Programmazione Didattica Matematica A.S Prof.ssa Valeria Colella Classe 1P LT

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1 Prgrammazine Didattica Matematica A.S Prf.ssa Valeria Clella Classe 1P LT

2 Prfil della classe La classe è frmata da 26 alunni. La fase iniziale è stata dedicata sprattutt al ripass dei principali argmenti della disciplina, lavr finalizzat al raggiungiment di cnscenze e cmpetenze adeguate perché gli studenti pssan affrntare prficuamente la classe prima. Gli alunni dimstran buna vlntà, un discret impegn e un interesse apprezzabile. Livelli di partenza Nella prima settimana di lezine sarà svlt un test d ingress sulle cnscenze e sulle abilità acquisite dagli alunni nel crs della Scula Media. Il risultat della prva nn influirà sulla valutazine successiva, servirà unicamente per: individuare le cndizini iniziali di ciascun alliev e del grupp classe ed eventualmente un adeguat pian di lavr; impstare il lavr di cnslidament dei prerequisiti all intern del prgramma curriclare e a tal prpsit s inizierà un apprfndit ripass degli insiemi N, Z, Q, delle perazini e delle lr prprietà e si cercherà di prtare gli allievi a un livell di partenza cmune. Finalità Saper leggere e utilizzare un linguaggi frmale, crrett e sintetic; Saper prdurre elabrati che cmprtin l'applicazine delle regle studiate e utilizzare mdelli matematici per la risluzine di prblemi; Far acquisire capacità di matematizzazine della realtà mediante l'sservazine e la successiva riprduzine di essa in pprtuni mdelli; Sviluppare le abilità lgiche del pensier, le capacità perative di calcl e della cmunicazine; Sviluppare le capacità di raginament induttiv e deduttiv; Sviluppare l'attitudine a sistemare lgicamente le cnscenze; Cnscere i cntenuti fndamentali delle terie che sn alla base della descrizine matematica della realtà. Obiettivi attesi Cnscenze Abilità Il cncett di insieme e di sttinsieme. La rappresentazine degli insiemi. Le perazini cn gli insiemi e i simbli prpri del linguaggi degli insiemi (ad eccezine dell indirizz Amm. Fin. Mark..) Indicare le caratteristiche di un insieme e saperl rappresentare. Utilizzare i simbli prpri del linguaggi degli insiemi. Ricnscere le prprietà delle perazini definite di un insieme.

3 I numeri naturali, interi e razinali (stt frma decimale e frazinaria, rdinament e rappresentazine sulla retta) e perazini cn essi. L'elevament a ptenza e le sue prprietà. I multipli e i divisri di un numer. Il sistema di numerazine decimale. Rapprti e prprzini. Percentuali. I numeri relativi. Le ptenze cn espnente inter psitiv e negativ. I mnmi e le lr caratteristiche. I plinmi e le lr caratteristiche. Le regle per calclare i prdtti ntevli. Argmenti da svlgere nell ambit del bienni: Scmpsizine dei plinmi in fattri; Operazini cn le frazini algebriche. I principi di equivalenza delle equazini. Equazini di 1 grad. Frmule inverse. Prblemi cn le equazini. Il significat di cncett primitiv, pstulat e terema. I pstulati della retta e del pian. Il cncett di figura gemetrica e di cngruenza. Le definizini di segment e di angl e i relativi pstulati. Definizine di bisettrice di un angl La definizine di plign. Gli elementi di un plign. I triangli, le lr caratteristiche e le lr prprietà. I criteri di cngruenza dei triangli. Le prprietà dei triangli issceli. Le varie fasi dell indagine statistica. Saper individuare i caratteri di un indagine statistica e le lr mdalità. Le rappresentazini grafiche. Gli indicatri di centralità: medie, mda e mediana. Operare cn i numeri naturali. Calclare il valre di un'espressine aritmetica. Determinare M.C.D. e m.c.m. Operare cn le frazini. Trasfrmare le frazini in numeri decimali e viceversa. Apprssimare i numeri decimali. Calclare le percentuali. Rislvere prblemi cn le percentuali. Operare cn i numeri relativi. Calclare il valre di un'espressine algebrica. Eseguire perazini cn i mnmi. Determinare il M.C.D. e il m.c.m. di due più mnmi. Operare cn i plinmi. Calclare i prdtti ntevli. Rislvere le equazini di prim grad numeriche intere. Frmalizzare e rislvere i prblemi utilizzand le equazini. Individuare le caratteristiche del metd assimatic. Saper ricnscere in un terema iptesi e tesi. Stabilire le prprietà della relazine di cngruenza. Cnfrntare fra lr i segmenti e gli angli e saper perare cn essi. Ricnscere gli angli acuti, ttusi, retti, cmplementari e supplementari. Applicare i criteri di cngruenza dei triangli. Applicare le prprietà dei triangli issceli. Ricnscere gli angli che due rette parallele frman cn una trasversale e saper utilizzare le lr prprietà. Applicare le prprietà dei parallelgrammi e dei trapezi. Ricnscere se una figura è un lug gemetric. Calclare la frequenza di una mdalità di un carattere e rappresentare la distribuzine di frequenze cn tabelle e grafici. Calclare e interpretare gli indici di psizine e di variabilità di una distribuzine di dati. Cmpetenze Specifiche Disciplinari Le cmpetenze di base dell asse matematic sn: COMPETENZA M1 M2 M3 DESCRIZIONE Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic e algebric rappresentandle anche stt frma grafica Cnfrntare e analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini Individuare le strategie apprpriate per la sluzine di prblemi

4 M4 Analizzare i dati e interpretarli sviluppand deduzini e raginamenti sugli stessi anche cn l'ausili di rappresentazini grafiche, usand cnsapevlmente gli strumenti di calcl e le ptenzialità fferte da applicazini specifiche di tip infrmatic. Cmpetenze Trasversali e Cmprtamentali Cmpetenze trasversali: Linguaggi Padrneggiare gli strumenti espressivi e argmentativi indispensabili per gestire l interazine cmunicativa verbale in vari cntesti. Saper cmunicare ralmente e per iscritt in md chiar e crrett. Essere in grad di utilizzare un linguaggi frmale. Saper definire cn precisine i termini chiave della disciplina. Leggere, cmprendere e interpretare testi scritti di vari tip. Saper leggere, cmprendere e interpretare testi scientifici. Cmpetenze cmprtamentali: Rispettare leggi/reglamenti/regle Rispettare il patrimni Lavrare in grupp Puntualità: nell ingress della classe nelle giustificazini delle assenze e dei ritardi nell esecuzine dei cmpiti assegnati in classe nei lavri extrasclastici nella ricnsegna dei cmpiti assegnati. della classe dei labratri degli spazi cmuni dell ambiente e delle risrse naturali Partecipare in md prpsitiv al dialg educativ, intervenend senza svrappsizine e rispettand i ruli. Prsi in relazine cn gli altri in md crrett e leale, accettand critiche, rispettand le pinini altrui e ammettend i prpri errri. Scializzare cn i cmpagni e cn i dcenti.

5 Cntenuti cmplessivi di tutti gli indirizzi presenti nell istitut Cntenuti Cmpetenze asse matematic Cnscenze Abilità/capacità M1 M2 M3 M4 Gli insiemi numerici L insieme dei numeri razinali X X X - L insieme numeric N - L insieme numeric Z - Le perazini e le espressini - Multipli e divisri di un numer - I numeri primi - Le ptenze cn espnente naturale - Le prprietà delle perazini e delle ptenze X X X - L insieme numeric Q - Le frazini equivalenti e i numeri razinali - Le perazini e le espressini - Le ptenze cn espnente inter - Le frazini e le prprzini - I numeri decimali finiti e peridici Gli insiemi X X - Il significat dei simbli utilizzati nella teria degli insiemi - Le perazini tra insiemi e le lr prprietà - Calclare il valre di un espressine numerica - Tradurre una frase in un espressine e un espressine in una frase - Applicare le prprietà delle ptenze - Scmprre un numer naturale in fattri primi - Calclare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali - Sstituire numeri alle lettere e calclare il valre di un espressine letterale - Rislvere prblemi che richiedn l utilizz del m.c.m. e del M.C.D. - Eseguire le perazini tra frazini numeriche - Semplificare espressini - Tradurre una frase in un espressine e sstituire numeri razinali alle lettere - Cnfrnt tra frazini e rappresentazine sulla retta reale - Trasfrmare numeri decimali in frazini - Rislvere prblemi che richiedn l utilizz delle frazini e delle percentuali - Rappresentare un insieme e ricnscere i sttinsiemi di un insieme - Eseguire perazini tra insiemi

6 Mnmi e plinmi La scmpsizine in fattri e le frazini algebriche Le equazini lineari Intrduzine alla gemetria euclidea X - I mnmi e i plinmi - Le perazini e le espressini cn i mnmi e i plinmi - I prdtti ntevli - Le funzini plinmiali - Il terema di Ruffini X - La scmpsizine in fattri dei plinmi - Le frazini algebriche - Le perazini cn le frazini algebriche - Le cndizini di esistenza di una frazine algebrica X X X - Le identità - Le equazini - Principi di equivalenza - Equazini determinate - indeterminate e impssibili X X X - Definizini, assimi, teremi - I punti, le rette, i piani - I segmenti - Gli angli - Le perazini cn i segmenti e gli angli - La cngruenza delle figure I triangli X X X - Classificazine dei triangli - I tre criteri di cngruenza - Smmare algebricamente mnmi - Calclare prdtti, ptenze e quzienti di mnmi - Eseguire addizine, sttrazine e - mltiplicazine di plinmi - Semplificare espressini cn perazini e ptenze di mnmi e plinmi - Calclare il M.C.D. e il m.c.m. fra mnmi - Applicare i prdtti ntevli - Eseguire la divisine tra due plinmi - Applicare la regla di Ruffini - Scmprre un plinmi in fattri: raccgliment a fattr cmune, ricnsciment di prdtt ntevle,trinmi caratteristic, metd di Ruffini - Calclare il M.C.D. e il m.c.m. fra plinmi - Determinare le cndizini di esistenza di una frazine algebrica - Semplificare frazini algebriche - Eseguire perazini e ptenze cn le frazini algebriche - Semplificare espressini cn le frazini algebriche - Stabilire se un uguaglianza è un identità - Stabilire se un valre è sluzine di una equazine - Applicare i principi di equivalenza alle equazini - Rislvere equazini intere, fratte, numeriche, letterali - Utilizzare le equazini per rislvere prblemi - Eseguire perazini tra segmenti e tra angli - Eseguire cstruzini - Ricnscere gli elementi di un triangl e le relazini tra essi - Applicare i criteri di cngruenza - Utilizzare le prprietà dei triangli issceli ed equilateri - Dimstrare alcuni teremi sui triangli

7 Le rette perpendiclari e le rette parallele I parallelgramm i e i trapezi X X X - Rette perpendiclari - Rette parallele X X X - Il parallelgramma - Il rettangl - Il quadrat - Il rmb - Il trapezi - Il terema del fasci di rette parallele e il terema dei punti medi - Lughi gemetrici: asse e bisettrice - Applicare il terema delle rette parallele e il su invers - Applicare il cncett di perpendiclarità - Applicare i criteri di cngruenza dei triangli rettangli - Dimstrare teremi sugli angli dei pligni - Applicare e dimstrare qualche terema sui parallelgrammi e le lr - prprietà - Dimstrare alcuni teremi sui trapezi e utilizzare anche le prprietà dei trapezi issceli - Applicare il terema del fasci di rette parallele e il terema dei punti medi S t a t i s t i c a descrittiva X X - I dati statistici, la lr rganizzazine e rappresentazine - La frequenza e la frequenza relativa - Gli indici di psizine centrale: media aritmetica, media pnderata, mda e mediana - Rappresentazine dei dati - Raccgliere, rganizzare e rappresentare i dati - Determinare frequenze asslute e relative - Trasfrmare una frequenza relativa in percentuale - Rappresentare graficamente una tabella di frequenze - Calclare gli indici di psizine centrale di una serie di dati Tempi scansine dei cntenuti per quadrimestre 1 Quadrimestre Cnscenze: Settembre- Ottbre Ottbre-Nvembre Dicembre-Gennai Algebra Gemetria Insiemi e numeri Calcl letterale Calcl letterale. Enti gemetrici fndamentali della gemetria euclidea, assimi, prprietà e relazini 2 Quadrimestre Cnscenze: Febbrai-Marz Aprile-Maggi Maggi-Giugn

8 Algebra Gemetria Calcl letterale Triangli e criteri di cngruenza R e t t e perpendiclari e parallele e t e r e m i. Quadrilateri Calcl letterale Pian cartesian: punti e segmenti Calcl letterale Equazini di prim grad. Saperi (biettivi) minimi Cnscenza delle prprietà fndamentali degli insiemi numerici e capacità di perare in essi; Cnscenza delle principali regle del calcl letterale e capacità di effettuare perazini cn mnmi e plinmi; Autnmia nella risluzine algebrica di equazini di prim grad ad un incgnita; Capacità di frmalizzare e rislvere semplici prblemi di prim grad in un'incgnita; Capacità di effettuare dimstrazini in cntesti frmali seguend semplici regle di deduzine; Capacità di esprre in md in md autnm e crrett quant appres tericamente. Metdlgie La metdlgia guida sarà quella dell'apprendiment-ricerca che si cnfigura cme acquisizine di cnscenze e abilità attravers la scperta persnale a partire da

9 situazini prblematiche. Essa si sviluppa in sintnia tra dcente e discente csi che l'un diventa prtagnista del prcess educativ, l'altr del prcess d'apprendiment. Si darà inltre spazi alla prgettualità cme percrs di mdellizzazine a partire dalla realtà sservata, per pi farvi ritrn cn le pprtune deduzini. Tali metdlgie si esplicherann nel grupp classe nella pratica didattica attravers le seguenti tecniche di insegnament: lezine frntale e dialgata; Prblem-slving; Scperta guidata; Cperative learning (lavrare per gruppi); Peer learning (apprendiment tra pari). Il prgramma sarà distribuit in maniera equilibrata nel crs dell'ann sclastic per evitare eccessivi carichi di lavr e cncedere pprtuni tempi di recuper e chiariment agli studenti. Le single unità didattiche sarann espste tramite lezini frntali dialgate, cn cntinue interazini tra dcente e discente, per raggiungere megli l'biettiv del rigre espsitiv, del crrett us del simblism quale specific mezz del linguaggi scientific. Quant fatt in classe dvrà pi essere rinfrzat dal lavr a casa mediante l'utilizz degli appunti, del test e l'esecuzine di adeguati esercizi assegnati dal dcente. In classe verrann crretti i cmpiti assegnati a casa che hann presentat particlari difficltà interesse, anche su richiesta degli alunni. Gli alunni sarann avvertiti cn dvut anticip sia degli argmenti sia della data delle prve scritte, in md da evitare, quand pssibile, svrappsizini tra verifiche su materie diverse. Verifiche e criteri di crrelazine e valutazine La verifica serve sempre sia per cnscere il grad di preparazine e di cmprensine degli argmenti da parte di ciascun alliev, sia per evidenziare le difficltà. Deve quindi essere strutturata in md da includere vari tipi di richieste ed esercizi, da quelli più semplici il cui analg è stat presentat in classe, ad altri più impegnativi che rivelin l effettiva assimilazine dei cncetti e la capacità di elabrazine persnale dell studente. Le verifiche terrann cnt del livell cmplessiv della classe e delle sue ptenzialità, dvend cmunque cntemplare necessariamente gli biettivi finali, ciè una preparazine adeguata per affrntare le classi successive. L apprendiment viene valutat anche in base agli interventi dell studente durante le lezini e a esercizi svlti in classe e a casa; tali cnsiderazini da parte dell insegnante, pur nn essend sempre quantificabili, ptrann essere utili ai fini del giudizi cmplessiv del dcente e della prpsta di vt finale. Si sttlinea che la difficltà delle richieste nelle interrgazini, ltre un livell minim di cnscenze bbligatri per tutti, sarà relativa alle pssibilità dell studente.

10 a) Verifiche frmative Tiplgia Criteri Obiettivi Interventi degli studenti durante le lezini, spntanei e sllecitati Dmande flash di tip diagnstic Semplici test (da rislvere in classe ralmente ppure a casa ) Osservazine sistematica del md di perare e di interagire dell studente durante l svlgiment di esercizi alla lavagna dal pst Esercitazini individuali cllettive Mmenti di cnfrnt dirett alunn-dcente Cntrll dei lavri a casa Prgress rispett al livell di partenza Impegn e partecipazine Cnseguiment di un metd di lavr rganizzat Grad di raggiungiment degli biettivi Accertare la crescita culturale, i livelli di cmprensine e di elabrazine delle infrmazini raggiunti, l'evluzine dei prcessi di apprendiment Reperire infrmazini sulle capacità acquisite nell'utilizzare cnsapevlmente e crrettamente regle, tecniche, prcedure Sviluppare negli alunni una lgica pertinente e una frma espsitiva crretta b) Verifiche smmative Tiplgia Criteri Quantificazine Obiettivi Le prve scritte sarann cerenti nei cntenuti e nei metdi cn il cmpless di tutte le attività svlte e servirann per valutare il raggiungiment delle cnscenze ed abilità indicate cme biettivi didattici della ( delle) unità didattiche cinvlte nelle single prve Le verifiche scritte ptrann essere di tiplgie differenti, ciè prve scritte tradizinali cn esercizi e prblemi da rislvere e prve miste cn dmande aperte e dmande chiuse La misurazine delle prve scritte sarà la traduzine in vt di un punteggi ttenut per gni rispsta esatta esercizi crrettamente svlt, in relazine al temp di esecuzine, al prcediment e al linguaggi utilizzat. Le verifiche rali sn intese cme: interrgazini single, test cn dmande a scelta multipla, prva rale derivante da sservazine Il pssess delle cnscenze Il livell di svilupp delle abilità La capacità di prblematizzazine e di rielabrazine persnale dei cntenuti La prprietà espressiva La pertinenza e la lgicità dell'espsizine Numer di prve scritte: almen due per quadrimestre Numer di prve rali: almen due per quadrimestre Misurazine dell'apprendiment attravers prve frmali adeguate a verificare il pssess delle cnscenze, il livell di svilupp delle abilità, la capacità di prblematizzare e di rielabrare i cntenuti riguardanti le unità didattiche ggett della prva, la prprietà espressiva, la pertinenza e lgicità dell'espsizine Griglie di valutazine

11 I risultati e i cntenuti della valutazine sarann sistematicamente cmunicati agli interessati (studenti e famiglie) cn mdalità trasparenti nel md seguente: cmunicazine frmalizzata rivlta agli alunni a cnclusine di gnuna delle verifiche gradualmente effettuate cmunicazine rale riservata alle famiglie degli studenti nel crs degli incntri Scula-Famiglia Naturalmente i rapprti cn le famiglie sarann sllecitati nei casi di allievi cn prblemi specifici. Le valutazini delle prve rali sarann frmulate sulla base dei criteri indicati nella seguente griglia: PROVA ORALE COMPETENZE VOTO IN DECIMI CONOSCENZE ABILITA 1/2 assenti Nulle 3 Gravemente lacunse Ha evidenti difficltà nell essere perativ. 4 Lacunse Si esprime in md scrrett ed imprpri. Opera in md acritic e carente. 5 Superficiali Applica le cnscenze cn imperfezini e errri. 6 Essenziali ma nn apprfndite Applica le cnscenze senza cmmettere errri sstanziali. Si esprime in md semplice e abbastanza crrett. 7 Cmplete. Se richiest sa apprfndire Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi, ma cn imperfezini. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica.

12 8 Cmplete cn apprfndiment Applica autnmamente le cnscenze anche a prblemi più cmplessi. Espne in md crrett e cn prprietà linguistica. 9/10 C m p l e t e, c r d i n a t e e ampliate in md persnale Opera in md precis e critic. Espne in md fluid, cn lessic ricc e apprpriat. Valutazine finale Giudizi glbale e individualizzat che riguarderà cnscenze abilità, cmpetenze e cmprtamenti nella lr ricaduta didattica e terrà cnt dei seguenti fattri: Valutazine smmativa Livelli di partenza Prcess evlutiv e ritmi di apprendiment Impegn e partecipazine al dialg educativ Reglarità nella frequenza Capacità e vlntà di recuper Attività recuper Sstegn Ptenziament Le attività di recuper miran a frnire cnscenze e a sviluppare abilità necessarie al raggiungiment degli biettivi minimi, mentre le attività di sstegn sn sstanzialmente intese cme aiut all studente che si trvi in difficltà nel raggiungere gli biettivi previsti. Esse hann l scp di prevenire l insuccess sclastic e si realizzan in gni perid dell ann, a cminciare dalle fasi iniziali. Per gli alunni cn carenze lievi si attuerann, durante l ann, interventi di recuper - sstegn curriclare per clmare carenze relative ad abilità di studi tendenti a cnseguire una partecipazine mtivata, un impegn reglare e un autnmia nell rganizzazine del lavr per favrire un adeguata assimilazine di pchi argmenti nn reglarmente acquisiti; cntempraneamente per gli alunni che nn presentan carenze nella preparazine, gli interventi sarann di ptenziament al fine di apprfndire gli argmenti trattati. Per gli alunni cn carenze gravi ppure di estensine tale da nn essere rislvibili attravers interventi limitati ccasinali, si attuerann interventi prgrammati nella durata, nei cntenuti e nelle mdalità di svilupp in crdinament cn il Cnsigli di Classe, secnd le indicazini di pianificazine del POF. TIPOLOGIE DI RECUPERO Mtivazinale DESCRIZIONE DELLE ATTIVITA Intervent didattic mirat a rendere partecipi gli studenti e far lr cndividere l itinerari frmativ da percrrere.

13 Metdlgic - trasversale Disciplinare: cnscenze e abilità Perid di supprt didattic Intervent didattic mirat a sstenere gli studenti nell acquisizine di un metd di studi che permetta lr di affrntare in autnmia i cmpiti sclastici. Intervent didattic mirat al recuper di segmenti di cntenuti disciplinari nn in pssess dell studente. Viene csì definita l azine del dcente che, ravvisand all intern della classe un numer cnsistente di allievi cn difficltà nell acquisizine di determinate cnscenze e/ cmpetenze perché nn in pssess di cnscenze e/ abilità pregresse, interrmpe l svlgiment del prgramma e si dedica a un attività di recuper. Tale attività viene svlta liberamente gni qualvlta ne ravvisi la necessità. Strategie riespsizine in frma diversa di argmenti nn assimilati; esercitazine in classe e a casa di esercizi di vari grad di difficltà; verifica del lavr svlt in classe; attività di autvalutazine; pausa didattica per il recuper in itinere. Tali attività pssn essere: rivlte alla classe nel su insieme nella fase iniziale del prim ann di crs, cme mduli sul metd di studi e svilupp delle capacità cgnitive; rivlte ai singli allievi che evidenziasser particlari difficltà; rivlte a piccli gruppi divisi per livell all intern di gni singla classe; cncentrate in spazi di pausa didattica, in cui si rallenta l svilupp della prgrammazine per perare in direzine del recuper e del cnslidament delle cnscenze.