Liceo Scientifico Statale. Carlo Miranda. Frattamaggiore. Programmazione dipartimentale 1 biennio. Disciplina: Matematica A.S.

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1 Lice Scientific Statale Carl Miranda Frattamaggire Prgrammazine dipartimentale 1 bienni Disciplina: Matematica A.S

2 LIVELLI DI PARTENZA - INDIVIDUAZIONE DEI PREREQUISITI CLASSE PRIMA Nella prima settimana di lezine sarà svlt un test d ingress sulle cnscenze e sulle abilità acquisite dagli alunni nel crs della Scula Media. Il test sarà cmpst da 40 dmande a rispsta multipla di cui 10 di aritmetica, 10 di algebra, 10 di gemetria e 10 di lgica - insiemi - grafici. Il risultat della prva nn influirà sulla valutazine successiva, servirà unicamente per individuare le cndizini iniziali di ciascun alliev e del grupp classe e prgrammare un adeguat pian di lavr impstare il lavr di cnslidament dei prerequisiti all intern del prgramma curriclare e a tal prpsit s inizierà un apprfndit ripass degli insiemi N, Z, Q, delle perazini e delle lr prprietà e si cercherà di prtare gli allievi ad un livell di partenza cmune. CLASSE SECONDA Nel prim perid dell ann si cercherà di raggiungere un livell di mgeneità, cercand di recuperare gli biettivi nn raggiunti cn interventi in itinere. Si effettuerà un breve ripass delle cnscenze acquisite nel prim ann di crs, cn particlare attenzine agli ultimi argmenti trattati sia in algebra sia in gemetria. FINALITA Saper leggere e utilizzare un linguaggi frmale, crrett e sintetic Saper prdurre elabrati che cmprtin l'applicazine delle regle studiate e utilizzare mdelli matematici per la risluzine di prblemi Far acquisire capacità di matematizzazine della realtà mediante l'sservazine e la successiva riprduzine di essa in pprtuni mdelli Sviluppare le abilità lgiche del pensier, le capacità perative di calcl e della cmunicazine Sviluppare le capacità di raginament induttiv e deduttiv Sviluppare l'attitudine a sistemare lgicamente le cnscenze Cnscere i cntenuti fndamentali delle terie che sn alla base della descrizine matematica della realtà.

3 OBIETTIVI ATTESI CLASSE PRIMA a) Cnscenze b) Abilità Il cncett di insieme simbli prpri del linguaggi degli insiemi - rappresentazine - sttinsieme insieme delle parti perazini partizine I numeri interi e razinali relativi - perazini - ptenze cn espnente negativ e le prprietà relative - i multipli e i divisri di un numer - M.C.D. e il m.c.m. di un grupp di numeri - il sistema di numerazine decimale. I mnmi e le lr caratteristiche perazini m.c.m. e M.C.D. di un grupp di mnmi - plinmi e le lr caratteristiche perazini terema del rest e regla di Ruffini. Uguaglianze e disuguaglianze - i principi di equivalenza dmini e insieme delle sluzini - equazini e disequazini lineari numeriche intere risluzine di frmule rispett a tutte le lettere - prblemi cn le equazini. Scmpsizine di un plinmi in fattri equazini e disequazini di grad superire al prim ricnducibili a fattri di prim grad frazini algebriche ed perazini relative - C.E. - espressini cn le frazini algebriche - equazini e disequazini lineari numeriche frazinarie - sistemi di disequazini. Gli enti gemetrici fndamentali - i pstulati della retta e del pian simmetria centrale - il cncett di figura gemetrica e di cngruenza. Pligni - i triangli e lr caratteristiche altezze, mediane e bisettrici di un triangl - i criteri di cngruenza dei triangli - le prprietà dei triangli issceli - disuguaglianze trianglari punti ntevli di un triangl. Rette perpendiclari, parallele e le lr prprietà criteri di parallelism - asse di un segment simmetria assiale - i criteri di cngruenza dei triangli rettangli - asse e bisettrice cme lughi gemetrici. Quadrilateri - trapezi parallelgrammi parallelgrammi particlari fasci di rette parallele tagliate da due trasversali (Talete) crda che passa per i punti medi di due lati di un triangl mediana relativa all iptenusa di un triangl rettangl. Le varie fasi dell indagine statistica - le rappresentazini grafiche - gli indicatri di centralità Indicare le caratteristiche di un insieme e saperl rappresentare - utilizzare i simbli prpri del linguaggi degli insiemi - ricnscere le prprietà delle perazini definite di un insieme. Cnscere i criteri di divisibilità - determinare M.C.D. e m.c.m. - apprssimare i numeri decimali e peridici in frazini generatrici - rislvere le ptenze cn espnente inter negativ - perare cn i numeri interi e razinali relativi. Determinare il M.C.D. e il m.c.m. di due più mnmi - perare cn i mnmi e plinmi rislvere un espressine cn i mnmi plinmi applicare il terema del rest e Ruffini. Rislvere e verificare equazini e disequazini lineari numeriche intere - frmalizzare e rislvere i prblemi utilizzand le equazini - rislvere frmule rispett a tutte le lettere. Scmprre un plinmi in fattri - rislvere equazini e disequazini numeriche di grad superire al prim ricnducibili a fattri di prim grad - rislvere espressini cn le frazini algebriche, cn la relativa C.E.- rislvere equazini e disequazini lineari numeriche frazinarie - rislvere sistemi di disequazini. Cnscere gli enti gemetrici fndamentali - cnfrntare fra lr segmenti ed angli e saper perare cn essi. Cnscere le caratteristiche di un triangl - applicare i criteri di cngruenza dei triangli e le prprietà dei triangli issceli - applicare le disuguaglianze trianglari rappresentare i punti ntevli di un triangl. Ricnscere gli angli che due rette parallele frman cn una trasversale e saper utilizzare le lr prprietà applicare il criteri di parallelism - ricnscere se una figura è un lug gemetric. Applicare le prprietà dei parallelgrammi e dei trapezi dimstrare il terema di Talete ed i crllari relativi dimstrare il terema relativ alla mediana relativa all iptenusa di un triangl rettangl. Calclare la frequenza di una mdalità di un carattere e rappresentare la distribuzine di frequenze cn tabelle e grafici - calclare e interpretare gli indici di psizine e di variabilità di una distribuzine di dati

4 CLASSE SECONDA a) Cnscenze b) Abilità Equazini e disequazini numeriche intere, fratte e di grad superire sistemi di disequazini - equazini e disequazini cntenenti un più valri assluti. I metdi per rislvere i sistemi di prim grad. Ampliament degli insiemi da Z a R - i radicali e le lr prprietà perazini cn i radicali radicale dppi razinalizzazine del denminatre di una frazine - - il significat delle ptenze cn espnente frazinari - equazini, sistemi e disequazini razinali a cefficienti irrazinali. I metdi per rislvere le equazini e le disequazini di secnd grad e di grad superire equazini parametriche. Le equazini irrazinali. Pian cartesian - rappresentazine di punti nel pian cartesian -distanza tra due punti - punt medi baricentr - area di un triangl. Circnferenza - pligni inscritti e circscritti. Equivalenza delle figure piane - il terema di Pitagra e i teremi di Euclide. Grandezze cmmensurabili e incmmensurabili - misura di una grandezza Talete bisettrice angl intern di un triangl. La similitudine - i criteri di similitudine dei triangli - similitudine nella circnferenza - cstruzine e misura della sezine aurea di un segment - lat di un decagn reglare. La definizine classica di prbabilità. Ricnscere gli eventi cmpatibili e incmpatibili, dipendenti e indipendenti. Rislvere equazini e disequazini numeriche intere, fratte e di grad superire al prim ricnducibili a fattri di prim grad - rislvere sistemi di disequazini rislvere e disequazini cntenenti un più valri assluti. Rislvere i sistemi di prim grad di n equazini in n incgnite - frmalizzare e rislvere i prblemi utilizzand i sistemi. Determinare l insieme di esistenza di un radicale - perare cn i radicali - razinalizzare il denminatre di una frazine - rislvere i radicali dppi - rislvere equazini, disequazini e sistemi razinali a cefficienti irrazinali. Rislvere le equazini e le disequazini di secnd grad e di grad superire rislvere le equazini parametriche. Rislvere le equazini irrazinali. Rappresentazine di punti nel pian cartesian - calclare la distanza tra due punti, le crdinate punt medi e del baricentr - calclare l area di un triangl cnscend le crdinate dei sui vertici. Dimstrare i teremi relativi alla circnferenza e ai quadrilateri inscritti e circscritti ad una circnferenza. Dimstrare i teremi relativi alle equivalenze di figure piane dimstrare ed applicare i teremi di Euclide e Pitagra nei prblemi di 1 e 2 grad. Ricnscere le grandezze direttamente e inversamente prprzinali - calclare le aree dei pligni e applicarle nei prblemi di 1 e 2 grad. Dimstrare i teremi relativi alla similitudine - applicare i criteri di similitudine dei triangli - cstruire e determinare la misura della sezine aurea di un segment - dimstrare il terema relativ al lat di un decagn reglare. Calclare la prbabilità di un event semplice e cmpst - utilizzare i grafici ad alber per visualizzare i casi pssibili e i casi favrevli in un event cmpst.

5 COMPETENZE TRASVERSALI E COMPORTAMENTALI c) Cmpetenze specifiche disciplinari: Le cmpetenze di base dell asse matematic sn: COMPETENZA M 1 M 2 M 3 M 4 DESCRIZIONE Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric rappresentandle anche stt frma grafica Cnfrntare ed analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini Individuare le strategie apprpriate per la sluzine di prblemi Analizzare i dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini specifiche di tip infrmatic Cmpetenze trasversali: ASSE COMPETENZE ABILITA /CAPACITA Linguaggi Padrneggiare gli strumenti espressivi ed argmentativi indispensabili per gestire l interazine cmunicativa verbale in vari cntesti. Leggere, cmprendere e interpretare testi scritti di vari tip. Saper cmunicare ralmente e per iscritt in md chiar e crrett. Essere in grad di utilizzare un linguaggi frmale. Saper definire cn precisine i termini chiave della disciplina. Saper leggere, cmprendere ed interpretare testi scientifici. Utilizzare e prdurre testi multimediali. Saper prdurre ed utilizzare elabrati che prevedan l applicazine delle regle studiate. Scientific / Tecnlgic Osservare, descrivere ed analizzare fenmeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale e ricnscere nelle varie frme i cncetti di sistema e di cmplessità. Saper individuare mdelli matematici cme rappresentazine dei fenmeni reali, ricnscend le variabili e le relazini sistemiche che intercrrn tra essi. Saper utilizzare mdelli matematici per la risluzine di prblemi. Cmpetenze cmprtamentali di base in linea cn le direttive per l espletament dell bblig: Rispettare leggi/reglamenti/regle Puntualità: nell ingress della classe nelle giustificazini delle assenze e dei ritardi nell esecuzine dei cmpiti assegnati in classe nei lavri extrasclastici nella ricnsegna dei cmpiti assegnati. Rispettare il patrimni della classe dei labratri degli spazi cmuni dell ambiente e delle risrse naturali Lavrare in grupp Partecipare in md prpsitiv al dialg educativ, intervenend senza svrappsizine e rispettand i ruli. Prsi in relazine cn gli altri in md crrett e leale, accettand critiche, rispettand le pinini altrui e ammettend i prpri errri. Scializzare cn i cmpagni e cn i dcenti.

6 CONTENUTI CLASSE PRIMA Cntenuti Cmpetenze Cnscenze Abilità/capacità asse (sapere) (saper fare) matematic M M M M Gli insiemi numerici L insieme dei numeri razinali X X X L insieme numeric Z Valre asslut di un numer relativ Le perazini e le prprietà relative I numeri primi Criteri di divisibilità Le ptenze e prprietà relative Espressini cn numeri interi relativi X X X I numeri decimali Apprssimazine di un numer decimale per eccess per difett L insieme dei numeri razinali Q Numeri irrazinali e reali Trasfrmazine di un numer decimale e peridic in frazini generatrici Prprietà invariantiva e semplificazine di una frazine Le frazini equivalenti Frazini prprie, imprprie ed apparenti Cnfrnt di frazini e rappresentazine su una retta rientata Le perazini cn le frazini Le ptenze cn espnente negativ Espressini intere e frazinarie cn i numeri razinali Scmprre un numer naturale in fattri primi Calclare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri Applicare le prprietà delle ptenze Rislvere espressini cn i numeri interi relativi Apprssimare un numer decimale per eccess per difett Distinguere i numeri razinali dagli irrazinali Ordinare un grupp di frazini in rdine crescente decrescente Trasfrmare un numer razinale in frazine Rislvere una ptenza cn espnente negativ Rislvere un espressine intera frazinaria cn i numeri razinali Gli insiemi X X Il significat dei simbli utilizzati nella teria degli insiemi Sttinsiemi ed insieme delle parti Le perazini tra insiemi e le lr prprietà Partizine di un insieme Rappresentare un insieme e ricnscere i sttinsiemi di un insieme Determinare l insieme delle parti Eseguire perazini tra insiemi Determinare la partizine di un insieme Mnmi e plinmi X I mnmi e i plinmi Le perazini e le espressini cn i mnmi e i plinmi m.c.m e M.C.D. di un grupp di mnmi I prdtti ntevli Il terema del rest e la regla di Ruffini Distinguere i mnmi dai plinmi Rislvere le espressini cn i mnmi Eseguire addizine, sttrazine e mltiplicazine di plinmi Applicare i prdtti ntevli Eseguire la divisine tra un mnmi ed un plinmi Eseguire la divisine tra due plinmi Rislvere le espressini cn i

7 Le equazini e disequazini lineari intere Scmpsizi ni in fattri - Equazini e disequazini di grad superire al prim X X X Le equazini e le disequazini numeriche intere Dmini ed insieme delle sluzini Principi di equivalenza Equazini determinate indeterminate e impssibili X X X La scmpsizine in fattri dei plinmi M.C.D. e m.c.m. di un grupp di plinmi Equazini e disequazini numeriche di grad superire al prim plinmi Applicare il terema del rest e la regla di Ruffini Stabilire se un valre è sluzine di una equazine di una disequazine Determinare il dmini e l insieme delle sluzini di un equazine disequazine Applicare i principi di equivalenza alle equazini e disequazini Rislvere e verificare equazini e disequazini numeriche intere Utilizzare le equazini per rislvere prblemi e per rislvere frmule rispett a tutte le lettere che vi cmpain Scmprre un plinmi in fattri Calclare il M.C.D. e il m.c.m. fra plinmi Rislvere equazini e disequazini numeriche di grad superire al prim Le frazini algebriche X Le frazini algebriche Le perazini cn le frazini algebriche Le cndizini di esistenza di una frazine algebrica Determinare le cndizini di esistenza di una frazine algebrica Semplificare frazini algebriche Eseguire perazini e ptenze cn le frazini algebriche Rislvere espressini cn le frazini algebriche Le equazini e le disequazini lineari fratte X X X Le equazini e le disequazini fratte Rislvere equazini e disequazini numeriche fratte. Sistemi di disequazini Intrduzine alla gemetria euclidea Sistemi di disequazini X X X Assimi e teremi I punti, le rette, i piani I segmenti, le semirette e gli angli Le perazini cn i segmenti e gli angli La cngruenza delle figure Rislvere sistemi cntenenti disequazini numeriche intere, fratte e di grad superire al prim. Cnscere la differenza tra assima e terema Cnscere la struttura di un terema Cnscere gli enti gemetrici fndamentali e gli assimi che li caratterizzan Eseguire perazini tra segmenti e angli Cnscere la differenza tra uguaglianza e cngruenza tra figure gemetriche Cnscere le prprietà della dell uguaglianza e della cngruenza

8 I triangli X X X Pligni Triangli I tre criteri di cngruenza Disuguaglianze trianglari Ricnscere gli elementi di un plign ed in particlare di un triangl Dimstrare ed applicare i criteri di cngruenza Dimstrare ed applicare i teremi del triangl isscele Dimstrare i teremi sulle disuguaglianze trianglari Le rette perpendicla ri e le rette parallele I parallelgra mmi e i trapezi Statistica descrittiva X X X Rette perpendiclari Rette parallele X X X Quadrilateri Il parallelgramma Il rettangl Il quadrat Il rmb Il trapezi Il terema del fasci di rette parallele e i crllari relativi Mediana relativa all iptenusa in un triangl rettangl Lughi gemetrici: asse e bisettrice X X I dati statistici, la lr rganizzazine e rappresentazine La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di psizine centrale: media aritmetica, media pnderata, mda e mediana Rappresentazine dei dati Gli indici di variabilità: camp di variazine, scart semplice medi, deviazine standard Dimstrare il terema delle rette perpendiclari Dimstrare ed applicare il criteri di parallelism Applicare i criteri di cngruenza dei triangli rettangli Dimstrare il terema dell angl estern Dimstrare teremi sugli angli dei pligni Dimstrare ed applicare i teremi sui parallelgrammi Dimstrare ed applicare teremi sui trapezi Dimstrare ed applicare il terema del fasci di rette parallele(talete) ed i crllari relativi Dimstrare i teremi relativi ai lughi gemetrici: asse e bisettrice Cnscere il significat di pplazine e unità statistica, carattere e mdalità Cnscere le fasi di un indagine statistica Raccgliere, rganizzare e rappresentare i dati Determinare le frequenze asslute, relative e percentuali di una serie di dati Determinare delle classi di frequenze Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calclare gli indici di psizine centrale di una serie di dati Calclare gli indici di variabilità di una serie di dati Infrmatica: Gegebra Fgli elettrnic: Excel X X EXCEL Frequenze asslute, relative e percentuali di una serie di dati Classi di frequenze Ampiezza, valre centrale, densità di frequenza Rappresentazini grafiche di dati Indicatri di centralità

9 GEOGEBRA Rappresentazine di enti gemetrici fndamentali Cnfrnt di segmenti ed angli Punt medi e simmetria centrale Operazini tra segmenti ed angli Segment ed angl multipl Prblemi relativi Pligni e triangli Cngruenza di triangli Prblemi relativi Altezze, mediane, bisettrici ed assi di un triangl Punti ntevli di un triangl Retta di Euler CLASSE SECONDA Cmpetenze Cntenuti asse Cnscenze Abilità/capacità matematic M M M M Equazini e disequazini (Mdul di raccrd ed integrazine) Valre asslut di equazini e disequazini I sistemi lineari numerici I numeri reali e i radicali X X X Equazini e disequazini numeriche intere, fratte e di grad superire Sistemi di disequazini X X Equazini e disequazini cn un più valri assluti Sistemi di equazini e/ disequazini cntenenti valri assluti X X X Definizine e caratteristiche Sistemi determinati, indeterminati e impssibili Metdi di risluzine di un sistema X X L insieme numeric R I radicali numerici e letterali e le prprietà relative Le perazini cn i radicali Rislvere le equazini e le disequazini numeriche intere, fratte e di grad superire Utilizzare le equazini per rislvere prblemi Rislvere i sistemi di disequazini Rislvere equazini e disequazini cn un più valri assluti Rislvere sistemi di equazini disequazini cntenenti valri assluti Ricnscere sistemi determinati, indeterminati e impssibili Rislvere un sistema numeric inter fratt applicand il metd di sstituzine di riduzine di cnfrnt di Cramer Rislvere un determinante di rdine superire al secnd cn il metd di Sarrus e di Laplace Rislvere un sistema di n equazini in n incgnite Utilizzare i sistemi per rislvere prblemi Esistenza di un radicale aritmetic e algebric numeric e letterale Semplificare un radicale e trasprtare un fattre furi stt

10 Equazini di secnd grad Cmplementi di algebra Le disequazini di secnd grad Radicali dppi Razinalizzazine del denminatre di una frazine Equazini, disequazini e sistemi razinali a cefficienti irrazinali Le ptenze cn espnente razinale X X X La frma nrmale di una equazine di 2 grad La frmula rislutiva Cartesi Le equazini parametriche Sistemi di secnd grad X X Equazini di grad superire al secnd X X Segn del trinmi Le disequazini di secnd grad numeriche intere e fratte I sistemi di disequazini Equazini e disequazini cntenenti un più valri assluti Le disequazini di grad superire al secnd il segn di radice Eseguire le perazini tra radicali Rislvere le espressini cn i radicali Rislvere i radicali dppi Razinalizzare il denminatre di una frazine Rislvere equazini, disequazini e sistemi a cefficienti irrazinali Trasfrmare un numer irrazinale in ptenza ad espnente razinale e viceversa. Ricnscere e rislvere equazine di secnd grad numeriche scmprre il trinmi di secnd grad Utilizzare le equazini di 2 grad per rislvere prblemi Determinare il segn delle radici di un equazine di 2 grad mediante la regla di Cartesi Rislvere le equazini parametriche Rislvere sistemi di secnd grad Rislvere equazini di grad superire al secnd mediante la legge dell annullament del prdtt Rislvere equazini biquadratiche, binmie, trinmie e reciprche Determinare il segn di un trinmi Rislvere disequazini di 2 grad intere e fratte Rislvere sistemi di disequazini Rislvere equazini e disequazini cntenenti un più valri assluti Rislvere disequazini di grad superire al secnd Equazini irrazinali Gemetria analitica X X Equazini irrazinali Rislvere equazini irrazinali X X X Pian cartesian Punt medi Baricentr Area di un triangl Rappresentare i punti in un pian cartesian Determinare la distanza tra due punti Determinare le crdinate del punt medi e del baricentr Determinare l area di un triangl cnscend le crdinate dei vertici. Calcl delle prbabilità X X Prbabilità di un event aleatri Prbabilità di eventi tra lr crrelati Gichi di srte Analizzare un prblema di prbabilità e identificare le crrelazini tra gli eventi analizzati Calclare la prbabilità di un

11 La circnferenz a I pligni inscritti e circscritti Equivalenza delle superfici piane Le grandezze prprzinal i Infrmatica Gegebra X X X La circnferenza e il cerchi I teremi sulle crde Le psizini reciprche di retta e circnferenza e di due circnferenze Angli al centr e angli alla circnferenza Le rette tangenti ad una circnferenza da un punt estern ad essa I pligni inscritti e circscritti X X X Estensine delle superfici Equiestensine Teremi di Euclide Terema di Pitagra X X X La misura di una grandezza Le prprzini tra grandezze Le aree dei pligni Il terema di Talete La similitudine tra triangli La similitudine nella circnferenza Sezine aurea di un segment x x Circnferenza Pligni inscritti e circscritti Equivalenza di figure piane Talete Similitudine event aleatri Calclare la prbabilità di eventi tra lr crrelati Determinare la prbabilità di vincita nei gichi di srte Dimstrare i teremi relativi alle crde di una circnferenza Determinare la psizine di una retta cn una circnferenza e tra due circnferenze Dimstrare i teremi relativi agli angli alla circnferenza Dimstrare il terema delle tangenti ad una circnferenza da un punt estern ad essa Applicare le prprietà degli angli al centr e angli alla circnferenza e il terema delle rette tangenti Dimstrare i teremi sui quadrilateri inscritti e circscritti ad una circnferenza Dimstrare e applicare i teremi sull equivalenza tra parallelgramma, triangl, trapezi Dimstrare e applicare i teremi di Euclide e di Pitagra nei prblemi di prim e secnd grad Applicare le relazini sui triangli rettangli cn angli di 30, 45, 60 nei prblemi di prim e secnd grad Utilizzare il terema di Talete nelle dimstrazini Applicare la similitudine tra triangli Rislvere prblemi di prim e secnd grad cn la similitudine GEOGEBRA Circnferenza Pligni inscritti e circscritti Equivalenza di figure piane Terema di Talete Similitudine

12 TEMPI: SCANSIONE DEI CONTENUTI PER QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA Cnscenze Algebra Gemetria Cnscenze Algebra Gemetria Statistica CLASSE SECONDA Cnscenze Algebra Gemetria Cnscenze Algebra Gemetria analitica Gemetria Prbabilità 1 Quadrimestre Settembre-Ottbre Ottbre-Nvembre Dicembre-Gennai Simbli matematici e lr Calcl letterale: mnmi e Calcl letterale: Regla significat plinmi ed perazini di Ruffini e terema del Insiemistica Prdtti ntevli rest Ampliament degli Equazini e disequazini lineari Triangli e criteri di insiemi numerici da N a R numeriche intere cngruenza Prprietà ed perazini Sistemi di disequazini intere in N, Z, Q Enti gemetrici fndamentali della gemetria euclidea, assimi, prprietà e relazini 2 Quadrimestre Febbrai-Marz Aprile-Maggi Maggi-Giugn Scmpsizini Equazini e disequazini di grad superire al prim Sistemi di disequazini di grad superire al prim Frazini algebriche Disuguaglianze trianglari Rette perpendiclari e parallele e teremi 1 Quadrimestre Settembre-Ottbre Ottbre - Nvembre Dicembre Gennai Disequazini di 1 grad Sistemi di equazini di prim Radicali intere, fratte, di grad grad numerici interi e fratti Pligni inscritti e superire al prim circscritti Sistemi di disequazini Equazini e disequazini cntenenti un e più valri assluti Sistemi di disequazini cntenenti valri assluti Circnferenza e cerchi 2 Quadrimestre Febbrai Marz-Aprile Aprile - Maggi-Giugn Segn di un trinmi di 2 grad Equazini irrazinali Disequazini di 2 grad intere e Pian cartesian fratte Distanza tra due punti Sistemi di disequazini di 2 Crdinate del punt grad medi e del baricentr Equazini e disequazini di Area di un triangl secnd grad cntenenti un Similitudine più valri assluti Sezine aurea di un Sistemi di equazini e/ segment. Lat del disequazini di secnd grad decagn reglare. cntenenti valri assluti Il calcl delle prbabilità. Equazini e disequazini di grad In particlare: prbabilità superire al secnd. di un event aleatri, Rapprti e prprzini. prbabilità di eventi tra Il calcl delle prbabilità lr crrelati, gichi di srte Equazini di secnd grad numeriche intere e fratte Sistemi di secnd grad Equivalenza delle figure piane Teria della misura Equazini e disequazini lineari numeriche fratte Sistemi di disequazini fratte Relazini tra elementi di triangli, secnd terema dell angl estern e criteri di cngruenza dei triangli rettangli Trapezi e parallelgrammi Fasci di rette parallele Lughi gemetrici: asse e bisettrice Dati statistici e rappresentazine grafica dei dati L analisi dei dati statistici

13 SAPERI (OBIETTIVI) MINIMI CLASSE PRIMA Cnscenza delle prprietà fndamentali degli insiemi numerici e capacità di perare in essi Cnscenza delle principali regle del calcl letterale e capacità di effettuare perazini cn mnmi e plinmi Autnmia nella risluzine algebrica di equazini e disequazini numeriche lineari Capacità di frmalizzare e rislvere semplici prblemi di prim grad in un'incgnita Capacità di effettuare dimstrazini in cntesti frmali seguend semplici regle di deduzine Capacità di esprre in md in md autnm e crrett quant appres tericamente CLASSE SECONDA Capacità di esprre in md autnm e crrett gli argmenti terici trattati Autnmia nel calcl dei radicali Autnmia nell us delle tecniche per la risluzine algebrica di equazini, disequazini e sistemi Autnmia nel calcl relativ ai primi elementi della gemetria analitica Capacità di risluzine di prblemi gemetrici cn strumenti algebrici Capacità di esprre in md cnsequenziale quant appres tericamente METODOLOGIE La metdlgia guida sarà quella dell'apprendiment-ricerca che si cnfigura cme acquisizine di cnscenze e abilità attravers la scperta persnale a partire da situazini prblematiche. Essa si sviluppa in sintnia tra dcente e discente csi che l'un diventa prtagnista del prcess educativ, l'altr del prcess d'apprendiment. Si darà inltre spazi alla prgettualità cme percrs di mdellizzazine a partire dalla realtà sservata, per pi farvi ritrn cn le pprtune deduzini. Tali metdlgie si esplicherann nel grupp classe nella pratica didattica attravers le seguenti tecniche di insegnament: Lezine frntale e dialgata Lezine/applicazine Prblem-slving Scperta guidata Flipped classrm (classe capvlta) Cperative learning (lavrare per gruppi) Peer learning (apprendiment tra pari) Attività di labratri Lezine interattiva (discussini sui libri a tema, interrgazini cllettive) Lezine multimediale (utilizz della LIM, di PPT, di audi vide) Il prgramma sarà distribuit in maniera equilibrata nel crs dell'ann sclastic nde evitare eccessivi carichi di lavr e cncedere pprtuni tempi di recuper e chiariment agli studenti. Le single unità didattiche verrann espste tramite lezini frntali dialgate, cn cntinue interazini tra dcente e discente, per raggiungere megli l'biettiv del rigre espsitiv, del crrett us del simblism quale specific mezz del linguaggi scientific. Quant fatt in classe dvrà pi essere rinfrzat dal lavr a casa mediante l'utilizz degli appunti, del test e l'esecuzine di adeguati esercizi assegnati dal dcente. In classe verrann crretti i cmpiti assegnati a casa che hann presentat particlari difficltà interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni sarann

14 avvertiti cn dvut anticip sia degli argmenti sia della data delle prve scritte, in md da evitare, quand pssibile, svrappsizini tra verifiche su materie diverse. Gli alunni delle classi interessate sarann preparati, nel crs dell ann sclastic, ad affrntare la prva INVALSI, sia mediante le esercitazini prpste dal libr di test, sia cn prve n-line, sia tramite svlgiment di prve degli anni passati. MEZZI SPAZIO MEZZI libr di test intes nn cme eserciziari ma cme strument di studi dispense ftcpie prgrammi sftware specifici (Gegebra, Fgli elettrnic, ) schede relative alla preparazine delle prve invalsi siti matematici SPAZIO aula sclastica labratri d infrmatica CRITERI DI CORREZIONE E DI VALUTAZIONE La verifica serve sempre sia per cnscere il grad di preparazine e di cmprensine degli argmenti da parte di ciascun alliev, sia per evidenziare le difficltà. Deve quindi essere strutturata in md da includere vari tipi di richieste ed esercizi, da quelli più semplici il cui analg è stat presentat in classe, ad altri più impegnativi che rivelin l effettiva assimilazine dei cncetti e la capacità di elabrazine persnale dell studente. Le verifiche terrann cnt del livell cmplessiv della classe e delle sue ptenzialità, dvend cmunque cntemplare necessariamente gli biettivi finali, ciè una preparazine adeguata per affrntare le classi successive. L apprendiment viene valutat anche in base agli interventi dell studente durante le lezini e a esercizi svlti in classe e a casa; tali cnsiderazini da parte dell insegnante, pur nn essend sempre quantificabili, ptrann essere utili ai fini del giudizi cmplessiv del dcente e della prpsta di vt finale. I cmpiti scritti crretti e valutati, mediante una griglia di valutazine inserita nel PTOF, sarann fatti visinare agli alunni entr 15/20 girni dalla data di svlgiment. Si sttlinea che la difficltà delle richieste nelle interrgazini, valutabili mediante una griglia inserita nel PTOF, ltre un livell minim di cnscenze bbligatri per tutti, sarà relativa alle pssibilità dell studente. VERIFICHE a) verifiche rali Tiplgia Interventi degli studenti durante le lezini, spntanei e sllecitati Interrgazini single Dmande flash di tip diagnstic Test di verifica su un determinat argment di algebra di gemetria (verifica frmativa) Test cn dmande a scelta multipla Osservazine sistematica del md di perare e di interagire dell studente durante l svlgiment di esercizi alla lavagna dal pst Esercitazini individuali cllettive Mmenti di cnfrnt dirett alunn-dcente

15 Criteri Quantificazine Valutazine Prgress rispett al livell di partenza Impegn e partecipazine Prprietà espressiva Pertinenza e lgicità dell'espsizine Cnseguiment di un metd di lavr rganizzat Grad di raggiungiment degli biettivi Numer di prve : almen due per quadrimestre La valutazine delle prve rali sarà ttenuta mediante una griglia inserita nel PTOF Obiettivi Accertare la crescita culturale, i livelli di cmprensine e di elabrazine delle infrmazini raggiunti, l'evluzine del prcessi di apprendiment Reperire infrmazini sulle capacità acquisite nell'utilizzare cnsapevlmente e crrettamente regle, tecniche, prcedure Sviluppare negli alunni una lgica pertinente e una frma espsitiva crretta b) verifiche scritte Tiplgia Le prve scritte: sarann cerenti nei cntenuti e nei metdi cn il cmpless di tutte le attività svlte e servirann per valutare il raggiungiment delle cnscenze ed abilità indicate cme biettivi didattici della ( delle) unità didattiche cinvlte nelle single prve ptrann essere di tiplgie differenti Criteri Il pssess delle cnscenze Il livell di svilupp delle abilità La capacità di prblematizzazine e di rielabrazine persnale dei cntenuti Quantificazine Numer di prve: almen due per quadrimestre Valutazine La misurazine delle prve scritte sarà la traduzine in vt di un punteggi ttenut mediante una griglia di valutazine, inserita nel PTOF Obiettivi Misurazine dell'apprendiment attravers prve frmali adeguate a verificare il pssess delle cnscenze, il livell di svilupp delle abilità, la capacità di prblematizzare e di rielabrare i cntenuti riguardanti le unità didattiche ggett della prva. I risultati e i cntenuti della valutazine sarann sistematicamente cmunicati agli interessati (studenti e famiglie) cn mdalità trasparenti nel md seguente: 1. cmunicazine frmalizzata rivlta agli alunni a cnclusine di gnuna delle verifiche gradualmente effettuate 2. cmunicazine rale riservata alle famiglie degli studenti nel crs degli incntri Scula-Famiglia Naturalmente i rapprti cn le famiglie sarann sllecitati nei casi di allievi cn prblemi specifici.

16 GRIGLIE DI VALUTAZIONI inserite nel PTOF Prva scritta Indicatri Descrittri Punti Cnscenza e cmprensine degli argmenti prpsti; individuazine del percrs lgic per la risluzine delle prblematiche prpste anche in relazine al numer dei quesiti Cmpleta Sicura Essenziale Incerta Superficiale Scarsa Svilupp lgic e risluzine Crrettezza grafica e abilità nell svlgiment del calcl Originale Precis Lineare Cnfus Frammentari Incmprensibile Precis - rdinat Cerente Imprecis Tabella di cnversine da quindicesimi in decimi ,5 4 4,5 5 5,5 6 6, Alla verifica che presenta nessun quesit svlt si attribuisce vt 1 Prva rale COMPETENZE Vt in decimi Cnscenze Abilità 1/3 Frammentarie e Ha evidenti difficltà nell essere perativ. gravemente lacunse 4 Imprecise e parziali Si esprime in md scrrett ed imprpri. Opera in md acritic e carente. 5 Superficiali Applica le cnscenze cn imperfezini. 6 Cmplete ma nn apprfndite Cmplete. 7 Se richiest sa apprfndire 8 Cmplete cn apprfndiment 9/10 Cmplete, crdinate e ampliate in md persnale Applica le cnscenze senza cmmettere errri sstanziali. Si esprime in md semplice e crrett. Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi, ma cn imperfezini. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. Opera in md precis e critic. Espne in md fluid, cn lessic ricc e apprpriat.

17 La griglia di valutazine per la prva rale sarà utilizzata anche per le valutazini quadrimestrali. I risultati e i cntenuti della valutazine sarann sistematicamente cmunicati agli interessati (studenti e famiglie) cn mdalità trasparenti nel md seguente: 1. cmunicazine frmalizzata rivlta agli alunni a cnclusine di gnuna delle verifiche gradualmente effettuate 2. cmunicazine rale riservata alle famiglie degli studenti nel crs degli incntri Scula-Famiglia Naturalmente i rapprti cn le famiglie sarann sllecitati nei casi di allievi cn prblemi specifici. VALUTAZIONE FINALE Il giudizi glbale e individualizzat che riguarderà cnscenze, abilità, cmpetenze e cmprtamenti nella lr ricaduta didattica e terrà cnt dei seguenti fattri: Metd di studi Prgressi cmpiuti rispett al livell di partenza Interesse Prcess evlutiv e ritmi di apprendiment Impegn e partecipazine al dialg educativ Reglarità nella frequenza Capacità e vlntà di recuper ATTIVITA RECUPERO - SOSTEGNO - POTENZIAMENTO Le attività di recuper miran a frnire cnscenze e a sviluppare abilità necessarie al raggiungiment degli biettivi minimi, mentre le attività di sstegn sn sstanzialmente intese cme aiut all studente che si trvi in difficltà nel raggiungere gli biettivi previsti. Esse hann l scp di prevenire l insuccess sclastic e si realizzan in gni perid dell ann, a cminciare dalle fasi iniziali. Per gli alunni cn carenze lievi si attuerann, durante l ann, interventi di recuper - sstegn curriclare per clmare carenze relative ad abilità di studi tendenti a cnseguire una partecipazine mtivata, un impegn reglare e un autnmia nell rganizzazine del lavr per favrire un adeguata assimilazine di pchi argmenti nn reglarmente acquisiti; cntempraneamente per gli alunni che nn presentan carenze nella preparazine, gli interventi sarann di ptenziament al fine di apprfndire gli argmenti trattati. Per gli alunni cn carenze gravi ppure di estensine tale da nn essere rislvibili attravers interventi limitati ccasinali, si attuerann interventi prgrammati nella durata, nei cntenuti e nelle mdalità di svilupp in crdinament cn il Cnsigli di Classe, secnd le indicazini di pianificazine del PTOF.

18 TIPOLOGIE DI RECUPERO Mtivazinale Metdlgic - trasversale Disciplinare: cnscenze e abilità Perid di supprt didattic DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA Intervent didattic mirat a rendere partecipi gli studenti e far lr cndividere l itinerari frmativ da percrrere. Intervent didattic mirat a sstenere gli studenti nell acquisizine di un metd di studi che permetta lr di affrntare in autnmia i cmpiti sclastici. Intervent didattic mirat al recuper di segmenti di cntenuti disciplinari nn in pssess dell studente. Viene csì definita l azine del dcente che, ravvisand all intern della classe un numer cnsistente di allievi cn difficltà nell acquisizine di determinate cnscenze e/ cmpetenze perché nn in pssess di cnscenze e/ abilità pregresse, interrmpe l svlgiment del prgramma e si dedica a un attività di recuper. Tale attività viene svlta liberamente gni qualvlta ne ravvisi la necessità. Strategie a. riespsizine in frma diversa di argmenti nn assimilati b. esercitazine in classe e a casa di esercizi di vari grad di difficltà c. verifica del lavr svlt in classe d. attività di autvalutazine e. pausa didattica per il recuper in itinere Tali attività pssn essere: rivlte alla classe nel su insieme nella fase iniziale del prim ann di crs, cme mduli sul metd di studi e svilupp delle capacità cgnitive rivlte ai singli allievi che evidenziasser particlari difficltà rivlte a piccli gruppi divisi per livell all intern di gni singla classe cncentrate in spazi di pausa didattica, in cui si rallenta l svilupp della prgrammazine per perare in direzine del recuper e del cnslidament delle cnscenze