Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto

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Adelmo Capelli
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1 Dal modellino dei Gas erfetti alla ecnologia del vuoto Il gas erfetto è un modellino teorico che ermette di rogettare e dimensionare I sistemi da vuoto, arte tutto dalla relazione: P= Nk (*) P ressione del gas olume che lo contiene N numero di molecole k costante dei Boltzmann temeratura del gas (esressa in gradi kelvin K) L equazione (*) non deve imressionarci, sorattutto se si ensa, che contiene tutte le informazioni necessarie er qualsiasi tio di gas. E ci dovrebbe entusiasmare, in quanto è stata un equazione rirodotta da una teoria (teoria cinetica dei gas) con l alicazione delle nostre conoscenze al microscoico (atomi, molecole).

Macroscoico lineare Dilatazione termica l-ll 0 =αl

di esansione volumica = 0 +β 0 t dato che t 0 = 0

2 Macroscoico lineare Dilatazione termica l-ll 0 =αl 0 (t-tt 0 ) α coefficiente di dilatazione termica lineare Sueficiale A-A 0 =αa 0 (t-t 0 ) Per fluidi (gas e liquidi) si uò arlare solo di coefficiente di esansione volumica = 0 +β 0 t dato che t 0 = 0 C olumica - 0 =3α 0 (t-t 0 ) β er i solidi è ari a 3α

3 Dilatazione dei gas Dati serimentali Δ = m Δt, da - 0 = β o (t-t 0 ) si ha: m = β o Per tutti i gas che non condensano, a ressione costante si ha che β è lo stesso er tutti Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta molto bene. = 73.5 º C

4 Scala termometrica dei Kelvin Riscriviamo Δ= β o Δt come (t o = 0 ºC) si ha = o (+ β t) Conversione di da Celsius a gradi Kelvin t k = = t c = o t t = o + = o = o = o = 73.5 ª legge di Gay Lussac o (olta Gay Lussac) o o = = o o = =

e β vale semre Quindi allo stesso modo con la scala assoluta si

5 constante a legge di Gay Lussac Δ = m Δt, Anche in questo caso si ha m = β o, come er la variazione di volume si aveva m = β o e β vale semre Quindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha: = = 73.5 º C o ª legge di Gay Lussac o (olta Gay Lussac) =

ecostante te la temeratura, a, si ottiene e il comortamento to

6 costante e Legge di Boyle -Mariotte Leg Si comrima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione che ermetta ettadi mantenere e ecostante te la temeratura, a, si ottiene e il comortamento to riortato sora. Posso riscrivela quindi = costante = costante e =costante =

7 Partiamo dalla relazione = ( ) Prendiamo la a legge di Gay Lussac: Moltilichiamo o e o membro dell equazione ( ) er questa quantità uguale: = * * (#) = Prendiamo la a legge di Gay Lussac: = Moltilichiamo o e o membro dell equazione (#) er una quantità uguale * * = * *

8 Si ricava = ($) Cerco di ordinare a o membro tutto con il edice ed al o con ill edice, moltilicando o e o membro dell equazione equazione ($) er una quantità uguale = Semlifico; = * * Si ha quindi;

9 Equazione di Stato dei Gas erfetti = = cost utti i tii di gas in condizioni rarefatte (ressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: = cost

La ressione in cil non cambia (valvola chiusa).

10 ediamo se questo modello va bene Se il modello va bene er i sistemi da vuoto allora misuro P con la valvola aerta, doo chiudo la valvola, svuoto il volume dei tubi. La ressione in cil non cambia (valvola chiusa). Svuoto il volume dei tubi, aro la valvola e avrò l esansione: misurerò un altra ressione P. P cil =costante=p ( cil + tubi )

11 Questo vale er ogni successiva oerazione P cil =P ( cil + tubi ) (a) P cil =P 3 ( cil + tubi ) (b) P P cil cil = P P 3 ( cil + ( + Se dividoid il rimo membro di (a) er il rimo membro di (b), se uso la stessa P P Pi quantità (secondi membri) = =... l uguaglianzali non cambia. P P3 P i + cil = Il raorto tra le ressioni rimane semre lo stesso. tubi tubi... ) )

12 Risultati ti dll dellemisure Misura della ressione nel volume cilindrico, doo ogni esansione, verso il volume dei tubi evacuato fino a circa 0 mbar. mbar 0 secondi di attesa P 09 cifre 3 cifre doo l'aertura P 93 P /P,,09 della valvola P 3 85 P /P 3,,09 P P 3 /P 4,,09 0 secondi P 5 70 P 4 /P 5,,08 P P 5 /P 6, P P 6 /P 7,,09 La legge cheabbiamo introdotto tt descrive bene il sistema er l aria, er giunta una miscela di gas, anche in condizioni non rarefatte.

13 A olume costate vale, secondo la relazione P=cost, anche P/=cost Il raorto tra ressione e temeratura lo C K riortiamo con solo due 0 73,5 cifre significative, in quanto la temeratura è mbar C K P ,5 P /, misurata con la P ,5 P /, recisione di due sole P ,5 P 3 / 3, cifre. P ,5 P 4 / 4, 5 5 3, 5 5 P ,5 P 6 / 6, risulta descrivere bene i P ,5 P 7 / 7, risultati serimentali. Misura della ressione nel volume cilindrico al variare della temeratura.

14 Equazione di Stato dei Gas erfetti = = cost utti i tii di gas in condizioni rarefatte (ressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: = cost Cos è questa costante? Continua

15 Numero di molecole, massa... Quandogonfiamo un alloncino. = Immettiamo aria.. Quando evacuiamo una camera. = ogliamo aria. P quantità di gas Non reoccuiamoci er ora di come questa massa, ma consideriamo quanto segue. H + O = HO H + Cl = HCl

16 Legge di Avogado 8 Nelle stesso condizioni di Per i chimici i i questo ressione e temeratura, numero è esresso er stesse volumi di gas diversi una mole alla ressione di contengono lo stesso una atmosfera ed alla numero odi articelle, e temeratura di 0 C, atomi, molecole risultando in =.4 l molec/mole Numero di Avogadro Magari risulta iù comrensibile er un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm 3 ) molec/cm 3 Numero di Loschmidt

17 Ora ossiamo riscrivere P quantità di gas P = Nk P ressione, volume temeratura esressa in Kelvin, k costante di Boltzmann N numero di molecole. Questa formula è contiene rorietà MACROSCOPICHE (P,, ) e microscoiche il numero N di molecole. Sarà il cavallo di battaglie della rima teoria fisica: la teoria cinetica dei gas sulla quale torneremo ancora.

18 Unità di misura Dyne/cm = μbar CGS Newton/m = Pascal Pa = bar atm = 760 orr (mm Hg) atm = 03 mbar mbar = 0.75 orr l olumi m 3= 000 l= 000 dm 3 litri =l=dm 3 = 000 cm 3 m 3 = cm 3 = = 0 6 cm 3 Potenze di 0 0-9,0-6,0-3, 0 3,0 6, 0 9 nano, micro, milli,..., chilo, mega, giga. n, μ, m,..., k, M, G

Definiamo ortata: Q= Δ(P/Δt) er P costante = P(Δ/Δt) ) e è costante = (ΔN/Δt)k Se

19 Condizioni i istazionarie i Doo l evacuazione il Ma la oma sta sistema rimare ad una asortando volume di ressione costante gas nell unità di temo. Definiamo ortata: Q= Δ(P/Δt) er P costante = P(Δ/Δt) ) e è costante = (ΔN/Δt)k Se guardiamovariazioni i i i er intervalli di temi infinitesimali Q= P(d/dt)=(dN/dt)k d/dt= volume di gas evacuato detto: S velocità di omaggio (l/s)

20 Q la grandezza che si conserva: Per oter fare calcoli è necessario individuare quale grandezza di conserva (si ensi a rincii di conservazione, sono detti rincii, erché necessari non solo ad un camo secifico dll della fisica, ma a iù cami). Se Q entra nel sistema it e viene trasortatanon t t uò cambiare. Q si conserva lungo tubi eoi viene scaricata di nuovo nell aria ovvero PS= semre la stessa lungo i sistemi.

21 Condizioni non stazionarie: laressione varia nel temo. P varia, consideriamo il volume del contenitore cil volume (P f P i ) cil =Q=PS = dp/dt=s/ cil P P=P(0)e S/cil t = P=P(0)e t/τ τ detta costante di temo τ= cil / S In un temo t= τ la ressione si riduce risetto al valore iniziale a P=P(0)/e. ediamo serimentalmente se è così.

22 t P t P t P [ s ] [mbar] [ s ] [mbar] [ s ] [mbar] Andamento della ressione in funzione del temo durante l'evacuazione del sistema P = 75,3e -0,004 t t [s] P [mbar] Sebbene si sia assunto che la oma abbia semre la stessa velocità di omaggio, mentre invece cambia di solito in queste condizioni, l andamento della ressione in funzione del temo è molto vicino ad una andamento del tio decadimento esonenziale

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