Maria G. Bartolini Bussi

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1 Maria G. Bartolini Bussi

2 Piani di Studio Provinciali (provincia autonoma di Trento) Primo ciclo di istruzione MATEMATICA: Partenza da campi di esperienza significativi per gli allievi. Intreccio tra aspetto culturale e aspetto strumentale. Opportune riflessioni storiche. Attenzione a qualità (e non a quantità). Sviluppo graduale della padronanza del linguaggio matematico. Didattica laboratoriale.

3 Piani di Studio Provinciali (provincia autonoma di Trento) Primo ciclo di istruzione SCIENZE: Rinuncia a criterio enciclopedico. Profondità e significatività delle conoscenze. Scelte precise. Metodologia Inquiry Based Science Education (IBSE). Classe moderatamente attrezzata e risorse esterne (musei). Didattica laboratoriale.

4 Piani di Studio Provinciali (provincia autonoma di Trento) Primo ciclo di istruzione TECNOLOGIA: Rischio di addestramento all uso di prodotti solo informatici. Attenzione a manufatti e ai processi legati alla tradizione. Recupero della manualità. Recupero della progettazione orientata alla fruizione. Analisi del processo di creazione del manufatto. Didattica laboratoriale.

5 Piani di Studio Provinciali (provincia autonoma di Trento) Primo ciclo di istruzione E possibile ipotizzare senza forzature un Quadro Teorico condiviso per l area MATEMATICA SCIENZE TECNOLOGIA? FISICA

6 Piani di Studio Provinciali (provincia autonoma di Trento) Primo ciclo di istruzione E possibile ipotizzare senza forzature un Quadro Teorico condiviso per l area MATEMATICA SCIENZE TECNOLOGIA? FISICA

7 Verso un QT condiviso LABORATORIO MANUFATTO ARTEFATTO STRUMENTO MEDIATORE SEMIOTICO RUOLO DELL INSEGNANTE

9 Laboratorio: Matematica

10 L idea di laboratorio in matematica (analisi di dati) nasce nell 800 spazio tempo John Herschel (1832). Il processo che propongo di compiere è essenzialmente grafico; intendo non una semplice sostituzione di costruzioni geometriche e misure con il calcolo numerico, ma un processo che ha come oggetto compiere ciò che nessun sistema di calcolo può fare, portando aiuto all occhio e alla mano per guidare il giudizio nei casi in cui solo il giudizio e non il calcolo può servire. John Frederick W. Herschel ( ),

11 L idea di laboratorio nell insegnamento della matematica nasce alla fine dell 800

12 La posizione di Klein (Matematiche Elementari da un Punto di Vista superiore) Commentando la calcolatrice meccanica Brunsviga: Nell esistenza di una tale macchina vediamo una incontestabile conferma che solo le regole dell operazione, e non il significato dei numeri, sono importanti nel calcolo; perché la macchina può seguire solo queste; è costruita per fare esattamente questo; non potrebbe cogliere intuitivamente il significato dei numeri.

13 La posizione di Klein (Matematiche Elementari da un Punto di Vista superiore) Lasciatemi chiudere questo capitolo col desiderio che la calcolatrice, per la sua grande importanza, possa divenire nota di più di quanto sia ora. Soprattutto, ogni insegnante di matematica dovrebbe conoscerla e dovrebbe essere possibile mostrarla ed esplorarla nell istruzione secondaria.

14 La posizione di Klein L approccio intuitivo-sperimentale SCOPO: Costruzione dei significati matematici. La matematica come oggetto culturale.

15 Laboratorio: Matematica Matematica 2003: Matematica per il cittadino, a cura della Commissione UMI-Ciim Ref.

16 Laboratorio di Matematica (dal Curricolo Matematica 2003 dell UMI CIIM) Il laboratorio di matematica costituisce una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici.

17 Il laboratorio di matematica non è (necessariamente) un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di attività didattiche, sperimentazioni).

18 La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l esercizio di tali attività. * + Uno strumento è sempre il risultato di un'evoluzione culturale, è prodotto per scopi specifici e, conseguentemente, incorpora idee. Sul piano didattico ciò ha alcune implicazioni importanti: innanzitutto il significato non può risiedere unicamente nello strumento né può emergere dalla sola interazione tra studente e strumento.

19 Senso Laboratorio come ambiente di modellizzazione (OCSE PISA) Matematica come strumento per le applicazioni Laboratorio come avventura culturale (UMI CIIM: Matematica 2003) Matematica come oggetto culturale Denominatore comune Fenomeni o artefatti per manipolazione diretta Lavoro individuale, lavoro di gruppo Discussioni

20 Senso Laboratorio come Laboratorio come ambiente di avventura culturale modellizzazione (UMI CIIM: (OCSE PISA) Matematica 2003) Intreccio tra aspetto Matematica come culturale e aspetto Matematica come strumento per le strumentale oggetto culturale applicazioni della matematica (PSP Trento) Denominatore comune Fenomeni o artefatti per manipolazione diretta Lavoro individuale, lavoro di gruppo Discussioni

21 Laboratorio - Scienze I Laboratori sono basati sulla premessa che gli oggetti naturali non sono entità fissate da prendere così come sono. Infatti, raramente si opera nei laboratori con oggetti naturali. Piuttosto, si opera con immagini di oggetti o con tracce visive, sonore o elettriche di essi, e con loro componenti, loro derivazioni o loro versioni purificate.

22 Laboratorio - Scienze Ci sono almeno tre caratteristiche degli oggetti naturali a cui un laboratorio scientifico non deve necessariamente adattarsi: 1) Non è necessario disporre di un oggetto così com è; esso può essere sostituito con versioni trasformate o parziali; 2) Non è necessario disporre di un oggetto dove esso è, ancorato ad un ambiente naturale; si portano gli oggetti a casa e si manipolano nel laboratorio;

23 Laboratorio - Scienze 3) Non è necessario disporre di un oggetto quando avviene; si può fare a meno dei cicli naturali di occorrenza e far accadere gli eventi con una frequenza sufficiente per uno studio continuo. K. Knorr-Cetina (1999), Epistemic Cultures: How the Sciences make Knowledge, Cambridge University Press.

24 Laboratorio: Tecnologia Un importante spazio deve essere dato allo studio dei manufatti e ai processi legati alla tradizione, sintesi di un evoluzione culturale millenaria. Gli oggetti che ci circondano rappresentano una storia e un modo di porsi rispetto all ambiente e alle strutture sociali che in esso si inseriscono. Il recupero della manualità, della progettazione orientata alla fruizione, dell analisi del processo di creazione del manufatto può essere utile per ripercorrere in chiave sperimentale e in piccola scala ciò che i nostri predecessori hanno creato per rendere i nostri ambienti quella straordinaria sintesi di uso e rispetto per il territorio che oggi contraddistingue le nostre valli alpine. PSP Trento

26 Manufatto - Artefatto Manufatto: Oggetto la cui lavorazione è fatta a mano. Artefatto: Un artefatto è un oggetto la cui forma è giustificata dalla prestazione a cui era destinato, ancora prima della sua effettiva realizzazione. Cioè materializza l'intenzione preesistente da cui ha tratto origine. Gli artefatti presuppongono un progetto, uno scopo e di conseguenza un'intelligenza capace di attività creativa.

27 Manufatto - Artefatto ARTEFATTI MANUFATTI

28 Manufatto - Artefatto Oggetti dalla storia o dalla tradizione Computer (hardware) software Martello Abaco Vasi comunicanti Piano inclinato TIC

30 Ergonomia cognitiva: Artefatto (manufatto) e strumento Artefatto: oggetto materiale o simbolico in sé. Strumento: entità mista composta sia da componenti legate alle caratteristiche dell artefatto che da componenti soggettive (schemi d uso messi in campo da un soggetto quando è assegnato un compito da risolvere con l aiuto di un artefatto). Gli schemi d uso dipendono dall artefatto, variano a seconda del compito e, per lo stesso compito, variano da individuo a individuo. Rif. Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin : Paris.

31 Ergonomia cognitiva: Artefatto (manufatto) e strumento TECNOLOGIA (PSP Trento) Nel Laboratorio, l alunno è attivo, analizza oggetti e sistemi, si pone domande (Che cosè? A cosa serve? Da quali parti o elementi è composto? Come si presenta? Come funziona?)

32 Ergonomia cognitiva: Artefatto (manufatto) e strumento TECNOLOGIA Vedi testimonianza (PSP) di Nel Alessandro Laboratorio, Ramploud l alunno (Matematica) è attivo, analizza oggetti e sistemi, si pone domande (Che cosè? A cosa serve? Da quali parti o elementi è composto? Come si presenta? Come funziona?)

34 Matematica - Fisica Nel Laboratorio sono presenti ARTEFATTI Ma l attenzione non è solo all artefatto in se e neppure allo strumento (artefatto + schemi d uso nella soluzione di un compito)

35 Matematica - Fisica Nel Laboratorio sono presenti ARTEFATTI Ma C è uno scopo importante: La costruzione di significati matematici o scientifici

36 Matematica - Fisica significati matematici o scientifici Ad esempio Rappresentazione posizionale dei numeri. - La simmetria assiale - Definire e dimostrare Volume e pressione nei fluidi - Quantità di moto e velocità (moto rettilineo) - Ipotizzare interpretare

37 Matematica - Fisica Come descrivere / pianificare / interpretare il processo di costruzione di significati nel laboratorio matematico / fisico? PROCESSO DI MEDIAZIONE SEMIOTICA Rif. Bartolini Bussi, Corni, Falcade, Mariani, Semiotic Mediation in Mathematics and Physics Classroom: Artefacts and Signs after a Vygotskian Approach (submitted).

38 Compito Allievo(i) Attività Semiotica Produzioni individuali Testi situati Artefatto Sapere Matematico / scientifico cultura Produzioni collettive Testi matematici /scientifici

39 Compito Artefatto Sapere Matematico / scientifico

40 Compito Nelle intenzioni dell insegnante: Artefatto L allievo usa l abaco e Impara la notazione Posizionale Sapere Matematico / scientifico L allievo fa (vede) un esperimento con acqua, tubi, bacinelle e Impara la legge dei vasi comunicanti

41 Compito In realtà, non è così semplice Questo doppio legame è solo Artefatto POTENZIALE E deve essere INTERIORIZZATO Sapere Matematico / scientifico In modo da poter essere usato successivamente nella soluzione di altri problemi

42

43 Compito Allievo(i) Attività Semiotica Produzioni individuali Testi situati Zero+1 Quercetti da un idea di F. Arzarello Sapere Matematico cultura Produzioni collettive Testi matematici

44 Nota storica: la pascalina. invenzione che consente di eseguire ogni genere di operazione aritmetica, in modo nuovo e comodo.. Questa macchina semplifica ed elimina nelle sue operazioni tutto quanto è superfluo, il più incompetente troverà tanti vantaggi quanto il più esperto. Senza trattenere o prendere a prestito nulla, la macchina fa da sola quanto l operatore desidera, senza che lui se ne debba in alcun modo preoccupare. (B. Pascal, 1645)

45 Analisi del potenziale semiotico Alcuni significati matematici: Rappresentazione polinomiale dei numeri in base dieci. Algoritmi di addizione e sottrazione in base dieci. Collegamento tra aspetti semantici ed aspetti sintattici.

46 Compito Zero+1 Quercetti da un idea di F. Arzarello Sapere Matematico

47 La pascalina come Artefatto Compito: Disegna e descrivi come è fatta la Pascalina senza farla girare. Descrivi come funziona.

48 Disegna e descrivi come è fatta la Pascalina senza farla girare. Disegni realizzati in prima media

49 La pascalina come Strumento Scrivi le istruzioni d uso della Pascalina per l operazione di addizione (caso particolare suggerito: )

50 Algoritmi di addizione in base dieci Quarta elementare: Franca Ferri

51 Due protocolli Christian: Ho scritto il primo addendo, 28, poi ho aggiunto il secondo, ruotando in senso orario la rotella delle unità quattro volte e la rotella delle decine una sola volta. Il risultato è 42. Orlando: Ho scritto il numero 28, poi ho girato in senso orario 14 volte la ruota in basso a destra, quella delle unità. Il risultato è 42.

52 Algoritmi di addizione in base dieci

53 INTENZIONE DELL INSEGNANTE Algoritmi di addizione in base dieci Testi (segni) matematici

54 La pascalina come Mediatore Semiotico Guarda che cosa hanno scritto Christian e Orlando per calcolare sulla pascalina: Prova a scrivere le espressioni matematiche che rappresentano i due diversi procedimenti.

55 Solo segni matematici Christian = ( ) + (4 + 8) = = = = 42 Orlando = (20 + 8) + ( ) = = 20 + ( ) = = = = 42

56 Segni matematici, linguaggio verbale ed iconico

58 Compito Allievo(i) Attività Semiotica Produzioni individuali Testi situati L insegnante sceglie e assegna il compito L insegnante orchestra la transizione Zero+1 Quercetti da un idea di F. Arzarello Sapere Matematico cultura Produzioni collettive Testi matematici

59 Allievo(i) Compito L insegnante sceglie e assegna il compito Attività Semiotica L insegnante usa l artefatto come strumento di mediazione semiotica (mediatore semiotico) Zero+1 Quercetti da un idea di F. Arzarello Produzioni individuali Testi situati L insegnante orchestra la transizione Sapere Matematico cultura Produzioni collettive Testi matematici

60 Vedi testimonianza di Rita Canalini (Matematica)

61 Sono processi di lungo termine Ciclo didattico Attività con l artefatto Produzione individuale di segni Produzione Collettiva di segni Discussione Matematica

62 Riassumendo: Esplorazione di un artefatto: Artefatto: Come è fatto? Strumento: Che cosa fa? Significato: Perché lo fa?

63 Vedi relazioni Federico Corni Cristina Mariani

64 Compito Allievo(i) Attività Semiotica Produzioni individuali Testi situati Sapere scientifico cultura Produzioni collettive Testi scientifici

65 Narrazione (cartone animato) esperimento in classe

66 Sono processi di lungo termine Ciclo didattico Attività con l artefatto Produzione individuale di segni Produzione Collettiva di segni Discussione Matematica

67 Compito Allievo(i) Attività Semiotica Produzioni individuali Testi situati L insegnante sceglie e assegna il compito L insegnante orchestra la transizione Sapere scientifico cultura Produzioni collettive Testi scientifici

70 Verso un QT condiviso LABORATORIO L importanza della MANUFATTO ARTEFATTO formazione STRUMENTO MEDIATORE SEMIOTICO RUOLO DELL INSEGNANTE

71 Una rete di laboratori per la matematica: l esperienza del progetto regionale Macchine Matematiche per l Emilia Romagna Francesca Martignone francesca.martignone@unimore.it

72 Maria G. Bartolini Bussi