Valutazione economica dei progetti a.a. 2005/06. L ambito ed obiettivo della valutazione. CRITERI DI VALUTAZIONE AMBITO Molti Uno

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1 Analisi costi ricavi Arch. Laura Gabrielli Valutazione economica dei progetti a.a. 2005/06 L ambito ed obiettivo della valutazione CRITERI DI VALUTAZIONE AMBITO Molti Uno Privato Pubblico Obiettivi specifici plurimi Benessere sociale Fattibilità Profitto Benessere sociale 1

2 I metodi di valutazione CRITERI DI VALUTAZIONE AMBITO Molti Uno Privato Analisi multicriterio Analisi finanziaria costi-ricavi) ( Pubblico Analisi multicriterio Analisi costi-benefici Le caratteristiche dei metodi di valutazione Descrizione Analisi finanziaria Analisi costi-benefici Analisi multicriterio Analisi dei costi e dei Analisi delle variazioni di Analisi degli impatti sociali ricavi nel tempo benessere sociale nel degli interventi e di ogni altro connessi con gli tempo connesse con gli aspetto connesso con la interventi interventi fattibilità Input Output Pregi Prezzi dei fattori produttivi e dei prodotti, tasso di sconto Giudizio di convenienza privato (VAN, SRI) Il risultato della valutazione è facilmente comprensibile e confrontabile Misura monetaria delle variazioni di benessere, tasso sociale di sconto Giudizio di convenienza sociale (VAN, SRI) Il risultato della valutazione è facilmente comprensibile e confrontabile Misura degli impatti positivi e negativi, funzioni di utilità, pesi, ecc. Ordinamento, giudizio di compatibilità, efficienza, ecc. Rappresenta bene il processo decisionale pubblico, analisi dei conflitti e simulazione, efficienza delle scelte, distinzione fra analista e politico Difetti Trascura gli elementi di valutazione pubblica (esternalità) La monetizzazione degli effetti ambientali può essere imprecisa o inaccettabile Procedure poco codificate, facilmente addomesticabili, onerosità delle analisi. Utilizzo Valutazione analitica degli investimenti privati Valutazione analitica degli investimenti pubblici Valutazione analitica degli investimenti e della fattibilità, simulazione di alternative, analisi dell efficienza 2

3 La valutazione degli investimenti immobiliari Le analisi per la valutazione di fattibilità degli investimenti immobiliari mostrano un avanzamento disciplinare da tecniche impiegate nell ambito delle stime immobiliari a strumenti complessi di derivazione finanziaria Le tecniche che impiegano il metodo dei flussi di cassa attualizzati rappresentano gli strumenti più complessi per la valutazione degli investimenti immobiliari immobili da mantenere/dismettere immobili a reddito terreni edificabili L analisi Costi-Ricavi I modelli che usano il flusso di cassa scontato (Discounted cash flow DCF) o analisi costiricavi (ACR) sono ampiamente consolidati: nella letteratura internazionale relativa alla valutazione degli investimenti immobiliari (Jaffe, Sirmans, 1982; Pyhrr et al., 1989; Greer, 1997; Brown, Matysiak, 2000) nella manualistica impiegata nella pratica professionale (Appraisal Institute, 1996; Rics, 1995; IVSC, 2000) nell ambito della letteratura estimativa italiana (Florio, 1985; Grillenzoni, Grittani, 1990; Prizzon, 1995; Curto, Fregonara, 1997; Simonotti, 1997, Tecnoborsa, 2002) 3

4 La fattibilità dei progetti La fattibilità di un progetto dipende dalla capacità che quest ultimo ha di determinare condizioni per un effettiva cooperazione fra gli attori chiamati a realizzarlo Un percorso per valutare la fattibilità del progetto: l individuazione degli obiettivi dei soggetti coinvolti i dati di base e loro fonti gli strumenti valutativi l interpretazione degli esiti Gli obiettivi degli attori La fattibilità del progetto/piano è assicurata quando tutti i soggetti raggiungono i loro obiettivi In particolare: l amministrazione riesce a regolare efficacemente la trasformazione della città il promotore ottiene dalla trasformazione il profitto normale di mercato il proprietario ottiene per il proprio immobile il valore di mercato 4

5 I criteri di valutazione La convenienza di un investimento immobiliare per può avvenire attraverso opportuni criteri finanziari capaci di misurare il rendimento del progetto e di confrontarlo rispetto a livelli di soglia prestabiliti: il Periodo di rientro (PB) il Valore attuale netto (Van) il Tasso di rendimento interno (Tri) L analisi costi-ricavi Per valutare la fattibilità di un progetto, il modello finanziario basato deve fare delle esplicite assunzioni circa: i tempi per i flussi di cassa i ricavi attesi dall investimento i costi legati alla realizzazione e gestione dell investimento il saggio di sconto impiegato per valutare il valore attuale del flusso di ricavi netti 5

6 La distribuzione temporale del costi e dei ricavi La realizzazione di un progetto, nella generalità dei casi, non costituisce una operazione immediata: costi e ricavi connessi alla trasformazione si presentano articolati nel tempo Valori che si presentano in momenti temporali differenti non sono omogenei, non è dunque possibile effettuare la comparazione immediata di costi e ricavi, nell ambito di un progetto e tra progetti alternativi Pertanto, occorre affrontare due problemi: stimare per ogni anno di vita del progetto i costi e ricavi rendere omogenei i saldi tra ricavi e costi rispetto ad un comune riferimento temporale, riportandoli tutti all attualità Criterio dell anticipazione Il criterio finanziario su cui si basa l analisi costi ricavi (Acr) trova fondamento sul principio economico dell anticipazione Un acquirente razionale non è disposto a pagare (oggi) un bene ad un prezzo superiore al valore attuale dei benefici netti (futuri) che quel medesimo bene sarà in grado di produrre Tale principio può essere espresso attraverso la formula algebrica: V = f(r) che esprime il valore attribuito ad un bene (V) in funzione dei benefici attesi (R) 6

7 Espressione dell Acr (I) Il criterio finanziario dell Acr può essere espresso come segue: V = F1 + F2 + + Fn in cui: V è il valore del progetto F rappresenta il valore attuale del saldo di cassa atteso Si noti che il saldo di cassa: è dato dalla differenza tra ricavi e costi deve essere determinato per ogni unità temporale in cui è articolato il progetto (t = 1, 2,, n) la successione dei saldi di cassa nel tempo va sotto il nome di flusso di cassa Espressione dell Acr (II) Dunque: V = Σ F n = Σ t=0..n F t / (1+r) t in cui V è il valore del progetto F rappresenta il flusso di cassa r è il saggio di attualizzazione t costituisce il tempo n l orizzonte temporale atteso 7

8 Fasi dell Acr Le fasi di cui si compone una Acr possono essere così sintetizzate: identificazione di tutte le voci di costo e di ricavo; stima dei dati di base: quantità e valori unitari articolazione temporale attualizzazione del flusso di cassa determinazione del Ricavi netti determinazione dei criteri di giudizio Il processo realizzativo Al fine di identificare tutte le voci di costo occorre tenere conto di come si articola il processo di realizzazione di un progetto La fase preliminare è costituita dalla ideazione del progetto, e dalla definizione dei suoi contenuti progettuali, organizzativi, finanziari e amministrativi La prima fase realizzativa è costituita dall acquisizione dei beni immobili interessati dal progetto La seconda fase è costituita dalla realizzazione delle opere La terza fase è rappresentata dalla messa a reddito e/o vendita del prodotto realizzato 8

9 Processo realizzativo, costi e ricavi Fase I: Fase II: realizzazione Fase III: gestione + t - COSTI COSTI COSTI - acquisizione - costruzione - manutenzione - progettazione - interessi sul finanziamento - gestione - autorizzazioni - commercializzazione RICAVI RICAVI - vendita - vendita - locazione - gestione Articolazione temporale e attualizzazione Non è sufficiente determinare le quantità di progetto e stimare i relativi valori unitari e complessivi, è necessario altresì ipotizzare la distribuzione di tali valori nel corso del tempo Successivamente occorre rendere omogenei i valori differiti rispetto ad un comune riferimento temporale l attualità moltiplicandoli per l opportuno coefficiente di anticipazione: 1 / (1 + r) n Articolazione dei costi Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Articolazione dei ricavi Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Semestre 1 Semestre 2 Anno 5 Semestre 1 Semestre 2 5% 20% 25% 25% 20% Valutazione 5% 0% 0% economica 0% 0% dei progetti a.a % 0% 0% 5% 10% 15% 20% 20% 20% 10% 9

10 Criteri di giudizio: il pay back Il Periodo di rientro (Pay back period) di un determinato progetto rappresenta il tempo necessario per coprire l investimento iniziale La verifica della fattibilità di un progetto viene fatta a partire da un periodo di soglia definito soddisfacente per l investitore I progetti migliori sono quelli che hanno un periodo di soglia inferiore Anno Progetto A Progetto B Progetto C PB 3 anni 1,87 anni 5 anni Vantaggi e problemi del PB Il metodo del Pay Back presenta il vantaggio di essere semplice e di dare una verifica immediata circa l orizzonte temporale atteso Il criterio di soglia temporale è un elemento soggettivo di valutazione Ma criterio presenta qualche debolezza: non internalizza alcuna considerazione circa il rischio associato all investimento non assicura la scelta del progetto economicamente più vantaggioso ) non tiene conto della vita utile del progetto non attualizza i flussi di cassa del progetto (solo nella variante periodo di rientro scontato) 10

11 Criteri di giudizio: VAN Il Valore attuale netto (Van) di un determinato progetto costituisce la somma attualizzata dei ricavi netti, ovvero la differenza tra ricavi e costi: ( R1 C1) ( R2 C2) ( Rn Cn) VAN = R = 1 2 n (1 + r) (1 + r) (1 + r) n ( Rt Ct ) = ( ) t 1 r t= 1 + ove r+1 è il coefficiente di anticipazione (che si può anche scrivere q) Giudizi di convenienza: Van Giudizio di convenienza: Qualsiasi progetto con Van > 0 è fattibile. Il progetto con Van più elevato è il più vantaggioso. I progetti con Van < 0 non sono fattibili Limiti: Il giudizio di convenienza è di carattere puramente finanziario, mentre fattori di carattere politico, sociale, ambientale possono rendere il progetto assai meno attraente Potrebbe essere escluso il progetto più vantaggioso nel caso in cui il capitale iniziale ecceda le possibilità dell investitore 11

12 Il Van come strumento di valutazione Il Valore attuale netto non rappresenta uno strumento di stima, bensì uno strumento di valutazione In altri termini, non consente di misurare il valore contabile del progetto, quanto invece consente di valutare se un certo investimento debba essere realizzato o meno dall impresa E il segno algebrico del Van che dobbiamo considerare con la massima attenzione, non tanto il suo valore assoluto Esempio di calcolo del Van Esempio di calcolo del Valore attuale netto di un flusso di cassa, ipotizzando un saggio di sconto pari al 10% Anno Flusso di cassa netto 1 / (1 + r) n Valore attuale netto , , , , , ,

13 Criteri di giudizio: SRI Vi è un secondo criterio di giudizio a cui si ricorre nella valutazione di fattibilità di un progetto, si tratta del Saggio di rendimento interno (Sri), definito come quel particolare saggio (r) che rende nullo (pari a 0) il Van: ( R1 C1 ) ( R2 C2) ( Rn Cn) VAN = R = 1 2 n (1 + r) (1 + r) (1 + r) n ( Rt Ct ) = = 0 t ( 1 + r) t= 1 Il Saggio di rendimento interno costituisce una stima della redditività del capitale investito Si noti che Saggio di rendimento interno (Sri) e Tasso di rendimento interno (Tri o Tir) sono due traduzioni dall inglese Internal rate of return (Irr) Esempio di calcolo dell Sri Esempio di calcolo del Saggio di rendimento interno, il saggio che rende nullo il Van è pari al 10,425% Anno Flusso di cassa netto 1 / (1 + r) n Valore attuale netto , , , , , ,

14 Giudizi di convenienza: Sri Giudizio di convenienza: Se il Sri risulta superiore o uguale ad un saggio preso come riferimento (es. saggio di soglia, saggio di interesse passivo, ecc) allora il progetto è fattibile Se il Sri risulta inferiore al medesimo saggio di riferimento allora il progetto non è fattibile Limiti: Vi è la possibilità che il Sri non possa essere determinato (Sri multipli, che si verificano quando vi è più di una inversione di segno nel flusso dei ricavi netti) Confronto tra Van e Sri Area di accettazione del progetto Il Van varia al variare del saggio di sconto, al crescere del saggio il Van diminuisce Il Saggio di rendimento interno è quel particolare saggio in corrispondenza del quale il Van risulta nullo Valore attuale netto ,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0% Saggio di sconto Nell esempio, con un saggio di sconto superiore al 10,425% il Van si annulla, e il progetto risulta non fattibile In altri termini, se l Sri è inferiore al saggio di sconto il progetto non è fattibile 14

15 Confronto fra progetti La scelta di un progetto e la valutazione delle convenienza economica è funzione del costo opportunità del capitale: quando il costo opportunità è inferiore al saggio che rappresenta il punto di incontro fra le due curve allora A è migliore di B quando il costo opportunità eccede il valore di intersezione, l ordinamento dei due progetti si inverte Anno Progetto A Progetto B A-B IRR 0,094 0,108 0,073 van al 6% 897,86 756,32 van al 8% 343,13 416,91 Confronto fra progetti 3.000, , ,00 0,00 0% 5% 10% 15% 20% 25% , , ,00 15

16 Il saggio di attualizzazione Ad influenzare il valore del saggio di attualizzazione è il rischio dell investimento: a saggi bassi corrispondono investimenti a basso rischio, a saggi elevati investimenti a rischio elevato Se il saggio di attualizzazione è modesto, i vantaggi futuri vengono apprezzati di più (sono percepiti come più sicuri) Se il saggio di attualizzazione è elevato ciò significa che i ricavi netti futuri siano valutati in modo inferiore (più aleatori) La natura del saggio Il saggio di attualizzazione o di rendimento interno deve essere considerato: al lordo degli oneri finanziari al lordo delle imposte La validità di un investimento deve essere valutata al lordo di tali variabili in quanto sarà lo specifico promotore a valutare come: definire l ottima ripartizione tra capitale di debito e fondi propri mettere in campo tutte le strategie allo scopo di ottimizzare il carico fiscale 16

17 Il caso studio Il caso studio è rappresentato da un area edificabile libera, precedentemente occupata da una serie di edifici industriali (alcuni dei quali verranno mantenuti e recuperati) Il Piano di Recupero prevede per l area: il restauro degli edifici esistenti e la loro trasformazione in uffici (di piccola e media dimensione) la nuova costruzione di destinazioni commerciali e residenziali Il mix funzionale prevede: uffici (52%), residenza (35%) commercio (13%) parcheggi pubblici e privati sono inclusi nel sito Localizzazione del caso studio Il caso studio è localizzato nel centro storico di una città di medie dimensioni nella regione Emilia Romagna Il mercato è meno influenzato dagli effetti che caratterizzano i mercati delle grandi città (Milano e Roma) quali: volatilità influenze di fattori macroeconomici liquidità, ecc. Nel centro storico il settore commerciale e quello residenziale sono particolarmente apprezzati dal mercato immobiliare locale L area viene venduta ed è soggetta ad un piano di recupero 17

18 Input per il modello Ricavi attesi dalla vendita/affitto del progetto Prezzo di vendita degli immobili Quantita realizzabili Analisi del mercato Analisi degli strumenti urbanistici Costi del progetto Elementi di costo fondiario Costi di costruzione Spese tecniche, comm. Spese di sistemazione del terreno. Oneri di urbanizzazione? Profitto del promotore Utile atteso Capitale impiegato nell operazione Capacità di assorbim del mercato Prezzo massimo di acquisizione del terreno Il modello di valutazione Gli elementi variabili sono costituiti da: le quantità di residenza, terziario, attrezzature e servizi oggetto di definizione progettuale; i margini di variazione di tali elementi sono definiti nelle Norme del Piano Regolatore Generale Comunale. L incognita-obiettivo è costituita da: il profitto ritraibile dall operatore privato promotore dell intervento di trasformazione e riqualificazione; tale elemento è espressione della fattibilità economica e finanziaria del progetto, infatti affinché il progetto risulti fattibile occorre che il profitto ritraibile dal promotore sia almeno pari al profitto normale definito sulla base della teoria economico-estimativa dell ordinarietà riconosciuto per interventi simili. 18

19 Le fonti d informazione sui valori immobiliari: fonti indirette Consulente Immobiliare: quotazioni semestrali (pubblicazione) Gabetti: Gabetti Agency (pubblicazione) Nomisma:Osservatorio sul mercato immobiliare (pubblicazione) Fiaip: Osservatorio immobiliare ( Scenari Immobiliari, Censis: Monitor Immobiliare (pubblicazione) Cresme (pubblicazione) Tecnocasa (pubblicazioni e siti locali) Ilsole24ore (pubblicazione) Camere di Commercio (varie) Ministero delle Finanze: Osservatorio dei valori immobiliari ( Le fonti d informazione sui valori immobiliari: le fonti dirette Le fonti dirette: Contratti di compravendita Perizie giudiziarie Stime delle Commissioni provinciali L.10/77 Stime accettate (divisioni ereditarie) Inserzioni sulla stampa Annunci su siti internet 19

20 Alcune fonti d informazione sui costi Alcune fonti per la raccolta dei dati sono : Dati archiviati presso Enti pubblici, studi professionali, imprese Quadri tecnico-economici (QTE) elaborati a cura delle stazioni appaltanti (es. ATER, ex-iacp) relativamente all edilizia residenziale pubblica Prezziario del Collegio degli Ingegneri di Milano (prezzi relativi a più tipologie edilizie) Pubblicazioni periodiche delle Camere di Commercio Osservatorio sui costi per elaborazione di costi di riferimento per gli appalti di opere pubbliche (L. 109/94 e succ. modif.) Indagini di mercato Gli immobili residenziali che consentono di ritrarre valori di compravendita tra i più elevati sono costituiti da alloggi di taglio medio o piccolo, possibilmente collocati in edifici di dimensioni contenute. Tale tipologia, pur in presenza di una domanda crescente, è ancora poco presente sul mercato locale, dunque l immissione nel mercato in quantità rilevanti e in tempi ristretti non dovrebbe portare al rischio di quote di invenduto, con la possibilità di venderne quote elevate sulla carta. Gli immobili terziari e commerciali presentano valori di mercato più elevati della residenza ma minore domanda. 20

21 Indagini di mercato Confronto dei valori di compravendita per la residenza Ville e villini - centro Agenzia del territorio Ville e villini - periferia Fabb. non intensivi - centro Fabb. non intensivi - periferia Osservatorio Nuovo o ristrutturato Immobiliare di Fiaip Operatori professionali del settore Valori in euro per mq Nuovo o ristrutturato Indagini di mercato Confronto dei valori di compravendita per il terziario Negozi - centro Agenzia del territorio Negozi - periferia Uffici - centro Uffici - periferia Operatori professionali del settore Valori in euro per mq Negozi e uffici 21

22 Indagini di mercato Per quanto concerne i costi di costruzione, le fonti interpellate sono concordi nell indicare un valore: compreso tra 600 euro/mq per negozi e uffici e 750 euro/mq per la residenza. L articolazione temporale ARTICOLAZIONE TEMPORALE Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Sem. 1 Sem. 2 Sem. 3 Sem. 4 Sem. 5 Sem. 6 Sem. 7 Sem. 8 0% 0% 0% 10% 10% 30% 30% 20% ricavi 0% 0% 25% 25% 25% 25% 0% 0% costi 22

23 Il calcolo dei saldi del progetto DATI DI BASE ARTICOLAZIONE TEMPORALE Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Valore MODELLO FINANZIARIO Q.tà unitario Valore complessivo Sem. 1 Sem. 2 Sem. 3 Sem. 4 Sem. 5 Sem. 6 Sem. 7 Sem. 8 RICAVI Nuova edificazione Residenziale mq 2.211, ,0% 0,0% 0,0% 10,0% 10,0% 30,0% 30,0% 20,0% Terziario (uffici) mq 2.185, ,0% 0,0% 0,0% 10,0% 10,0% 30,0% 30,0% 20,0% Commerciale mq 2.843, ,0% 0,0% 0,0% 10,0% 10,0% 30,0% 30,0% 20,0% Parcheggi privati (interrati) mq 1.267, ,0% 0,0% 0,0% 10,0% 10,0% 30,0% 30,0% 20,0% TOTALE DEI RICAVI COSTI Nuova costruzione Residenziale mq 2.211, ,0% 0,0% 20,0% 20,0% 20,0% 20,0% 20,0% 0,0% Terziario (uffici) mq 2.185, ,0% 0,0% 25,0% 25,0% 25,0% 25,0% 0,0% 0,0% Commerciale mq 2.843, ,0% 0,0% 25,0% 25,0% 25,0% 25,0% 0,0% 0,0% Parcheggi privati (interrati) mq 1.267, ,0% 0,0% 25,0% 25,0% 25,0% 25,0% 0,0% 0,0% Parcheggi pubblici (a raso) mq 2.878, ,0% 0,0% 25,0% 25,0% 25,0% 25,0% 0,0% 0,0% Altri costi Spese tecniche % 9,0% ,0% 10,0% 15,0% 15,0% 15,0% 15,0% 10,0% 10,0% Oneri concessori mq 7.240, ,0% 10,0% 15,0% 15,0% 15,0% 15,0% 10,0% 10,0% Spese Spese di commercializzazione % 2,0% ,0% 0,0% 0,0% 10,0% 10,0% 30,0% 30,0% 20,0% Valore dell'immobile ,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Profitto Profitto ordinario del promotore % ,0% 0,0% 0,0% 10,0% 10,0% 30,0% 30,0% 20,0% TOTALE DEI COSTI ONERI FINANZIARI Differenza ricavi - costi Interessi Interessi attivi 2,5% 1,3% Interessi passivi 4,0% 2,0% Saldo di cassa Saldo di cassa cumulato Attualizzazione 4,0% 2,0% DATI DI BASE MODELLO FINANZIARIO Q.tà Valore unitario Valore complessivo Il calcolo degli indicatori RICAVI Nuova edificazione Residenziale mq 2.211, Terziario (uffici) mq 2.185, Commerciale mq 2.843, Parcheggi privati (interrati) mq 1.267, TOTALE DEI RICAVI COSTI Nuova costruzione Residenziale mq 2.211, Terziario (uffici) mq 2.185, Commerciale mq 2.843, Parcheggi privati (interrati) mq 1.267, Parcheggi pubblici (a raso) mq 2.878, Altri costi Spese tecniche % 9,0% Oneri concessori mq 7.240, Spese Spese di commercializzazione % 2,0% Valore dell'immobile Profitto Profitto ordinario del promotore % TOTALE DEI COSTI ONERI FINANZIARI Differenza ricavi - costi Interessi Interessi attivi 2,5% 1,3% 0 Interessi passivi 4,0% 2,0% Saldo di cassa Saldo di cassa cumulato Attualizzazione 4,0% 2,0% BILANCIO DELL'INTERVENTO Equilibrio di bilancio 0 Il VAN del progetto ,14 Il SRI del progetto 31% 23

24 I flussi di cassa e il periodo di rientro Costi Ricavi Saldo Sem. 1 Sem. 2 Sem. 3 Sem. 4 Sem. 5 Sem. 6 Sem. 7 Sem. 8 La gestione del rischio Se la precisa conoscenza di un risultato (il rendimento di un progetto), la caratteristica di una situazione certa, il rischio caratterizza una situazione che associa ad un determinato risultato un livello di probabilità di accadimento Le molteplici tipologie di rischio nell ambito degli investimenti immobiliari possono essere: I rischi legati al mercato immobiliare I rischi relativi al capitale a prestito e all andamento del costo del capitale I rischi di carattere legale ed ambientale I rischi legati alla gestione della proprietà 24

25 L analisi del rischio La numerosità e la rilevanza delle situazioni caratterizzate da rischio ed incertezza negli investimenti immobiliari portano all individuazione di tecniche quantitative per la valutazione e la gestione del rischio Fra le tecniche più utilizzate vi sono: Le analisi di sensitività Tecniche di simulazione (Monte Carlo) Le analisi basate sulla beta analysis L analisi di sensitività Tale analisi prevede l assegnazione di un range di valori per ciascuna variabile (input) e, nella variante più complessa, l assegnazione di una probabilità per ciascun valore assunto da tale variabile (analisi di scenario) Esempio: valore di mercato: Euro/mq (caso base) Scenario ottimistico: Euro/mq (probabilità 30%) Scenario prudenziale: Euro/mq (probabilità 50%) Scenario pessimistico: Euro/mq (probabilità 20%) Il range di valori e l assegnazione della loro probabilità viene desunta da interviste con operatori del mercato 25

26 Riferimenti bibliografici A. Realfonzo (1994), Teoria e metodo dell estimo urbano, Nis, Roma, capitoli 7 e 9 F. Prizzon, Gli investimenti immobiliari 26