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1 SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO Obiettivi di apprendimento Utilizzare frazioni e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Eseguire le operazioni con frazioni e numeri decimali essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi nei vari casi. Imparare ad utilizzare in modo più consapevole la calcolatrice. Confrontare le varie modalità di scrittura dei numeri decimali (modello anglosassone e modello europeo) Comprendere il valore di un numero espresso in notazione esponenziale. Utilizzare il concetto di rapporto tra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale sia mediante frazione. Comprendere l uso della percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse Avere una visione unitaria di numeri decimali, frazioni rapporti e percentuali Contenuti Attività Metodo Strumenti Durata (in ore) Le quattro operazioni con frazioni e con numeri decimali. Riflessione su vantaggi e svantaggi dell uso dell uno o dell altro tipo di numeri. Il problema dell approssima-zione. Uso delle frazioni nella vita di tutti i giorni Approssimazione. Diverse modalità di scrittura dei numeri razionali Storia dei numeri razionali. Il rapporto come: unità di misura, nuova grandezza, indice di comprensione. Ripartizione secondo un rapporto. La percentuale: un rapporto particolare Esecuzione delle quattro operazioni con: frazioni, numeri decimali approssimati ai decimi e numeri decimali approssimati ai centesimi. Confronto dei risultati e riflessione. Exchange: gli effetti dell approssimazione Numero di scarpa Giochiamo con la calcolatrice Rapporto tra lunghezza della mano e altezza della persona. I due chef. Il cambio della bicicletta. Schermi televisivi. Ripartire secondo un rapporto: il metodo del falegname. Quanto vale lo sconto 3x2? Diluizioni. La matematica dell alcool. I cocktail di matematica Lavoro in piccoli gruppi Lavoro di gruppo Lavoro individuale e/o in piccoli gruppi Lavoro individuale e discussione guidata Lavoro in piccoli gruppi Fogli, righelli, squadre, matita e calcolatrice Schede da compilare Valutazione degli obiettivi di apprendimento 3 Schede da consegnare, discussione collettiva e confronto sui risultati del lavoro Valutazione della competenza Discussione sui risultati del lavoro Richiesta di spiegare le proprietà scoperte durante il lavoro. Scheda e calcolatrici 1 Scheda da consegnare Richiesta di spiegare le scoperte fatte durante l esperienza Schede, carta, penna, righello, metro, biciclette piccole stecche di legno, seghetto per legno, colla a caldo 6 Schede da consegnare Richiesta di spiegare ciò che si è appreso durante l esperienza. Utilizzare quanto appreso per la realizzazione di parallelepipedi Schede di lavoro 2 Risoluzione di problemi Richiesta di spiegare ciò che si è appreso durante l esperienza. Schede di lavoro Succhi di frutta, cilindri graduati, caraffe 2 Schede da consegnare Realizzazione di cocktail analcolici

2 Sintesi dell attività NUMERI E FRAZIONI CONTIAMO, DIVIDIAMO, NUMERIAMO! Scuola secondaria di primo grado La sperimentazione relativa alla secondaria di primo grado è stata effettuata nelle classi seconde dell Istituto Comprensivo Petrarca di Montevarchi. Nelle varie classi si è lavorato con tempistiche diverse: in una classe gli argomenti sono stati affrontati in un laboratorio concentrato nei mesi di Aprile- Maggio 2014, mentre nelle altre, i vari argomenti sono stati diluiti nel corso di tutto il secondo quadrimestre. Il percorso ha preso l avvio con una sessione di brain storming, in cui agli alunni è stato richiesto di collegare a quattro contenitori ideali esempi di utilizzo di numeri decimali, rapporti, frazioni e percentuali, tratti dalla loro esperienza quotidiana. Già dall analisi dei dati raccolti è emerso che alcune delle proposte potevano essere classificate in più contenitori e gli alunni hanno iniziato a chiedersi se si trattasse veramente di cose diverse tra loro o se ci fosse qualcosa che le accomunava. Le attività successive, nella maggior parte dei casi, hanno preso spunto dalle proposte fatte dagli alunni. Durante tutto il percorso si sono alternate attività pratiche, guidate o meno, e attività di approfondimento e riflessione, svolte con l aiuto di schede preparate dalle insegnanti. In alcuni casi al termine delle attività, oltre alla discussione sui risultati ottenuti, sono state fornite agli alunni informazioni di carattere storico-culturale, che li hanno aiutati a comprendere l evoluzione della matematica nel corso dei secoli. La decisione di svolgere gran parte dei lavori in gruppo si è rivelata particolarmente vantaggiosa perché ha permesso a ciascun alunno di portare il proprio contributo. Sono state apprezzate soprattutto le attività pratiche, che hanno coinvolto tutti gli alunni. Anche coloro che presentano un rapporto conflittuale con la matematica, in questa occasione, sono riusciti ad ottenere con poco sforzo risultati gratificanti. Addirittura, nella parte finale della sperimentazione, sono stati gli alunni stessi ad organizzare attività matematiche su alcuni degli argomenti che avevano proposto durante il brain-storming. A conclusione della sperimentazione possiamo affermare che gli obiettivi di apprendimento previsti sono stati raggiunti per la maggior parte degli studenti e che l aspetto sicuramente più rilevante di tutta l esperienza è stato l entusiasmo con cui i ragazzi hanno partecipato e la facilità con cui sono riusciti a ricavare proprietà e regole generali che in seguito hanno imparato ad applicare anche in contesti diversi.

3 ATTIVITA PROPOSTE U N U S O I NS O S P E T T A T O D E L L E F R A Z I O NI P R O P O S T O S O T T O F O R M A D I G I A L L O S C H E R Z O S O IL GIALLO DEL PALLONE SCOMPARSO Nella spiaggia di SOLOVIP-DAQUESTEPARTI, la splendida giornata estiva viene interrotta da un orribile grido: AAAHHHHH! Dalla zona delle cabine ecco arrivare di corsa, con aria disperata, la Marchesa Ugolina De Soprani. Subito il personale dello stabilimento balneare le si fa incontro per chiedere informazioni sull accaduto. La Marchesa, piangendo, tra un singhiozzo e l altro, racconta che dalla sua cabina è stato sottratto un preziosissimo pallone fatto di un tessuto innovativo, appena inventato dal centro di ricerca spaziale di cui lei è una sostenitrice. Il pallone le era stato appena consegnato dal suo amico, il famosissimo ricercatore giapponese dott. Yoko Poco, in partenza per motivi personali, con la raccomandazione di custodirlo con cura fino al suo ritorno. Questo pallone è di valore inestimabile, perché è l unico prototipo esistente al mondo ed è destinato alla prima partita di football sul suolo lunare (evento assolutamente eccezionale, che tutto il mondo dei tifosi sportivi aspetta da tempo con grande trepidazione!). La Marchesa afferma di aver lasciato incustodita la propria cabina solo per 5 minuti, giusto il tempo di richiamare i figli che erano intenti a fare il bagno in mare. Al suo ritorno ha incrociato un uomo che stava andando in spiaggia e che proveniva dalla direzione delle cabine: purtroppo non lo ha visto in faccia e non si ricorda quale costume indossasse. La spiaggia è recintata e non ci sono possibilità di uscire, se non passando attraverso l ingresso dello stabilimento balneare, sotto gli occhi attenti e vigili del capo bagnino. Costui afferma subito che, nell ultima ora, nessuno è entrato o uscito dallo stabilimento. Quindi chi ha rubato il pallone è sicuramente ancora in spiaggia! Da un primo sopralluogo, dentro la cabina della Marchesa, viene trovato un paio di scarpe numero 42, sicuramente dimenticate dal ladro. Come fare per individuare il colpevole? Sherlokkino Holmes, curiosone di professione, nota una serie di impronte sulla sabbia che conducono a quattro signori seduti sotto i rispettivi ombrelloni. Subito misura la lunghezza delle orme e in un batter d occhio capisce chi è il colpevole. Osservando la tabella sottostante, sapresti dire a chi appartengono le scarpe? Sig.A Sig. B Sig. C Sig.D Lunghezza dell impronta 30 cm 28,5 cm 26,5 cm 24, 5 cm Se vuoi un aiuto capovolgi la pagina Il numero di scarpa nel sistema francese (quello che utilizziamo in Italia) si ottiene utilizzando la seguente espressione (lunghezza del piede in cm + 1,5) x 3 2 Ed ora prova a calcolare la lunghezza del tuo piede partendo al numero di scarpa! Rifletti su come puoi fare e confronta il risultato che hai trovato con la misura esatta del tuo piede Cosa noti? Confrontati con i tuoi compagni e prova a dare una spiegazione. (Per la misura delle scarpe da ginnastica spesso si usa il sistema americano, fai una ricerca per capire come funziona) *convertworld.com sito in cui si può far convertire le misure di scarpa dal sistema europeo a quello americano, inglese.. ecc.

4 Durante la discussione che ha seguito il lavoro alcuni alunni hanno fanno presente che non c era bisogno di misurare la lunghezza del piede, bastava misurare la lunghezza dell interno dell avambraccio, che dovrebbe corrispondere a quella del piede. Questo ci ha portato a parlare dei rapporti tra le varie parti del corpo e a introdurre il lavoro seguente R A P P O R T O T R A L U N G H E Z Z A D E L L A M A N O E D A L T E Z Z A D E L L A P E R S O NA Ricalca la tua mano su un foglio, facendo attenzione che anche il polso sia ben appoggiato sulla carta: misura la distanza tra l estremità del dito medio e l attaccatura del polso e poi la tua altezza. Calcola il rapporto tra le due misure. Confronta il tuo risultato con quello dei tuoi compagni. Come si può vedere tale rapporto risulta uguale circa a 1/10. Questo ci ha portato a parlare delle unità di misura antropomorfiche. Molte unità di misura del passato, prendevano come riferimento alcune lunghezze caratteristiche della mano, come la lunghezza di una spanna, del palmo o la distanza tra la punta del pollice e quella dell indice a mano aperta (in Calabria era detta miro ). Addirittura l unità di misura più utilizzata nell antichità era il cubito (l ulna, una delle due ossa dell avambraccio è chiamata anche cubito). La misura del cubito era di circa mezzo metro e corrispondeva alla lunghezza dell'avambraccio, a partire dal gomito fino alla punta del dito medio. Ancora oggi le unità di misura della lunghezza, nei paesi anglosassoni, fanno riferimento a parti del corpo umano: il pollice (inc, 1 in = 2,54 cm) e il piede (foot = 12 pollici, 1ft= 30,48 cm). MISURARE È QUINDI FARE UN RAPPORTO TRA UNA GRANDEZZA E L UNITÀ DI MISURA (nel caso del nostro esperimento l ALTEZZA di ciascuno e la lunghezza della sua MANO). Quando si parla di misure si ricorre all uso di numeri decimali, ma è sempre stato così? A questo punto abbiamo arricchito il percorso con qualche pillola di storia della matematica. I numeri decimali (in Europa) nascono alla fine del 1500 grazie all introduzione nel calcolo delle frazioni decimali e prima cosa si usava? Come è avvenuta l introduzione di questi nuovi numeri? [Le informazioni fornite agli alunni sono state ricavate da libri e siti riportati nella sito-bibliografia che si trova a fine documento]

5 G I O C H I A M O C O N L A C A L C O L A T R I C E Sapete già che i numeri decimali fanno parte dell insieme dei numeri razionali, cioè tutti quei numeri che si possono ottenere grazie ad una divisione. O RA LAVORE RE MO CO N LA C ALCO LATRICE Proviamo a fare alcune divisioni di numeri interi per vedere cosa ci dice questo magnifico strumento 4560: 24=.. tutti sappiamo che, se il dividendo è multiplo del divisore, si ottengono dei numeri Interi Ma i numeri interi si possono considerare dei numeri decimali? 190 si può scrivere anche come 190, Quindi i numeri interi sono dei numeri decimali con la parte decimale uguale a : 750=. Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano? La calcolatrice usa il punto al posto della virgola!!! Perché? Come usiamo noi il punto nella scrittura dei numeri? C è qualcuno che scrive i numeri decimali in modo diverso dal nostro? Conosci altri modi strani per scrivere i numeri decimali? Per esempio se nella calcolatrice scrivi 12x0.56 o se scrivi 12x.56 ottieni lo stesso risultato o cambia qualcosa? Se osservi le vetrine dei negozi come sono scritti i prezzi? Sempre nel solito modo o in alcuni negozi i decimi ed i centesimi sono scritti in modo diverso? Come? (LA MATEMATICA CAMBIA CON LA SOCIETA. SI ADEGUA AI TEMPI?) 966:5697=. Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano? Questo è solo un altro modo di scrivere i numeri decimali, si chiama notazione esponenziale. Questa scrittura significa = x 10-1 = x 1/10 = x0.1= :49= Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano? Quello ottenuto è il risultato esatto della divisione? In base alle tue conoscenze che numero ti aspetteresti? 966:45=. Osserva il risultato scritto sulla calcolatrice, che tipo di numero è? Noti niente di strano? LA CALCOLATRICE APPROSSIMA! Tutte le calcolatrici hanno scritto lo stesso risultato? OK per lavorare con i numeri decimali spesso bisogna approssimare!

6 A D D I Z I O N E R I S O L V I L E S E G U E N T I O P E R A Z I O NI N E L M O D O I NDI C A T O, C O NFR O N T A E R I F L E T T I tra frazioni tra frazioni Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali FRAZIONE 2 3 =.. APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO FRAZIONE =. APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO.. SOMMA SOMMA Con la calcolatrice 2:3+1:12=. Con la calcolatrice 4 : 9 + :. S O T T R A Z I O N E tra frazioni tra frazioni Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali FRAZIONE 2 3 =. APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO FRAZIONE 2 =. APPROSSIMATO A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMATO A MENO DI UN CENTESIMO DIFFERENZA DIFFERENZA Con la calcolatrice Con la calcolatrice :3 + : 4. 14:25- :3.

7 M O L T I P L I C A Z I O N E tra frazioni tra frazioni Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali FRAZIONE. 9. APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO FRAZIONE. 3. APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO PRODOTTO PRODOTTO Con la calcolatrice Con la calcolatrice 5:9+18:25. ( : 3) ( : ) tra frazioni Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali FRAZIONE 2 =. APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO 3 3. PRODOTTO Con la calcolatrice ( : 49) (3 : 3 )..

8 D I V I S I O N E tra frazioni 2 :. Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali FRAZIONE... QUOZIENTE Con la calcolatrice APPROSSIMA A MENO APPROSSIMA A MENO DI DI UN DECIMO UN CENTESIMO ( : ):( : ). tra frazioni 2 : 3 3. Dopo aver trasformato le frazioni in numeri decimali RIFLETTI Quali operazioni si possono svolgere più facilmente con i numeri decimali? Quali con le frazioni? Se devo svolgere dei calcoli con la maggior precisione possibile, quale delle due modalità (frazioni o numeri decimali) devo preferire? Cosa puoi dire sull approssimazione? Dove si notano di più i suoi effetti? Dall attività emerge che la quasi totalità degli alunni ritiene che fare i calcoli con i numeri decimali sia molto più facile e veloce nel caso di addizioni e sottrazioni, mentre l uso di frazioni è preferito nel caso di moltiplicazioni e divisioni. Si sottolinea inoltre come, nel caso in cui si voglia un risultato molto preciso, convenga utilizzare le frazioni, anche perché spesso nel calcolo con i numeri decimali occorre ricorrere all approssimazione. A questo punto ci siamo chiesti: quali sono gli effetti dell approssimazione nel calcolo? Sarà più conveniente approssimare prima di calcolare o dopo aver calcolato il risultato? FRAZIONE APPROSSIMA A MENO DI UN DECIMO APPROSSIMA A MENO DI UN CENTESIMO Ecco che viene presentata agli alunni la scheda EXCHANGE con cui si cerca di stimolarli a trovare una risposta alle domande. QUOZIENTE Con la calcolatrice ( 4: 3): (4 : 39).

9 E XC H A N G E Se viaggerai dovrai fare i conti con il cambio. Supponiamo che tu debba cambiare euro in dollari. Il tasso di cambio odierno è di 1,3558. Cosa vuol dire? Che 1 euro oggi vale 1,3558 dollari. In realtà, bisogna tener conto del fatto che nelle monete non esistono né i millesimi, né i decimi di millesimo, e che quindi la cifra deve essere arrotondata, 1 euro vale 1,36 dollari. Se tu potessi *, sarebbe più conveniente cambiare tutti i dollari insieme o cambiarne uno per volta? (*ovviamente esistono le spese di cambio, per cui si paga per ogni operazione che si effettua). I D U E C H E F Se voglio confrontare due grandezze, posso procedere in due modi: calcolarne la DIFFERENZA mediante la sottrazione; calcolarne il RAPPORTO mediante la divisione. Per esempio La signora Prelibatesse, rinomato chef del ristorante Gran Gourmet di Nizza, guadagna euro al mese, mentre il signor Miscottoledita, cuoco del ristorante Il Ramaiolo di Montevarchi, guadagna euro al mese. Confronta i loro stipendi utilizzando sia la differenza che il rapporto. Quale dei due risultati ti fa comprendere con maggior chiarezza la disparità di trattamento economico?

10 SCHERMI TELEVISIVI Quando andiamo a comprare un televisore, un tablet, il monitor di un computer, tra le indicazioni che troviamo ci sono il numero di pollici ed i formati con cui possiamo visualizzare l immagine. Secondo te cosa significano questi dati? Nel disegno sotto rappresenta come viene misurata, secondo te, la grandezza dello schermo televisivo La visione, nei televisori a schermo piatto di ultima generazione, può essere impostata con vari formati per es. 4:3 o 16:9. Questi numeri rappresentano il rapporto tra le dimensioni della base e quella dell altezza dello schermo. Prova a disegnare sotto le due tipologie di schermo cercando di mantenere l altezza costante. Calcola di quanto aumenta, in percentuale, la superficie di uno schermo 16:9, rispetto ad uno 4:3 a parità di altezza. Ma quali saranno le dimensioni di un televisore di 16 pollici? E di uno di 23? I due numeri 16 e 9 indicano la proporzione tra le dimensioni di base b e altezza h del rettangolo in cui vengono visualizzate le immagini. Se la base è di 16 centimetri, l altezza sarà di 9 centimetri. Ovviamente queste dimensioni aumentano se lo schermo è più grande, ma rimangono sempre proporzionali ai valori 16 (per il lato orizzontale) e 9 (per il lato verticale). Per indicare in modo rapido la dimensione di uno schermo televisivo o di un monitor, si usa fornire la misura della diagonale d, espressa in pollici. A partire dalla diagonale è possibile

11 avere una idea della grandezza complessiva dello schermo, grazie alla sua forma rettangolare e alla proporzione fissa tra la base e l altezza. Ma come si calcolano questi valori? Come si ottiene la dimensione reale della superficie di visualizzazione di un televisore widescreen? La prima cosa da fare è convertire la misura della diagonale da pollici a centimetri (ti ricordo che 1in=2,54 cm). Prova a calcolare prima la diagonale di un ipotetico televisore con la base di 19 cm e l altezza di 9 cm. Pitagora ti può aiutare!!! A questo punto potresti ricorrere all aiuto delle proporzioni? R I P A R T I R E S E C O ND O U N R A P P O R T O Abbiamo già detto che fino al 1600 circa non esistevano i numeri decimali, ma come potevano gli artigiani dividere in modo preciso un oggetto? Usavano il METODO DEL FALEGNAME: Se dobbiamo dividere un asse di legno in parti che stiano tra loro in rapporto di 2:5 basta usare quello che si chiama metodo del falegname (basato sul teorema di Talete) Occorre disegnare una semiretta a piacere che origina da un estremo dell asse. Su questa occorre riportare, a partire dall origine della semiretta, un segmento a piacere (preso come unità di riferimento) tante volte quante sono quelle indicate dal rapporto [nel nostro caso 2+5=7] A questo punto occorre unire l estremo dell ultimo segmento con l estremità dell asse. Si ottiene così un segmento che ci servirà come riferimento perché dovremo condurre dal secondo punto individuato sulla semiretta una parallela a questo. Quest ultimo segmento individua sull asse il punto in cui occorre effettuare il taglio.

12 Dopo aver letto con attenzione la scheda precedente abbiamo deciso di trasformare l aula in una falegnameria e di costruire dei solidi partendo da semplici stecche di legno. Ciascuna stecca doveva essere ripartita in tre parti in rapporto di 1:2:3 Una volta tagliati i bastoncini i ragazzi li hanno assemblati per costruire l intelaiatura di parallelepipedi Ciò che li ha sorpresi è che nonostante i vari gruppi avessero usato tutti pezzi della stessa lunghezza i parallelepipedi costruiti differivano tra loro! Inoltre, quando hanno provato a costruire un cubo, utilizzando pezzi ricavati da una stecca avanzata, si sono resi conto che, pur avendo usato pezzi tutti uguali, in realtà avevano ottenuto di nuovo un parallelepipedo! Questo è stato lo spunto per una discussione che li ha portati a scoprire gli accorgimenti che devono essere adottati per tali costruzioni: per esempio il taglio a 45 delle estremità delle stecche.

13 I L C A M BI O D E L L A BI C I C L E T T A Questa attività è stata proposta e realizzata da alcuni alunni. I ragazzi hanno portato due biciclette a scuola e, dopo aver spiegato ai compagni come è fatto il sistema di trasmissione del movimento dai pedali alla ruota posteriore, hanno realizzato la seguente attività. Hanno contato il numero dei denti presenti nelle ruote dentate delle corone (o moltipliche, montate sul pedale ) e dei pignoni (montati sul mozzo della ruota posteriore) di ciascuna bicicletta. Hanno misurato il diametro delle ruote e calcolato la lunghezza della loro circonferenza, corrispondente alla lunghezza del battistrada della ruota e quindi allo spazio percorso dalla bici ad ogni giro delle ruote. A questo punto hanno preso in considerazione tutte le possibili combinazioni che si possono ottenere spostando la catena di trasmissione della bicicletta sulle varie ruote dentate anteriori e posteriori. Anche se hanno precisato che non è consigliabile combinare corona grande con pignone grande o corona piccola con pignone piccolo perché altrimenti la catena non sarebbe più parallela all asse della bici e quindi verrebbe sottoposta ad una tensione eccessiva, con il rischio di spezzarsi. Calcolando il rapporto tra il numero di denti della corona e quello del pignone, nei vari casi, e moltiplicando i risultati per la circonferenza della ruota hanno ottenuto lo spazio percorso dalla bicicletta con una pedalata. Poi con un metro a fettuccia hanno controllato l esattezza dei loro calcoli. Dall attività è emerso che maggiore è il rapporto, maggiore è la distanza percorsa e più grande è la forza richiesta per far muovere la bici (i ciclisti dicono che il rapporto è più duro).

14 Q U A NTO V A L E L O S C O NTO 3 X2? Molto spesso nei supermercati alcuni prodotti vengono venduti con uno sconto 3x2. Ma a quanto corrisponde in realtà? Semplice se il costo di un prodotto è 100 euro, è come se spendessi 200 euro per comprare 3 prodotti. Quindi il costo di ciascun pezzo è 3 euro Quindi lo sconto è del 33 3 %. Addirittura nelle offerte 1+1 (prendi 2 e paghi 1) lo sconto è del 50%. Ma allora come fanno i venditori a guadagnarci? Attenti molte volte il prezzo degli articoli messi in offerta è stato appositamente rialzato prima dello sconto. Quindi OCCHIO! L A M A T E M A T I C A D E L L ALC O O L L alcool etilico (o etanolo) detto anche alcool alimentare è presente in varia concentrazione nelle bevande alcoliche e deriva dalla fermentazione degli zuccheri contenuti nella frutta (uva per il vino, mele per il sidro, ecc.) o dalla fermentazione degli amidi di cui sono ricchi i cereali (per esempio il malto per la birra) e i tuberi. L alcool ha un valore energetico pari a 7 kcal per grammo. L ingestione di alcool provoca numerosi effetti nel nostro organismo. Essendo una molecola piccola, l alcool non ha bisogno di essere digerito e viene assorbito subito dallo stomaco, diffondendosi in tutto l organismo. Attraverso il sangue raggiunge velocemente il cervello e influenza il funzionamento del sistema nervoso. Gli effetti variano in base alla dose di alcool ingerita, alla concentrazione alcolica della bevanda e al fatto che venga ingerito a stomaco vuoto oppure durante i pasti. Contano anche le differenze di sesso, il peso corporeo e lo stato di salute. L eliminazione dell alcool avviene attraverso il fegato che lo trasforma in altre sostanze grazie all azione di alcuni enzimi. In un ora è in grado di trasformare un grammo di alcool puro, per ogni 10 kilogrammi di peso corporeo. In realtà nelle donne e in alcuni individui questa capacità è ridotta, per cui sono maggiormente vulnerabili all alcool. Nonostante la maggior parte di alcool ingerito (90-98%) venga rimossa dal fegato, una piccola parte (2-10%) viene eliminata inalterata attraverso i polmoni, l urina, il sudore, le lacrime e il latte materno. Tale sistema viene utilizzato per i test (palloncino) che misurano la quantità di alcool presente nel sangue (alcolemia). Vediamo quali sono gli effetti sull uomo in relazione alla diversa concentrazione di alcol nel sangue TASSO ALCOLEMICO g/l EFFETTI 0,1-0,2 iniziale sensazione di ebbrezza con affievolimento del livello di attenzione e controllo 0,3-0,4 sensazione di ebbrezza e diminuzione delle inibizioni, accompagnate da nausea, riduzione del coordinamento motorio e del livello di attenzione 0,5-0,8 stato di ebbrezza, cambiamento di umore, nausea, sonnolenza, stato di eccitazione emotiva che comportano minor capacità di giudizio, riflessi rallentati e vomito 0,9-1,5 stato di ebbrezza, umore alterato, confusione, disorientamento con conseguente riduzione dell autocontrollo, alterazione dell equilibrio, linguaggio male articolato e vomito 1,6-3,0 Stato di ubriachezza:stordimento, aggressività, stato depressivo con grave alterazione dello stato psicofisico, stato di inerzia generale, ipotermia e vomito 3,1-4,0 stato di incoscienza accompagnato da allucinazioni, riflessi annullati, coma e possibilità di morte per soffocamento da vomito oltre 4 problemi respiratori, sensazione di soffocamento con conseguente battito cardiaco rallentato, coma e possibile morte per arresto cardiaco

15 Per il codice della strada la guida in stato di ebbrezza è un reato. Il codice prevede che per guidare un autoveicolo il livello di alcolemia deve essere zero, per i giovani che hanno meno di 21 anni o le persone che hanno la patente da meno di 3 anni, mentre per tutti gli altri il tasso alcolemico deve essere inferiore a 0,5. Come si può calcolare il tasso di alcool nel sangue di una persona? Basta una semplice formula: à ( ) ( ) ( ) ( ( )) Il fattore di Widmark vale 0,73 per gli uomini e 0,66 per le donne. Come si può calcolare la quantità di alcool in una bevanda? Nelle etichette degli alcolici (sia che si tratti di birra, vino o superalcolici) è riportata la gradazione alcolica in % di volume (ml di alcool presenti in 100 ml di bevanda). Basta moltiplicarla per la quantità che ci interessa e si ottiene il volume di alcool. Per trasformarlo in peso, occorre moltiplicare il tutto per il peso specifico dell alcool che è di 0,79 Ricordiamoci che: 9 BEVANDA QUANTITÀ GRADO ALCOLICO % Lattina o bottiglia di birra leggera 330 ml 5 Bottiglia di birra doppio malto 330 ml 8 Bicchiere di vino 125 ml 11 Bicchiere di vino liquoroso 125 ml 16 Bicchierino di superalcolico 40 ml 40 Come calcolare quanto tempo impiega una persona a eliminare l alcool dal proprio organismo. ( ) ( ): Ora prova tu 1. Qual è la concentrazione di alcool nel sangue delle seguenti persone? Una donna di 54 kg che ha bevuto due bicchieri di vino nell arco di poco tempo. Un uomo di 70 kg che ha bevuto due bottiglie di birra doppio malto nell arco di poco tempo Una donna di 60 kg che ha bevuto due bicchierini di superalcolico nell arco di poco tempo 2. Il signore e la signora Sbronzetti (rispettivamente di 75kg e 64 kg), hanno bevuto metà bottiglia di vino (da 75 cl) per ciascuno. Quanto tempo impiegherà ciascuno ad eliminare l alcool dal proprio organismo?

16 C O C KT A I L D I M A T E M A T I C A Agli alunni, divisi in piccoli gruppi, sono state fornite schede con ricette per realizzare cocktail analcolici. Garibaldi 3/10 di Bitter o Ginger 7/10 di succo d arancia Caipiroska analcolica alla fragola 1 lime 30g di zucchero di canna 50 g di fragole 50 ml di acqua tonica o Sprite Colpo di fulmine 15% succo di limone 25% succo di arancia 15% succo di fragola 10% succo di ananas 10% zucchero liquido 25% acqua tonica o soda Lucky 35% Succo di pompelmo 35% Succo di mandarino 5% Sciroppo di frutti di bosco 20 % Acqua tonica o soda 5% Sciroppo di zucchero Fragolemon Fragola: Bitter: limone: soda In rapporto 3 : 2 : 1 : 3 Virgin Bellini pesca: limone: soda: sciroppo di zucchero in rapporto 4 : 2: 4: 1 Smeraldo 8cl succo di mela verde 4 cl sciroppo di sambuco 3 cl succo di limone 5 cl acqua tonica o soda Virgin colada 4 cl di succo di arancia 6 cl succo di ananas 2cl latte di cocco 2-3 fragole e tocchetti di ananas Rosso sambuco 1/5 Fragola 1/10 sciroppo di sambuco 3/10 limone 2/5 acqua tonica Virgin mojito 15 cl Soda 1/2 frutto Lime 2 cucchiaini Zucchero di canna 5-6 foglie di Menta

17 Come si può vedere le quantità degli ingredienti sono espresse in modo diverso: ci sono frazioni, rapporti, percentuali e misure decimali. Per prima cosa gli aspiranti barman dovevano calcolare per ogni ingrediente la quantità necessaria per preparare mezzo litro di cocktail, dopo di che dovevano procurarsi il necessario e preparare i cocktail. Inoltre ciascun gruppo doveva inventare un cocktail, dargli un nome, scrivere la ricetta e realizzarlo. L esperienza si è conclusa con l assaggio e la proclamazione del cocktail vincitore tra quelli di nuova invenzione: Il COLPO DI FRUTTA

18 Il materiale utilizzato per la realizzazione del progetto in parte è inventato e in parte ha preso spunto dai seguenti testi e siti internet. BIBLIOGRAFIA La matematica degli Egizi- I papiri matematici del nuovo regno,a. Cartocci, Firenze University Press,2007 Storia della matematica, Carl B. Boyer, Oscar Mondadori, 2013 La Matematica Numeri A e B- Emma Castelnuovo, La Nuova Italia,2005 Matematica a Sorpresa- Aritmetica 2- A. Gorini, Principato Ed., 2011 Matematica intorno a te- Numeri 2- Zarattini et al., Edizioni scolastiche Bruno Mondadori, 2010 Matematica in azione- Vol C Aritmetica, Arpinati, Musiani, Zanichelli,2011 Contaci! Numeri, relazioni, dati- vol 1 e 2, C. Bertinetto et al., Zanichelli, 2012 Matematica in volo Aritmetica B, Colosio Giliani, Editrice La scuola,2009 SITOGRAFIA Le frazioni Cenni storici sui numeri decimali Appunti scienze della formazione Parenti Scienze della Formazione Primaria Modulo Matematica I - A.A. 2008/2009 Docente L. Parenti Lettura: la scrittura delle frazioni nella storia, confronto con i nostri metodi Argomento: numeri decimali e scrittura dei numeri Lezione 16: 28/04/03 NUMERI DECIMALI E MISURE VERBALE (a cura di Carla Ivaldi, Claudia Celentano e Maria A. Mazzotta) Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria A.A. 2011/12 Corso di Matematica I modulo Docente Parenti Laura