LPM l arco. sez. A [sito La Scuola 00 Riferimenti generali della Scuola- 00.3e LPM: L ARCO (ESTRATTO )

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1 LPM l arco 1

2 Il presente file è un estratto ridotto del documento origine, che fa parte dell archivio SI&A 2

3 Arco non è altro che una fortezza causata da due debolezze, imperocchè l'arco negli edifizi è composto di due quarti di circulo, i quali circuli, ciascuno debolissimo per sé, desidera cadere e opponendosi alla ruina l'uno dell'altro, le due debolezze si convertono in un'unica fortezza. (Leonardo da Vinci) 3

4 L equilibrio: 1. L equilibrio esterno globale del sistema di azioni applicate all arco. 2. Arco come percorso comune dei carichi verticali 3. Arco come percorso esclusivo della spinta orizzontale 4. Forma e struttura: calcolo grafico dei carichi corrispondenti alla forma di un arco 5. Il percorso risultante 6. Forma e struttura: variazioni della distribuzione dei carichi al variare della forma. 6.1 Effetto spingente, distribuzione dei carichi e geometria globale dell arco. 6.2 La distribuzione dei carichi e la geometria locale dell arco La congruenza: Variazioni del percorso entro un arco di spessore finito La morfologia dei quadri fessurativi e la diagnostica delle patologie strutturali: Le fessure ad arco 4

5 1. L equilibrio esterno globale del sistema di azioni applicate all arco. 5

6 F i Condizioni di equilibrio globale: V A = F i R H = R V = F z = F a A R H A z = [V A ] Pertanto se si assume z=[v A ] deve essere anche: [ ] [V A ] = [ F] a A, cioè: a A = [ ] V A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Condizioni di equilibrio locale: R V R V = V A a A l /2 =V A cot A Se l asse dell arco è il percorso di A non può essere = 90! 6

7 2. Arco come percorso comune dei carichi verticali 7

8 1^ interpretazione L arco: itinerario comune dei carichi verticali che scendono verso i piedritti 8

9 3. Arco come percorso esclusivo della spinta orizzontale 9

10 2^ interpretazione L arco: itinerario esclusivo della spinta orizzontale F i LP di H V i (H) = F i F i 10

11 4. Forma e struttura. Calcolo grafico dei carichi corrispondenti alla forma di un arco 11

12 forma & struttura Scala del mod risultante V 1 =F 1 V 3 =F 3 H V 2 =F 0 2 F 2 F 3 V 4 =F 4 /2 F 4 /2 (Arco come percorso della spinta) F 1 F 1 F Nella scala del mod diffuso F Nella scala del mod risulta nte F 2 V= F Scala del sez. A [sito La mod Scuola diffuso 00 Riferimenti generali della Scuola- F 3 F 4 /2 12

13 5. Il percorso risultante 13

14 forma & struttura F LP risultante F 8 /2 F 8 /2 8 3 scala di nel mod risultante F nella scala H del mod risultante 1 2 F 2 0 F 1 F 0 F H sez. A [sito 0 H La Scuola 0 H 0 H H 00 Riferimenti 0 H generali 0 H della 0 Scuola- 0 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 /2 nella scala del mod diffuso 14

15 6. Forma e struttura: variazioni della distribuzione dei carichi al variare della forma dell arco 15

16 6. Forma e struttura: variazioni della distribuzione dei carichi al variare della forma dell arco 6.1 Effetto spingente, distribuzione dei carichi e geometria globale dell arco 16

17 F i V A = F i R H = V A [ ] A z = [V A ] L effetto spingente di un arco: /V A può definirsi con riguardo al suo percorso risultante. /V A = a A /z = cot A R V = F=V A a A l /2 17

18 Un altro modo di mettere a confronto il comportamento corrispondente ai diversi profili geometrici. l/4 l/4 l/2 Scelto un profilo (nell esempio di figura: circolare) LP c (a A ) c l /2 (a A ) c LP c L effetto spingente: /V cresce man mano che la risultante dei carichi si allontana dall imposta e si avvicina all asse equidistante fra imposta e chiave (l/4): z cot A > cot A R = V A A l /4 l /4 A 90 18

19 6. Forma e struttura: variazioni della distribuzione dei carichi al variare della forma dell arco 6.2 La distribuzione dei carichi e la geometria locale dell arco 19

20 Correlazione fra forma dell arco e distribuzione sez. A [sito La Scuola 00 Riferimenti generali della Scuoladei 00.3e carichi LPM: L ARCO (ESTRATTO ) 20

21 In una sezione di un arco in cui la curvatura è continua non può entrare un carico concentrato di intensità non infinitesima Correlazione fra forma dell arco e distribuzione dei carichi = 90 F/2 = 90 N infinito F F/2 La discontinuità della curvatura nel vertice di un arco a sesto acuto rende possibile la introduzione di un carico concentrato F F/2 N aumenta con N F/2 < 90 H F/2 F/2 F/2 F/2 F/2 N H A differenza della capriata triangolare, l arco a sesto acuto, oltre al carico concentrato in chiave, può portare anche carichi distribuiti su tutta la luce, grazie al profilo curvilineo 21

22 La congruenza: Effetti delle variazioni del percorso entro un arco di spessore finito 22

23 Si veda la slide successiva LP 2 LP 1 LP 3 23

24 A diversi percorsi del carico corrispondono diverse intensità delle spinte e dei vettori Arco di Tito a parità di valore risultante, di distribuzione del carico e di z per ridurre la spinta ridurre la luce l, l 1 /2 l 2 /2 N 2 N 1 V LP1 V LP2 V V 1 = V