Nuove metodiche per lo studio della variabilità della frequenza cardiaca
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- Gemma Gatto
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1 Nuove metodiche per lo studio della variabilità della frequenza cardiaca Nicola Toschi Sezione di Fisica Medica, Facolta di Medicina e Chirurgia Dipartimento di Biopatologia e Diagnostica per Immagini Universita degli Studi di Roma Tor Vergata
2 Stazionarieta e non Segnale e stazionario se puo essere scritto come una somma di sinusoidi: Un segnale stazionario puo essere studiato adeguatamente attraverso analisi di Fourier: Implicazione: contenuto in frequenza non varia nel tempo Molto raramente vero nel caso di segnali fisiologici Tipicamente, gli eventi localizzati nel tempo sono quelli che ci interessano Nessuna informazione sulla localizzazione temporale del segnale
3 Segnale RR stazionarieta? Basale Tilt Valsalva x 3 Respiro Profondo HF LF VLF LF/HF VLF LF HF
4 Metodi tempo-varianti e HRV Wavelet: Daubechies 12, 12 scale, ricampionamento dt = s Modified Wigner distribution, dt = 0.25 s, time smoothing: rectangular, 7.75 s, freq smoothing: gaussian, 128 s Wavelet: Vaidyanathan, scale?, ricampionamento dt = 0.25 s Wavelet: Daubechies 4, 12 scales:?, ricampionamento dt = 1 s Wavelet: Daubechies 12, scale: 12, ricampionamento dt = s Smoothed Pseudo Wigner-Ville, Born Jordan, Choi-Williams, dt = 0.5 s, time smoothing: hamming, 10.5 s, freq smoothing: hamming, 64.5 s Wavelet: Daubechies 4, scale: 32, ricampionamento dt =? Modello autoregressivo tempo variante in un framework probabilistico
5 Esempi introduttivi: frequenza variabile Chirp: Segnale con frequenza crescente (modulazione lineare) Analisi: Che frequenze sono in gioco? Come cambiano nel tempo? Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Non ci dice nulla sulla evoluzione temporale Wigner-Ville Distribution Mostra chiaramente l evoluzione della frequenza nel tempo
6 Esempi introduttivi: frequenza variabile Chirp: Segnale con frequenza crescente (modulazione lineare) Analisi: Che frequenze sono in gioco? Come cambiano nel tempo? Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Non ci dice nulla sulla evoluzione temporale Wigner-Ville Distribution Mostra chiaramente l evoluzione della frequenza nel tempo
7 Esempi introduttivi: frequenza variabile Chirp: Segnale con frequenza crescente (modulazione lineare) Analisi: Che frequenze sono in gioco? Come cambiano nel tempo? Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Non ci dice nulla sulla evoluzione temporale Wigner-Ville Distribution Mostra chiaramente l evoluzione della frequenza nel tempo
8 Esempi introduttivi: frequenza variabile Chirp: Segnale con frequenza crescente (modulazione lineare) Analisi: Che frequenze sono in gioco? Come cambiano nel tempo? Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Non ci dice nulla sulla evoluzione temporale Wigner-Ville Distribution Mostra chiaramente l evoluzione della frequenza nel tempo
9 Esempi introduttivi: frequenza variabile Chirp: Segnale con frequenza crescente (modulazione lineare) Analisi: Che frequenze sono in gioco? Come cambiano nel tempo? Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Non ci dice nulla sulla evoluzione temporale Wigner-Ville Distribution Mostra chiaramente l evoluzione della frequenza nel tempo
10 Esempi introduttivi: Chirp Rumoroso Aggiungiamo rumore gaussiano (condizione piu reale ) Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Difficoltoso riconoscere anche le componenti originali Wigner-Ville Distribution Mantiene la struttura tempofrequenza del segnale
11 Esempi introduttivi: Chirp Rumoroso Aggiungiamo rumore gaussiano (condizione piu reale ) Potenza spettrale (modulo trasformata di Fourier): Difficoltoso riconoscere anche le componenti originali Wigner-Ville Distribution Mantiene la struttura tempofrequenza del segnale
12 Esempi introduttivi: transiente temporale Segnale localizzato (forma gaussiana) sommato a rumore di fondo Potenza spettrale: difficile localizzare il segnale (sia in frequenza che nel tempo) Spettrogramma: segnale transiente evidente intorno a 0.25 Hz e tra 125 e 160 sec.
13 Esempi introduttivi: transiente temporale Segnale localizzato (forma gaussiana) sommato a rumore di fondo Potenza spettrale: difficile localizzare il segnale (sia in frequenza che nel tempo) Spettrogramma: segnale transiente evidente intorno a 0.25 Hz e tra 125 e 160 sec.
14 Esempi introduttivi: transiente temporale Segnale localizzato (forma gaussiana) sommato a rumore di fondo Potenza spettrale: difficile localizzare il segnale (sia in frequenza che nel tempo) Spettrogramma: segnale transiente evidente intorno a 0.25 Hz e tra 125 e 160 sec.
15 Esempi introduttivi: transiente temporale Segnale localizzato (forma gaussiana) sommato a rumore di fondo Potenza spettrale: difficile localizzare il segnale (sia in frequenza che nel tempo) Spettrogramma: segnale transiente evidente intorno a 0.25 Hz e tra 125 e 160 sec.
16 Segnali sintetici HRV ed altro Permettono di valutare la capacita di una particolare tecnica di studiare un effetto di interesse HF + LF + VLF Segnale per studiare risoluzione in frequenza: VLF LF HF Segnale per studiare risoluzione temporale: f=0.25 Hz Transiente (simulazione arousal)
17 Segnali sintetici HRV ed altro Permettono di valutare la capacita di una particolare tecnica di studiare un effetto di interesse HF + LF + VLF Segnale per studiare risoluzione in frequenza: VLF LF HF Segnale per studiare risoluzione temporale: f=0.25 Hz Transiente (simulazione arousal)
18 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) Fourier Transform: Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Short-time Fourier Transform: Suddivisione dello spazio tempo-frequenza: Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
19 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) Fourier Transform: Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Short-time Fourier Transform: Suddivisione dello spazio tempo-frequenza: Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
20 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
21 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
22 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
23 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
24 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
25 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
26 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
27 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
28 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
29 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
30 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
31 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
32 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 12 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
33 Short-time Fourier Transform Segnale viene convoluto con una Finestra (gabor, 1946) che sopprime il segnale lontano dal punto t=u f=0.25 Hz Compromesso tra rappresentazioni in tempo/frequenza Risoluzione temporale determinata dalla ampiezza della finestra (NON dalla risoluzione del grafico) w = 50 s Risoluzione temporale: inversamente proporzionale a risoluzione in frequenza Problema: risoluzione in frequenza e la stessa a tutte le frequenze
34 Short-Time Fourier Transform (STFT) signal Window = 25 s VLF LF HF
35 Short-Time Fourier Transform (STFT) signal Window = 25 s VLF LF HF
36 Short-Time Fourier Transform (STFT) signal Window = 50 s VLF LF HF
37 Wavelet Transform Una wavelet e una funzione con durata finita (v. sinusoidi infinite in analisi di Fourier) e media 0. Una wavelet ha quindi una posizione nel tempo (localizzazione) Trasformata wavelet: quantifichiamo la similitudine del segnale con la singola wavelet: V. FT: Similitudine del segnale con sinusoide: differenze? Obiettivi: Decomporre il segnale in funzione di tempo/frequenza Migliorare la risoluzione temporale ove utile Migliorare la risoluzione in frequenza ove utile
38 Wavelet Transform Translation Wavelet e localizzata nel tempo in analogia con STFT Possiamo selezionare la porzione di segnale da analizzare spostando la wavelet (translation) Coefficiente risultante quantifica la similitudine del segnale con la particolare wavelet
39 Wavelet Transform dilation Il coefficiente ottenuto (v. slide precedente) quantifica la presenza di quella banda di frequenza in quel punto f c Per studiare diverse scale, ripetiamo la stessa procedura con wavelet dilatate o compresse f c Otteniamo, per ogni dilatazione, una riga di coefficienti f c f c
40 Wavelet transform analisi multiscala
41 Wavelet transform - implicazioni La dilatazione si opera variando la scala : diverse risoluzioni a diversa scala Scala Risoluzione in frequenza Risoluzione nel tempo A che frequenze corrisponde questa analisi? Si puo identificare una frequenza centrale della wavelet Per segnali discreti: frequenza di (ri-)campionamento va scelta opportunamente Anche la scelta della wavelet stessa va operata in base alle caratteristiche del segnale da analizzare f c
42 Wavelet transform risoluzione temporale
43 Wavelet Transform - Implicazioni Di solito si utilizzano wavelets ortogonali (Daubechies) Griglia diadica (potenze di 2) Questo permette una rappresentazione non ridondante del segnale Filosofia: aumentare la risoluzione in frequenza solo dove e necessario Altrimenti mantenere risoluzione temporale La wavelet e un segnale con un suo spettro (NON una singola frequenza) Potenze di banda stimabili dal quadrato dei coefficienti attenzione, valori di LF, HF, VLF non direttamente confrontabili con quelli ottenuti da SFTF f c
44 Distribuzione Quadratiche/di energia Approccio diverso: distribuiamo l energia del segnale sui due assi tempo e frequenza Lavoriamo quindi direttamente con il quadrato del segnale (che e proporzionale alla potenza): Creiamo una situazione intermedia :
45 Distribuzione Quadratiche/di energia Approccio diverso: distribuiamo l energia del segnale sui due assi tempo e frequenza Lavoriamo quindi direttamente con il quadrato del segnale (che e proporzionale alla potenza): Creiamo una situazione intermedia :
46 Wigner-Ville Distribution Caso particolare di ρ Analizziamo un segnale sintetico localizzato sia in tempo che frequenza Notiamo interferenze (cross-terms)
47 Wigner-Ville Distribution Caso particolare di ρ Analizziamo un segnale sintetico localizzato sia in tempo che frequenza Notiamo interferenze (cross-terms)
48 Wigner-Ville Distribution Caso particolare di ρ Analizziamo un segnale sintetico localizzato sia in tempo che frequenza Notiamo interferenze (cross-terms)
49 Pseudo-Wigner-Ville Distribution Introduciamo una finestra di smoothing in frequenza Perdiamo alcune proprieta matematiche Peggiore localizzazione ma meno interferenze
50 Pseudo-Wigner-Ville Distribution Introduciamo una finestra di smoothing in frequenza Perdiamo alcune proprieta matematiche Peggiore localizzazione ma meno interferenze
51 Smoothed-Pseudo-Wigner-Ville Distribution Introduciamo una ulteriore finestra di smoothing nel tempo Perdiamo alcune proprieta matematiche Peggiore localizzazione anche nel tempo, ma meno interferenze
52 Smoothed-Pseudo-Wigner-Ville Distribution Introduciamo una ulteriore finestra di smoothing nel tempo Perdiamo alcune proprieta matematiche Peggiore localizzazione anche nel tempo, ma meno interferenze
53 Wigner-Ville Distribution Notevoli interferenze Non adatta allo studio di segnali HRV multicomponente
54 Pseudo-Wigner-Ville Distribution Riduciamo le interferenze in frequenza Leggera perdita di risoluzione in frequenza
55 Smoothed-Pseudo-Wigner-Ville Distribution Ulteriore riduzione delle interferenze Perdita di risoluzione temporale
56 Smoothed-Pseudo-Wigner-Ville Distribution: Implicazioni Risoluzioni posssono essere variate in maniera indipendente in frequenza temporale Shorter frequency smoothing window Forma delle finestre: hamming, quadrate etc. Reference Shorter time smoothing window
57 Hilbert Transform segnale analitico La rappresentazione in frequenza di un segnale contiente una parte di frequenze negative che e simmetrica a quella di frequenze positive Puo essere trascurata senza pardita di informazioni Il segnale dopo la rimozione delle frequenze negative si dice analitico Il segnale analitico si ottiene applicando la trasformata di Hilbert prima di qualunque analisi NOTA: segnale analitico e complesso La parte reale e il segnale originale
58 Wigner-Ville Distribution senza HT Notevoli interferenze Non adatta allo studio di segnali HRV multicomponente
59 Wigner-Ville Distribution con HT Interferenze/cross-terms RIDOTTI Evidentemente dovuti a interferenze tra frequenza positive e negative
60 Altre distribuzioni quadratiche Derivati della WV distribution: Choi Williams Born Jordan.. Cambia solamente la forma delle finestre di smoothing Se il segnale e analitico, piu o meno equivalenti nella capacita di distinguere HF, LF
61 Distribuzioni riassegnate In qualunque distribuzione quadratica, la localizzazione nel piano tempo-frequenze non e perfetta Il valore di energia in un punto e in realta una media pesata riferita ad una regione intorno a quel punto Piu giustificato assegnare il valore di energia in quel quel punto al centro di massa di quella regione (quindi non al suo centro geometrico) Questa correzione rende la distribuzione riassegnata Migliora molto la locallizzazione nel piano tempo-frequenza Non vi e alcun motivo perche la distribuzione di energia all interno di quella regione debba essere simmetrica
62 SPWV
63 SPWV - riassegnata
64 Point process Tutte le tecniche fin ora introdotte assumono una natura continua del segnale RR Proposta di un framework probabilistiche che calcola, ad ogni battito, la densita di probabilita del prossimo battito Porta a definizioni analitiche di HR, HRV, potenza HF, LF, VLF
65 Point Process
66 Riassunto
67 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale
68 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale
69 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale
70 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale
71 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi.
72 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e
73 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e
74 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi
75 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet
76 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento
77 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento La wavelet ha uno spettro attorno ad una frequenza centrale
78 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale Distribuzioni quadratiche lavorano con l energia del segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento La wavelet ha uno spettro attorno ad una frequenza centrale
79 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale Distribuzioni quadratiche lavorano con l energia del segnale Possibile modulare la risoluzione in tempo ed in frequenza in maniera indipendente SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento La wavelet ha uno spettro attorno ad una frequenza centrale
80 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Distribuzioni quadratiche lavorano con l energia del segnale Possibile modulare la risoluzione in tempo ed in frequenza in maniera indipendente Trasformata di Hilbert permette di mitigare l effetto dei Cross-Terms Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento La wavelet ha uno spettro attorno ad una frequenza centrale
81 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Distribuzioni quadratiche lavorano con l energia del segnale Possibile modulare la risoluzione in tempo ed in frequenza in maniera indipendente Trasformata di Hilbert permette di mitigare l effetto dei Cross-Terms Attenzione: le distribuzioni quandratiche possono avere coefficienti negativi: problemi di interpretazione Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento La wavelet ha uno spettro attorno ad una frequenza centrale
82 Riassunto Analisi tempo-variante permette di scorporare le informazioni contenute nel segnale D e c o m p o s i z i o n i a t o m i s t i c h e localizzano il segnale nel tempo ed in frequenza, per poi calcolare la potenza spettrale SFTF: Risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma uniformi. Informazione appare istantanea ma non lo e Wavelet: risoluzione in tempo ed in frequenza inversamente proporzionali ma volutamente disuniformi Scelta della wavelet Scelta della frequenza di campionamento La wavelet ha uno spettro attorno ad una frequenza centrale Distribuzioni quadratiche lavorano con l energia del segnale Possibile modulare la risoluzione in tempo ed in frequenza in maniera indipendente Trasformata di Hilbert permette di mitigare l effetto dei Cross-Terms Attenzione: le distribuzioni quandratiche possono avere coefficienti negativi: problemi di interpretazione Point process: unico metodo con framework probabilistico che tiene conto della natura discreta degli eventi R
83 ? Quale tecnica? Quale frequenza di ricampionamento? Che tipo di finestre? Lunghezza delle finestre? Che risoluzione in tempo ed in frequenza? Che software?
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