Ic di Petritoli. Scuola Primaria di Monte Giberto Classe prima. Ins.Clara Rossi. a.s.2010/2011. n e c. z p o. n e. is io

Transcript

1 Ic di Ptritoli Scuola Primaria di Mont Gibrto Class prima a.s.2010/2011 compar tcipazio n c sion n r omp on i z ra p o co con div is io n Ins.Clara Rossi

2 Matmatica con l stori: una favola in class pr provar il fascino di far matmatica Tutti i bambini sognano di volar. In matmatica si vola, ccom. Il mago di numri H.M.Enznsbrgr

3 Dovndo ricominciar un nuovo ciclo lmntar, mi sono chista qual potss ssr l approccio miglior alla matmatica pr bambini di class prima. La fas di passaggio dalla Scuola dll Infanzia a qulla Primaria è un momnto psicologicamnt molto dlicato la famosa paura pr la matmatica, oggtto di numros ricrch, continua ad ssr prsnt, nonostant siano cambiat moltissim cos nlla didattica di qusta disciplina. Era quindi ncssario ch il primo approccio con qusta matria foss il più gratificant possibil.

4 Prndndo in prstito una fras di B. D Amor, ch a sua volta cita Gagnè, possiamo dir ch il problma di controllar,conoscr,rinforzar,sviluppar, utilizzar la motivazion è la più sria signza ch la scuola si trovi di front. ( B.D Amor, Problmi. Pdagogia psicologia dlla matmatica nll attività di problm solving) E difficil convincr un bambino ch l addizioni ch si stanno spigando sono più intrssanti dlla macchinina ch ha sotto il banco!

5 Prché allora non crar un contsto fantastico, una storia-contnitor nlla qual dalla qual muovr pr introdurr i nuovi argomnti di matmatica in class prima? Quali argomnti? Il conctto di numro natural nl suo asptto cardinal, ordinal di misura. L situazioni problmatich pr sviluppar il ragionamnto, l intuizion, la cratività la strutturazion.

6 IL CONCETTO DI NUMERO NATURALE Il conctto di numro natural è uno di conctti fondamntali pr tutto il pnsiro matmatico; tuttavia pr rispondr in modo razional rigoroso alla domanda ch cos è un numro natural? è stato ncssario un lungo cammino storico dll intra umanità. Infatti, la toria di numri naturali ( l rlativ oprazioni) è stata splicitamnt costruita solo nl XIX scolo.

7 La toria assiomatica di numri naturali proposta da Giuspp Pano ( ) è fondata sui conctti primitivi di numro, zro, succssor su cinqu assiomi ch collgano tra loro i conctti primitivi. Pano

8 Nll impostazion data da Gorg Cantor ( ) la dfinizion di numro natural poggia sulla toria dgli insimi, corrispondnza biunivoca rlazion di quivalnza.

9 Un numro natural, difatti, sprim la proprità comun a un intra class di insimi finiti, i quali possono ssr posti in corrispondnza biunivoca tra loro, nl snso ch, s A B sono du insimi dlla stssa class, a ogni lmnto di A è possibil associar uno uno solo lmnto di B vicvrsa.. A. B

10 Pr smpio, l insim dll dita di una mano, qullo dll vocali dll alfabto italiano, qullo dll lttr pr scrivr la parola trno,cc., appartngono alla stssa class, prché tra ssi si possono costruir corrispondnz biunivoch. La proprità ch li accomuna è qulla di avr l uno tanti lmnti quanti qulli dll altro, ossia di ssr quipotnti o di avr la stssa cardinalità, ch vin rapprsntata dal numro cinqu..

11 Il bambino comincia a costruir l prim immagini mntali associat ai numri naturali all oprazioni con ssi sin dall prim sprinz prcttiv motori. ( Nl mondo di numri dll oprazioni-bozzolo) Tali sprinz sono rlativ sia a insimi finiti di oggtti, sia alla possibilità di scandir, stabilir una succssion diacronica, di ordinar, ossia affriscono a ntrambi gli asptti di numri naturali. Lucangli: lo span tr è innato.

12 Pr tali ragioni, è significativo, prima di iniziar un prcorso di insgnamntoapprndimnto, condurr in class prima un indagin pr splicitar l conoscnz prgrss sul conctto di numro fondar su di ss l attività didattica. Tutto ciò ci fornirà una sri di informazioni autntich sull conoscnz spontan sull modalità dlla loro organizzazion, sulla prsnza di vntuali misconctti sul livllo di concttualizzazion.

13 FASI DEL PROGETTO Mappa concttual dl numro natural Convrsazion clinica Matric cognitiva Compito di apprndimnto Rt concttual Unità didattica

14 Rlazioni di quivalnza RELAZIONI cardinalità ordinalità prsuppon sono asptti dl quipotnza oprazioni con il qual si sguono Rlazioni d ordin prsuppon Scansion,sparazion Numro natural Pon il problma dlla simbolizzazion Mappa concttual dl numro natural

15 Ecco un smpio di indagin( rlativa al conctto numro natural) sull conoscnz prgrss dgli alunni, svolta all ntrata nlla Scuola Primaria pr indagar l asptto cardinal ordinal dl numro l opratività a sso connssa. 1- Sai ch cosa è il numro? 2- Quando hai sntito parlar di numri? 3-Li hai visti in qualch posto? Dov? 4-A ch cosa srvono i numri scondo t? 5-Quali numri conosci? Fammli sntir.

16 Ogniqualvolta ci par di individuar nl discorso dll alunno qualch accnno agli asptti ch maggiormnt ci intrssa indagar, sono intrvnuta con domand di spcificazion dl tipo: Fammi vdr com fai. Prchè si fa così? Com hai fatto qulla volta ch? Raccontamlo.

17 Ecco alcuni smpi di copioni rifriti dai bambini in risposta alla domanda: Ch cos è il numro scondo t? - E una cosa important da imparar tutti. - Il numro di tlfono pr parlar con gli amici. - Il mio nonno fa i conti al ngozio adopra i numri. - Quando si gioca a nascondino si adoprano i numri mntr gli altri si nascondono. -Io quando aiuto la mamma ad apparcchiar adopro i numri.

18 2- Quando hai sntito parlar di numri? -Io lo sntivo all asilo quando l mastr contavano i bambini pr sapr quanti ravamo. -I numri li snto da mio fratllo quando dv imparar l tabllin. -Snto i numri quando l mastr dicono: uno, du,tr stat zitti!! - Li snto quando mia nonna conta i soldi dlla pnsion. 3-Li hai visti in qualch posto? Dov? -Li vdo nll orologio. -Nl tlfono. - Nlla macchina, nl contachilomtri. - Nl calndario. - Al suprmrcato.

19 4-A ch cosa srvono i numri scondo t? - Srvono a contar l cos. - Io conto a casa i piatti. - L mastr contano i bambini pr mttrli in fila. - Io conto i cubtti quando gioco con mio fratllo. - Io con i numri conto la distanza Trra-Sol. - Crt volt i numri srvono pr comprar l scarp vdr ch numro porti. 5-Quali numri conosci? Fammli sntir. - Io li conosco fino a 55 - Io fino a 24 - Io li so tutti! Sono più di un milion! - Mio fratllo Enrico dic ch i numri sono infiniti. 6-Prché li conosci fino a 55? -Prché mio nonno m li ha insgnati fin qui.

20 Commnto alla convrsazion clinica I dati ottnuti con qusta intrvista sono stati intrprtati pr ricostruir l struttur cognitiv rilvat pr rapprsntarl in uno schma, la matric cognitiva. Il risultato di qusta indagin consnt di rilvar l diffrnz tra l struttur dll conoscnz propost dalla mappa concttual la matric cognitiva dgli alunni mi prmtt di dfinir la rt concttual.

21 Dall indagin sull conoscnz prgrss nll ambito di numri naturali è risultato ch la maggior part : - conosc la filastrocca di numri anch oltr il 30, ma non tutti sanno collgar i numri dtti alla corrispondnt quantità; sanno individuar il posto di un lmnto in una succssion ordinata di lmnti. conosc i numri ntro il 20 com nom, quantità simbolo; nll ambito di numri conosciuti sa mttr in corrispondnza biunivoca gli lmnti di du insimi pr confrontarn la numrosità;

22 Matric cognitiva sono Numri Naturali srvono com Importanti, utili contrassgn o srvono pr sono sprssi con simboli vrbali l parol uno, du,tr contar pr contar grafici 1,2,3 L parol primo, scondo,trzo contar pr sapr quanti sono gli lmnti di una data collzion di oggtti contar pr confrontar la numrosità di du collzioni di oggtti contar pr dtrminar il posto occupato da un crto oggtto in una sri ordinata

23 Compito dll insgnant sarà qullo di: - organizzar l conoscnz già possdut dagli alunni, procdndo con uno studio sistmatico di numri: nom, quantità rapprsntata, simbolo; ampliar tali conoscnz introducndo i raggruppamnti ncssari pr costruir tutti i numri fino a 100. Sulla bas di qust indicazioni è stata stsa la rt concttual, sulla qual vin progttato l itinrario didattico finalizzato a guidar gli alunni nlla costruzion dl conctto di numro natural.

24 Rt concttual - I numri naturali fino a 100 Asptto cardinal Asptto ordinal Corrispondnza biunivoca tra insimi finiti Introduzion di nom simbolo di numri da 0 a 9 Confronto tra numri introduzion di simboli = > < Ordinamnto di numri conosciuti Contar pr gruppi:raggruppamnti dl primo dl scondo ordin Costruzion di succssioni ordinat di lmnti Dtrminazion dl posto occupato da un lmnto in una succssion ordinata mdiant l uso di trmini: Primo, scondo, trzo Costruzion di numri da 0 a 100 Confronto ordinamnto Costruzion di N con la rlazion uno in più

25 I copioni proposti dall alunno riguardo l prconoscnz sull ida di numro possono ssr riprsi utilizzati nll attività didattich pr promuovr nuov sprinz vicin al loro mondo, al loro contsto. Prchè non trattar gli asptti strutturali dl numro utilizzando sprinz concrt ch portino progrssivamnt alla comptnza nl padronggiar struttur simbolich? La mia proposta di approccio al numro attravrso la fiaba può rintrar in qusto discorso di costruzion di copioni basati sull sprinza.

26 Fort è la valnza ch l fiab possono avr nl coinvolgimnto dll alunno sul piano motivo prsonal. Crdo ch un approccio carico di significato affttivo costituisca una stratgia didattica fficac pr un insgnamnto ch considra la motivazion com asptto qualificant com condizion ssnzial prché abbia luogo l apprndimnto. ( Pontcorvo,1983)

27 Fiab, racconti giochi ch hanno com protagonisti i numri Fiab com primo mdiator facilmnt associabili all quantità, pr proporr agli alunni un sprinza piacvol motivant, in cui il numro, ampliamnt contstualizzato, vin progrssivamnt posto in vidnza fino ad ssr rapprsntato in un modllo iconico ch divntrà il modllo di rifrimnto, cioè l smpio carattristico paradigmatico di un intra class di insimi finiti. La lttura l ascolto dlla fiaba,la drammatizzazion la rilaborazion linguistica dlla stssa, l individuazion di dati quantitativi,l utilizzo di matriali aumntrà la costruzion social dll comptnz. Prndndo spunto dll fiab si possono invntar situazioni problmatich, giochi di logica, uso di connttivi quantificatori. Enunciati

28 Nlla pianificazion dll intrvnto didattico ho prso in considrazion l sgunti comptnz: - contar corrttamnt - compir oprazioni di corrispondnza biunivoca - riconoscr i simboli numrici fino nov - associar alla quantità il simbolo numrico -stabilir comparazioni di tipo quantitativo -confrontar i numri -costruir la squnza numrica -conoscr il significato dllo zro.

29 Itinrario didattico Ai fini dll apprndimnto è irrilvant l ordin con il qual i numri vngono prsntati. ( Nl Mondo di numri-bozzolo) L asptto cardinal ordinal dl numro sono prsntati non sparatamnt : i du asptti sono tra loro collgati com tali vanno trattati, così com avvin nll sprinza comun. Pr ogni numro prsntato è ncssario far trovar ai bambini,nll raltà ch li circonda, la corrispondnt quantità rifrita anch a sprinz prsonali: Disgna alcuni oggtti ch ti ricordano il numro tr: Pr rafforzar la conoscnza di numri, è strumnto valido la costruzion dlla lina di numri. numri Su di ssa si possono intrprtar addizioni partndo da zro passggiando saltando in avanti, com pur sottrazioni,partndo dal minundo passggiando all inditro. La rtta numrica favorisc la comprnsion di numri ( in qusto caso naturali, non solo ) nl loro ordinamnto Su di ssa va collocato, al momnto opportuno lo zro. Gli spazi tra i numri dvono avr Bisogna trovar una unità di 0 la1stssa 2 3lunghzza. 4 misura da riportar sulla striscia. Pr la costruzion ci si può ispirar al calndario..

30 MATEMATICA CON LE STORIE Ciascuna fiaba costituisc il modllo pr un numro: I du fratllini Hansl Grtl I tr porcllini I quattro musicanti di Brma Il lupo i si caprtti Biancanv i stt nani Una famiglia di otto topini L avvntur di mago Baffon

31 I tr porcllini Dopo avr ltto la fiaba I tr porcllini si vrifica la comprnsion dl contnuto si svolgono divrs attività: si vidnzia tutto ciò ch rapprsnta la quantità tr; si propon di ricrcar tutti gli lmnti ch potrbbro ssr tantiquanti i porcllini; si opra affinchè il bambino colga la distinzion fra la quantità, rapprsntata dai porcllini il simbolo ch n è l sprssion ch com tal ha valnza comunicativa. Si pongono domand dl tipo: C è una castta pr ogni porcllino? Com puoi far pr ssr sicuro ch ogni porcllino abbia la sua castta? ( tanti-quanti,corrispondnza biunivoca). Si introduc l asptto ordinal dl numro.

32 I tr porcllini Disgna una casa pr ogni porcllino Il lupo volva mangiar pr primo Pig, pr scondo Pog, pr trzo Pag In matmatica primo, scondo, trzo Qusti numri danno l ordin:

33 I musicanti di Brma Qusto lavoro è stato svolto in continuità con la Scuola dll Infanzia fa part dll unità di lavoro su LA COOPERAZIONE. Clicca pr vdr il lavoro di Continuità Noi in class abbiamo sviluppato anch attività riguardanti la matmatica Disposizion dlla class in circl tim lttura dlla fiaba, poi problmatizzazion dlla situazion Pr comprndr qual conctto di problma hanno i bambini di class prima, ho posto qusta domanda : CHE COSA E PER TE UN PROBLEMA? Analizziamo la condizion di protagonisti i loro modi di sntir pr trasfrir la riflssion sull analisi alla situazioni di disagio dl proprio vissuto.

34 I mu s I C a N t i RISPOSTE DEI BAMBINI : Quando è morto mio nonno. di B R Em a Mio padr avv a prso i lavor l o. Quan do sono vnu ti i ladri a casa vcc hia. Avv o paura di vnir a scuo la. Stav mal o m sono i proc cu to p pa r la scuo la. Mi a sorl la d nott i piang non m i fa dorm i r. I problmi riportati sono sclusivamnt problmi rali, data la mancanza di sprinza di problmi scolastici. Da Rostta Zan

35 Si utilizza qusta favola prché in ssa gli animali si prsntano in succssion ordinata. Si possono mttr in ordin brvi squnz di oggtti si chid agli alunni di individuar il scondo, il quarto oggtto a partira da I numri ordinali quando si tratta qusto asptto si dovrà tnr prsnt ch: -non sist un insim già ordinato, -l ordin vin attribuito agli lmnti dll insim scondo critri ch dvono ogni volta ssr splicitati. -Pr smpio, in un ordinamnto orizzontal di cinqu lmnti,dvo prcisar qual occupa il primo posto, cioè s mi muovo da sinistra a dstra o da dstra a sinistra. I mu s I C a N t i Disgna i quattro musicanti così com si incontrano di B R Em a

36 I m u s I C a N t i d i B R E m a DETECTIVEVE STORIE L dtctiv stori possono ssr dfinito un giocoproblma. Sono propost nll quali il bambino, immdsimandosi nl ruolo dl dtctiv, dv risolvr il caso. Dv cioè scoprir un lmnto final (numro) sgundo passo, passo, dgli indizi ch gli vngono forniti, in modo da potr oprar una slzion sui dati prcdntmnt conosciuti. Da: Estr Bontti-Giochi matmatici I quattro musicanti contano l ppit d oro ch i briganti hanno lasciato nlla casa. Pr scoprirlo risolvi gli indizi:: 1 INDIZIO I pr 1 da 0 a 20 Conta INDIZIO Non è il primo non è l ultimo INDIZIO E dispari INDIZIO Non è tra i primi quattro nmmno tra gli ultimi quattro INDIZIO E maggior di una dcina -11 Il numro dll ppit 11 è

37 Il lupo si caprtti C ra una volta una capra ch avva si caprtti. Il primo ra tutto bianco. La sconda tutta nra. Il trzo ra nro a macchi bianch. La quarta ra bianca a macchi nr. Il quinto ra tutto marron. La ssta ra marron a macchi bianch. Disgna i si caprtti.

38 I l l u p o s i c a p r Quanti anni ha mamma capra? Virginia: Trdici prché è giovan. Mohamd. Si prché è la più grand. Luca: Si anni prché ha si caprtti. Nada: Dici prché ha tanti figli. Elna: Vntisi prché du gnitori si figli. 2 più 6 = 26.

39 I l Lggiamo la storia la drammatizziamo I si caprtti l u p o PI C mntr aspttano il ritorno di mamma capra dal mrcato, giocano a cart: PIC gioca con 6 cart POC gioca con 4 cart PEC gioca con 7 cart PUC gioca con 2 cart PAC gioca con 5 cart Il caprtto nro non ha nssuna carta, ha zro cart. PO C s i c a p r PE C Rapprsntiamo graficamnt la situazion PA C Lo zro è prsntato com il più piccolo di numri naturali, il capofila dlla lina di numri naturali. Srv com punto di partnza pr intrprtar l addizion sulla lina di numri. Indica assnza di quantità.

40 I l Prim attività di misura l u p o Quant cart in più quant in mno.sprimntiamolo Si costruiscono confrontano raggruppamnti di oggtti. Il confronto di oggtti risptto alla loro quantità talvolta può ssr prcttivamnt vidnt con i cubtti, cart Nasc la trminologia di più, di mno,quanti di più,quanti di mno? s i c a p r Chi ha più cart? Quant di più Pc? Quant di mno Pac?

41 I l VERO O FALSO Il lupo si travst da F caprtto. V Il lupo imita la voc di mamma capra pr potr F ntrar in casa.v Il lupo mangia tutti i F caprtti. V Il lupo scappa dalla F finstra. V La mamma salva tutti i F caprtti. V l u p o Nlla logica si dfinisc proposizion o nunciato ciascuna fras alla qual si possa attribuir il valor di vro o falso,dtti valori di vrità. Tali valori non dvono dipndr da valutazioni soggttiv. Ai trmini vro falso si dà il significato ch hanno nlla lingua comun(cioè non si dfiniscono). Da: Primi lmnti di logica-bozzolo s i c a p r

42 La comptnza linguistica com paradigma dlla Ho chisto ai bambini : comptnza matmatica CHE COSA VUOL DIRE PER TE RAGIONARE IN MATEMATICA? Ragionar vuol dir pnsar con la nostra tsta. Ragionar vuol dir lavorar con impgno. Quando fai i conticini la mastra ti dic:ragiona! I bambini vivono sprinz concrt d affttiv, maturano dll potnzialità critich, si costruiscono mtodi mpirici di ragionamnto,possidono un proprio linguaggio.

43 I l Dopo un po arrivò a bussar alla porta il lupo alcuni caprtti piccoli corsro a nascondrsi ditro a qulli più grossi DISEGNA ALCUNI CAPRETTI CHE CORRONO A NASCONDERSI Virginia Ma quanti n disgno? Insgnant: Alcuni. Bsir: Ah allora du. Insgnant: Può ssr anch 1? Elna: Noooo!!! Insgnant: Può ssr anch tutti? Matto: Nooo!!! Può ssr 2,3,4 poi è sbagliato. l u p o s i c a p r

44 L attività si sposta sull uso spontano sulla comprnsion di connttivi quantificatori. I l l u p o Colora di rosso il plo di alcuni caprtti. Colora non nro il plo di 4 caprtti. Colora di blu gli occhi di almno 3 caprtti. s i c a p r

45 L INFLUENZA DEL LINGUAGGIO COMUNE E DETERMINANTE: Alcuni ha un significato smpr solo plural. Alcuni è una part su tutto. Alcuni dipnd dal numro con cui abbiamo a ch far. Alcuni è rifrito ad oggtti sparsi. Almno n assum tutti i significati: da < n, a = n, a>n E importantch i bambini di qust tàriflttano su comusano crtparol imparino ad usarlcorrttamnt, piuttosto chaccttino un significato formalchpuò smbrarartificiosamntsclto.

46 I l l u p o Pr stimolar la riflssion ho idato giochi con quattro cart da ossrvar mangiar. (Da Ptr Wason Phil Johonson Laird) Si prparano dll cart: su ciascuna si riporta il sdr di un caprtto (tr bianchi uno nro) su altr il mustto di un caprtto. Di qusti 2 hanno gli occhi azzurri 2 bianchi. s L insgnant mostra l cart dapprima con il vrso dl sdr dic una fras. i. L alunno gira la/l carta / mangia solo qull ch prmttono di attuar una corrispondnza fra la fras pronunciata la/l carta/ rimasta. c a p r

47 Tu dvi mangiar i caprtti in modo ch qullo ch io dico sia vro. I l l u p o STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO BIANCHI. s i Tutti i bambini mangiano il caprtto nro. c a p r

48 I l STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO NERI l u p o s i c a Tutti i bambini mangiano i tr caprtti. Spsso si aggiung il p commnto: N riman solo uno prò r

49 I l STAMATTINA NON TUTTI I CAPRETTI HANNO IL PELO NERO l u p o s i c a p r La maggior part di bambini non mangia nssun caprtto. I rstanti mangiano un solo caprtto bianco. STAMATTINA NESSUN CAPRETTO HA IL PELO MARRONE La maggior part di bambini non mangia nssun caprtto commnta: Ha già mangiato abbastanza, oggi non si mangia nint!!! I rstanti bambini mangiano il caprtto con il plo nro.

50 I l Qual cart giri mangi prché l frasi ch io dico siano vr? l u p o I MIEI CAPRETTI HANNO TUTTI GLI OCCHI AZZURRI Tutti i bambini girano mangiano l cart 1 4. s i c a p r Crtamnt i ragionamnti di bambini sono condizionati da comuni attggiamnti quali: il continuo rifrimnto all sprinza concrta prsonal, con la consgunt ncssità di aggiungr particolari prsonali, ma ciò non togli ch ditro a qust sclt di bambini anch piccoli, posti di front a situazioni matmatich,non ci sia un ragionamnto dgno di ssr considrato logico.

51 ch ci ha sguiti tutto l anno nl prcorso di apprndimnto dlla lttoscrittura. Nl libro di lttura di class prima il filo conduttor ra rapprsntato da un mago, Baffon, ch attravrso stori magi ci ha aprto la porta a tant avvntur fantastich. I bambini rano incuriositi da Baffon n è stato tratto spunto pr invntar stori racconti volti a stimolar

52 Ogni pisodio di qust stori matmagich trminava con un compito ch i bambini dovvano risolvr pr aiutar Qust pratich hanno portato, in una mago Baffon. prima fas dll anno scolastico, a lavorar in un clima di raltà fantasia mscolati. Col tmpo i mii alunni hanno imparato a vivr in qusta dimnsion un po fiabsca, ormai consapvoli dlla distinzion fra raltà fantasia, ma ostinati com chi vuol assolutamnt crdr a Babbo Natal anch s sa ch non sist!

53 A volt nlla busta dll lttr a volt il bidllo vniva rcapitata una lttra ai bambini nlla qual ra spigata la vicnda Mago Baffon la macchina magica Dunqu Vdiamo un po' diss mago Baffon inforcando gli occhiali sfogliando un grosso libro con la coprtina di cuoio scuro sulla qual c ra scritto a carattri d oro POZIONI MAGICHE. Vdiamo qullo ch mi srv Baffon ra un grand mago l su magi riuscivano smpr! Vorri trovar qualcosa di divrtnt, fors potri costruir qualcosa non so magari una macchina magica! Allora pagina tr com costruir una macchina pr lavar i panni ma qusta è roba ch hanno già invntato! Pagina stt com costruir una macchina pr grattugiar il formaggio la vndono al suprmrcato! Pagina dodici com costruir una macchina ch Il libro ra molto vcchio l ultim parol rano così sbiadit ch baffon non riuscì a lggrl.

54 Qusta macchina mi incuriosisc,chissà a cosa srv? Il mago cominciò a trafficar con bulloni, viti, pzzi di lamira; avvitava, martllava, facva buchi con il trapano ogni tanto dava un occhiata al libro pr ssr sicuro di far l cos giust. Sono proprio curioso di vdr cosa vrrà fuori Dopo du or di duro lavoro la macchina fu pronta. Era lì, blla, tutta lucida, smbrava d argnto! Bn diss Baffon, prima di mttrla in funzion sarà mglio lggr l istruzioni. ISTRUZIONI: ricordatvi ch c è qualcosa ch ntra nlla macchina, lo STATO INIZIALE, poi la macchina trasforma alla fin c è qualcosa ch sc dalla macchina, lo STATO FINALE, Boh, cosa vorrà dir! Io non ho capito nint! Provo a mttrla in funzion. Baffon schiacciò l intrruttor la macchina cominciò a far uno strano rumor. Brrrr. Ma cco, ch proprio in qul momnto, un topolino BIANCO ch avva ossrvato Baffon mntr lavorava, si infilò vlocissimo nlla macchina. Ehi tu gli gridò Baffon ch stai facndo? Mi rovini il mio capolavoro! La macchina cominciò a far un rumor fortissimo dopo qualch istant il topolino uscì, ma E viola-diss Baffon il topino è proprio viola! Ah, ho capito cosa fa la macchina! E fantastica! La mandrò ai bambini di class prima di Mont Gibrto

55 Mago Baffon ci ha inviato il libro dll pozioni magich.abbiamo il compito di costruir anch noi una macchina magica la chiamrmo la macchina ch trasforma. Crchiam o la formula magica!!!? Com possiamo costruir la macchina ch fa l trasformazion i?

56 Progttiamo sulla carta la macchina ch trasforma!!! Macchina ch fa ordin All inizio ntrano cos disordinat d scono cos ordinat! La macchina gip Entrano l cos vcchi, scono l cos nuov

57 Macchina cambia color: cambia color all cos, solo s è in movimnto o cammina. Macchina TEDI: ci mtti qullo ch vuoi all inizio, la macchina trasforma d sc qullo ch vuoi tu! Macchina pr pozion antiantipatici: clicchi un pulsant qualsiasi, ci mtti l acqua da sopra dal tubo d sc una pozion magica.

58 Con l aiuto dl mastro Marcllo costruiamo la macchina trasformatric c è qualcosa ch ntra nlla macchina, lo STATO INIZIALE, poi la macchina lavora trasforma alla fin c è qualcosa ch sc dalla macchina, lo STATO FINALE. Ora proviamo a giocarci

59 Qusta attività ha dato lo spunto pr lavorar sul conctto di oprator utilizzando matriali vari, prvalntmnt i blocchi logici. I bambini hanno utilizzato soprattutto la qualità colorforma! Facciamo cambiar l carattristich ai blocchi logici! Entra un blocco spsso quadrato rosso, sc un blocco spsso, quadrato, giallo. Entra un triangolo spsso giallo, sc un crchio spsso rosso: cosa è cambiato? Entra un blocco grand giallo quadrato, sc un blocco quadrato spsso rosso. Entra un blocco piccolo rttangolo, sc un blocco piccolo triangolo giallo.

60 Dalla macchina ch cambia, alla macchina ch aggiung, alla macchina ch togli il passo è brv. E stato introdotto il conctto di oprator additivo Sono stat oggtto di discussion l macchin dfinit impossibili dov il minundo ra minor dl sottrando. Il lavoro rlativo al conctto di sottrazion ha avuto molti altri contributi didattici( lina di numri,sacchtti, problmi ) In cantir La macchina ch aggiung zro, o macchina nulla la macchina ch aggiung uno, ch ha dato l avvio a una discussion sull infinità di numri.

61 Dalla macchina trasformatric alla Pascalina Nota storica: la pascalina La Pascalina: Nl 1642 Blais Pascal, a soli diciannov anni, costruì la prima macchina addizionatric, nota con il nom di Pascalina.. invnzion ch consnt di sguir ogni gnr di oprazion aritmtica, in modo nuovo comodo.. Qusta macchina smplifica d limina nll su oprazioni tutto quanto è suprfluo, il più incomptnt trovrà tanti vantaggi quanto il più sprto. Snza trattnr o prndr a prstito nulla, la macchina fa da sola quanto l oprator Con qusta macchina calcolatric si sguivano somm sottrazioni,, nll'addizion, consntiva di ottnr il riporto automatico. L'ida di Pascal ra qulla di sostituir all pallin infilat in un bastoncino una ruota avnt sulla sua circonfrnza dici tacch quidistanti numrat da 0 a 9. Ogni ruota ra dotata di tr quadranti ch rapprsntavano rispttivamnt l unità, l dcin l cntinaia. Il miglioramnto sta nlla ralizzazion dl riporto, liminando così una dll maggiori difficoltà nll'ffttuazion di calcoli a mnt.

62 Analisi dl potnzial smiotico Alcuni significati matmatici: Rapprsntazion polinomial di numri in bas dici. Algoritmi di addizion sottrazion in bas dici. Collgamnto tra asptti smantici d asptti sintattici. Asptto sintattici (la conta ralizzata in modo automatico) Asptti smantici (il numro dgli scatti ncssari)

63 E arrivato pr posta un nuovo gioco! ZERO +1 Zro+1 Qurctti da un ida di F. Arzarllo Qusto gioco srv pr facilitar la comprnsion dl sistma di numrazion posizional-dcimal i rlativi procdimnti di calcolo: addizion, sottrazion La ruota su cui oprar è la prima alla nostra dstra. Si provoca la rotazion spingndo il lato dlla ruota in snso orario o antiorario. La rgola di qusto gioco è la concordanza tra l azion ch si compi, il nom rcitato la cifra ch compar in corrispondnza dll indic.

64 Costruisci il numro 23 spiga com hai fatto partndo da zro S parto da zro ruoto la pascalina di 1 poi di 2, poi di 3 fino ad arrivar a 9, poi ancora 1 fino ad arrivar a 10 ch fa scattar la pascalina: lo lggo nll du ruot! Poi continuo fino a 19 più 1 la pascalina scatta fino a 20. Faccio con la ruota dll unità 1, più 1, più 1 arrivo a 23. Si dv dar nlla ruota di dstra tr colpi nlla ruota cntral bisogna far scattar du dcin.

65 DISEGNA E DESCRIVI LA PASCALINA SENZA FARLA GIRARE Quando la ruota in basso alla mia dstra arriva a 9 fa muovr la ruota arancion ch a sua volta muov la sconda ruota gialla. L ruot arancioni si muovono quando una gialla arriva a 9. L ruot dntat giall si possono muovr sia in snso orario ch antiorario. L ruot arancioni srvono a far muovr l ruot giall. Ch numro è?

66 HANSEL E GRETEL Lggiamo la favola di Hansl Grtl rispondiamo all domand: Quando Grtl ha provato sntimnti di rsponsabilità? Quando ha capito ch la strga li volva mangiar. Chi crcava di aiutar Hansl? Hansl volva aiutar salvar la sorllina. Chi ha trasformato la loro vita? Il corvo. Com mai? In raltà il corvo ra un nano dalla barba bianca ch avva subito un incantsimo. Hai mai provato situazioni di rciproco aiuto? Virginia: Si, quando ho aiutato mia sorlla Irn a costruir una casa con i cuscini dl divano. Mohamd: Ho aiutato Bsir a ritrovar il sgno durant la lttura ad alta voc Bsir mi ha poi prstato la sua gomma. Mi sntivo flic.

67 La tla di ragno: gioco I bambini si mttono in crchio mtà di loro prndono un gomitolo. Il bambino con il gomitolo tira un filo ad uno snza gomitolo così fanno uno alla volta tutti gli altri con ordin pr rndr possibil la costruzion di una tla di ragno colorata. Succssivamnt ciascun mmbro dlla coppia collgata dal vincolo dl filo di lana sprim, in bas all propri carattristich, sia un bisogno sia un offrta di aiuto in bas all su risors (ad smpio un bambino con difficoltà in matmatica sprim il bisogno di ssr aiutato a risolvr l divisioni, mntr può aiutar un altro bambino a disgnar dov lui ccll). L coppi ch riscono ad incrociar offrt di aiuto bisogno scono dalla tla, l altr rstano. All ordin dll insgnant si ricostruisc la tla di ragno si ript con i bambini rstanti il gioco così via fino a quando ciascun bambino non avrà trovato il suo compagno idal. Alla fin dl gioco si stabiliscono in class pr un ms o quindici giorni, l corrsponsabilità di coppia da ralizzar. Tutti pr uno, uno pr tutti è qusto il patto ch noi giuriamo. Ni giorni blli, ni giorni brutti. voi c la fat H A N S E L E G R E T E L

68 Risolvi gli indizi pr scoprir gli anni di Grtl: Otto anni! Otto anni! Otto anni! -Mi puoi trovar contando da zro a nov. -Crcami dopo il numro quattro. -Pr mostrarmi srvono du mani -Non è il numro si -Non è il più piccolo.. -Non è il più grand -Grtl ha Otto anni H A N S E L E G R E T E L

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70 Qusto grandissimo libro (io dico l univrso) non si può intndr s prima non s impara a intndr la lingua, conoscr i carattri, n quali è scritto. Egli è scritto in lingua matmatica. Galilo Galili (1623)

71 BIBLIOGRAFIA -Rivista L insgnamnto dlla matmatica dll scinz intgrat Mario Frrari - Nl mondo di numri dll oprazioni-bozzolo-erickson - Il mago di numri-einaudi -I magnifici dici-anna Crasoli -I mondi numrici dl primo ciclo scolastico- Mario Frrari - Problmi convinzioni- Rostta Zan -Zro. Asptti concttuali didattici. D amor-erickson Bozzolo, Logica, insimi rlazioni. B.D Amor, Problmi, Pdagogia psicologia dlla matmatica nll attività dl problm solving. E.Castlnuovo, Didattica dlla matmatica Bagni G., D Amor B., Fandino Pinilla(2009) La formazion dgli insgnanti di matmatica.