Salvatore Romano. Matematica è... numeri, misure, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni CETEM

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1 Salvatore Romano Matematica è... numeri, misure, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni CETEM

2 numeri INDICE I NUMERI... Conoscere i numeri naturali fino al FINO AL Conoscere i numeri naturali fino al ADDIZIONI E SOTTRAZIONI Eseguire addizioni e sottrazioni con numeri naturali e decimali. MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI Eseguire moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali e decimali. LE PROPRIETÀ DELL ADDIZIONE Conoscere e utilizzare le proprietà dell addizione. 9 LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE Conoscere e utilizzare le proprietà della moltiplicazione. 0 LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE Conoscere e utilizzare la proprietà invariantiva della sottrazione. LE PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE Conoscere e utilizzare le proprietà della divisione. DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE Eseguire divisioni con dividendo minore del divisore. DIVISORE DECIMALE Eseguire divisioni con divisore decimale. MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI Eseguire moltiplicazioni e divisioni utilizzando strategie di calcolo veloce. PROBLEMI E PROPRIETÀ Risolvere situazioni problematiche applicando le proprietà delle operazioni. I NUMERI RELATIVI Acquisire il concetto di numero intero relativo. OPERARE CON I NUMERI RELATIVI Operare con numeri interi relativi. ESCURSIONI TERMICHE Operare con numeri interi relativi. 9 LA REGATA 0 LE POTENZE Acquisire il concetto di potenza. OPERARE CON LE POTENZE Calcolare le potenze di numeri naturali. ELEVARE A 0,,, Calcolare le potenze di numeri naturali. LE POTENZE DELLA BASE 0 Comporre e scomporre numeri naturali usando la notazione scientifica. MULTIPLI E DIVISORI Riconoscere multipli e divisori. CRITERI DI DIVISIBILITÀ Conoscere e applicare criteri di divisibilità. I NUMERI PRIMI Individuare numeri primi. SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI Scomporre numeri naturali in fattori primi. FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI Scomporre numeri naturali in fattori primi; comporre numeri naturali operando con fattori primi. 9 LE FRAZIONI Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni. 0 GRANDEZZE DISCRETE Riconoscere, denominare e rappresentare frazioni (grandezze discrete). FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE Riconoscere frazioni proprie e improprie; scrivere frazioni improprie come numeri misti. FRAZIONI APPARENTI Riconoscere frazioni apparenti e scriverle anche come numeri interi. FRAZIONI COMPLEMENTARI Riconoscere frazioni complementari. FRAZIONI EQUIVALENTI Riconoscere frazioni equivalenti. FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETÀ INVARIANTIVA Trovare frazioni equivalenti utilizzando la proprietà invariantiva. LA FRAZIONE COME RAPPORTO Calcolare il rapporto espresso da frazioni. NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO Confrontare frazioni. CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI Confrontare e ordinare frazioni. 9 IL SUDOKU 0 LA FRAZIONE DI UN NUMERO Calcolare la frazione di un numero. LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO Calcolare la frazione complementare di un numero. DALLA FRAZIONE AL NUMERO Calcolare un intero conoscendo una sua frazione. PROBLEMI Risolvere situazioni problematiche. FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa. I NUMERI DECIMALI Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri decimali. CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Confrontare e ordinare frazioni e numeri decimali. LA PERCENTUALE Acquisire il concetto di percentuale. OPERARE CON LE PERCENTUALI Calcolare la percentuale di un numero. 9 DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Trasformare frazioni in percentuali. 0 LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE Calcolare la percentuale complementare di un numero. LE ESPRESSIONI ARITMETICHE Risolvere espressioni aritmetiche. TRA PARENTESI Risolvere espressioni aritmetiche. DAL DIAGRAMMA ALL ESPRESSIONE Impostare espressioni aritmetiche. MILIONI E... MILIARDI Conoscere i numeri entro la classe dei miliardi. NUMERI E CIFRE Riconoscere il valore posizionale delle cifre in numeri naturali. ANCORA PROBLEMI Risolvere situazioni problematiche. IL MAGO DEI NUMERI misure MISURE DI LUNGHEZZA Conoscere e utilizzare le unità di misura di lunghezza. 9 MISURE DI MASSA Conoscere e utilizzare le unità di misura di massa. 0 MISURE DI CAPACITÀ Conoscere e utilizzare le unità di misura di capacità. EQUIVALENZE Operare equivalenze con le unità di misura del S.I. MISURE DI SUPERFICIE Conoscere e utilizzare le unità di misura di superficie.

3 EQUIVALENZE DI SUPERFICIE Operare equivalenze con le unità di misura di superficie. MISURE DI VOLUME Conoscere e utilizzare le unità di misura di volume. EQUIVALENZE DI VOLUME Operare equivalenze con le unità di misura di volume. EURO E CENTESIMI Conoscere e utilizzare le unità di misura monetarie correnti. SCONTI E... AUMENTI Calcolare la percentuale di sconti e aumenti. LA COMPRAVENDITA Conoscere la relazione tra spesa, guadagno, ricavo e perdita. 9 PROBLEMI DI COMPRAVENDITA Risolvere situazioni problematiche di compravendita. 0 MISURE DI TEMPO Conoscere e utilizzare unità di misura di tempo. SPAZIO, TEMPO, VELOCITÀ Comprendere il rapporto tra spazio, tempo e velocità. PROBLEMI DI MISURA Risolvere situazioni problematiche di misura. CORSE... DA PAZZI! spazio e figure ANGOLI CONVESSI E CONCAVI Distinguere tra angoli convessi e concavi. ANGOLI COMPLEMENTARI E SUPPLEMENTARI Distinguere tra angoli complementari e supplementari. LE FAMIGLIE DEI QUADRILATERI Classificare quadrilateri in base ad alcune proprietà. PERIMETRI E FORMULE Conoscere le formule per il calcolo di perimetri. PERIMETRI E FORMULE INVERSE Conoscere le formule inverse al calcolo di perimetri. 9 L AREA DEL RETTANGOLO Calcolare l area del rettangolo. 0 L AREA DEL QUADRATO Calcolare l area del quadrato. L AREA DEL ROMBOIDE Calcolare l area del romboide. L AREA DEL TRIANGOLO Calcolare l area del triangolo. L AREA DEL ROMBO Calcolare l area del rombo. L AREA DEL TRAPEZIO Calcolare l area del trapezio. AREE E FORMULE INVERSE Conoscere le formule inverse al calcolo delle aree. PROBLEMI Risolvere situazioni problematiche di geometria. I POLIGONI REGOLARI Riconoscere poligoni regolari e individuare la relazione tra lati e perimetro. IL CENTRO DEI POLIGONI Conoscere le caratteristiche di un poligono regolare. 9 L APOTEMA Conoscere il rapporto costante tra lato e apotema in poligoni regolari. 90 L AREA DEI POLIGONI REGOLARI Calcolare l area di poligoni regolari. 9 LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO Conoscere le caratteristiche del cerchio. 9 LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA Conoscere il rapporto costante tra circonferenza, diametro e raggio. 9 CIRCONFERENZE E PERIMETRI Calcolare la misura della circonferenza. 9 L AREA DEL CERCHIO Calcolare l area del cerchio. 9 PROBLEMI ILLUSTRATI Calcolare l area del cerchio. 9 I SOLIDI Riconoscere poliedri e solidi di rotazione. 9 I POLIEDRI Conoscere le caratteristiche dei poliedri. 9 PRISMI E PARALLELEPIPEDI Conoscere le caratteristiche dei principali solidi geometrici. 99 L AREA DEI PARALLELEPIPEDI Calcolare l area dei parallelepipedi. L AREA DEI PRISMI Calcolare l area dei prismi. 0 L AREA DELLE PIRAMIDI Calcolare l area delle piramidi. 0 L AREA DEL CILINDRO Calcolare l area del cilindro. 0 IL VOLUME DEI PARALLELEPIPEDI Calcolare il volume dei parallelepipedi. 0 IL VOLUME DEI PRISMI E DEL CILINDRO Calcolare il volume dei prismi e del cilindro. 0 LA SIMMETRIA Riprodurre figure simmetriche rispetto ad assi di simmetria esterni. 0 TRASLAZIONI E ROTAZIONI Eseguire traslazioni e rotazioni. 0 INGRANDIMENTI E RIDUZIONI Eseguire ingrandimenti e riduzioni in scala. 0 PROBLEMI DI... Risolvere situazioni problematiche di geometria piana e solida. 09 FIGURE RUOTATE relazioni 0 I CONNETTIVI E, NON, O Usare correttamente i connettivi logici e, non, o. IL DIAGRAMMA AD ALBERO Classificare secondo tre attributi usando i connettivi logici e e non. GLI ENUNCIATI LOGICI Distinguere tra enunciati e non enunciati. ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETTIVO E Individuare il valore di verità in enunciati composti. ENUNCIATI COMPOSTI: IL CONNETIVO O Individuare il valore di verità in enunciati composti. dati e previsioni TRA MODA, MEDIA E MEDIANA Individuare moda, media e mediana in dati statistici. L INTERVALLO DI VARIAZIONE Calcolare l intervallo di variazione. GRAFICI E DATI Leggere dati statistici e rappresentarli in un grafico. PROBABILITÀ A SCUOLA Calcolare la probabilità di un evento in situazioni date. 9 PROBABILITÀ E PERCENTUALI Esprimere probabilità in valori percentuali. 0 STATISTICA-QUIZ

4 I NUMERI... mila Leggi i numeri scritti in lettere e trascrivili in cifre nella tabella. centoquarantaduemilaseicentoventi settantacinquemilaquattrocentoventuno trecentomilaottocentonovantasette novecentosessantottomilanovecentotré cinquantaduemilaquattro duecentotremilasettecento quattrocentomilasettantacinque Classe delle migliaia Classe delle unità semplici hk dak uk h da u Per ogni numero scrivi in cifre e in lettere il valore della cifra evidenziata. Osserva l esempio sessantamila tremila 9 00 duecento ottocentomila ventimila 000 quattromila novecentomila Scrivi il numero corrispondente come nell esempio. Osserva l esempio e completa. hk = dak = uk = 000 hk = dak = h = uk = 000 da = 0 dak = uk = = h 000 = uk = hk 00 = h = dak NUMERI

5 ... FINO AL Per ogni serie colora in giallo il numero maggiore e in blu il numero minore Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Osserva l esempio. dak = h = 00 uk = hk = uk = dak = uk = hk = Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero Calcola velocemente = = = = = 00 NUMERI = = = = = 0

6 ADDIZIONI E SOTTRAZIONI Completa inserendo i risultati o gli operatori ,,,,,9 0,, +0,, +,, Risolvi le uguaglianze. 0 = = = = = = 0 0 = = = = 00 0 =, +, 9 = 0,,, =, +, 0, =,,0 0, = 0,0 + 0, Completa la sequenza aggiungendo ogni volta 0,9.,,9,, 9, 0,, Completa la sequenza sottraendo ogni volta,. 0, 9,,, 0 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno. a + = 0 b 0 = c 0 + +, =, + 09 = =,9 =, = 0, +, = 0, 0 9 +, + 0, = 0 9, = 9,, =,0, 0, =, 0 = 9 0,9 9, =,, 0,0 =, 000 =, + 0, + 0, = 9,, + 0,9 + 0 = 0,0 NUMERI

7 MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI Completa la sequenza. x : x : x 0 : x : x : Completa le tabelle. x 0 x x 000 : 0 : : 000, 0 00,,,,, 0 9, 9,,9 0,9, ,9,9 0,9 0, , 0,0 0,00 9, 9, 9 9 0, 0, 0,0 0,00 0,0 0,,, 0, 0,0 0,00 Risolvi le uguaglianze. x = 90, x 0 =,, x = 0, x =,90 x 000 = 90 : =, 0 : = 0 : 000 =,0 0, : =, 0,0 : 0 = 0,0 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno. a x = b 9, x = 9 c 9, : =, 9 : =, x, =, x 0, = x = 0 9, : =,, : 99 =,9 9 x = 0 : 9 =, : =, : = 9 x, = 90,, x =, 0 : 9 = 9 9, : =,9 x 0, = NUMERI

8 LE PROPRIETA DELL ADDIZIONE Osserva le proprietà dell addizione, definiscile a voce e spiega perché in alcuni casi conviene applicarle. PROPRIETÀ COMMUTATIVA = = 9 PROPRIETÀ ASSOCIATIVA + + = + 0 = PROPRIETÀ DISSOCIATIVA + + = 99 ( ) + ( + + ) = = 99 Esegui le addizioni applicando nel modo più conveniente le proprietà. PROPRIETÀ COMMUTATIVA + + = = = = = + + = PROPRIETÀ ASSOCIATIVA + + = + + = 0 + = 0 + = + + = = + = 00 + = = = = 00 + = PROPRIETÀ DISSOCIATIVA + = 9 (0 + 0) + ( + ) = = = (0+0+0)+(++)= 0 + = + + = (0+0)+(++)= 0 + = + + = = (0+0+0)+(++)=09 (0+0+0)+(++)= + 9 = = = 0 (+00+00)+(0+0)= = 0 NUMERI

9 LE PROPRIETAÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE Oltre che della proprietà commutativa la moltiplicazione gode di altre proprietà. Segui gli esempi e applica le proprietà nel modo più conveniente. PROPRIETÀ ASSOCIATIVA x x = 0 x x = 0 x x = x x = 0 0 x = 0 0 x = 0 9 x = x 0 = 0 x x = 00 x x 9 = 0 0 x x = 00 x x = 0 x = 00 0 x 9 = 0 x = 00 x 0 = 0 PROPRIETÀ DISSOCIATIVA x = 0 x = x x = 0 9 x x = x 0 = 0 9 x = x = 0 x x = 0 0 x = 0 x = 0 x x = x 0 = 0 x = 90 x = 0 x x = 9 x = 0 x 9 x = 0 0 x = 0 PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA x = 9 x = (0 + ) x = (0 x ) + ( x ) = 0 + = (0+9)x=(0x)+(9x)=0+= x = 90 x = 0 (0+)x = (0x)+(x) = 0+0 = 90 (0+)x=(0x)+(x)=90+=0 x = (0+)x = (0x)+(x) = 0+ = NUMERI 0 x = (+)x=(x)+(x)=00+= 9

10 LA PROPRIETA INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE Osserva e completa. = = = = 9 Definisci a voce la proprietà invariantiva della sottrazione. Per semplificare una sottrazione quale termine è consigliabile arrotondare? Il sottraendo. Applica la proprietà invariantiva nel modo più conveniente e calcola velocemente. = 0 = = 0 = 9 = + + = 0 = 00 = 99 = = 9 0 = = 0 Applica la proprietà invariantiva come nell esempio e calcola velocemente. 9 = (9 + ) ( + ) = 9 0 = = (+) (+) = 0 = = ( ) (0 ) = 9 0 = = (0 ) (0 ) = 00 = = ( ) ( ) = 0 00 = = ( 0+0) (0+0) = 0 00 = = ( 0 ) ( 00 ) = 0 000= 0 0 = ( 0+) ( +) = 0= 0 0 NUMERI

11 LE PROPRIETA DELLA DIVISIONE Osserva, definisci a voce le proprietà della divisione e spiega perché in alcuni casi conviene applicarle. PROPRIETÀ INVARIANTIVA : = 0 : = : : x x 9 : = 0 : 0 = PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA RISPETTO ALLA SOMMA : = (00 + ) : = (00 : ) + ( : ) = 00 + = Applica la proprietà invariantiva e calcola velocemente. : = 0 : = 00 : 0 = :9 :9 : : x x 9 : = 0 : = 00 : = : = x x 00 : = 0 : 0 = :0 :0 : = : 000 = :0 :0 9 : = Applica la proprietà distributiva rispetto alla somma come nell esempio. 0 : = (00 + 0) : = (00 : ) + (0 : ) = + = 0 9 : 9 = (900+) : 9 = (900:9) + (:9) = + = 0 9 : = (00+9) : = (00:) + (9:) = + = 0 : = (00+) : = (00:) + (:) = + = 0 0 : = (00+0) : = (00:) + (0:) = 00 + = 0 9 : = (900+) : = (900:) + (:) = 00 + = 0 : = ( 000+) : = ( 000:) + (:) = = 09 : = ( 00+) : = ( 00:) + (:) = 00 + = 0 : 9 = ( 00+) : 9 = ( 00:9) + (:9) = 00 + = 0 0 : = ( 00+0) : = ( 00:) + (0:) = 00 + = 0 NUMERI

12 DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE Segui e completa il procedimento: eseguire una divisione con il dividendo minore del divisore non sarà difficile. : Per dividere unità per cambiale in decimi: u = 0 d. u d c 0 u 0, d c Quando incolonni la divisione, puoi scrivere direttamente 0 al dividendo. Se dividi decimi a quoziente otterrai decimi, per cui scrivi 0 al posto delle unità seguito dalla virgola. Ora puoi seguire il procedimento che già conosci. u d c 0 - u d 0, c Calcola quante volte il è contenuto nel 0: - il nel ci sta volte; - il nello 0 ci sta volte? Sì No Allora scrivi al quoziente. Calcola i decimi di resto. u d c 0 - u d 0 0, c Cambia i decimi di resto in centesimi. Calcola quante volte il è contenuto nel 0: - il nel ci sta volte; - il nello 0 ci sta volte? Sì No Allora scrivi al quoziente. Calcola i centesimi di resto. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova. a : = 0, : = 0, : = 0, b 9 : = 0, : = 0, : = 0, c : = 0, : 0 = 0,0 : = 0, d : 0 = 0, : = 0, : = 0, : = 0, : = 0, : = 0, : = 0, : 0 = 0, : = 0, : 0 = : 0 = 0,0 0,0 NUMERI

13 DIVISORE DECIMALE, :, =, x0 x0, -0,, : 0, = x x Per eseguire una divisione che ha un numero decimale al divisore, bisogna applicare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore, moltiplicando per 0, per o per 000 entrambi i termini della divisione a seconda delle cifre decimali del divisore. Ricorda, non è necessario rendere intero anche il dividendo. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. a 9, : 0, = : 0, =,9 b 9, :, =, :,9 = 9,, c 0, :, =, :, = 9, d 0, : 0,0 = 0,9 : 0, = 0,,0 : 0,0 =,, :, =,, : 0, = 9, 0,9 : 0, =,,0 : 0,0 = 9, : 0,9 = 9, : 0,9 =, 0, : 0,9 =,, : 0,00 =, : 0,099 = , : 0, = 0 0, : 0,0 =, QUOZIENTE APPROSSIMATO Ci sono divisioni che hanno un quoziente composto da tantissime cifre decimali. In questi casi puoi approssimare il risultato ai decimi, ai centesimi o ai millesimi. Osserva. : =, : =, : =, : =, Altre divisioni possono continuare all infinito ripetendo periodicamente sempre la stessa cifra o lo stesso gruppo di cifre. Osserva. : 9 =, si legge virgola periodico. : =, si legge virgola periodico. Esegui sul quaderno e approssima ai centesimi. Individua sul quaderno i decimali periodici. a : = : =,0,9 b, : =, : 0, =, 0, c : 9 = : =,(),() d 9 : = 0 : =,(90),() 9, : 9 =,, :, =, : = 0,() 9 : =,(), :, =, : 0, =,, : 9 =,9(), : =,0(90) NUMERI

14 MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PARTICOLARI x 0, =, x 0,0 = 0, x 0,00 = 0,0 x 0, = Moltiplicare un numero per 0, o per 0,0 o per 0,00 è come dividerlo per 0,, 000. Se lo moltiplichi per 0,, ottieni la metà. Completa la tabella. x 0, x 0,0 x 0,00 x 0, 0, 0,0 0,00, 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0,0 0,00, 00 0, 0 Calcola in riga. x 0, = 0,, x 0,0 = 0, x 0, =, 0,9 x 0, = 0,09 x 0,0 = 0, 9 x 0, =, 0 x 0, = 00 x 0,00 =, x 0,00 = 0,, x 0,0 = 0,0 x 0, =, x 0, =, Osserva e completa. : 0, = 0 : 0,0 = 00 : 0,00 = 000 : 0, = Dividere un numero per 0, o per 0,0 o per 0,00 è come moltiplicarlo per 0,, 000. Se lo dividi per 0, ottieni il suo. doppio Completa la tabella. : 0, : 0,0 : 0,00 : 0, , 0 00, , ,,, 0, Calcola in riga. : 0,0 = 00, : 0,0 = 0, : 0, =, : 0,00 = 0 : 0, = 0,9 : 0, = 9 9 : 0,00 = 9 000, : 0, = : 0,0 = 00 0,0 : 0,00 = 0 00 : 0, = 00 0, : 0, = 0, NUMERI

15 PROBLEMI E PROPRIETA Applica correttamente le proprietà delle operazioni e risolvi i problemi. La distanza tra Milano e Madrid è di km. Un camionista ha percorso già 9 km. Quanti chilometri gli restano da percorrere? 9 = 09 ( + ) (9 + ) = 9 00 = 09 Gli restano da percorrere 09 km. Un contadino deve confezionare uova in contenitori da. Quanti contenitori gli occorrono? : = (00 + ) : = 0 (00 : ) + ( : ) = + = 0 Al contadino occorrono 0 contenitori. Ivo acquista un PC portatile pagandolo in 9 rate da 0 l una. Quanto viene a costare il PC? Un cartolaio ha speso per acquistare alcune matite dal costo di 0,0 l una. Quante matite ha acquistato? 0 x 9 = 9 ( + ) x 9 = (x9)+(x9)=9 Il PC costa. 9 : 0, = ( x 0 ) : ( 0, x 0 ) = 0 : 0 = 0 Il cartolaio ha acquistato 0 matite. A un viaggio organizzato partecipano donne, uomini e bambini. Quanti sono i partecipanti al viaggio? La collana di Lia ha perline rosse, gialle, blu e bianche. Quante perline ci sono in tutto? + + = = ( ) + ( + + ) = 90 + = = 0 I partecipanti al viaggio sono. 9 Le perline in tutto sono. 0 NUMERI

16 I NUMERI RELATIVI L M M G V S D Osserva il grafico e rispondi alle domande. Sul grafico sono registrate le temperature minime relative alla prima settimana di marzo in una città del nord Italia. I numeri sopra lo zero sono preceduti dal segno + e si chiamano numeri positivi. I numeri sotto lo zero sono preceduti dal segno e si chiamano numeri negativi. Il loro valore è relativo alla posizione che occupano rispetto allo zero; per questo si chiamano numeri relativi. In quale giorno si è registrata la temperatura più alta? Domenica E quella più bassa? Venerdì Quanti gradi sono stati registrati mercoledì? + E giovedì? È più alta la temperatura minima di martedì o quella di sabato? Quella di martedì. Nella tabella sono indicate le temperature massime registrate il gennaio in alcune capitali europee. Rappresenta i dati sul grafico come nell esempio. Città max Berlino Madrid + Mosca Parigi + Roma + Londra BERLINO MADRID MOSCA PARIGI ROMA LONDRA NUMERI

17 OPERARE CON I NUMERI RELATIVI Completa la linea dei numeri relativi Con l aiuto della linea dei numeri relativi, scrivi i segni <, >, =. > < < > > = > > > < = > > < < > < > Completa la tabella dei numeri relativi. 0 Esegui le operazioni con l aiuto della linea dei numeri. Osserva l esempio. + = 0 = Riscrivi in ordine crescente. + = 0 = + 0 = +9 + = = 9 + = 0 = + = 0 9 = = = + 0 = + + = + + = + + = = +9 = = + = 0 + = Riscrivi in ordine decrescente NUMERI

18 ESCURSIONI TERMICHE Osserva i termometri su cui sono indicate le temperature minime e massime registrate il giorno di Natale in alcune città europee. Registrale in tabella e calcola l escursione termica, cioè i gradi di variazione della temperatura. Segui l esempio. 0 LONDRA 0 0 BERLINO 0 0 ROMA 0 MIN MAX MIN MAX MIN MAX 0 MOSCA 0 0 MADRID 0 0 PARIGI 0 MIN MAX MIN MAX MIN MAX Città min max Escursione termica Londra + C Berlino + C Roma 0 + C Mosca C Madrid + + C Parigi 0 C NUMERI

19 LA REGATA E ADESSO GIOCHIAMO In tutti Per gli ogni spazi nave devono colora esserci la vela corrispondente oggetti. Completa al risultato e scrivi corretto. il numero nel cartellino. P C O R O M,, x,9 0,9,9 : , x 000 P B L A A I ,9 x 0,, : 0,0 0,00 : 000 L M T E N S,, 0, x 0, 0,, : 9 0,0 0,00 0, :0 T V O I?! 0 0,, 0,0 x 0 0, 0,0, : 0,0 0, 0,00 x Ora scrivi di seguito le lettere di ogni vela colorata e riceverai un sacco di... C O M P L I M E N T I! 9

20 LE POTENZE Leggi e completa. La casa dei fiori ha balconi; su ogni balcone ci sono vasi e in ogni vaso ci sono fiori. Quanti fiori in tutto? BALCONI VASI PER BALCONE x VASI IN TUTTO FIORI PER VASO x FIORI IN TUTTO x x = Per quante volte si ripete il fattore? volte. Le moltiplicazioni in cui si ripete sempre lo stesso fattore possono essere scritte sotto forma di potenze. Leggi e completa. Il fattore che si ripete si chiama base. Il numero che indica le volte in cui la base viene moltiplicata si chiama esponente. Esponente Base 0 NUMERI

21 OPERARE CON LE POTENZE Scrivi, quando possibile, sotto forma di potenza. Osserva l esempio. x x x = x x x = + + = x x = 0 x 0 = 0 x = x x x x = x x x = x x x = x = x x = x x = Trascrivi in cifre. Osserva l esempio. sei alla quarta = 9 nove alla settima = cinque alla sesta = tre all ottava = quattro alla seconda = sette alla quinta = dieci alla terza = due alla decima = otto alla nona = Trascrivi in lettere. = Tre alla quarta 9 = Nove alla sesta = Sette alla quinta 9 = Quindici alla nona = Cinque alla dodicesima 0 0 = Dieci alla decima Completa le tabelle. Osserva l esempio. Potenza Operazione Valore x x x x x x x x x x 0 0 x 0 x 0 x x x Potenza Operazione Valore x x x x x x x x 0 0 x 0 x x 9 x x x Per ogni problema imposta la relativa potenza e calcola il risultato sul quaderno. Uno scaffale ha ripiani, su ogni ripiano ci sono scatoloni e in ogni scatolone ci sono bottiglie. Quante bottiglie in tutto? Nella biblioteca della scuola ci sono enciclopedie e ognuna è composta da volumi. Quanti volumi in tutto? NUMERI

22 ELEVARE A 0,,, Qualunque numero elevato a rimane uguale a se stesso. = Qualunque numero elevato a 0 è uguale a. 0 = Completa. 0 0 = = = 0 = = 00 0 = Si legge quattro alla seconda o quattro al quadrato. Si legge quattro alla terza o quattro al cubo. Completa come nell esempio. alla seconda al quadrato alla terza al cubo alla terza al cubo 0 alla seconda 0 0 al quadrato alla seconda al quadrato alla terza al cubo Calcola i quadrati dei seguenti numeri. Osserva l esempio. = x = 9 = x = = x = 0 = 0 x 0 = = x = Calcola i cubi dei seguenti numeri. Osserva l esempio. = x x = 0 = 0 x 0 x 0 = = 9 x 9 x 9 = 9 = x x = = x x = NUMERI

23 LE POTENZE DELLA BASE 0 Completa la tabella e rispondi. zeri uno dieci 0 cento mille 000 diecimila centomila x x 0 x x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 Quale relazione osservi tra il numero di zeri e l esponente della potenza di ciascun numero? Il numero indicato dall esponente corrisponde al numero di zeri. hk dak uk h da u Scomponi il numero rappresentato in tabella hk + dak + uk + h + da + u Scomponi il numero dell esercizio precedente in un polinomio. = ( x 0 ) + ( x 0 ) + ( x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) Scomponi in polinomi. = ( x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) = ( x ) 0 + ( 9 x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) 0 + ( x ) = ( x 0 ) + ( x 0 ) + ( x 0 ) + ( 0 x 0 ) + ( x 0 ) + ( x 0 ) NUMERI

24 MULTIPLI E DIVISORI Per ogni serie di numeri cerchia i multipli del numero dato Riscrivi nel diagramma i numeri dati Multipli di Multipli di e di Multipli di Scrivi i divisori dei seguenti numeri come nell esempio. Ricorda: tutti i numeri sono divisibili per e per se stessi Completa i diagrammi. Divisori di 0 Divisori di Divisori di Divisori di Divisori di e 9 NUMERI

25 CRITERI DI DIVISIBILITA Ricorda. Un numero è divisibile per... se è un numero pari. se la somma delle sue cifre è un multiplo di. se le cifre delle decine e delle unità formano un multiplo di o se termina con due zeri. se la cifra delle unità è 0 o. se è divisibile sia per sia per. 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9. 0 se la cifra delle unità è 0. Per ogni numero scrivi i divisori indicati nei criteri di divisibilità. Osserva l esempio Cerchia in rosso i numeri divisibili sia per sia per, in blu i numeri divisibili sia per sia per 9. Fai attenzione agli intrusi Inventa quattro numeri per ogni divisore e completa la tabella. a cifre a cifre a cifre a cifre e e divisibile per ESEMPIO E S E M PI O NUMERI

26 I NUMERI PRIMI Completa la tabella scrivendo i divisori dei numeri dati e rispondi Quali numeri hanno solo due divisori, cioè l e se stessi? I numeri divisibili solo per e per se stessi si dicono numeri primi; i numeri con più di due divisori si dicono numeri composti. Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore. Cancella con una il numero e tutti i numeri che hanno almeno un altro divisore oltre l e se stessi Hai scoperto i numeri primi minori di! Scrivi accanto a ogni affermazione se è V (vera) oppure F (falsa). Tutti i numeri sono divisibili per. Non esistono numeri primi pari. I numeri che hanno almeno divisori si dicono numeri composti. L è un numero primo. I numeri composti sono tutti pari. Il è l unico numero primo pari. Non esistono numeri primi maggiori di. Il 9 è un numero composto. Tutti i numeri sono divisibili per se stessi. V F V V V V V V V V F F F F F F F F NUMERI

27 SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI = x x 0 0 = x x Tutti i numeri composti possono essere scomposti in fattori primi (i numeri che vedi nei cerchietti colorati) ed essere rappresentati con una moltiplicazione tra numeri primi. Scomponi i numeri, colora i fattori primi e scrivi le moltiplicazioni = x x = x x = x x = x x x 9 = x = x x x Scomponi il numero 0 in due modi diversi, colora i fattori primi e completa = x x x x In qualunque modo si comincia a scomporre un numero si ottengono sempre gli stessi. numeri primi NUMERI

28 FATTORI PRIMI: SCOMPOSIZIONI E COMPOSIZIONI Scomponi in fattori primi e scrivi le moltiplicazioni anche utilizzando le potenze. Osserva l esempio. 9 0 = x x x 0 = x x x = x 0 = x = x x x = x 0 0 = x x x = x = x x x = x x x x = x = Calcola sul quaderno il prodotto dei seguenti fattori primi. a x x = b x = c x = x x = x x = 0 0 x = x = x = x = x x x = 0 x = 0 x x = x x = x = x = Scomponi i seguenti numeri in fattori primi sul quaderno NUMERI

29 LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. 9 0 Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata. 0 cinque settimi dieci quindicesimi 9 0 nove diciottesimi dodici ventesimi quattordici ventunesimi dodici ventiquattresimi NUMERI 9

30 GRANDEZZE DISCRETE Forma tanti gruppi equipotenti quanti indicati dal denominatore, colora gli elementi dei gruppi indicati dal numeratore e scrivi il valore della frazione. Osserva l esempio. di = di = di 9 = di = di = 9 di = di 0 = 0 NUMERI

31 FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE È una frazione propria, cioè minore di. Il numeratore è minore del denominatore. 0 È una frazione impropria, cioè maggiore di. Il numeratore è maggiore del denominatore. Colora di volta in volta una unità frazionaria e scrivi la frazione corrispondente. 9 0 Sotto ogni frazione scrivi P (propria) oppure I (impropria). 0 9 P I P P I I P P I P I P 9 0 Colora le parti indicate dalla frazione e scrivi il numero misto corrispondente. Osserva l esempio. = + = + = + = = + NUMERI

32 FRAZIONI APPARENTI = = e sono frazioni apparenti, equivalgono cioè a uno o più interi. Puoi riconoscere una frazione apparente dal fatto che il numeratore è uguale o multiplo del denominatore. Cerchia le frazioni apparenti Per ogni frazione scrivi il numero intero corrispondente. Osserva l'esempio. = = = = 0 = = = = 0 = = 0 0 = 0 0 = 0 = 9 = = 0 = = = Classifica le seguenti frazioni in tabella. Frazioni proprie Frazioni improprie Frazioni apparenti 0 0 NUMERI

33 FRAZIONI COMPLEMENTARI cioè + = = Le frazioni che, insieme, completano l intero si dicono complementari. Colora la parte che manca per formare l intero e completa. + = = + = = 0 + = = + = = Trova la frazione complementare e completa. + = 0 + = = + = 90 + = = 0 + = = = Cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro complementari NUMERI

34 FRAZIONI EQUIVALENTI Sara ha mangiato della sua pizza, Bea ne ha mangiati i, e Leo i. Chi ne ha mangiato di più? Rispondi prima a voce, poi colora la parte indicata dalla frazione e scopri se hai ragione. Sara Bea Leo Possiamo dire che Sara, Bea e Leo hanno mangiato la stessa quantità di pizza? Sì No Le frazioni che indicano la stessa quantità si dicono frazioni equivalenti. Colora le parti indicate dalle frazioni e completa. 9 Le frazioni equivalenti a sono: ; ;. 0 Le frazioni equivalenti a sono: ; ;. NUMERI

35 FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA INVARIANTIVA x x = : : = Se moltiplichi o dividi il numeratore e il denominatore per uno stesso numero, ottieni una frazione equivalente a quella data (proprietà invariantiva). Applica la proprietà invariantiva e scopri le frazioni equivalenti. x x x x x x x x : : :0 : : : :0 : 0 Scrivi gli operatori. x x : : : : x x 0 Cerchia le frazioni equivalenti a. 9 0 Cerchia le frazioni equivalenti a. 0 0 Cerchia le frazioni equivalenti a NUMERI

36 LA FRAZIONE COME RAPPORTO Somma il valore delle unità frazionarie e stabilisci il rapporto espresso da ogni frazione. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, = 0, = 0, = = 0, 0, = 0, = 0, = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, = 0, = 0, 0, = 0, infatti : = 0, Per calcolare il rapporto espresso da una frazione, basta dividere il numeratore per il denominatore. Calcola il rapporto tra numeratore e denominatore e cerchia con lo stesso colore le frazioni tra loro equivalenti. = 0, = 0, =, 0 = 0, = 0, 0 0 = 0, = 0, = 0, 9 = 0, = 0, = 0 = = = 0, 0, 0, 0, = 0, = 0 = = 90 =, 0, 0, 0, =, NUMERI

37 NUMERATORI E DENOMINATORI A CONFRONTO Osserva e completa scrivendo minore o maggiore. Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore > <. maggiore. Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >. > < 0 < 0 < < 0 9 > > 0 < 0 0 < > Osserva e completa. Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore > <. minore. Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >. > 0 9 > 9 < > < 0 9 < > 0 < > > NUMERI

38 CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI Osserva e completa. Nel confronto tra una frazione propria e una frazione impropria è sempre maggiore la frazione impropria. < Tra una frazione propria e una frazione apparente è sempre maggiore la frazione. apparente Spiega a voce perché. Confronta le frazioni utilizzando i segni <, >, =. < > 9 = 9 0 < = > < 0 > 0 Ordina le frazioni in senso crescente. 9 9 Ordina le frazioni in senso decrescente. 0 0 Confronta le frazioni con i numeri utilizzando i segni <, >, =. < > > 0 0 = > = 9 9 < 0 < 9 = = NUMERI

39 IL SUDOKU E ADESSO GIOCHIAMO In Conosci tutti gli spazi già il devono sudoku? esserci Se ancora oggetti. non Completa lo conosci, e scrivi non il numero è difficile nel cartellino. imparare. Basta seguire poche regole e il gioco è fatto! Osserva. Completa e colora. Tutti e quattro i semi sono presenti in ogni riga, in ogni colonna e in ogni riquadro senza ripetersi mai. ROSSO VERDE GIALLO VERDE GIALLO BLU BLU ROSSO GIALLO BLU ROSSO VERDE Ora tocca a te. Usa la matita così potrai cancellare e riprovare. A B C D GIALLO ROSSO D C B A B A D C C D A B GIALLO BLU VERDE Prova con i numeri, valgono le stesse regole

40 LA FRAZIONE DI UN NUMERO Alla gara dei 000 metri, dopo sette minuti Enzo ha percorso i dell intero percorso, 0 Antonio i 9 ed Emilio i. 0 Secondo te, chi ha percorso più metri? Chi meno? Rispondi prima a voce, poi calcola e scopri se hai ragione. ENZO ANTONIO EMILIO 0 di 000 = 00 9 di 000 = 00 di 000 = : 0 = 00 x = : = 00 x 9 = : 0 = x = 00 Calcola il valore delle seguenti frazioni. Osserva l esempio. 9 di = : = x = di = :9= x=0 di 0 = 0:= x=9 di = := x= Risolvi i problemi sul quaderno. 0 di 00 = 00:= x= di 9 = 9:=9 9x= 9 di 00 = 00:0=0 0x=00 di = := x= Rocco ha uno stipendio di 0. Livia vuole comprare un auto del costo Spende i per l affitto. Quanto paga di 9 0, ma ha messo da parte solo 0 di affitto? 0 i della somma. Quanti euro ha Luigi è in viaggio da Milano a Napoli. messo da parte? 0 La distanza tra le due città è di km. Un palasport ha una capienza di Dopo sette ore ha percorso i del spettatori. Sono occupati i dei posti. tragitto. Quanti chilometri ha percorso? Quanti sono gli spettatori presenti? km 0 NUMERI

41 LA FRAZIONE COMPLEMENTARE DI UN NUMERO Per lo spettacolo di fine anno abbiamo già venduto i dei 00 biglietti disponibili. Quindi i biglietti ancora in vendita sono i di 00 cioè 0! IVO CHIARA Per calcolare più velocemente, Ivo ha operato direttamente con la frazione complementare. Risolvi i problemi operando con la frazione complementare. L album di Simone può contenere figurine. Ne ha già incollate i. Quante figurine mancano a Simone per completare l album? La frazione complementare di è. di = A Simone mancano figurine per completare l album. Una grande industria automobilistica produce autoveicoli al mese. I sono utilitarie, il resto sono auto 9 sportive. Quante auto sportive produce ogni mese? La frazione complementare di è. 9 9 di = 9 9 Le auto sportive prodotte ogni mese sono. 9 Valentina acquista un televisore al plasma del costo di. Versa subito i della somma. Quanto le resta da versare? La frazione complementare di è. di = A Valentina restano da versare. Un grossista di vini ha venduto bottiglie: i di vino rosso, i di bianco, il resto di spumante. Quante bottiglie di spumante ha venduto? La frazione complementare di + è. di = Le bottiglie di spumante vendute sono. NUMERI

42 DALLA FRAZIONE AL NUMERO Un ciclista si ritira dopo aver percorso 0 km, cioè i della tappa. Quanti chilometri è lunga l intera tappa? Secondo te, risulterà un numero di chilometri minore o maggiore di 0? Maggiore Spiega a voce perché. Per scoprire se hai ragione, opera così: 0 : = x = 0 = di Calcola l intero partendo dalla parte frazionaria. = di = di 0 0 = di 00 = di 9 0 = di 0 = di 0 = di 0 = di 0 0 = di 0 00 = di 00 0 = di 9 = di 0 = di = di 00 = di Risolvi i problemi sul quaderno. Al cinema sono presenti spettatori, Per andare in vacanza, quest anno che occupano i dei posti a sedere. Serena ha messo da parte 00, Di quanti posti a sedere dispone il cioè i di tutti i soldi 0 cinema? 9 guadagnati in un anno. Beppe è in viaggio da Roma a Madrid. Quanto guadagna Il primo giorno percorre km, in un anno cioè i dell intero viaggio. Quanti Serena? 0 chilometri distano Roma e Madrid? 00 NUMERI

43 PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno. Un automobile costa Lucia versa subito 000 e si accorda per pagare il resto in rate. Quanto verserà Il proprietario di un negozio di giocattoli riceve scatoloni contenenti ciascuno peluches. Ogni peluche gli costa,0. Quanto per ogni rata? spende in tutto? 0 Le tre tappe di una corsa ciclistica misurano rispettivamente 0, 9 Per rinnovare i macchinari, una piccola industria tessile ha messo e km. Fausto si ritira dopo aver in preventivo una spesa di 00, percorso i dell intera gara. Quanti cioè i di tutto il guadagno 9 chilometri gli mancavano per dell anno precedente. Quanta parte tagliare il traguardo? km di guadagno resterà dopo la spesa? Un negozio di alimentari ha incassato nel mese di giugno 9,0. Calcola la media dell incasso giornaliero considerando anche i giorni di chiusura.,9 La popolazione di una cittadina è composta da donne e 9 uomini. I della 0 popolazione ha un età superiore a anni. Quanti abitanti hanno un età inferiore a anni? NUMERI Per un concerto di beneficenza sono stati venduti biglietti in prevendita, cioè i di tutti i biglietti disponibili. Quanti biglietti sono stati stampati? Quanti sono i biglietti ancora in vendita? 9 ; 99 Per pagare lo stipendio a ciascuno dei suoi operai, il proprietario di una ditta ritira dalla banca Quanto gli resta sapendo che ogni operaio ha uno stipendio di? 0

44 FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Le frazioni decimali (frazioni che hanno al denominatore 0,, 000 ) possono essere facilmente trasformate in numeri decimali. Osserva e rispondi. = 0, =, = 0,0 = 0, = 0,00 = 0, Che rapporto c è tra il numero di zeri del denominatore e il numero delle cifre decimali? Il numero delle cifre decimali è uguale al numero di zeri del denominatore. Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali. 9 0 = 0,9 = 0,0 = 0,00 =, = 0, = 0,0 =, = 0, =, =, =, =,9 =, = 0,00 =, Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali., =, = 0, = 0, =,0 = ,00 =, =, = 0,0 =,0 = , = 0,0 = 0,0 =, = 0,99 = Trascrivi in cifre. sette decimi = 0, settantadue centesimi = 0, dodici centesimi = 0, otto centesimi = 0,0 undici millesimi = 0,0 centoundici decimi =, sei millesimi = 0,00 tre decimi = 0, ventisei millesimi = 0,0 trentadue decimi =, centotredici centesimi =, duemila millesimi = un centesimo = 0,0 due millesimi = 0,00 centododici millesimi = 0, NUMERI

45 I NUMERI DECIMALI Scrivi i numeri in tabella e scomponili. Osserva l esempio.,,, 0, 9, 0,0 0, 0,0, dak uk h da u d c m , + 0, , + 0,0 + 0, , 0, + 0,0 + 0, , + 0, , + 0, , 0,0 + 0,00 Componi i numeri come nell esempio. h + u + d + c = , + 0,0 = 0, u + d + c + m = + 0, + 0,0 + 0,00 =, 9 d + c + m = 0,9 + 0,0 + 0,00 = 0,9 h + da + u + c = ,0 =,0 uk + da + u + m = ,00 = 0,00 h + u + d + m = , + 0,00 = 0,0 uk + da + d + 9 c = , + 0,09 = 00,9 Cerchia la cifra indicata e scrivi il valore corrispondente. Osserva l esempio., centesimi = 0,0, millesimi = 0,00 0,0 centesimi = 0,0 00, decimi = 0,,009 millesimi = 0,009 NUMERI Quanto ricevi di resto se paghi con 0 euro? costo,0 resto,0 costo,90 resto,0 costo,0 resto,0 costo 9,9 resto 0,0 costo,0 resto,0

46 CONFRONTARE E ORDINARE FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Confronta le frazioni decimali utilizzando i segni <, >, =. < > 0 = 0 0 > = < 0 0 < 0 0 = > 0 < 0 < 0 0 = 00 0 Confronta i numeri decimali utilizzando i segni <, >, =. Confronta. < 0, 0,9 =,,0 < 0, 0, < m d >,, >, =,0, > 0 d u = 0,0 0, < 0, 0, <,0, > c 00 m <,0,0 > 90, 9,0 <,9, = d 0 c > 0,,09 < 0,99 >,,99 > u 0 d < 0, 0, <,0, > 0, 0, = 00 m d Ordina i numeri in senso crescente., 0,, 0,, 0, 0,,,,,,99,09 0, 0, 0, 0,,99,09, Ordina i numeri in senso decrescente. 0,,, 0,9, 9,09 9,9 99,9 0,999 0,,, 0, 0,9 99,9 0 9,9 9,09 0,999 NUMERI

47 LA PERCENTUALE Calcolare la percentuale di un numero è molto semplice, perché la percentuale corrisponde a una frazione con denominatore. di 00 si può scrivere anche % di 00 e si legge cinque per cento di quattrocento. Per calcolare la percentuale di un numero, si segue lo stesso procedimento di calcolo della parte frazionaria. Rappresenta nell aerogramma quadrato la suddivisione del territorio della Lombardia. LEGENDA Montagna % (marrone) Collina % (giallo) Pianura % (verde) Il territorio della Lombardia ha una superficie di km. Calcola l estensione di ogni zona. Montagna % = :, x 9,0 La parte di territorio montuoso è di 9,0 km. Collina % = :, x, La parte di territorio collinare è di, km. Pianura % = :, x, La parte di territorio pianeggiante è di, km. NUMERI

48 OPERARE CON LE PERCENTUALI Scrivi sotto forma di percentuale. Osserva l esempio. = % = % = % = % = % 99 0 = % = % 99 = % 0 Scrivi sotto forma di frazione. 0% = 0 9 % = 9% = % = % = % = 90% = 0% = % = 0% = Calcola il valore della percentuale. Osserva l esempio. % di 0 = 0 : =, x =, 0% di 00 = 00 : = x 0 = 0 % di = : =, x =, 0% di 0 = 0 : = 0, x 0 = 0 % di 000 = 000 : = 0 x = 0 0% di = : =, x 0 =, 90% di 000 = 000 : = 0 x 90 = 00 % di 0 = 0 : =, x = 9 Risolvi i problemi sul quaderno. Una scuola primaria è frequentata Un negozio di abbigliamento da 0 alunni. I maschi sono il %. pratica lo sconto del 0% Quante sono le femmine? su tutti i capi. Lia acquista Lola acquista un auto nuova una felpa che costava che a prezzo intero costa 9 0. e un giubbotto che Il concessionario le concede uno sconto costava 0. Quanto del %. Quanto viene a costare l auto? spende in tutto? 9, 0 NUMERI

49 DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Applica la proprietà invariantiva e trasforma le frazioni in percentuali. Osserva l esempio. x0 x x 0 = 0% 0 = % = % 0 x0 x x x x x0 = % = % 0 0 = % 0 x x x0 x0 x x 0 = % = % = % 0 x0 x x x0 x x 0 0 = % = % 0 = % x0 x x Risolvi i problemi sul quaderno. Cinzia ha 0 pennarelli, ma non Un libro di favole ha 0 pagine e Attilio scrivono più. Calcola la percentuale ne ha già lette. Quante sono dei pennarelli che non scrivono. % le pagine che gli restano Livio ha figurine e sono del Milan. Calcola la percentuale delle figurine che non sono del Milan. % da leggere? Calcola la percentuale delle pagine lette e di quelle non lette. % lette % non lette Inventa un problema con i dati e 0 e calcola la percentuale. NUMERI 9

50 LA PERCENTUALE COMPLEMENTARE Nella mia scuola i bambini sono il %. Quindi le bambine sono il %. Rispondi. Come ha fatto Leo a calcolare velocemente la percentuale delle bambine? Perché è la frazione complementare di. 9 Trova la frazione complementare prima e la percentuale complementare poi. Osserva l esempio. + = quindi % + % = % + = quindi % + % = % + = quindi % + % = % + = quindi % 9 + % = % + = quindi % + % = % 9 + = quindi % + % 9 = % Risolvi i problemi sul quaderno. Un parcheggio può contenere automobili e oggi è pieno al 0%. Quanti sono i posti liberi? 90 In vetrina sono esposti un paio di jeans a 0 e un La distanza tra Roma e Vienna è di 00 km. giubbotto a 0. Silvia Un camionista il primo giorno ha coperto il % acquista entrambi i capi con del percorso. Quanti chilometri gli restano da uno sconto del 0%. Quanto percorrere? spende? km 0 NUMERI

51 LE ESPRESSIONI ARITMETICHE Per eseguire correttamente le espressioni aritmetiche, devi imparare alcune semplici regole. Se nell espressione ci sono solo addizioni e sottrazioni oppure solo moltiplicazioni e divisioni, le operazioni si eseguono nell ordine in cui sono scritte: = = + 9 = + 9 = x : : x 9 = : : x 9 = : x 9 = x 9 = Se ci sono tutte le operazioni, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni. + x : + = + + = = 0 + = + = = 0 x : + = = 9 + = 0 + = Esegui le espressioni sul quaderno. a b c d e f g h = = 0 x : x : : x = 0 : x : x : x = 0 0 x : = + 0 : 0 + x = 0 x + : = 0 x : x = i l m n o p q r : + x x 0 : = 0 9 x + 9 : + x = + 0 : x : 0 : 0 = x + x + : = 9 : 9 x + : = 90 0 : +, x 9, x, : = 0,, : + 0,9 x, x, =,, + 0, x : 0, 0, x = 9, NUMERI

52 TRA PARENTESI Quando nelle espressioni ci sono parentesi, si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ), poi le operazioni nelle parentesi quadre [ ], infine quelle nelle parentesi graffe { }. Esegui le espressioni. x ( + ) : (9 ) + = x : + = + = : [(9 + ) : ( + : )] = : [ 0 : ( + )] = : [ 0 : ]= 0 + = : = { x [(0 + ) : 9]} = { x [ : 9]} = { x } = {[ x ( )] : [(9 x ) : ]} x 9 = {[ x ] : [ : ]} x 9 = { : } x 9 = = x 9 =, + {[(0 : ) x ] : [(, +,) : ]} =, + {[(0 ) x ] : [ : ]} =, + {[ x ] : } =, + { : } =, + = 9, Esegui le espressioni sul quaderno. a b c d e f (0 + 0) : ( ) x = 0 + ( ) : + (, +,) =, [(0 + : ) ( + x )] = [ x ( + )] x [( + 0) : ] +, = 0, {0 [(, +,) : ]} x 9 = 0 {[(0 + ) : ] x [( ) x ]} = g h i l m n [ ( x + ) : x ] : = {[90 + ( x )] : + } = [(, x,) : x (, +,)] : = 0, {[ : ( ) x, +,] : ( x 0,)} x =,, + {, [(, x : ),]} =,9 9, {0, x [(, x,) + (0, x 0, : )]} =,9 NUMERI

53 DAL DIAGRAMMA ALL ESPRESSIONE Risolvi il problema con il diagramma. Sara ha per organizzare la sua festa di compleanno. Acquista vassoi di pasticcini a l uno, bottiglie di bibita a l una e torte salate a l una. Quanto resta a Sara? Risposta: A Sara restano euro. x x x + 9 Con i dati del diagramma imposta l espressione. [( ) x + ( ) x + ( )] x = Traduci le espressioni nei diagrammi. ( + ) : ( : ) = 0 [(, x ) + ( : ) + ( )] : =, + : x : 0 0 : 0 Risolvi i problemi con le espressioni sul quaderno. + : Approfittando di una liquidazione in una profumeria, Lia acquista boccette di profumo a,0 l una, flaconi di latte detergente a,90 l uno e confezioni di sali da bagno a,90 l uno. Quanto le resta sapendo In una cantina c erano 9 0 bottiglie di vino. Durante tutto l anno vengono vendute 0 di vino rosso e di vino bianco. Le restanti bottiglie vengono disposte equamente su scaffali. Quante bottiglie che era uscita di casa con 00?,0 su ogni scaffale? NUMERI

54 MILIONI E... MILIARDI Scrivi i seguenti numeri in tabella. Osserva l esempio. miliardi, milioni, mila, 0 milioni, mila, miliardi, milioni, 00 mila, 0 miliardi, 0 milioni, mila, 0 0 miliardi, milioni, 0 mila, 900 miliardi, milioni, mila, M è il prefisso dei milioni, viene dal greco mégas e significa grande. Anche G viene dal greco ghígas, che significa gigante, ed è il prefisso dei miliardi. miliardi milioni mila Classe dei miliardi Classe dei milioni Classe delle migliaia Classe delle unità semplici h da u h da u h da u h da u Completa scrivendo il numero in cifre o disegnando i gettoni mancanti. hm dam um hk dak uk h da u ug hm dam um hk dak uk h da u hg dag ug hm dam um hk dak uk h da u NUMERI

55 NUMERI E CIFRE Trascrivi i numeri in lettere o in cifre. ventiquattromilionitrecentomila sei milioni cinquecentoventimila tremilioniquattrocentoquindicimila un miliardo settecento milioni centosessantamilioniottocentomilatré ventitré miliardi Per ogni numero cerchia in rosso la classe dei miliardi, in blu la classe dei milioni e in verde la classe delle migliaia Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui l esempio. centinaia di migliaia = decine di milioni = unità di milioni = centinaia di miliardi = decine di migliaia = unità di miliardi = Trasforma in unità come nell esempio hk = dak = hk = ug = uk = 000 dag = dam = um = hg = NUMERI

56 ANCORA PROBLEMI Risolvi i problemi sul quaderno. Anna ha biglie rosse, bianche, rosa e blu. Metà di quelle blu le regala a Matteo che la ricambia con 9 biglie verdi. Quante biglie ha ora Anna? Per rinnovare l arredo di un ristorante occorrono 00. Il proprietario versa subito il % e paga il resto in rate. A quanto ammonterà ciascuna rata?, Il proprietario di un autolavaggio prende,0 per il lavaggio esterno e,90 per il lavaggio interno. Il mese scorso ha fatto il lavaggio esterno a auto e il lavaggio esterno e interno a auto. Quanto ha incassato? 9,0 Per un sondaggio circa l istituzione di un isola pedonale, vengono intervistate 0 persone. Il % risponde sì, il % risponde no, il resto degli intervistati si dichiara indeciso. Calcola il numero degli indecisi. Un tir trasporta 0 kg di frutta. Al primo mercato ortofrutticolo scarica il 0% della merce. Quanti chilogrammi di frutta restano sul tir? 0 kg Lucio ha guadagnato lo scorso anno 0. Ha speso il % per l affitto e l 0% del rimanente in spese varie. Quanto ha messo da parte? I partecipanti a una gita a Genova spendono 09 per il pullman, 9 per vitto e pernottamento e per l acquario. Quanto costa la gita a ogni partecipante? 9 I 0 soci di un Milan club organizzano una trasferta a Napoli. Ognuno dei pullman costa. Per i biglietti di ingresso allo stadio si spendono complessivamente 0. Per coprire una parte delle spese vengono utilizzati del fondo cassa del club. Quanto costa la trasferta a ciascuno dei soci?,0,0 In un anno un museo ha registrato visitatori. Quanti visitatori in media ogni mese? A quanto ammonta l incasso medio mensile se il biglietto unico costa,0? 0,0 9 NUMERI

57 IL MAGO DEI NUMERI E ADESSO GIOCHIAMO Vuoi imparare una magia facile facile? Ti basta avere una moneta qualsiasi e un po di attenzione nel fare i calcoli. Scrivi nelle caselle qui sotto il tuo anno di nascita Ora prendi una moneta e scrivi l anno in cui è stata coniata. 0 0 Calcola quale sarà la tua età alla fine del 0. Calcola quanti anni avrà la moneta alla fine del 0. Ora somma tutti i numeri e, se i tuoi calcoli sono corretti, il risultato sarà 00! = ESEMPIO E S E M PI O 0 0 Puoi proporre questo gioco a chi vuoi. Funziona sempre!

58 MISURE DI LUNGHEZZA Completa la tabella delle misure di lunghezza. Multipli Unità di misura Sottomultipli x 000 x x 0 fondamentale : 0 : : 000 chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro km hm dam m dm cm mm 000 m m 0 m 0, m 0,0 m 0,00 m Scrivi il valore della cifra evidenziata e la sua equivalenza in metri. Osserva l esempio. 0, cm dm = 0, m Scomponi indicando il valore di ogni cifra. Osserva l esempio., hm = km + hm + dam + m dm dam = 0 m, km km = 000 m,9 cm 9 mm = 0,009 m cm = dam + m + dm + cm 0,9 dam = m + 9 dm + cm, km = km + hm + dam + m 0, m cm = 0,0 m 9, m = hm + 9 dam + m + dm Componi le misure come nell esempio. hm + dam + m + dm =, m 9 m + dm + cm + mm = 9, dm km + hm + dam + m =, km dam + m + dm + cm = cm dm + cm + mm = 0, m Completa scrivendo la marca., m =, dm, km =, hm mm = 0, m 0,9 dm =,9 cm, hm = 0 dm Confronta le misure utilizzando i segni <, >, =. > = = < m mm dm 0, m,9 cm 0,9 m dm, m, mm cm 00 mm,9 dm < > MISURE