PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA. Primo Biennio A. S

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1 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FAUSER NOVARA PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA Primo Biennio A. S COMPETENZE MATEMATICHE DEL PRIMO BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. COMPETENZA TRASVERSALE Comunicare. Comprendere i messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematica, scientifico, simbolico, ecc.). Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti stati d animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi e diverse conoscenze disciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali). 1

2 C. D. COMPETENZE IN ESITO (1 BIENNIO) Utilizzare e le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentando anche sotto forma grafica PRIMO BIENNIO: PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DI MATEMATICA SCHEMA DI RIFERIMENTO DEL PIANO DI STUDI ABILITA CONOSCENZE ANNO ALTRE MATERIE 1) Riconoscere e rappresentare un insieme; usare in modo corretto la simbologia insiemistica; eseguire le principali operazioni fra insiemi 2) Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un'espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice 3) Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi 4) Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati 5) Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati 6) Rappresentare graficamente equazioni e sistemi di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. 7) Risolvere equazioni di secondo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati Gli insiemi e la loro rappresentazione per elencazione e con i diagrammi di Venn; insieme vuoto e insieme universo; sottoinsiemi e insieme delle parti; operazioni di unione, intersezione, complementazione, differenza; prodotto cartesiano e sue rappresentazioni Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento 1 1 e 2 Espressioni algebriche; rapporti e proprietà. 1 e 2 Equazioni e disequazioni di primo grado 1 e 2 Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado 2 Piano cartesiano e equazione della retta. 1 e 2 Equazioni e disequazioni di secondo grado 2 Fisica Chimica 1) Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione 1 M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni 2) Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete 3) Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione 4) In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni; Teoremi di Euclide e di Pitagora. Aree e volumi di poliedri. Teorema di Talete e sue conseguenze. Isometrie, omotetie e similitudini. 1 e 2 Ragionamento ipotetico-deduttivo. 1 e 2 Equazioni e sistemi di equazioni. 1 e 2 Disegno Laboratorio di informatica

3 M3 M4 Individuare le strategie appropriate per la risoluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. 1) Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici 2) Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. 1) Raccogliere, rappresentare e leggere un insieme di dati statistici. 2) Elaborare e gestire semplici dati statistici. Saper calcolare la probabilità di eventi semplici e composti. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni di 1 grado, sistemi di equazioni di primo grado, equazioni di 2 grado. Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. Rappresentazione statistica di dati. Calcolo della probabilità di eventi. 1 E 2 1 e 2 Fisica, Chimica Informatica Informatica La valutazione delle competenze COMPETENZA D ASSE INDICATORI DESCRITTORI 1.Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Fare analogie tra due tipi di forme comunicative diverse Individuare il modello matematico alla situazione L allievo: Riesce a tradurre il linguaggio naturale un linguaggio matematico. Formalizza il percorso risolutivo e la modalità di soluzione attraverso modelli algebrici e/o grafici. Riferimento a competenze di cittadinanza: Comunicare Acquisire e interpretare l informazione Risolvere problemi Utilizzare le tecniche operative. Analizzare ed interpretare i risultati ottenuti. Conosce ed applica proprietà, regole, tecniche del calcolo aritmetico ed algebrico. Convalida motivando i risultati conseguiti.

4 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Riferimento a competenze di cittadinanza: Acquisire e interpretare l informazione Individuale collegamenti e relazioni Risolvere problemi 3.Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Riferimento a competenze di cittadinanza: Acquisire e interpretare l informazione Risolvere problemi 4.Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Riferimento a competenze di cittadinanza: Acquisire e interpretare l informazione Individuale collegamenti e relazioni. Fare analogie tra due tipi di forme comunicative diverse. Individuare gli enti, le figure e i luoghi geometrici con le relative proprietà. Disegnare grafici e figure geometriche nel piano cartesiano. Comprendere il problema individuando le fasi del percorso risolutivo. Formalizzare il percorso di soluzione del problema attraverso modelli algebrici e grafici. Spiegare i procedimento seguito. Estrapolare, raccogliere e organizzare dati. Utilizzare pacchetti applicativi pertinenti. Riesce a tradurre il linguaggio naturale in linguaggio matematico E' in grado di utilizzare figure e modelli geometrici in diversi contesti. E' in grado di risolvere problemi di tipo geometrico, comprendendone i passaggi logici. Riesce ad estrapolare formule e dati, riportandoli sotto forma grafica nel piano cartesiano. Sa tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e/o geometrico e viceversa. Sa associare al contesto del problema il modello matematico, progettando il percorso risolutivo a tappe. E' consapevole del percorso risolutivo adottato e dei risultati ottenuti. Sa comprendere le consegne, individuare le richieste, estrapolare ed organizzare i dati, rappresentare classi di dati con diagrammi. E' in grado di riconoscere una relazione tra variabili e rappresentarla nel piano cartesiano. E' in grado di gestire un foglio elettronico. Sa scegliere ed utilizzare pacchetti applicativi informatici diversi, adeguati allo scopo.

5 PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA 1 ANNO UDA COMPETENZE della UDA ABILITA UDA CONOSCENZE UDA UDA n. 1 Titolo: Insiemi numerici 1) Riconoscere e rappresentare un insieme; usare in modo corretto la simbologia insiemistica; eseguire le principali operazioni fra insiemi 1) Gli insiemi e la loro rappresentazione per elencazione e con i diagrammi di Venn; insieme vuoto e insieme universo; sottoinsiemi e insieme delle parti; operazioni di unione, intersezione, complementazione, differenza; prodotto cartesiano e sue rappresentazioni 2) Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici 2) Insiemi numerici: N, Z, Q; rappresentazioni, operazioni, ordinamento 3) Rappresentare la soluzione di un problema con un'espressione e calcolarne il valore 3) Espressioni algebriche; rapporti e proprietà 4) Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale 5) Risolvere semplici problemi diretti e inversi M3 6) Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici 3) Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche UDA n. 2 Titolo: Primi passi nel calcolo letterale 1) Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle) 2) Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici 1) Monomi 2) Polinomi. Divisione tra polinomi. UDA n. 3 Titolo: Frazioni algebriche 1) Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici 1) Fattorizzazione di polinomi 2) Frazioni algebriche UDA n. 4 Titolo: Equazioni di primo grado 1) Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati 1) Equazioni di primo grado

6 1) Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale 1) Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione UDA n. 5 Titolo: Primi elementi di geometria euclidea M2 2) Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete 2) Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Rette, piani e poliedri. Isometrie. 3) Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione 3) Ragionamento ipotetico-deduttivo. 1) Rappresentare graficamente dati statistici 1) I dati statistici UDA n. 6 Titolo: Statistica M3- M4 2) Calcolare e utilizzare le proprietà dei principali valori medi 2) Indici di posizione centrale e indici di variabilità Libro di testo in uso: Pensaci! edizione verde vol.1 Bertoni, Ban Har, Yeo, Kang Ed. Zanichelli SAPERI MINIMI (con il termine minimi si è inteso quelle competenze e conoscenze che dovrebbero essere irrinunciabilmente possedute al termine di ogni classe per un adeguato passaggio alla classe successiva) CLASSE PRIMA Semplificare un espressione con polinomi in cui figurino le operazioni di addizione sottrazione e prodotto. Fattorizzare un polinomio utilizzando un solo metodo di scomposizione alla volta. Tradurre una semplice situazione problematica nell equazione di primo grado corrispondente e utilizzare l algoritmo di calcolo necessario a risolverla. Esprimere le proprietà caratteristiche dei principali poligoni e delle relazioni di parallelismo e perpendicolarità. OBIETTIVI DI ECCELLENZA Fattorizzare un polinomio utilizzando un vari metodi di scomposizione. Saper risolvere una espressione con le frazioni algebriche.

7 Risolvere equazioni fratte. Definire una funzione algebrica elementare, saperla rappresentare e descrivere. Saper applicare i teoremi della geometria euclidea Sviluppare catene deduttive nella dimostrazione di proprietà delle figure. METODOLOGIA: lezione frontale, lezione interattiva, esercitazioni guidate, esercitazioni individuali e in gruppo. VALUTAZIONE E VERIFICHE: la valutazione del rendimento degli alunni sarà confrontata con gli obiettivi didattici prefissati. Saranno anche elementi di valutazione: - la correttezza del linguaggio scientifico impiegato - la partecipazione alla discussione in classe sulle varie tematiche affrontate - l interesse - l attenzione - la capacità di collegamento tra i diversi argomenti trattati - la capacità di orientarsi correttamente all interno di una problematica nuova. - le attività di recupero fatte in classe e a casa Gli strumenti di verifica impiegati saranno: - verifiche scritte individuali - questionari scritti - test - verifiche orali individuali Dalle prove scritte ed orali dovrà emergere: il livello di conoscenza e comprensione degli argomenti trattati le capacità di applicare quanto studiato in vari contesti anche diversi da quelli trattati in classe l abilità nel seguire ragionamenti del docente e/o dei compagni nell ambito della risoluzione dei problemi, nelle interrogazioni, nelle spiegazioni l acquisizione graduale del metodo ipotetico deduttivo l esposizione precisa e rigorosa di quanto appreso

8 PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA 2 ANNO UDA COMPETENZE della UDA ABILITA UDA CONOSCENZE UDA UDA n. 1 Titolo: Insiemi. Sistemi di equazioni -M4 M2 M2 1) Riconoscere e rappresentare un insieme; usare in modo corretto la simbologia insiemistica; eseguire le principali operazioni fra insiemi 2) Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati 3) Risolvere i sistemi lineari con il metodo grafico e riconoscere sistemi impossibili e indeterminati 1) Gli insiemi e la loro rappresentazione per elencazione e con i diagrammi di Venn; insieme vuoto e insieme universo; sottoinsiemi e insieme delle parti; operazioni di unione, intersezione, complementazione, differenza; prodotto cartesiano e sue rappresentazioni. 2) Sistemi di equazioni. 3) Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Distanza tra punti, punto medio del segmento, equazione della retta. La parabola: vertice e intersezioni con gli assi. Rappresentazione grafica. 4) Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni lineari di due equazioni in due incognite 1) Circonferenza e cerchio. 1) Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete 2) Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione 2) Dimostrazione di teoremi significativi 3) In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione 3) Perimetro e area dei poligoni; aree e volumi di poliedri. 4) Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe 4) Teoremi di Euclide e di Pitagora. UDA n. 2 Titolo: Elementi di geometria euclidea M3 5) Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici 5) Teorema di Talete e sue conseguenze. Omotetia e similitudine. 6) Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa 6) Ragionamento ipotetico-deduttivo. COMPETENZA TRASVERSALE Comunicare Comprendere i messaggi di genere diverso (quotidiano, letterario, tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (verbale, matematico, scientifico, simbolico, ecc.) Rappresentare eventi, fenomeni, principi, concetti, norme, procedure, atteggiamenti, stati d'animo, emozioni, ecc. utilizzando linguaggi diversi e diverse conoscenze disciplinari, mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali) 7) Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni 8) Principali rappresentazioni di un oggetto matematico

9 UDA n. 3 Titolo: I numeri reali 1) Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all'altra 1) L'insieme numerico R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. 2) Espressioni con radicali UDA n. 4 Titolo: Equazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo. Disequazioni di primo e secondo grado UDA n. 5 Titolo: Probabilità M3-M4 1) Risolvere equazioni di secondo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati 1) Equazioni di secondo grado 2) Risolvere le disequazioni di primo e secondo grado 2) Disequazioni di primo e secondo grado intere fratte e in sistema. 3) Risolvere le equazioni di grado superiore al secondo 3) Equazioni di grado superiore al secondo. 1) Calcolare la probabilità di eventi casuali 1) Eventi elementari e probabilità 2) probabilità della somma logica di eventi 3) Probabilità del prodotto logico di eventi Libro di testo in uso: Matematica multimediale.verde vol.2 Bergamini, Barozzi. Ed. Zanichelli SAPERI MINIMI (con il termine minimi si è inteso quelle competenze e conoscenze che dovrebbero essere irrinunciabilmente possedute al termine di ogni classe per un adeguato passaggio alla classe successiva) CLASSE SECONDA Semplificare un espressione contenente radicali con radicando numerico. Tradurre una situazione problematica nel sistema o nell equazione intera o fratta corrispondente e utilizzare l algoritmo di calcolo necessario alla risoluzione Risolvere una disequazione di primo o di secondo grado numerica intera. Esprimere le proprietà caratteristiche delle circonferenze e dei cerchi e della relazione di similitudine. OBIETTIVI DI ECCELLENZA Semplificare un espressione contenente radicali con radicando letterale Rappresentazione grafica di una funzione lineare e della funzione quadratica nella applicazione di problemi di intersezione tra le funzioni. Sviluppare catene deduttive nella dimostrazione di proprietà delle figure. METODOLOGIA: lezione frontale, lezione interattiva, esercitazioni guidate, esercitazioni individuali e in gruppo.

10 VALUTAZIONE E VERIFICHE: la valutazione del rendimento degli alunni sarà confrontata con gli obiettivi didattici prefissati. Saranno anche elementi di valutazione: - la correttezza del linguaggio scientifico impiegato - la partecipazione alla discussione in classe sulle varie tematiche affrontate - l interesse - l attenzione - la capacità di collegamento tra i diversi argomenti trattati - la capacità di orientarsi correttamente all interno di una problematica nuova. - le attività di recupero fatte in classe e a casa Gli strumenti di verifica impiegati saranno: - verifiche scritte individuali - questionari scritti - test - verifiche orali individuali Dalle prove scritte ed orali dovrà emergere: il livello di conoscenza e comprensione degli argomenti trattati le capacità di applicare quanto studiato in vari contesti anche diversi da quelli trattati in classe l abilità nel seguire ragionamenti del docente e/o dei compagni nell ambito della risoluzione dei problemi, nelle interrogazioni, nelle spiegazioni l acquisizione graduale del metodo ipotetico deduttivo l esposizione precisa e rigorosa di quanto appreso

11 Livello C Essenziale-Basilare CERTIFICAZIONE DELLE COMPETENZE ALLA FINE DEL BIENNIO Asse matematico Attestazione dei livelli attesi dallo studente Livello B Buona-Adeguato Livello A Eccellente-Avanzato L allievo: comprende con qualche incertezza le consegne ed individua le richieste degli esercizi solo in casi semplici; estrapola con qualche incertezza i dati, li analizza e li classifica, se aiutato inizialmente; talvolta commette errori nell utilizzo delle tecniche e delle procedure del calcolo algebrico; non sempre usa un linguaggio matematico adeguato alle situazioni proposte; utilizza strategie di risoluzione dei problemi appropriate e corrette solo nei casi più semplici; non è sempre puntuale nelle consegne. L allievo: comprende le consegne ed individua le richieste degli esercizi e dei problemi; estrapola i dati, li analizza e li classifica, generalmente in modo autonomo; raramente commette errori nell utilizzo delle tecniche e delle procedure del calcolo algebrico; usa un linguaggio matematico ; utilizza strategie di risoluzione dei problemi appropriate, lineari e corrette in casi di media difficoltà; è puntuale nelle consegne. L allievo: comprende con facilità le consegne ed individua velocemente le richieste degli esercizi ; estrapola i dati, li analizza e li classifica in modo totalmente autonomo; utilizza con sicurezza le tecniche e le procedure dei vari tipi di calcolo anche in contesti diversi; usa un linguaggio matematico pertinente e adeguato alle varie e articolare situazioni; utilizza strategie personali di risoluzione dei problemi in maniera appropriata, lineare e corretta, anche con originalità; è puntuale e responsabile nelle consegne.