MATEMATICA. Classe Prima NUCLEI ESSENZIALI Traguardi di SVILUPPO DI COMPETENZA NUMERO CONOSCENZE (I SAPERI) ABILITA (SAPER FARE)

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1 MATEMATICA Classe Prima NUCLEI ESSENZIALI Traguardi di SVILUPPO DI COMPETENZA NUMERO Sistema posizionale di scrittura Comprende e utilizza il sistema posizionale delle cifre. CONOSCENZE (I SAPERI) I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali. Concetto di serie numerica. Concetto di maggiore, minore e uguale. Valore posizionale delle cifre ( unità e decine). ABILITA (SAPER FARE) Leggere e scrivere i numeri naturali sia in cifra sia in parola entro il 20. Usare il numero per contare, confrontare e ordinare. Contare in senso progressivo e regressivo. Raggruppare quantità in basi diverse. Operazioni Conosce e utilizza le operazioni. Operazione di addizione e sottrazione fra numeri naturali. Nesso matematico tra addizione e sottrazione. Eseguire addizioni e sottrazioni sulla linea dei numeri, con le macchine operatrici, con i regoli, con gli insiemi, con l abaco. SPAZIO E FIGURE Linguaggio specifico della geometria Esplora, descrive e rappresenta lo spazio. Collocazione di oggetti in un ambiente, avendo come riferimento se stessi, persone e oggetti. Osservazione e analisi delle caratteristiche di oggetti piani e solidi. Orientamento, mappe e piantine. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, usando i concetti topologici di base. Eseguire percorsi nello spazio reale e nello spazio grafico. Riconoscere regioni e confini. Riconoscere e denominare le principali figure geometriche.

2 RELAZIONI Stabilisce correlazioni logiche fra elementi. Classificazione e confronto di oggetti diversi tra loro. Classificare in base ad uno o due attributi. Costruire, rappresentare insiemi (vuoto, unitario, con più elementi). Scoprire, rappresentare e stabilire relazioni varie. Ordinare sequenze di oggetti, figure ed azioni con criterio logico. DATI E PREVISIONI Effettua indagini statistiche. Legge e interpreta grafici e tabelle Definizione di indagine statistica e operazioni di rilevazione dei dati ( scelta del campione e modalità di rilevazione dei dati). Rappresentazioni grafiche di semplici situazioni attraverso rilevazione dei dati e loro classificazione per modalità. Rappresentare con schematizzazioni elementari (diagrammi, schemi, tabelle), successioni spazio-temporali, relazioni e corrispondenze riferite a situazioni concrete. Saper dare significato ad immagini e segni grafici attraverso gli elementi che li definiscono. MISURA PROBLEMI Effettua misurazioni in modo arbitrario. Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche Individuazione e confronto di grandezze misurabili (lunghezza, etc.) Individuazione di situazioni problematiche nell ambito dell esperienza quotidiana. Ordinare grandezze. Compiere confronti diretti di grandezze. Risolvere semplici situazioni problematiche, utilizzando addizioni e sottrazioni, ricorrendo a disegni, parole e simboli. Imposta, discute e comunica strategie risolutive Individuare strategie di risoluzione di situazioni problematiche. 2

3 Classe Seconda NUCLEI ESSENZIALI NUMERO Sistema posizionale di scrittura Operazioni Traguardi di SVILUPPO DI COMPETENZA Comprende e utilizza il sistema posizionale delle cifre. Conosce e utilizza le quattro operazioni. CONOSCENZE (I SAPERI) Rappresentazione dei numeri naturali in base dieci: il valore posizionale delle cifre. Addizione, sottrazione, moltiplicazione fra numeri naturali. Calcolo scritto( algoritmi delle 3 op.) utilizzando anche materiale strutturato e non. Sviluppo del calcolo mentale. Significato del n.0 e del n. e loro comportamento nell addizione, sottrazione e moltiplicazione. ABILITA (SAPER FARE) Leggere, scrivere, confrontare ed ordinare i numeri entro il 99. Acquisire il concetto di centinaio. Confrontare ordinare i numeri naturali utilizzando i simboli >; <; = e disporli sulla linea dei numeri. Eseguire addizioni, sottrazioni con o senza cambio, utilizzando metodi e strumenti diversi. Eseguire moltiplicazioni senza cambio con metodi e strumenti diversi. Effettuare mentalmente o a voce numerazioni progressive o regressive. Costruire e leggere schieramenti Acquisire e memorizzare le tabelline. Acquisire il concetto di divisione. Eseguire la divisione attraverso l utilizzo di materiale strutturato. Applicare strategie di calcolo attraverso il ragionamento aritmetico. Saper verbalizzare le azioni compiute ed usare i simboli dell aritmetica per rappresentarle ( uso di tabelle doppio metà pari dispari). SPAZIO E FIGURE Linguaggio specifico della geometria Esplora, descrive e rappresenta lo spazio Utilizzo degli indicatori spaziali per collocare oggetti in un ambiente secondo punti di riferimento: se stessi, persone, oggetti. Localizzare e rappresentare oggetti nello spazio rispetto a se stessi, ad altre persone o oggetti usando indicatori spaziali ( davanti/dietro vicino/lontano destra/sinistra alto/basso..). 3

4 Ideare, costruire e compiere semplici percorsi seguendo istruzioni date. Le principali figure geometriche del piano e dello spazio. Costruire con modelli, disegnare, denominare e descrivere le figure geometriche fondamentali del piano e dello spazio. Riconoscere varie tipologie di linee. Individuare confini e regioni. Introduzione al concetto di simmetria. Scoprire la simmetria nella realtà e nelle figure. RELAZIONI Stabilisce correlazioni logiche fra elementi Linguaggio: le terminologie relative a numeri, figure e relazioni. Analisi di analogie e differenze in contesti diversi. Riconoscere diversità di significato tra termini usati nel linguaggio comune e quelli del linguaggio specifico ( classificare secondo o più attributi. Quantificatori e connettivi logici e/ o /non, almeno, qualcuno, nessuno ) Scomporre azioni complesse in sequenze di azioni semplici ( diagrammi di flusso). DATI E PREVISIONI MISURA Effettua indagini statistiche Legge e interpreta grafici e tabelle Effettua misurazioni in modo arbitrario e convenzionale Rilevazioni statistiche. Situazioni certe ed incerte (probabilità) Sistema di misura Raccogliere dati e rappresentarli mediante grafici, schemi e tabelle ( istogrammi ideogrammi). Riconoscere se una situazione è certa o incerta ( probabilità che accada un evento: molto/poco certo/incerto/impossibile). Effettuare misure dirette ed indirette di grandezze ed esprimerle secondo U.d.M. non convenzionali (misure arbitrarie) e convenzionali (orologio). 4

5 PROBLEMI Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche Imposta, discute e comunica strategie risolutive Analisi del testo e classificazione delle sue componenti strutturali (dati, domanda..). Rappresentazione dei testi problematici e varie tecniche risolutive. Riconoscere problemi matematici in differenti situazioni di esperienza ed apprendimento ( individuare i dati utili/inutili/mancanti). Comprendere la domanda. Rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la relativa operazione. 5

6 Classe terza NUCLEI ESSENZIALI Traguardi di SVILUPPO DI COMPETENZA CONOSCENZE (I SAPERI) ABILITA (SAPER FARE) NUMERO Sistema posizionale di scrittura Operazioni Comprende e utilizza il sistema posizionale delle cifre Conosce e utilizza le quattro operazioni Rappresentazione dei numeri Numeri in base dieci mediante l uso di materiale strutturato e non. Concetto di frazione. La frazione decimale. Dalla frazione decimale al numero decimale. Conoscenza e rappresentazione dei numeri decimali Significato dello zero e del numero uno. Esecuzione delle 4 operazioni con i numeri naturali e relativa prova. Conoscenza delle proprietà di addizione, sottrazione e moltiplicazione. Comprensione del significato della moltiplicazione e della divisione tra numeri naturali. Riconoscere il valore posizionale delle cifre entro il Confrontare e ordinare numeri interi e operare con essi. Effettuare composizioni e scomposizioni. Eseguire equivalenze fra numeri. Individuare e rappresentare frazioni. Leggere e scrivere i numeri decimali e rappresentarli sulla retta numerica. Eseguire semplici addizioni e sottrazioni con i numeri decimali. Applicare gli algoritmi delle quattro operazioni. Eseguire le quattro operazioni con i numeri naturali. Consolidare le tabelline. 6

7 SPAZIO E FIGURE Linguaggio specifico della geometria Esplora, descrive e rappresenta lo spazio Distinzione delle principali figure geometriche del piano e dello spazio Concetto di rette, semirette e segmento, rette parallele, incidenti e perpendicolari. Concetto di angolo. Costruire, disegnare, denominare e descrivere alcune figure geometriche. Riconoscere e disegnare linee rette, semirette, segmenti. Individuare gli angoli in figure e contesti diversi. RELAZIONI Stabilisce correlazioni logiche fra elementi Classificazione di numeri, figure, oggetti in base ad una o più proprietà. Classificare utilizzando rappresentazioni opportune. DATI E PREVISIONI MISURA Effettua indagini statistiche Legge e interpreta grafici e tabelle Effettua misurazioni in modo arbitrario e convenzionale Individuazione del quesito e raccolta dei dati relativi. Classificazione e rappresentazione dei dati con modalità adeguate. Significato di diagramma. Acquisizione del lessico delle unità di misura più utilizzate. Scoperta della necessità dell utilizzo di misure convenzionali. Saper formulare domande su situazioni concrete e individuare a chi richiederle. Raccogliere, classificare e rappresentare i dati mediante diagrammi, schemi o tabelle. Ricavare informazioni da: diagrammi, schemi e tabelle. Effettuare misure dirette ed indirette di grandezze (lunghezze, tempi, ) ed esprimerle con unità di misure convenzionali e non. Esprimere misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura. PROBLEMI Riconoscere, analizzare e rappresentare situazioni Individuazione delle parole-chiave e dei dati necessari alla Procedere con ordine nella risoluzione, individuando 7

8 problematiche Impostare, discutere e comunicare strategie risolutive soluzione(anche impliciti). Uso di disegni o di altre rappresentazioni grafiche. Impostazione dello schema logico risolutivo e sua relativa spiegazione. domande, dati, schema di ragionamento, operazioni e risposta. Costruire ed elaborare diagrammi per la soluzione. 8

9 Classe Quarta NUCLEI ESSENZIALI NUMERO Sistema posizionale di scrittura Traguardi di SVILUPPO DI COMPETENZA Comprende e utilizza il sistema posizionale delle cifre. CONOSCENZE (I SAPERI) Rappresentazione dei numeri naturali in base dieci: il valore posizionale delle cifre Concetto di frazione. ABILITA (SAPER FARE) Leggere e scrivere i numeri interi in base dieci, trasformandoli nelle corrispondenti somme di migliaia, centinaia, decine e unità (entro il ). Effettuare composizioni e scomposizioni. Confrontare e ordinare i numeri interi e operare con essi. Eseguire equivalenze fra numeri. Rappresentare, leggere, scrivere la frazione di una grandezza. Confrontare, ordinare le frazioni e saper operare con esse. I numeri decimali; scritture diverse dello stesso numero (frazione, frazione decimale, numero decimale) Confrontare e ordinare i numeri decimali e operare con essi. Scrivere le frazioni decimali sotto forma di numero decimale e viceversa. Operazioni Conosce e utilizza le quattro operazioni. Consolidamento delle 4 operazioni e dei relativi algoritmi di calcolo. Calcolare le 4 operazioni con i numeri naturali, con e senza il cambio ed eseguire la relativa prova Conoscere ed applicare le proprietà delle 4 operazioni. Eseguire in riga e in colonna le 4 operazioni con i numeri decimali. Relazioni tra numeri naturali Riconosce e costruisce relazioni tra numeri naturali Individuazione di multipli e sottomultipli di un numero naturale. Acquisire padronanza del concetto di multiplo e sottomultiplo. 9

10 SPAZIO E FIGURE Linguaggio specifico della geometria Esplora, descrive e rappresenta lo spazio. Consolidamento in maniera operativa del concetto di angolo Usare in contesti concreti il concetto di angolo. Confrontare gli angoli e distinguere angolo retto, piatto, giro, acuto, ottuso. Saper misurare gli angoli, utilizzando gli strumenti opportuni. Analisi degli elementi significativi delle principali figure geometriche piane Individuare la posizione reciproca di due rette sul piano. Analizzare gli elementi di una figura geometrica (lati, diagonali, vertici, angoli). Denominare i triangoli in base alla congruenza dei lati e degli angoli. Denominare i quadrilateri in base al parallelismo, alla perpendicolarità e alla congruenza dei lati. Acquisizione del concetto di perimetro Calcolare il perimetro delle principali figure piane. Riconoscimento delle simmetrie. Individuare simmetrie in oggetti o figure date e comporre simmetrie assiali. 0

11 RELAZIONI Stabilisce correlazioni logiche fra elementi. Consolidamento della terminologia specifica già esplicata. Utilizzare consapevolmente i termini matematici specifici già introdotti. Attribuzione del valore di verità ad un enunciato. Operare con enunciati vero/falso. Rappresentare classificazioni, usando i diagrammi di Venn, di Carrol e ad albero Costruire, rappresentare procedimenti e algoritmi. Significato dei connettivi logici. Usare correttamente quantificatori e connettivi logici. DATI E PREVISIONI Effettua indagini statistiche Osservazioni e rilevamenti statistici semplici. Ipotizzare la possibilità di un evento Compiere semplici rilevamenti statistici, rappresentandoli con istogrammi Legge e interpreta grafici e tabelle Lettura e interpretazione di grafici e tabelle. Leggere e interpretare dati statistici. MISURA Effettua misurazioni in modo arbitrario e convenzionale Scoperta della convenienza ad utilizzare unità di misura convenzionali. Approccio al sistema metrico decimale. Acquisire il concetto di misura. Ipotizzare quale unità di misura sia più adatta per misurare realtà diverse. Conoscere ed usare le misure di lunghezza, capacità e peso. Effettuare equivalenze. Misurazione di altre grandezze, esprimendole con unità di misura convenzionali. Operare con le misure di tempo. Operare con le misure di valore (euro).

12 PROBLEMI Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche Partendo dall analisi del testo di un problema, individuazione delle informazioni necessarie per raggiungere un obiettivo Individuare situazioni problematiche e formulare ipotesi di risoluzione. Tradurre problemi espressi con parole in rappresentazioni matematiche, schemi di ragionamento, scegliendo le operazioni adatte. Classificare le informazioni di un problema in necessarie, superflue, mancanti. Imposta, discute e comunica strategie risolutive Organizzazione di un percorso di soluzione e sua realizzazione Riflettere sul procedimento risolutivo seguito e confrontarlo con altre possibili soluzioni. 2

13 Classe Quinta NUCLEI ESSENZIALI NUMERO Sistema posizionale di scrittura Traguardi di SVILUPPO DI COMPETENZA Comprende e utilizza il sistema posizionale delle cifre. CONOSCENZE (I SAPERI) Consolidamento della conoscenza del valore posizionale delle cifre. Utilizzo dei numeri interi (fino al milione e oltre) e dei numeri decimali. ABILITA (SAPER FARE) Individuare il valore di ciascuna cifra numerica, deducendolo dalla posizione seriale. Saper leggere e scrivere numeri naturali e decimali, espressi sia in cifre sia in parole. Saper ordinare e confrontare numeri naturali e decimali. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Riconoscimento di relazioni tra numeri naturali. Saper scrivere una successione di numeri naturali, partendo da una regola data, viceversa scoprire la regola che genera una data successione. Operazioni Conosce e utilizza le quattro operazioni. Le quattro operazioni con i numeri interi e decimali: consolidamento degli algoritmi di calcolo. Le proprietà delle quattro operazioni. Le moltiplicazioni e le divisioni per 0, 00 e 000 con i numeri interi e decimali. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri interi e decimali, comprendendo il significato dei procedimenti di calcolo. Saper individuare e calcolare, in relazione reciproca, multipli e divisori dei numeri naturali, riconoscendo i numeri primi. Stimare il risultato di un'operazione. Riconoscere e saper applicare le principali proprietà delle operazioni. Eseguire moltiplicazioni e divisioni in riga per 0,00, 000 con i numeri interi e decimali. Le frazioni equivalenti, le frazioni Saper operare con le frazioni, ordinarle, 3

14 decimali e i numeri decimali, operazioni con le frazioni, calcolo della percentuale. individuare frazioni equivalenti, trovare la frazione di un numero e risalire dalla frazione all intero, calcolare la percentuale. Le espressioni aritmetiche Saper rispettare l ordine di esecuzione di una serie di operazioni (espressioni), interpretando correttamente il significato dei segni e delle parentesi e comprendendone l ordine stesso. SPAZIO E FIGURE Linguaggio specifico della geometria Esplora, descrive e rappresenta lo spazio. L insieme dei poligoni. Individuare e denominare, con terminologia appropriata, gli elementi essenziali di un poligono. Descrivere e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie. Riprodurre una figura in base ad una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre.) Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire ed utilizzare modelli nello spazio e nel piano, come supporto ad una prima capacità di visualizzare. Riconoscere figure riflesse, ruotate, traslate Riprodurre in scala una figura assegnata ( con l uso di carta quadrettata). Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto. 4

15 Area e perimetro dei poligoni. Determinare il perimetro di una figura. Determinare la superficie delle figure geometriche. RELAZIONI Stabilisce correlazioni logiche fra elementi. Distinzione di frasi ed enunciati. Attribuzione del valore di verità ad un enunciato. Significato ed utilizzo dei connettivi logici (e, o, non). Rappresentare relazioni e dati in situazioni significative e ricavare informazioni. DATI E PREVISIONI Effettua indagini statistiche. I dati statistici. Usare le nozioni di media aritmetica, moda e mediana. Legge e interpreta grafici e tabelle Quantificazione della possibilità del verificarsi di un evento, esprimendola mediante frazioni e percentuali. Esame di situazioni che portino al calcolo combinatorio delle probabilità. Rappresentare i problemi con tabelle, grafici che ne esprimano la struttura. MISURA Effettua misurazioni in modo arbitrario e convenzionale Consolidamento dell uso delle misure convenzionali. Conoscenza delle misure di superficie. Utilizzare concretamente le principali unità di misura e saper registrare, con relativa simbologia, lunghezze, pesi, capacità, ampiezze, estensioni, intervalli temporali. Eseguire cambi fra unità di misura omogenee. Il sistema monetario europeo. Discriminare il valore di monete e banconote in euro. 5

16 PROBLEMI Riconosce, analizza e rappresenta situazioni problematiche Analisi del testo di problemi riferibili a situazioni concrete. Individuare situazioni problematiche in ambiti di esperienza e di studio. Imposta, discute e comunica strategie risolutive Costruzione del testo di un problema, avendo a disposizione disegni, dati, grafici, diagrammi o espressioni. Individuazione dei dati necessari, sovrabbondanti, contraddittori o mancanti. Traduzione di successioni ordinate di operazioni in espressioni aritmetiche. Risolvere problemi con procedimenti unici e problemi che offrano diverse possibilità risolutive. Individuare, in problemi aritmetici, i dati e le relazioni che intercorrono tra di essi. Individuare il percorso da seguire per rispondere alla richiesta finale. Saper argomentare il percorso risolutivo. Decidere le strategie risolutive più adatte e le operazioni aritmetiche adeguate. Tradurre in espressioni aritmetiche le successioni di operazioni risolutive del testo problematico. 6