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1 1 Logica Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al DIAGRAMMA RY 00 Numeri compresi tra 3 e 6, Numeri compresi tra 2 e 12, Numeri compresi tra 10 e 20 1) Diagramma 7 2) Diagramma 5 3) Diagramma 1 4) Diagramma 4 5) Diagramma 2 pag. 1 DIAGRAMMA RY 00 EEMPIO Individuare il diagramma che soddisfa la relazione insiemistica esistente tra i termini dati: Operai specializzati, Fabbriche, Operai Tutti gli operai specializzati sono operai, ma non viceversa; la soluzione dell'esercizio deve dunque raffigurare un insieme, quello degli operai specializzati, interamente contenuto in un altro insieme, quello degli operai. L'insieme fabbriche rimane invece a sé stante poiché un operaio, pur lavorando all'interno di una fabbrica, da un punto di vista insiemistico non appartiene all'insieme fabbriche. L'alternativa corretta è quindi rappresentata dal Diagramma 2. rl le elexi ele rl

2 2 Logica pag. 2 DIAGRAMMA Z 12 L articolo di una rivista mensile riporta i luoghi preferiti dai turisti per praticare l attività di snorkeling. Il confronto avviene valutando a due a due tre mete caratteristiche, giudicandone sempre una come preferita all altra e mai due come ugualmente preferite. L obiettivo quindi è stabilire un ordine di preferenza. I = Oceano Indiano, P = Oceano Pacifico, R = Mar Rosso 3 Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al DIAGRAMMA Z 12 eguendo lo schema riportato in figura, indicare l'ordine di preferenza risultante alla casella "8" del diagramma. 1) I P R 2) I R P 3) R I P 4) È possibile più di un ordine 5) Nessuna delle altre risposte è corretta FIGURA U 90 Rispondere al seguente quesito facendo riferimento alla FIGURA U 90 Individuare la figura che completa la serie. 1) Figura 3 2) Figura 2 3) Figura 1 4) Figura 4 5) Figura 5 rl le elexi ele rl

3 4 Logica pag. 3 FIGURA X 71 La griglia 4 x 4 contiene solo numeri da 1 a 4 e per essere riempita con i numeri mancanti è necessario seguire tre semplici regole: 1) ogni riga deve contenere differenti numeri; 2) ogni colonna deve contenere differenti numeri; 3) ogni "flusso" collegato dai segmenti deve contenere differenti numeri. Le diagonali invece non necessariamente devono rispettare le regole sopra esposte. Rispondere al seguente quesito facendo riferimento alla FIGURA X 71 Individuare l alternativa che rappresenta la corretta sequenza di numeri della Colonna 3, riportati dal basso verso l alto. 1) ) ) ) ) rl le elexi ele rl

4 5 Logica FIGURA TZ 38 La figura rappresenta una griglia composta da 3x3 tasselli identificabili con un sistema di coordinate. pag. 4 Rispondere al seguente quesito facendo riferimento alla FIGURA TZ 38 Quanti modi ci sono, combinando i diversi tasselli, nell ordine x, y, z, di ottenere il risultato segnalato in figura? 1) 3 2) 1 3) 2 4) 4 5) 0 rl le elexi ele rl

5 Comprensione del testo pag. 5 BRANO DB 44 Leggere il brano e rispondere a ogni quesito solo in base alle informazioni contenute (esplicitamente o implicitamente) nel brano e non in base a quanto il candidato eventualmente conosca sull'argomento. Nel 1955 la teoria della relatività ha compiuto mezzo secolo di vita. I fisici la considerano oggi una teoria classica, e l epoca turbolenta in cui essa venne contrastata e attaccata sembra conclusa per sempre. Eppure, ancora nel 1921, un eminente fisico, Von Laue, scriveva nella prefazione al suo dottissimo libro: «Molto ammirata e molto esecrata è oggi la relatività generale. Quelli che gridano di più da ambo le parti hanno una sola cosa in comune: un assoluta ignoranza di ciò di cui parlano». Oggi però le grida sono cessate, la teoria della relatività è divenuta rispettabile e ha preso il suo posto di pietra angolare nella struttura della fisica moderna. Il suo creatore è considerato come "il più grande scienziato contemporaneo" e la sua fama è più diffusa di quella dei re e dei presidenti. Adesso è tempo di volgerci indietro, di passare in rassegna le rivoluzioni di Einstein nel loro sviluppo e vedere quale sia stato il loro influsso sulla nostra epoca. Cerchiamo innanzitutto di eliminare gli effetti dei pregiudizi, degli slogan senza senso ripetuti migliaia di volte dalla viva voce, dalla radio e dalla stampa. Uno di questi afferma che è impossibile che un uomo comune capisca le idee di Einstein. Egli è il grande sacerdote della scienza matematica e c è solo una dozzina di persone che lo capisce veramente. Non è facile combattere i pregiudizi. Io non posso neanche dire che l affermazione che solo una dozzina di persone comprende la teoria della relatività sia falsa. Ma è un affermazione senza senso, come quella che "solo una dozzina di uomini comprende Beethoven". Questa analogia tra la matematica e la musica, tra Einstein e Beethoven, fa un certo effetto su chiunque sia amante della matematica o della musica. Come la musica, la matematica e la fisica matematica sono due creazioni artistiche. Come nella musica, dobbiamo fare distinzione tra tecnica e idee. Nessuno può suonare bene Beethoven e nessuno può scrivere un lavoro scientifico sulla teoria della relatività senza prima rendersi padrone della tecnica. Eppure, come si può provare una profonda emozione ascoltando Beethoven, pur senza conoscere nulla della tecnica dell esecuzione, così è possibile provare un profondo piacere nell apprendere le idee fondamentali della teoria della relatività pur ignorando completamente la tecnica matematica. (Archivio elexi) Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al BRANO DB 44 Alla base del paragone tra Einstein e Beethoven c è la convinzione dell autore del brano che: 1) la fisica matematica è, come la musica, una creazione artistica che può prescindere dalla conoscenza della tecnica 2) chi non capisce Einstein non può comprendere Beethoven 3) Einstein è stato influenzato dalla musica di Beethoven 4) sia nella musica sia nella fisica matematica è possibile provare piacere dalla loro fruizione solo non ignorandone la tecnica 5) nessuna delle altre alternative è corretta Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al BRANO DB 44 L autore del brano auspica una distinzione tra tecnica e idee allo scopo di: 1) sostenere che è possibile apprendere le idee basilari di una teoria scientifica anche senza essere addetti ai lavori 2) sottolineare come solo i tecnici possano davvero comprendere le idee base di una teoria scientifica complessa 3) dimostrare che l'affermazione che solo una dozzina di persone comprende Einstein (o Beethoven) non è falsa 4) dimostrare che, senza la conoscenza della tecnica, anche una teoria come quella della relatività può apparire falsa a un profano 5) mostrare la classicità della teoria della relatività Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al BRANO DB 44 econdo l'autore del brano, la teoria della relatività: 1) fa ormai parte a pieno titolo della fisica moderna 2) è quasi superata 3) è incomprensibile 4) è apprezzabile solamente da chi conosce la fisica 5) genera piacere in chi la apprende rl le elexi ele rl

6 9 10 Comprensione del testo Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al BRANO DB 44 econdo quanto riporta il brano, Von Laue: 1) accusava alcuni contemporanei di ignoranza 2) ammirava la teoria della relatività 3) esecrava la teoria della relatività 4) considerava Einstein come il più grande scienziato contemporaneo 5) riteneva che i fisici fossero ignoranti Rispondere al seguente quesito facendo riferimento al BRANO DB 44 Dal brano si deduce che la teoria della relatività è stata formulata: 1) prima del ) nel ) nel diciannovesimo secolo 4) nel ) nella seconda metà del XX secolo pag. 6 rl le elexi ele rl

7 Linguaggio matematico di base Il polinomio p(x) = 2x 3 + 3x 2 8x + 3 è divisibile per: 1) 2x 1 2) 2x + 7 3) 1 4) x 2 5) 2x + 1 pag. 7 e l'area di un cerchio è 2π metri quadrati, quanto misura la lunghezza del raggio del cerchio? 1) 2 metri 2) 2 2 metri 3) 2 metri 4) 1 metro 5) 2/2 metri Quanto vale il perimetro di un trapezio rettangolo le cui basi misurano, rispettivamente, 13 cm e 5 cm, e la cui altezza misura 6 cm? 1) 34 cm 2) 38 cm 3) 54 cm 4) Non ci sono dati sufficienti per rispondere 5) 48 cm i consideri, in un sistema di assi cartesiani, il punto P(1, 2). Quale dei seguenti punti si trova a distanza 3 da esso? 1) (1, 1) 2) (2, 2) 3) (0, 0) 4) ( 1, 2) 5) (4, 1) 3,22 decametri equivalgono a: 1) millimetri 2) 0,0322 millimetri 3) 322 millimetri 4) millimetri 5) 32,2 millimetri A quale percentuale di 280 corrisponde il numero 112? 1) 40% 2) 50% 3) 45% 4) 30% 5) 35% rl le elexi ele rl

8 Linguaggio matematico di base Quali valori soddisfano il seguente sistema di equazioni? y x = 3x + y + 4 3x + y = 2x 4y + 4 1) x = 1; y = 1 2) x = 1; y = 1 3) x = 3; y = 2 4) x = 1; y = 0 5) x = 1; y = 1 tabilire quale tra le seguenti uguaglianze è corretta. 1) log 1/3 9 = 2 2) log 9 1/3 = 2 3) log 2 9 = 3 4) log 9 2 = 3 5) log 3 9 = 1/2 pag. 8 u una carta stradale due località sono distanti 3 cm. apendo che la scala della carta è di 1: , a quale distanza si trovano le due località? 1) 45 km 2) 450 km 3) 150 km 4) 15 km 5) 4,5 km Quanto vale l'espressione: tg(x) sen(2x) / cos(2x π/2) quando x = π/4? 1) 1 2) 0 3) 2 4) 1/2 5) 2 L'equazione 2x + 4 = 2x ammette come soluzione: 1) x = nessuna soluzione 2) x = 0 3) x = 1/4 4) x = infinite soluzioni 5) x = 2 rl le elexi ele rl Posti A = {4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, qual è l'insieme risultante dall'intersezione di A e B? 1) {5, 6} 2) {4, 5, 6, 7} 3) {4, 5, 6} 4) {5, 6, 7} 5) Un insieme vuoto

9 Linguaggio matematico di base pag. 9 e al doppio di un numero si somma la sua quarta parte, si ottiene il numero aumentato di 10. Qual è il numero? 1) 8 2) 10 3) 12 4) 4 5) 15 Qual è l'ordine per valore crescente delle seguenti quantità? a = 9/12; b = 7/8; c = 6/7; d = 8/6 1) a < c < b < d 2) b < a < c < d 3) c < a < b < d 4) d < b < c < a 5) a < d < c < b Trovare due numeri la cui somma è 60 e il cui rapporto è 3/2. 1) 36 e 24 2) 42 e 18 3) 30 e 20 4) 39 e 21 5) 48 e 12 In un quadrilatero ABCD l angolo in A misura 88 e quelli in C e D sono supplementari. Qual è l ampiezza dell angolo in B? 1) 92 2) 27 3) 182 4) 90 5) 145 In un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 m e 8 m. Quanto misura l ipotenusa? 1) 113 m 2) 56 m 3) 9 m 4) 15 m 5) Nessuna delle altre alternative è corretta L'espressione 2cos 2 (a) è uguale a: 1) 1 + cos(2a) 2) 4tang(a) 3) 1 + 2cos(a) 4) 2sen(a)cos(a) 5) 1 cos(2a) rl le elexi ele rl

10 29 30 Linguaggio matematico di base pag. 10 Mauro ha trascorso i 5/7 della sua vacanza di 28 giorni in montagna e il resto al mare. Quanti giorni ha trascorso al mare? 1) 8 giorni 2) 15 giorni 3) 6 giorni 4) 20 giorni 5) 12 giorni L'espressione a m a n è uguale a: 1) a m + n 2) a m n n 3) a (m) 4) a 5) 2(m + n) a m n rl le elexi ele rl