PROGRAMMAZIONE D AREA DI MATEMATICA_. SECONDO BIENNIO e QUINTO ANNO (Liceo Scientifico/Scienze Applicate) ANNO SCOLASTICO DOCENTI:

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1 PROGRAMMAZIONE D AREA DI MATEMATICA_ SECONDO BIENNIO e QUINTO ANNO (Lice Scientific/Scienze Applicate) ANNO SCOLASTICO DOCENTI: BRAMBILLA RITA CAMPOLONGO FRANCESO COLOMBO GIANMARIO GARDI DANIELA GNANI ANDREA RIGOLI PAOLO Presezz, ttbre 2015

2 PROGRAMMAZIONE SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO LICEO Risultati di apprendiment da perseguire cn gradualità nel secnd bienni (classe terza e quarta) per raggiungere la cmpleta acquisizine nel quint ann Aver acquisit un metd di studi il più pssibile autnm e flessibile Saper cmpiere le necessarie intercnnessini tra i metdi e i cntenuti delle single discipline. Saper sstenere una prpria tesi e saper ascltare e valutare criticamente le argmentazini altrui. Acquisire l abitudine a raginare cn rigre lgic, ad identificare i prblemi e a individuare pssibili sluzini. Essere in grad di leggere e interpretare criticamente i cntenuti delle diverse frme di cmunicazine. Cmprendere il linguaggi frmale specific della matematica, saper utilizzare le prcedure tipiche del pensier matematic, cnscere i cntenuti fndamentali delle terie che sn alla base della descrizine matematica della realtà. Padrneggiare la lingua italiana e in particlare: - utilizzare la scrittura in tutti i sui aspetti, mduland tali cmpetenze a secnda dei diversi cntesti e scpi cmunicativi; - saper leggere e cmprendere testi cmplessi di diversa natura; - curare l espsizine rale e saperla adeguare ai diversi cntesti. OBIETTIVI SECONDO BIENNIO E CLASSE QUINTA COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Individuare le strategie apprpriate per la sluzine di prblemi Analizzare dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l ausili di rappresentazini grafiche, u- sand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini specifiche di tip infrmatic Affrntare situazini prblematiche di varia natura avvalendsi di mdelli matematici atti alla lr rappresentazine Operare cnsapevlmente delle scelte nelle strategie rislutive, valutandne i pr e i cntr Valutare la crrettezza delle strategie utilizzate e delle prcedure applicate Cllegare le varie cnscenze ed essere in grad di generalizzare i cncetti psseduti Cnscere il linguaggi specific della disciplina e i significati dei simbli utilizzati Cnscere i diversi metdi per la rappresentazine dei dati Cnscere i cncetti su cui si fndan i diversi mdelli matematici Cnscere gli strumenti utilizzati all intern dei diversi mdelli matematici Cnscere le regle della lgica in camp matematic

3 DEFINIZIONE DELLA SOGLIA DELLA SUFFICIENZA COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE L studente svlge cmpiti semplici in situazini nte L studente pssiede le abilità essenziali e sa applicare regle e prcedure fndamentali. L studente pssiede cnscenze essenziali. CONTENUTI Classe 3^ Classe 4^ Classe 5^ EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE: Disequazini e sistemi di disequazini (ripass). Equazini e disequazini irrazinali. Equazini e disequazini cn valri assluti. LE FUNZIONI: Le funzini e le lr caratteristiche. Le prprietà delle funzini. Funzini cmpste e funzine inversa. PIANO CARTESIANO: Le crdinate di un punt su un pian. La lunghezza e il punt medi di un segment. Il baricentr di un triangl. LA RETTA NEL PIANO CARTE- SIANO: L equazine di una retta. La frma esplicita e il cefficiente anglare. Le rette parallele e le rette perpendiclari. La psizine reciprca di due rette. La distanza di un punt da una retta. I lughi gemetrici e la retta. I fasci di rette. Prblemi sulla retta. Sluzine grafica di disequazini lineari e cn mduli. Rappresentazine analitica di disequazini lineari in 2 incgnite e di particlari dmini piani. LA CIRCONFERENZA: La circnferenza e la sua equazine. Retta e circnferenza. Le rette tangenti. Determinare l equazine di una circnferenza. La psizine di due circnferenze. Curve deducibili dalla circnferenza. I fasci di circnferenze. Prblemi sulla circnferenza. FUNZIONI GONIOMETRICHE: Angli, archi circlari e lr misura. Angli rientati e lr misura (angli sessagesimali e radianti). Definizini e prprietà delle funzini sen, csen, tangente, csecante, secante e ctangente di un angl rientat (dmini, cdmini, perid, pari dispari). Valri delle funzini gnimetriche per archi ntevli. Le funzini gnimetriche inverse. Grafici delle funzini gnimetriche e di curve da essi deducibili. FORMULE GONIOMETRICHE: Angli assciati e riduzine al 1 quadrante. Frmule di addizine e sttrazine. Frmule di duplicazine. Frmule di bisezine. Frmule parametriche. Frmule di prstaferesi e di Werner. Perid di particlari funzini gnimetriche. IDENTITÀ ED EQUAZIONI GO- NIOMETRICHE: Identità gnimetriche. Le equazini gnimetriche elementari ad esse ricnducibili. Le equazini lineari in sen e csen e le varie mdalità di risluzine (metd algebric, grafic e dell angl aggiunt). Equazini mgenee di 2 grad in sen e csen ad esse ricnducibili. Sistemi di equazini gnimetriche. DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE: Disequazini gnimetriche elementari ad esse ricnducibili. Disequazini lineari in sen e csen. mgenee di 2 grad in sen e csen ad esse ricnducibili. Sistemi di disequazini gnimetriche. Discussine di equazini parametriche. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Cncett, rappresentazine analitica, classificazine delle funzini, lr prprietà. Dmini e cndmini di una funzine. Intersezini cn gli assi e segn di una funzine. Intervalli di mntnia e funzini inverse. LIMITI DI UNA FUNZIONE: La tplgia della retta. Definizine e verifica del limite di una funzine. Teremi sui limiti: di unicità. della permanenza del segn. del cnfrnt. FUNZIONI CONTINUE E CALCO- LO DEI LIMITI: Le funzini cntinue. Le perazini sui limiti. Il calcl dei limiti e le frme indeterminate. I limiti ntevli. Gli infinitesimi, gli infiniti e il lr cnfrnt. Gli asintti e la lr ricerca. I teremi sulle funzini cntinue. I punti di discntinuità di una funzine. LE SUCCESSIONI E LE SERIE: Le successini. Alcuni tipi di successini. Il limite di una successine. I teremi sui limiti delle successini. I limiti delle prgressini. Che cs è una serie numerica. Serie cnvergenti, divergenti, indeterminate. DERIVAZIONE DI FUNZIONI: Definizine e significat gemetric della derivata di una funzine. Derivata delle funzini elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzine cmpsta, di [f(x)] g(x) e della funzine inversa. Derivate di rdine superire. Differenziale di una funzine e su significat gemetric. Applicazini alla gemetria analitica e alla fisica.

4 LA PARABOLA: La parabla e la sua equazine. La psizine di una retta rispett a una parabla. Cndizini per determinare l equazine di una parabla. Le rette tangenti a una parabla. Cme determinare l equazine di una parabla. Curve deducibili dalla parabla. I fasci di parable. Prblemi sulla parabla. Risluzine grafica di particlari disequazini irrazinali. L ELLISSE E L IPERBOLE: L ellisse e la sua equazine. Le psizini di una retta rispett all ellisse. Cme determinare l equazine di un ellisse. L ellisse e le trasfrmazini gemetriche. L iperble e la sua equazine. Le psizini di una retta rispett all iperble. Cme determinare l equazine di un iperble. L iperble traslata. L iperble equilatera. Curve deducibili dall ellisse e dall iperble. Prblemi sull ellisse e sull iperble. PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITI- CA: Equazini parametriche e lughi gemetrici. Discussine grafica di sistemi parametrici di 2 grad FUNZIONI ESPONENZIALI: Ptenza cn espnente reale di un numer reale psitiv. La funzine espnenziale, il su grafic e relative prprietà. Equazini e disequazini espnenziali. FUNZIONI LOGARITMICHE: La funzine lgaritmica, il su grafic e relative prprietà. Le prprietà dei lgaritmi. Passaggi da un sistema di lgaritmi ad un altr. Lgaritmi decimali. Studi e grafic di funzini lgaritmiche. Equazini e disequazini lgaritmiche. Risluzine grafica di disequazini. LA STATISTICA: I dati statistici. La rappresentazine grafica dei dati. Gli indici di psizine centrale. Gli indici di variabilità. I rapprti statistici L INTERPOLAZIONE, LA REGRESSIO- NE E LA CORRELAZIONE: L interplazine. Il metd dei minimi quadrati. La dipendenza, la regressine, la crrelazine. TRIGONOMETRIA: I triangli rettangli. Teremi sui triangli rettangli. La risluzine dei triangli rettangli. Terema dell area e terema della crda. I triangli qualsiasi. Terema dei seni. Terema di Carnt del csen. La risluzine dei triangli qualunque. Applicazini della trignmetria in altri ambiti disciplinari (Fisica, Tpgrafia, Gemetria slida e Gemetria analitica). Prblemi parametrici. I NUMERI COMPLESSI. LE CO- ORDINATE POLARI: I numeri cmplessi. Il calcl cn i numeri immaginari. Il calcl cn i numeri cmplessi in frma algebrica. Vettri e numeri cmplessi. Le crdinate plari. Le crdinate plari e le equazini delle curve. La frma trignmetrica di un numer cmpless. Operazini fra numeri cmplessi in frma trignmetrica. Le radici n-esime dell unità. Le radici n-esime di un numer cmpless. La frma e- spnenziale di un numer cmpless. IL CALCOLO COMBINATORIO: I raggruppamenti. Le dispsizini semplici. Le dispsizini cn ripetizine. Le permutazini semplici. Le permutazini cn ripetizine. La funzine n!. Le cmbinazini semplici. Le cmbinazini cn ripetizine. I cefficienti binmiali. IL CALCOLO DELLA PROBABILI- TÀ: Gli eventi. La cncezine classica della prbabilità. La cncezine statistica della prbabilità. La cncezine sggettiva della prbabilità. L impstazine assimatica della prbabilità. La prbabilità della smma lgica di eventi. La prbabilità cndizinata. La prbabilità del prdtt lgic di eventi. Il prblema delle prve ripetute. Il terema di Bayes. I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE E I PROBLE- MI DI MASSIMO E MINIMO: I teremi di Rlle e di Lagrange. Le funzini crescenti e decrescenti e le derivate. I teremi di Cauchy e di De l Hspital. Definizine di massim, minim, fless e lr determinazine. Prblemi di massim e minim. STUDIO DI UNA FUNZIONE: Grafic di una funzine. Studi dei punti ntevli e dell andament del grafic mediante le derivate. Tracciament di una curva nel pian cartesian. INTEGRALI INDEFINITI, DE- FINITI E LORO APPLICAZIO- NI: Prblemi all rigine del calcl integrale. L integrale indefinit e le sue prprietà. Gli integrali indefiniti immediati. Integrazine per sstituzine e per parti. Integrazine di funzini razinali fratte. L integrale definit e le sue prprietà. Il terema fndamentale del calcl integrale. Il calcl delle aree e dei vlumi. Gli integrali imprpri LE EQUAZIONI DIFFERENZIA- LI: Le equazini differenziali del prim rdine. Le equazini differenziali del tip y = f(x). Le equazini differenziali a variabili separabili. Le equazini differenziali lineari del prim rdine. Le equazini differenziali del secnd rdine. Applicazini delle equazini differenziali alla fisica. DISTRIBUZIONI DI PROBA- BLITA :Cenni, mediante prblemi, alle principali distribuzini di prabilità discrete e cntinue: distribuzine binmiale, distribuzine di Pissn e distribuzine nrmale gaussiana GEOMETRIA ANALITICA DEL- LO SPAZIO: La retta e il pian nell spazi. Cndizini analitiche di parallelism e perpendiclarità tra rette, tra ret-

5 te e piani, tra piani. Metdlgie: lezine dialgata; lezine frntale; attività a gruppi. Strumenti: libr di test; ftcpie; strumenti multimediali. METODOLOGIA E STRUMENTI VERIFICHE Le verifiche sarann articlate in prblemi, dmande ed esercizi relativi al prgramma svlt e mirerann a verificare nn sl l acquisizine dei cntenuti ma anche la capacità di rielabrazine e di riutilizzazine dei cncetti acquisiti in vari cntesti. Si prevedn tre verifiche nel trimestre (di cui una rale) cn una eventuale quarta verifica sl per quegli studenti che riprtasser una valutazine cmplessiva insufficiente; quattr verifiche nel pentamestre di cui una rale ppure due verifiche scritte e due rali cn una e- ventuale quinta verifica sl per quegli studenti che riprtasser una valutazine cmplessiva insufficiente; RECUPERO Recuper in itinere: il recuper avverrà prevalentemente durante le numerse esercitazini, la crrezine dei cmpiti assegnati a casa, la crrezine delle verifiche, durante le interrgazini, viste cme mment di verifica frmativa. Attravers esercitazini guidate, si cercherà, inltre, di recuperare le abilità perative, di calcl, di analisi ed i relativi cncetti terici. A tale scp si ptrà suddividere la classe in piccli gruppi. Tutring. Pausa didattica. Se necessari si chiederà l attivazine di crsi di recuper in rari extra-sclastic. PROVE PARALLELE PROGRAMMATE DISCIPLINA CLASSE PERIODO Matematica quarta Fine aprile/inizi maggi ATTIVITA INTEGRATIVE e/ PROGETTI DELL AREA TIPO DI ATTIVITÀ CLASSI COINVOLTE Perid Fascia integrativa (*) Classi quinte Marz - Maggi

6 Simulazine della secnda prva dell Esame di Stat (*) Classi quinte Fine Maggi/inizi Giugn Partecipazine degli studenti ad attività labratriali di Bergamscienza in qualitò di guide Classe quinte Prima metà di ttbre 2015 (*) Qualra Matematica sia 2 prva all esame di Stat COMPETENZE EUROPEE In cntinuità cn il prim bienni i dcenti dell area attravers i cntenuti disciplinari persegun l svilupp delle cmpetenze chiave eurpee: Cmunicazine nella madrelingua Cmunicazine in lingue straniere Cmpetenze di base in matematica, scienze e tecnlgia Cmpetenza digitale Imparare a imparare Cmpetenze sciali e civiche Sens di iniziativa e di imprenditrialità Cnsapevlezza ed espressine culturali. declinate in cmpetenze di cittadinanza cme specifica curvatura di quelle eurpee. COMPETENZA DI CITTADINANZA CHE SI INTENDE PREVALENTEMENTE SVILUPPARE: RISOLVERE PROBLEMI Strategia il dcente mette in att in classe per far raggiungere agli studenti la cmpetenza individuata: Rislve in classe prblemi di applicazine dei cncetti e dei metdi studiati Prpne prblemi di natura diversa che cnsentn l utilizz dei metdi studiati Analizza in classe prblemi che pssn essere rislti cn metdi diversi, sllecitand ed perand dei cnfrnti Utilizza applicazini specifiche di tip infrmatic Utilizza diverse mdalità di recuper/sstegn, a secnda dei bisgni (recuper in itinere, tutring, ) Scelta del tema trasversale L Area di Matematica prpne il seguente Tema da sviluppare nei cnsigli di classe: I PARADOSSI IL COORDINATORE D AREA (Prf. Gianmari Clmb)