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1 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Tecnica e Sperimentazione Aerospaziale 3 anno, N.O. AA Docente: Gian Luca Ghiringhelli Misure di deformazione Autori: Fogante Andrea Gobbi Lorenzo Lanzani Simone

2 Sommario Lo scopo di questa esperienza è la misura di deformazione flessionale di un provino a seguito dell licazione di pesi all estremità. Indice. Introduzione..3. Elenco e descrizione strumenti.3 3. Procedure operative Risultati della elaborazione e tabelle onclusioni...8 Appendice.9

3 . Introduzione La misura di deformazione di un provino viene eseguita disponendo sulle sue pareti un certo numero di estensimetri collegati a un ponte di Wheatstone. Nel caso preso in esame si eseguirà una prova a flessione e, per una misura corretta della deformazione flessionale, è necessaria una configurazione a ½ di ponte, che deve però essere opportunamente bilanciato prima di iniziare l esperienza. Infine, una volta determinata la sezione del provino, sarà possibile calcolare il modulo elastico del materiale utilizzato.. Elenco e descrizione strumenti Provino. E una lamina metallica sottile a sezione rettangolare di un certo materiale. Un estremità del provino è ancorata al banco di prova tramite una morsa, l altra è libera. Estensimetri. Sono necessari due estensimetri per una misura di deformazione flessionale. Ricordiamo che per una misura di deformazione assiale servono invece quattro estensimetri. Il funzionamento degli estensimetri elettrici si basa su una variazione di resistenza ΔR indotta dalla deformazione del provino. La legge è la seguente: ΔR k R dove: è la deformazione arente subita dall estensimetro; k è il gage factor, costante, che nel caso in considerazione ha un valore di.0; R è la resistenza iniziale prima della deformazione, di valore nominale 0 Ω. Si considerano estensimetri uguali, quindi R R R. La relazione è valida indipendentemente dalla forma della sezione del provino. Gli estensimetri sono fatti di materiali diversi e vengono scelti in base a criteri che riguardano: l allungamento massimo, il numero di cicli di deformazione a cui possono resistere, la temperatura di lavoro e la precisione richiesta. entralina estensimetrica. Si tratta di una centralina Scout55. Il ponte di Wheatstone che prende forma collegando i due estensimetri ha la seguente struttura: Il circuito sarà configurato a ½ di ponte, cioè con solo due resistenze variabili (gli estensimetri), che nel nostro caso saranno quelle sui lati adiacenti e 4. 3

4 Resistenza di calibrazione. La centralina estensimetrica condiziona il segnale di ingresso amplificandolo. Il sistema ponte-centralina deve quindi essere tarato mediante una resistenza di calibrazione nota R che, collegata in parallelo a un ramo del ponte, sbilancia il ponte stesso di una quantità misurabile. onosciuto il valore di sbilanciamento, si calibra il ponte. Sulla resistenza è riportato un codice che, decifrato tramite la tabella dei colori, indica il suo valore nominale. Programma per P. Visualizza le tensioni di sbilanciamento del ponte, precedentemente azzerato. avi. Quelli provvisti di morsetto a coccodrillo consentono di collegare la resistenza di calibrazione al ponte. Gli altri collegano gli estensimetri alla centralina. Pesi. Si hanno a disposizione pesi che vanno da g a 500 g, il cui valore di massa m è riportato sul peso stesso. Vanno agganciati all estremità libera del provino. alibro. Viene utilizzato per misurare le dimensioni della sezione rettangolare del provino (b la base e h l altezza) e la distanza x tra il punto di licazione del carico e il punto in cui è stato posizionato l estensimetro sul provino. Multimetro. Serve per misurare il valore reale della resistenza di calibrazione. 3. Procedure operative Prima di tutto i due estensimetri devono essere licati alle pareti opposte del provino superiore e inferiore. Qui essi registreranno concordi deformazioni assiale e termica ma un opposta deformazione flessionale; collegando i due estensimetri ai lati e 4 del ponte, adiacenti e quindi a contributi di resistenza che si sottraggono, si elideranno i contributi assiale e termico e si avrà: fl dove fl è la deformazione flessionale del provino. Questo risultato pone in evidenza come si abbia un raddoppiamento della sensibilità del ponte. Gli estensimetri vanno collegati alla centralina estensimetrica tramite i cavi a disposizione, fino a ottenere il seguente schema: 4

5 Per utilizzare la centralina, si inseriscono i dati nel programma: voltage supply va impostata a.0 V, input range a 00 mv/v, measure range a 0 mv/v. Si premono quindi il tasto set e il tasto >0< per azzerare il ponte. Si misura la resistenza di calibrazione R, calcolandone il valore nominale tramite il codice di colori su essa rresentato e verificando tale valore con multimetro. I colori sono nella seguente successione: giallo, corrispondente a 4; blu, a 6; rosso, a 0 ; oro, che indica una tolleranza di ± 5%. Il valore nominale è quindi (4600 ± 30) Ω. Il valore indicato dal multimetro è kω. Si sbilancia il ponte di Wheatstone inserendo, per mezzo dei cavi con morsetto a coccodrillo, la resistenza di calibrazione in parallelo a R della centralina estensimetrica, come mostra la seguente figura: 5

6 La resistenza equivalente sul lato del ponte risulta quindi: R R Req R + R La resistenza di calibrazione introduce perciò una variazione di resistenza: ΔR R R eq RR R R + R R R + R Sapendo che ΔR / R k è possibile determinare la deformazione arente corrispondente al ΔR avvenuto: ΔR R k R k R + R A questa deformazione corrisponde una variazione di tensione ΔV, il valore dello sbilanciamento del ponte indicato dal programma: Δ V V tramite il quale si potrà calcolare la sensibilità s del ponte, come si vedrà poi. Dopo aver eseguito la calibrazione del ponte, si agganciano i vari pesi a disposizione all estremità libera del provino. Facendo attenzione a riazzerare di volta in volta il ponte premendo >0<, si leggono gli sbilanciamenti corrispondenti e, utilizzando la sensibilità del ponte calcolata e ricordando che fl, si ricavano le deformazioni. Tramite calibro, si misurano le dimensioni b e h della sezione del provino e la distanza x, che serviranno a calcolare il modulo elastico E del materiale utilizzato. 4. Risultati della elaborazione e tabelle Inserendo la resistenza di calibrazione, il cui valore reale è stato rossimato a 4600 Ω, si può calcolare: R k R + R Il rorto ΔV / risulta essere la sensibilità s del ponte collegato alla centralina estensimetrica: ΔV s V 6

7 on l ausilio del calibro, si eseguono tre misure di b, h e x, e se ne calcolano la media, la deviazione standard e la deviazione standard della media, che si ottiene dividendo la deviazione standard per la N (N 3). b [mm] h [mm] x [mm] a misura a misura a misura Media delle misure Deviazione standard Deviazione standard della media Per ogni peso posto all estremità del provino, oltre alla dell estensimetro (calcolata come ΔV / s) e alla fl del provino ( / ), si possono calcolare il carico P licato, lo sforzo flessionale σ fl e il modulo elastico E del materiale utilizzato per il provino (valore che dovrà risultare all incirca identico per ogni peso licato). Si ricorda che P mg con g 9.8 m/s e con σ fl E fl. σ My J fl h Px m [kg] P [N] ΔV [V] fl σ fl [N/mm ] E [N/mm ] peso peso peso peso peso Il valore medio di E ricavato della cinque prove è 5760 N/mm, tuttavia il valore più probabile dovrebbe essere intorno a N/mm, visto che la prima misura, oltre ad essere stata effettuata con una massa molto piccola, come la seconda, è talmente distante dalle altre che potrebbe essere tranquillamente rigettata. Se si trascura la prima prova, si ottiene E 63 N/mm. Infine si può fare una stima dell incertezza con cui è stato calcolato il modulo elastico. Per farlo si hanno a disposizione due metodi principali: calcolare l incertezza come scarto tipo dalla media, ricorrendo alla deviazione standard, oppure per mezzo della RSS, che si basa sul principio della propagazione degli errori. 3 I dati inseriti in questa e nella tabella successiva sono stati ricavati tramite l ausilio di un codice implementato in Matlab riportato in Appendice. 7

8 Rigettando il modulo elastico calcolato con la massa da g, si ottiene la seguente deviazione standard dal valore E 63 N/mm calcolato quindi su quattro misure (N 4): N ( Ei E) deve 360 N/mm N i Lo scarto tipo dalla media risulterà dev E / N 805 N/mm. Quindi si è ottenuta la misura che ci interessa: E (63 ±805) N/mm Tuttavia la stima dello scarto tipo non sarà tanto accurata vista la scarsità dei valori disponibili. Si può ricorrere alla RSS, in base alla quale l incertezza su E, determinato con un singolo peso, è così definita: E w E wi i xi dove con x i si intendono le variabili da cui dipende la formula di calcolo di E e con w i la loro incertezza. La formula per il calcolo di E è la seguente: h σ Px fl Px s mgx ΔV mgx ΔV k( R + R ) E fl ΔV 3 ΔV RΔV dove con ΔV si indica lo sbilanciamento del ponte generato dalla resistenza di calibrazione. Le variabili di cui possiamo ricavare l incertezza nella formula sono x, b e h. onsiderando queste incertezze, precedentemente calcolate come deviazione standard della media (inserite nella prima tabella), e moltiplicandole per le corrispondenti derivate parziali (che dovranno essere calcolate in un punto, quindi considerando un solo peso), si otterrà l incertezza di E calcolata con un certo peso. Il risultato avrà quindi solo un valore parziale e non potrà essere riferito a E. 5. onclusioni Il valore ricavato per E indica che il materiale di cui è costituito il provino è una lega di alluminio, infatti il valore generalmente attribuito al suo modulo elastico è N/mm. Errori nella misurazione della deformazione possono essere dovuti all rossimazione del valore del gage factor, vista la sensibilità trasversale degli estensimetri. Altri errori sono dovuti all effetto che la temperatura ha sulla sensibilità. Una variazione di temperatura può infatti causare una variazione della lunghezza della griglia dell estensimetro, una variazione della lunghezza della base del provino e/o una variazione di resistenza dell estensimetro in seguito a una variazione di resistività. Tali errori sono compensabili con una correzione delle misure o con una doppia misura (utilizzo del morto ). 8

9 Appendice Di seguito si è riportato il codice Matlab utilizzato per ricavare i dati necessari per trovare il valore medio di E e la sua incertezza: clc clear all close all format long g b[ ]; x[ ]; bmedsum(b)/3 xmedsum(x)/3 sb0; sx0; for i:3 sb(b(i)-bmed)^+sb; sx(x(i)-xmed)^+sx; end sbsqrt(sb/(3-)) sbmsb/sqrt(3) sxsqrt(sx/(3-)) sxmsx/sqrt(3) m[ ]*e-3; Pm*9.8; dv[ ]; s ; edv/s; efle/; bmed0.58; h; sfl(p*xmed*h/)/(/*bmed*h^3); Esfl./efl; EmE(:end); Emedsum(Em)/4 se0; for i:4 se(em(i)-emed)^+se; end sesqrt(se/(4-)); semse/sqrt(4) 9

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