ANNO SCOLASTICO Piano di lavoro individuale

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1 ANNO SCOLASTICO Piano di lavoro individuale Classe: 4 B AFM Materia : MATEMATICA APPLICATA Docente: MICHELE PAVEGGIO Situazione di partenza della classe La classe piuttosto numerosa, risulta composta da 26 alunni provenienti quasi totalmente tutti dalla classe 3^ B AFM del precedente anno scolastico e così suddivisi: 13 maschi e 13 femmine. Un allievo si è inserito proveniente da altro istituto. Il livello di conoscenza della materia, in alcuni argomenti, appare frammentato e lacunoso a seguito probabilmente di programmi parzialmente svolti o non adeguatamente approfonditi. Si è notato comunque un discreto interesse per la disciplina anche se non tutti gli studenti si stanno impegnando in modo soddisfacente. Il comportamento è nel complesso accettabile pur esistendo momenti di distrazione e di disturbo o interventi a volte non pertinenti che interrompono il ritmo della lezione. Libro di testo : Corso base rosso di matematica Autore:M. Bergamini - A. Trifone G. Barozzi Editore: ZANICHELLI Volume: 4^ Ore settimanali : 3 Obbiettivi educativi e didattici della disciplina (in riferimento alle linee-guida ministeriali) Obiettivo primario sarà quello di far raggiungere una solida conoscenza degli argomenti del programma sia per un arricchimento del personale patrimonio culturale sia per l importanza che questi rivestono nell ambito generale della matematica che per le connessioni che presentano con i più svariati campi di altre discipline. Lo studio della disciplina con programma del quarto anno riveste particolare importanza e si pone le seguenti finalità: - sviluppare l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; - sviluppare capacità nell utilizzo di metodi, strumenti e modelli matematici; - sviluppare l abitudine a riesaminare criticamente e a risistemare logicamente le conoscenze via via acquisite; - consolidare e sviluppare il metodo di lavoro usando sempre il linguaggio specifico della materia e prestando particolare attenzione alla forma ed alla precisione.

2 Programmazione modulare* Moduli Tempi di svolgimento Argomenti (conoscenze contenuti) Competenze e abilità Modulo 1 Funzioni Goniometriche Le equazioni e le disequazioni goniometriche Trigonometria tempi di attuazione: Sett. /Ott Misura degli angoli Le funzioni seno e coseno La funzione tangente Le funzioni secante e cosecante La funzione cotangente Le funzioni goniometriche di angoli particolari Le funzioni goniometriche inverse Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche Gli angoli associati - Le formule di addizione e sottrazione Le formule di duplicazione - le formule di bisezione Le formula parametriche Le formule di prostaferesi e di Werner. Le equazioni goniometriche elementari Le equazioni lineari in seno e coseno Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Sistemi di equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche. I triangoli rettangoli Applicazioni sui triangoli rettangoli Teorema della corda - I triangoli qualsiasi: teorema dei seni, delle proiezioni e del coseno Risoluzione dei triangoli qualunque ed applicazioni. Saper operare con angoli espressi in gradi sessagesimali. decimali e radianti. Saper eseguire conversioni Operare con le funzioni circolari utilizzandone le proprietà; Saper utilizzare le formule fondamentali Operare con le funzioni circolari utilizzandone le proprietà; Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche; Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Saper definire le funzioni circolari; Conoscere i teoremi fondamentali per la risoluzione dei triangoli qualsiasi. Modulo 2 Funzioni tempi di attuazione: Novembre Funzioni: Dominio e Condominio Funzioni particolari Funzioni crescenti e decrescenti Concavità Grafico di una funzione Funzioni composte- Funzioni inverse Funzioni definite a tratti. Saper determinare il dominio di una funzione; Saper individuare e rappresentare graficamente particolari notevoli funzioni; Saper riconoscere intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente; Saper individuare funzioni inverse; Saper applicare il concetto di funzione composta.

3 Modulo 3 Successioni e limiti di una successione tempi di attuazione: Nov. Modulo 4 Limiti di una funzione tempi di attuazione: Nov./Dic.. Modulo 5 Derivate tempi di attuazione: Dic./ Febbr. Successione e relativa rappresentazione grafica Limite di una successione Successioni convergenti, divergenti e indeterminate Teoremi fondamentali Successioni notevoli Operazioni con le successioni. Limite di una funzione in un punto: limite finito di una funzione in un punto limite infinito di una funzione in un punto limite sinistro e destro Limite di una funzione per x tendente all infinito limite infinito per x tendente all infinito Funzioni convergenti, divergenti ed indeterminate Teoremi fondamentali sui limiti Operazioni sui limiti Forme indeterminate Limiti fondamentali Infinitesimi Continuità di una funzione in un punto Funzioni continue in un intervallo Discontinuità e tipi diversi di discontinuità. Concetto di derivata Derivata sinistra e destra Derivabilità e continuità Derivabilità in un intervallo Significato geometri della derivata Derivate di funzioni elementari Regole di derivazione - Derivazione di una funzione composta Regola di derivazione di funzioni inverse Derivate successive Applicazioni delle derivate: equazione della retta tangente a una curva in un suo punto Teoremi fondamentali sulle derivate: Rolle, Lagrange e corollari Forme indeterminate:regola di De l Hopital Ulteriori casi di indeterminazione. Saper riconoscere una successione come particolare tipo di funzione individuandone i caratteri; Saper rappresentare una successione nel piano cartesiano; Saper attivare le principali operazioni fra successioni. Conoscenza del concetto di limite nelle possibili configurazioni; Saper riconoscere funzioni convergenti, divergenti ed indeterminate; Saper applicare i principali teoremi sui limiti; Saper operare con i limiti riconoscendo i casi di forme indeterminate; Saper usare le strategie più idonee per dare significato alle forme indeterminate; Saper riconoscere, ricorrendo al concetto di limite, la continuità di una funzione in un punto o nel caso di discontinuità, il tipo di discontinuità. Conoscere la definizione di derivata e la relazione fra derivabilità e continuità di una funzione; Conoscere il significato geometrico di derivata e saper determinare l equazione della tangente a una curva in un suo punto; Saper applicare in modo consapevole le varie regole di derivazione; Saper determinare la derivata di una funzione composta; Saper applicare i principali teoremi; EVENTUALE ATTIVITA DI RECUPERO E/O APPROFONDIMENTO Fine 1 periodo Recupero di principali contenuti svolti nei moduli del 1 quadrimestre; Approfondimento di alcuni argomenti fondamentali Saper individuare i concetti e i contenuti più significativi degli argomenti trattati Utilizzando il linguaggio e gli strumenti specifici della disciplina

4 Modulo 6 Studio di una funzione tempi di attuazione: Marzo Modulo 7 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità tempi di attuazione: Marzo/Aprile Modulo 8 Matematica attuariale tempi di attuazione: Apr./ Magg. Funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi assoluti e relativi Massimi e minimi delle funzioni derivabili Ricerca dei massimi e minimi di una funzione derivabile Concavità Flessi: flessi a tangente orizzontale ed obliqua Flessi a tangente verticale e punti di cuspide Asintoti di una funzione Studi completo di funzioni intere, fratte logaritmiche ed esponenziali. Disposizioni e permutazioni semplici Disposizioni con ripetizione Coefficienti binomiali - Combinazioni semplici e con ripetizione Potenza del binomio e formula di Newton. Probabilità in senso classico frequenza di un evento Probabilità frequentista Probabilità soggettiva Probabilità della somma di eventi incompatibili Probabilità subordinate Eventi dipendenti ed indipendenti Probabilità del prodotto di eventi Probabilità della somma nel caso di eventi compatibili. Operazioni assicurative Tavole di sopravvivenza Vita media Tipologie dei contratti di assicurazione Assicurazione di capitale differito Fattore attuariale di sconto e di montante Composizione dei contratti Assicurazioni tipiche immediate, differite, illimitate, temporanee in caso vita e in caso morte - Calcolo del capitale assicurato o della rata noto il premio. Assicurazioni miste Premi periodici puri Premi annui Caricamento dei premi e controassicurazione Saper riconoscere attraverso il segno della derivata prima se una funzione è crescente o decrescente in un punto o in un intervallo; Saper riconoscere attraverso il segno della derivata seconda le concavità di una funzione in un punto o in un intervallo; Saper individuare i punti di massimo e di minimo assoluti e relativi; Saper individuare i punti di flesso; Saper individuare gli asintoti; Saper effettuare lo studio completo in tutti i suoi elementi di una funzione. Saper riconoscere la natura dei raggruppamenti che si possono fare con n oggetti; Saper determinare il numero di disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici o con ripetizione; Saper sviluppare la potenza (con esponente intero) di un binomio in base alla formula di Newton; Saper individuare la natura di un evento; Valutare la probabilità di un evento in base alle teorie classica, frequentista e soggettivista; Saper comprendere le esigenze che portano alla formalizzazione di una teoria assiomatica della probabilità. Conoscere i teoremi sulla probabilità; Conoscere il concetto di probabilità condizionata. Saper riconoscere il contenuto aleatorio nelle varie forme di assicurazione; Acquisire il principio che sta alla base della determinazione del premio nelle assicurazioni; Saper distinguere fra prestazioni finanziarie certe e aleatorie; Saper utilizzare le basi tecniche che permettono di procedere ad una valutazione di tipo attuariale; Saper analizzare in senso critico un contratto di assicurazione; Conoscere e saper applicare il principio di composizione dei contratti; Acquisire la tecnica di caricamento dei premi;

5 Modulo 9 Gli Integrali tempi di attuazione: Magg. Concetto di primitiva di una funzione L integrale indefinito e sue proprietà Integrali immediati Integrale definito e sue proprietà Teorema della media Funzione Integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo dell integrale definito Valor medio di una funzione. Saper trovare la primitiva di una funzione. Saper riconoscere le condizioni di integrabilità Conoscere alcune tecniche e strategie di integr. Saper calcolare la misura dell area di figure piane. Metodologia e strumenti didattici Libro di testo, lezione frontale, tavole trigonometriche, schede di approfondimento, ricerche su Internet. Attività di sostegno / recupero Qualora se ne presenti la necessità vi sarà recupero individuale (in itinere) con possibilità di ricevere chiarimenti dall insegnante e consigli sulla metodologia di studio oltre alla settimana di sospensione nella quale attuare le modalità di recupero e/o approfondimento.. Eventuali attività individualizzate / progetti interdisciplinari Modalità di verifica e criteri di valutazione Interrogazioni e prove scritte (1 test orali e 3 prove scritte per il primo periodo; 1 o 2 prove orali e 4 o 5 prove scritte per il secondo periodo). Criteri di valutazione: si fa riferimento a quanto indicato nel Piano dell'offerta Formativa. Verrà utilizzata la scala docimologica secondo i criteri concordati in seno al C Docenti e riportati nella Griglia di Misurazione adottata dall Istituto atti a misurare il livello di comprensione, di conoscenza, di competenza,e di abilità acquisito dagli alunni. Note Mestre 11 Novembre 2017 Prof. Michele PAVEGGIO

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