4^C - FISICA compito n b. Determina modulo, direzione e verso del campo elettrico nel centro del quadrato.

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1 4^C - FISICA compito n Ai vertici di un quadrato di ato sono disposte quattro cariche, come +q - q 4 3 indicato in figura. a. Determina moduo, direzione e verso dea forza agente sua carica 1. +q b. Determina moduo, direzione e verso de campo eettrico ne centro de quadrato q 2. Appica i teorema di Gauss per ricavare moduo, direzione e verso de campo eettrico di un condensatore a facce piane e paraee (sia a'interno che a'esterno dee armature). 3. Un eettroscopio, formato da un pomeo metaico e da un asta metaica a fondo dea quae sono appese due fogioine metaiche, possiede una carica positiva. Spiega se e come cambiano a carica de pomeo e a separazione dee fogioine se a pomeo viene avvicinato, senza toccaro, un corpo carico negativamente. 4. Una sbarretta carica positivamente viene posta vicino ad un corpo sospeso. a. Se i corpo viene respinto daa sbarretta, puoi dedurne a carica? Perché? b. Se i corpo viene attratto daa sbarretta, puoi dedurre se è carico? Puoi dedurre se esso è conduttore o isoante? Perché? c. Descrivi anaogie e differenze tra i fenomeno de' induzione e queo dea poarizzazione. 5. Un eettrone di massa m e ed un protone di massa m p, iniziamente fermi, percorrono entrambi una distanza d sotto 'azione di un campo eettrico uniforme E. Cacoa i rapporto t p /t e tra i tempi impiegati da protone e da'eettrone per percorrere a distanza d. 6. Anaogie e differenze tra a egge di Couomb e a egge dea gravitazione universae di Newton. 7. Un corpo metaico ha una carica =15mC. In una cavità a suo interno viene posta una carica q 2 =10 mc (isoata dae pareti de conduttore). q 2 Cacoa e cariche presenti sue superfici interna ed esterna de conduttore.

2 4^C - Correzione compito n 1 1. a. Sua carica 1 agiscono e forze repusive dovute ae cariche 2 e 4 e a forza attrattiva dovuta aa carica 3: La somma tra F 2 ed F 4 ha moduo: F 2 =F 4 2, F F F 2 F 3 F2+4 F 4 Poiché F 2+4 ed F 3 hanno verso opposto, a oro risutante ha moduo: F ris , è diretta ungo a diagonae che unisce e cariche 1 e 3, ed ha verso 3 1. b. I campi eettrici ne centro de quadrato hanno tutti moduo E 1 =E 2 =E 3 =E 4 =2 k q 2 e sono tutti diretti ungo e diagonai de quadrato, ma E 2 ed E 4 hanno verso opposto, mentre E 1 ed E 3 hanno o stesso verso. Di conseguenza, i campo risutante ha moduo E ris =4 k q 2, è diretto ungo a diagonae che unisce e cariche 1 e 3, ed ha verso Vedi pagg de ibro di testo. 3. Quando si avvicina i corpo carico negativamente, gi eettroni iberi dentro i metao vengono aontanati da pomeo e quindi tendono a spostarsi sue fogioine. Quindi, a'equiibrio, a carica eettrica positiva de pomeo risuterà aumentata, mentre diminuirà a carica positiva sue fogioine, che di conseguenza si avvicinano. 4. a. Se i corpo sospeso viene respinto daa sbarretta, significa che esso ha carica positiva, come a sbarretta, e che quindi tra i due corpi agisce a repusione couombiana. b. Se, invece, i corpo viene attratto daa sbarretta, non possiamo concudere nua su di esso. Infatti, potrebbe trattarsi di: un corpo che possiede una carica negativa, per cui tra di esso e a sbarretta agisce 'attrazione couombiana; un conduttore neutro (o, addirittura, con carica positiva), su cui a sbarretta provoca un effetto di induzione eettrostatica; un dieettrico neutro, su cui a sbarretta provoca un effetto di poarizzazione. c. Sua poarizzazione dei dieettrici, e su'induzione eettrostatica nei conduttori, vedi pagg de ibro di testo.

3 5. Entrambe e particee sono sottoposte ad una acceerazione costante a= F m = qe m. Di conseguenza, esse percorrono a distanza d con moto uniformemente acceerato: s= 1 2 at 2 d = qe 2 m t 2 t= 2 md qe t p t e = m p m e da momento che gi atri fattori hanno o stesso vaore sia per i protone che per 'eettrone. 6. Vedi pagg ibro di testo. 7. Ricordiamo che, a equiibrio, a carica su un conduttore si può distribuire soo sue sue superfici, e che nei punti interni a conduttore i campo eettrostatico è nuo. Ponendo a carica q 2 =10 mc nea cavità, avremo una carica indotta q int = q 2 = 10 mc sua superficie interna. Infatti, se consideriamo una superficie chiusa interna a conduttore, i fusso de campo eettrostatico attraverso tae superficie è nuo, e quindi, per i teorema di Gauss, anche a carica totae interna aa stessa superficie è nua. Per a conservazione dea carica, sua superficie esterna de conduttore avremo: q est = q int =15 10 =25mC.

4 4^A - FISICA compito n Due sfere metaiche uguai hanno cariche = 1,0 C e q 2 = 2,0 C e si attraggono con una forza F 0. Le sfere vengono portate a contatto e riportate nea posizione di partenza. Spiega se ora e sfere si attraggono o si respingono e cacoa i rapporto tra a forza F 1 nea nuova configurazione ed F Un corpo puntiforme di carica q e massa m si trova ne'origine degi assi, si muove con veocità v ungo 'asse x ed è soggetto ad un campo eettrico E uniforme diretto ungo i semiasse positivo dee y. Determina 'equazione dea traiettoria, spiegando di quae curva si tratta. 3. Ai vertici di un quadrato di ato sono disposte quattro cariche, come indicato in figura. +q - q 4 3 Determina moduo, direzione e verso dea forza agente sua carica 3. - q 1 2 +q 4. Su una amina piana quadrata e moto sottie di ato viene distribuita in maniera uniforme una carica Q. Determina i campo eettrico generato da tae distribuzione ne centro dea amina. 5. Un dipoo è formato da due cariche puntiformi, di uguae vaore q, ma di segno opposto, mantenute a distanza fissa 2d. Determina moduo, direzione e verso de campo eettrico in un punto P che si P y trova ungo 'asse de dipoo a distanza y da suo centro. +q d d - q

5 4^A - Correzione compito fisica n 1 1. Dopo i contatto, ciascuna sfera ha carica q fin = q 2 = 0,5 C. 2 Le sfere, avendo carica deo stesso segno, si respingono. Poiché a forza dipende da prodotto dee cariche: { x=vt 2. y= 1 2 at 2 = qe qe 2 m t y= 2 2 mv 2 x2. F 1 2 = q fin 0,5 C 2 = = 1 F 0 q 2 2 C 2 8 F = F Paraboa con asse di simmetria coincidente con 'asse dee ordinate e vertice ne'origine. 3. Sua carica 3 agiscono: F 2 =F 4 2, F F 4 F 1 La somma tra F 2 ed F 4 ha moduo: F F2+4 F 2 Poiché F 2+4 ed F 1 hanno verso opposto, a oro risutante ha moduo: diretta ungo a diagonae che unisce e cariche 1 e 3, ed è rivota verso a carica 1. F ris , è 4. Consideriamo una superficie gaussiana ciindrica di superficie di base S (moto minore de'area dea amina) che attraversi a amina ne suo centro. Per simmetria, i campo eettrico E a centro dea amina è perpendicoare aa amina stessa e non varia in maniera rievante sua superficie S. Per definizione di fusso: E =2 SE. Per i teorema di Gauss: E = q int 0 = 0 S. Uguagiando e due espressioni: 2 SE= S E= = Q I campi dee due cariche hanno modui: E 1 =E 2 =k q r 2 =k q d 2 y 2. Le componenti verticai dei due campi sono opposte, e non danno P E - E ris contributo a campo risutante, che è dato da: r E + E ris =2 E 1 x = 2 k q 2 k q cos = d 2 2 y d 2 y 2 d r = 2 kqd. d 2 y 2 3/2 La direzione de campo è paraea a quea de dipoo, ed i verso va daa +q d y d - q carica positiva a quea negativa.

6 5^C - FISICA compito n q q q Tre cariche puntiformi sono aineate come in figura. r 1 r 2 Abbiamo: = 5,4 C, q 2 = 2,2 C, = 1,6 C, r 1 =0,75 m, r 2 =0,25m. Cacoa moduo e verso dea forza risutante che agisce sua carica. 2. Tre cariche puntiformi sono disposte come mostrato in figura. Sappiamo che =q 2 = =2,90 C ed r=0,500 m. Determina moduo e direzione dea forza risutante sua carica. r q 2 r 3. Supponiamo che 'atomo di idrogeno sia costituito da un eettrone che, a causa dea forza di attrazione eettrostatica, si muove su un'orbita circoare intorno ad un protone fermo. Se i raggio de'orbita è r 5, m, cacoa veocità e frequenza de moto de'eettrone. 4. Una sferetta di massa m=2, kg e carica q= 3,10 C è sospesa ad un fio posto tra e armature di un condensatore a facce piane e paraee in modo che i fio formi un angoo =10,5 con a verticae. E θ Cacoa a tensione de fio e 'intensità de campo eettrico. m 5. Determina, appicando i teorema di Gauss, moduo, direzione e verso de campo eettrico di una distribuzione di cariche piana ed infinita e, spiegando quai approssimazioni vengono introdotte, i campo eettrico di un condensatore piano. 6. Una sbarretta carica viene posta vicino ad un corpo sospeso, che viene respinto daa sbarretta. Puoi dedurre che i corpo sospeso è carico? Perché? La stessa sbarretta viene posta vicino ad un corpo sospeso, che viene attratto daa sbarretta. Puoi dedurre che i corpo sospeso è carico? Puoi dedurre se esso è conduttore o isoante? Perché? Descrivi anaogie e differenze tra i fenomeno de'eettrizzazione per induzione e queo dea poarizzazione.

7 5^C - Correzione compito fisica n 1 1. Sua carica agiscono: a forza dovuta a : F 13 = k N m 2 5, C 1, C 0,14 N 2 ; r 1 C 2 0,75 m 2 a forza dovuta a q 2 : F 23 =k q N m 2 C 1, C 2 r 2 C 2 2, ,51 N. 0,25 m 2 La forza risutante è quindi: 2. Sua carica agiscono: F 3 0,37 N (rivota verso destra). a forza dovuta a q 2 : F 23 =k q 2 r 2 8, N m 2 C 2 2, C 2 0,5 m 2 0,302 N, che è diretta verso i semiasse positivo dee ascisse. a forza dovuta a : F 13 =k r 2 2= F ,151 N, che ha componenti: F 13 x =F 13 y =F 13 2/2 0,107 N ; La forza risutante ha componenti: F 3 x =F 13 x F 23 0,107 0,302 0,409 N ; F 3 y =F 13 y 0,107 N. Essa ha quindi moduo: F 3 = F 2 3 x F 2 3 y 0, , ,423 N e forma con i semiasse positivo dee ascisse un angoo: =arc tg F 3 y F 3 x arc tg 0,107 N 0,409 N 14,7. 3. Ne caso di moto circoare uniforme, a forza di Couomb agisce come forza centripeta: m v2 e2 =k r r 2 v= 2 r T r=e k mr 1, C 8, N m 2 /C 2 m 9, kg 5, m 2, s f = 1 T = v 2 r 2, m/ s 2 5, m 6, Hz. 4. Sua sferetta agiscono a tensione T de fio, i peso P=mg e a forza couombiana F C =qe. Imponiamo e condizioni di equiibrio: asse y: mg=t cos T = mg cos 2, ,81 0,249 N ; cos 10,5 asse x: qe=t sen E= T sen 0,249 sen10,5 1, N, C. 5. Vedi ibro di testo pagg e/o appunti su sito. 6. Se i corpo sospeso viene respinto daa sbarretta, significa che esso è carico deo stesso segno F C P ; θ T

8 rispetto aa sbarretta, e che quindi tra i due corpi agisce a repusione couombiana. Se, invece, i corpo viene attratto daa sbarretta, non possiamo concudere nua su di esso. Infatti, potrebbe trattarsi di: un corpo carico di segno opposto rispetto aa sbarretta, per cui tra i due corpi agisce 'attrazione couombiana; un conduttore neutro (o, addirittura, deo stesso segno rispetto aa sbarretta), su cui a sbarretta provoca un effetto di induzione eettrostatica; un dieettrico neutro, su cui a sbarretta provoca un effetto di poarizzazione. Sua poarizzazione dei dieettrici, vedi pagg de ibro di testo. Su'induzione eettrostatica nei conduttori, vedi pagg de ibro di testo.

9 5^C PNI FISICA compito n Determina, appicando i teorema di Gauss, moduo, direzione e verso de campo eettrico di una distribuzione di cariche piana ed infinita e, spiegando quai approssimazioni vengono introdotte, i campo eettrico di un condensatore piano. 2. Descrivi, giustificando e risposte, i campo eettrico, i potenziae e a distribuzione di carica di un conduttore in equiibrio eettrostatico. 3. Scrivi e dimostra e formue che forniscono a capacità equivaente di due condensatori coegati in paraeo e di due condensatori coegati in serie. 4. Tre cariche sono disposte ai vertici di un triangoo rettangoo. y q 2 x Sapendo che =13,0 C, q 2 =4,00 C, =5,00 C, r 13 =0,500 m, r 12 r 23 r 23 =0,800 m, determina i moduo dea forza risutante F 2 agente sua carica q 2 e 'angoo che F 2 forma con 'asse x. r Due sferette, che portano cariche uguai e sono sospese a due fii appesi ao stesso vincoo, si trovano aa distanza r=0,100 m. Sapendo che a massa di ciascuna sferetta è m=5, kg e che a unghezza de fio è =0,250 m, determina a carica di ciascuna paina e a tensione de fio. q r q 6. Tre cariche sono disposte in tre dei vertici di un quadrato di ato r=1 m. q 2 Sapendo che q! =2,00 C, q 2 = 6,00 C, =8,00 C, cacoa i potenziae eettrostatico ne vertice A. r A 7. Tre condensatori di capacità C 1 =3,00 F, C 2 =6,00 F, C 3 =9,00 F sono coegati in serie ad un generatore che fornisce una differenza di potenziae V =50,0 V. Cacoa: a capacità equivaente dei tre condensatori, a carica di ciascun condensatore, a differenza di potenziae ai capi di ciascun condensatore, 'energia accumuata ne circuito. Rispondi ae stesse domande ne caso in cui i tre condensatori siano coegati in paraeo a generatore.

10 5^C Correzione compito fisica n 1 1. Vedi ibro di testo pagg Vedi ibro di testo pagg , 67, Vedi ibro di testo pagg Cacoo r 12 = r 3 13 r ,943 m. I modui dee forze che e cariche e esercitano su q 2 sono rispettivamente: F 21 =k q ,526 N 2 e r 12 0,943 2 F 23 q 2 φ F 2 F 21 F 23 =k q q ,281 N 2. r 23 0,8 2 L'angoo θ che a forza F 21 forma con i semiasse positivo dee x è dato da: =arc tg r 23 r 13 =arg tg 0,5 m 0,8 m 58,0. Di conseguenza, e componenti cartesiane di F 21 sono: F 21 x =F 21 cos 0,526 cos 58 0,279 N e F 21 y =F 21 sen 0,526 sen58 0,446 N. Poiché i vettore F 23 ha soo componente ungo y, e componenti dea risutante F 2 sono: F 2 x = F 21 x 0,279 N e F 2 y = F 21 y F 23 y 0,281 0,446 0,727 N. r 12 θ r 13 r 23 Quindi F 2 ha moduo: F 2 = F 2 2 x F 2 2 y 0, , ,779 N e forma con i semiasse positivo dee x un angoo: =arc tg F 2 y F 2 x arc tg 0,727 0,279 69,0. 5. L'angoo θ tra i fio e 'orizzontae misura: =arc cos r /2 =arc cos ,5. Le forze agenti su ciascuna sferetta sono i peso P, a forza eettrostatica repusiva F e e a tensione de fio T. Impongo e condizioni di equiibrio q r T θ q P F e nee direzioni x ed y: { F e=t cos P=T sen, da cui ricavo: F e = P tg k q2 r 2 = mg tg q= r 2 mg k tg 0, , tg 78,5 1, C. Tensione de fio: T = mg sen ,8 sen 78,5 5, N. 6. V A =V 1 V 2 V 3 =k r 1 q 2 r r Consideriamo i coegamento in serie. Capacità equivaente: , V. 1

11 1 C = = 1 C 1 C 2 C F 1 C 1,64 F , Ne coegamento in serie, ogni condensatore ha a stessa carica, data da: q=cv 1, , C. Le d.d.p. ai capi dei condensatori sono: V 1 = q C 1 8, ,3V ; V 2 = q 8, ,7V, V C = q 8, ,11V. C Notiamo che V 1 V 2 V 3 50V, che è a tensione appicata. Energia accumuata ne circuito: W = 1 2 CV , , J (che coincide con a somma dee energie accumuate nei tre condensatori). Consideriamo i coegamento in paraeo. Capacità equivaente: C=C 1 C 2 C 3 =18 F. Ne coegamento in paraeo, ai capi di ciascun condensatore si ha a stessa d.d.p, ovvero: V 1 =V 2 =V 3 =V =50V. Le cariche sui condensatori sono: =C 1 V , C ; q 2 =C 2 V , C, =C 3 V , C. Energia accumuata ne circuito: W = 1 2 CV , J (che coincide con a somma dee energie accumuate nei tre condensatori).