LA NATURA DÀ I NUMERI

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1 LA NATURA DÀ I NUMERI IL video presenta la conclusione di un percorso effettuato dagli alunni della classe 1 B sulla relazione tra numeri e natura. Prof.ssa Marinella Bonaccorsi CLASSE 1 B

2 Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, fu ben felice di assistere a un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti, armati soltanto di carta, penna e pallottoliere. In quella gara infatti si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco. «Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese dalla nascita.» Liber Abaci

3 SOLUZIONE Il primo mese c è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via. Nasce così la celebre successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, In questa successione ogni numero è la somma dei due che lo precedono.

4 La successione di Fibonacci è onnipresente in natura. Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spessone ha otto, la calendula tredici, l'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove.

5 La successione di Fibonacci in natura La successione di Fibonacci si ritrova in una varietà incredibile di fenomeni ed è nel mondo naturale che appare con grande spettacolarità. Il caso più documentato riguarda la FILLOTASSI. Essa Studia il modo in cui le foglie e i rami si distribuiscono intorno al fusto. È detto quoziente di fillotassi il rapporto tra il numero di giri e il numero di foglie tra due foglie simmetriche, tale quoziente è quasi sempre il rapporto tra due numeri consecutivi o alternati della successione di Fibonacci. Nei tigli le foglie si dispongono intorno al ramo con un quoziente di fillotassi pari a1/2. Nel nocciolo, nel faggio e nel rovo è di 1/3. Il melo, l albicocco e alcune specie di querce hanno le foglie ogni 2/5 di giro e nel pero e nel salice piangente ogni 3/8 di giro.

6 Inizialmente abbiamo parlato della successione di Fibonacci in Natura e su come si ripete negli oggetti che ci circondano... Come si compone la successione di Fibonacci? La successione di Fibonacci si compone addizionando l'ultimo numero trovato con quello precedente:1+1=2 2+1=3 3+2=5 ecc...

7 le scaglie della pigna si dispongono in due serie di spirali in senso orario e antiorario Pigna ANANAS

8 Conchiglia (nella sua struttura c è ancora Fibonacci!!!)

9 Diversi tipi di conchiglie (ad esempio quelle del Nautilus) hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.

10 E persino nella lunghezza del braccio umano!!!

11 IL CAVOLFIORE per esempio.. In matematica, in particolare in geometria, un'omotetia (composto dai termini greci omos, "simile" e tìthemi, "metto") è una particolare trasformazione geometrica del piano o dello spazio, che dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariati gli angoli ossia la forma (nel senso intuitivo del termine). Ogni ramo dell'infiorescenza è a sua volta ramificato in modo simile all'oggetto intero. Quelli che si trovano in natura sono frattali soltanto approssimati: in un vero frattale la ramificazione continuerebbe all'infinito

12 I FRATTALI I frattali sono oggetti geometrici che replicano la propria struttura in modo invariato su scale diverse, e dunque l ingrandimento o la riduzione del modello non producono alcuna modificazione nella struttura presente. Un ottimo esempio di frattale sono il fiocco di neve e la felce: ogni parte di una foglia di felce riproduce la struttura dell intera felce.

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15 IL TRIANGOLO DI SIERPINSKI Un importante assioma della geometria mostra che è possibile dividere un segmento in un qualsiasi numero di parti uguali, e che tale procedimento può essere ripetuto senza limite. Si ottiene così il triangolo di Sierpinski, un frattale.

16 Altri esempio di frattali sono i fiocchi di neve, il triangolo omotetico e il frattale omotetico. Il triangolo omotetico si forma dividendo progressivamente il triangolo iniziale in tanti triangoli più piccoli. Triangolo omotetico Fiocco di neve Frattale omotetico