Codifica e aritmetica binaria
|
|
- Federico Mattioli
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Codifica e aritmetica binaria Corso ACSO prof. Cristina Silvano, Politecnico di Milano Codifica binaria dell informazione Il calcolatore utilizza un alfabeto binario: usiamo dispositivi elettronici digitali in grado di assumere due solo stati: acceso/spento, ON/OFF, 1/0, VERO/FALSO. Un alfabeto binario non limita le funzionalità di un calcolatore. Il simbolo o cifra binaria si indica con bit (da Binary digit): ) quantità d informazione che si ottiene selezionando una configurazione da un insieme che ne contiene due. La risposta SI oppure NO a una domanda porta 1 bit di informazione. 2 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 1
2 Codifica binaria dell informazione Quanti oggetti diversi posso codificare con parole binarie composte da k bit? 1 bit: 2 1 = 2 stati (0, 1) 2 oggetti 2 bit: 2 2 = 4 stati (00, 01, 10, 11) 4 oggetti 3 bit: 2 3 = 8 stati (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) 8 oggetti k bit: 2 k stati 2 k oggetti 3 Codifica binaria dell informazione Se passiamo da una parola binaria di k bit ad una parola di k+1 bit si raddoppia il numero di oggetti che si possono rappresentare (2 k+1 ). 4 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 2
3 Codifica binaria dell informazione Quanti bit mi servono per codificare N oggetti: N 2 k k log 2 N k = log 2 N Ipotesi implicita: le parole di un codice hanno tutte la stessa lunghezza. 5 Definire un codice Identificare due insiemi: Insieme delle configurazioni ammissibili; Insieme degli oggetti da rappresentare. Associare gli elementi dei due insiemi 6 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 3
4 Esempio Associare una codifica binaria ai giorni della settimana. Quanti bit devono avere le parole binarie usate per identificare i giorni della settimana (7 oggetti diversi)? k= log 2 7 =3 7 Esempio Insieme delle configurazioni ammissibili LUN MAR Insieme degli oggetti da codificare VEN SAB GIO DOM MER 8 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 4
5 Esempio Codice VEN LUN MAR GIO MER SAB DOM 9 Byte bit rappresenta 2 stati: 0 oppure 1. Byte rappresenta 8 bit 2 8 = 256 stati KiloByte [KB] = 2 10 Byte = 1024 Byte 10 3 Byte MegaByte [MB] = 2 20 Byte = Byte 10 6 Byte GigaByte [GB] = 2 30 Byte 10 9 Byte TeraByte [TB] = 2 40 Byte Byte 10 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 5
6 Notazione posizionale Consideriamo i numeri interi assoluti (numeri naturali più lo zero). Notazione posizionale in base b: Alfabeto: c i {0 b-1} c k c k-1 c 1 c 0 rappresenta: N = c k x b k + c k-1 x b k c 0 x b 0 = Σ xb i (i=0 k) c i c 0 bit meno significativo c k bit più significativo 11 Notazione posizionale Basi più frequentemente utilizzate: base 2 : c i {0, 1} base 8: c i {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} base 10: c i {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} base 16: c i { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 12 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 6
7 Codifica binaria Numeri binari: base b = 2 Alfabeto binario: cifre c i {0, 1} (c k c 1 c 0 ) 2 rappresenta: N = Σ (i=0 k) c i x 2 i 13 Conversione binario decimale Dato il numero N espresso in base 2, basta riscriverlo i secondo la notazione posizionale i utilizzando cifre e potenze della base 10. Esempi: N = N = 1 x x x x 2 0 = N = N = 1 x x x x x x 2 0 = Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 7
8 Conversione decimale binario Si calcolano i resti della divisione per due finché il risultato t di una divisione i i diventa zero: Esempio: N = : 2 = 11 resto R 0 = b 0 = 1 11 : 2 = 5 resto R 1 = b 1 = 1 5 : 2 = 2 resto R 2 = b 2 = 1 2 : 2 = 1 resto R 3 = b 3 = 0 1 : 2 = 0 resto R 4 = b 4 = = Conversione decimale binario Esempio: N = : 2 = 9 resto R 0 = b 0 = 0 9 : 2 = 4 resto R 1 = b 1 = 1 4 : 2 = 2 resto R 2 = b 2 = 0 2 : 2 = 1 resto R 3 = b 3 = 0 1 : 2 = 0 resto R 4 = b 4 = = Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 8
9 Codifica ottale Utile per rappresentare sinteticamente i valori binari. Numeri ottali: base b = 8 Alfabeto ottale: cifre c i {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (c k c 1 c 0 ) 8 rappresenta: N = Σ (i=0 k) c i x 8 i 17 Conversione ottale decimale Dato il numero N espresso in base 8, basta riscriverlo secondo la notazione posizionale i utilizzando cifre e potenze della base 10. Esempi: N = N = 3 x x x 8 0 = = N = N = 1 x x x x 8 0 = = Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 9
10 Conversione decimale ottale Si calcolano i resti della divisione per otto finché il risultato di una divisione diventa zero: Esempio: N = : 8 = 186 resto R 0 = b 0 = : 8 = 23 resto R 1 = b 1 = 2 23 : 8 = 2 resto R 2 =b 2 =7 2 : 8 = 0 resto R 3 = b 3 = = Conversione ottale binario Ogni cifra ottale corrisponde a tre cifre binarie: 0 [000], 1 [001], 2 [010], 3 [011] 4 [100], 5 [101], 6 [110], 7 [111] E sufficiente ricordarsi (o derivare) la rappresentazione binaria dei numeri da 0 a 7. Esempio: N = [011] [101] [100] = Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 10
11 Conversione binario ottale Suddividere le cifre binarie (partendo da destra verso sinistra) tenendo conto che tre cifre binarie corrispondono a una cifra ottale N = [011] [101] [100] = N = [1] [100] [111][001]= Codifica esadecimale Utile per rappresentare sinteticamente i valori binari. Numeri esadecimali: base b = 16 Alfabeto esadecimale: cifre c i {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} (c Σ x16 k c 1 c 0 ) 16 rappresenta: N=Σ (i=0 k) c i i 22 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 11
12 Conversione esadecimale decimale Dato il numero N espresso in base 16, basta riscriverlo i secondo la notazione posizionale i utilizzando cifre e potenze della base 10. Esempi: N = EC 16 N = 14 x x 16 0 = = N = N = 3 x x x 16 0 = = Conversione decimale esadecimale Si calcolano i resti della divisione per sedici finché il risultato di una divisione diventa zero: Esempio: N = : 16 = 93 resto R 0 = b 0 = 4 93 : 16 = 5 resto R 1 = b 1 = 13 (D) 5:16 = 0 resto R 2 = b 2 = = 5D Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 12
13 Conversione esadecimale binario Ogni cifra esadecimale corrisponde a quattro cifre binarie: 0 [0000], 1 [0001], 2 [0010], 3 [0011] 4 [0100], 5 [0101], 6 [0110], 7 [0111] 8 [1000], 9 [1001], A[1010], B [1011] C [1100], D [1101], E [1110], F [1111] E sufficiente ricordarsi (o derivare) la rappresentazione binaria su 4 bit dei numeri da 0 a 15. N = [0011] [0101] [0100] = Conversione binario esadecimale Suddividere le cifre binarie (partendo da destra verso sinistra) tenendo conto che quattro cifre binarie corrispondono a una cifra esadecimale. N = [0011] [0101] [0100] = N = [11] [0011] [1001]= Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 13
14 Codifica binaria su n bit Con una sequenza di n bit si possono rappresentare 2 n numeri interi assoluti da 0 a 2 n -1. Esempio: n = 4 bit 2 4 = 16 numeri interi assoluti da 0 a 15. La lunghezza delle sequenze di bit adottate stabilisce il massimo numero che può essere rappresentato. 27 Rappresentazione dei numeri interi assoluti da 0 a 15 per diverse basi Base 2 Base 8 Base 10 Base N b A B C D E F 28 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 14
15 Codifica binaria su n+1 bit Se passiamo da una sequenza di lunghezza n bit ad una sequenza di n+1 bit si raddoppiano i numeri che si possono rappresentare (2 n+1 ). Esempio: n = 4 bit 2 4 = 16 numeri da 0 a 15. n=5bit 2 5 =32numeri da 0 a Codifica binaria su 2n bit Se raddoppiamo la lunghezza di una sequenza da nbita a 2n bit i numeri che si possono rappresentare aumentano esponenzialmente (2 2n ) Esempio: n = 4 bit 2 4 = 16 numeri da 0 a 15. n = 8 bit 2 8 = 256 numeri da 0 a 255. Esempio: Con 32 bit si possono rappresentare 2 32 numeri naturali da 0 a = x Con 64 bit si possono rappresentare 2 64 numeri naturali da 0 a = 16 x = 1,6 x Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 15
16 Aritmetica binaria 31 Addizione binaria Addizione binaria tra due bit (a + b): oltre al bit di somma S occorre memorizzare il bit di riporto R (carry): a b S R Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 16
17 Addizione binaria su n bit Addizione binaria tra due numeri interi assoluti di lunghezza n bit: si allineano i due numeri in colonne da destra verso sinistra (cioè partendo dal bit meno significativo); si eseguono le somme bit a bit da destra verso sinistra considerando per ogni colonna (successiva alla colonna corrispondente al bit meno significativo) il riporto generato dalla colonna alla sua destra 33 Addizione binaria tra due bit ai e bi con riporto in ingresso Ri ai bi Ri Si Ri Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 17
18 Esempio 4 bit: A = 0101 B = 0011 R A B A+B Overflow Se si considerano due numeri interi assoluti rappresentati su nbit si verifica la condizione di overflow ogni volta che il risultato supera 2 n -1 Esempio: 4 bit: A = 0101 B = 1011 R A B A+B Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 18
19 Rappresentazione dei numeri interi relativi (o con segno) Codifica modulo e segno Codifica in complemento a due 37 Codifica modulo e segno Soluzione: indicare il segno seguito dal valore assoluto. 1 bit per indicare il segno (convenzione: 0 positivo e 1 negativo) Restanti(n-1) bit per rappresentare il modulo (o valore assoluto) del numero Indispensabile indicare il numero n di bit utilizzati Esempio: 4 bit = 0110 ms 6 10 = 1110 ms Problema: ci sono 2 rappresentazioni dello zero: Esempio: 4 bit = 0000 ms 0 10 = 1000 ms 38 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 19
20 Codifica modulo e segno Con una sequenza di n bit si possono rappresentare 2 n numeri iinteri iassoluti tida 0 a 2 n -1. Con una sequenza di n bit si possono rappresentare con la codifica modulo e segno 2 n-1 numeri interi relativi compresi nell intervallo da (2 n-1 1) a 2 n-1-1. Esempio: 4 bit 16 numeri interi assoluti da 0 a 15 4 bit 15 numeri interi relativi da 7 a 7 39 Diverse interpretazioni della codifica binaria su 4 bit Rappres. numeri interi assoluti Rappr. numeri interi relativi (modulo e segno) Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 20
21 Modulo e segno: somma comparatore Operazione: A + B NO Segno A = Segno B SÌ sommatore sottrattore NO A > B SÌ RIS = A + B RIS = B A RIS = A B Segno RIS = Segno A Segno RIS = Segno B Segno RIS = Segno A Codifica in complemento a due Alfabeto binario: Anche il segno è rappresentato da 0 o 1 Indispensabile indicare il numero n di bit utilizzati Complemento a due: Date le sequenze di n bit, per rappresentare il numero X si utilizza il valore binario corrispondente a 2 n +x Esempio: 4 bit = 22 [1] C2 4 bit = 10 [0] C2 42 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 21
22 Codifica in complemento a due Con una sequenza di n bit si possono rappresentare con la codifica in complemento a due 2 n numeri interi relativi compresi nell intervallo da 2 n-1 a 2 n-1-1. Esempio: 4 bit 16 numeri interi relativi da 8 a 7 Notare: c è una sola rappresentazione dello zero: 4 bit: = 0000 C2 (mentre 1000 C2 = -8 10) ) Ciò impedisce il bilanciamento tra numeri positivi e negativi: 4 bit: zero + 7 numeri positivi (fino a 7) + 8 numeri negativi (fino a 8). 43 Codifica in complemento a due Primo metodo pratico per calcolare la rappresentazione di X a partire da quella di X: Effettuare il complemento di ogni bit di X e aggiungere 1. Esempio: 4 bit = 0110 C2 Complemento di tutti i bit: 1001 C2 Aggiungere 1: ( ) = 1010 C2 = Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 22
23 Codifica in complemento a due Secondo metodo pratico per calcolare la rappresentazione di X a partire da quella di X: Partendo da destra verso sinistra, lasciare invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso, e complementare tutti gli altri bit. Esempio: 4 bit = 0110 C2 Gli ultimi due bit rimangono invariati 10 Complementare gli altri 2 bit: 1010 C2 = Diverse interpretazioni della codifica binaria su 4 bit Rappres. numeri interi assoluti Rappr. numeri interi relativi (MS) Rappr. numeri interi relativi (C2) maxint minint Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 23
24 Codifica in complemento a due Data la rappresentazione di un numero su n bit, la rappresentazione dello stesso numero su n+1 bit si ottiene aggiungendo a sinistra un bit uguale al bit più significativo (operazione di estensione del segno sign extension) in modo da rispettare il valore del numero. Esempio: Rappresentazione di 6 su 4 bit = 1010 C2 Rappresentazione di 6 su 5 bit = C2 Rappresentazione di 6 su 8 bit = C2 Rappresentazione di 6 su 16 bit = C2 47 Codifica in complemento a due Operazione di estensione del segno (sign extension) Propagazione a sinistra del MSB (rispetta il valore del numero) Operazione di estensione di zero (zero extension) Riempimento con 0 dei bit più significativi (può non rispettare il valore del numero). Es.: da 4 a 8 bit: (da 3 a 3) Es.: da 4 a 8 bit: (da 6 a 10) Nella costruzione di costanti su 32 bit (superiori a 65535) può servire il riempimento con Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 24
25 Numeri in C2 su 32 bit = = = = = = maxint = minint = = = = = Osservazioni In entrambe le rappresentazioni (MS e C2) i numeri positivi iniziano con 0, quelli negativi con 1 (è come se il primo bit rappresentasse il segno del numero). Nella rappresentazione C2: è minint è Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 25
26 Osservazioni Principale vantaggio della notazione in complemento a due: la sottrazione tra due numeri (a b) si effettua come somma algebrica a + (-b) C2 Esempi: 4 6=4+(-6) C2 = = 1110 = (-2) C2 7 3 = 7 + (-3) C2 = = [1]0100 = Somma algebrica Si consideri l operazione di somma algebrica di due numeri interi di n bit dotati di segno e rappresentati in complemento a due Il risultato dell addizione è corretto, a patto che cada nel campo dei valori rappresentabili (-2 n-1 N 2 n-1 1) 1), pur di trascurare l eventuale riporto in uscita dal bit più significativo. 52 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 26
27 Esempi su n=4 bit = = 0101 = = (-5)+ (-2) = = [1]1001 = -7-3 (-7) = (-3)+ 7 = = [1]0100 = = (-7)+ (-1) = = [1]1000 = (-3) = = = 0101 = Overflow/underflow Il segnale di riporto in uscita non è sufficiente per indicare un overflow/underflow di una somma algebrica di numeri interi con segno. Sommando 2 numeri di n bit, la somma può eccedere gli n bit (il bit di segno prende il valore del risultato anziché il valore del segno corretto). Si ha superamento di capacità se: Sommando due numeri positivi si ottiene un risultato negativo (generazione di overflow) Sommando due numeri negativi si ottiene un risultato positivo (generazione di underflow) 54 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 27
28 Esempi su n=4 bit = = 1011 = -5 NO! OVERFLOW! -4-6 = (-4)+ (-6) = = [1]0110 = 6 NO! UNDERFLOW! 55 Caratteristiche dei numeri in C2 Una sola rappresentazione dello 0 Intervallo di rappresentazione asimmetico ; MSB rappresenta il bit di segno Occorre fare attenzione tra la rappresentazione di numeri signed e unsigned La sottrazione tra due numeri si effettua come somma algebrica 56 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 28
29 Caratteristiche dei numeri in C2 Signed vs. unsigned Gli indirizzi di memoria sono solo positivi (sfruttano tutti e 32 i bit): (2 32 1) mandirizzo di memoria possibile MSB = 1 in un numero unsigned più grande di (maxint) MSB = 0 non c è differenza tra unsigned e signed. Nel processore MIPS ci sono istruzioni apposite che operano con numeri unsigned 57 Circuiti Aritmetici Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 29
30 Half Adder Addizionatore binario tra due bit ( + y i ) con uscite il bit di somma s i e il bit di riporto c i+1 (carry): HALF ADDER s i y i s i c i y i c i Half Adder s i = xor y i c i+1 = and y i s i y i c i+1 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 30
31 Full Adder Addizionatore binario tra due bit ( + y i ) con riporto in ingresso c i (carry in) e con uscite il bit di somma s i e il bit di riporto c i+1 (carry out): FULL ADDER xi yi ci si ci s i y i c i c i Full Adder: Implementazione Calcoliamo la prima forma canonica di s i e c i+1 s i = y i c i + y i c i + y i c i + y i c i c i+1 = y i c i + y i c i + y i c i + y i c i Possiamo semplificare c i+1 : c i+1 = y i c i + y i c i + y i c i + y i c i + y i c i + y i c i =( + )y i c i +(y i +y i ) c i +(c i +c i ) y i = 1 y i c i + 1 c i + 1 y i = y i c i + c i + y i Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 31
32 Full Adder: Implementazione AND-OR (2 livelli) s i = y i c i + y i c i + y i c i + y i c i c i+1 = y i + c i + y i c i Full Adder: Implementazione con Half Adder Oppure possiamo riscrivere s i e c i+1 come: s i = y i c i + y i c i + y i c i + y i c i = c i ( y i + y i ) + c i ( y i + y i ) = c i ( xor y i ) + c i ( xor y i ) = ( xor y i ) xor c i c i+1 = y i c i + y i c i + y i c i + y i c i = c i ( y i + y i )+ y i (c i + c i ) = c i ( xor y i )+ y i Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 32
33 Full Adder: Implementazione con Half Adder HALF ADDER s i FULL ADDER y i y i c i+1 HALF ADDER s i s i c i y i c i+1 y i c i+1 c i+1 Full Adder: Generico stadio i di un addizionatore su n bit y i c i+1 FA c i si Ogni stadio i possiede un bit di riporto in ingresso c i (carry in) dallo stadio precedente (i-1) e un bit di riporto in ingresso c i+1 (carry out) verso lo stadio successivo (i+1). Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 33
34 Full Adder su n-bit Per realizzare un addizionatore binario tra due vettori da n bit (X + Y) con riporto in ingresso c i (carry in) e con uscite il vettore somma S e il bit di riporto c i+1 (carry out): Si devono sommare le coppie di bit dei 2 vettori partendo dal bit meno significativo (a destra) e propagando il riporto verso le posizioni più significative (a sinistra) Esempio: 4-bit Ripple Carry Adder x 3 y 3 x 2 y 2 x 1 y 1 x 0 y 0 c 4 y i c y y 3 i c i 2 c 1 c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA i i c i si si si y i c i+1 HA si s 3 s 2 4-bit RCA Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari su 4 bit s 1 s 0 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 34
35 Esempio: 4-bit Ripple Carry Adder Quando c 4 =1: Condizione di overflow cioè il risultato non può essere rappresentato su 4 bit. Oppure c 4 può rappresentare il riporto verso un successivo stadio nel caso di implementazione a cascata di addizionatori da 4 bit Esempio: 4-bit Ripple Carry Adder x 3 y 3 x 2 y 2 x 1 y 1 x 0 y 0 c 4 y i c y y y 3 i c i i 2 c 1 c 0 c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA i i i c i si si si si s 3 s 2 4-bit RCA Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari su 4 bit con c0 s 1 s 0 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 35
36 8-bit Ripple Carry Adder x 74 y 74 x 30 y 30 c 8 x 3 0 y 3 0 c 4 4RCA s 3 0 c 0 c 4 x 3 0 y 3 0 c 4 4RCA s 3 0 c 0 c 0 s 74 8-bit RCA s 30 Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari su 8 bit realizzato con 2 stadi da 4 bit collegati in cascata. 32-bit Ripple Carry Adder x y x 30 y 30 c 32 x 3 0 y 3 0 c 4 4RCA s 3 0 c 0 c 4 x 3 0 y 3 0 c 4 4RCA s 3 0 c 0 c 0 s bit RCA s 30 Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari su 32 bit realizzato con 8 stadi da 4 bit collegati in cascata. Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 36
37 32-bit Ripple Carry Adder x y x 70 y 70 c 32 x 70 c 8 8RCA s 70 y 70 c 0 c 8 x 70 c 8 8RCA s 70 y 70 c 0 c 0 s bit RCA s 70 Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari su 32 bit realizzato con 4 stadi da 8 bit collegati in cascata. Numeri in C2 su n-bit Si considerino i numeri interi con segno rappresentati in complemento a 2 su n bit. Per sommare due numeri X e Y occorre fornire la loro rappresentazione in C2 all addizionatore e ignorare il riporto in uscita dal bit più significativo. La somma in uscita costituisce il valore algebrico corretto del risultato in C2 per risultati compresi tra -2 n-1 N 2 n-1 1 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 37
38 Numeri in C2 su n-bit Per sottrarre due numeri (X Y) occorre calcolare il C2 di Y e sommarlo ad X come nel caso precedente. La somma in uscita costituisce il valore algebrico corretto del risultato in C2 per risultati compresi tra -2 n-1 N 2 n-1 1. L operazione di sottrazione richiede il calcolo del C2 del sottraendo. 4-bit Ripple Carry Adder/Sub y 3 y 2 y 1 y 0 x 3 x 2 x 1 x 0 c 4 y i c y i y i y i c 0 3 c 2 c 1 c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA i i i c i si si si si ADD/ SUB 4-bit RCA s s s s s 3 s 2 Addizionatore/Sottrattore a propagazione di riporto per numeri interi con segno in C2 su 4 bit s 1 s 0 Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 38
39 4-bit Ripple Carry Adder/Sub Il segnale di controllo ADD/SUB è c 0 : c 0 =0 per ADD (Applicati gli ingressi y i ) c 0 =1 per SUB (Applicati gli ingressi y i con incremento di 1 per calcolare il C2 di Y). Seconda soluzione: posso sostituire gli xor con dei mux2 e degli inverter nel seguente modo. Anche in questo caso il segnale di controllo ADD/SUB è c 0 4-bit Ripple Carry Adder/Sub y 3 y 2 y 1 y 0 x x x x c 4 y i c y i y i y i c 0 3 c 2 c 1 c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA i i i c i si si si si ADD/ SUB 4-bit RCA s 3 s 2 s 1 s 0 Addizionatore/Sottrattore a propagazione di riporto per numeri interi con segno in C2 su 4 bit Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 39
40 Rappresentazione in C2 La rappresentazione dei numeri interi con segno in C2 viene scelta nei calcolatori per la semplicità e velocità delle operazioni aritmetiche di somma e sottrazione. Overflow Per le somme di numeri interi senza segno, il riporto in uscita indica la condizione di overflow oppure il riporto verso uno stadio successivo. Per le somme di numeri interi con segno in C2, l overflow(underflow) si verifica quando si sommano due numeri dello stesso segno e il segno della somma non è concorde con il segno dei due numeri. Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 40
41 Overflow per numeri in C2 su 4-bit x 3 y 3 s 3 x 3 y 3 s 3 V = x 3 y 3 s 3 + x 3 y 3 s 3 V Ripple Carry Adder La commutazione dei circuiti combinatori non è it istantanea, t ma richiede ihid un tempo di propagazione del segnale elettrico che dipende dal numero di livelli logici attraversati dal segnale. Per esempio un implementazione di tipo AND-OR richiede 2 livelli logici. Problema: L addizionatore i con propagazione di riporto è lento: Il riporto si propaga sequenzialmente Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 41
42 4-bit Ripple Carry Adder Rivediamo il calcolo del riporti e dei ritardi associati: c 1 = x 0 y 0 + x 0 c 0 + y 0 c 0 2li livellilli c 2 = x 1 y 1 + x 1 c 1 + y 1 c 1 = = x 1 y 1 + x 1 (x 0 y 0 + x 0 c 0 + y 0 c 0 ) + + y 1 (x 0 y 0 + x 0 c 0 + y 0 c 0 ) 4 livelli c 3 = x 2 y 2 + x 2 c 2 + y 2 c 2 = = x 2 y 2 + x 2 (x 1 y 1 +.) + y 2 (x 1 y 1 + ) 6 livelli c 4 = x 3 y 3 + x 3 c 3 + y 3 c 3 = = x 3 y 3 + x 3 (x 2 y 2 +.) + y 3 (x 2 y 2 + ) 8 livelli 4-bit Ripple Carry Adder Il ritardo nel calcolo del riporto incide sul ritardo associato ai bit di somma: s 0 = x 0 y 0 c 0 + x 0 y 0 c 0 + x 0 y 0 c 0 + x 0 y 0 c 0 s 1 = x 1 y 1 c 1 + x 1 y 1 c 1 + x 1 y 1 c 1 + x 1 y 1 c 1 s 2 = x 2 y 2 c 2 + x 2 y 2 c 2 + x 2 y 2 c 2 + x 2 y 2 c 2 s 3 =x 3 y 3 c 3 +x 3 y 3 c 3 +x 3 y 3 c 3 +x 3 y 3 c 3 2 livelli 4 livelli 6 livelli 8 livelli Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 42
43 Ripple Carry Adder Si consideri un RCA su 16-bit. Calcolare i ritardi associati ai bit c 16, s 15. Si consideri un RCA su 32-bit. Calcolare i ritardi associati ai bit c 32, s 31. Corso ACSO prof. C. Silvano Politecnico di Milano 43
Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione
24//22 Codifica dati e istruzioni Lezione 9 Codifica dell informazione Algoritmi = istruzioni + dati. Per scrivere un programma che descriva un algoritmo è necessario rappresentare istruzioni e dati utilizzando
DettagliCodifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse
Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla
DettagliLA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2
LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 Codifica dati e istruzioni Per scrivere un programma è necessario rappresentare istruzioni
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Problema che coinvolge aspetti filosofici Interessa soprattutto distinguere informazioni diverse Con un solo simbolo è impossibile Pertanto l insieme minimo è costituito
DettagliIntroduzione ai sistemi informatici 1
Informatica Pietro Storniolo storniolo@csai.unipa.it http://www.pa.icar.cnr.it/storniolo/info8 La codifica dell informazione Codifica dati e istruzioni Algoritmo descrizione della soluzione di problema
Dettagli1.2f: Operazioni Binarie
1.2f: Operazioni Binarie 2 18 ott 2011 Bibliografia Questi lucidi 3 18 ott 2011 Operazioni binarie Per effettuare operazioni è necessario conoscere la definizione del comportamento per ogni coppia di simboli
DettagliConversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due
Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b
DettagliAlgoritmi Istruzioni che operano su dati. Per scrivere un programma è necessario. che l esecutore automatico sia in grado di.
Codifica di Dati e Istruzioni Fondamenti di Informatica Codifica dell Informazione Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare
DettagliCorso di Architettura degli Elaboratori
Corso di Architettura degli Elaboratori Codifica dell'informazione: Numeri Binari (lucidi originali della Prof.ssa Zacchi e del Prof. Balossino, rivisti dal Prof. Baldoni) 1 Codifica dell'informazione?
DettagliRappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto
Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) E possibile estendere in modo naturale la rappresentazione dei numeri naturali ai numeri relativi. I numeri relativi sono numeri naturali preceduti
DettagliAritmetica binaria e circuiti aritmetici
Aritmetica binaria e circuiti aritmetici Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) Addizioni binarie Le addizioni fra numerali si effettuano cifra a cifra (come in decimale) portando il riporto alla cifra
DettagliAppunti di informatica. Lezione 4 anno accademico Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 4 anno accademico 2016-2017 Mario Verdicchio Numeri binari in memoria In un calcolatore, i numeri binari sono tipicamente memorizzati in sequenze di caselle (note anche come
DettagliLa Rappresentazione dell Informazione
MASTER Information Technology Excellence Road (I.T.E.R.) La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Salvatore Serrano Master ITER Informatica di Base Maurizio Palesi, Salvatore Serrano 1 L Informatica
DettagliCodifica dei Numeri. Informatica ICA (LC) 12 Novembre 2015 Giacomo Boracchi
Codifica dei Numeri Informatica ICA (LC) 12 Novembre 2015 Giacomo Boracchi giacomo.boracchi@polimi.it Rappresentazione dei Numeri Codifica dei Numeri in Base 10 Le cifre che abbiamo a disposizione sono
DettagliIntroduzione e Nozioni di Base. Prof. Thomas Casali
Università degli studi di Bologna Facoltà di Economia Sede di Forlì Introduzione e Nozioni di Base Corso di Laurea in Economia di Internet Prof. Thomas Casali thomas@casali.biz La rappresentazione digitale
DettagliInteri positivi e negativi
Definizioni: numerali e numeri Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in
DettagliRappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer
Rappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer Salvatore Orlando 1 Rappresentazione dell informazione Simbolo (es. cifra o lettera) - Significato (es. numero o suono) Per comunicare/rappresentare
DettagliProgramma del corso. Introduzione Rappresentazione delle Informazioni Calcolo proposizionale Architettura del calcolatore Reti di calcolatori
Programma del corso Introduzione Rappresentazione delle Informazioni Calcolo proposizionale Architettura del calcolatore Reti di calcolatori Codifica dell informazione Il calcolatore memorizza ed elabora
DettagliCodifica binaria dell informazione
Codifica binaria dell informazione Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 13 Agosto 2014 Un obiettivo per domarli tutti 2 Obiettivi Rappresentazione dell informazione Da
Dettagli1-Rappresentazione dell informazione
1-Rappresentazione dell informazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato
DettagliLa rappresentazione dei numeri. La rappresentazione dei numeri. Aritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri
CEFRIEL Consorzio per la Formazione e la Ricerca in Ingegneria dell Informazione Aritmetica dei calcolatori Rappresentazione dei numeri naturali e relativi Addizione a propagazione di riporto Addizione
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2012-2013 Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica
DettagliRappresentazione e Codifica dell Informazione
Rappresentazione e Codifica dell Informazione Capitolo 1 Chianese, Moscato, Picariello, Alla scoperta dei fondamenti dell informatica un viaggio nel mondo dei BIT, Liguori editore. Sistema di numerazione
DettagliAnalogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale
Analogico vs. Digitale LEZIONE II La codifica binaria Analogico Segnale che può assumere infiniti valori con continuità Digitale Segnale che può assumere solo valori discreti Analogico vs digitale Il computer
DettagliFondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012
Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Sommario Rappresentazione dei numeri naturali (N) Rappresentazione dei numeri interi (Z) Modulo e segno In complemento a 2 Operazioni aritmetiche
DettagliCodifica dell informazione
Programmazione M-Z Ingegneria e Scienze Informatiche - Cesena A.A. 2016-2017 Codifica dell informazione Pietro Di Lena - pietro.dilena@unibo.it There are 10 types of people in this world: understand binary
Dettagli04 Aritmetica del calcolatore
Aritmetica del calcolatore Numeri a precisione finita - con un numero finito di cifre - non godono della proprietà di chiusura - le violazioni creano due situazioni distinte: - overflow - underflow Pagina
DettagliCodifica di Dati e Istruzioni. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Sistema di Codifica: Numeri Interi (Decimali) Sistemi di Codifica.
Codifica di Dati e Istruzioni Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Codifica dell Informazione e Aritmetica Binaria Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere
DettagliN= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita
Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da
DettagliLa codifica dei numeri
La codifica dei numeri La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all interno degli elaboratori: la sequenza
DettagliUniversità degli Studi di Cassino
Corso di Rappresentazione dei dati numerici Aritmetica dei registri Anno Accademico Francesco Tortorella BIG IDEA: Bits can represent anything!! Caratteri 26 lettere 5 bits (2 5 = 32) Minuscole/maiuscole
DettagliI.4 Rappresentazione dell informazione
I.4 Rappresentazione dell informazione Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione 2 3 L elaboratore Introduzione
DettagliLa codifica. dell informazione
00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica
DettagliDefinizione operativa di informazione. Codifica dell informazione. Alfabeto, sintassi e semantica. Codifica binaria dell informazione
Definizione operativa di informazione Codifica dell informazione Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) E necessario rappresentare istruzioni e dati in un formato che il calcolatore sia in grado di
DettagliCodifica dell informazione
Codifica dell informazione Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) Definizione operativa di informazione E necessario rappresentare istruzioni e dati in un formato che il calcolatore sia in grado di
DettagliAritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri
Aritmetica dei calcolatori Rappresentazione dei numeri naturali e relativi Addizione a propagazione di riporto Addizione veloce Addizione con segno Moltiplicazione con segno e algoritmo di Booth Rappresentazione
Dettaglimodificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base
Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base TIB 1 Il sistema posizionale decimale L idea del sistema posizionale: ogni cifra ha un peso Esempio: 132 = 100 + 30 + 2 = 1 10 2 + 3 10 1 + 2 10 0 Un numero
DettagliCalcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria
Anno Accademico 2001/2002 Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Numeri e numerali! Numero: entità astratta! Numerale: stringa di
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliCodifica dell informazione
Codifica dell informazione Gli algoritmi sono costituiti da istruzioni (blocchi sequenziali, condizionali, iterativi) che operano su dati. Per trasformare un programma in una descrizione eseguibile da
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliCalcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri
Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria BIN.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliCodifica binaria dell informazione
Codifica binaria dell informazione Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 20 Marzo 2016 Un obiettivo per domarli tutti 2 Un obiettivo per domarli tutti 3 Obiettivi Rappresentazione
DettagliEsercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto
DettagliInformazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale -
Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin ... Algoritmi,
DettagliFondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012
Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Sommario I sistemi di numerazione Il sistema binario Altri sistemi di numerazione Algoritmi di conversione Esercizi 07/03/2012 2 Sistemi
DettagliPag. 1. La Rappresentazione e la Codifica delle informazioni (parte 2) Tipi di dati. Informatica Facoltà di Medicina Veterinaria
1 Università degli studi di Parma Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Informatica a.a. 2012/13 Tipi di dati Informatica Facoltà di Medicina Veterinaria La Rappresentazione e la Codifica delle
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: n 1Byte = 8 bit n 1K (KiB:
DettagliSeconda lezione. Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici
Seconda lezione Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici 1 Libri di testo Struttura, Organizzazione e progetto dei calcolatori, Patterson e Hennessy, (Jackson Libri) consigliato
DettagliAppunti di informatica. Lezione 3 anno accademico Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 3 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Numeri binari in memoria In un calcolatore, i numeri binari sono tipicamente memorizzati in sequenze di caselle (note anche come
DettagliNumeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno
Numeri interi (+/-) Alfabeto binario il segno è rappresentato da 0 (+) oppure 1 (-) è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) k 1 bit
DettagliLezione 2. Rappresentazione dell informazione
Architetture dei calcolatori e delle reti Lezione 2 Rappresentazione dell informazione A. Borghese, F. Pedersini Dip. Scienze dell Informazione (DSI) Università degli Studi di Milano L 2 1/29 Terminologia!
DettagliRappresentazione dell Informazione
Rappresentazione dell Informazione Rappresentazione delle informazioni in codice binario Caratteri Naturali e Reali positivi Interi Razionali Rappresentazione del testo Una stringa di bit per ogni simbolo
DettagliSistemi di Elaborazione delle Informazioni
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Rappresentazione dell Informazione 1 Il bit Si consideri un alfabeto di 2 simboli: 0, 1 Che tipo di informazione si può rappresentare con un bit? 2 Codifica binaria
DettagliSommario. I Sistemi di numerazione Posizionale e non Posizionale (1/2) I Codici. I Codici I Sistemi di numerazione Posizionali e non posizionali
Corso di Laurea in Ingegneria Civile Politecnico di Bari Sede di Foggia Fondamenti di Informatica Anno Accademico 2011/2012 docente: Prof. Ing. Michele Salvemini Sommario I Codici I Sistemi di numerazione
DettagliLa codifica. dell informazione
La codifica dell informazione (continua) Codifica dei numeri Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da 0 a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero
DettagliCONVERSIONE BINARIO DECIMALE NB: Convertire in decimale il numero binario N = N =
NOTAZIONE BINARIA, OTTALE, ESADECIMALE CODIFICA DI NUMERI INTERI RELATIVI 1 CONVERSIONE BINARIO DECIMALE Convertire in decimale il numero binario N = 101011.1011 2 N = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1
DettagliArchitetture aritmetiche
Architetture aritmetiche Sommatori: : Full Adder, Ripple Carry Sommatori: Carry Look-Ahead Ahead, Carry Save, Add/Subtract Moltiplicatori: Combinatori, Wallace,, Sequenziali Circuiti per aritmetica in
DettagliRappresentazione dei numeri in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri in un calcolatore ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Rappresentazione dei numeri Così come per qualsiasi altro
DettagliLa codifica digitale
La codifica digitale Codifica digitale Il computer e il sistema binario Il computer elabora esclusivamente numeri. Ogni immagine, ogni suono, ogni informazione per essere compresa e rielaborata dal calcolatore
DettagliProgrammazione I Paolo Valente /2017. Lezione 6. Notazione posizionale
Lezione 6 Notazione posizionale Ci sono solo 10 tipi di persone al mondo: quelle che conoscono la rappresentazione dei numeri in base 2, e quelle che non la conoscono... Programmazione I Paolo Valente
DettagliSistemi di Numerazione
Sistemi di Numerazione Corso Università Numeri e Numerali Il numero cinque 5 V _ Π Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi Posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi Posizionali
DettagliI.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno
I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 20, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione
DettagliLa codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono
La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni
DettagliSistema Numerico Decimale
Sistema Numerico Decimale 10 digits d = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 734 = 7 * 10 2 + 3 * 10 1 + 4 * 10 0 0.234 = 2 * 10-1 + 3 * 10-2 + 8 * 10-3 In generale un numero N con p digits(d) interi ed n digits frazionari
DettagliCodifica dell Informazione
Introduzione all Informatica Fabrizio Angiulli Codifica dell Informazione CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati
DettagliRapida Nota sulla Rappresentazione dei Caratteri
TECNOLOGIA DIGITALE TECNOLOGIA DIGITALE (segue) CPU, memoria centrale e dispositivi sono realizzati con tecnologia elettronica digitale Dati ed operazioni vengono codificati tramite sequenze di bit 8 bit
DettagliEsercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2
Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde
DettagliAritmetica dei Calcolatori Elettronici
Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo
DettagliUn ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 2
Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 2 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c 0 (le c i sono cifre
DettagliCodifica dell Informazione
Francesco Folino CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati e istruzioni in un formato tale che l esecutore automatico
DettagliAddizionatori: metodo Carry-Lookahead. Costruzione di circuiti combinatori. Standard IEEE754
Addizionatori: metodo Carry-Lookahead Costruzione di circuiti combinatori Standard IEEE754 Addizionatori Il circuito combinatorio che implementa l addizionatore a n bit si basa su 1-bit adder collegati
DettagliAbilità Informatiche e Telematiche
Abilità Informatiche e Telematiche (Laurea Triennale + Laurea Magistrale) Marco Pedicini mailto:marco.pedicini@uniroma3.it Corso di Laurea Magistrale in Informazione, Editoria e Giornalismo, Università
DettagliAritmetica dei Calcolatori
Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni March 5, 2014 Codifica dei Numeri Interi k bit codificano 2 k simboli/valori/numeri... Si usa la base 2 per codificare i numeri Numeri naturali n N: valori da 0 a
DettagliUnità aritmetica e logica
Aritmetica del calcolatore Capitolo 9 Unità aritmetica e logica n Esegue le operazioni aritmetiche e logiche n Ogni altra componente nel calcolatore serve questa unità n Gestisce gli interi n Può gestire
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2
DettagliRAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI
RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI 1 RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Le informazioni gestite dai sistemi di elaborazione devono essere codificate per poter essere memorizzate, elaborate, scambiate,
DettagliElementi di Informatica
Elementi di Informatica Luigi Catuogno Operazioni aritmetiche in binario 1 omma e prodotto di cifre binarie + 0 1 0 0 1 1 1 10 0 1 0 0 0 1 0 1 omma tra numeri binari (senza segno) 1010 + 0011 = 1 1 10
DettagliCorso di Calcolatori Elettronici I
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri naturali Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II A.A. 2016-2017 Roberto Canonico Corso di Calcolatori Elettronici I
DettagliInformatica. Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania. Trasferimento. Ambiente esterno.
Trasferimento Ambiente esterno Controllo Informatica Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania mpavone@dmi.unict.it Cos è l Informatica La scienza della rappresentazione
DettagliRappresentazione dei dati in memoria
Rappresentazione dei dati in memoria La memoria Una memoria deve essere un insieme di oggetti a più stati. Questi oggetti devono essere tali che: le dimensioni siano limitate il tempo necessario per registrare
DettagliArchitettura degli Elaboratori
Architettura degli Elaboratori Rappresentazione dell Informazione Barbara Masucci Cosa studiamo oggi Ø Un moderno elaboratore è un sistema elettronico digitale programmabile Ø Il suo comportamento è flessibile
DettagliLa codifica dell informazione
La codifica dell informazione Algoritmo Codifica dati e istruzioni descrizione della soluzione di problema scritta in modo da poter essere eseguita da un esecutore (eventualmente diverso dall autore dell
DettagliSomma di numeri binari
Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Sistemi di numerazione posizionali La rappresentazione dei numeri richiede ovviamente una codifica, ovvero la definizione
DettagliRappresentazione dell Informazione
Rappresentazione dell Informazione Fondamenti dell Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli Studi di Salerno ciaram@unisa.it Argomenti
DettagliLezione 3. I numeri relativi
Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si
DettagliCap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi
Cap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi 2.1 I NUMERI INTERI RELATIVI I numeri relativi sono numeri con il segno: essi possono essere quindi positivi e negativi. Si dividono in due categorie:
DettagliIntroduzione ai sistemi informatici 3/ed Donatella Sciuto, Giacomo Buonanno, Luca Mari. Copyright 2005 The McGraw-Hill Companies srl
Capitolo 2 L informazione e la sua codifica Informatica e Informazione La codifica dell informazione Informazione e Informatica Informatica e telecomunicazione Cos è l informatica? lo studio sistematico
DettagliLA CODIFICA DELL INFORMAZIONE
LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Prof. Enrico Terrone A. S: 20/2 Lo schema di Tanenbaum Il livello al quale ci interessiamo in questa lezione è il linguaggio macchina, l unico dove le informazioni e istruzioni
DettagliI sistemi di numerazione e la numerazione binaria
Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no. Anonimo I sistemi di numerazione e la numerazione binaria 1 Sistema additivo e sistema posizionale Contare per
DettagliArithmetic and Logic Unit e moltiplicatore
Arithmetic and Logic Unit e moltiplicatore M. Favalli Engineering Department in Ferrara (ENDIF) ALU - multiplier Analisiesintesideicircuitidigitali 1 / 34 Sommario 1 Arithmetic and Logic Unit - ALU 2 Moltiplicatore
DettagliCodifica dell'informazione
Codifica dell'informazione Iniziamo con una premessa di carattere matematico combinatorio. Codifica di dati con un alfabeto finito Sia A = { a 1,, a k } un insieme (alfabeto) di k simboli, chiamati lettere.
DettagliLezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari
Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri
DettagliEsame di Informatica. Facoltà di Scienze Motorie LE UNITA DI MISURA (1/4) LE UNITA DI MISURA (3/4) LE UNITA DI MISURA (2/4) Lezione 2
LE UNITA DI MISURA (1/4) Facoltà di Scienze Motorie Esame di Informatica A.A. 2010/11 Lezione 2 La più piccola unità di misura usata in informatica è il bit (Binary digit), cioè numero binario. Due stati:
DettagliCodice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli
Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di un alfabeto il dato corrispondente è detta codice. Un codice mette quindi in relazione le successioni di simboli con il significato
Dettagli