CLASSE 1A I.T.I. GRAFICO a.s. 2010/2011
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- Silvana Cesarina Casali
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1 CLASSE 1A I.T.I. GRAFICO a.s. 2010/ Umberto - Giulia - Giulia - Mattia GRUPPO N. 3
2 SCHEDA 1 Obiettivo: saper riconoscere e costruire in modo intuitivo poligoni simili Esecuzione: a ) Usando la casella degli strumenti Poligono, costruire un poligono ABCD qualsiasi b ) Dal menù Edita, selezionare il comando Copia c ) Selezionare il poligono ABCD e successivamente ciccare sul comando Incolla Osservazione: abbiamo ottenuto una copia del primo poligono d ) Nella casella dello strumento Puntatore selezionare il comando Dilata e cliccare sul secondo poligono, trascinando un lato verso l esterno senza farlo sovrapporre al primo poligono. Il secondo poligono è stato ingrandito rispetto al primo. e ) Chiamare A, B, C, D i vertici corrispondenti ad A, B, C, D. f ) Usando il comando Testo, assegnare loro i nomi Poligono 1 (P1) e Poligono 2 (P2), salvando la figura ottenuta. I due poligoni ottenuti si dicono simili perché, pur avendo dimensioni diverse, hanno mantenuto la stessa forma. In generale, quindi, sono simili una qualunque figura ed un suo ingrandimento / rimpicciolimento.
3 SCHEDA 2 Obiettivo: riconoscere e saper individuare le proprietà dei poligoni simili Considerate i poligoni simili ottenuti precedentemente (scheda 1) Quali proprietà del poligono P1 sono state mantenute dal poligono P2? L ampiezza degli angoli interni e la forma geometrica Verificarle: a ) misurando l ampiezza degli angoli corrispondenti di P1 e P2 (comando Misura dell angolo ) Gli angoli di P1 e di P2 hanno la stessa ampiezza b ) misura la lunghezza dei lati corrispondenti di P1 e P2 (comando Distanza o lunghezza ) I lati corrispondenti hanno diversa lunghezza poiché il poligono P2 è stato ottenuto dilatando il poligono P1. c ) Calcolare il rapporto tra la misura del lato A B di P2 ed il corrispondente lato AB di P1 usando il comando Calcolatrice. d ) Ripetere lo stesso procedimento per il lato B C di P2 ed il suo corrispondente BC di P1; annotare i risultati ottenuti sotto forma di testo. Il rapporto tra A B e AB e tra B C e BC sono uguali Cosa potete concludere? Nei poligoni simili gli angoli corrispondenti sono uguali mentre i lati corrispondenti mantengono lo stesso rapporto Se i due rapporti sono uguali allora è possibile scrivere: A B : AB = B C : BC Questa uguaglianza tra due rapporti è una proporzione
4 Questa proprietà vale anche per le altre coppie di lati corrispondenti? Sì. Quindi due poligoni simili hanno gli angoli corrispondenti congruenti ed i lati corrispondenti in proporzione. Il rapporto costante tra i lati corrispondenti si chiama rapporto di similitudine. Viceversa due poligoni si dicono simili solo se hanno gli angoli corrispondenti congruenti ed i lati corrispondenti in proporzione.
5 SCHEDA 3 Obiettivo: riconoscere triangoli simili anche se non sono ugualmente disposti Nella scheda precedente abbiamo osservato poligoni simili ugualmente disposti (stessa posizione sul piano). Due poligoni di questo tipo si dicono omotetici perché si corrispondono in una omotetia che è una particolare tipologia di similitudine in cui i lati corrispondenti sono paralleli. Questo accade solo quando i due poligoni ottenuti, oltre ad essere simili, sono anche ugualmente disposti. Consideriamo ora un generico caso di similitudine (salvo diversa indicazione i comandi sono gli stessi utilizzati nelle schede precedenti); a ) costruire un triangolo qualsiasi ABC b ) eseguire una copia del triangolo, chiamandolo A B C c ) agire sul triangolo A B C utilizzando il comando Ruota e dilata Cosa avete ottenuto? Due triangoli posizionati nel piano in modo diverso che non sono congruenti d ) verificare se gli angoli corrispondenti sono congruenti e ) verificare se i lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto Cosa potete concludere? Gli angoli corrispondenti sono congruenti e i lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto quindi i due triangoli sono simili. FILE ALLEGATI: - LA SIMILITUDINE_GRUPPO3_1.fig - LA SIMILITUDINE_GRUPPO3_2.fig
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