PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA. Anno Scolastico TRIENNIO

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1 GEOMETRIA ANALITICA ALGEBRA PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA Ann Sclastic TRIENNIO COMPETENZE DA PERSEGUIRE Alla fine del trienni l alunn dvrà pssedere, stt l aspett cncettuale, i cntenuti previsti dal prgramma ed essere in grad di:. sviluppare dimstrazini all intern di sistemi assimatici prpsti liberamente cstruiti 2. perare cn il simblism matematic ricnscend le regle sintattiche di trasfrmazine di frmule 3. utilizzare metdi e strumenti di natura prbabilistica 4. affrntare situazini prblematiche di varia natura avvalendsi di mdelli matematici atti alla lr rappresentazine 5. interpretare intuitivamente situazini gemetriche spaziali 6. ricnscere il cntribut dat dalla matematica all svilupp delle scienze sperimentali CLASSE TERZA prim perid AMBITO CONOSCENZE CAPACITÀ COMPETENZE Equazini e disequazini irrazinali. Equazini e disequazini cn i valri assluti. Rislvere equazini, disequazini, in valre asslut e/ irrazinali. Richiami e cmpletament di: Lug gemetric Crdinate cartesiane sulla retta e sul pian. Punt medi di un segment. Baricentr di un triangl. Distanza tra due punti. Area di un triangl. Equazine lineare in x e y. Frma implicita, esplicita della retta. Cndizine di parallelism e perpendiclarità tra due rette. Distanza di un punt da una retta. Calclare perimetr e area di un triangl di un plign. Determinare l asse di un segment e la bisettrice di un angl. -2

2 Fasci prpri e imprpri di rette La parabla cme lug gemetric, equazine cartesiana ed elementi caratterizzanti. Operare cn i fasci di rette. Rislvere i prblemi di gemetria analitica sulla retta Individuare gli elementi caratterizzanti una parabla. Tracciare il grafic di una parabla di data equazine. -3 Intersezini di una parabla cn una retta. Cndizine di tangenza Cndizini per determinare l equazine di una parabla. Fasci di parable Stabilire la psizine reciprca retta parabla e trvare le rette tangenti ad una parabla Determinare l equazine di una parabla dati alcuni elementi Operare cn fasci di parable in casi semplici

3 GEOMETRIA ANALITICA La circnferenza cme lug gemetric, equazine cartesiana ed elementi caratterizzanti. Tracciare il grafic di una circnferenza di data equazine. Intersezini di una circnferenza cn una retta. Cndizine di tangenza. Stabilire la psizine reciprca retta circnferenza Determinare l equazine delle rette tangenti Cndizini per determinare l equazine di una circnferenza. Fasci di circnferenze. Determinare l equazine di una circnferenza dati alcuni elementi Rislvere i prblemi di gemetria analitica sulla circnferenza Operare cn fasci di circnferenze SECONDO PERIODO L ellisse cme lug gemetric. Equazine e prprietà dell ellisse Individuare gli elementi caratterizzanti una ellisse. Tracciare il grafic di una ellisse di data equazine Intersezine di un ellisse cn una retta e cndizine di tangenza. Stabilire la psizine reciprca retta-ellisse. Trvare le rette tangenti ad una ellisse. Cndizini per determinare l equazine di un ellisse.

4 Determinare l equazine di una ellisse dati alcuni elementi -3 Rislvere prblemi di gemetria analitica sull ellisse L iperble cme lug gemetric. Equazine e prprietà dell iperble. Iperble equilatera. Individuare gli elementi caratterizzanti una iperble. Tracciare il grafic di una iperble di data equazine. Intersezini di un iperble cn una retta e cndizine di tangenza. Stabilire la psizine reciprca retta-iperble; rette tangenti Cndizini per determinare l equazine di un iperble. -3 L iperble traslata. La funzine mgrafica. Determinare l equazine di una iperble dati alcuni elementi. Determinare le equazini di iperbli traslate. Tracciare il grafic di iperbli traslate e di funzini mgrafiche Rislvere prblemi di gemetria analitica sull iperble. -3-3

5 GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA -3-3 Cniche e trasfrmazini gemetriche Grafici dedtti da cniche Ricnscere e rappresentare graficamente grafici dedtti Rislvere prblemi nella realtà che cinvlgan rette e cniche -3 4 Funzini gnimetriche: sen, csen, tangente e ctangente. Relazini fndamentali della gnimetria Grafici delle funzini gnimetriche. Cnscere e rappresentare graficamente le funzini sen, csen, tangente, ctangente. Operare cn le relazini fndamentali Le funzini gnimetriche e le trasfrmazini gemetriche (traslazini, simmetrie centrali e assiali, cntrazini e dilatazini) Funzini gnimetriche inverse Tracciare il grafic di funzini gnimetriche mediante pprtune trasfrmazini gemetriche (traslazini, simmetrie centrali e assiali, dilatazini e cntrazini). -3 Angli assciati. Calclare le funzini gnimetriche di angli assciati. Frmule di sttrazine, addizine, duplicazine, bisezine, parametriche, prstaferesi Operare cn le frmule di sttrazine, addizine, duplicazine, bisezine, parametriche, prstaferesi -3 Identità gnimetriche. Verificare un identità gnimetrica -3

6 TRIGONOMETRIA Equazini gnimetriche elementari. Equazini lineari in sen x e cs x. Equazini mgenee di 2 grad. Rislvere equazini gnimetriche elementari, lineari in sen e csen, mgenee e ricnducibili ad mgenee di 2 grad. -3 Disequazini gnimetriche. Rislvere disequazini gnimetriche elementari, lineari in sen e csen, mgenee e ricnducibili ad mgenee di 2 grad. -3 LEGENDA Relazini tra gli elementi di un triangl rettangl Semplici applicazini dei teremi sui triangli rettangli -3 : Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric rappresentandle anche in frma grafica 2:Cnfrntare e analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini. 3:Individuare strategie apprpriate per la sluzine dei prblemi. 4:Analizzare dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini di tip infrmatic. CLASSE QUARTA prim perid AMBITO CONOSCENZE CAPACITÀ COMPETENZE Richiami di equazini e disequazini gnimetriche Relazini tra gli elementi di un triangl qualunque. Terema dei seni. Terema della crda Terema di Carnt Risluzine dei triangli Rislvere equazini e disequazini gnimetriche Applicare i teremi sui triangli qualunque Rislvere triangli qualunque -3

7 CALCOLO COMBINATORIO NUMERI COMPLESSI ESPONENZIALI E LOGARITMI Equazini e disequazini lgaritmiche. Equazini e disequazini espnenziali. Grafici di funzini espnenziali e lgaritmiche fndamentali e deducibili Risluzine grafica di un equazine Dmini e segn Saper rislvere anche graficamente equazini e disequazini espnenziali Ricnscere e cstruire semplici mdelli di crescita decrescita secnd perid Numeri immaginari. Numeri cmplessi. Rappresentazine gemetrica dei numeri cmplessi. Vettri e numeri cmplessi. Numeri cmplessi in frma algebrica. Frma trignmetrica ed espnenziale dei numeri cmplessi. Il calcl cn i numeri cmplessi. Ptenze di un numer cmpless. Radici n-esime dell unità. Le radici n-esime di un numer cmpless Operare cn i numeri cmplessi in frma algebrica. Interpretare i numeri cmplessi cme vettri. Operare cn i numeri cmplessi in frma trignmetrica ed espnenziale Calclare la ptenza e le radici n-esime di un numer cmpless Permutazini. Dispsizini. Cmbinazini. Cefficienti binmiali. Ptenza di un binmi Calclare il numer di dispsizini semplici e cn ripetizine. Calclare il numer di cmbinazini semplici e cn ripetizine Operare cn i cefficienti binmiali Sviluppare il binmi di Newtn -3 Eventi. Definizine classica, frequenti sta e sggettiva di prbabilità. L impstazine assimatica della prbabilità. Prbabilità ttale. Prbabilità cndizinata. Calclare la prbabilità di eventi semplici Utilizzare la prbabilità della smma lgica e del prdtt lgic di eventi. Calclare la prbabilità cndizinata e cmpsta

8 FUNZIONI STATISTICA LO SPAZIO Prbabilità cmpsta. Il prblema delle prve ripetute. Frmula di Bayes Calclare la prbabilità nei prblemi di prve ripetute. Applicare il metd della disintegrazine e il terema di Bayes Punti, rette e piani nell spazi. I pliedri e la relazine di Euler tra numer di vertici, spigli, facce di un pliedr. I pliedri reglari. I slidi di rtazine. Il Principi di Cavalieri. L estensine e l equivalenza dei slidi. Aree e vlumi dei slidi ntevli. Valutare la psizine reciprca di punti, rette e piani nell spazi. Utilizzare la nmenclatura relativa a figure slide nell spazi. Utilizzare il Principi di Cavalieri. Calclare aree e vlumi di slidi ntevli Eventuali Cenni: Distribuzini dppia cngiunta Distribuzini cndizinate e marginali Dipendenza, regressine, crrelazine Analizzare, classificare e interpretare distribuzini dppie di frequenze -4 Definizine di funzine Rappresentazine cartesiana di una funzine. Grafici deducibili. Principali caratteristiche di una funzine. Applicare le prprietà delle funzini Ricavare funzini inverse e funzini cmpste. Rappresentare grafici deducibili. Determinare dmini, segn, parità e peridicità

9 LIMITI E CONTINUITÀ LEGENDA : Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric rappresentandle anche in frma grafica 2:Cnfrntare e analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini. 3:Individuare strategie apprpriate per la sluzine dei prblemi. 4:Analizzare dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini di tip infrmatic. CLASSE QUINTA prim perid AMBITO CONOSCENZE CAPACITÀ COMPETENZE Intrduzine al cncett di limite. Definizine di limite di una funzine in un punt. Teremi fndamentali sui limiti. Limiti ntevli. Infiniti ed infinitesimi. Definizine di cntinuità di una funzine in un punt e in un intervall. Teremi sulle funzini cntinue. Punti di discntinuità di una funzine. Definire e calclare i limiti di funzini Calclare il limite di smme, prdtti, quzienti e ptenze di funzini. Utilizzare i limiti ntevli nella risluzine di frme indeterminate. Cnfrntare infinitesimi e infiniti. Applicare la definizine di cntinuità e i teremi sulle funzini cntinue.

10 STUDIO DI FUNZIONE DERIVATE Asintti del diagramma di una funzine. Individuare e classificare i punti di discntinuità di una funzine. Determinare gli asintti di una funzine. -2 Definizine di derivata di una funzine e significat gemetric Derivate di funzini elementari. La derivata di una funzine cmpsta, della funzine f(x) g(x), della funzine inversa. Relazine tra cntinuità e derivabilità. Regle di derivazine. Differenziale di una funzine e su significat gemetric. Teremi di Rlle, Lagrange, Cauchy. Regle di de L Hspital. Le derivate nella fisica e in altri cntesti. Ricavare la derivata di una funzine mediante le derivate fndamentali e le regle di derivazine. Determinare la retta tangente al grafic di una funzine. Individuare e classificare i punti di nn derivabilità di una funzine Applicare i teremi di Rlle e Lagrange Calclare limiti cn le regle di de L Hspital Applicare le derivate alla fisica e ad altri cntesti Le definizini. Massimi e minimi relativi. Flessi Prblemi di max e min. Studi di funzine e tracciament dei relativi diagrammi. Andament qualitativ del grafic della derivata nt il grafic della funzine e viceversa. Applicazini dell studi di una funzine. Definire e determinare i massimi, i minimi e i flessi. Rislvere prblemi di massim e minim Studiare una funzine e tracciare il su grafic. Ricnscere il grafic di una funzine partend da quell della sua derivata. Dedurre l espressine analitica di una funzine a partire dal su grafic. Rislvere equazini e disequazini per via grafica

11 EQUAZIONI DIFFERENZIALI INTEGRALI 3 Primitive di una funzine e cncett di funzine integrale. Definizine di integrale indefinit. Integrali indefiniti immediati. Metdi di integrazine indefinita. Integrazine indefinita delle funzini razinali fratte. Calclare gli integrali indefiniti di funzini mediante gli integrali immediati Calclare gli integrali indefiniti cn il metd di sstituzine e cn la frmula di integrazine per parti. Calclare l integrale indefinit di funzini razinali fratte Area del trapezide e definizine di integrale definit di una funzine. Prprietà dell perazine di integrazine definita. Il Terema della media. La funzine integrale. Terema fndamentale del calcl integrale (Trricelli). Area di una superficie piana limitata da una più curve. Vlume di un slid di rtazine. Significat meccanic, fisic, ecc., dell integrale definit. Integrale imprpri. Vlumi di slidi cn sezini di figure nte. Principi di Cavalieri e sue applicazini per il calcl di vlumi di slidi. Gli integrali nella fisica e in altri cntesti. Utilizzare le prprietà dell integrale definit Calclare gli integrali definiti Calclare il valre medi di una funzine Operare cn la funzine integrale e la sua derivata. Calclare l area di superfici piane e il vlume di slidi. Calclare gli integrali imprpri. Calclare i vlumi di slidi cn sezini di figure nte. Applicare gli integrali alla fisica e ad altri cntesti Cncett di equazine differenziale e sua utilizzazine per la descrizine e mdellizzazine di fenmeni fisici di altra natura. Equazini differenziali del rdine a cefficienti cstanti. Integrazine per separazine delle variabili. Rislvere le equazini differenziali del prim rdine. Rislvere il prblema di Cauchy Rislvere le equazini differenziali del secnd rdine

12 GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO DATI E PREVISIONI ANALISI NUMERICA Equazini differenziali del secnd rdine (sl casi semplici) Applicare le equazini differenziali alla fisica ad altri cntesti -3 Ricerca degli zeri di una funzine Metd di bisezine. Integrazine numerica: Il metd dei rettangli,il metd dei trapezi. Separare le radici. Rislvere in md apprssimat un equazine applicand un metd numeric Determinare l area di una superficie piana utilizzand un metd numeric. 3 Cncett di variabile aleatria e variabili aleatrie cntinue Densità di prbabilità assciata ad una variabile aleatria cntinua Variabile gaussiana (nrmale) Determinare la distribuzine di prbabilità e la funzine di ripartizine di una variabile casuale discreta Operare cn le distribuzini discrete di prbabilità di us frequente. -4 Crdinate cartesiane nell spazi. Equazini cartesiane di piani, rette e sfere nell spazi. Distanza punt-retta e punt-pian Cndizine di parallelism e di perpendiclarità tra rette e piani Rappresentare rette, piani e sfere nell spazi cartesian. Determinare l equazine di piani, rette e sfere nell spazi. -3 LEGENDA : Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric rappresentandle anche in frma grafica 2:Cnfrntare e analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini. 3:Individuare strategie apprpriate per la sluzine dei prblemi. 4:Analizzare dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini di tip infrmatic.

13 TIPOLOGIA E NUMERO DELLE VERIFICHE Durante l svlgiment dei prgrammi sarann effettuate verifiche scritte e rali, che avrann l scp di valutare il raggiungiment degli biettivi. Per quant riguarda le verifiche scritte, esse verrann eseguite dp esercitazini, prve strutturate, risluzine di prblemi ed esercizi svlti in classe. CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE PROVE La valutazine delle prve in frma scritta verrà effettuata utilizzand appsite griglie di misurazine che prevederann un punteggi per ciascun quesit ggett della verifica e che di vlta in vlta verrann cstruite a secnda dell elabrat da valutare. Nella valutazine delle prve svlte dall studente si terrà cnt : del grad di cnscenza del argment specific (cnscenza dei cntenuti, applicazine crretta delle regle e dei prcedimenti e us del linguaggi apprpriat, chiarezza espsitiva e cerenza lgica) della capacità di rielabrazine persnale ( svlgiment ben rganizzat, ricerca del percrs ttimale di risluzine). I vti assegnati alle prve di verifica sarann cerenti cn i livelli di giudizi stabiliti nel dipartiment sintetizzati attravers la griglia cncrdata e allegata qui di seguit. Nella valutazine di fine perid si terra cnt del grad di raggiungiment degli: Obiettivi cgnitivi perativi: pssess delle cnscenze di base; capacità di sservazine, cmprensine, espressine, applicazine, analisi, sintesi e valutazine. Obiettivi sci-affettivi-cmprtamentali: impegn, prgressine nell apprendiment, interesse per la disciplina, attenzine in classe e cmprtament durante le attività didattiche, partecipazine al pian educativ. La valutazine delle verifiche rale avverrà utilizzand una griglia da a 0 allegata a tale prgrammazine Il numer delle verifiche a quadrimestre è quell stabilit nel Cllegi dei Dcenti Riguard ai casi di BES, la valutazine delle prve scritte-rali terrann, inltre, in cnsiderazine le indicazini del dcument presentat dal C.C. riferit a ciascun alunn in questine.

14 GRIGLIA PER LO SCRITTO INDICATORI VOTO DESCRITTORI Cmprendere Analizzare la situazine prblematica, identificare i dati ed interpretarli. Individuare Mettere in camp strategie rislutive e individuare la strategia più adatta. Sviluppare il prcess rislutiv Rislvere la situazine prblematica in maniera cerente, cmpleta e crretta, applicand le regle ed eseguend i calcli necessari. Argmentare Cmmentare e giustificare pprtunamente la scelta della strategia applicata, i passaggi fndamentali del prcess esecutiv e la cerenza dei risultati. (0-3) (4-5) (6-7) (8-0) (0-3) (4-5) (6-7) (8-0) (0-3) (4-5) (6-7) (8-0) (0-3) (4-5) (6-7) (8-0) Nn cmprende le richieste le recepisce in maniera inesatta parziale, nn riuscend a ricnscere i cncetti chiave e le infrmazini essenziali,, pur avendne individuati alcuni, nn li interpreta crrettamente. Nn stabilisce gli pprtuni cllegamenti tra le infrmazini. Nn utilizza i cdici matematici grafic-simblici. Analizza ed interpreta le richieste in maniera parziale, riuscend a selezinare sl alcuni dei cncetti chiave e delle infrmazini essenziali,, pur avendli individuati tutti, cmmette qualche errre nell interpretarne alcuni e nell stabilire i cllegamenti. Utilizza parzialmente i cdici matematici grafic-simblici, nnstante lievi inesattezze e/ errri. Analizza in md adeguat la situazine prblematica, individuand e interpretand crrettamente i cncetti chiave, le infrmazini e le relazini tra queste; utilizza cn adeguata padrnanza i cdici matematici grafic-simblici, nnstante lievi inesattezze. Analizza ed interpreta in md cmplet e pertinente i cncetti chiave, le infrmazini essenziali e le relazini tra queste; utilizza i cdici matematici grafic simblici cn buna padrnanza e precisine. Nn individua strategie di lavr ne individua di nn adeguate Nn è in grad di individuare relazini tra le variabili in gic. Nn si cglie alcun spunt nell'individuare il prcediment rislutiv. Nn individua gli strumenti frmali pprtuni. Individua strategie di lavr pc efficaci, talra sviluppandle in md pc cerente; ed usa cn una certa difficltà le relazini tra le variabili. Nn riesce ad impstare crrettamente le varie fasi del lavr. Individua cn difficltà e qualche errre gli strumenti frmali pprtuni. Sa individuare delle strategie rislutive, anche se nn sempre le più adeguate ed efficienti. Dimstra di cnscere le prcedure cnsuete ed le pssibili relazini tra le variabili e le utilizza in md adeguat. Individua gli strumenti di lavr frmali pprtuni anche se cn qualche incertezza. Attravers cngetture effettua, cn padrnanza, chiari cllegamenti lgici. Individua strategie di lavr adeguate ed efficienti. Utilizza nel md miglire le relazini matematiche nte. Dimstra padrnanza nell'impstare le varie fasi di lavr. Individua cn cura e precisine le prcedure ttimali anche nn standard. Nn applica le strategie scelte le applica in maniera nn crretta. Nn sviluppa il prcess rislutiv l sviluppa in md incmplet e/ errat. Nn è in grad di utilizzare prcedure e/ teremi li applica in md errat e/ cn numersi errri nei calcli. La sluzine ttenuta nn è cerente cn il prblema. Applica le strategie scelte in maniera parziale e nn sempre apprpriata. Sviluppa il prcess rislutiv in md incmplet. Nn sempre è in grad di utilizzare prcedure e/ teremi li applica in md parzialmente crrett e/ cn numersi errri nei calcli. La sluzine ttenuta è cerente sl in parte cn il prblema. Applica le strategie scelte in maniera crretta pur cn qualche imprecisine. Sviluppa il prcess rislutiv quasi cmpletamente. È in grad di utilizzare prcedure e/ teremi regle e li applica quasi sempre in md crrett e apprpriat. Cmmette qualche errre nei calcli. La sluzine ttenuta è generalmente cerente cn il prblema. Applica le strategie scelte in maniera crretta supprtandle anche cn l us di mdelli e/ diagrammi e/ simbli. Sviluppa il prcess rislutiv in md analitic, cmplet, chiar e crrett. Applica prcedure e/ teremi regle in md crrett e apprpriat, cn abilità e cn spunti di riginalità. Esegue i calcli in md accurat, la sluzine è raginevle e cerente cn il prblema. Nn argmenta argmenta in md errat la strategia/prcedura rislutiva e la fase di verifica, utilizzand un linguaggi matematic nn apprpriat mlt imprecis. Argmenta in maniera frammentaria e/ nn sempre cerente la strategia/prcedura esecutiva la fase di verifica. Utilizza un linguaggi matematic per l più apprpriat, ma nn sempre rigrs. Argmenta in md cerente ma incmplet la prcedura esecutiva e la fase di verifica. Spiega la rispsta, ma nn le strategie rislutive adttate ( viceversa). Utilizza un linguaggi matematic pertinente ma cn qualche incertezza. Argmenta in md cerente, precis e accurat, apprfndit ed esaustiv tant le strategie adttate quant la sluzine ttenuta. Mstra un ttima padrnanza nell utilizz del linguaggi scientific.

15 GRIGLIA DI VALUTAZIONE ORALE VOTO CONOSCENZE ABILITA CAPACITÀ Cnscenza inesistente anche dei cntenuti più elementari 2-3 Cnscenza mlt lacunsa anche per i cntenuti più elementari 4 Cnscenza dei cntenuti generica, cnfusa, lacunsa e superficiale. 5 Cnscenza limitata e frammentaria di alcuni cntenuti. Cmmette gravissimi errri nell elabrazine dei cncetti e nel calcl. Nn si rienta asslutamente nemmen nei lavri più semplici e meccanici Cmmette gravi errri nell elabrazine dei cncetti e nel calcl. Nn si rienta nemmen nei lavri più semplici e meccanici Cmmette errri di cncett e di calcl. Incntra difficltà nel cmprendere i quesiti prpsti e spess nn sa rientarsi Cmmette lievi errri di cncett e nn prta a termine il lavr assegnat Nn riesce ad rganizzare il pensier in md cerente neppure nei cntesti più elementari Ha gravi difficltà ad rganizzare il pensier in md cerente anche nei cntesti più elementari Ha difficltà a cgliere gli elementi essenziali. Organizza il pensier in md frammentari Manifesta qualche difficltà a cgliere gli aspetti essenziali e nn è autnm nell rganizzazine dei cntenuti 6 Cnscenze essenziali atte ad rientarsi fra i cntenuti della disciplina Pur cmmettend lievi errri di calcl e di cncett, prta a termine il lavr in md cerente Individua gli aspetti essenziali. Si esprime in un linguaggi semplice 7 Cnscenza chiara dei cntenuti fndamentali. 8 Cnscenza ampia e rganica dei cntenuti Cmmette errri saltuari e nn rilevanti. E in grad di seguire puntualmente le indicazini del lavr fferte Sa cndurre cn efficienza un lavr assegnat Pssiede cerenza lgica, riprduce diligentemente schemi prpsti. Si esprime in md chiar ed apprpriat Rivela rigre lgic e riesce a crrelare cn prntezza i dati frniti. Si esprime cn crrettezza nel linguaggi specific 9-0 Cnscenza ampia, apprfndita e critica dei cntenuti Sa prgettare e terminare brillantemente un lavr di ricerca autnm E capace di rganizzare il pensier cn prcedimenti di analisi e sintesi autnmi. Si esprime cn padrnanza nel linguaggi specific

16 COMPETENZE MINIME (VALIDE SIA PER LE SOSPENSIONI A GIUDIZIO E SIA PER I CASI DI BES) CLASSE TERZA Saper rislvere equazini e disequazini irrazinali ed in mdul. Saper ricnscere e determinare, l equazine della retta, della parabla, della circnferenza, dell ellisse e dell iperble Saper rislvere semplici prblemi cn retta, parabla, circnferenza, ellisse, iperble Cnscere le principali funzini gnimetriche e le lr prprietà Saper rislvere identità, equazini e disequazini gnimetriche. Grafici dedtti CLASSE QUARTA Saper applicare i teremi trignmetrici a semplici prblemi Cnscere le caratteristiche principali e saper tracciare il grafic della funzine espnenziale e della funzine lgaritm Saper rislvere semplici equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche Saper rislvere semplici esercizi di calcl cmbinatri e delle prbabilità Saper rislvere semplici prblemi di gemetria slida Saper determinare dmini di funzini CLASSE QUINTA Saper studiare le principali caratteristiche di una funzine e rappresentarla graficamente Sapere ricavare da un cntest prblematic, le infrmazini necessarie a cstruire una funzine e a studiarla Saper rislvere prblemi di massim e minim in gemetria piana, slida, analitica. Saper rislvere un'equazine differenziale Saper calclare l'area di regini di pian limitate nel cas di funzini semplici. Saper calclare il vlume di un slid cme integrale nel cas di funzini semplici. Saper studiare dal punt di vista analitic rette, piani e sfere