Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A /2002 Mancini Fabio mtr: 30739

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Berto Bartolommeo Albanese
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1 Università degli studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A /2002 Mancini Fabio mtr: Es. 4 Prova scritta del 04 luglio Determinare la corrente funzione del tempo che percorre il resistore R della rete in figura (6 pti) e la tensione sul condensatore (2 pti). L= 0.01 H R= 10 Ω = 1000 rad s -1 C= 3 µf (t)= 2 ½ *5 (cos t) Es. 3 Prova scritta del 16 febbraio Dato il circuito in figura determinare L 1, L 2, M 12 (3pti) e l istante in cui l induzione al traferro vale 1 T (5pti). N 1 =50 N 2 =30 σ= 1µm R= 10Ω E= 50V L= 0.5m A= 0.1m 2 Es. 2 Prova scritta del 14 gennaio Dato il circuito in figura determinare le correnti I 1, I 2, I 3 (8 pti). R 1 = R 3 = 1Ω L 2 = ( C 3 ) -1 = 1Ω e 1 (t)= e 2 (t)= 2 ½ 10(sen t)

2 ESERCIZIO N 4 DEL 4 LUGLIO LA RETE ELETTRICA SOPRA RAPPRESENTATA IDENTIFICA UN CIRCUITO ELETTRICO IN REGIME TRANSITORIO IN CUI DETERMINO GRANDEZZE, DI CORRENTE O TENSIONE, TRA DUE CONDIZIONI DI REGIME, PASSO DA UNO STATO ALL ALTRO VARIANDO UNA CONDIZIONE ISTANTE PER ISTANTE (TRAMITE AD ESEMPIO, UN INTERRUTTORE). IL CIRCUITO ANALIZZATO E DEFINITO DI 1 ORDINE PERCHE IL CONDENSATORE C NON PARTECIPA A NULLA, NON E ATTRAVERSATO DALLA CORRENTE ALL ISTANTE t=0. R C RAPPRESENTA LA RESISTENZA PROPRIA DEL CONDENSATORE, CAPACE DI SCARICARE LO STESSO DOPO L UTILIZZO. CONSIDERANDO LA MAGLIA ESTERNA (UNICA MAGLIA) LA SOMMATORIA DELLE TENSIONI, MI DARA : v (t)-v L (t)-v R (t)-e=0 LA PROCEDURA CORRETTA PER LA RISOLUZIONE PREVEDE METODI SISTEMATICI MA MOLTO COMPLESSI. E INVECE POSSIBILE INDICARE ALCUNE SEMPLICI REGOLE E ALCUNE TECNICHE BASE PER LA RISOLUZIONE. OGNI CORRENTE DI LATO (MA ANCHE DI NODO) DI UNA RETE ELETTRICA LINEARE E DATA DA UNA SOMMA DI COMPONENTE TRANSITORIA E UNA PERMANENTE. i (t)=i 0 (t)+i P (T) dove i 0 (t) rappresenta la soluzione omogenea associata e i P (t) l integrale particolare individuato dalla natura dei generatori a regime, per t= TUTTO CIO IMPLICA CHE i(t)=ae -t/ +i P (t) DOVE =L/R =0.01/10=10-3 s PONIAMO QUINDI IL CIRCUITO A REGIME CON T= PONENDO I DUE CASI v(t)=0 e E=0. NEL PRIMO CASO OTTERREMO UN CIRCUITO (VEDI FIG.) STAZIONARIO IN CUI L INDUTTANZA L SI COMPORTA DA CTO CTO (CORTOCIRCUITO), POTREMO COSI AGILMENTTE RISALIRE A: i (t).

3 3 i (t)=e/r=-i (t) =-10V/10Ω=-1A IL CIRCUITO A FIANCO RAPPRESENTATO E UN CIRC. IN REGIME PERIODICO ALTERNATO SINUSOIDALE RISOLVIBILE NEL MODO SEGUENTE V=(v MAX /2 1/2 )*e J =5/2 1/2 *1=5 I =V/(R+J L)=5/(10+10J)=(1/(2 1/2 *2))*e j-45 la FORMA SOPRA SCRITTARAPPRESENTA IL favore STRUMENTO UTILE PER IL CALCOLO DELLE INCOGNITE. DEVO TRASFORMARLO DALLA FORMA FASORIALE A QUELLQ IN FUNZIONE DEL TEMPO. i (t)=1/2cos(1000t-45 ) i(t)=a*e -t/ +(i (t)+i (t))= = c 1+1/2cos(1000t-45 ) IMPONGO ORA LE CONDIZIONI INIZIALI PER LE QUALI LA CORRENTE i NELL ISTANTE 0 VALGA PROPRIO 0, CIO MI PERMETTE DI SCRIVERE L EQUAZIONE: I (0) =A-1-1/2cos-45 =0 A=0.64 SOSTITUENDO ORA NELLA EQUAZIONE i(t)= A*e -t/ I CORRISPETTIVI VALORIDI A e OTTERRO LA SOLUZIONE FINALE. NEL GRAFICO SONO RIPORTATI GLI ANDAMENTI QUALITATIVI DELLA CORRENTE E DELLA TENSIONE IN FUNZIONE DEL TEMPO.

4 ESERCIZIO 3 PROVA SCRITTA DEL 16 FEBBRAIO IL CIRCUITO E COSTITUITO DA DUE CIRCUITI FONDAMENTALI: IL PRIMO MAGNETICO, RICONDUCIBILE AD UNO SCHEMA ELETTRICO, IL SECONDO ELETTRICO, TRANSITORIO DI PRIMO ORDINE. PASSIAMO ORA A RAPPRESENTARE E A RISOLVERE L EQUIVALENTE DEL CIRCUITO MAGNETICO IN UNA RETE ELETTRICA, IN CUI I GENERATORI SARANNO DI FORZA MAGNETO MOTRICE (f.m.m.) E L EQUIVALENTE DELLE RESISTENZE ELETTRICHE SARANNO RILUTTANZE (R). R 1 = 1/(µ 0 µ r ) L/A=1990 H -1 R σ =1/µ 0 /A=7961 H -1 CALCOLO ORA L INDUTTANZA L DEL CIRCUITO CONSIDERANDO PER IL FLUSSO QUELLO PRODOTTO DAL GENERATORE f.m.m. DA 2 SU2 FLUSSO DETTO CONCATENATO A QUESTO PUNTO PER t 0 i 2 = i + Ae -t/ e i =E/R=-2.5 A RICORDANDO ED IMPONENDO LE CONDIZIONI INIZIALI POSSIAMO RICAVARE A=2.5.TRAMITE SEMPLICI PASSAGGI MATEMATICI POSSO RISALIRE A: L 2 =N 2 2 / R EQ.(ai morsetti) DOVE R EQ.(ai morsetti)= 4 R 1 + R σ =15924 H -1 => L 2=5.65*10-2 H -1 LA MUTUA INDUTTANZA NON E UTILE AL FINE DEI NOSTRI CALCOLI, PERCHE IL CIRCUITO NON E ALIMENTATO DA CORRENTE. L 1 NON LA CONSIDERO, E TRASCURABILE, IN ESSA NON CIRCOLA CORRENTE, LO STESSO CIRCUITO HA COMPORTAMENTI DIVERSI IN I(0 - )=0= I(0 + ) FUNZIONE DELL UTILIZZO CHE NE FACCIAMO. Le 0 =e -t/x 2 =N 2 2 / R EQ.(ai morsetti) = 2 /i 2 DA CUI POSSO CALCOLARE i 2 =53.08 A da cui deduciamo l andamento negativo di i(t) per t e uguale a 0 per t 0. ESERCIZIO 2 PROVA SCRITTA DEL 14 GENNAIO 1999 IL CIRCUITO ELETTRICO IN ESAME RAPPRESENTA UN REGIME PERIODICO ALTERNATO SINUSOIDALE CON 2 GENERATORI ESPRESSI IN FUNZIONE DEL TEMPO A STESSA PULSAZIONE. IL CIRCUITO E RISOLVIBILE CON LA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI,MA PIU SEMPLICE E SCHEMATICA RISULTA LA RISOLUZIONE PER ISPEZIONE PARTENDO DA 3 EQUAZIONI CON 3 INCOGNITE, LA MIA RISOLUZIONE SARA PER SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI.

5 5 TRASFORMO DA DOMINIO DEL TEMPO IN FASORIALE LE TENSIONI: E 1 =E 2 =10e J-45 E L IMPEDENZA COSTITUITA DA UNA COMPONENTE RESISTIVA E UNA INDUTTIVA, DIVISA A SUA VOLTA IN CAPACITIVA E INDUTTIVA,SARA : Z=R+j(X L +X C ) DOVE: X C =-j(1/ C)=-J*1Ω =-j X L =j( L 2 )=j RISOLVO QUINDI CON LA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI IL CIRCUITO A CUI TOLGO E 2 FACENDO SI CHE SOLO E 1 POSSA INDURRE CORRENTE,E VICEVERSA. Z EQ =R 3 +X C =1-j Z EQparallelo =(1-j)(j)/(1-j)+(j)=1+j Z EQtotale =Z EQparallelo +Z EQ =2+j I =E/Z TOT =-2-4j I 2 =I *(Z EQ /(Z EQ +X L ))=-6-2j I 3 =I -I 2 =4-2j Z EQparallelo =(Z EQ* R 1 )/( Z EQ +R 1 )= j Z TOT = Z EQparallelo +j= j I 2 =E/Z TOT =-8-6j I 1 = I 2 *(Z EQ /(Z EQ +j))=-14+2j I 3 = I 2 - I 1 =6-8j I 1 =I 1 +I 1 =-16-2j I 2 =I 2 +I 2 =-14-8j I 3 =I 3 +I 3 =10-10j Espressi in funzione del tempo saranno I 1 = cos( t-172 ) I 2 = cos( t-127 ) I 3 = cos( t-45 )

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