Geometria Solida Costruttiva (CSG)

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1 Geometria Solida Costruttiva (CSG) Seminario di Elementi di Grafica Digitale 25/05/2005 Davide Prade Geometria Solida Costruttiva (CSG) 1

2 Introduzione Oggetti reali e virtuali possono essere rappresentati da solidi elementari I modelli solidi possono essere renderizzati correttamente solo dal ray tracing I modelli solidi sono comunemente usati per descrivere oggetti reali: CAD (Computer Aided Design) CAM (Computer Assisted Manufacturing) Geometria Solida Costruttiva (CSG) 2

3 Modelli solidi costruttivi I modelli solidi costruttivi possono consistere delle seguenti primitive: sfera cilindro cono }rappresentazione implicita piramide cubo parallelepipedo I modelli costruttivi solidi non possono consistere di spazi dimezzati (half-spaces) come: punti linee piani Geometria Solida Costruttiva (CSG) 3

4 Concetti di base del CSG Struttura gerarchica Il nodo principale definisce l oggetto complesso I nodi terminali definiscono le primitive (sfere, coni, cubi, ecc.) I nodi intermedi descrivono le operazioni insiemistiche da applicare sui sotto-alberi Geometria Solida Costruttiva (CSG) 4

5 Combinazioni su alberi CSG La CSG combina gli oggetti solidi usando 3 (4) operatori booleani: Intersezione (I) Unione (U) Sottrazione (Minus - M): utile per definire oggetti con cavità (Complemento) L operazione di sottrazione è spesso la meno intuitiva perché corrisponde a rimuovere un volume solido L operazione di sottrazione può essere sostituita da complemento ed intersezione Geometria Solida Costruttiva (CSG) 5

6 Esempio di albero CSG Geometria Solida Costruttiva (CSG) 6

7 Ray tracing e alberi CSG: contained spans Attraversamento dell albero a partire nodi terminali più profondi È necessaria una lista di segmenti del raggio che passa attraverso l oggetto chiamati contained spans (raggi contenuti) Ogni lista di segmenti può essere caratterizzata dai punti di intersezione del raggio incidente Geometria Solida Costruttiva (CSG) 7

8 Contained spans Ogni span deve mantenere un record con il riferimento all oggetto a cui appartiene per il calcolo dell illuminazione Le primitive sono attraversate normalmente dal ray tracing ogni lista di segmenti associati ad un oggetto potrà contenere un numero di punti di intersezione: dispari se il punto di vista è interno all oggetto pari se se il punto di vista è esterno all oggetto una lista vuota Geometria Solida Costruttiva (CSG) 8

9 Contained spans Nei nodi non-terminali i contained spans sono combinati secondo l operazione specificata: Geometria Solida Costruttiva (CSG) 9

10 Contained spans: esempi Geometria Solida Costruttiva (CSG) 10

11 Pruning di un albero CSD Se un sotto-albero di una intersezione ritorna una lista nulla allora l altro ramo non verrà processato Se il ramo sinistro di una sottrazione ha una lista nulla allora quello destro non verrà preso n considerazione Ogni nodo che non appartiene al set di oggetti attivi di un raggio (cioè che non rientra nel volume di vincolo) può essere rappresentato da una lista di intersezioni vuota Tutti i metodi di ottimizzazione canonici (come bounding boxes ed ordinamento) possono essere applicati per il calcolo delle intersezioni Geometria Solida Costruttiva (CSG) 11

12 Estensione degli alberi CSG Si possono ampliare le operazioni disponibili con le trasformazioni di: scala rotazione traslazione Geometria Solida Costruttiva (CSG) 12

13 Problema: ricerca intersezioni L operazione di sottrazione produce oggetti per i quali le primitive possono definire aree con delle cavità; non è possibile usare il valore ZMin dei vincoli per ordinare la ricerca dell intersezione più vicina! Geometria Solida Costruttiva (CSG) 13

14 Problema: oggetti trasparenti Nel caso di oggetti trasparenti e operazione di unione è necessaria una fusione (merging) per una corretta visualizzazione Per oggetti non trasparenti è conveniente evitare il merging processamento e renderizzazione più rapida Geometria Solida Costruttiva (CSG) 14

15 Problema: texture Nel caso di oggetti texturizzati in concomitanza con l operazione di sottrazione sono presenti delle discontinuità nella tessitura è necessaria la ridefinizione della applicazione delle texture Geometria Solida Costruttiva (CSG) 15

16 Problema: superfici coincidenti Oggetti con superfici coincidenti ed operazione di sottrazione possono portare ad ambiguità soluzione: allargare un po di più la parte da sottrarre Geometria Solida Costruttiva (CSG) 16

17 Problema: superfici coincidenti Geometria Solida Costruttiva (CSG) 17

18 Calcolo delle proprietà fisiche Il ray tracing può essere usato per approssimare le proprietà fisiche degli oggetti nella scena tra cui volume massa proiettando un insieme di raggi paralleli da un piano proiettivo Geometria Solida Costruttiva (CSG) 18

19 Calcolo delle proprietà fisiche: volume Volume: V Vij Massa: M M ij Dove V ij = A ij ΔZ ij M ij = A ij ΔZ ij ρ ij l area del piano proiettante: A ij Distanza tra i due punti di intersezione lungo il raggio proiettato: ΔZ ij Geometria Solida Costruttiva (CSG) 19

20 Conclusione Pro: La rappresentazione CSG è compatta ed efficiente: flessibilità nella definizione di oggetti arbitrariamente complessi facilità nella modifica degli oggetti stessi Si possono definire superfici curve Si possono applicare trasformazioni agli oggetti ampliando la tipologia di nodi Contro: E piuttosto lenta nella gestione e renderizzazione (ray tracing) si può, dopo il processamento, convertire la scena in una rappresentazione poligonale e quindi renderizzata con metodi più rapidi, ma con conseguente perdita di definizione nelle superfici curve Geometria Solida Costruttiva (CSG) 20

21 Bibliografia Interactive Computer Graphics: functional, procedural and device-level methods, Peter Burgher / Dunchan Gillies, Addison- Wesley, Geometria Solida Costruttiva (CSG) 21