Gino Cappè. Percorsi tecnologici. per la scuola secondaria di primo grado. Disegno & comunicazione

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1 Gino Cappè Percorsi tecnologici Disegno & comunicaione per la scuola secondaria di primo grado

2 Rappresentaione grafica degli oggetti PREREQUISITI Per affrontare quest Area devi possedere le seguenti conoscene e abilità. Conoscene Ñ Elementi di base della geometria Ñ Sistemi e strumenti di misura delle lunghee e degli angoli Ñ Concetto di rapporto Abilità Ñ Utiliare gli strumenti base per il disegno Ñ Costruire le figure fondamentali della geometria piana BIETTIVI 66 Lo studio di quest Area ti aiuterà a trasformare in competene personali le seguenti conoscene e abilità. Conoscene Ñ Terminologia tecnica specifica Ñ Metodi di rappresentaione grafica: proieioni ortogonali, assonometria, prospettiva Ñ Concetto di disegno tecnico: vuotatura e seioni Ñ Concetto di scala di ingrandimento e di riduione Abilità Ñ Rappresentare graficamente solidi geometrici e semplici oggetti con i metodi delle proieioni ortogonali, dell assonometria e della prospettiva Ñ Quotare disegni di figure e oggetti, al naturale e in scala

3 . I metodi di rappresentaione grafica Graie alla Geometria descrittiva si è potuto risolvere il problema di rappresentare sul piano (che ha due dimensioni) gli oggetti solidi, che hanno tre dimensioni. Allo scopo si utiliano strumenti di proieione. In pratica si tratta di immaginare di vedere l oggetto da un punto, detto punto di proieione, dal quale parte un fascio di raggi tangenti al contorno dell oggetto, intersecati da un piano (detto quadro) sul quale si ottiene l immagine proiettata, cioè la proieione dell oggetto. In base alla posiione del punto di proieione rispetto al piano, i metodi di rappresentaione si distinguono in due gruppi FIG. :. proieioni parallele, quando il punto di proieione è immaginato a una distana infinita dal piano, e perciò i raggi si possono immaginare paralleli tra loro. È il caso delle proieioni ortogonali e delle proieioni assonometriche; 2. proieioni centrali, quando il punto di proieione è posto a una distana determinata dal piano e perciò i raggi sono divergenti, a partire dal punto di proieione che ne costituisce l origine. È il caso della prospettiva. METDI DI RAPPRESENTAZINE GRAFICA punto di proieione all infinito punto di proieione a distana finita proieioni parallele proieioni centrali proieioni ortogonali LT assonometria F prospettiva F Rappresentaione grafica degli oggetti 67

4 2. Le assonometrie Un assonometria è un particolare tipo di rappresentaione, che consente di rappresentare su un piano un oggetto tridimensionale visto nel suo insieme. Rispetto alle proieioni ortogonali, l assonometria ha il vantaggio di rap presentare le tre dimensioni di un oggetto con una sola figura. Si ottiene così un disegno che rende con molta evidena la forma dell og getto, perché esso risulta abbastana simile a come noi lo vediamo. Proprio per questo motivo, l assonometria viene usata spesso nei disegni tecnici per rappresentare pei meccanici, assemblaggi di macchine, visioni architettoniche d insieme. Il termine assonometria (dal greco aon, asse, e metron, misura) contiene un riferimento agli assi sui quali vengono riportate le misure degli oggetti che si vogliono disegnare. Nella rappresentaione assonometrica si fa riferimento a una terna di assi FIG. 2 : æ l asse per le larghee; æ l asse per le profondità; æ l asse per le altee. L asse delle altee viene sempre disegnato verticale, mentre gli assi e sono disegnati con inclinaione diversa. Proprio in relaione a come vengono inclinati gli assi e si distinguono sistemi diversi di assonometria. Ci limiteremo qui a illustrare i tre tipi fondamentali ( TABELLA ): æ assonometria cavaliera; æ assonometria monometrica; æ assonometria isometrica. 2 I tre assi asse (delle larghee) asse (delle altee) asse (delle profondità) Tabella Le tre assonometrie a confronto Assonometria cavaliera Assonometria monometrica Assonometria isometrica asse (altea) verticale verticale verticale asse (larghea) oriontale forma un angolo di 60 con forma un angolo di 60 con asse (profondità) forma un angolo di 5 con forma un angolo di 0 con forma un angolo di 60 con

5 Assonometria cavaliera L assonometria detta cavaliera, in onore di Bonaventura Cavalieri, matematico e fisico allievo di Galilei, è il metodo più semplice e rapido di rappresentaione assonometrica. In essa gli assi e sono l uno oriontale e l altro verticale, tra loro perpendicolari, mentre il tero asse è inclinato, di solito di 5, rispetto all asse. Sull asse si riporta la dimensione della profondità, ridotta della metà rispetto al suo valore reale. Lunghea e altea sono riportate sugli assi e nelle loro dimensioni reali. Se la rappresentaione è in scala ridotta, come nella maggior parte dei casi, le misure riportate sugli assi e sono nella stessa scala, mentre quella riportata sull asse è in scala dimeata. Questo tipo di assonometria è il più usato nel disegno tecnico, perché mostra la vista principale degli oggetti rappresentati, ossia la loro faccia anteriore, inalterata nella sua forma. Per disegnare in assonometria cavaliera un cubo, avente lo spigolo di 2 cm, si procede come nella FIG., usando convenientemente la squadra a 5 e la riga o Traccia gli assi, e, utiliando la riga e la squadra a 5. 2 Sugli assi e riporta rispettivamente, con esattea, le misure di larghea e di altea del solido. Dai punti trovati traccia le parallele rispettivamente all asse e all asse, ottenendo il quadrato che rappresenta il prospetto del cubo. Riporta nell asse, dimeata, la misura della profondità. Traccia due parallele rispettivamente a e a, completando l assonometria della base inferiore del cubo. Innala ora gli spigoli paralleli all asse e traccia le parallele all asse, completando la rappresentaione assonometrica del solido. Solidi in assonometria cavaliera Parallelepipedo Ñ Tracciati i tre assi, riporta su di essi le misure del solido (ricorda che sul l asse la misura va dimeata). Ñ Continua secondo il procedimento usato per il cubo. 69 Cancella le linee di costruione che sporgono dalla figura e ripassa in modo marcato e uniforme i contorni del cubo, tratteggiando gli spigoli nascosti. Rappresentaione grafica degli oggetti 2 5 6

6 2 Piramide regolare a base quadrata Ñ Costruisci il quadrato di base della piramide a parte e traccia lo stesso in assonometria. Ñ Traccia le diagonali del quadrato e nel loro punto d incontro innala l altea della piramide, determinando il vertice. Ñ Unisci infine il vertice agli angoli di base. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. Prisma regolare a base triangolare Ñ Costruisci a parte il triangolo equilatero di base del prisma e racchiudilo in un rettangolo, come illustrato. Ñ Traccia gli assi e riporta su di essi le misure dei lati del rettangolo. Ñ Disegna, inscritto nel rettangolo, il triangolo in assonometria, che rappresenta la base del prisma. Ñ Innala gli spigoli del prisma, tutti della stessa lunghea, e completa la base superiore. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. Prisma regolare a base esagonale Ñ Costruisci a parte l esagono regolare di base del prisma e inscrivilo in un rettangolo, come illustrato. Ñ Traccia gli assi e riporta su di essi le misure dei lati del rettangolo. Ñ Disegna l esagono in assonometria. ÑRiporta sull asse l altea del prisma e traccia il parallelepipedo di costruione, come illustrato. Ñ Innala gli spigoli verticali e completa la base superiore. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 5 Cilindro ÑCostruisci la circonferena di base e il quadrato a essa circoscritto. Ñ Traccia le diagonali e gli assi del quadrato. Ñ Traccia gli assi, e e riporta su di essi le misure dei lati del quadrato. Ñ Congiungi i punti trovati con un curvilineo, determinando l assonometria del la circonferena (ellisse). Ñ Riporta sull asse l altea e disegna il parallelepipedo di costruione, inscrivendo nella sua base superiore un altra ellisse. Ñ Completa l assonometria tracciando le due generatrici (i lati verticali del rettangolo la cui rotaione ha generato la superficie curva del cilindro). Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 70

7 6 Cono Ñ Costruisci la circonferena di base in assonometria come nella costruione precedente. ÑDal centro della circonferena traccia la parallela all asse e su questa riporta la misura dell altea del cono, individuando così il suo vertice. ÑDal vertice traccia le due generatrici del cono, completando l assonometria. ÑRipassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. Gruppi di solidi e oggetti in assonometria cavaliera 7 Cubo-prisma-piramide 8 Prismi-piramide 9 Parallelepipedo-piramide-prisma 0 Parallelepipedo-piramide-prisma 7 Rappresentaione grafica degli oggetti 2 5 6

8 Parallelepipedi-prismi 2 Sedie Tavola ad angolo Lettere 5 Libreria 6 Scalini 72

9 7 Monumento 8 Scalini Assonometria monometrica Questo tipo di assonometria è abbastana semplice da eseguire. Si definisce monometrica (dal greco monos, solo, e metron, misura) in quanto su ognuno dei tre assi di riferimento le misure si riportano invariate, sena alcun rapporto di riduione l una rispetto all altra. Nella pratica, l asse è sempre verticale, l asse forma con l asse un angolo di 60 e l asse forma con lo stesso asse un angolo di 0. Poiché l asse e l asse formano tra loro un angolo retto ( = 90 ), le basi dei solidi rappresentati con tale assonometria mantengono invariate la propria forma e le dimensioni reali. Volendo disegnare in assonometria monometrica un cubo di 2 cm di lato, occorre procedere nel modo illustrato nella FIG.. Costruire un cubo in assonometria monometrica Con l uso combinato della riga e della squadra a 0, traccia gli assi,, Riporta sui tre assi le misure del solido. Dai punti trovati sugli assi e traccia le parallele rispettivamente all asse e all asse, ottenendo la base del cubo. Innala dai vertici della base le parallele all asse e riporta su di esse la misura dell altea. Unisci i punti trovati e ottieni la base superiore del solido Cancella le linee di costruione e ripassa in modo marcato e uniforme i contorni del cubo, tratteggiando gli spigoli non in vista. Come puoi notare, la base del cubo è disegnata sena alcuna deformaione. Rappresentaione grafica degli oggetti 2 5 6

10 Solidi in assonometria monometrica 9 Parallelepipedo Ñ Traccia i tre assi e riporta su di essi le dimensioni del parallelepipedo. Ñ Con l uso della riga e della squadra a 0 traccia la base del solido e dai suoi vertici innala le parallele al l asse. Ñ Riporta sulle parallele la misura del l altea, unisci i punti trovati e traccia la base superiore. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 20 Prisma regolare esagonale Ñ Costruisci l esagono di base con un lato oriontale. Ñ Inscrivi l esagono in un rettangolo come illustrato, prolunga due suoi lati (asse e asse ) e innala l asse. Ñ Innala dai vertici dell esagono di base gli spigoli verticali, paralleli all asse, riporta su di essi l altea del prisma e traccia la base superiore. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 2 Piramide regolare a base quadrata Ñ Costruisci sugli assi e il quadrato di base. Ñ Traccia le diagonali del quadrato e innala dal loro punto d incontro una retta parallela all asse, sulla quale riporterai la misura dell altea della piramide. Ñ Unisci il vertice della piramide con i vertici della base. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 22 Cilindro Ñ Traccia sugli assi e un quadrato, nel quale inscriverai il cerchio di base del cilindro. Ñ Traccia le diagonali del quadrato e dal loro punto d incontro innala una retta parallela all asse, sulla quale riporterai la misura dell altea del cilindro. Trovi così il centro della base superiore. Traccia la circonferena. Ñ Per completare il cilindro unisci le due circonferene con due tangenti. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 7

11 Gruppi di solidi e oggetti in assonometria monometrica 2 Cubo-prisma-piramide 2 Prismi-piramide 25 Parallelepipedo-piramide-prisma 26 Parallelepipedo-piramide-prisma Rappresentaione grafica degli oggetti

12 27 Parallelepipedi-prismi 28 Sedie 29 Tavolo ad angolo 0 Lettere 76

13 Libreria 2 Scala Monumento Scalini Rappresentaione grafica degli oggetti

14 Assonometria isometrica In questo tipo di assonometria gli assi e sono disposti entrambi inclinati di 60 rispetto all asse verticale. Le misure lineari dell oggetto da rappresentare si riportano uguali su tutti e tre gli assi. Da ciò la denominaione 5 Costruire un cubo in assonometria isometrica di isometrica (dal greco isos, stesso e metron, misura). sservando la costruione del cubo illustrata, possiamo notare che tutti i lati sono rimasti uguali nel disegno e ciò permette di rilevare direttamente dal disegno assonometrico le vere dimensioni dell oggetto. In FIG. 5 vediamo come si procede per costruire in assonometria isometrica un cubo, avente sempre il lato di 2 cm Traccia gli assi, e, usan do la riga e la squadra a Riporta rispettivamente sugli assi le misure di larghea, altea e profondità del cubo. Dai punti trovati sugli assi e traccia le parallele all asse e dal punto trovato sul l asse le parallele agli assi e, ottenendo due facce laterali del cubo. Traccia le parallele all asse e al l asse, completando rispettivamente le assonometrie della base inferiore e superiore del cubo. Solidi in assonometria isometrica 5 Parallelepipedo Cancella le linee di costruione, ripassa in modo marcato e uniforme i contorni del cubo e tratteggia gli spigoli nascosti. Come puoi notare, i quadrati sono deformati in rombi, ma la lunghea dei lati non subisce alteraioni. Ñ Esegui la costruione assonometrica secondo il procedimento descritto per il cubo. 78

15 6 Prisma regolare triangolare Ñ Disegna il triangolo equilatero ausiliario e circoscrivilo con un rettangolo. Traccia gli assi, e. Ñ Centra il compasso in e riporta sugli assi e i punti necessari per costruire l assonometria del rettangolo e del triangolo, base del prisma assonometrico. ÑRiporta sull asse l altea del prisma e traccia il parallelepipedo di costruione di altea pari a quella del prisma. Ala il tero spigolo e completa la base triangolare superiore. Ñ Ripassa gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 7 Piramide regolare esagonale Ñ Disegna l esagono regolare ausiliario e circoscrivilo con un rettangolo. Ñ Traccia gli assi di riferimento, facendo coincidere con un vertice del rettangolo. Centrando il compasso in, riporta sugli assi e i punti necessari per la costruione assonometrica del rettangolo e dell esagono, base del prisma. Ñ Dal centro dell esagono innala l altea della piramide parallelamente all asse, e unisci il vertice agli angoli della base. Ñ Ripassa con tratto marcato gli spigoli in vista e tratteggia quelli nascosti. 8 Circonferena ÑCostruisci la circonferena e il quadrato a essa circoscritto, con le diagonali e gli assi. Ñ Traccia i tre assi di riferimento, facendo coincidere con un vertice del quadrato. Centrando il compasso in, riporta sugli assi e i punti necessari per costruire l assonometria del quadrato. ÑUnisci tra loro con un curvilineo gli otto punti ottenuti, trovando l assonometria richiesta, ossia un ellisse. 9 Cilindro Ñ Costruisci l assonometria della circonferena di base del cilindro come nella costruione precedente. ÑRiporta sull asse l altea del cilindro e traccia il parallelepipedo di costruione, dentro il quale si suppone racchiuso il cilindro, e nella sua base superiore inscrivi, sempre con un curvilineo, un altra circonferena assonometrica (ellisse). Ñ Unisci le due circonferene con due tangenti. ÑRipassa il cilindro ottenuto con tratto marcato e tratteggia gli archi nascosti Rappresentaione grafica degli oggetti

16 Gruppi di solidi e oggetti in assonometria isometrica 0 Cubo-prisma-piramide Prismi-piramide 2 Parallelepipedo-piramide-prisma Parallelepipedo-piramide-prisma Parallelepipedi-prismi 5 Sedie 80

17 6 Tavolo ad angolo 7 Lettere 8 Libreria 9 Scala 50 Monumento 5 Scalini Rappresentaione grafica degli oggetti

18 Costruione di assonometrie con griglie modulari Esistono in commercio griglie già predisposte, sulle quali è facile e rapido disegnare solidi in assonometria. Naturalmente le griglie sono diverse per i vari tipi di assonometria. ASSNMETRIA CAVALIERA La griglia è costituita da quadretti tagliati da una diagonale. Puoi costruire facilmente anche tu una griglia di questo tipo, disegnando con precisione le diagonali su un normale foglio a quadretti da 0,5 cm. A Assonometria cavaliera ASSNMETRIA MNMETRICA La griglia è costituita da rettangoli con i lati l uno il doppio dell altro, tagliati da una diagonale. ASSNMETRIA ISMETRICA La griglia è costituita da triangoli equilateri. La procedura per disegnare solidi su griglie assonometriche è la stessa in tutte e tre le assonometrie. Per esempio, per disegnare una piramide a base quadrangolare: Si disegna il quadrato di base della piramide sulla griglia. 2 Si costruisce l assonometria del prisma circoscritto alla piramide, utiliando come assi le linee della griglia. Naturalmente bisogna fare attenione a riportare correttamente le misure dei solidi sugli assi. Si individua il vertice della piramide sulla base superiore del prisma, all incrocio delle due diagonali. Si unisce il vertice trovato con i vertici della base della piramide. 2 B Assonometria monometrica 2 C Assonometria isometrica 2 82

19 SCHEDA PERATIVA La griglia assonometrica più usata è quella isometrica: ti proponiamo qui alcuni esempi di solidi complessi realiati con questo metodo. 2 8 Rappresentaione grafica degli oggetti 2 5 6

20 ra tocca a te... sserva attentamente le assonometrie di elementi che compongono una cucina modulare, rilevando che la griglia è sviluppata su un modulo di 5 cm e che la misura più piccola corrisponde a 5 cm. Ricostruisci le assonometrie in scala 2:, completandole dove necessario. Le misure sono in centimetri. Base 60 + Pensile 60 Cassetti 60 + Vetrina 60 Assonometria isometrica Assonometria monometrica Assonometria cavaliera Assonometria isometrica Assonometria monometrica Assonometria cavaliera Fuochi 60 + Cappa 60 Assonometria isometrica Assonometria monometrica Assonometria cavaliera

21 2 Confronta gli elementi proposti per la cucina modulare, sia come dimensioni (in cm) che come combinaioni e prova a elaborare soluioni diverse. Puoi trarre qualche idea anche dall osservaione della cucina di casa tua. Lavello 60 + Vetrina 60 Assonometria isometrica Base 0 + Pensile 0 Assonometria monometrica a te... Base 5 + Pensile 5 Assonometria isometrica Cassetti 5 + Vetrina 5 Lavastoviglie 60 + Vetrina 60 Assonometria isometrica Frigorifero 60 Assonometria monometrica Assonometria monometrica ra tocca Rappresentaione grafica degli oggetti

22 ra tocca a te... Ricostruisci e completa l assonometria isometrica della cucina modulare, che è riprodotta qui a fianco vista di fronte e in pianta.

23 Costruisci l assonometria monometrica della stessa cucina proposta nell eserciio. 5 Costruisci l assonometria cavaliera della stessa cucina proposta nell eserciio. 6 Ricostruisci e completa l assonometria monometrica della cucina modulare, che è riprodotta qui a fianco vista di fronte e in pianta. a te... 7 Costruisci l assonometria isometrica della cucina proposta nell eserciio 6. 8 Costruisci l assonometria cavaliera della cucina proposta nell eserciio 6. ra tocca Rappresentaione grafica degli oggetti

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