DIPARTIMENTO DI MATEMATICA :LICEO SCIENTIFICO DISCIPLINA MATEMATICA PRIMO BIENNIO 1 Anno ARITMETICA

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1 ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE A R C H I M E D E Via Cento n. 38/A San Giovanni in Persiceto (BO) C.F Tel / Fax E -Mail: informazioni@isis-archimede.it Sito Web: DIPARTIMENTO DI MATEMATICA :LICEO SCIENTIFICO DISCIPLINA MATEMATICA PRIMO BIENNIO 1 Anno ARITMETICA A. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica C Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi D Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Gli insiemi numerici N, Z, Q: rappresentazioni, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione Utilizzo di tecniche risolutive che sfruttano frazioni, proporzioni, percentuali A1-Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni.); A2-Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà L insieme N Premessa: Concetto di insieme e sottoinsieme e rappresentazione mediante diagrammi di Eulero-Venn e sulla retta L insieme dei numeri naturali Le operazioni in N L elevamento a potenza in N La scomposizione in fattori primi, il MCD e il mcm Introduzione al concetto di algoritmo. Algoritmo di Euclide della divisione: ricerca del MCD(a,b) L insieme Z

2 A3- Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice A4-Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle ); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici A5 Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi L insieme Z dei numeri interi Le operazioni in Z L insieme Q L insieme Q a dei numeri razionali assoluti Confronto tra numeri razionali assoluti. Le operazioni in Q a I problemi di ripartizione L insieme Q Le operazioni in Q Le potenze con esponente negativo I numeri decimali, i numeri percentuali Le proporzioni C2-Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici

3 INSIEMI E FUNZIONI C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. Il piano cartesiano e il concetto di funzione funzione di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici D3-Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. D4-Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica D5- Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione GLI INSIEMI E LA LOGICA Concetto di insieme: simbologia e rappresentazione Sottoinsiemi Operazioni con gli insiemi Partizione di un insieme Prodotto cartesiano Le proposizioni I connettivi logici Le proposizioni aperte e l insieme di verità I quantificatori RELAZIONI E FUNZIONI Definizione e rappresentazione di una relazione binaria Relazione inversa Le relazioni di equivalenza Le relazioni di ordine Funzioni e proprietà Funzioni di Proporzionalità diretta, inversa e lineare Funzioni composte Dominio e insieme immagine di una funzione. Funzioni biunivoche

4 ALGEBRA A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni di primo grado. Le fasi risolutive di un problema Tecniche risolutive di un problema che utilizzano equazioni A4-Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. I MONOMI Definizione di un monomio, forma normale, grado, monomi simili Operazioni con i monomi Espressioni con i monomi MCD ed mcm di monomi I POLINOMI Definizione di polinomio, forma normale, grado, polinomi ordinati, omogenei, completi. Operazioni con i polinomi Prodotti notevoli Binomio di Newton Divisione di un polinomio per un monomio Divisione tra due polinomi Teorema del Resto e Regola di Ruffini EQUAZIONI di 1 Grado. Definizione di equazione, identità. Classificazione delle equazioni Principi di equivalenza.

5 A6-Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati C2-Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici C3-Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni C4-Tradurre da linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Risoluzione di equazioni. numeriche intere di 1 gr., risoluzione e discussione di equazioni letterali Problemi di 1 grado risolubili con le equazioni, in particolare problemi geometrici LA SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI Raccoglimento a fattor comune totale e parziale Riconoscimento di prodotti notevoli Scomposizione del trinomio speciale MCD e mcm di 2 o più polinomi. Scomposizione dei polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni di primo grado. Le fasi risolutive di un problema Tecniche risolutive di un problema che utilizzano equazioni A4 - Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici A6 - Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati C2 - Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e FRAZIONI ALGEBRICHE Definizione Condizioni di esistenza Proprietà invariantiva: semplificazione e frazioni equivalenti Operazioni: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza con relative condizioni Espressioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI FRATTE Definizione di equazione fratta Discussione di equazioni letterali e

6 grafici fratte Campo di esistenza e condizione di accettabilità delle soluzioni Risoluzione di problemi con opportune equazioni fratte, anche geometrici. DATI E PREVISIONI D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Significato di analisi e organizzazione di dati numerici Il piano cartesiano semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti: (tabelle e grafici, formule, funzioni statistiche, funzioni logiche di EXCEL, grafici) D1-Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati D2-Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. D3-Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. D7. -Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico D8-Elaborare e gestire un DISTRIBUZIONI STATISTICHE E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE Generalità sulla statistica. Elementi e fasi di una indagine statistica. Distribuzioni statistiche: serie e seriazioni, mutabili e variabili statistiche. Rapporti statistici: di composizione, di derivazione, di frequenza. Rappresentazioni grafiche: istogramma, diagrammi cartesiani, ortogramma, diagramma a nastro, areogramma, cartogramma, ideogramma Foglio elettronico EXCEL: formule, funzioni logiche, tabelle e

7 foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti grafici INDICI DELLA TENDENZA CENTRALE E DELLA DISPERSIONE Moda, mediana, media aritmetica semplice e ponderata. Media geometrica, media armonica, media quadratica Campo di variazione, scostamento semplice medio, varianza, scarto quadratico medio, coeff. di variabilità. GEOMETRIA B- confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni CONOSCENZE Bc1- Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema e definizione Bc2- il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenze di figure ABILITA' B1 riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con il linguaggio naturale B2Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete B3 Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative CONTENUTI SPECIFICI La geometria del piano Enti primitivi della geometria euclidea (piano, retta, punto). Enti fondamentali della geometria euclidea: semiretta, segmento, poligonale, semipiano, angolo, figura. Segmenti ed angoli adiacenti e consecutivi, angolo: concavo, convesso, acuto, ottuso, piatto, giro, nullo, retto, angoli complementari, supplementari ed opposti al vertice, poligonale

8 B6 comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione aperta/chiusa, intrecciata/non intrecciata, poligoni concavi e convessi I triangoli Definizione di triangolo e delle sue caratteristiche principali (vertici, angoli interni, esterni ed adiacenti ad un lato Il concetto di congruenza ed i criteri di congruenza Il triangolo isoscele e le sue proprietà Disuguaglianze tra gli elementi dei triangoli Rette perpendicolari e parallele. Definizione di rette parallele e di rette perpendicolari Postulato delle parallele Criteri di parallelismo Teorema dell angolo esterno Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli I quadrilateri Trapezi, trapezio isoscele e proprietà, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati e relative proprietà.

9 2 Anno DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi Equazioni e Disequazioni di primo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano le disequazioni di primo grado. A6 - Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati A7 Rappresentare graficamente disequazioni di primo grado A8 - Risolvere sistemi di disequazioni di primo grado e verificarne la correttezza dei procedimenti utilizzati C2 formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado: definizione, simboli usati e rappresentazione delle soluzioni. I vari tipi di disequazioni Le disequazioni equivalenti Le disequazioni numeriche intere. Lo studio del segno di un prodotto Le disequazioni fratte: lo studio del segno di una frazione; la risoluzione e la sua rappresentazione. I sistemi di disequazioni: Rappresentazione delle soluzioni Problemi risolvibili con disequazioni o con sistemi di disequazioni INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITA C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di

10 rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Le fasi risolutive di un problema. Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. tecniche risolutive di un problema che utilizzano la probabilità di un evento secondo la concezione classica e i teoremi relativi. C2 - Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli probabilistici C4 tradurre dal linguaggio naturale al li linguaggio algebrico,grafico e viceversa. Cenni di calcolo combinatorio Gli eventi e la probabilità. Definizione classica, definizione frequentista. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità del prodotto logico di eventi. Distribuzioni di probabilità: la legge empirica del caso. i numeri macchina :simulazione di un esperimento aleatorio con i numeri pseudo casuali. (lancio di dadi) Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti. D7 Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico D8 Saper risolvere un problema anche tramite il linguaggio insiemistico GEOMETRIA ANALITICA DELLA RETTA E SISTEMI LINEARI A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica B- confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi

11 D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico sistemi di equazioni i di primo grado il metodo delle coordinate: il piano cartesiano interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado. il piano cartesiano e il concetto di funzione funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti A7 Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione A8 Risolvere sistemi di equazioni di primo grado e verificarne la correttezza dei risultati B4 utilizzare le principale formule per risolvere semplici problemi sul piano cartesiano C2- formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici D5 rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione; D8 rappresentazioni grafiche con uso di GeoGebra IL PIANO CARTESIANO Definizione di piano cartesiano e di sistema di riferimento I punti nel piano cartesiano: le coordinate I segmenti nel piano: distanza tra due punti e punto medio LA RETTA Equazione di una retta parallela agli assi Equazione di una retta passante per l origine Il coefficiente angolare : significato geometrico Coefficiente angolare di una retta per due punti Equazione generica di una retta: forma implicita ed esplicita Significato geometrico del termine noto Retta per due punti Rette parallele e perpendicolari: condizioni Condizione di appartenenza di un punto ad una retta Equazione della retta: per due punti, per un punto e parallela ad una retta data, per un punto e perpendicolare ad una retta data Asse di un segmento

12 U.D.3: SISTEMI LINEARI Le equazioni lineari in due incognite I sistemi lineare in due equazioni e due incognite La forma normale di un sistema lineare Significato geometrico di sistema determinato, indeterminato e impossibile Grado di un sistema Principi di equivalenza Metodi risolutivi :sostituzione, confronto, riduzione, Cramer I sistemi fratti, i sistemi letterali I sistemi in tre equazioni Risoluzioni di problemi Interpretazione grafica dei sistemi RELAZIONI E FUNZIONI A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

13 Ampliamento di Q: i numeri irrazionali Radicali Equazioni e sistemi di secondo grado La notazione scientifica per i numeri reali Il concetto e i metodi di approssimazione Disequazioni di secondo grado Funzione quadratica Equazioni di grado superiore al secondo Sistemi di secondo grado A1 comprendere il significato logico operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra A3-risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema e calcolarne il valore anche utilizzando la calcolatrice L INSIEME R ED I RADICALI Definizione dei numeri irrazionali, come estensione dei numeri razionali Definizione dei numeri reali Dimostrazione dell irrazionalità di 2. Definizione di radice n-esima di un numero reale positivo o nullo e relative condizioni di esistenza La proprietà invariantiva e il metodo di semplificazione di un radicale e di riduzione allo stesso indice Confronto di radicali Operazioni con i radicali (moltiplicazione, divisione, trasporto, potenza, radice di radice, addizione e sottrazione, razionalizzazione) Le potenze ad esponente razionale I radicali quadratici doppi Radicali algebrici EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN UN INCOGNITA Definizione Equazioni incomplete e metodi di risoluzione Le equazioni complete: metodo risolutivo con dimostrazione Discriminante e soluzioni Relazioni fra soluzioni e coefficienti di un equazione La regola di Cartesio

14 Equazioni fratte, equazioni letterali, equazioni parametriche. Funzione quadratica Risoluzione grafica e algebrica delle disequazioni di secondo grado: parabola Sistemi di secondo grado e di grado superiore al 2 Particolari equazioni di grado superiore al secondo Problemi di secondo grado GEOMETRIA B- confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà Circonferenza e cerchio Misure di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e aree di poligoni. Teoremi di Euclide e Pitagora Teorema di Talete e sue conseguenze Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti B1 riconoscere i principali enti, figure, e luoghi geometrici e descriverli con il linguaggio naturale C1 progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe C3 convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni U.D.1: CIRCONFERENZA E CERCHIO Definizione di luogo geometrico Definizione di circonferenza e cerchio e loro parti Definizione di angoli al centro e figure ad essi corrispondenti I teoremi sulle corde: enunciati Rette e circonferenze Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro Poligoni iscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo Poligoni regolari U.D.2: MISURA DI GRANDEZZE ED EQUIVALENZA

15 Definizione di superficie e di figure equivalenti Esempi di equivalenza fra poligoni Teorema di Pitagora e I e II di Euclide Le aree dei poligoni Relazioni relative al triangolo rettangolo con angoli di 30,45 e 60 U.D.3: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Isometrie: traslazioni, rotazioni, simmetria centrale e simmetria assiale Teorema di Talete Definizione di similitudine e riferimento al teorema di Talete Criteri di similitudine dei triangoli Sezione aurea, rettangolo aureo Omotetia:Poligoni simili