Einstein e la meccanica quantistica: Causalità ed azione a distanza

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1 Einstein e la meccanica quantistica: Causalità ed azione a distanza Gennaro Auletta Istituto di Filosofia - URBINO Pontificia Università Gregoriana - ROMA

2 Sommario Breve presentazione dei Principi della meccanica quantistica. Conseguenze. Esperimento mentale di Einstein, Podolsky e Rosen mirante a provare o un'azione a distanza o la fondamentale incompletezza della meccanica quantistica. Il dibattito tra Einstein, Schrödinger e Bohr come paradigma della fisica del XX secolo. Ognuno dei protagonisti fa uso di una specifica forma di ragionamento. Cenno agli esperimenti successivi e lezioni da trarre.

3 Principio di sovrapposizione Se un sistema quantistico può stare in uno stato 1> e in uno stato 2>, può stare anche in uno stato ψ> = 1> + 2> Possiamo rappresentare la cosa con dei vettori

4 Fisica classica In fisica classica tutte le quantità fisiche (energia, velocità, posizione), a parte rare e insignificanti eccezioni, sono continue. Se un corpo si muove lungo una traiettoria, mi aspetto anche che occupi tutte le posizioni intermedie della traiettoria, e conoscendo la posizione e la velocità ai punti A e B, sono anche in grado di ricostruire tutta la traiettoria.

5 Principio di quantizzazione In fisica quantistica qualsiasi quantità fisica può essere discontinua. Questo significa che, in taluni casi, il sistema quantistico può essere nella posizione A oppure nella posizione B ma in nessuna posizione intermedia. In tale caso non posso più ricostruire una traiettoria. Anzi non ho alcuna traiettoria.

6 Principio di indeterminazione Consideriamo le cose da un altro punto di vista: se so con certezza che il sistema è nella posizione A non conosco per nulla la sua velocità in quella posizione e se so con certezza che il sistema è nella posizione B non conosco per nulla la sua velocità in quella posizione. Ma questo significa che non ho traiettoria. Supponiamo invece che conosco perfettamente la velocità del sistema. A questo punto il sistema può essere sia in A, sia in B (ricordate il principio di sovrapposizione!). E di nuovo non c'è traiettoria. Quindi la conoscenza della velocità va a scapito della conoscenza della posizione e viceversa: Principio di indeterminazione.

7 Conseguenze In meccanica quantistica non posso più parlare di causalità perché per farlo devo conoscere le traiettorie delle cose. Esempio di palla che colpisce un piatto in equilibrio verticale.

8 Einstein-Podolsky-Rosen, 1935 Einstein non ha mai accettato queste conclusioni e ha tentato per mezzo di un ragionamento e di un esperimento mentale di smentire tali conseguenze.

9 Deduzione REGOLA Se posso prevedere con certezza delle proprietà di un sistema fisico e lo posso fare senza perturbarlo, questa proprietà è oggettiva e reale (Principio di realtà). CASO Se su un sistema distante non sono in grado di fare previsioni di questo tipo, ciò è dovuto ad un'azione a distanza che effettuo mentre cerco di accertarne le proprietà (Principio di separabilità). RISULTATO Perciò sistemi che non sono perturbati da tali azioni a distanza possono essere concepiti come collezioni di proprietà oggettive (non dipendenti dalle nostre azioni) e reali.

10 Esperimento mentale 1: misuriamo la posizione Ora EPR riuscivano a provare che prendendo due particelle a e b quantistiche separate da grande distanza, e supponendo che esse possano occupare soltanto le posizioni corrispondenti agli stati 1> e 2>, se misuro su a la posizione e la trovo nello stato 1>, b deve essere nello stato 2>. Qui posso prevedere con certezza che b deve essere nello stato 2> (me lo dice la MQ), e soddisfo il Principio di realtà, ma non ho perturbato in alcun modo la b, e qui soddisfo il Principio di separabilità. Quindi il fatto che la b sia nello stato 2> è una proprietà oggettiva e reale della particella b.

11 Esperimento mentale 2: misuriamo la velocità Ma se avessi misurato la velocità di a e avessi riscontrato che è in quiete, per le leggi della MQ potrei inferire che anche b è in quiete (Principio di realtà). Anche in questo caso ho raggiunto tale risultato senza perturbare b (Principio di separabilità). E quindi che la b sia in quiete è una proprietà oggettiva e reale.

12 Conclusione dell esperimento mentale Ma a questo punto la particella b avrebbe SIA una posizione, SIA una velocità perfettamente determinate e questo contraddice il principio di indeterminazione. Per cui la conclusione di EPR è che la MQ non è in grado di descrivere tutte le situazioni fisiche possibili: è incompleta.

13 Esperimento mentale per fisici Abbiamo due sistemi distanti, 1 e 2, che sono descritti dallo stato entangled + Ψ(x 1, x 2 ) = dpψ p (x 2 )ϕ p (x 1 ), ψ p ( x 2 ) e ϕ p ( x 1 ) dove denotano rispettivamente l'autofunzione dell'impulso nella rappresentazione della posizione per il sistema 2 e per il sistema 1, e x 2 e x 1 sono le posizioni di questi due sistemi

14 Misurazione dell impulso (a) Supponiamo di misurare l'impulso sul sistema 1 e di trovare l'autovalore p'. (b) Perciò tutti gli stati descritti dalla sovrapposizione si annichilano, a parte uno soltanto, cioè ψ p ' (x 2 )ϕ p ' (x 1 ) (c) E' evidente allora che si può predire con assoluta certezza che il sistema 2 sarà nello stato ψ p ' (x 2 ) (d) Ma questo è stato previsto senza in alcun modo disturbare il sistema, in conformità con l'assunzione di separabilità. (e) Quindi, come conseguenza di (c) e (d) e del principio di realtà, il sistema 2 sarà oggettivamente in queso stato indipendentemente dalla nostra misurazione sul sistema 1.

15 Nuova espansione Ora effettuiamo il secondo protocollo. Come sappiamo dalla discussione del paragrafo precedente, uno stato entangled può essere espanso anche in un'altra base. Per cui, se decidiamo di utilizzare questa volta le autofunzioni della posizione sempre nella rappresentazione della posizione, possiamo scrivere + Ψ(x 1, x 2 ) = dxψ x (x 2 )ϕ x (x 1 ), ove le autofunzioni ψ x (x 2 ) = x 2 ψ e ϕ x (x 1 ) = x 1 ϕ sono le funzioni d'onda del sistema 2 e 1, rispettivamente.

16 Misurazione della posizione (a') Supponiamo di misurare la posizione sul sistema 1 e di trovare l'autovalore x'. (b') Perciò tutti gli stati descritti dalla sovrapposizione si annichilano a parte uno soltanto, cioè ψ x ' (x 2 )ϕ x ' (x 1 ) (c') E' evidente allora che si può predire con assoluta certezza che il sistema 2 si trova nello stato ψ x ' (x 2 ) (d') Ma questo è stato previsto senza in alcun modo disturbare il sistema 2, soddisfacendo perciò l'assunzione di separabilità. (e') Quindi, come conseguenza di (c') e (d') e del principio di realtà, il sistema 2 sarà nello stato indipendentemente dalla nostra misurazione sul sistema 1.

17 Conclusione E' evidente che le conclusioni (e) e (e') dei due protocolli sperimentali (sia pure ideali) sono incompatibili con il principio di indeterminazione, perché il sistema 2 si troverebbe contemporaneamente in un autostato dell'impulso e in un autostato della posizione. Pertanto o la meccanica quantistica fornisce previsioni contraddittorie oppure non concerne proprietà individuali dei sistemi e, in quanto teoria statistica, è incompleta.

18 Induzione NEGAZIONE DEL RISULTATO Ci sono sistemi che non sono perturbati da un'azione a distanza e che non sono collezioni di proprietà indipendenti da noi e reali. CASO Se su un sistema distante non sono in grado di fare previsioni di questo tipo, ciò è dovuto ad un'azione a distanza che effettuo mentre cerco di accertarne le proprietà (Principio di separabilità). NEGAZIONE DELLA REGOLA Predizioni di questo tipo non implicano in genere alcuna forma di realtà.

19 Abduzione REGOLA Se posso prevedere con certezza delle proprietà di un sistema fisico e lo posso fare senza perturbarlo, questa proprietà è oggettiva e reale (Principio di realtà). NEGAZIONE DEL RISULTATO Ci sono sistemi che non sono perturbati da un'azione a distanza e che non sono collezioni di proprietà indipendenti da noi e reali NEGAZIONE DEL CASO L'esistenza di sistemi non perturbati non permette predizioni del tipo EPR.

20 Conclusioni Tutti gli esperimenti hanno confermato le conclusioni di Schrödinger (e di Bohr). In meccanica quantistica non si può parlare di proprietà reali senza considerare le interazioni di un sistema quantistico con altri sistemi e non si può parlare di causalità. Einstein ha avuto torto.

21 Ma Sull'articolo di Einstein sono stati scritti qualcosa come 4 milioni di articoli, è stata trovata una nuova proprietà (l'entanglement), ne sono state viste decine di conseguenze anche tecnologiche (come il teletrasporto), e si sono inventati nuovi esperimenti. In scienza e in filosofia non è sempre necessario avere ragione. Errori intelligenti aiutano spesso di più di risultati veri. E' questo che fa di un Einstein Einstein.

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