Esercizi su problemi di localizzazione. PRTLC - Modelli

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1 Esercizi su problemi di localizzazione PRTLC - Modelli

2 Localizzazione di concentratori Dati Insieme T di nodi terminali (client o customer), origini e le destinazioni della domande di traffico: tik traffico dal nodo i al nodo k Un insieme C di siti candidati ad ospitare i nodi concentratori (facility), che raccolgono il traffico dei terminali Capacità Γi, che rappresenta il massimo traffico che il concentratore può gestire Costo di installazione fi g ij, i C,j T costo per unità di traffico inviata da j a i e viceversa

3 Localizzazione di concentratori Problema Decidere Dove installare i concentratori A quale concentratore assegnare ogni terminale, garantendo che ogni terminale sia servito da uno e un solo concentratore

4 Esercizi Localizzazione di concentratori Come cambia il modello se: 1. Ogni terminale deve essere assegnato a due concentratori per permettere l invio del traffico anche in caso di guasto di uno dei due (double homing). 2. Ogni terminale j ha una quantità di traffico da gestire τ j e i terminali non devono essere assegnati a un solo concentratore, ma possono suddividere il traffico su più concentratori (multiple assignment). 3. I terminali richiedono multiple assignment e le tratte tra terminali e concentratori devono essere dimensionate scegliendo quali canali installare (supponiamo di avere un insieme di M tipi di canale diversi, ciascuno con un costo g m e una capacità γ m ).

5 Primo caso Come cambia il modello se: Ogni terminale deve essere assegnato a due concentratori per permettere l invio del traffico anche in caso di guasto di uno dei due (double homing). Variabili decisionali y i i C : y i = 1 se viene installato un concentratore nel sito i x ij, i C,j T : x ij = 1 se il nodo terminale j è assegnato al concentratore i Funzione obiettivo min f i y i + ( ) g ij x ij jk +t kj ) i C i C j T k T(t

6 Primo caso Vincoli Assegnamento dei nodi terminali: x ij = 2, j T i C assegnamento: ( ) (t jk +t kj ) x ij Γ i y i j T k T i C Dominio delle variabili: xij {0,1} i C,j T yi {0,1} i C

7 Secondo caso Come cambia il modello se: Ogni terminale j ha una quantità di traffico da gestire τ j e i terminali non devono essere assegnati a un solo concentratore, ma possono suddividere il traffico su più concentratori (multiple assignment). Il costo g ij è relativo ad una unità di traffico. Variabili decisionali y i i C : y i = 1 se viene installato un concentratore nel sito i 0 x ij 1 i C,j T : frazione di traffico del nodo terminale j assegnata al concentratore i Funzione obiettivo min f i y i + i C i C g ij x ij τ j j T

8 Secondo caso Vincoli Assegnamento dei nodi terminali: x ij = 1, i C assegnamento: τ j x ij Γ i y i j T Dominio delle variabili: xij [0,1] i C,j T yi {0,1} i C j T i C

9 Terzo caso Come cambia il modello se: I terminali richiedono multiple assignment e le tratte tra terminali e concentratori devono essere dimensionate scegliendo quali canali installare (supponiamo di avere un insieme di M tipi di canale diversi, ciascuno con un costo g m e una capacità γ m ). Variabili decisionali y i i C : y i = 1 se viene installato un concentratore nel sito i 0 x ij 1 i C,j T : frazione di traffico del nodo terminale j assegnata al concentratore i z m ij Z + : numero di canali di tipo m installati sull arco tra j e i. Funzione obiettivo min f i y i + g m zij m i C i C j T m M

10 Terzo caso Vincoli Assegnamento dei nodi terminali: x ij = 1, assegnamento: Dimensionamento: i C τ j x ij Γ i y i j T j T i C τ j x ij m Mγ m z ij, i C, j T

11 Terzo caso Vincoli Dominio delle variabili: xij [0,1] i C,j T yi {0,1} i C