Corso di fisica tecnica ambientale LEZIONE 1: FONDAMENTI DI METROLOGIA. Ing. Marco Cecconi

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1 Facoltà di Architettura - Laurea agistrale in Architettura a ciclo unico Corso di fisica tecnica abientale LEZIONE 1: FONDAMENTI DI METROLOGIA Ing. Marco Cecconi arco.cecconi@ingenergia.it

2 Obiettivo Introdurre concetti fondaentali riguardanti la isuraione delle grandee fisiche, le unità di isura e l'incertea di isura. Indice 1. o Introduione... 3 o Unità di isura... 4 o Misura ed incertea o Struenti di isura

3 Metrologia e isuraione La è la sciena che si occupa della isuraione e delle sue applicaioni. Le isuraioni sono alla base della fisica poiché perettono di quantificare i fenoeni fisici. Il processo di isuraione consiste in un confronto tra il isurando ed un capione di riferiento, il quale deterina l'unità di isura. Esepio: Prendendo coe capione San Pietro, possiao definire l'altea degli edifici in base a tale unità di isura: Torre Eurosky = 0,88 "San Pietri" Freedo tower = 3,98 "San Pietri" Burj Khalifa = 6,1 "San Pietri" Il capione "San Pietro" è stata una buona scelta? 3

4 Unità di isura Caratteristiche ottiali di un capione: 1) Accuratea 2) Riproducilità 3) Stabilità nel tepo Difetti del nostro capione "San Pietro": 1) Non troppo accurato (difficile da isurare con precisione); 2) Difficilente riproducibile (capione ienso); 3) Non troppo stabile nel tepo (dilataioni teriche, schiacciaento dei ateriali, deforaione del terreno, ecc). 4

5 Unità di isura Non andavano eglio le unità di isura antropoetriche usate dai roani.. E' stato necessario definire con precisione delle unità di isura universali... 5

6 Unità di isura SISTEMA INTERNAZIONALE Il Sistea Internaionale (SI) definisce le unità di isura riconosciute a livello ondiale. UNITA DI MISURA FONDAMENTALI Tutte le unità di isura esistenti derivano da 7 unità fondaentali definite ediante l osservaione di fenoeni fisici (tranne il kg che è definito a partire da un capione in platino-iridio conservato in Francia). Grandea fisica Unità di isura Noe Intensità di corrente elettrica A apere Intensità luinosa cd candela Lunghea etro Massa kg chilograo Quantità di sostana ol ole Teperatura terodinaica K kelvin Intervallo di tepo s secondo ESEMPIO: Il secondo è definito coe la durata di periodi della radiaione corrispondente alla transiione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondaentale dell'atoo di cesio

7 Unità di isura UNITA DI MISURA DERIVATE Dalla cobinaioni delle unità fondaentali si ricavano tutte le unità derivate del SI. Alcune di quelle più utiliate in capo energetico sono le seguenti. Grandea fisica Unità di isura Noe Equivalena Area 2 etro quadro = 2 Volue 3 etro cubo = 3 Densità kg/ 3 chilogr. al etro cubo = kg/ 3 Velocità /s etro al secondo = s 1 Fora N newton = kg s 2 Energia, lavoro, calore J Joule = N Potena, flusso radiante W watt = J s 1 Pressione Pa pascal = N 2 Teperatura C grado celsius = K ( ) Calore specifico Capacità terica J kg 1 K 1 J K 1 Carica elettrica C coulob = A s Tensione, poteniale, fe V volt = J C 1. 7

8 Unità di isura NOTAZIONE ESPONENZIALE E PREFISSI Per perettere di lavorare agevolente con grandee di ordine olto diverso (sena lunghe catene di eri) si utilia la notaione esponeniale ed i prefissi. 10 n Prefisso Sibolo Noe Equiv. deciale yotta Y Quadrilione etta Z Triliardo exa E Trilione peta P Biliardo tera T Bilione giga G Miliardo ega M Milione kilo k Mille hecto (etto) h Cento deca da Dieci Uno deci d Decio 0, centi c Centesio 0, illi Millesio 0, icro µ Milionesio 0, nano n Miliardesio 0, pico p Bilionesio 0, feto f Biliardesio 0, atto a Trilionesio 0, epto Triliardesio 0, yocto y Quadrilionesio 0, Maiuscole e inuscole sono iportanti sui siboli!!! Esepio: K = Kelvin k = kilo 8

9 Unità di isura EQUAZIONI DIMENSIONALI E utile verificare la correttea delle equaioni sostituendo ai siboli le proprie unità di isura. Esepio Conosco la velocità edia di un veicolo e il tepo trascorso dalla partena. Quanto spaio ha percorso il veicolo? S = V / t?? S = t / V?? S = t V?? Le singole unità di isura sono: S [], V [/s], t [s], quindi le 3 equaioni sono: 1) = /s /s = s -2 NO!! 2) = s / /s = s 2-1 NO!! 3) = s /s = OK!! 9

10 Unità di isura CONVERSIONI TRA UNITA DI MISURA MOLTO UTILIZZATE Equivalena 1 cal = J 1 Wh = J = J 1 kwh = 3,6 MJ 1 BTU = 0,293 Wh = J Descriione Equivalena tra unità di isura di energia 1 BTU/h = 2,9307 W Equivalena tra unità di isura di potena 1 at = Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 Psi = 6894,75 Pa 1 c.a. = 9,82 Pa 1 o (oncia) = 2, kg 1 lb (libbra) = 0,45359 kg 1 in (pollice) = 0, ft (piede) = 0, i (iglio) = C = 273,15 K 100 C = ,15 = 373,15 K 1 N 3 = 1,056 S 3 Equivalena tra unità di isura di pressione Equivalena tra unità di isura di assa Equivalena tra unità di isura di lunghea Equivalena tra unità di isura di teperatura Equivalena tra la assa di gas contenuta in 1etro cubo di spaio secondo due differenti definiioni. S 3 = Standard etro cubo, P = 1 at, T=15 C N 3 = Noral etro cubo, P = 1 at, T=0 C Nella bolletta del gas si pagano gli S 3. 10

11 Misura ed incertea Coe si effettua una isura? Il valore che si legge nello struento è la isura esatta di una grandea? 11

12 Misura ed incertea DEFINIZIONE DI MISURA : Inforaione costituita dal valore edio, l incertea e l unità di isura. Esepi: Grandea Valore edio (V ) Incertea assoluta (ε a ) Unità di isura Misura copleta Teperatura dell aria 20,2 ± 0,5 C (20,2 ± 0,5) C Lunghea di un edificio 57,50 ± 0,01 (57,50 ± 0,01) Illuinaento 520 ± 25 lux (520 ± 25) lux. L incertea: o è un intervallo di indeterinaione sietrico, centrato sul valore edio, entro il quale si trova la isura esatta di una grandea. o è dovuta a: errori sisteatici: errori specifici del sistea di isura (iprecisione degli struenti e/o capioni, errori di perturbaione, ecc); errori accidentali: errori casuali (disturbi, errori soggettivi di lettura). o non copare nel display degli struenti: deve essere calcolata sulla base delle caratteristiche dello struento e della isuraione. 12

13 Misura ed incertea TIPI DI INCERTEZZA L'incertea è a tutti gli effetti un errore di isura e si indica con "ε". Esistono due tipi di incertea: o assoluta ( a ): intervallo indipendente dal valore isurato (si isura con la stessa unità di isura del valore isurato). r o relativa ( ): intervallo proporionale al valore isurato (non ha unità di isura, essendo un rapporto tra unità di isura identiche); può essere espresso coe percentuale se oltiplicato per 100. E' possibile convertire l'incertea nelle due fore: o da assoluta a relativa: V o da relativa ad assoluta: a r V..dove V= valore edio della Esepio: isura Teperatura dell'aria (T) = (20,2 ± 0,5) C Valore edio (T ) = 20,2 C Incertea assoluta (ε a ) = 0,5 C (Con unità di isura " C") r a Incertea relativa (ε r ) = 0,5 / 20,2 = 0,025 = 2,5% (Sena unità di isura!) 13

14 Misura ed incertea MISURE DIRETTE ED INDIRETTE Misura diretta: la grandea da isurare viene letta direttaente sullo struento. Esepio: La isura della velocità di un'auto traite il tachietro (volgarente contachiloetri) è una isura diretta. In questo caso l'incertea si calcola a partire dai dati dello struento (ved. slide successiva). Misura indiretta (o derivata): la grandea da isurare viene calcolata a partire da altre isure. Esepio: La isura della velocità edia di un'auto ottenuta isurando lo spaio percorso ed il tepo trascorso è una isura indiretta: V = s / t. In questo caso l'incertea si calcola analiticaente a partire dall'incertea dei dati in ingresso ediante l'algebra dell'incertea (ved. slide "Propagaione dell'incertea"). 14

15 Misura ed incertea CALCOLO DELL INCERTEZZA NELLE MISURE DIRETTE Ogni struento di isura è caratteriato da un'incertea assoluta e/o da un'incertea relativa. L incertea assoluta coplessiva della isura diretta si calcola coe: a, tot V a r V = Valor edio (valore letto sullo struento) ε r = Incertea relativa dello struento ε a = Incertea assoluta dello struento Esepio 1: Il etro laser indica una lunghea L = 6,712 La scheda tecnica indica un accuracy di 2 + l 1% della lettura (in inglese non si parla di incertea a di accuracy). Calcolo dell incertea: ε a,tot = ± ( 0, /100 x 6,712 ) = ± 0,06912 Misura effettiva: L = (6,71 ± 0,07) (cioè un valore ignoto tra 6,64 e 6,78) L'arrotondaento delle cifre deciali non è casuale!!...vediao coe si fa... 15

16 Misura ed incertea REGOLE GENERALI DI APPROSSIMAZIONE/ARROTONDAMENTO L'arrotondaento al nuero più vicino si esegue secondo il seguente procediento generale: 1) A partire dal nuero iniiale non arrotondato... Esepio: 134, ) Si sceglie quante cifre deciali antenere... due cifre: 134, ) Per decidere il valore dell'ultia cifra scelta, 134, si deve valutare il valore del deciale successivo... 4) Se questo è 5 la cifra scelta va auentata 5 5? SI! Allora viene: di 1, altrienti va lasciata così. Esepi: 134,35 Arrotondare a quattro cifre deciali il nuero 134, ? NO, allora non si auenta l'ultia cifra. Risultato = 134,3458. Arrotondare a due cifre deciali il nuero 0, ? SI, allora si auenta l'ultia cifra. Risultato = 0,10. Arrotondare a ero cifre deciali il nuero 1, ? SI, allora si auenta l'ultia cifra. Risultato = 2. Arrotondare a una cifra deciale il nuero 13, ? NO, allora non si auenta l'ultia cifra. Risultato = 13,0. 16

17 Misura ed incertea ARROTONDAMENTO NELLE MISURE (DIRETTE O INDIRETTE) La scelta del nuero di cifre deciali da antenere per il valor edio della isura non è casuale: dipende dal valore dell'incertea. Le cifre deciali da antenere sono solo quelle significative, cioè quelle dello stesso ordine di grandea dell'incertea. Ciò si traduce nella seguente procedura: 1) Si approssia l'incertea alla pria cifra diversa da ero a sepre per eccesso... 2) Si approssia il valor edio della isura allo stesso nuero di deciali dell'incertea secondo la regola generale della slide precedente... 3) Si riuniscono valor edio e incertea nella isura finale... Esepio: L = 6,712 ε a,tot = ±0,06912 ε a,tot = ±0,07 L = 6,71 L = (6,71 ± 0,07) 17

18 Misura ed incertea CALCOLO DELL INCERTEZZA NELLE MISURE INDIRETTE Operaione Espressione Valore edio Incertea Risultato Quando si effettuano operaioni tra nueri affetti da incertea, tali errori si propagano ai risultati del calcolo secondo le regole dell'algebra dell'incertea: Soa x y Soa dei valori edi x y Soa delle incertee assolute a, a, x a, y a, Sottraione x y Differena dei valori edi x y Soa delle incertee assolute a, a, x a, y a, Moltiplicaione x y Prodotto dei valori edi x y Soa delle incertee relative r, r, x r, y r, Divisione x y Rapporto dei valori edi x Soa delle incertee relative r, r, x r, y y r, Moltiplicaione o divisione per un nuero N N x x N Prodotto del valore edio Prodotto dell'incertea assoluta N x Rapporto del valore edio x N a, N a, x Rapporto dell'incertea assoluta a, a, x a a,, N 18

19 Misura ed incertea CALCOLO DELL INCERTEZZA NELLE MISURE INDIRETTE Esepi: L Si deve calcolare il perietro di una parete avente le seguenti diensioni: L = (5,71 ± 0,01) ; H = (4,3 ± 0,1). P = 2 ( L + H ) [soa e prodotto per costante], quindi: P = 2 ( 5,71 + 4,3 ) = 20,02 ε a,p = 2 ( 0,01 + 0,1 ) = 2 0,11 = 0,22 arrotondato per eccesso alla pria cifra non nulla ± 0,3 Arrotondo P alla stessa cifra di ε a,p P = 20,0 P = ( 20,0 ± 0,3 ) ε r,p = 0,3/20,0 = 0,015 = 1,5% Si deve calcolare l'area della edesia parete di cui sopra: A = L H [prodotto], quindi: A = 5,71 4,3 = 24,553 2 ε r,a = ε r,l + ε r,h = 0,01/5,71 + 0,1/4,3= 0, ,02326 = 0, = 2,5007 % ε a,a = ε r,a A = 0, ,553 = 0, arrotondato per eccesso alla pria cifra non nulla ± 0,7 Arrotondo A alla stessa cifra di ε a,a A = 24,6 2 A = ( 24,6 ± 0,7 ) 2 H 19

20 Misura ed incertea CALCOLO DELL INCERTEZZA NELLE MISURE INDIRETTE..continua.. L Si deve calcolare il rapporto di fora (H/L) della edesia parete di cui sopra: R = H / L [rapporto], quindi: R = 4,3 / 5,71 = 0, ε r,r = ε r,l + ε r,h = 0, = 2,5007 % ε a,r = ε r,r R = 0, ,75306 = 0, arrotondato per eccesso alla pria cifra non nulla ± 0,02 Arrotondo R alla stessa cifra di ε a,r R = 0,75 A = ( 0,75 ± 0,02 ) Si deve calcolare la differena tra larghea ed altea della stessa parete: D = L - H [differena], quindi: D = 5,71-4,3 = 1,41 ε a,d = 0,01 + 0,1 = 0,11 arrotondato per eccesso alla pria cifra non nulla ± 0,2 Arrotondo D alla stessa cifra di ε a,d D = 1,4 D = ( 1,4 ± 0,2 ) ε r,d = 0,2/1,4 = 0,143 = 14,3% H 20

21 Propagaione dell'incertea (e degli errori in generale) Consideraioni conclusive: Il grado di incertea auenta ad ogni calcolo; L'auento dell'incertea ha diverse velocità per le diverse operaioni: alta per la sottraione, edia per oltiplicaione e divisione, bassa per la soa. I valori con grado di incertea elevato predoinano su quelli con grado di incertea basso, quindi: o è inutile fare calcoli con tanti deciali se alcuni dei dati hanno incertea elevata; o è inutile avere isure precisissie di alcun grandee se altre hanno sono olto più incerte; o il nuero di deciali da considerare in un calcolo deve essere siile al grado di incertea assio dei dati. 21

22 Struenti di isura Quali sono le caratteristiche degli struenti di isura? 22

23 Struenti di isura CARATTERISTICHE E CLASSIFICAZIONE Uno struento è definibile "di isura" se è possibile deterinare i paraetri descritti nelle prossie slides. Gli struenti di isura possono essere di tipo: o Analogico: la lettura è realiata dall'utente sulla base di una scala graduata presente sullo struento. o Digitale: la lettura è realiata direttaente sul display dello struento ediante trasissione teleatica. Vantaggi: no errore soggettivo di lettura, interfacciabili con PC, più robusti, più copatti. Attenione: non è detto che gli struenti digitali siano più precisi di quelli analogici. 23

24 Struenti di isura PARAMETRI PRINCIPALI Fondo scala (full scale): valore assio rappresentato sullo struento. Per gli struenti analogici corrisponde al valore assio stapato sull'ultia divisione (tacca), per i digitali al assio nuero rappresentabile. Esepio digitale: 350 k/h Esepio analogico: 260 k/h 350 k/h Portata (range): valore assio isurabile dallo struento. Per gli struenti analogici corrisponde al valore della isura quando l'indicatore è al assio, per i digitali al assio nuero isurabile. Esepio digitale: 350 k/h Esepio analogico: 520 k/h (260 x 2) 350 k/h Portata e fondo scala sono quasi sepre sinonii, tranne per gli struenti analogici che hanno la possibilità di variare la portata a che, ovviaente, non possono cabiare la grafica sul pannello dello struento. 24

25 Struenti di isura PARAMETRI PRINCIPALI Costante di lettura (k): indica quanto vale ciascuna divisione nella scala graduata. E' definibile solo per struenti analogici. Si calcola coe il rapporto tra la portata ed il nuero di divisioni di fondo scala: k Serve a deterinare il valore della isura negli struenti analogici nei quali la portata è diversa dal valore di fondo scala. Esepio: Divisioni fondo scala (div fs ) = 5 13 = 65 Portata1 = 260 k/h; Portata2 = 520 k/h k1 = 260/65 = 4 k/h / div; k2 = 520/65 = 8 k/h / div Sensibilità (sensitivity): valore inio isurabile dallo struento. Per gli struenti analogici corrisponde al valore della pria divisione (tacca) della scala graduata, per quelli digitali al valore più piccolo rappresentabile nel display. portata div fs Esepio digitale: 1 k/h Esepio analogico: 20 k/h 1 k/h 25

26 Struenti di isura PARAMETRI PRINCIPALI Risoluione (resolution): inia variaione isurabile dallo struento. Per gli struenti analogici corrisponde alla distana tra due divisioni (tacche) della scala graduata, per quelli digitali alla differena più piccola tra due nueri rappresentabile nel display. Quasi sepre Risoluione = Sensibilità. Esepio digitale: 1 k/h Esepio analogico: (40-20)/5 = 4 k/h 1 k/h Precisione (ripetibilità, precision): stabilità di isura dello struento. Indica se lo struento è in grado di ripetere fedelente la stessa isura più volte. Non è possibile rilevarla dal display e solitaente non è riportata nella scheda tecnica. Spesso (sbagliando) viene intesa coe sinonio di accuratea. 26

27 Struenti di isura PARAMETRI PRINCIPALI Incertea (sinonii: tollerana, uncertainty; contrari: precisione, accuratea, accuracy): intervallo di indeterinaione della isura. Non è possibile rilevarla dal display, a deve essere riportata sulla scheda tecnica. E' coposta da due parti che vengono riportate coe segue: o assoluta (offset), viene espressa in vari odi: da valore seguito dall'unità di isura (esepio: 3k/h); (solo per gli struenti digitali) da un valore di errore sull'ultia cifra, chiaata digit (esepio: 8 digit della isura affianco vale (8 1) = 8 k/h, poiché l'ultia cifra del display vale una unità). o relativa, viene espressa coe: percentuale sul valore edio della isura (esepio: 5% di 136 k/h); 136 k/h In alcuni casi può essere espressa coe percentuale sul valore di fondo scala (esepio: 5% di 999 k/h) a ai fini dell'esae non lo consideriao. La classe di precisione di uno struento indica l'incertea relativa percentuale assia riferita al valore di fondo scala (si dovrebbe chiaare in realtà classe di accuratea): c V a fs

28 Struenti di isura MISURE DIRETTE: ESEMPIO 1 Si effettua la isura di peso (P) di un corpo su una bilancia digitale che visualia il valore qui a fianco e che ha le seguenti caratteristiche: o Portata = 1000g; 722,663 g o Accuracy = 0,1% della lettura + 11 digit; 1) Deterinare il valore di fondo scala, la costante di lettura, la sensibilità e la risoluione. V fs =1000 g (negli struenti digitali portata e fondo scala sono sinonii); k = non definibile per gli struenti digitali; Sensibilità = 0,001 g = Risoluione 2) Scrivere la isura copleta: P = (P ± ε a,tot ) Incertea coplessiva = ε a,tot = ±(ε a + ε r P ) L'incertea assoluta è espressa in "digit", ossia il valore della cifra più a destra nel display, che qui vale vale 0,001 g ε a = 11 0,001 = 0,011 g. L'incertea relativa è espressa in percentuale sulla lettura ε r = 0,1/ ,663 = 0, g. Quindi ε a,tot = ±(0, ,722663) = ± 0,73366 g arrotondato per eccesso alla pria cifra non nulla ± 0,8 g. Valore edio = P = 722,663 g arrotondato alla stessa cifra di ε a,tot 723,7 g Misura copleta = P = (723,7 ± 0,8) g Scrivere che il corpo pesa 722,663 (cioè il nuero visualiato nel display) è un errore in quanto la precisione della bilancia non scende sotto al grao (le altre cifre sono prive di significato). 28

29 Struenti di isura MISURE DIRETTE: ESEMPIO 2 Si effettua la isura di lunghea (L) di una atita con un norale etro a bacchetta, coe in figura. L'unico dato disponibile del etro è il seguente: o Portata = 100 c; 1) Deterinare il valore di fondo scala, la costante di lettura, la sensibilità, la risoluione e l'accuratea. V fs =100 c (non è possibile seleionare portate diverse quindi portata = fondo scala); k = 1 /div = 0,1 c/div Sensibilità = 1 = 0,1 c = Risoluione Accuracy = 1 = 0,1 c (l'indeterinatea è al assio di una divisione) 2) Scrivere la isura copleta: L = (L ± ε a,tot ) Incertea coplessiva = ε a,tot = ±(ε a + ε r L ) visto che ε r =0 ε a,tot = ε a = ±0,1 c Valore edio = L = 13,25 c arrotondato alla stessa cifra di ε a,tot 13,3 c Misura copleta = L = (13,3 ± 0,1) c 29

30 La serenità è il frutto della rassegnaione all incertea. (Nicolás Góe Dávila) 30

31 GRAZIE DELL ATTENZIONE Ing. Marco Cecconi