ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO"

Transcript

1 ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO 1. Calcolare il numero degli anagrammi che possono essere formati con le lettere della parola Amore. [120] 2. Quante partite di poker diverse possono essere giocate da sei giocatori? [15] 3. Un concessionario di automobili vuole esporre nella vetrina del suo salone quattro vetture tutte dello stesso tipo ma con 4 colori diversi (blu, grigio, rosso e nero). La vetrina però dispone di soli due posti: uno fisso e l altro fornito di una piattaforma rotante. Il concessionario desidera sapere in quanti modi diversi è possibile disporre le auto. Supponiamo che il concessionario abbia anche un terzo spazio d esposizione, quante possibilità ci sarebbero? [12,24] 4. In quanti modi possiamo far sedere tre persone su tre poltrone? [6] 5. Dato l insieme A = {1, 2, 5, 8}: determinare quanti numeri a due cifre si possono scrivere con gli elementi di A, considerando che sono ammesse le ripetizioni. [16] 6. L allenatore di una squadra di pallavolo deve scegliere due attaccanti e due difensori. Se nella squadra ci sono 5 attaccanti e 4 difensori, quante formazioni diverse si possono scegliere? [60] 7. In quanti modi diversi posso distribuire 12 penne in 5 cassetti? ( ogni cassetto può contenere da 0 a 12 penne e le 12 penne possono essere considerate indistinguibili). [1820] 8. Una partita di pallavolo tra la squadra A e B è finita 4 a 3. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti? [7] 9. Contare le terne ordinate formate con le lettere A,B,C,D. (Le ripetizioni sono ammesse) [64] 10. Una carta geografica contiene 5 paesi. La si vuole colorare (ogni paese con un colore diverso),avendo a disposizione sette diversi colori. In quanti modi si può fare? [2520] 11. In quanti modi diversi sette amici possono viaggiare su un auto che ha solo cinque posti? E se solo uno di essi ha la patente? [21,15] 12. Paolo ha sei amici : Chiara, Veronica, Giovanni, Marco, Anna, Francesco. Decide di visitarli tutti nei prossimi tre giorni, al ritmo di due al giorno. Quante possibilità ci sono? Se vuole visitare Chiara il primo giorno, a quante si riducono le possibilità? [90,30] 13. Quanti sono i numeri di 6 cifre con almeno una cifra dispari? E quelli con almeno una cifra pari? [887500, ]

2 14. Se si lancia 8 volte un dado, in quanti modi si possono ottenere 4 coppie diverse di numeri uguali? [37800] 15. Tre ragazze e due ragazzi si siedono a tavola in cinque posti consecutivi. In quanti modi possono sedersi se ogni femmina vuole avere a fianco almeno un maschio e viceversa? [36] 16. Si devono disporre su una fila di 10 sedie cinque coppie uomo-donna. In quanti modi la cosa si può fare se la disposizione può essere fatta alla rinfusa? E se le donne e gli uomini devono rimanere vicini tra loro. E se le coppie devono rimanere unite? [10!, 28800, 480] 17. Quanti menu diversi si possono fare se possiamo scegliere tra tre antipasti, 2 primi, 4 secondi, 3 dessert? [24] 18. Qual è il numero di anagrammi della parola scienze? [2520] 19. Una ragazza nel suo guardaroba ha 4 gonne, 5 camicie e 3 paia di pantaloni. Sceglie a caso una gonna, una camicia e un paio di pantaloni. In quanti modi diversi può vestirsi? [60] 20. Quante stringhe diverse di 10 lettere si possono costruire anagrammando la parola matematica? 21. In quanti modi diversi una commissione di 25 persone puo scegliere un presidente, un vicepresidente? [600] 22. Un test consiste in 12 domande con risposta vero-falso in quanti modi diversi uno studente puo svolgere l intero test con una risposta per ciascuna domanda? [4096] 23. Quante parole di 3 lettere ( anche senza significato) si possono scrivere con l alfabeto di 21 lettere? [9261] 24. Quante parole di 3 lettere ( anche senza significato)diverse si possono scrivere con l alfabeto di 21 lettere? [7980] 25. In una gara di 40 concorrenti quanti sono le possibile classifiche dei primi tre? [59280] 26. Dimostrare che, dato un gruppo di persone, ce ne sono almeno due che hanno, all interno del gruppo, lo stesso numero di amici. 27. Quanti oggetti possiamo differenziare con delle targhe di due simboli di cui il primo è una lettera dell alfabeto latino e il secondo è una cifra da 0 a 9? [260] 28. Supponiamo che il menu di un ristorante consista di 5 antipasti, 6 primi, 6 secondi e 4 dolci : quanti pasti completi ( di quattro piatti ) possiamo ordinare? [720] 29. Quanti numeri di sei cifre hanno almeno una cifra pari? [884375]

3 30. In una regione vi sono venti città, collegate a coppie da una strada comunale. Quante strade comunali possiede la regione in questione? [190] 31. Quante diagonali ha un poligono convesso di n lati? [n(n-3)/2] 32. Scrivete tutti i numeri formati dalle cifre 1, 2, 3 non ripetute. [6] 33. Uno studente deve sostenere 5 esami ogni anno per i quattro anni di durata del suo corso di studi, senza poter rimandare un esame da un anno all altro, nell ordine da lui preferito. Quante sono le possibili sequenze dei 20 esami? [5!5!5!5!] 34. In quanti modi si possono trovare disposte le carte in un mazzo da 40 elementi? 35. Quattro giocatori di tennis vogliono giocare un doppio. Quante coppie distinte possono formarsi? [6] 36. Nel gioco del Superenalotto bisogna indovinare 6 numeri scelti tra il numero 1 e il numero 90. Quanti sistemi di 6 numeri si possono formare? [ ] 37. Calcolare il numero di modi distinti in cui può essere servito un giocatore di scala quaranta in una singola mano. 38. Quanti insiemi di 5 carte si possono avere con un mazzo da poker di 52 carte? [ ] Quanti poker d assi si possono formare? [48] Quanti poker si possono formare? [624] 39. Sia T l insieme dei primi 100 numeri naturali. Calcolare: - Il numero di sottoinsiemi A di T che contengono esattamente 8 pari. - Il numero di coppie (A, B) con A, B sottoinsiemi di T. [2 200 ] - Il numero di coppie (A, B) con A, B sottoinsiemi di T tali che A B = 0 [3 100 ] - Il numero di coppie (A, B) con A, B sottoinsiemi di T tali che A B = Quante stringhe diverse di 10 lettere si possono costruire anagrammando la parola MATEMATICA? [ ] 41. Nel gioco del totocalcio sono inserite 13 partite e una colonna di tale gioco è la scelta di un simbolo tra questi tre: 1, X, 2 per ognuna delle partite. Ad ogni previsione corrisponde 1 punto se risulta corretta. - Quante sono le possibili colonne al totocalcio? [3 13 ] - In quanti modi si possono fare k punti? 42. L alfabeto italiano contiene 16 consonanti e 5 vocali. Quante stringhe di 5 lettere si possono formare che contengano: - Esattamente una vocale. - Almeno una vocale. - Almeno due vocali. - Esattamente due vocali.

4 43. L alfabeto italiano contiene 16 consonanti e 5 vocali. Quante stringhe di 6 lettere si possono formare che contengano: - La lettera a. - Le lettere a e b. - Le lettere a e b in posizioni consecutive, con a che precede b e tutte le lettere distinte. - Le lettere a e b con tutte le altre lettere distinte. - Le lettere a e b, con a che precede b (non è detto che le due lettere siano però in due caselle consecutive) e tutte le lettere distinte. 44. In quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone, se ognuna di esse riceve una busta? [7!] 45. In quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone? [7 7 ] 46. In quanti modi 7 buste identiche possono essere assegnate a 7 persone? giocatori di tennis decidono di giocare un doppio. - Quante coppie distinte si possono formare? - Una volta formate le 5 coppie, quante distinte partite (coppia vs. coppia) si possono giocare? 48. Si consideri un mazzo di 40 carte (10 carte distinte per ciascuno dei quattro semi). - Quanti insiemi di 5 carte si possono avere? - Quanti insiemi di 5 carte possono avere 4 assi? [36] - Quanti insiemi di 5 carte possono avere 4 carte di valore uguale? [10 36] - Quanti insiemi di 5 carte possono avere almeno 2 assi? - Quanti insiemi di 5 carte possono avere due coppie di carte di uguale valore ma distinte fra loro? copie di un libro vengono distribuite in 5 scuole. - In quanti modi possono essere distribuiti i libri fra le scuole? - E se ad ogni scuola viene assegnato almeno un libro? 50. Un urna contiene 20 palline bianche e 10 palline nere. - Eseguendo 5 estrazioni senza reimbussolamento, in quanti casi si ottiene come esito dell estrazione 3 palline bianche e 2 nere? - E se ad ogni estrazione segue il reimbussolamento? 51. Si consideri un mazzo di 40 carte (10 carte distinte per ciascuno dei 4 semi). Aldo, Giovanni e Giacomo estraggono dal mazzo rispettivamente 5, 4 e 3 carte. - Quante sono le possibili estrazioni in cui nessuno dei tre ha estratto coppe? - Quante sono le possibili estrazioni in cui Aldo e Giovanni non hanno estratto spade, mentre Giacomo ne ha estratte esattamente 2? - Quante sono le possibili estrazioni in cui Aldo e Giovanni non hanno estratto spade, mentre Giacomo ne ha estratte almeno 2? - Quante sono le possibili estrazioni in cui le carte di Aldo e Giovanni sono tutte carte di denari? - Quante sono le possibili estrazioni in cui Aldo ha estratto 2 carte di denari e 2 carte di coppe? 52. Si consideri un mazzo di 52 carte (13 carte distinte per ciascuno dei 4 semi). Vengono estratte 13 carte dal mazzo. - Quante sono le possibili estrazioni in cui le 13 carte hanno tutte valore diverso? [4 13 ] - Quante sono le possibili estrazioni in cui le 13 carte sono tutte dello stesso seme? [4] - Quante sono le possibili estrazioni in cui 8 delle 13 carte hanno lo stesso seme?

5 53. La biglietteria di un teatro dispone di 100 biglietti numerati. - Scegliendone 4 a caso, quante sono la possibilità di avere estratto dei biglietti con numeri consecutivi? [97] - E se si considera anche l ordine in cui i biglietti vengono scelti? [97 4!] 54. Una band composta da 4 musicisti possiede 4 strumenti musicali. - Se ognuno di essi sa suonare ogni strumento, in quanti modi possono ripartirsi gli strumenti? [4!] - E se 2 dei musicisti sanno suonare solo 2 strumenti (gli stessi per entrambi)? [2! 2!] 55. Un bambino possiede dei mattoncini lego della stessa forma e dimensione ma con diversi colori: ne ha 6 rossi, 4 gialli, 1 verde e 1 blu. In quanti modi il bambino può riarrangiarli in colonna a formare una torre? 56. In quanti modi le lettere delle parole seguenti possono essere riarrangiate per formare altre parole (non necessariamente con senso)? - PASTO [5!] - PANINO - PANNA - ANNA 57. Un gruppo di amici composto da 3 ragazzi e 3 ragazze si ritrovano al parco. - In quanti modi possono disporsi per ordine su una panchina? [6!] - In quanti modi se ragazzi e ragazze sono tutti vicini fra loro? [2 3! 3!] - In quanti modi se solo i ragazzi siedono tutti vicini fra loro? [4! 3!] - In quanti modi se non vi sono persone dello stesso sesso sedute fianco a fianco? [2 3! 3!] 58. Un gruppo di colleghi di lavoro composto da 8 persone va a pranzo. - In quanti modi possono sedersi per ordine attorno ad un tavolo? [8!] - In quanti modi se i colleghi A e B vogliono sedersi vicini? [2 7!] - In quanti modi se vi sono 4 uomini e 4 donne e non vi sono persone dello stesso sesso sedute a fianco? [2 4! 4!] - In quanti modi se vi sono 5 uomini tutti seduti vicini? [4!5!] - In quanti modi se vi sono 4 coppie sposate, e ciascuna coppia è seduta assieme? [2 4 4!] 59. Si dispone di 3 libri di letteratura, 2 libri di informatica ed 1 libro di matematica. - In quanti modi possono essere ordinati i libri su di uno scaffale? [6!] - In quanti modi se i libi di letteratura e i libri di matematica sono tutti vicini fra loro? [2 3!] - In quanti modi se i libri di letteratura sono tutti vicini? [4! 3!] 60. Uno studente ha deciso di vedere 2 libri fra i 6 di matematica, 7 di scienze, 4 di economia che possiede. Quante sono le scelte possibili se: - i libri devono trattare lo stesso argomento? - I libri devono trattare argomenti diversi? 61. Da un gruppo di 8 donne e 6 uomini deve essere scelta una commissione formata da 3 donne e 3 uomini. - Quante diverse commissioni si possono formare? - E se 2 degli uomini rifiutano di lavorare insieme? - E se 2 delle donne rifiutano di lavorare insieme? - E se 1 uomo ed 1 donna rifiutano di lavorare insieme? 62. Se 12 persone sono divise a formare 3 commissioni, rispettivamente di 3, 4 e 5 persone, quante sono le possibili divisioni?

6 63. È richiesto ad 8 professori di svolgere qualche supplenza. - In quanti modi 8 professori possono essere assegnati a 4 distinte scuole? [4 8 ] - E se ad ogni scuola viene assegnato almeno 1 professore? - E se ad ogni scuola vengono assegnati 2 professori? 64. Vi sono da investire su 4 possibili titoli azionari. Ogni investimento deve essere un multiplo di 1000, ma c è un investimento minimo che dipende dal titolo azionario. Gli investimenti minimi sono rispettivamente di 4, 3, 2 e 2 migliaia di. Quante differenti strategie di investimento sono possibili se: - Si vuol investire su ciascuno dei 4 titoli azionari? - Si vuole investire su almeno 3 dei 4 titoli azionari?

Esercizi di calcolo combinatorio

Esercizi di calcolo combinatorio CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi di calcolo combinatorio Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability di Sheldon Ross, quinta

Dettagli

Calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica

Dettagli

3. Formare tutte le parole (anche prive di senso) che si possono ottenere utilizzando tre lettere della parola AROMI. Quante sono? [R.

3. Formare tutte le parole (anche prive di senso) che si possono ottenere utilizzando tre lettere della parola AROMI. Quante sono? [R. 1. Scrivere tutti gli anagrammi della parola ARTO. [R. 24] 2. Scrivere tutti gli anagrammi della parola ORE. [R. 6] 3. Formare tutte le parole (anche prive di senso) che si possono ottenere utilizzando

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio)

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio) Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio 1. Lanciamo due dadi regolari. Qual è la probabilità che la somma delle facce rivolte verso l alto sia pari a 7? 1/6 2. Due palline vengono estratte

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 19 marzo 2007 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio 1 Un urna contiene due palle nere e una rossa. Una seconda urna ne contiene una bianca

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 9 giugno 006 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio Un urna contiene 6 palline rosse, 4 nere, 8 bianche. Si estrae una pallina; calcolare

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

Analisi dei Dati 12/13 Esercizi proposti 3 soluzioni

Analisi dei Dati 12/13 Esercizi proposti 3 soluzioni Analisi dei Dati 1/13 Esercizi proposti 3 soluzioni 0.1 Un urna contiene 6 palline rosse e 8 palline nere. Si estraggono simultaneamente due palline. Qual è la probabilità di estrarle entrambe rosse? (6

Dettagli

Cenni di calcolo combinatorio

Cenni di calcolo combinatorio Cenni di calcolo combinatorio 1 Introduzione Calcolare quanti sono i diversi modi di ordinare un insieme di oggetti è un problema interessante. Quante sigle diverse si possono fare con le tre lettere RST?

Dettagli

Esericizi di calcolo combinatorio

Esericizi di calcolo combinatorio Esericizi di calcolo combinatorio Alessandro De Gregorio Sapienza Università di Roma alessandrodegregorio@uniroma1it Problema (riepilogativo) La segretaria di un ufficio deve depositare 3 lettere in 5

Dettagli

Esercizi di calcolo combinatorio e probabilità Svolgimento a cura di Mattia Puddu

Esercizi di calcolo combinatorio e probabilità Svolgimento a cura di Mattia Puddu Esercizi di calcolo combinatorio e probabilità Svolgimento a cura di Mattia Puddu 1. Gli interi da 1 a 9 sono scritti nelle 9 caselle di una scacchiera 3x3, ogni intero in ogni casella diversa, in modo

Dettagli

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita NOTA 1 Gli esercizi sono presi da compiti degli scorsi appelli, oppure da testi o dispense di colleghi. A questi ultimi

Dettagli

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability

Dettagli

Test sul calcolo della probabilità

Test sul calcolo della probabilità Test sul calcolo della probabilità 2 Test sul calcolo della probabilità Test sul calcolo della probabilità. La probabilità p di un evento E, quando si indica con E il suo complementare, è : a) 0 se E è

Dettagli

CALCOLO COMBINATORIO

CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,

Dettagli

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007 Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile

Dettagli

Dagli insiemi al calcolo combinatorio

Dagli insiemi al calcolo combinatorio Dagli insiemi al calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio è una parte della matematica che si occupa di contare gli elementi di un insieme finito, ottenuto a partire da altri insiemi, dei quali si

Dettagli

metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice

metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame Indice. Novembre 4 - Prova in itinere. Luglio 5.. Febbraio 6 4 4. Giugno 6. 5 5. Luglio 6 6 . Novembre 4 - Prova in itinere Esercizio. Una scatola

Dettagli

COMPITO n. 1. 3. Siano X, Y due variabili aleatorie tali che il vettore (X, Y ) sia distribuito uniformemente

COMPITO n. 1. 3. Siano X, Y due variabili aleatorie tali che il vettore (X, Y ) sia distribuito uniformemente COMPITO n. 1 a) Nel gioco del poker ad ogni giocatore vengono distribuite cinque carte da un normale mazzo di 52. Quant è la probabilità che un giocatore riceva una scala di re (ovvero 9, 10, J, Q, K anche

Dettagli

Esempio II.1.2. Esempio II.1.3. Esercizi

Esempio II.1.2. Esempio II.1.3. Esercizi Calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio consiste nello sviluppo di nozioni e tecniche per contare i possibili ordinamenti di un insieme e le possibili scelte di sottoinsiemi di un insieme Ha numerosi

Dettagli

Probabilità discreta

Probabilità discreta Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

Esercizi sul calcolo delle probabilità

Esercizi sul calcolo delle probabilità Esercizi sul calcolo delle probabilità Svolti e da svolgere (per MAR 13 marzo) Dati due eventi A e B dello spazio campionario Ω. Si sappia che P(A c )=0,3 P(B)=0,4 e P(A B c )=0,5 si determinino le probabilità

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Giochiamo a dadi Nel XVII secolo il cavaliere De Meré, forte giocatore, come spesso accadeva fra la nobiltà di quel tempo, si pose questo quesito: Che cosa è più conveniente, scommettere

Dettagli

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2009/2010. C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico.

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2009/2010. C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico. Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Probabilità Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica - Esercitazioni

Dettagli

Corso di Matematica. Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia. Università degli Studi di Pisa. Maria Luisa Chiofalo.

Corso di Matematica. Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia. Università degli Studi di Pisa. Maria Luisa Chiofalo. Corso di Matematica Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia Università degli Studi di Pisa Maria Luisa Chiofalo Scheda 18 Esercizi svolti sul calcolo delle probabilità I testi degli esercizi sono

Dettagli

A = { escono 2 teste e due croci (indipendentemente dall ordine) } B = { al primo tiro esce testa }.

A = { escono 2 teste e due croci (indipendentemente dall ordine) } B = { al primo tiro esce testa }. ESERCIZI ELEMENTARI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Teorema della somma 1) Giocando alla roulette, calcolare la probabilità che su una estrazione esca: a) Un numero compreso tra 6 e 12 (compresi) oppure maggiore

Dettagli

PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI

PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI ESERCIZIO 1 Due giocatori estraggono due carte a caso da un mazzo di carte napoletane. Calcolare: 1) la probabilità che la prima carta sia una figura oppure una carta di

Dettagli

Appunti ed esercizi di combinatoria. Alberto Carraro

Appunti ed esercizi di combinatoria. Alberto Carraro Appunti ed esercizi di combinatoria Alberto Carraro December 2, 2009 01 Le formule principali per contare Disposizioni Sia A un insieme di n 1 elementi distinti Le sequenze di 1 k n elementi scelti senza

Dettagli

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)

Dettagli

Si considerino gli eventi A = nessuno studente ha superato l esame e B = nessuno studente maschio ha superato l esame. Allora A c B è uguale a:

Si considerino gli eventi A = nessuno studente ha superato l esame e B = nessuno studente maschio ha superato l esame. Allora A c B è uguale a: TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 2 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia 1 Parte A 1.1 Si considerino gli

Dettagli

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Si tratta di problemi elementari, formulati nel linguaggio ordinario Quindi, per ogni problema la suluzione proposta è sempre

Dettagli

CALCOLO COMBIN I A N T A O T RIO

CALCOLO COMBIN I A N T A O T RIO CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni Si dicono disposizioni di N elementi di classe k tutti quei gruppi che si possono formare prendendo ogni volta k degli N elementi e cambiando ogni volta un elemento o

Dettagli

1 Calcolo combinatorio

1 Calcolo combinatorio 1 Calcolo combinatorio In questo capitolo andremo ad introdurre le basi del calcolo combinatorio e le analizzeremo partendo dal caso pratico della risoluzione di un esercizio per poi dare la formulazione

Dettagli

(concetto classico di probabilità)

(concetto classico di probabilità) Probabilità matematica (concetto classico di probabilità) Teoria ed esempi Introduzione Il calcolo delle probabilità è la parte della matematica che si occupa di prevedere, sulla base di regole e leggi

Dettagli

Cosa dobbiamo già conoscere?

Cosa dobbiamo già conoscere? Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire

Dettagli

CARTE. Regolamento Belote. Regole del gioco: Determinazione del seme di briscola (Belote classico):

CARTE. Regolamento Belote. Regole del gioco: Determinazione del seme di briscola (Belote classico): CARTE aggiornato al 25/06/2014 Entrambe le gare di carte si svolgeranno presso il salone Polivalente di Pinasca. Entrambe le gare saranno giocate da giocatori in coppia, la coppia può essere diversa nelle

Dettagli

8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura?

8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura? www.matematicamente.it Probabilità 1 Calcolo delle probabilità Cognome e nome: Classe Data 1. Quali affermazioni sono vere? A. Un evento impossibile ha probabilità 1 B. Un vento certo ha probabilità 0

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria Testi_07.qxp 16-04-2007 12:02 Pagina 5 Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria I quesiti dal N. 1 al N. 8 valgono 3 punti ciascuno 1. Osserva

Dettagli

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che:

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che: Esercizi Esercizio 4. Un urna contiene inizialmente 2 palline bianche e 4 palline rosse. Si effettuano due estrazioni con la seguente modalità: se alla prima estrazione esce una pallina bianca, la si rimette

Dettagli

LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO

LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 31 Ottobre 2012 Cos è il calcolo combinatorio?

Dettagli

Somma logica di eventi

Somma logica di eventi Somma logica di eventi Da un urna contenente 24 palline numerate si estrae una pallina. Calcolare la probabilità dei seguenti eventi: a) esce un numero divisibile per 5 o superiore a 20, b) esce un numero

Dettagli

REGOLAMENTO FAENTINO L INIZIO. Il tavolo sarà composto da 4 giocatori dove ognuno gioca per sé stesso.

REGOLAMENTO FAENTINO L INIZIO. Il tavolo sarà composto da 4 giocatori dove ognuno gioca per sé stesso. REGOLAMENTO FAENTINO LE PEDINE Sono 144 così divise: Fiori x 4 (Est, Sud, Ovest, Nord) Stagioni x 4 (Est, Sud, Ovest, Nord) Dall 1 al 9 x 4 Scritti (detti anche caratteri) Dall 1 al 9 x 4 Canne (detti

Dettagli

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita?

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 00 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Osserviamo che il valore della vincita dipende dal risultato dell esperimento

Dettagli

Matematica Applicata. Probabilità e statistica

Matematica Applicata. Probabilità e statistica Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I)

Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I) Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I) 1. Si supponga di avere un urna con 15 palline di cui 5 rosse, 8 bianche e 2 nere. Immaginando di estrarre due palline con reimmissione, si dica con quale probabilità:

Dettagli

SIMULAZIONE TEST INVALSI

SIMULAZIONE TEST INVALSI SIMULAZIONE TEST INVALSI STATISTICA E PROBABILITA Nel sacchetto A ci sono 4 palline rosse e 8 nere mentre nel sacchetto B ci sono 4 palline rosse e 6 nere. a. Completa correttamente la seguente frase inserendo

Dettagli

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 22 novembre 2012

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 22 novembre 2012 PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio novembre 0 Griglia delle risposte corrette Problema Risposta

Dettagli

Regolamento nazionale

Regolamento nazionale Regolamento nazionale (Per capire meglio tra virgolette la nota da che regolamento è tratta la regola, dove non ci sono virgolette la regola è presente sia nel Faentino che nel Ravennate.) LE PEDINE Sono

Dettagli

Corrispondenze e relazioni - Complementi

Corrispondenze e relazioni - Complementi PRODOTTO CARTESIANO Nell elencare gli elementi di un insieme, l ordine non ha alcuna importanza; ma ci sono situazioni in cui l ordine con cui si indicano gli elementi è fondamentale. La partita Milan

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 22 marzo 2011 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria

Kangourou Italia Gara del 22 marzo 2011 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:20 Pagina 5 Kangourou Italia Gara del 22 marzo 2011 Categoria Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria I quesiti dal N. 1 al N. 8 valgono 3 punti ciascuno 1.

Dettagli

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme.

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Esercizi difficili sul calcolo delle probabilità. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Le parole a caso

Dettagli

Il presente supporto consente la gestione delle gare Giovanili. Premere il pulsante Immissione Dati Gara

Il presente supporto consente la gestione delle gare Giovanili. Premere il pulsante Immissione Dati Gara Il presente supporto consente la gestione delle gare Giovanili. Premere il pulsante Immissione Dati Gara Su questa pagina si devono inserire i dati caratteristici della gara Premere il pulsante Inserimento

Dettagli

OBIETTIVO CONTENUTO DELLA SCATOLA. Reinhard Staupe (traduzione curata da Michele Mura michelemura@libero.it) OBIETTIVO

OBIETTIVO CONTENUTO DELLA SCATOLA. Reinhard Staupe (traduzione curata da Michele Mura michelemura@libero.it) OBIETTIVO Reinhard Staupe (traduzione curata da Michele Mura michelemura@libero.it) Edel, Stein & Reich Come titolare dell impresa commerciale Edel, Stein & Reich ciascun giocatore dovrà seguire l andamento delle

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2012 2013 PROVA DI MATEMATICA. Scuola primaria. Classe Seconda Fascicolo 1

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2012 2013 PROVA DI MATEMATICA. Scuola primaria. Classe Seconda Fascicolo 1 Prova di MateMatica - Scuola Primaria - Classe Seconda Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2012 2013 PROVA DI MATEMATICA Scuola primaria Classe Seconda Fascicolo 1 Spazio per l etichetta autoadesiva

Dettagli

ESERCITAZIONE DI PROBABILITÀ 1

ESERCITAZIONE DI PROBABILITÀ 1 ESERCITAZIONE DI PROBABILITÀ 2/03/205 Primo foglio di esercizi Esercizio 0.. Una classe di studenti è costituita da 6 ragazzi e 4 ragazze. I risultati dell esame vengono esposti in una graduatoria in ordine

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2001 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2001 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore Kangourou Italia Gara del 1 marzo 001 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore Regole:! La prova è individuale. E vietato l uso di calcolatrici di qualunque tipo.! Vi è una sola risposta

Dettagli

Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado

Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado. Risposta A). Il triangolo ABC ha la stessa altezza del triangolo AOB ma base di lunghezza doppia (il diametro

Dettagli

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA INdAM Prova scritta per il concorso a 40 borse di studio, 2 borse aggiuntive e a 40 premi per l iscrizione ai Corsi di Laurea in Matematica, anno accademico 2011/2012. Piano Lauree Scientifiche. La prova

Dettagli

matematica probabilmente

matematica probabilmente IS science centre immaginario scientifico Laboratorio dell'immaginario Scientifico - Trieste tel. 040224424 - fax 040224439 - e-mail: lis@lis.trieste.it - www.immaginarioscientifico.it indice Altezze e

Dettagli

Regolamento Ravennate 200/400

Regolamento Ravennate 200/400 Regolamento Ravennate 200/400 L INIZIO Il tavolo è composto da 4 giocatori dove ognuno gioca per sé stesso. Controllare la propria posta in fiches,, deve risultare un totale di 2000 punti. ( 1 da 1.000,

Dettagli

ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza

ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza vers.3 in lavorazione Docente SAFFI FABIO Contenuti 01.Esercizi generici sul diagramma di flusso - flow chart... 2

Dettagli

Ulteriori problemi di fisica e matematica

Ulteriori problemi di fisica e matematica Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso

Dettagli

Terza Edizione Giochi di Achille (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria M1 (Alunni di prima media)

Terza Edizione Giochi di Achille (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria M1 (Alunni di prima media) Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel. 087 65843 (cell.: 340 47 47 95) e-mail:agostino_zappacosta@libero.it Terza Edizione Giochi di Achille (3--07) - Olimpiadi

Dettagli

Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione

Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione Matematica Discreta 2005 Esercizi di preparazione Esercizio 1. Supponiamo di avere un rettangolo di cartone di dimensioni intere n e m e di tagliarlo successivamente secondo la seguente regola: togliamo

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica Proff. Mortera/Vicard a.a. 2011/2012

Esercitazioni del corso di Statistica Proff. Mortera/Vicard a.a. 2011/2012 Esercitazioni del corso di Statistica Proff. Mortera/Vicard a.a. 2011/2012 Esercizi di calcolo delle probabilità 1. Nel 1980 la popolazione USA era così composta: 10% della California, 6% di origine ispanica,

Dettagli

BlackJack. regole del gioco

BlackJack. regole del gioco BlackJack regole del gioco Il gioco viene aperto dalle parole del croupier Fate il vostro gioco. I giocatori devono effettuare le proprie puntate sui vari Box. Il croupier annuncia Nulla va più, dopo questo

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Calcolo combinatorio e delle probabilitá Quanti oggetti possiamo differenziare con delle targhe di due simboli di cui il primo é una lettera dell alfabeto italiano e il secondo

Dettagli

H1. Probabilità - Esercizi

H1. Probabilità - Esercizi H. Probabilità - Esercizi CALCOLO COMBINATORIO Dati i seguenti esperimenti dire qual è lo spazio degli eventi. ) Il lancio di una moneta. 2) L estrazione di una pallina da una scatola contenente palline

Dettagli

k n Calcolo delle probabilità e calcolo combinatorio (di Paolo Urbani maggio 2011)

k n Calcolo delle probabilità e calcolo combinatorio (di Paolo Urbani maggio 2011) b) (vedi grafo di lato) 7 0 9 0 0 0 ( E ) + + 0, ) Calcolare, riguardo al gioco del totocalcio, la probabilità dei seguenti eventi utilizzando il calcolo combinatorio a) E : fare b) E : fare 0 c) E : fare

Dettagli

Una sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa.

Una sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa. Una sperimentazione Probabilità Si sta sperimentando l efficacia di un nuovo farmaco per il morbo di Parkinson. Duemila pazienti partecipano alla sperimentazione: metà di essi vengono trattati con il nuovo

Dettagli

Pinella Singolo ASC-CAAM 2013/14

Pinella Singolo ASC-CAAM 2013/14 Pinella Singolo ASC-CAAM 2013/14 Vedi Calendario Premi del campionato ( si svolge in 4/5 tappe di qualificazione ) : > Trofei per i primi nr 4 ( quattro ) > Ai prmi due omaggio pernottamento in residence

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 26 marzo 2015 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2015.html COOPERAZIONE Esempio: strategie correlate e problema

Dettagli

La scala musicale e le alterazioni

La scala musicale e le alterazioni La scala musicale e le alterazioni Unità didattica di Educazione Musicale classe seconda Obiettivi del nostro lavoro Acquisire il concetto di scala musicale e di intervallo. Conoscere la struttura della

Dettagli

da 2 a 5 giocatori, dai 10 anni in su, durata 30 minuti

da 2 a 5 giocatori, dai 10 anni in su, durata 30 minuti da 2 a 5 giocatori, dai 10 anni in su, durata 30 minuti OBIETTIVO Il vincitore è colui che, dopo due round di gioco, delle sue 11 ordinazioni, ne ha consegnate il maggior numero. CONTENUTO DELLA SCATOLA

Dettagli

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010 elementi di teoria dei grafi anno acc. 2009/2010 Grafi semplici Un grafo semplice G è una coppia ordinata (V(G), L(G)), ove V(G) è un insieme finito e non vuoto di elementi detti vertici o nodi di G, mentre

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità

Dettagli

Lezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI

Lezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI Lezione 3 - robabilità totale, ayes -lberi ROILITÀ TOTLE TEOREM DI YES LERI E GRFI GRUO MT06 Dip. Matematica, Università di Milano - robabilità e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS - 2007 Lezione 3

Dettagli

Esercizi di Probabilità e statistica. Francesco Caravenna Paolo Dai Pra

Esercizi di Probabilità e statistica. Francesco Caravenna Paolo Dai Pra Esercizi di Probabilità e statistica Francesco Caravenna Paolo Dai Pra Capitolo 1 Spazi di probabilità discreti 1.1 Proprietà fondamentali Esercizio 1 Esprimere ciascuno dei seguenti eventi in termini

Dettagli

Tabella 7. Dado truccato

Tabella 7. Dado truccato 0 ALBERTO SARACCO 4. Compiti a casa 7novembre 200 4.. Ordini di grandezza e calcolo approssimato. Esercizio 4.. Una valigia misura 5cm di larghezza, 70cm di lunghezza e 45cm di altezza. Quante palline

Dettagli

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( )

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( ) Perché il calcolo combinatorio Basato sulle idee primitive di distinzione e di classificazione, stabilisce in quanti modi diversi si possono combinare degli oggetti E molto utile nell enumerazione dei

Dettagli

STATISTICA Lezioni ed esercizi

STATISTICA Lezioni ed esercizi Università di Torino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica MARIA GARETTO STATISTICA Lezioni ed esercizi Corso di Laurea in Biotecnologie A.A. 00/00 Quaderno # Novembre 00 M. Garetto - Statistica

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 14 marzo 2013 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2013.html IL PARI O DISPARI I II S T S (-1, 1) (1, -1)

Dettagli

Esercizi di codifica binaria

Esercizi di codifica binaria Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2004/05 Esercizi di codifica binaria Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università

Dettagli

Soluzioni del giornalino n. 16

Soluzioni del giornalino n. 16 Soluzioni del giornalino n. 16 Gruppo Tutor Soluzione del Problema 1 Soluzioni corrette ci sono pervenute da : Gianmarco Chinello, Andrea Conti, Simone Costa, Marco Di Liberto, Simone Di Marino, Valerio

Dettagli

Kangourou della Matematica 2014 finale nazionale italiana Mirabilandia, 12 maggio 2014

Kangourou della Matematica 2014 finale nazionale italiana Mirabilandia, 12 maggio 2014 Kangourou della Matematica 2014 finale nazionale italiana Mirabilandia, 12 maggio 2014 LIVELLO STUDENT K,M N CD BC A S1. (5 punti ) In figura si vede una circonferenza della quale i segmenti AB, BC e CD

Dettagli

Calcolare la probabilità dei seguenti eventi: P(fare ambo con i numeri 7 ed 17 con le prime due estrazioni):

Calcolare la probabilità dei seguenti eventi: P(fare ambo con i numeri 7 ed 17 con le prime due estrazioni): ESERCIZIO 1 Il signor Felice sta giocando a tombola nel circolo PASSATEMPO e ha deciso di giocare usando la sola cartella di seguito riportata: 7 17 26 40 74 1 14 50 69 87 13 43 57 62 73 Serie 1, n. 1

Dettagli

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 1. Si lancia una moneta 2 volte: qual è la probabilità che esca TESTA 0 volte? 1 volta? 2 volte? 2. Si lancia una moneta 3 volte:

Dettagli

ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE

ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE 1) Considera la tabella seguente, che descrive la situazione occupazionale di 63 persone in relazione al titolo di studio. Occupazione SI NO Titolo Licenza media 5%

Dettagli

6 (bac 2005, matematica 3 periodi) * 7. (bac 2000, matematica 5 periodi problema obbligatorio 4)

6 (bac 2005, matematica 3 periodi) * 7. (bac 2000, matematica 5 periodi problema obbligatorio 4) Esercizi tratti dai problemi del Bac delle scuole europee (ordinati per difficoltà: dai più semplici, senza asterisco, a quelli di media difficoltà, con 1 asterisco, a quelli difficili, con due asterischi)

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria Testi_09.qxp 15-04-2009 20:23 Pagina 5 Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria I quesiti dal N. 1 al N. 8 valgono 3 punti ciascuno 1. Hai

Dettagli

Regole di gioco Roulette Mobile

Regole di gioco Roulette Mobile Regole di gioco Roulette Mobile European Classic Roulette European Premium Roulette European VIP Roulette Regole di gioco European Classic Roulette Il gioco si svolge esclusivamente nella modalità a solitario,

Dettagli

Manuale d Uso Fantamorresi Challenge System [PROCEDURA CONTEGGI FANTAMORRESI] 1

Manuale d Uso Fantamorresi Challenge System [PROCEDURA CONTEGGI FANTAMORRESI] 1 Manuale d Uso Fantamorresi Challenge System INDICE [PROCEDURA CONTEGGI FANTAMORRESI] 2 PROCEDURA ESECUZIONE ASTA E SORTEGGI 3 PROCEDURA DI PREPARAZIONE DEL TEMPLATO DI SISTEMA 5 PROCEDURA INSERIMENTO FORMAZIONI

Dettagli

Yellowstone Park Designed by Uwe Rosenberg Published by Amigo, 2003

Yellowstone Park Designed by Uwe Rosenberg Published by Amigo, 2003 Yellowstone Park Designed by Uwe Rosenberg Published by Amigo, 2003 Giocatori: 2-5 Tempo: 45 minuti Età: 8+ Traduzione: Sargon Introduzione Benvenuti in Yellowstone Park, la casa degli animale feroci e

Dettagli

8. Successioni di numeri reali

8. Successioni di numeri reali 8. Successioni di numeri reali 8.2 Combinatoria Prerequisiti I numeri naturali e i numeri reali Operazioni aritmetiche elementari e loro proprietà Concetto di insieme numerabile Sviluppo della potenza

Dettagli

Laboratorio in classe: tra forme e numeri Corso organizzato dall USR Lombardia. GRUPPO FRAZIONI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO-CLASSE I a.s.

Laboratorio in classe: tra forme e numeri Corso organizzato dall USR Lombardia. GRUPPO FRAZIONI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO-CLASSE I a.s. Laboratorio in classe: tra forme e numeri Corso organizzato dall USR Lombardia GRUPPO FRAZIONI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO-CLASSE I a.s.009/00 LABORATORIO IN CLASSE TRA FORME E NUMERI - a.s. 009/00 LABORATORIO

Dettagli

REGOLAMENTO HOLD EM SHOWDOWN

REGOLAMENTO HOLD EM SHOWDOWN REGOLAMENTO HOLD EM SHOWDOWN Descrizione della fase iniziale Lo scopo del gioco Hold Em Showdown è quello di scegliere la parte (Banco o Avversario) che otterrà una mano di cinque carte contenente una

Dettagli

Introduzione. Vincere il gioco. Preparazione. Preparazione per la corsa

Introduzione. Vincere il gioco. Preparazione. Preparazione per la corsa Introduzione E' giorno di corse. Tre corse sono in programma sui circuiti di Cleveland o di Detroit. Come investitore puoi fare offerte per le 6 auto da corsae poi guardarle correre attorno al tracciato,

Dettagli

Microsoft Access 2000

Microsoft Access 2000 Microsoft Access 2000 Corso introduttivo per l ECDL 2004 Pieralberto Boasso Indice Lezione 1: le basi Lezione 2: le tabelle Lezione 3: creazione di tabelle Lezione 4: le query Lezione 5: le maschere Lezione

Dettagli

3 IL CRUCIVERBA NUMERICO Trova i numeri e inseriscili nel cruciverba (una cifra in ogni casella). Buon divertimento!

3 IL CRUCIVERBA NUMERICO Trova i numeri e inseriscili nel cruciverba (una cifra in ogni casella). Buon divertimento! GIOCHI MATEMATICI 1 I PALLONCINI NUMERICI Inserisci nei palloncini i numeri da 1 a 6 in modo che la somma su ogni lato sia uguale a 10. GIOCHI MATEMATICI 2 IL QUADRATO NUMERICO Disponi i numeri da 1 a

Dettagli