Programmazione Dipartimentale Matematica e Complementi di Matematica A.S

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1 I.I.S.S Di Vittri-Lattanzi Via Tean n. 123 Rma Prgrammazine Dipartimentale Matematica e Cmplementi di Matematica A.S Prfessri: Burelli F. Clantni D. Crisafulli C. Dnnarumma G. Grumett A. Mazztti A. A. Mingine M. T. Ruf C.

2 Indice 1 Bienni. Istitut Tecnic-Tecnlgic. Istitut Tecnic- Ecnmic. Lice Scientific (Scienze Applicate)...p. 3 2 Bienni e Classe Quinta - Istitut Tecnic-Tecnlgic...p.20 Classe Terza. Matematica e Cmplementi di Matematica...p.20 Classe Quarta. Matematica e Cmplementi di Matematica...p.33 Classe Quinta. Matematica e Cmplementi di Matematica...p.47 2 Bienni e Classe Quinta - Lice Scientific (Sc.Applicate)...p.55 Classe Terza. Matematica...p.55 Classe Quarta. Matematica...p.67 Classe Quinta. Matematica...p.77 2 Bienni e Classe Quinta - Istitut Tecnic-Ecnmic...p.90 Classe Terza. Matematica...p.90 Classe Quarta. Matematica...p.101 Classe Quinta. Matematica...p.109 2

3 classe 1 Bienni Istitut Tecnic-Tecnlgic Istitut Tecnic- Ecnmic Lice Scientific Opzine Scienze Applicate Istitut Tecnic- Tecnlgic Quadri rari Istitut Tecnic- Ecnmic Lice Scientific Opzine Scienze Applicate Prima Secnda

4 LIVELLI DI PARTENZA - INDIVIDUAZIONE DEI PREREQUISITI CLASSE PRIMA Nella prima settimana di lezine sarà svlt un test d ingress sulle cnscenze e sulle abilità acquisite dagli alunni nel crs della Scula Media. Il risultat della prva nn influirà sulla valutazine successiva, servirà unicamente per individuare le cndizini iniziali di ciascun alliev e del grupp classe ed eventualmente un adeguat pian di lavr impstare il lavr di cnslidament dei prerequisiti all intern del prgramma curriclare e a tal prpsit s inizierà un apprfndit ripass degli insiemi N, Z, Q, delle perazini e delle lr prprietà e si cercherà di prtare gli allievi ad un livell di partenza cmune. CLASSE SECONDA Nel prim perid dell ann si cercherà di raggiungere un livell di mgeneità, cercand di recuperare gli biettivi nn raggiunti cn interventi in itinere. Si effettuerà un breve ripass delle cnscenze acquisite nel prim ann di crs. FINALITA Saper leggere e utilizzare un linguaggi frmale, crrett e sintetic Saper prdurre elabrati che cmprtin l'applicazine delle regle studiate e utilizzare mdelli matematici per la risluzine di prblemi Far acquisire capacità di matematizzazine della realtà mediante l'sservazine e la successiva riprduzine di essa in pprtuni mdelli Sviluppare le abilità lgiche del pensier, le capacità perative di calcl e della cmunicazine Sviluppare le capacità di raginament induttiv e deduttiv Sviluppare l'attitudine a sistemare lgicamente le cnscenze Cnscere i cntenuti fndamentali delle terie che sn alla base della descrizine matematica della realtà. 4

5 OBIETTIVI ATTESI CLASSI PRIME Cnscenze Il cncett di insieme e di sttinsieme. La rappresentazine degli insiemi. Le perazini cn gli insiemi e i simbli prpri del linguaggi degli insiemi. (ad eccezine dell indirizz Amm. Fin. Mark. ) Abilità Indicare le caratteristiche di un insieme e saperl rappresentare. Utilizzare i simbli prpri del linguaggi degli insiemi. Ricnscere le prprietà delle perazini definite di un insieme. I numeri naturali, interi e razinali (stt frma decimale e frazinaria, rdinament e rappresentazine sulla retta) e perazini cn essi. L'elevament a ptenza e le sue prprietà. I multipli e i divisri di un numer. Il sistema di numerazine decimale. Rapprti e prprzini. Percentuali. Operare cn i numeri naturali. Calclare il valre di un'espressine aritmetica. Determinare M.C.D. e m.c.m. Operare cn le frazini. Trasfrmare le frazini in numeri decimali e viceversa. Apprssimare i numeri decimali. Calclare le percentuali. Rislvere prblemi cn le percentuali. I numeri relativi. Le ptenze cn espnente inter psitiv e negativ. I mnmi e le lr caratteristiche. I plinmi e le lr caratteristiche. Le regle per calclare i prdtti ntevli. Argmenti da svlgere nell ambit del bienni: Scmpsizine dei plinmi in fattri; Operazini cn le frazini algebriche. I principi di equivalenza delle equazini. Equazini di 1 grad. Frmule inverse. Prblemi cn le equazini. Operare cn i numeri relativi. Calclare il valre di un'espressine algebrica. Eseguire perazini cn i mnmi. Determinare il M.C.D. e il m.c.m. di due più mnmi. Operare cn i plinmi. Calclare i prdtti ntevli. Rislvere le equazini di prim grad numeriche intere. Frmalizzare e rislvere i prblemi utilizzand le equazini. Il significat di cncett primitiv, pstulat e terema. I pstulati della retta e del pian. Il cncett di figura gemetrica e di cngruenza. Le definizini di segment e di angl e i relativi pstulati. Definizine di bisettrice di un angl La definizine di plign. Gli elementi di un plign. I triangli, le lr caratteristiche e le lr prprietà. I criteri di cngruenza dei triangli. Le prprietà dei triangli issceli. Sl per il Lic. Scientific: Le definizini di rette perpendiclari, rette parallele e le lr prprietà. Il significat di priezine di un punt e di un segment su una retta e di asse di un segment. I criteri di cngruenza dei triangli rettangli. I cncetti di asse e bisettrice cme lughi gemetrici. Parallelgrammi e trapezi Le varie fasi dell indagine statistica. Saper individuare i caratteri di un indagine statistica e le lr mdalità. Le rappresentazini grafiche. Gli indicatri di centralità: medie, mda e mediana. Individuare le caratteristiche del metd assimatic. Saper ricnscere in un terema iptesi e tesi. Stabilire le prprietà della relazine di cngruenza. Cnfrntare fra lr i segmenti e gli angli e saper perare cn essi. Ricnscere gli angli acuti, ttusi, retti, cmplementari e supplementari. Applicare i criteri di cngruenza dei triangli. Applicare le prprietà dei triangli issceli. Ricnscere gli angli che due rette parallele frman cn una trasversale e saper utilizzare le lr prprietà. Applicare le prprietà dei parallelgrammi e dei trapezi. Ricnscere se una figura è un lug gemetric. Calclare la frequenza di una mdalità di un carattere e rappresentare la distribuzine di frequenze cn tabelle e grafici. Calclare e interpretare gli indici di psizine e di variabilità di una distribuzine di dati. 5

6 CLASSI SECONDE CONOSCENZE I metdi per rislvere i sistemi di prim grad. Le disequazini. I principi di equivalenza e le regle che ne derivan.(argomento DA SVOLGERE NELL ARCO DEL BIENNIO) I radicali e le lr prprietà. Il significat delle ptenze cn espnente frazinari. Equazini, sistemi e disequazini razinali a cefficienti irrazinali. I metdi per rislvere le equazini di secnd grad e di grad superire. Sl per il Lice Scientific: Definizine di circnferenza e i teremi relativi. I punti ntevli di un triangl. Il cncett di pligni inscritti e circscritti e i teremi relativi. Il cncett di equivalenza delle figure piane e i pstulati dell equivalenza. Cnscere il terema di Pitagra e i teremi di Euclide. La similitudine e le prprietà dei pligni simili. I criteri di similitudine dei triangli. Cnscere le prprietà delle crde, delle secanti e della secante e della tangente di una circnferenza. Sl per l Istitut tecnic cmmerciale ed Infrmatica e telecmunicazini: Le definizini di rette perpendiclari, rette parallele e le lr prprietà. Il significat di priezine di un punt e di un segment su una retta e di asse di un segment. I criteri di cngruenza dei triangli rettangli. I cncetti di asse e bisettrice cme lughi gemetrici. Parallelgrammi e trapezi La definizine classica di prbabilità. Ricnscere gli eventi cmpatibili e incmpatibili, dipendenti e indipendenti. ABILITA Rislvere i sistemi di prim grad di n equazini in n incgnite. Frmalizzare e rislvere i prblemi utilizzand i sistemi. Rislvere le disequazini numeriche di prim grad e rappresentare graficamente l insieme delle sluzini. Semplificare i radicali e ridurli all stess indice. Trasprtare un fattre furi e dentr radice. Eseguire le perazini cn i radicali. Razinalizzare il denminatre di una frazine. Rislvere i radicali dppi. Rislvere equazini, sistemi e disequazini razinali a cefficienti irrazinali. Rislvere le equazini di secnd grad e di grad superire. Saper dimstrare i teremi: relativi alla circnferenza, quadrilateri inscritti e circscritti ad una circnferenza, equivalenze di figure piane, i teremi di Euclide e Pitagra. Ricnscere le grandezze direttamente e inversamente prprzinali. Calclare le aree dei pligni. Saper dimstrare i teremi relativi alla similitudine. Applicare i criteri di similitudine dei triangli. Rislvere i prblemi che riguardan i pligni simili. Applicare le prprietà delle crde, delle secanti e della secante e della tangente. Saper cstruire e determinare la misura della sezine aurea di un segment Applicare le prprietà dei parallelgrammi e dei trapezi Calclare la prbabilità di un event semplice e cmpst. Utilizzare i grafici ad alber per visualizzare i casi pssibili e i casi favrevli in un event cmpst COMPETENZE SPECIFICHE DISCIPLINARI Le cmpetenze di base dell asse matematic sn: COMPETENZA M 1 M 2 M 3 M 4 DESCRIZIONE Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric rappresentandle anche stt frma grafica Cnfrntare ed analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini Individuare le strategie apprpriate per la sluzine di prblemi Analizzare i dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini specifiche di tip infrmatic. 6

7 COMPETENZE TRASVERSALI E COMPORTAMENTALI Cmpetenze trasversali: Linguaggi Padrneggiare gli strumenti espressivi ed argmentativi indispensabili per gestire l interazine cmunicativa verbale in vari cntesti. Saper cmunicare ralmente e per iscritt in md chiar e crrett. Essere in grad di utilizzare un linguaggi frmale. Saper definire cn precisine i termini chiave della disciplina. Scientific / Tecnlgic Leggere, cmprendere e interpretare testi scritti di vari tip. Osservare, descrivere ed analizzare fenmeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale e ricnscere nelle varie frme i cncetti di sistema e di cmplessità. Saper leggere, cmprendere ed interpretare testi scientifici. Saper individuare mdelli matematici cme rappresentazine dei fenmeni reali, ricnscend le variabili e le relazini sistemiche che intercrrn tra essi. Saper utilizzare mdelli matematici per la risluzine di prblemi. Cmpetenze cmprtamentali di base in linea cn le direttive per l espletament dell bblig: Rispettare leggi/reglamenti/regle Rispettare il patrimni Lavrare in grupp Puntualità: nell ingress della classe nelle giustificazini delle assenze e dei ritardi nell esecuzine dei cmpiti assegnati in classe nei lavri extrasclastici nella ricnsegna dei cmpiti assegnati. della classe dei labratri degli spazi cmuni dell ambiente e delle risrse naturali Partecipare in md prpsitiv al dialg educativ, intervenend senza svrappsizine e rispettand i ruli. Prsi in relazine cn gli altri in md crrett e leale, accettand critiche, rispettand le pinini altrui e ammettend i prpri errri. Scializzare cn i cmpagni e cn i dcenti. 7

8 CONTENUTI COMPLESSIVI DI TUTTI GLI INDIRIZZI PRESENTI NELL ISTITUTO CLASSE PRIMA Cntenuti Cmpetenze asse matematic Cnscenze Abilità/capacità M 1 M 2 M 3 M 4 Gli insiemi numerici L insieme dei numeri razinali X X X X X X Gli insiemi X X Mnmi e X - L insieme numeric N - L insieme numeric Z - Le perazini e le espressini - Multipli e divisri di un numer - I numeri primi - Le ptenze cn espnente naturale - Le prprietà delle perazini e delle ptenze - L insieme numeric Q - Le frazini equivalenti e i numeri razinali - Le perazini e le espressini - Le ptenze cn espnente inter - Le frazini e le prprzini - I numeri decimali finiti e peridici - Il significat dei simbli utilizzati nella teria degli insiemi - Le perazini tra insiemi e le lr prprietà 8 - Calclare il valre di un espressine numerica - Tradurre una frase in un espressine e un espressine in una frase - Applicare le prprietà delle ptenze - Scmprre un numer naturale in fattri primi - Calclare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali - Sstituire numeri alle lettere e calclare il valre di un espressine letterale - Rislvere prblemi che richiedn l utilizz del m.c.m. e del M.C.D. - - Eseguire le perazini tra frazini numeriche - Semplificare espressini - Tradurre una frase in un espressine e sstituire numeri razinali alle lettere - Cnfrnt tra frazini e rappresentazine sulla retta reale - Trasfrmare numeri decimali in frazini - Rislvere prblemi che richiedn l utilizz delle frazini e delle percentuali - Rappresentare un insieme e ricnscere i sttinsiemi di un insieme - Eseguire perazini tra insiemi - I mnmi e i plinmi - Smmare algebricamente -

9 plinmi - Le perazini e le espressini cn i mnmi e i plinmi mnmi - Calclare prdtti, ptenze e quzienti di mnmi - I prdtti ntevli - Eseguire addizine, sttrazine e - Le funzini plinmiali - mltiplicazine di plinmi - Il terema di Ruffini - Semplificare espressini cn perazini e ptenze di mnmi e plinmi - Calclare il M.C.D. e il m.c.m. fra mnmi - Applicare i prdtti ntevli - Eseguire la divisine tra due plinmi La scmpsizine in fattri e le frazini algebriche X - La scmpsizine in fattri dei plinmi - Le frazini algebriche - Le perazini cn le frazini algebriche - Le cndizini di esistenza di una frazine algebrica - - Applicare la regla di Ruffini - Scmprre un plinmi in fattri: raccgliment a fattr cmune, ricnsciment di prdtt ntevle,trinmi caratteristic, metd di Ruffini - Calclare il M.C.D. e il m.c.m. fra plinmi - Determinare le cndizini di esistenza di una frazine algebrica - Semplificare frazini algebriche - Eseguire perazini e ptenze cn le frazini algebriche - Semplificare espressini cn le frazini algebriche Le equazini lineari X X X - Le identità - Le equazini - Principi di equivalenza - Equazini determinate - indeterminate e impssibili - - Stabilire se un uguaglianza è una identità - Stabilire se un valre è sluzine di una equazine - Applicare i principi di equivalenza alle equazini - Rislvere equazini intere, fratte, numeriche, letterali - Utilizzare le equazini per rislvere prblemi Intrduzine alla gemetria euclidea X X X - Definizini, assimi, teremi - I punti, le rette, i piani - - Eseguire perazini tra segmenti e tra angli - Eseguire cstruzini - I segmenti - 9

10 I triangli X X X Le rette perpendiclari e le rette parallele I parallelgramm i e i trapezi Statistica descrittiva X X X X X X X X - Gli angli - Le perazini cn i segmenti e gli angli - La cngruenza delle figure - - Classificazine dei triangli - I tre criteri di cngruenza - Rette perpendiclari - Rette parallele - Il parallelgramma - Il rettangl - Il quadrat - Il rmb - Il trapezi - Il terema del fasci di rette parallele ed il terema dei punti medi - Lughi gemetrici: asse e bisettrice - I dati statistici, la lr rganizzazine e rappresentazine - La frequenza e la frequenza relativa - Gli indici di psizine centrale: media aritmetica, media pnderata, mda e mediana - Rappresentazine dei dati 10 - Ricnscere gli elementi di un triangl e le relazini tra essi - Applicare i criteri di cngruenza - Utilizzare le prprietà dei triangli issceli ed equilateri - Dimstrare alcuni teremi sui triangli - - Applicare il terema delle rette parallele e il su invers - Applicare il cncett di perpendiclarità - Applicare i criteri di cngruenza dei triangli rettangli - Dimstrare teremi sugli angli dei pligni - Applicare e dimstrare qualche terema sui parallelgrammi e le lr - prprietà - Dimstrare alcuni teremi sui trapezi e utilizzare anche le prprietà dei trapezi issceli - Applicare il terema del fasci di rette parallele ed il terema dei punti medi - - Raccgliere, rganizzare e rappresentare i dati - Determinare frequenze asslute e relative - Trasfrmare una frequenza relativa in percentuale - Rappresentare graficamente una tabella di frequenze - Calclare gli indici di psizine centrale di una serie di dati -

11 CLASSE SECONDA Cntenuti Cmpetenze asse matematic Cnscenze Abilità/capacità M 1 M 2 M 3 M 4 Equazini intere e fratte Mdul di raccrd ed integrazine I sistemi lineari numerici X X X X X X - Equazini intere e fratte - - Definizine e caratteristiche - Sistemi determinati, - indeterminati e impssibili - metdi di risluzine - Saper rislvere e discutere equazini fratte - Saper utilizzare le equazini per rislvere prblemi - - Ricnscere sistemi determinati, indeterminati e impssibili - Rislvere un sistema cn il metd di sstituzine,di riduzine, di cnfrnt e Cramer - Saper utilizzare i sistemi per rislvere prblemi Le disequazini lineari I numeri reali e i radicali X X X X - Le disuguaglianze - numeriche - Le disequazini e i principi di equivalenza - Disequazini sempre verificate impssibili - sistemi di disequazini. - - L insieme numeric R - I radicali e i radicali simili - Le perazini cn i radicali - Radicali dppi - Razinalizzazine del denminatre di una frazine - Equazini, disequazini e sistemi razinali a cefficienti irrazinali - Le ptenze cn - espnente razinale Saper applicare i principi di equivalenza alle disequazini - Saper rislvere disequazini intere e fratte - Saper rislvere sistemi di disequazini - Saper rappresentare adeguatamente le sluzini - Saper semplificare un radicale e trasprtare un fattre furi dentr il segn di radice - Saper eseguire le perazini tra radicali - Saper eseguire elevament a ptenza ed estrazine di radice di un radicale - Saper rislvere i radicali dppi - Saper razinalizzare il denminatre di una frazine - Saper rislvere equazini, disequazini e sistemi a cefficienti irrazinali - Saper trasfrmare un numer irrazinale in ptenza ad espnente razinale e viceversa. - 11

12 Equazini di secnd grad Cmplementi di algebra Calcl delle prbabilità X X X X La circnferenza X X X X X X - La frma nrmale di una equazine di 2 grad - La frmula rislutiva - I sistemi di 2 grad - Equazini di grad superire al secnd - - Prbabilità di un event aleatri - - La circnferenza e il cerchi - I teremi sulle crde - Le psizini reciprche di retta e circnferenza e di due circnferenze - Angli al centr e angli alla circnferenza - Le rette tangenti ad una circnferenza da un punt estern ad essa I punti ntevli di un triangl - I punti ntevli di un triangl Ricnscere e rislvere equazine di secnd grad - Saper scmprre il trinmi di secnd grad - Saper utilizzare le equazini di 2 grad per rislvere prblemi - Saper rislvere sistemi di secnd grad - - Saper rislvere equazini di grad superire al secnd mediante la legge dell annullament del prdtt - Saper rislvere equazini biquadratiche, binmie, trinmie - - Saper analizzare un prblema di prbabilità e identificare le crrelazini tra gli eventi analizzati - Saper calclare la prbabilità di un event aleatri - Calclare la prbabilità di eventi tra lr crrelati - - Saper dimstrare i teremi relativi alle crde di una circnferenza - Saper determinare la psizine di una retta cn una circnferenza e tra due circnferenze - Saper applicare i teremi relativi agli angli alla circnferenza - Saper applicare il terema delle tangenti ad una circnferenza da un punt estern ad essa - Applicare le prprietà degli angli al centr e angli alla circnferenza e il terema delle rette tangenti - - Saper rappresentare i punti ntevli di un triangl - Utilizzare le prprietà dei punti ntevli di un triangl - 12

13 I pligni inscritti e circscritti - I pligni inscritti e circscritti - Saper applicare i teremi sui quadrilateri inscritti e circscritti ad una circnferenza Equivalenza delle superfici piane X X X - Estensine delle superfici - Equiestensine - Teremi di Euclide - Terema di Pitagra - - Saper dimstrare e applicare i teremi sull equivalenza tra parallelgramma, triangl, trapezi - Saper applicare i teremi di Euclide e di Pitagra nei prblemi di prim e secnd grad - Saper applicare le relazini sui triangli rettangli cn angli di 30, 45, 60 nei prblemi di prim e secnd grad Le grandezze prprzinali X X X - La misura di una grandezza - - Saper utilizzare il terema di Talete nelle dimstrazini - Le prprzini tra grandezze - Saper applicare la similitudine tra triangli - Il terema di Talete - Le aree dei pligni - La similitudine tra triangli - Saper rislvere prblemi di algebra applicata alla gemetria - Saper rislvere prblemi di prim e secnd grad cn la similitudine - TEMPI: SCANSIONE DEI CONTENUTI PER QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA 1 Quadrimestre Cnscenze: Settembre- Ottbre Ottbre-Nvembre Dicembre-Gennai Algebra Gemetria Insiemi e numeri Calcl letterale Calcl letterale. Enti gemetrici fndamentali della gemetria euclidea, assimi, prprietà e relazini 13

14 2 Quadrimestre Cnscenze: Febbrai-Marz Aprile-Maggi Maggi-Giugn Algebra Gemetria Calcl letterale Triangli e criteri di cngruenza Rette perpendiclari e parallele e teremi. Quadrilateri. Calcl letterale Pian cartesian: punti e segmenti Calcl letterale Equazini di prim grad. CLASSE SECONDA 1 Quadrimestre Cnscenze Settembre-Ottbre Ottbre - Nvembre Dicembre - Gennai Algebra Gemetria Ripass cntenuti ann precedente. Pian cartesian: retta. Sistemi di equazini di prim grad numerici e letterali Radicali Disequazini di 1 grad intere, fratte 2 Quadrimestre Cnscenze Febbrai Marz-Aprile Aprile - Maggi-Giugn Algebra Gemetria Prbabilità Il calcl delle prbabilità. In particlare: prbabilità di un event aleatri, prbabilità di eventi tra lr crrelati, gichi di srte Circnferenza e cerchi. Pligni. Equivalenza delle figure piane Equazini di secnd grad (intere e fratte) Sistemi di secnd grad Similitudine. SAPERI (OBIETTIVI) MINIMI CLASSE PRIMA Cnscenza delle prprietà fndamentali degli insiemi numerici e capacità di perare in essi Cnscenza delle principali regle del calcl letterale e capacità di effettuare perazini cn mnmi e plinmi Autnmia nella risluzine algebrica di equazini di prim grad ad una incgnita Capacità di frmalizzare e rislvere semplici prblemi di prim grad in un'incgnita Capacità di effettuare dimstrazini in cntesti frmali seguend semplici regle di deduzine Capacità di esprre in md in md autnm e crrett quant appres tericamente 14

15 CLASSE SECONDA Capacità di esprre in md autnm e crrett gli argmenti terici trattati Autnmia nel calcl dei radicali Autnmia nell us delle tecniche per la risluzine algebrica di equazini, disequazini e sistemi Capacità di risluzine di prblemi gemetrici cn strumenti algebrici Capacità di esprre in md cnsequenziale quant appres tericamente METODOLOGIE La metdlgia guida sarà quella dell'apprendiment-ricerca che si cnfigura cme acquisizine di cnscenze e abilità attravers la scperta persnale a partire da situazini prblematiche. Essa si sviluppa in sintnia tra dcente e discente csi che l'un diventa prtagnista del prcess educativ, l'altr del prcess d'apprendiment. Si darà inltre spazi alla prgettualità cme percrs di mdellizzazine a partire dalla realtà sservata, per pi farvi ritrn cn le pprtune deduzini. Tali metdlgie si esplicherann nel grupp classe nella pratica didattica attravers le seguenti tecniche di insegnament: lezine frntale e dialgata, Prblem-slving Scperta guidata Cperative learning (lavrare per gruppi) Peer learning (apprendiment tra pari) Il prgramma sarà distribuit in maniera equilibrata nel crs dell'ann sclastic nde evitare eccessivi carichi di lavr e cncedere pprtuni tempi di recuper e chiariment agli studenti. Le single unità didattiche verrann espste tramite lezini frntali dialgate, cn cntinue interazini tra dcente e discente, per raggiungere megli l'biettiv del rigre espsitiv, del crrett us del simblism quale specific mezz del linguaggi scientific. Quant fatt in classe dvrà pi essere rinfrzat dal lavr a casa mediante l'utilizz degli appunti, del test e l'esecuzine di adeguati esercizi assegnati dal dcente. In classe verrann crretti i cmpiti assegnati a casa che hann presentat particlari difficltà interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni sarann avvertiti cn dvut anticip sia degli argmenti sia della data delle prve scritte, in md da evitare, quand pssibile, svrappsizini tra verifiche su materie diverse MEZZI -SPAZIO MEZZI SPAZIO libr di test intes nn sl cme eserciziari ma cme strument di studi dispense ftcpie prgrammi sftware specifici (Gegebra, Fgli elettrnic, ) schede relative alla preparazine delle prve invalsi siti matematici aula sclastica labratri d infrmatica 15

16 VERIFICHE E CRITERI DI CORREZIONE E DI VALUTAZIONE La verifica serve sempre sia per cnscere il grad di preparazine e di cmprensine degli argmenti da parte di ciascun alliev, sia per evidenziare le difficltà. Deve quindi essere strutturata in md da includere vari tipi di richieste ed esercizi, da quelli più semplici il cui analg è stat presentat in classe, ad altri più impegnativi che rivelin l effettiva assimilazine dei cncetti e la capacità di elabrazine persnale dell studente. Le verifiche terrann cnt del livell cmplessiv della classe e delle sue ptenzialità, dvend cmunque cntemplare necessariamente gli biettivi finali, ciè una preparazine adeguata per affrntare le classi successive. L apprendiment viene valutat anche in base agli interventi dell studente durante le lezini e a esercizi svlti in classe e a casa; tali cnsiderazini da parte dell insegnante, pur nn essend sempre quantificabili, ptrann essere utili ai fini del giudizi cmplessiv del dcente e della prpsta di vt finale. Si sttlinea che la difficltà delle richieste nelle interrgazini, ltre un livell minim di cnscenze bbligatri per tutti, sarà relativa alle pssibilità dell studente. a) verifiche frmative Tiplgia Criteri Obiettivi Interventi degli studenti durante le lezini, spntanei e sllecitati Dmande flash di tip diagnstic Semplici test (da rislvere in classe ralmente ppure a casa ) Osservazine sistematica del md di perare e di interagire dell studente durante l svlgiment di esercizi alla lavagna dal pst Esercitazini individuali cllettive Mmenti di cnfrnt dirett alunn-dcente Cntrll dei lavri a casa Prgress rispett al livell di partenza Impegn e partecipazine Cnseguiment di un metd di lavr rganizzat Grad di raggiungiment degli biettivi Accertare la crescita culturale, i livelli di cmprensine e di elabrazine delle infrmazini raggiunti, l'evluzine del prcessi di apprendiment Reperire infrmazini sulle capacità acquisite nell'utilizzare cnsapevlmente e crrettamente regle, tecniche, prcedure Sviluppare negli alunni una lgica pertinente e una frma espsitiva crretta b)verifiche smmative Tiplgia Criteri Quantificazine Le prve scritte sarann cerenti nei cntenuti e nei metdi cn il cmpless di tutte le attività svlte e servirann per valutare il raggiungiment delle cnscenze ed abilità indicate cme biettivi didattici della ( delle) unità didattiche cinvlte nelle single prve Le verifiche scritte ptrann essere di tiplgie differenti, ciè prve scritte tradizinali cn esercizi e prblemi da rislvere e prve miste cn dmande aperte e dmande chiuse La misurazine delle prve scritte sarà la traduzine in vt di un punteggi ttenut per gni rispsta esatta esercizi crrettamente svlt, in relazine al temp di esecuzine, al prcediment e al linguaggi utilizzat. Le verifiche rali sn intese cme: interrgazini single, test cn dmande a scelta multipla, prva rale derivante da sservazine Il pssess delle cnscenze Il livell di svilupp delle abilità La capacità di prblematizzazine e di rielabrazine persnale dei cntenuti La prprietà espressiva La pertinenza e la lgicità dell'espsizine Numer di prve scritte: almen due per quadrimestre Numer di prve rali: almen due per quadrimestre 16

17 Obiettivi Misurazine dell'apprendiment attravers prve frmali adeguate a verificare il pssess delle cnscenze, il livell di svilupp delle abilità, la capacità di prblematizzare e di rielabrare i cntenuti riguardanti le unità didattiche ggett della prva, la prprietà espressiva, la pertinenza e lgicità dell'espsizine GRIGLIE DI VALUTAZIONE I risultati e i cntenuti della valutazine sarann sistematicamente cmunicati agli interessati (studenti e famiglie) cn mdalità trasparenti nel md seguente: cmunicazine frmalizzata rivlta agli alunni a cnclusine di gnuna delle verifiche gradualmente effettuate cmunicazine rale riservata alle famiglie degli studenti nel crs degli incntri Scula-Famiglia Naturalmente i rapprti cn le famiglie sarann sllecitati nei casi di allievi cn prblemi specifici. Le valutazini delle prve rali sarann frmulate sulla base dei criteri indicati nelle seguente griglia: PROVA ORALE COMPETENZE VOTO IN DECIMI CONOSCENZE ABILITA 1/2 assenti Nulle 3 Gravemente lacunse Ha evidenti difficltà nell essere perativ. 4 Lacunse Si esprime in md scrrett ed imprpri. Opera in md acritic e carente. 5 Superficiali Applica le cnscenze cn imperfezini e errri. 6 Essenziali ma nn apprfndite Applica le cnscenze senza cmmettere errri sstanziali. Si esprime in md semplice e abbastanza crrett. 7 Cmplete. Se richiest sa apprfndire Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi, ma cn imperfezini. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 17

18 8 Cmplete cn apprfndiment Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 9/10 Cmplete, crdinate e ampliate in md persnale Opera in md precis e critic. Espne in md fluid, cn lessic ricc e apprpriat. VALUTAZIONE FINALE Giudizi glbale e individualizzat che riguarderà cnscenze abilità, cmpetenze e cmprtamenti nella lr ricaduta didattica e terrà cnt dei seguenti fattri Valutazine smmativa Livelli di partenza Prcess evlutiv e ritmi di apprendiment Impegn e partecipazine al dialg educativ Reglarità nella frequenza Capacità e vlntà di recuper ATTIVITA RECUPERO - SOSTEGNO - POTENZIAMENTO Le attività di recuper miran a frnire cnscenze e a sviluppare abilità necessarie al raggiungiment degli biettivi minimi, mentre le attività di sstegn sn sstanzialmente intese cme aiut all studente che si trvi in difficltà nel raggiungere gli biettivi previsti. Esse hann l scp di prevenire l insuccess sclastic e si realizzan in gni perid dell ann, a cminciare dalle fasi iniziali. Per gli alunni cn carenze lievi si attuerann, durante l ann, interventi di recuper - sstegn curriclare per clmare carenze relative ad abilità di studi tendenti a cnseguire una partecipazine mtivata, un impegn reglare e un autnmia nell rganizzazine del lavr per favrire un adeguata assimilazine di pchi argmenti nn reglarmente acquisiti; cntempraneamente per gli alunni che nn presentan carenze nella preparazine, gli interventi sarann di ptenziament al fine di apprfndire gli argmenti trattati. Per gli alunni cn carenze gravi ppure di estensine tale da nn essere rislvibili attravers interventi limitati ccasinali, si attuerann interventi prgrammati nella durata, nei cntenuti e nelle mdalità di svilupp in crdinament cn il Cnsigli di Classe, secnd le indicazini di pianificazine del POF. TIPOLOGIE DI RECUPERO Mtivazinale Metdlgic - trasversale Disciplinare: cnscenze e abilità Perid di supprt didattic DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA Intervent didattic mirat a rendere partecipi gli studenti e far lr cndividere l itinerari frmativ da percrrere. Intervent didattic mirat a sstenere gli studenti nell acquisizine di un metd di studi che permetta lr di affrntare in autnmia i cmpiti sclastici. Intervent didattic mirat al recuper di segmenti di cntenuti disciplinari nn in pssess dell studente. Viene csì definita l azine del dcente che, ravvisand all intern della classe un numer cnsistente di allievi cn difficltà nell acquisizine di determinate cnscenze e/ cmpetenze perché nn in pssess di cnscenze e/ abilità pregresse, interrmpe l svlgiment del prgramma e si dedica a un attività di recuper. Tale attività viene svlta liberamente gni qualvlta ne ravvisi la necessità. 18

19 Strategie riespsizine in frma diversa di argmenti nn assimilati esercitazine in classe e a casa di esercizi di vari grad di difficltà verifica del lavr svlt in classe attività di autvalutazine pausa didattica per il recuper in itinere Tali attività pssn essere: rivlte alla classe nel su insieme nella fase iniziale del prim ann di crs, cme mduli sul metd di studi e svilupp delle capacità cgnitive rivlte ai singli allievi che evidenziasser particlari difficltà rivlte a piccli gruppi divisi per livell all intern di gni singla classe cncentrate in spazi di pausa didattica, in cui si rallenta l svilupp della prgrammazine per perare in direzine del recuper e del cnslidament delle cnscenze 19

20 2 Bienni e Classe Quinta - Istitut Tecnic-Tecnlgic Quadr rari classe re di Matematica re di Cmplementi di Matematica Terza 3 1 Quarta 3 1 Quinta 3 - Classe Terza Matematica e Cmplementi di Matematica LIVELLI DI PARTENZA - INDIVIDUAZIONE DEI PREREQUISITI Nella prima settimana di lezine sarà svlt un test d ingress sulle cnscenze e sulle abilità acquisite dagli alunni nel crs del bienni. Il risultat della prva nn influirà sulla valutazine successiva, servirà unicamente per : individuare le cndizini iniziali di ciascun alliev e del grupp classe ed eventualmente un adeguat pian di lavr impstare il lavr di cnslidament dei prerequisiti all intern del prgramma curriclare e si cercherà di prtare gli allievi ad un livell di partenza cmune. RISULTATI DI APPRENDIMENTO (dall Allegat A.2 alle Linee Guida per il passaggi al nuv rdinament degli Istituti Tecnici D.P.R. 15 marz 2010 n. 88, art. 8, cmma 3) Il dcente di Matematica cncrre a far cnseguire, al termine del percrs quinquennale, i seguenti risultati di apprendiment relativi al prfil educativ, culturale e prfessinale: padrneggiare il linguaggi frmale e i prcedimenti dimstrativi della matematica; pssedere gli strumenti matematici, statistici e del calcl delle prbabilità necessari per la cmprensine delle discipline scientifiche e per pter perare nel camp delle scienze applicate; cllcare il pensier matematic e scientific nei grandi temi dell svilupp della stria delle idee, della cultura, delle scperte scientifiche e delle invenzini tecnlgiche. 20

21 RISULTATI DI APPRENDIMENTO ESPRESSI IN TERMINI DI COMPETENZE (dall Allegat A.2 alle Linee Guida per il passaggi al nuv rdinament degli Istituti Tecnici D.P.R. 15 marz 2010 n. 88, art. 8, cmma 3) I risultati di apprendiment spra riprtati in esit al percrs quinquennale cstituiscn il riferiment delle attività didattiche della disciplina nel secnd bienni e quint ann. La disciplina, nell ambit della prgrammazine del Cnsigli di classe, cncrre in particlare al raggiungiment dei seguenti risultati di apprendiment espressi in termini di cmpetenza: M1 Utilizzare il linguaggi e i metdi prpri della matematica per rganizzare e valutare adeguatamente infrmazini qualitative e quantitative; M2 Utilizzare le strategie del pensier razinale negli aspetti dialettici e algritmici per affrntare situazini prblematiche, elabrand pprtune sluzini; M3 Utilizzare i cncetti e i mdelli delle scienze sperimentali per investigare fenmeni sciali e naturali e per interpretare dati; M4 Utilizzare le reti e gli strumenti infrmatici nelle attività di studi, ricerca e apprfndiment disciplinare; M5 Crrelare la cnscenza strica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnlgie e delle tecniche negli specifici campi prfessinali di riferiment. ARTICOLAZIONE DELL INSEGNAMENTO (dall Allegat A.2 alle Linee Guida per il passaggi al nuv rdinament degli Istituti Tecnici D.P.R. 15 marz 2010 n. 88, art. 8, cmma 3) Segn del trinmi Le disequazini di secnd grad Le disequazini fratte I sistemi di disequazini Cnscenze Il cncett di ptenza a espnente reale. Grafic della funzine espnenziale e lgaritmica. La definizine di lgaritm e le sue prprietà La definizine di equazine e di disequazine espnenziale La definizine di equazine e di disequazine lgaritmica. Equazine e disequazini espnenziali e lgaritmiche Archi e angli rientati. Misure degli archi e degli angli nei sistemi sessagesimale e circlare. Frmule di passaggi da un sistema di misura ad un altr. Funzini gnimetriche e lr variazini. Relazini fndamentali tra le funzini gnimetriche. 21

22 Funzini gnimetriche degli angli di 45,30 e 60. Ricavare i valri delle funzini gnimetriche di angli assciati ad un angl. Esprimere le diverse funzini gnimetriche mediante una funzine Frmule gnimetriche. Le identità, le equazini e le disequazini gnimetriche. Crrispndenza fra i punti del pian e le lr crdinate cartesiane. Frmule per calclare la distanza fra due punti e le crdinate del punt medi di un segment. Equazine della retta in frma generale, in frma esplicita e significat gemetric dei cefficienti. Relazini fra i cefficienti anglari delle rette parallele e perpendiclari. Equazine del fasci di rette, retta passante per due punti e distanza fra un punt ed una retta. La circnferenza: le crdinate del centr e la lunghezza del raggi. Equazine in frma standard e in frma cannica. Equazine della circnferenza. Frmule per determinare le crdinate del centr e la lunghezza del raggi. Cndizini di tangenza di una retta ad una circnferenza. Definizine di parabla. Equazine della parabla cn asse di simmetria parallel all asse y all asse x. Frmule per determinare le crdinate del vertice,del fuc, l equazine dell asse di simmetria e della direttrice. Definizine di iperble ed iperble equilatera. Equazine dell iperble riferite al centr e agli assi. Equazine di un iperble equilatera riferita al centr, agli assi e ai prpri asintti Nta strica sui numeri cmplessi Unità immaginaria Insieme dei numeri cmplessi Operazini cn i numeri cmplessi Frma trignmetrica dei numeri cmplessi Frmula di Euler Pian cmpless Mdul di un numer cmpless Terema fndamentale dell algebra per l studi del prblema del numer di sluzini delle equazini plinmiali Saper determinare il segn di un trinmi Saper rislvere disequazini di 2 grad Saper rislvere disequazini fratte Saper rislvere sistemi di disequazini. Abilità Saper perare cn ptenze ad espnente reale. Rappresentare la funzine espnenziale e lgaritmica e analizzare le caratteristiche. Saper applicare le prprietà dei lgaritmi. Saper effettuare calcli di lgaritmi tramite una calclatrice tascabile. Saper rislvere equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche. Definizine di arc e angl rientat Utilizzare le frmule di passaggi da un sistema di misura ad un altr. Rappresentare graficamente le funzini gnimetriche elementari analizzandne le caratteristiche. 22

23 Applicare le relazini tra gli angli assciati. Ridurre gli archi al prim quadrante. Memrizzare i valri delle funzini gnimetriche elementari per angli particlari e saper determinare i valri per angli qualsiasi mediante l us della calclatrice. Cnscere le relazini che intercrrn tra le funzini gnimetriche elementari e quelle di cppie di angli assciati. Cnscere ed applicare le frmule gnimetriche al fine di trasfrmare, semplificare, facilitare il calcl di funzini e di espressini gnimetriche. Verificare le identità gnimetriche Rislvere equazini gnimetriche elementari, lineari in sen e csen, mgenee di prim e secnd grad in sen e csen. Rislvere disequazini gnimetriche. Rappresentare segmenti, calclare la lr misura e determinare il lr punt medi. Calclare la distanza tra due punti nel pian cartesian. Ricnscere l equazine della retta e saperla rappresentare graficamente. Scrivere l equazine di una retta sddisfacente ad assegnate cndizini. Cnscere il significat dei parametri nelle equazini di rette. Ricnscere e determinare l equazine di una circnferenza dati i sui elementi caratteristici. Rislvere prblemi relativi alla circnferenza. Rappresentare graficamente una circnferenza nta l equazine. Determinare l intersezine fra retta e circnferenza. Utilizzare la cndizine di tangenza di una retta ad una circnferenza. Determinare l intersezine fra una retta ed una parabla e fra parable. Ricnscere e determinare l equazine di una parabla dati i sui elementi caratteristici. Rislvere prblemi relativi alla parabla. Utilizzare la cndizine di tangenza di una retta ad una parabla. Rappresentare graficamente un iperble e un iperble equilatera nte le lr equazini. Determinare l intersezine fra una retta e una iperble. Ricnscere e determinare l equazine di un iperble dati i sui elementi caratteristici. Rislvere prblemi relativi all ellisse e all iperble. Utilizzare la cndizine di tangenza di una retta ad una iperble. Giustificare l esigenza dell ampliament dei numeri reali Definire l addizine e la mltiplicazine in C Stabilire le prprietà algebriche in C Rappresentare cme vettre un numer cmpless Dare una interpretazine gemetrica della addizine e mltiplicazine tra numeri cmplessi Determinare l invers di un numer cmpless Dividere due numeri cmplessi Eseguire cnversini fra le varie rappresentazini dei numeri cmplessi Rislvere equazini plinmiali in camp cmpless Determinare la ptenza di un numer cmpless TESTO MATEMATICA.VERDE 3 cn Maths in English Bergamini, Barzzi, Trifne. Ed. Zanichelli 23

24 OBIETTIVI ATTESI E CONTENUTI Cntenuti Cmpetenze asse matematic Cnscenze Abilità/capacità Le disequazini di secnd grad Cmplementi di matematica Equazini espnenziali e lgaritmiche M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 X X - Segn del trinmi - Le disequazini di secnd grad - Le disequazini fratte - I sistemi di disequazini - Il cncett di ptenza a espnente reale. - Grafic della funzine espnenziale e lgaritmica. - La definizine di lgaritm e le sue prprietà - La definizine di equazine e di disequazine espnenziale - La definizine di equazine e di disequazine lgaritmica. - Equazine e disequazini espnenziali e lgaritmiche Gnimetria X X - Archi e angli rientati. - Misure degli archi e degli angli nei sistemi sessagesimale e circlare. - Frmule di passaggi da un sistema di misura ad un altr. - Funzini gnimetriche e lr variazini. - Relazini fndamentali tra le funzini gnimetriche. - Funzini gnimetriche degli angli di 45,30 e Ricavare i valri delle funzini gnimetriche di angli assciati ad un angl. - Esprimere le diverse funzini gnimetriche mediante una funzine - Frmule gnimetriche. - Saper determinare il segn di un trinmi - Saper rislvere disequazini di 2 grad - Saper rislvere disequazini fratte - Saper rislvere sistemi di disequazini. - Saper perare cn ptenze ad espnente reale. - Rappresentare la funzine espnenziale e lgaritmica e analizzare le caratteristiche. - Saper applicare le prprietà dei lgaritmi. - Saper effettuare calcli di lgaritmi tramite una calclatrice tascabile. - Saper rislvere equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche. - Utilizzare le frmule di passaggi da un sistema di misura ad un altr. - Rappresentare graficamente le funzini gnimetriche elementari analizzandne le caratteristiche. - Applicare le relazini tra gli angli assciati. - Ridurre gli archi al prim quadrante. - Memrizzare i valri delle funzini gnimetriche elementari per angli particlari e saper determinare i valri per angli qualsiasi mediante l us della calclatrice. - Cnscere le relazini che intercrrn tra le funzini gnimetriche elementari e quelle di cppie di angli 24

25 Pian cartesian e retta Circnferenza e Parabla - Le identità,le equazini e le disequazini gnimetriche. X - Crrispndenza fra i punti del pian e le lr crdinate cartesiane. - Frmule per calclare la distanza fra due punti e le crdinate del punt medi di un segment. - Equazine della retta in frma generale, in frma esplicita e significat gemetric dei cefficienti. - Relazini fra i cefficienti anglari delle rette parallele e perpendiclari. - Equazine del fasci di rette, retta passante per due punti e distanza fra un punt ed una retta. X - La circnferenza: le crdinate del centr e la lunghezza del raggi. Equazine in frma standard e in frma cannica. - Equazine della circnferenza. - Frmule per determinare le crdinate del centr e la lunghezza del raggi. - Cndizini di tangenza di una retta ad una circnferenza. - Definizine di parabla. - Equazine della parabla cn asse di simmetria parallel all asse y all asse x. - Frmule per determinare le crdinate del vertice,del fuc, l equazine dell asse di simmetria e della direttrice. assciati. - Cnscere ed applicare le frmule gnimetriche al fine di trasfrmare, semplificare, facilitare il calcl di funzini e di espressini gnimetriche. - Verificare le identità gnimetriche - Rislvere equazini gnimetriche elementari, lineari in sen e csen,mgenee di prim e secnd grad in sen e csen. - Rislvere disequazini gnimetriche - Rappresentare segmenti, calclare la lr misura e determinare il lr punt medi. - Calclare la distanza tra due punti nel pian cartesian. - Ricnscere l equazine della retta e saperla rappresentare graficamente. - Scrivere l equazine di una retta sddisfacente ad assegnate cndizini. - Cnscere il significat dei parametri nelle equazini di rette. - Ricnscere e determinare l equazine di una circnferenza dati i sui elementi caratteristici. - Rislvere prblemi relativi alla circnferenza. - Rappresentare graficamente una circnferenza nta l equazine. - Determinare l intersezine fra retta e circnferenza. - Utilizzare la cndizine di tangenza di una retta ad una circnferenza. - Determinare l intersezine fra una retta ed una parabla e fra parable. - Ricnscere e determinare l equazine di una parabla dati i sui elementi caratteristici. - Rislvere prblemi relativi alla parabla. 25

26 - Utilizzare la cndizine di tangenza di una retta ad una parabla. Iperble X - Definizine di iperble ed iperble equilatera. Cmplementi di matematica Numeri Cmplessi X - Equazine di un iperble equilatera riferita al centr, agli assi e ai prpri asintti. - Nta strica sui numeri cmplessi - Unità immaginaria - Insieme dei numeri cmplessi - Operazini cn i numeri cmplessi - Frma trignmetrica dei numeri cmplessi - Frmula di Euler - Pian cmpless - Mdul di un numer cmpless - Terema fndamentale dell algebra per l studi del prblema del numer di sluzini delle equazini plinmiali - Rappresentare graficamente un iperble e un iperble equilatera nte le lr equazini. - Determinare l intersezine fra una retta e una iperble. - Ricnscere e determinare l equazine di un iperble dati i sui elementi caratteristici. - Rislvere prblemi relativi all iperble. - Utilizzare la cndizine di tangenza di una retta ad una iperble. - Giustificare l esigenza dell ampliament dei numeri reali - Definire l addizine e la mltiplicazine in C - Stabilire le prprietà algebriche in C - Rappresentare cme vettre un numer cmpless - Dare una interpretazine gemetrica della addizine e mltiplicazine tra numeri cmplessi - Determinare l invers di un numer cmpless - Dividere due numeri cmplessi - Eseguire cnversini fra le varie rappresentazini dei numeri cmplessi - Rislvere equazini plinmiali in camp cmpless - Determinare la ptenza di un numer cmpless 26

27 TEMPI: SCANSIONE DEI CONTENUTI PER QUADRIMESTRE 1 Quadrimestre Cnscenze Settembre-Ottbre Ottbre-Nvembre Dicembre-Gennai Algebra Gemetria Disequazini Disequazini Equazini espnenziali e lgaritmiche Gnimetria Equazini espnenziali e lgaritmiche 2 Quadrimestre Febbrai-Marz Aprile-Maggi Maggi-Giugn Algebra Gemetria Gnimetria Equazini espnenziali e lgaritmiche Pian Cartesian e retta Circnferenza, Parabla Numeri cmplessi Iperble Numeri cmplessi SAPERI (OBIETTIVI) MINIMI Rislvere disequazini di secnd grad, disequazini fratte e sistemi di disequazini. Rappresentare le funzini espnenziali e lgaritmiche. Ricnscere e rislvere equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche Misurazine degli angli nei diversi sistemi. Definizine e prprietà delle funzini gnimetriche. Relazine tra gli angli assciati. Rislvere prblemi cn la retta. Ricnscere l equazine di una circnferenza. Ricnscere l equazine di una parabla. Rislvere semplici prblemi di gemetria analitica cn la circnferenza e la parabla. Ricnscere l equazine di un iperble. Operazini cn i numeri cmplessi METODOLOGIE La metdlgia guida sarà quella dell'apprendiment-ricerca che si cnfigura cme acquisizine di cnscenze e abilità attravers la scperta persnale a partire da situazini prblematiche. Essa si sviluppa in sintnia tra dcente e discente csi che l'un diventa prtagnista del prcess educativ, l'altr del prcess d'apprendiment. Si darà inltre spazi alla prgettualità cme percrs di mdellizzazine a partire dalla realtà sservata, per pi farvi ritrn cn le pprtune deduzini. Tali metdlgie si esplicherann nel grupp classe nella pratica didattica attravers le seguenti tecniche di insegnament: lezine frntale e dialgata, Prblem-slving Scperta guidata 27

28 Cperative learning (lavrare per gruppi) Peer learning (apprendiment tra pari) Il prgramma sarà distribuit in maniera equilibrata nel crs dell'ann sclastic nde evitare eccessivi carichi di lavr e cncedere pprtuni tempi di recuper e chiariment agli studenti. Le single unità didattiche verrann espste tramite lezini frntali dialgate, cn cntinue interazini tra dcente e discente, per raggiungere megli l'biettiv del rigre espsitiv, del crrett us del simblism quale specific mezz del linguaggi scientific. Quant fatt in classe dvrà pi essere rinfrzat dal lavr a casa mediante l'utilizz degli appunti, del test e l'esecuzine di adeguati esercizi assegnati dal dcente. In classe verrann crretti i cmpiti assegnati a casa che hann presentat particlari difficltà interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni sarann avvertiti cn dvut anticip sia degli argmenti sia della data delle prve scritte, in md da evitare, quand pssibile, svrappsizini tra verifiche su materie diverse. MEZZI -SPAZIO MEZZI SPAZIO libr di test intes nn sl cme eserciziari ma cme strument di studi dispense ftcpie prgrammi sftware specifici (Fgli elettrnic, ) siti matematici aula sclastica labratri d infrmatica VERIFICHE CRITERI DI CORREZIONE E DI VALUTAZIONE La verifica serve sempre sia per cnscere il grad di preparazine e di cmprensine degli argmenti da parte di ciascun alliev, sia per evidenziare le difficltà. Deve quindi essere strutturata in md da includere vari tipi di richieste ed esercizi, da quelli più semplici il cui analg è stat presentat in classe, ad altri più impegnativi che rivelin l effettiva assimilazine dei cncetti e la capacità di elabrazine persnale dell studente. Le verifiche terrann cnt del livell cmplessiv della classe e delle sue ptenzialità, dvend cmunque cntemplare necessariamente gli biettivi finali, ciè una preparazine adeguata per affrntare le classi successive. L apprendiment viene valutat anche in base agli interventi dell studente durante le lezini e a esercizi svlti in classe e a casa; tali cnsiderazini da parte dell insegnante, pur nn essend sempre quantificabili, ptrann essere utili ai fini del giudizi cmplessiv del dcente e della prpsta di vt finale. I cmpiti scritti crretti e valutati mediante una griglia, sarann cnsegnati entr 15/20 girni dalla data di svlgiment. Si sttlinea che la difficltà delle richieste nelle interrgazini, ltre un livell minim di cnscenze bbligatri per tutti, sarà relativa alle pssibilità dell studente. a) verifiche frmative Tiplgia Interventi degli studenti durante le lezini, spntanei e sllecitati Dmande flash di tip diagnstic Semplici test (da rislvere in classe ralmente ppure a casa ) Osservazine sistematica del md di perare e di interagire dell studente durante l svlgiment di esercizi alla lavagna dal pst Esercitazini individuali cllettive Mmenti di cnfrnt dirett alunn-dcente Cntrll dei lavri a casa 28