LIVELLI DI PARTENZA E INDIVIDUAZIONE DEI PREREQUISITI RISULTATI DI APPRENDIMENTO ESPRESSI IN TERMINI DI COMPETENZE

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1 I.T.I.S. Lattanzi di Rma Ann Sclastic Prgrammazine di Cmplementi di Matematica Prf. Angel A. MAZZOTTI Classe III D Indirizz Tecnic-Tecnlgic La presente prgrammazine si basa sulla prgrammazine di dipartiment in vigre per il c.a.s., adattandla alle caratteristiche della classe riscntrate ad inizi ann e mdulandla in relazine al metd di insegnament adttat dal dcente. LIVELLI DI PARTENZA E INDIVIDUAZIONE DEI PREREQUISITI Finra la classe, frmata da 25 elementi, di cui un cn insegnante di sstegn, ha mstrat interesse per il lavr in classe ma al cntemp tendenza a distrarsi e a trascurare il lavr a casa. Per la preparazine effettiva bisgnerà attendere l esit della prima verifica, vist l esigu numer di re sinra svlte. RISULTATI DI APPRENDIMENTO ESPRESSI IN TERMINI DI COMPETENZE (dall Allegat A.2 alle Linee Guida per il passaggi al nuv rdinament degli Istituti Tecnici D.P.R. 15 marz 2010 n. 88, art. 8, cmma 3) La Matematica, nell ambit della prgrammazine del Cnsigli di classe, cncrre in particlare al raggiungiment dei seguenti risultati di apprendiment espressi in termini di cmpetenza: M1 Utilizzare il linguaggi e i metdi prpri della matematica per rganizzare e valutare adeguatamente infrmazini qualitative e quantitative; M2 Utilizzare le strategie del pensier razinale negli aspetti dialettici e algritmici per affrntare situazini prblematiche, elabrand pprtune sluzini; M3 Utilizzare i cncetti e i mdelli delle scienze sperimentali per investigare fenmeni sciali e naturali e per interpretare dati; M4 Utilizzare le reti e gli strumenti infrmatici nelle attività di studi, ricerca e apprfndiment disciplinare; M5 Crrelare la cnscenza strica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnlgie e delle tecniche negli specifici campi prfessinali di riferiment. ARTICOLAZIONE DELL INSEGNAMENTO (dall Allegat A.2 alle Linee Guida per il passaggi al nuv rdinament degli Istituti Tecnici D.P.R. 15 marz 2010 n. 88, art. 8, cmma 3) Serie e seriazini statistiche Rappresentazini statistiche Indici di psizine e di variabilità Cnscenze

2 Distribuzine Gaussiana Distribuzini cngiunte Dipendenza e indipendenza Il cncett di ptenza a espnente reale. Grafic della funzine espnenziale e lgaritmica. La definizine di lgaritm e le sue prprietà La definizine di equazine e di disequazine espnenziale La definizine di equazine e di disequazine lgaritmica. Equazine e disequazini espnenziali e lgaritmiche Nta strica sui numeri Unità immaginaria Insieme dei numeri Operazini cn i numeri Frma trignmetrica dei numeri Frmula di Euler Pian cmpless Mdul di un numer cmpless Terema fndamentale dell algebra per l studi del prblema del numer di sluzini delle equazini plinmiali Abilità Rappresentazini di serie e seriazini. Calcl di media aritmetica e pnderata, mda e mediana; calcl di deviazine standard e camp di variazine Cmpilazine e interpretazine di una tabella dppia; dipendenza e indipendenza Determinazine di frequenze di distribuzini gaussiane Saper perare cn ptenze ad espnente reale. Rappresentare la funzine espnenziale e lgaritmica e analizzare le caratteristiche. Saper applicare le prprietà dei lgaritmi. Saper effettuare calcli di lgaritmi tramite una calclatrice tascabile. Saper rislvere equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche. Giustificare l esigenza dell ampliament dei numeri reali Definire l addizine e la mltiplicazine in C Stabilire le prprietà algebriche in C Rappresentare cme vettre un numer cmpless Dare una interpretazine gemetrica della addizine e mltiplicazine tra numeri Determinare l invers di un numer cmpless Dividere due numeri Eseguire cnversini fra le varie rappresentazini dei numeri Rislvere equazini plinmiali in camp cmpless Determinare la ptenza di un numer cmpless TESTO MATEMATICA.VERDE 2a ed 3 cn Tutr Bergamini, Barzzi, Trifne. Ed. Zanichelli

3 OBIETTIVI ATTESI E CONTENUTI Cntenuti Cmpetenze asse matematic Cnscenze Abilità/capacità M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 Elementi di statistica X X - Serie e seriazini. - Indici di psizine e di variabilità - Curva di Gauss - Distribuzini bivariate - Rappresentazini di serie e seriazini. - Calcl di media aritmetica e pnderata, mda e mediana; calcl di deviazine standard e camp di variazine - Cmpilazine e interpretazine di una tabella dppia; dipendenza e indipendenza - Determinazine di frequenze di distribuzini gaussiane Ptenze e lgaritmi: andamenti X X X - Il cncett di ptenza a espnente reale. - Grafic della funzine espnenziale e lgaritmica. - La definizine di lgaritm e le sue prprietà - - Saper perare cn ptenze ad espnente reale. - Rappresentare la funzine espnenziale e lgaritmica e analizzare le caratteristiche. - Saper applicare le prprietà dei lgaritmi. - Saper effettuare calcli di lgaritmi tramite una calclatrice tascabile. Equazini espnenziali e lgaritmiche X X X - La definizine di equazine e di disequazine espnenziale - La definizine di equazine e di disequazine lgaritmica. - Equazine e disequazini espnenziali e lgaritmiche - Saper rislvere equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche.

4 Numeri Cmplessi X - Nta strica sui numeri - Unità immaginaria - Insieme dei numeri - Operazini cn i numeri - Frma trignmetrica dei numeri - Pian cmpless - Mdul di un numer cmpless - - Giustificare l esigenza dell ampliament dei numeri reali - Definire l addizine e la mltiplicazine in C - Stabilire le prprietà algebriche in C - Rappresentare cme vettre un numer cmpless - Dare una interpretazine gemetrica della addizine e mltiplicazine tra numeri - Determinare l invers di un numer cmpless - Dividere due numeri - Eseguire cnversini fra le varie rappresentazini dei numeri - Determinare la ptenza di un numer cmpless TEMPI: SCANSIONE DEI CONTENUTI PER QUADRIMESTRE 1 Quadrimestre Cnscenze Settembre-Ottbre Ottbre - Nvembre Dicembre - Gennai Algebra Elementi di statistica Elementi di statistica Ptenze e lgaritmi: andamenti 2 Quadrimestre Cnscenze Febbrai Marz-Aprile Maggi-Giugn Algebra Equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche Equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche I numeri I numeri SAPERI (OBIETTIVI) MINIMI Cmpilare e interpretare tabelle e grafici relativi a insiemi di dati Rappresentare le funzini espnenziali e lgaritmiche. Ricnscere e rislvere equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche Operare cn i numeri

5 METODOLOGIE La metdlgia guida sarà quella dell'apprendiment-ricerca che si cnfigura cme acquisizine di cnscenze e abilità attravers la scperta persnale a partire da situazini prblematiche. Essa si sviluppa in sintnia tra dcente e discente csi che l'un diventa prtagnista del prcess educativ, l'altr del prcess d'apprendiment. Si darà inltre spazi alla prgettualità cme percrs di mdellizzazine a partire dalla realtà sservata, per pi farvi ritrn cn le pprtune deduzini. Tali metdlgie si esplicherann nel grupp classe nella pratica didattica attravers le seguenti tecniche di insegnament: Lezine frntale e dialgata, Prblem-slving Scperta guidata Cperative learning (lavrare per gruppi) Peer learning (apprendiment tra pari) Il prgramma sarà distribuit in maniera equilibrata nel crs dell'ann sclastic nde evitare eccessivi carichi di lavr e cncedere pprtuni tempi di recuper e chiariment agli studenti. Le single unità didattiche verrann espste tramite lezini frntali dialgate, cn cntinue interazini tra dcente e discente, per raggiungere megli l'biettiv del rigre espsitiv, del crrett us del simblism quale specific mezz del linguaggi scientific Quant fatt in classe dvrà pi essere rinfrzat dal lavr a casa mediante l'utilizz degli appunti, del test e l'esecuzine di adeguati esercizi assegnati dal dcente. In classe verrann crretti i cmpiti assegnati a casa che hann presentat particlari difficltà interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni sarann avvertiti cn dvut anticip sia degli argmenti sia della data delle prve scritte, in md da evitare, quand pssibile, svrappsizini tra verifiche su materie diverse. MEZZI SPAZIO libr di test intes nn sl cme eserciziari ma cme strument di studi dispense prgrammi sftware specifici (Gegebra, Fgli elettrnic, ) LIM siti matematici aula sclastica labratri d infrmatica MEZZI-SPAZIO VERIFICHE E CRITERI DI CORREZIONE E DI VALUTAZIONE La verifica serve sempre sia per cnscere il grad di preparazine e di cmprensine degli argmenti da parte di ciascun alliev, sia per evidenziare le difficltà. Deve quindi essere strutturata in md da includere vari tipi di richieste ed esercizi, da quelli più semplici il cui analg è stat presentat in classe, ad altri più impegnativi che rivelin l effettiva assimilazine dei cncetti e la capacità di elabrazine persnale dell studente. Le verifiche terrann cnt del livell v della classe e delle sue ptenzialità, dvend cmunque cntemplare necessariamente gli biettivi finali, ciè una preparazine adeguata per affrntare le classi successive. L apprendiment viene valutat anche in base agli interventi dell studente durante le lezini e a esercizi svlti in classe e a casa; tali cnsiderazini da parte dell insegnante, pur nn essend sempre quantificabili, ptrann essere utili ai fini del giudizi v del dcente e della prpsta di vt finale. Si sttlinea che la difficltà delle richieste nelle interrgazini, ltre un livell minim di cnscenze bbligatri per tutti, sarà relativa alle pssibilità dell studente. a) verifiche frmative Interventi degli studenti durante le lezini, spntanei e sllecitati Dmande flash di tip diagnstic Semplici test (da rislvere in classe ralmente ppure a casa )

6 Tiplgia Criteri Obiettivi Osservazine sistematica del md di perare e di interagire dell studente durante l svlgiment di esercizi alla lavagna dal pst Esercitazini individuali cllettive Mmenti di cnfrnt dirett alunn-dcente Cntrll dei lavri a casa Prgress rispett al livell di partenza Impegn e partecipazine Cnseguiment di un metd di lavr rganizzat Grad di raggiungiment degli biettivi Accertare la crescita culturale, i livelli di cmprensine e di elabrazine delle infrmazini raggiunti, l'evluzine del prcessi di apprendiment Reperire infrmazini sulle capacità acquisite nell'utilizzare cnsapevlmente e crrettamente regle, tecniche, prcedure Sviluppare negli alunni una lgica pertinente e una frma espsitiva crretta b) verifiche smmative Tiplgia Criteri Quantificazine Obiettivi Le prve scritte sarann cerenti nei cntenuti e nei metdi cn il cmpless di tutte le attività svlte e servirann per valutare il raggiungiment delle cnscenze ed abilità indicate cme biettivi didattici della ( delle) unità didattiche cinvlte nelle single prve Le verifiche scritte ptrann essere di tiplgie differenti, ciè prve scritte tradizinali cn esercizi e prblemi da rislvere e prve miste cn dmande aperte e dmande chiuse La misurazine delle prve scritte sarà la traduzine in vt di un punteggi ttenut per gni rispsta esatta esercizi crrettamente svlt, in relazine al temp di esecuzine, al prcediment e al linguaggi utilizzat. Le verifiche rali sn intese cme: interrgazini single, test cn dmande a scelta multipla, prva rale derivante da sservazine Il pssess delle cnscenze Il livell di svilupp delle abilità La capacità di prblematizzazine e di rielabrazine persnale dei cntenuti La prprietà espressiva La pertinenza e la lgicità dell'espsizine Numer di prve scritte: almen due per quadrimestre Numer di prve rali: almen due per quadrimestre Misurazine dell'apprendiment attravers prve frmali adeguate a verificare il pssess delle cnscenze, il livell di svilupp delle abilità, la capacità di prblematizzare e di rielabrare i cntenuti riguardanti le unità didattiche ggett della prva, la prprietà espressiva, la pertinenza e lgicità dell'espsizine

7 A metà del percrs di una unità didattica, a men che nn si tratti di una u.d. breve, si ptrà svlgere una verifica scritta frmativa, stt frma di test cn item a rispsta prevalentemente chiusa (scelta multipla, crrispndenze, riempiment, V/F), che dia il pls dell apprendiment sia al dcente che all alunn, la valutazine della quale sarà sl indicativa, e nn verbalizzata. La verifica smmativa, alla fine di quasi gni u.d. sarà invece quella più apprfndita, cn item di vari tip, cmpresi esercizi che riguardin vere e prprie capacità elabrative cmplesse, e il cui scp sarà quell di verificare quanti alunni avrann raggiunt gli biettivi minimi, precedentemente elencati. Il vt in decimi verrà assegnat cl criteri che segue, e la sufficienza crrispnderà al cnseguiment degli biettivi minimi i cui descrittri frnirann prpri la base per i 9 quesiti della prva: vt Punteggi 1 P max Per quant riguarda i punteggi delle single verifiche, in generale negli item a stiml chius e n scelte per la rispsta, il punteggi 0 crrispnde alla rispsta errata, il punteggi 1 alla rispsta nn data (per scraggiare le rispste date a cas) e il punteggi n alla rispsta esatta. Negli item a rispsta aperta che accertan la cmpetenza il punteggi 0 crrispnde alla rispsta errata e il punteggi 6 alla rispsta esatta e il punteggi 1 alla rispsta nn data. Negli item che accertan la capacità il punteggi 1 crrispnde alla risluzine del prblema nn iniziata e il punteggi 8 alla rispsta crretta ed esauriente, cnsiderand punteggi intermedi per rispste incmplete e attribuend 0 alla rispsta ttalmente errata. GRIGLIE DI VALUTAZIONE I risultati e i cntenuti della valutazine sarann sistematicamente cmunicati agli interessati (studenti e famiglie) cn mdalità trasparenti nel md seguente: cmunicazine frmalizzata rivlta agli alunni a cnclusine di gnuna delle verifiche gradualmente effettuate cmunicazine rale riservata alle famiglie degli studenti nel crs degli incntri Scula-Famiglia Naturalmente i rapprti cn le famiglie sarann sllecitati nei casi di allievi cn prblemi specifici. Le valutazini delle prve rali sarann frmulate sulla base dei criteri indicati nelle seguente griglia: PROVA ORALE COMPETENZE VOTO IN DECIMI CONOSCENZE ABILITA 1/2 Assenti Nulle 3 Gravemente lacunse Ha evidenti difficltà nell essere perativ.

8 4 Lacunse Si esprime in md scrrett ed imprpri. Opera in md acritic e carente. 5 Superficiali Applica le cnscenze cn imperfezini e errri. 6 Essenziali ma nn apprfndite Applica le cnscenze senza cmmettere errri sstanziali. Si esprime in md semplice e abbastanza crrett. 7 Cmplete. Se richiest sa apprfndire Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più, ma cn imperfezini. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 8 Cmplete cn apprfndiment Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 9/10 Cmplete, crdinate e ampliate in md persnale Opera in md precis e critic. Espne in md fluid, cn lessic ricc e apprpriat. VALUTAZIONE FINALE Giudizi glbale e individualizzat che riguarderà cnscenze abilità, cmpetenze e cmprtamenti nella lr ricaduta didattica e terrà cnt dei seguenti fattri: Valutazine smmativa Livelli di partenza Prcess evlutiv e ritmi di apprendiment Impegn e partecipazine al dialg educativ Reglarità nella frequenza Capacità e vlntà di recuper ATTIVITA RECUPERO SOSTEGNO POTENZIAMENTO Le attività di recuper miran a frnire cnscenze e a sviluppare abilità necessarie al raggiungiment degli biettivi minimi, mentre le attività di sstegn sn sstanzialmente intese cme aiut all studente che si trvi in difficltà nel raggiungere gli biettivi previsti. Esse hann l scp di prevenire l insuccess sclastic e si realizzan in gni perid dell ann, a cminciare dalle fasi iniziali. Per gli alunni cn carenze lievi si attuerann, durante l ann, interventi di recuper - sstegn curriclare per clmare carenze relative ad abilità di studi tendenti a cnseguire una partecipazine mtivata, un

9 impegn reglare e un autnmia nell rganizzazine del lavr per favrire un adeguata assimilazine di pchi argmenti nn reglarmente acquisiti; cntempraneamente per gli alunni che nn presentan carenze nella preparazine, gli interventi sarann di ptenziament al fine di apprfndire gli argmenti trattati. Per gli alunni cn carenze gravi ppure di estensine tale da nn essere rislvibili attravers interventi limitati ccasinali, si attuerann interventi prgrammati nella durata, nei cntenuti e nelle mdalità di svilupp in crdinament cn il Cnsigli di Classe, secnd le indicazini di pianificazine del POF. TIPOLOGIE DI RECUPERO Mtivazinale Metdlgic - trasversale Disciplinare: cnscenze e abilità Perid di supprt didattic DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA Intervent didattic mirat a rendere partecipi gli studenti e far lr cndividere l itinerari frmativ da percrrere. Intervent didattic mirat a sstenere gli studenti nell acquisizine di un metd di studi che permetta lr di affrntare in autnmia i cmpiti sclastici. Intervent didattic mirat al recuper di segmenti di cntenuti disciplinari nn in pssess dell studente. Viene csì definita l azine del dcente che, ravvisand all intern della classe un numer cnsistente di allievi cn difficltà nell acquisizine di determinate cnscenze e/ cmpetenze perché nn in pssess di cnscenze e/ abilità pregresse, interrmpe l svlgiment del prgramma e si dedica a un attività di recuper. Tale attività viene svlta liberamente gni qualvlta ne ravvisi la necessità. Strategie riespsizine in frma diversa di argmenti nn assimilati esercitazine in classe e a casa di esercizi di vari grad di difficltà verifica del lavr svlt in classe attività di autvalutazine pausa didattica per il recuper in itinere Tali attività pssn essere: rivlte alla classe nel su insieme nella fase iniziale del prim ann di crs, cme mduli sul metd di studi e svilupp delle capacità cgnitive rivlte ai singli allievi che evidenziasser particlari difficltà rivlte a piccli gruppi divisi per livell all intern di gni singla classe cncentrate in spazi di pausa didattica, in cui si rallenta l svilupp della prgrammazine per perare in direzine del recuper e del cnslidament delle cnscenze