6 Profili in parete sottile

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1 6 Profili in paree soile 6. Inroduzione Una percenuale non rascuraile in peso della produzione di componeni sruurali di acciaio riguarda i profili in paree soile, ossia profili in classe (profili snelli) secondo il crierio di classificazione presenao al capiolo. In aggiuna ai più diffusi prodoi laminai a caldo che ricadono in quesa classe, prevalenemene a causa dell elevaa snellezza dell anima, i profili in paree soile sono generalmene oenui con processi di lavorazione a freddo da lamiere di modeso spessore (profili cold formed) e vengono diffusamene impiegai per alcuni ipici componeni sruurali oppure per sisemi porani complei. Con riferimeno alle più comuni sruure in carpeneria pesane, componeni come arcarecci e ravi di aacco dei amponameni (ipicamene profilai sagomai a freddo con sezione a C, a Z oppure a Ω) sono spesso in classe, così come le lamiere grecae dei solai e di rivesimeno dei pannelli coienani. Si hanno poi campi di uilizzo paricolari nei quali la soluzione in cold formed risula decisamene più compeiiva rispeo a quelle più radizionali. Tipici sono i casi delle scaffalaure mealliche per lo soccaggio delle merci oppure dei sisemi modulari per edilizia residenziale o per soluzioni aiaive di emergenza. La aella 6., derivaa dalle precedeni aelle.a.c, riassume le condizioni che deve soddisfare almeno una delle componeni della sezione rasversale affinché il profilo ricada in classe. Come meglio deagliao di seguio, il ermine ψ rappresena il rapporo ra la massima ensione a compressione e quella all alro lemo dell elemeno in esame, il paramero ε dipende dalla ensione di snervameno del maeriale f ( ε 35 f, con f espresso in /mm ) menre il coiciene k è legao alla disriuzione delle ensioni normali e ai vincoli laerali dell elemeno. Il riferimeno normaivo considerao di seguio è cosiuio dal corpus degli Eurocodici in quano le orme Tecniche per le Cosruzioni non raano l argomeno, menre la Circolare 67 propone una sinesi delle regole di verifica dell EC3, non complea e con alcuni imprecisioni formali. Come già inrodoo al precedene capiolo, la correne imposazione dell EC3 ripora, nella sua pare generale (UI E 993--), le principali formule di verifica per i profili in classe. La deerminazione delle caraerisiche icaci del profilo viene però asaa sulle regole riporae nelle pari -3 e -5 e, in deaglio, deve quindi essere fao rimando a: UI E Design of seel srucures - Par -3: General rules - Supplemenar rules for cold-formed memers and sheeing. Le indicazioni di quesa normaiva riguardano solo i profili sagomai a freddo, indipendenemene dalla loro classe di apparenenza, e quano riporao di seguio è aggiornao con l edizione del 8//007, che raccomanda valori dei coicieni di sicurezza sui maeriali uniari (ossia γ M0 γ M,00) per le verifiche di resisenza e sailià. Ad oggi (giugno 0) non essendo ancora formalmene approvae le Appendici azionali Ialiane, enché rese comunque puliche ( per l applica-

2 0 CAPITOLO 6 zione degli Eurocodici e rienendo comunque che l uso di ali valori uniari non sia ragionevole, si è assuno γ M0 γ M,05, in analogia alle formule di verifica da u- sare per i profili laminai a caldo, ra l alro coincideni con quelle riporae in TC e con i valori adoai nella versione resa disponiile delle Appendici azionali; UI E Design of Seel Srucures: Plaed srucural elemens. Le indicazioni di quesa normaiva riguardano la penalizzazione di componeni in classe appareneni a profili laminai a caldo, sagomai a freddo oppure in composizione saldaa da lamiere e risulano di specifico ineresse le regole per quanificare la penalizzazione della sezione per insailià locale. Quano riporao di seguio è aggiornao con l edizione del 8//007. Taella 6. Valori limie per componeni in classe. Componeni della sezione Disriuzione delle ensioni normali c/ > ψ > ε 0,67 + 0,33ψ ψ 6 ε ( ψ) ψ ε ε k ε k

3 PROFILI I PARETE SOTTILE Figura 6. Elemeno infiniesimo di piasra. 6. Richiami eorici L approccio normaivo per la verifica di profili in classe può essere in pare legao alla eoria degli elemeni idimensionali, denominai piasre quando il carico applicao è orogonale al piano medio e lasre quando sono invece caricae nel piano medio. Ogni componene soile della sezione rasversale dell elemeno (ali, anime o irrigidimeni di ordo) può essere visa come un elemeno piano di lunghezza illimiaa vincolaa alle esremià laerali dalle componeni conigue. Il riferimeno eorico iniziale è cosiuio dalle piasre alle quali sono poi aggiuni i carichi nel piano medio dell elemeno piano. In deaglio, la eoria lineare delle piasre è asaa sull ipoesi di legame cosiuivo del maeriale di ipo elasico lineare e di elemeni privi di imperfezioni, perfeamene omogenei e isoropi. In aggiuna, con riferimeno all elemeno piasra piano e soile, si assume che siano soddisfae le segueni condizioni (ipoesi di avier -80): sposameni rasversali piccoli rispeo allo spessore dell elemeno; ensioni e deformazioni rasversali nulle nel piano medio; orogonalià ra generico segmeno normale al piano medio ed il piano medio sesso anche nella configurazione deformaa; spessore dell elemeno piccolo rispeo alle dimensioni rasversali e cosane nell elemeno. Con riferimeno all elemeno infiniesimo (figura 6.) di dimensioni nel piano medio dx e d e soggeo ad un carico q(x,) normale al piano medio sesso, sfruando le equazioni di congruenza, di legame e di equilirio è possiile pervenire alla relazione che governa la risposa delle piasre, daa da: w ( x, ) w( x, ) w( x, ) q( x, ) + + (6.a) x x D in cui w(x, ) è la funzione che descrive il campo di sposameni normale al piano medio e E D rappresena la rigidezza flessionale dell elemeno piano, definia come D, ( v ) con E modulo di elasicià del maeriale e ν coiciene di Poisson. Il prolema dell insailià elasica delle lasre, affronao da De Sain Venan (883), prevede l aggiuna al secondo memro dell equazione 6.a) dei conriui relaivi alle a- zioni conenue nel piano medio xx,, x (figura 6.a). 3

4 CAPITOLO 6 Figura 6. Condizione di carico generica (a) e di compressione uniforme secondo l asse x (). Quese possono essere indicae in forma generica con il ermine jk, che rappresena la forza per unià di lunghezza in direzione j (x oppure ) lungo il lao di dimensioni infiniesime ds (dx oppure d). Tali ermini possono essere espressi in funzione delle rispeive ensioni normali ( jj, ossia xx e ) oppure angenziali ( jk, ossia τ x e τ x ) mediane la seguene relazione: ds jk jk (6.) Considerando l elemeno infiniesimo di piasra ed esendendone la condizione di carico, alla lasra, l equazione 6.a) che ne governa la risposa si arricchisce allora al secondo memro delle componeni di carico conenue nel piano medio e divena: + + x x w x w x x w x q D x w x x w x x w x xx ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( (6.) L equazione di De Sain Venan riferia alla generica condizione di carico (eq. 6.), nel caso di elemeno reangolare con lai di dimensione finie a e, di spessore, appoggiao su ui i ordi e uniformemene compresso secondo la direzione x (figura 6.), si riduce alla forma: + + ), ( ), ( ), ( ), ( x x w D x w x x w x x w xx (6.c) essendo x x 0 e ds xx xx xx Si approssima il campo di sposameni w(x, ) con una funzione iarmonica del ipo: n a x m A x w π π sen sen ), ( (6.3)

5 PROFILI I PARETE SOTTILE 3 con A che rappresena la cosane di inegrazione e i ermini m e n che sono numeri ineri. Sosiuendo l espressione del campo di sposameni, opporunamene derivaa nell equazione che governa la risposa della lasra compressa secondo una direzione (eq. 6.c), si oiene: ), ( ), ( x w a m D x w n n a m a m xx + + π π π π π (6.a) Semplificando i ermini comuni e raccogliendoli a faor comune, si ha: + a m D n a m xx π π π (6.) È quindi possiile espliciare il valore di carico assiale per unià di lunghezza ( xx ) che soddisfa sempre l equazione 6.c), e che è dao da: n a m m Da xx xx π π π + (6.c) Olre alla soluzione anale, oeniile per m n 0, come nel caso della raazione euleriana dell asa compressa, ha ineresse, dal puno di visa ingegnerisico, il valore più piccolo di xx, indicao di seguio come cr, carico criico elasico della lasra compressa per unià di lunghezza. Queso si oiene dall equazione 6.3 ponendo n e annullando la derivaa prima di cr rispeo a m, ossia viene ricavao dalla relazione: 0 + a m a a m a m D m m cr xx π (6.d) La condizione di minimo è individuaa quando: a m (6.e) Sosiuendo il ermine m oenuo ed il valore uniario per n (n ) nell equazione 6.c), nel caso di lasra uniformemene compressa lungo una sola direzione principale, il ermine cr vale: 3 ) ( E D cr ν π π (6.5a) Dal puno di visa praico viene spesso fao riferimeno alla ensione criica elasica, cr, che è daa dalla relazione: ) ( E D cr cr ν π π (6.5) Esendendo quesa raazione al caso di lasra compressa in modo non uniforme e con condizioni di vincolo laerale diverse da quella appena consideraa, la ensione criica elasica è usualmene espressa come:

6 CAPITOLO 6 Figura 6.3 Tensioni di compressione a collasso nella lasra indusriale (a) e modello di calcolo (). π E cr k (6.6) ( ν ) dove il coiciene di imozzameno k (analogo a quello già inrodoo al capiolo 5 a proposio delle verifiche a aglio sulle memraure semplici), dipende dalle condizioni di vincolo e dalla disriuzione di ensione. Una progeazione direa asaa sulla ensione criica elasica (eq. 6.6) pora a un dimensionameno non sempre correo e a favore di sicurezza in quano è ignoraa la presenza delle imperfezioni sruurali, che influenzano sempre la risposa dell elemeno. Si ipoizza inolre un legame cosiuivo del maeriale en diverso da quello reale (approssimaile, in via semplificaa, come elasico perfeamene plasico). In aggiuna, viene anche rascuraa l esisenza del campo di resisenza pos criico (ossia, non vengono enue in cono le evenuali ridisriuzioni delle ensioni all inerno della sezione causae dal superameno del limie elasico del maeriale). Il prolema della predizione della risposa di elemeni indusriali venne inizialmene affronao da Von Kàrmàn (90) che, per la valuazione del carico di collasso (o egualmene della ensione ulima media av ) della lasra indusriale, inrodusse il conceo di larghezza equivalene o larghezza icace ( ). L elemeno piano di larghezza e spessore soggeo a compressione uniforme secondo una direzione principale raggiunge la crisi con una disriuzione di ensioni non uniforme, qualiaivamene simile a quella riporaa nella figura 6.3, caraerizzaa da valori massimi ( max ) in corrispondenza delle sezioni di vincolo laerale e minimi nelle zone di maggiore disanza da quese, approssimaile con una disriuzione cosane di ensione di valore pari a av. La larghezza icace è la larghezza dell elemeno equivalene caraerizzao dal medesimo coiciene di imozzameno del piao in esame e che raggiunge la crisi per un valore di ensione pari a max. Assumendo la ensione di snervameno (f ) come massimo valore di ensione raggiungiile ( max f ) il ermine viene ricavao imponendo l eguaglianza ra le risulani delle ensioni medie ageni su ua la larghezza della lasra indusriale e quella delle ensioni massime nella sezione penalizzaa, ossia dalla relazione: av max f (6.7)

7 PROFILI I PARETE SOTTILE 5 Le regole di dimensionameno sviluppae per i profili in paree soile fanno riferimeno al conceo di larghezza icace piuoso che a quello di ensione media av e ciò è dovuo alla maggiore praicià del primo approccio rispeo al secondo. el caso di elemeno compresso, la riduzione della pare resisene di sezione rasversale implica che le componeni della sezione rasversale del profilo, opporunamene penalizzae, siano ineressae da un valore di ensione normale uguale in ogni fira del profilo. Riferendosi invece alla riduzione della ensione, ogni componene della sezione risuleree soggea ad un diverso valore di ensione media equivalene, av, e ciò renderee decisamene meno immediaa e decisamene più complessa la fase di verifica. Con riferimeno all elemeno fiizio di larghezza, che simula la lasra indusriale in condizione di crisi, si ha: π E cr( ) f k ( ) (6.8) ν Riferendosi alla ensione criica elasica, cr (), della lasra ideale di larghezza, ensione la cui deerminazione è immediaa (eq. 6.6), la larghezza icace può essere e- spressa come: cr ( ) π E k f (6.9) ( ν ) f Sosiuendo l espressione della larghezza icace nell eq. 6.7) è possiile esprimere la ensione media av come: av cr () f (6.0) L approccio di verifica riporao nella normaiva europea, così come in quella americana, prevede la definizione della snellezza relaiva del piao λ araverso l espressione: f ( ν ) λ p f, 05 ( ) π E k cr p E f k (6.a) Sosiuendo i valori numerici di E ( 0000 /mm ) e ν ( 0,3) previsi dalla UI E per il maeriale acciaio ed inroducendo il paramero ε ( ) già viso a f proposio della classificazione delle sezioni rasversali, la 6.a) può essere approssimaa come: λ p (6.) 8, ε k Uilizzando l approccio elasico, il valore limie della ensione L è rappresenao dalla ensione criica elasica, che, rapporaa a quella di snervameno (f ), viene espressa, a parire dall equazione 6.a), dalla relazione:

8 6 CAPITOLO 6 Figura 6. Relazione ra la ensione limie adimensionalizzaa e la snellezza del piao. f L cr ( ) (6.) f λ Riferendosi alla formulazione di Von Kàrmàn, la ensione limie è rappresenaa dalla ensione media che provoca il collasso della lasra indusriale ed è espressa, a parire dalle equazioni 6.0) e 6.a), dalla relazione: L f av f p (6.3) λ L approccio proposo da Von Kàrmàn, pur essendo più raffinao, è asao sull ipoesi di lasra priva di imperfezioni, difei che modificano sensiilmene la risposa sruurale, soprauo in campo pos-criico. È saa poi proposa da Winer (97), sulla ase di sudi condoi alla Cornell Universi (U.S.A.), una espressione, ricavaa su ase sperimenale, L () per la valuazione della larghezza icace o ugualmene del rapporo considerando f l eo della presenza delle imperfezioni: ( ) 0, L f λ p λ p p (6.) Sulla ase dell eq. 6.), quando λ p 0, 673 non si ha penalizzazione della sezione rasversale per eo dell insailià locale e perano la componene in esame risula ineramene reagene. Per piai uniformemene compressi, nel sisema di riferimeno L λ p, gli approcci lineari, e non lineari di Von Kàrmàn ( av ) e di Winer ( L ), danno f le curve di sailià riporae nella figura 6.. Per alcune paricolari forme della sezione rasversale, si può manifesare anche l insailià disorsionale (figura.), sulla cui eoria di seguio non si enra nel deaglio,

9 PROFILI I PARETE SOTTILE 7 rimandando per queso aspeo alla leeraura specifica. Si segnala solano che negli ulimi decenni, noevoli sforzi nel mondo della ricerca scienifica sono sai dedicai a quesa forma di insailià che, uniamene a quella locale, può condizionare sensiilmene la risposa di profilai in classe, specialmene se doai di irrigidimeni d esremià. 6.3 Prescrizioni per i profili sagomai a freddo La generica sezione rasversale rappresenaiva del mondo dei profili sagomai a freddo è composa da elemeni piani collegai ra loro con elemeni curvilinei di raccordo. Un aspeo molo delicao ed imporane associao alla fase progeuale è cosiuio dalla deerminazione delle caraerisiche geomeriche, resa non immediaa appuno dalla presenza di componeni curvilinee di raccordo ra i lai. Taella 6. Limii dimensionali per l applicailià di UI E

10 8 CAPITOLO 6 Di seguio ci si riferisce alle prescrizioni riporae in UI E , applicaili a componeni che soddisfano le limiazioni dimensionali riporae nella aella 6., dove sono presenai i massimi valori ammessi in ermini di rapporo larghezza/spessore (/ oppure h/). ella medesima aella si rovano indicazioni per gli irrigidimeni di ordo che possono essere a singola piega (caso ) con irrigidimeno di lunghezza c, oppure a doppia piega (caso 3) con irrigidimeni di lunghezza c e d. Per quese componeni devono, in aggiuna, essere soddisfae le segueni condizioni: c 0, 0,6 (6.5a) d 0, 0,3 (6.5) Le regole riporae nel seguio non sono però uilizzaili, ed è necessario deerminare la resisenza della sezione araverso miraa sperimenazione, nel caso in cui il raggio inerno (r) delle zone di raccordo sia molo grande, ossia soddisfi la condizione: E r > 0, 0 (6.5c) f el caso di profili sagomai a freddo le normaive di prodoo impongono anche un valore minino del raggio di piega inerno (al fine di eviare fessure già nel processo di lavorazione) in funzione dello spessore dell elemeno. ella aella 6.3 sono riporae le indicazioni previse nelle UI E 06 Profilai di acciaio laminai a freddo Condizioni ecniche di forniura Tolleranze dimensionali e sulla sezione rasversale. Le prescrizioni fornie dall EC3 per i calcoli di progeo possono applicarsi solano a profili e lamiere aveni spessore, al neo del rivesimeno di zinco o di maeriali organici, che soddisfano la relazione: 0,5 mm 5 mm (6.5d) Paricolare cura deve essere presaa alla deerminazione delle caraerisiche geomeriche, valuazione che può essere svola considerando l eiva presenza dei raccordi circolari ovvero semplificando la forma della sezione rasversale con una geomeria a spigoli vivi. Ques ulimo approccio risula mole vole più immediao ed una prima schemaizzazione della sezione può essere faa ipoizzandola formaa da rai reilinei individuai dall inersezione delle linee medie. In queso modo si rischia però di approssimare eccessivamene l eo irrigidene associao ai rai curvilinei di raccordo e la normaiva ripora paricolari indicazioni correive al riguardo. Per le sezioni rasversali con spigoli arroondai, la deerminazione delle caraerisiche geomeriche lorde della sezione rasversale viene asao sulle larghezze ideali p degli elemeni piani riferie alla linea media nello spessore. Quese sono misurae a parire dai puni medi degli elemeni di raccordo, soraendo il conriuo g r, (figura 6.5), espresso in funzione dell angolo di piega φ come: φ φ g + r r an( ) sin( ) (6.6a) el caso di piega ad angolo reo (φ 90 ) si ha: g r 0,93r + (6.6)

11 PROFILI I PARETE SOTTILE 9 Taella 6.3 Indicazioni normaive sui valori minimi per i raggi di piega inerni raccomandai. Formaura a freddo di prodoi piani laminai a caldo di acciaio sruurale non legao Raggi inerni di piega minimi per lo spessore nominale () in millimeri Classe dell acciaio (UI E 005-) S 35 JRC S 35 J0C S 35 JC S 75 JRC S 75 J0C S 75 JC S 355 J0C S 355 JC S 355 KC mm mm 6 mm 6 mm 8 mm,5,5,5,5 > 8 mm Da concordare al momeno dell ordine Profilaura di prodoi piani di acciai sruurali zincai per immersione a caldo in coninuo Classe dell acciaio (UI E 005-) S 50 GD+Z S 80 GD+Z S 30 GD+Z S 350 GD+Z S 0 GD+Z Raggi inerni di curvaura minimi per lo spessore nominale () in millimeri 3 mm 0,5,5,5 0,5 > 3 mm Da concordare al momeno dell ordine Figura 6.5 Influenza degli spigoli arroondai.

12 50 CAPITOLO 6 Figura 6.6 Elemeni vincolai a due ordi (A) e a un solo ordo (B). La lunghezza ideale di calcolo, p, per un elemeno delimiao da due raccordi circolari (elemeni di ipo A nella figura 6.6) risula: (6.7) p g r el caso invece di elemeno con un ordo liero (elemeni di ipo B in figura 6.6) la dimensione di calcolo è: p g r (6.8) Per raccordi aveni raggio di curvaura inerno r 5 e r 0,5 p può essere rascuraa la loro influenza sulle proprieà della sezione e si può assumere la sezione rasversale come formaa da elemeni piani (di lunghezza p,i ) a spigoli vivi, passando da una sezione reale ad una ideale di calcolo (figura 6.5). Quando il raggio di raccordo non rienra però nei limii specificai, l influenza dell arroondameno degli spigoli deve essere enua in cono. Ciò può essere eseguio con sufficiene accuraezza riducendo in modo forfeario le proprieà della sezione calcolae sulla sezione a spigoli vivi, usando le segueni approssimazioni: A ( ) (6.9a) g A g, sh δ I ( ) (6.9) g I g, sh δ I ( ) (6.9c) w I w, sh δ in cui A g, I g e I w rappresenano rispeivamene area, momeno di inerzia e cosane di ingoameno della sezione lorda a spigoli vivi (pedice sh) ed il ermine δ è un faore correivo definio come: n φ j rj 90 j δ 0,3 (6.0) m i in cui m rappresena il numero di elemeni reilinei di larghezza di calcolo p,i menre n quello dei raccordi circolari di raggio r j e φ j è il loro angolo di aperura espresso in gradi sessagesimali. p, i

13 PROFILI I PARETE SOTTILE 5 Figura 6.7 Sezioni sagomae a freddo con elemeni piani non irrigidii (a) e irrigidii (). Gli ei dell insailià locale e disorsionale devono essere enui in deio cono nella deerminazione della resisenza delle memraure formae a freddo e nel precedene capiolo 5 (dedicao alle memraure singole) sono riporae le formule di verifica previse dalla normaiva europea per i profili in classe. Al riguardo, si precisa che le indicazioni riporae in normaiva per la deerminazione della sezione icace resisene si presano ad una non univoca inerpreazione e perano di seguio si presena una delle possiili meodologie desumiili dalle prescrizioni normaive. Daa la complessià dell approccio, l aenzione viene prima vola a profili ineressai dalla sola insailià locale (ipicamene i profili a sezione chiusa) e successivamene a quelli ineressai conemporaneamene dai fenomeni di insailià locale e disorsionale (ipicamene i profili a sezione apera doai di irrigidimeni), sempre con riferimeno a profili formai da elemeni piani non irrigidii al loro inerno (figura 6.7a), privi quindi di elemeni piani con irrigidimeni inerni singoli o mulipli (figura 6.7). 6. Sezioni ineressae dalla sola insailià locale el caso in cui la sezione rasversale sia di classe (sezione snella) e non si manifesi insailià disorsionale, la deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci può essere svola con una procedura asaa sull esensione direa della formula di Winer. Deve essere fao riferimeno alle UI E e come primo passo viene richieso, per o- gni componene piana della sezione rasversale, la deerminazione della sua snellezza relaiva, λ p, daa dall equazione 6., la cui definizione è ripresa di seguio per comodià: λ p (6.) 8, ε k el caso di profili laminai o saldai, la larghezza dell elemeno piano viene assuna al neo dei uli di raccordo ala anima o dei cordoni di saldaura, in accordo a quano presenao nelle aelle.. Con elemeni sagomai a freddo, se possiile, è conveniene, come

14 5 CAPITOLO 6 già anicipao, ricondursi ad una sezione a spigoli vivi in cui la larghezza dell elemeno ( p ) iene in cono l eo dei raccordi circolari. Il coiciene di imozzameno (k ) viene ricavao sulla ase delle indicazioni di aella 6., a seconda della disriuzione delle ensioni agli esremi dell elemeno ed in paricolare dal valore assuno dal ermine ψ, che esprime il rapporo ra la massima ensione di compressione e quella all alro esremo dell elemeno (negaiva se le ensioni di esremià hanno segno opposo). Taella 6.a Larghezza icace di elemeni piani vincolai su due ordi (da UI E ). Disriuzione delle ensioni ψ >ψ 0 ψ < 0 Larghezza icace e e e e ρ 0,5 0,5 ρ 5 ψ e 0, e 0,6 e e ρ ρ c ψ ψ / > ψ >0 0 0 > ψ > > ψ > 3 Coiciene di imozzameno k 8,,05 +ψ 7,8 7,8 6,9 ψ + 9,78ψ 3,9 5,98 ( ψ) La larghezza icace degli elemeni compressi dipende dal valore del coiciene ρ u- ilizzao per la definizione di ramie la relazione: ρ p (6.) el caso di componene piana vincolaa ai due esremi, il ermine ρ è legao al valore della snellezza del piao λ p ed al coiciene di disriuzione delle ensioni ψ e viene definio dalle segueni relazioni: se λ 0,673 ρ (6.3a) p λ p 0,055(3 + ψ ) se λ p > 0,673 ρ dove ( 3 +ψ ) 0 (6.3) λ p el caso di compressione uniforme (ψ ) l equazione 6.6) coincide con la formula proposa da Winer (eq. 6.).

15 PROFILI I PARETE SOTTILE 53 el caso di elemeno vincolao ad un solo esremo, ρ dipende solo da λ p ed è dao da: se λ 0,78 ρ (6.a) p λp 0,88 se λ p > 0,78 ρ (6.) λ p Taella 6. Larghezza icace di elemeni piani vincolai su un ordo (da UI E ). Disriuzione delle ensioni Larghezza icace > ψ 0 ψ < 0 ρ ρ c c ρ c ψ ψ / 0 > ψ > 3 Coiciene di imozzameno k 0,3 0,57 0,85 0,57 0, ψ + 0,07 ψ > ψ 0 ρ c ψ < 0 ρ c ρ c ψ ψ / > ψ >0 0 0 > ψ > Coiciene di imozzameno k 0,3 0,578 ψ + 0,3,7,7 5 ψ + 7,ψ 3,8 La disriuzione di ensione sulla sezione rasversale e quindi sulle componeni piane governa la penalizzazione della sezione sessa e le formule presenae in normaiva per le verifiche di profili in classe sono asae sulla deerminazione dell area icace A e dei moduli di resisenza icaci della sezione W, e W,z (con e z che rappresenano gli assi principali della sezione). Quese grandezze geomeriche possono essere deerminae con riferimeno alla siuazione limie in cui è raggiuno il valore massimo di ensione ammesso per la classe di acciaio del profilo, dao dalla ensione di snervameno opporunamene ridoa (f /γ M0 oppure f /γ M ).

16 5 CAPITOLO 6 Figura 6.8 Eccenricià ra aricenro della sezione lorda e di quella icace (a) e coincidenza ra aricenro della sezione lorda ed icace (). In alernaiva, è possiile fare riferimeno allo sao ensionale generao dalle azioni inerne eivamene ageni e perano riferirsi alla disriuzione delle ensioni associae alla condizione di carico in esame. Indicando con com,ed il massimo valore della ensione di compressione, quando com,ed < f /γ M0, il coiciene ρ può essere deerminao sulla ase delle equazioni 6.3 e 6. sosiuendo a λp la snellezza relaiva ridoa λ p, red definia come: λ p, red λ p (6.5) f com, Ed / γ M 0 Quesi approcci porano ad esii delle verifiche di resisenza e sailià ano più diversi (ad esempio, in ermini di indici di sfruameno) quano più è grande la differenza ra f /γ M0 e com,ed, come evidenziao nell applicazione A6., di seguio riporaa. La procedura per la penalizzazione della geomeria nominale di una sezione si differenzia a seconda della disriuzione delle ensioni normali (associae a compressione, flessione oppure presso flessione) preseni sulla sezione rasversale in esame. In deaglio, è possiile disinguere i segueni casi: profilo semplicemene compresso: per la fase di verifica (di resisenza e/o di sailià) viene richiesa la deerminazione dell area icace, A. el caso in cui il aricenro della sezione icace (G ) sia diverso da quello della sezione lorda (G) il profilo icace è presso-inflesso (figura 6.8a). Devono quindi essere deerminae le caraerisiche resiseni icaci del profilo a flessione. Quando invece non si ha raslazione del aricenro (figura 6.8) la verifica viene operaa sulla ase della sola area icace; profilo semplicemene inflesso: per la fase di verifica viene richiesa la deerminazione dei moduli icaci per l asse di flessione di ineresse, uniamene alla posizione dell asse neuro della sezione penalizzaa;

17 PROFILI I PARETE SOTTILE 55 Figura 6.9 Esempi di ali e anime in profili inflessi. profilo presso inflesso: si deerminano l area icace ed il modulo resisene sulla ase delle regole per le solleciazioni semplici di compressione e di flessione. el caso di profilo uniformemene compresso, la procedura di verifica viene svola sulla ase dei segueni passaggi: valuazione della larghezza icace di ogni elemeno piano della sezione; deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci (area icace e posizione del aricenro della sezione icace). el caso di profilo compresso con sezione rasversale doppiamene simmerica il aricenro icace coincide con quello lordo (G G ). el caso di profilo compresso doao di un solo asse di simmeria la sezione icace è ineressaa da flessione semplice menre, in assenza di assi di simmeria, si può avere flessione deviaa. el caso di elemeni ineressai da flessione semplice, può essere conveniene classificare le componeni della sezione rasversale (figura 6.9) a seconda della disriuzione degli sforzi normali, come: anima, ossia un elemeno piano soggeo ad una variazione lineare degli sforzi; ala, ossia un elemeno soggeo a una disriuzione uniforme e cosane degli sforzi. La deerminazione del modulo resisene icace W, ossia la quanificazione delle caraerisiche geomeriche icaci necessarie per la verifica della sezione inflessa, può essere sviluppaa araverso i segueni passaggi: ) idenificazione delle componeni di ipo anima e di ipo ala (figura 6.9); ) quanificazione, per ogni componene, della penalizzazione per l insailià locale sulla ase della disriuzione degli sforzi nella sezione lorda, mediane il coiciene ψ ; 3) deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci della sezione inflessa (nuova posizione dell asse neuro e moduli di resisenza icaci superiore e inferiore, denominai rispeivamene W,sup e W,inf ); ) valuazione della nuova disriuzione di ensione normale in funzione delle caraerisiche resiseni icaci della sezione;

18 56 CAPITOLO 6 Figura 6.0 Deaglio delle principali operazioni per l insailià locale. 5) valuazione degli ei dell insailià locale e conseguene penalizzazione degli elemeni piani sulla ase della nuova disriuzione degli sforzi; 6) ierazione della procedura con ripeizione dei passaggi 3, e 5 fino alla convergenza (usualmene si considera come paramero di convergenza il ermine ψ).

19 PROFILI I PARETE SOTTILE 57 ella figura 6.0 viene presenao il diagramma di flusso per le operazioni da sviluppare nel caso di sezione compressa, inflessa o presso inflessa, ed in paricolare viene deagliaa la sequenza di operazioni necessarie per la penalizzazione del profilo per eo dell insailià locale. Applicazione A6. Resisenza a compressione di un profilo in classe Si deermini la resisenza a compressione del profilao IPE 600 in acciaio S 75 (già oggeo dell applicazione A.3). I dai sono riporai in figura A6... Dai del profilo IPE 600 Alezza h 600 mm Larghezza 0 mm Spessore delle ali f 9 mm Spessore dell anima w mm Raggio di raccordo r mm Area A 56 mm Figura A6.. Procedura. Il profilo laminao a caldo, come ui i profili in acciaio deve essere classificao in ase alle indicazioni riporae in UI E In queso caso, risulando in classe, la penalizzazione della sezione deve essere svola in accordo alle regole riporae in UI E Per l acciaio S 75 si ha ε , 9 f 75 L ala è in classe in quano: c h 0 ( ) 60 w r, f 9 38 < 8,8 ( 9 ε ) L anima compressa è in classe in quano: c h ( f ) ( r) 600 ( 9) ( ) 5,83 > 38,6 ( ε ) w Il profilo è in classe a causa dell elevaa snellezza dell anima. Viene di seguio deerminaa l area icace da uilizzarsi nelle verifiche di resisenza a compressione. h ( f ) ( r) λ p λ p ρ 0,055 λ p 8, ε ( 3 + ψ ) 0,86 0,055 ( 3 + ) k 0,86 5 8, 0,9 0,895 0,86

20 58 CAPITOLO 6 L area persa, A p, quindi: [ h ( ) ( r) ] ( 0,895) 5 67,7 mm A ( ρ ) p f w L area icace, A, vale perano: A A Ap ,7 95,3 La capacià porane del profilo per sola azione assiale,, valuao sulla ase dell area icace (eq. 5.9) è daa da: A f / γ M 0 mm (9,530 ) 75 /,05 396, Applicazione A6. Verifica di un profilo uolare uniformemene compresso Si verifichi un profilao meallico in acciaio S 35 uolare uniformemene compresso, realizzao con processo di sagomaura a freddo, soggeo ad un azione Ed 05, k. La lunghezza del profilo è pari a 000 mm e la rave è vincolaa agli esremi con due cerniere sferiche. I dai sono riporai in figura A6... Dai del profilo uolare Alezza h 5 mm Larghezza 5 mm Spessore mm Raggio di raccordo r mm Figura A.6.. Procedura. La verifica è sviluppaa con riferimeno a due diversi procedimeni per deerminare l area icace. el primo ci si riferisce alla ensione di snervameno, opporunamene ridoa, menre nel secondo la penalizzazione viene operaa riferendosi all eivo sao ensionale agene, ricavaa dall azione solleciane Ed. In enrami i casi, la verifica viene sviluppaa araverso i segueni passaggi: classificazione del profilo; verifica dimensionale; deerminazione delle caraerisiche geomeriche lorde; deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci; verifica a sailià.

21 PROFILI I PARETE SOTTILE 59 Classificazione del profilo Si procede a classificare il profilo uolare secondo le prescrizioni riporae nell EC3 pare -. el caso di elemeni compressi sono previse le segueni limiazioni: c r 5 L elemeno è in classe c h r 5 L elemeno è in classe 7 < 33 ( 33ε ) > ( ε ) Verifica dimensionale Le prescrizioni dell UI E 993 pare -3 possono essere uilizzae in quano le dimensioni del profilo, rispeano i valori limie della aella 6., essendo: h / 5 / / 5 / Il raggio di piega inerno ( mm) è conenuo ra il valore minimo ammesso, che è pari allo spessore ( mm), ed il valore massimo pari a 35,7 ( 7, mm) e perano soddisfa le prescrizioni normaive. Caraerisiche geomeriche lorde La sezione viene approssimaa a spigoli vivi, il raggio medio e la proiezione della disanza ra la linea media e il cenro del raccordo valgono rispeivamene (figura 6.5): r + / 3 mm r m [ an( φ / ) sin( / ) ] 0,879 mm g r r m φ Le dimensioni di calcolo della sezione in esame a spigoli vivi sono: h h g 8, mm p r p gr 8, mm Le caraerisiche geomeriche di ineresse della sezione lorda sono: Area A g 785,9 mm Momeno di inerzia secondo l asse I 59 mm Momeno di inerzia secondo l asse z I z mm Caraerisiche geomeriche icaci sulla ase della ensione di snervameno el caso di compressione cenraa le ensioni di compressione sono ovunque uguali, ossia, si ha ψ /. Si procede quindi alla penalizzazione del profilo (figura A6..). Lai denominai nella figura A.6.. Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià è pari k,0: λ h 8,ε p p,30 con λ p k,30 > 0,673

22 60 CAPITOLO 6 λ p ρ 0,055 λ p ( 3 + ψ ) 0,637 h ρ hp 9,9 mm h e he h 7,5 mm Lai denominai nella figura A.6.. Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià è pari k,0: p λ p 0, con λ p 0, < 0,673 8,ε k ρ,0 ρ p 8, mm L aenzione viene di seguio posa sull area icace A, unica caraerisica geomerica di ineresse per la verifica dell elemeno compresso in esame. A ( h + ) (9,9 + 8,) 570,97 mm Figura A.6.. Verifica a sailià. La lunghezza liera di inflessione lungo i due assi risula uguale (L 0 L 0z 000mm). Valuazione del faore riduivo (a. 5.6) secondo l asse fore del profilo χ : EI cr, π π L0,

23 PROFILI I PARETE SOTTILE 6 λ A f cr, 570, ,7 φ 0,5 + α ( λ 0,) + λ 0,5 [ + 0,9 ( 0,7 0,) + 0,7 ] 0, 509 χ,03 >,0 χ φ + φ λ 0, ,509 0,7,0 Valuazione del faore riduivo (a. 5.6) secondo l asse deole del profilo χ z : EI z cr, z π π L0, z λ z A f cr, z 570, , φ 0,5 + α ( λ 0,) z + λ 0,5 [ + 0,9 ( 0, 0,) + 0, ] 0, 636 z z χ z φ + z z φ λ z 0, ,636 0, 0,893 Dopo aver calcolao le grandezze icaci necessarie, è possiile valuare la resisenza ulima a compressione enendo cono del fenomeno dell insailià. χ A f 0,893570,97 35,05 z, z, Rd γ M χ A f,0 570,97 35, Rd γ M,05 Sulla ase dell equazione 5.33) si ha: Ed Ed 05, 0,9,,, Rd, z, Rd, 7,8 k k La verifica risula soddisfaa Caraerisiche geomeriche icaci sulla ase della ensione agene Viene di seguio presenaa la procedura legaa alla deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci legae all eivo sao ensionale. Ed 0500 com, Ed 33,856 /mm A 789,9 g

24 6 CAPITOLO 6 f com, Ed / γ M 0 33, /,05 0,773 Lai denominai nella figura A.6.. Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià è pari k : com, Ed λ p, red λ p,30 0,773,008 f γ λ ρ p, red / M 0 0,055 λ p, red ( 3 + ψ ) 0,775 h ρ hp,93 mm h e h e 57,6 mm Lai denominai nella figura A.6.. Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià è pari k,0: com, Ed λ p, red λ p 0, 0,773 0,38 f γ / M 0 ρ,0 ; ρ p 8, mm A ( h + ) (,93 + 8,) 65,68 mm Per la verifica a sailià si considera la flessione secondo l asse deole. λ z A f cr, z 65, , φ z 0,5 + α ( λ 0,) z + λ 0,5 [ + 0,9 ( 0,0 0,) + 0,0 ] 0, 656 z χ z φ + z z φ λ z 0, ,656 0,0 0,875 χz A f 0,87565,68 35 z, Rd γ M,05 Sulla ase dell equazione 5.33) si ha: Ed Ed 05, 0,83 7,8,, Rd, z, Rd 7,85 k La verifica risula soddisfaa

25 PROFILI I PARETE SOTTILE 63 Applicazione A6.3 Resisenza ulima a flessione di un profilo chiuso Si deermini la capacià porane di un profilo uolare inflesso, sagomao rispeo all asse fore, in acciaio S 35 e con lunghezza liera di inflessione di 000 mm, rao in cui la disriuzione dell azione fleene è cosane rispeo all asse. Dai del profilo uolare Alezza h 0 mm Larghezza 5 mm Spessore,0 mm Raggio di raccordo r,5 mm Figura A.6.3. Procedura. L applicazione viene svola araverso i segueni passaggi: Classificazione del profilo; Verifica dimensionale; Deerminazione delle caraerisiche geomeriche lorde; Deerminazione delle caraerisiche icaci a flessione; Valuazione della capacià porane a flessione enendo cono dello svergolameno. Classificazione del profilo el caso di profilo inflesso rispeo all asse sono previse le segueni limiazioni: c r 5,5 7 7 > ( ε ) L elemeno (ala) nella figura A6.3. è in classe c h r 0, > ( ε ) L elemeno (anima) nella figura A6.3. è in classe Verifica dimensionale Le prescrizioni dell EC3 possono essere uilizzae in quano le dimensioni del profilo rispeano i valori limie della aella 6.. In deaglio si ha: h / 0/ / 5/ 5 500

26 6 CAPITOLO 6 Il raggio di piega inerno (,5 mm) è conenuo ra il valore minimo ammesso, che è pari allo spessore (,0 mm), ed il valore massimo pari a 35,7 ( 35,7 mm) e perano soddisfa le prescrizioni normaive. Caraerisiche geomeriche lorde Per ener cono della presenza di spigoli arroondai, si considera la sezione a spigoli vivi seguendo la procedura fornia dalla norma: r m r + / mm [ an( φ / ) sin( / ) ] 0,586 mm g r r m φ Le dimensioni della sezione in esame sono: h h g 99,83 mm p r p r g 9,83 mm Per il calcolo delle proprieà geomeriche si è fao riferimeno ad una geomeria a spigoli vivi. Di seguio sono presenai i valori di maggior ineresse che saranno uilizzai successivamene in alcuni passaggi: Area A g 99,3 mm Momeno di inerzia secondo l asse I 376 mm Modulo resisene rispeo all asse W,inf W,sup 368 mm 3 Momeno di inerzia secondo l asse z I z 6869 mm Modulo resisene rispeo all asse z W z,dx W z,sx 0785 mm 3 Cosane orsionale I 7999 mm Cosane d ingoameno I w 0 mm 6 Caraerisiche geomeriche icaci. Essendo la procedura di penalizzazione per eo dell insailià locale di ipo ieraivo, di seguio viene aggiuno anche il numero di ierazione, come pedice alle grandezze di ineresse. Ierazione Lai denominai nella figura A.6.3. Essendo / W,,sup. /W,,inf, (in quano riferio alla sezione lorda) si ha ψ e quindi k 3, 9 : hp λ p,,38 con λ p,,38 > 0,673 8,ε k ρ λ 0,055 ( 3 + ψ ) p, λ p, 0,6 h h p, ρ ψ 6,6 mm

27 PROFILI I PARETE SOTTILE 65 h e, 0, h, 5,66 mm h e, 0,6, 38,8 mm Lai denominai nella figura A.6.3. Essendo k,0 si ha: p λ p, 0,877 con λ p 0,885 > 0,673 8,ε k ρ λ 0,055 ( 3 + ψ ) p, λ p, 0,85,, ρ p,,57 mm ; e, e,,9 mm Figura A.6.3. Le caraerisiche geomeriche di ineresse per la sezione penalizzaa, a seguio di quesa prima ierazione, sono: Area icace A, 0,5 mm Posizione aricenro G z gc, 88,60 mm z' gc,,3 mm Momeno di inerzia secondo l asse I, 9633 mm Modulo resisene rispeo all asse W,,sup, 6 mm 3 W,,inf, 765 mm 3

28 66 CAPITOLO 6 Ierazione e successive La nuova posizione del aricenro della sezione penalizzaa impone una nuova disriuzione di ensioni sull anima, si procede quindi a ierare solo sull anima in quano l ala superiore risula uniformemene compressa sempre al valore di ensione di snervameno (valgono perano i risulai presenai all ierazione precedene). Di seguio vengono riporai (aella A3.) i dai fondamenali associai alla ierazione e successive. Per ragioni di compleezza sono riporai anche i risulai dell ierazione, appena svola e descria. Con riferimeno ai valori numerici, si fissa come paramero di convergenza il rapporo delle ensioni e la procedura ieraiva viene arresaa alla ierazione n. 6. Taella A3. W Ierazione (i) i i i 3 i i 5 i 6,,sup, i ψ i,000 0,796 0,755 0,77 0,75 0,75 W,,inf, i k,i 3,900 9,0 8,35 7,96 7,930 7,9 λ p,i,39,63,65,660,66,66 ρ i 0,6 0,573 0,560 0,557 0,557 0,557 h,i [mm] 6, 63,8 63,8 63,8 63,8 63,8 h e, i [mm] 38,5 38,3 38,3 38,3 38,3 38,3 h e, i [mm] 5,6 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 A,i [mm ] 0,5 397,0 39,85 390,79 390,58 390,5 z gc,i [mm], 3,86,39,50,5,5 z' gc,i [mm] 88,59 85,97 85, 85,33 85,3 85,3 I, [mm ] W,,sup,i [mm 3 ] W,,inf,i [mm 3 ] Valuazione della capacià porane M,Rd Essendo il profilo inflesso, la capacià porane poree essere condizionaa dal fenomeno dell insailià laerale. Il momeno criico per insailià laerale di una sezione inflessa, calcolao in accordo a quano presenao al par (eq. 5.69) ed assumendo il coiciene C, legao alla disriuzione di momeno fleene, uniario ( C, 0 ), in quano il momeno fleene è cosane su ua la rave, si ha: M cr C π EI z I w LcrGI πei z GI + C Lcr I z π EI z Lcr EI z 95,9 km

29 PROFILI I PARETE SOTTILE 67 λ W f 66835, LT M 6 cr 95,90 0,0 ( λ LT 0,) + LT 0,5 [ + 0,9( 0,0 0,) + 0,0 ] 0, 5 φlt 0,5 + αlt λ χ LT φ L 0,5+ 0,5 0,0 LT + φlt λ Essendo χ < la capacià porane flessionale è daa: LT M 0,999,Rd χ LT W, f / γ M 0, /,05 3,7 km 6.5 Sezioni ineressae da insailià locale e disorsionale el caso di profili compressi, inflessi o presso-inflessi aveni sezione rasversale ineressaa anche dall insailià disorsionale, ipicamene i profili aperi con irrigidimeni, la deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci risula decisamene più aricolaa e complessa. Anche in queso caso viene di seguio proposa una delle possiili procedure, desuna dalle regole dell EC3 per la raazione dei casi di elemeni compressi e inflessi. el caso compressione uniforme, la procedura per la deerminazione delle larghezze icaci a seguio dei fenomeni di insailià locale (valuazione della larghezza icace di ogni elemeno piano della sezione rasversale) viene inegraa sulla ase dei segueni passaggi: idenificazione delle zone ineressae da insailià disorsionale e deerminazione, evenualmene anche per via ieraiva, dello spessore equivalene ridoo di ali zone; deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci (area icace e posizione del aricenro della sezione icace) della sezione penalizzaa per insailià locale e disorsionale. Come per i profili ineressai da sola insailià locale, quando il aricenro della sezione icace non coincide con quello della sezione lorda si ha flessione e perano la procedura ieraiva deve essere esesa anche all inera sezione, in accordo a quano presenao relaivamene all insailià locale. In deaglio, la deerminazione del modulo resisene icace superiore (W,sup ) e inferiore (W,inf ), può essere sviluppaa araverso i segueni passaggi: ) idenificazione nella sezione dei vari ipi di elemeni piani (anime, ali e irrigidimeni); ) valuazione degli ei dell insailià locale e conseguene penalizzazione delle componeni sulla ase della disriuzione degli sforzi nella sezione lorda, mediane il coiciene ψ ; 3) idenificazione delle zone ineressae da insailià disorsionale e deerminazione per ciascuno di quesi, evenualmene anche per via ieraiva, dello spessore equivalene ridoo;

30 68 CAPITOLO 6 Figura 6. Componene e modello di calcolo. ) deerminazione delle caraerisiche geomeriche icaci della sezione inflessa e, in paricolare, della nuova posizione dell asse neuro e dei moduli di resisenza icaci (W,sup e W,inf ); 5) valuazione della nuova disriuzione di sforzo in funzione delle caraerisiche resiseni icaci della sezione araverso il paramero ψ ; 6) ripeizione dei passaggi ) e 5) fino alla convergenza (usualmene si considera come paramero di conrollo della convergenza del procedimeno il ermine ψ). La quanificazione degli ei legai all insailià disorsionale, dovua alla presenza di irrigidimeni di ordo, viene asaa su un modello di calcolo nel quale l elemeno di ineresse ha un vincolo parziale di coninuià, con rigidezza elasica dipendene dalle condizioni al conorno e dalla rigidià flessionale degli elemeni piani adiaceni (figura 6.). In deaglio, è previsa un uleriore penalizzazione, olre a quella dovua all insailià locale, solo della zona di irrigidimeno. È possiile quanificare il faore disorsionale di riduzione della zona di irrigidimeno araverso il ermine χ d, definio in funzione di λ d come: se λ d 0,65 χ d (6.6a) se 0,65 < se λ d <,38 χ d,7 0,73 λ d (6.6) λ d,38 χ d 0,66 λ d (6.6c) in cui λ d rappresena la snellezza relaiva del piao per insailià disorsionale definia come:

31 PROFILI I PARETE SOTTILE 69 Figura 6. Irrigidimeno di ordo semplice e doppio. λ / (6.7) d f cr, s dove cr,s rappresena la ensione criica Euleriana della zona di irrigidimeno, ipoizzao vincolao da un leo coninuo di molle. Uleriori indicazioni operaive sono direamene fornie, per l elemeno piano con irrigidimeno di ordo, quando soddisfa le segueni condizioni: - l angolo formao ra l irrigidimeno e l elemeno piano è compreso ra 5 e 35 ; - per un irrigidimeno a piega singola (figura 6.a) si ha p / 60; - per un irrigidimeno a piega doppia (figura 6.) si ha p / 90. Con riferimeno al caso di irrigidimeno singolo, la rigidezza elasica K per unià di lunghezza può essere deerminaa araverso l applicazione di una forza uniaria u per unià di lunghezza; essa è daa da: K u/δ (6.8) in cui δ è lo sposameno dell irrigidimeno causao dall applicazione della forza uniaria u. ella figura 6.3 viene presenao il modello reale (dedoo dalle indicazioni preseni nella figura 6.) e la schemaizzazione semplificaa da usare nei calcoli praici (modello equivalene). el caso di irrigidimeni di ordo, definia u la forza applicaa, lo sposameno δ può essere simao direamene araverso l espressione: 3 p ( v ) u p u δ p + (6.9) 3 C 3 E ϑ Con profilai irrigidii aveni sezione rasversale a C o a Z viene fornio direamene il valore della rigidezza k araverso l espressione: 3 E K 3 ( v ) hw + + 0,5 hw k f (6.30)

32 70 CAPITOLO 6 Figura 6.3 Schemaizzazione dell elemeno irrigidene e modello equivalene di calcolo. in cui e, riferie alle ali del profilo a C, sono le disanze ra il vincolo e il aricenro degli irrigidimeni, h w è l alezza della componene al quale è vincolao l elemeno irrigidio e k f vale 0 oppure a seconda che il profilo sia inflesso oppure semplicemene compresso. La ensione criica elasica dell irrigidimeno, cr, s, si ricava araverso la relazione: K E I a, a cr, s (6.3) A in cui I a,a rappresena il momeno di inerzia icace dell irrigidimeno valuao rispeo all asse aricenrale a-a (figura 6.). Riferendosi al valore della ensione di snervameno opporunamene ridoo, il procedimeno può essere sviluppao araverso le segueni 3 fasi: FASE : valuazione della sezione rasversale icace iniziale dell irrigidimeno uilizzando le larghezze icaci (insailià locale) deerminae nell ipoesi che l irrigidimeno fornisca un vincolo perfeo (con riferimeno all eq si assume K ). Si considera com,ed f /γ M0 ed i valori iniziali delle larghezze icaci e e e sono valuai con la procedura per gli elemeni piani non irrigidii vincolai ad enrami gli e- sremi. I valori iniziali delle larghezze icaci dell irrigidimeno di esremià c e d si calcolano come: c ρ p,c (6.3) con ρ oenuo in modo analogo al caso degli elemeni piani non irrigidii vincolai ad un esremo per irrigidimeno a piega singola (figura 6.a) e a due esremi per irrigidimeni a piega doppia (figura 6.), con l eccezione di k, il coiciene di insailià valuao come: se p,c / p 0,35 k 0,5 (6.33a), se 0,35 < p,c / p 0,6 0,5 0,83 3 p c k + 0,35 (6.33) p s

33 PROFILI I PARETE SOTTILE 7 d ρ p,c (6.3) con ρ oenuo in modo analogo al caso degli elemeni piani non irrigidii vincolai ad un esremo. FASE : definizione del coiciene di riduzione per l insailià disorsionale considerando gli ei del vincolo elasico di coninuià presene. L area della sezione rasversale icace di un irrigidimeno di ordo A s viene deerminaa come: a) per un irrigidimeno di ordo a piega singola (figura 6.a) A s ( e + c ) (6.35a) ) per un irrigidimeno di ordo a piega doppia (figura 6.) A s ( e + c e + c e + d ) (6.35) Il coiciene di riduzione χ d per valuare la resisenza all'insailià disorsionale di un irrigidimeno di ordo è valuao sulla ase delle equazioni 6.6 in funzione della snellezza relaiva del piao definia dall eq L area icace ridoa dell irrigidimeno, A s,red, che conempla gli ei dell insailià disorsionale dovree essere assuna pari a: f / γ M 0 As, red χ d As, ma com, Ed A s,red A s (6.36) ella deerminazione delle proprieà della sezione icace, l area ridoa A s,red dovree rappresenarsi uilizzando lo spessore ridoo per ui gli elemeni inclusi in A s. red A (6.37) s, red As FASE 3 (facolaiva): ierazione del procedimeno per meglio approssimare il valore del coiciene di riduzione per l insailià dell irrigidimeno. È possiile sviluppare una procedura ieraiva sulla ase della sezione appena deerminaa per meglio approssimare la geomeria icace della sezione. In deaglio, sulla ase del ermine χ d (denominao χ d,n, in cui il pedice n individua il numero dell ierazione) si ipoizza una nuova disriuzione di ensione e si procede alla conseguene penalizzazione (in accordo a quano illusrao per la FASE ) oenendo un nuovo valore di χ d (denominao χ d,n+ ): la procedura ieraiva ermina quando χ d,n χ d,n+. ella figura 6. viene riporao il diagramma di flusso delle operazioni da sviluppare per la deerminazione dello spessore equivalene dell irrigidimeno. Applicazione A6. Deerminazione della resisenza ulima a compressione Si faccia riferimeno al profilo a C irrigidio nella figura A6.. soggeo ad una forza di compressione cenraa sull asse aricenrico della sezione lorda e si deermini la capacià porane a compressione. Il profilo è realizzao in acciaio S 355 ed ha lunghezza liera di inflessione di 500 mm secondo enrame le direzioni principali della sezione.

34 7 CAPITOLO 6 Figura 6. Sequenza di operazioni per deerminare lo spessore equivalene.

35 PROFILI I PARETE SOTTILE 73 Dai del profilo Elemeno h 0 mm Elemeno 0 mm Elemeno 3 c 6 mm Spessore,0 mm Raggio di raccordo r 0 mm Figura A.6.. Procedura. La capacià porane del profilo viene deerminaa araverso le segueni fasi: - classificazione del profilo; - verifica dimensionale; - deerminazione delle caraerisiche geomeriche lorde; - deerminazione delle caraerisiche icaci a compressione; - deerminazione delle caraerisiche icaci a flessione; - valuazione della capacià porane. Classificazione del profilo el caso di profilo compresso sono previse le segueni limiazioni: r >, ( ε ) L elemeno è in classe h r > 3 ( ε ) L elemeno è in classe el caso di profilo inflesso rispeo all asse sono previse le segueni limiazioni: r L elemeno (anima) è in classe h r 0 L elemeno (ala) è in classe > 3 ( ε k ) > 3 ( ε ) Verifica dimensionale Le dimensioni del profilo rispeano i valori limie della aella 5., in quano: h / 0 / 5 < 500 ; / 0 / 60 60

36 7 CAPITOLO 6 c / 6 / 3 < 50 ; c / 6 /0 0, > 0, Il raggio di piega inerno (0 mm) è conenuo ra il valore minimo ammesso, che è pari allo spessore (,0 mm), ed il valore massimo, pari a 3,7 ( 7, mm), e perano soddisfa le prescrizioni normaive. Caraerisiche geomeriche lorde Viene fao riferimeno alla sezione rasversale a spigoli vivi. r m r + / mm [ an( φ / ) sin( / ) ] 3, mm g r r m φ Le dimensioni di calcolo del profilo sono quindi: h h g 93,56 mm p r c p p g,56 r c / g,78 r mm mm Figura A.6.. Profilo a C irrigidio: sezione di calcolo. Per il calcolo delle proprieà geomeriche del profilo si è fao riferimeno alle formule presenae nell allegao C della UI E , di seguio sono sai riporai in aella A6.. i valori di maggiore ineresse: Taella A6.. A g (mm ) 70,5 I (mm ) 7753 I z (mm ) 8556 z gc (mm) 63,5 W,sup (mm 3 ) 695,79 W z,sx (mm 3 ) 663, z' gc (mm) 8,0 W,inf (mm 3 ) 0036,96 W z,dx (mm 3 ) 663, gc (mm) 6,78 i (mm),03 i z (mm),9 ' gc (mm ) 6,78 I w (mm 6 ) 3,8E+09 I (mm ) 960,60 z 0 (mm) 08,3

37 PROFILI I PARETE SOTTILE 75 Caraerisiche icaci a compressione Penalizzazione per eo dell insailià locale Elemeno. Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià, pari a k, 0 : h p λ p,0 con λ p,0 > 0,673 8, ε k λ p ρ 0,055 λ p ( 3 + ψ ) 0,773 h ρ hp 7,37 mm h h e e 36,8 mm Elemeno. Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià, pari k, 0 : p λ p,06 con λ p,06 > 0,673 8, ε k λ p ρ 0,055 λ p ( 3 + ψ ) ρ p 75,6 mm 0,678 e e 37,8 mm Elemeno 3. Essendo c / 0,95 < 0, 35 allora si assume k 0, 5 : p p c p λ p 0,666 con λ p 0,666 < 0,673 8, ε k ρ,0 ; c ρ c p,78 mm La sezione icace per eo dell insailià locale è riporaa nella figura A6..3. Penalizzazione per eo dell insailià disorsionale. Si valua l influenza dell insailià disorsionale calcolando le proprieà dell area di irrigidimeno (figura A6..): ( + ) 9,7 A c e s a S A s e mm,99 mm Sa e A s 3,98 mm

38 76 CAPITOLO 6 Figura A6..3 Figura A6.. ( ) ( ) ( ) 3 3 mm e e a a e c c e c I ( ) ( ) ( ) 3 3 mm a a e e e e c e c I Si deermina la rigidezza elasica dell irrigidimeno uilizzando direamene le indicazioni fornie dalla normaiva per i profili irrigidii con sezione a C o a Z (eq. 6.7): ( ) m 0,9 0, f w w k h h v E K La ensione elasica criica è pari a:

39 PROFILI I PARETE SOTTILE 77 K E Ia, a cr, s 0, /mm A λ d f /,,6 s cr s Essendo 0,65 λ <, 38 il ermine riduivo vale: χ d < d d,7 0,73 λ 0,59 Essendo χ d <, può essere innescaa una procedura ieraiva, nella quale si aggiorna la geomeria icace della sezione. ella aella A6.. sono riporai i principali passaggi della procedura ieraiva. Si ricava l area icace che è pari a: ( h + h + ) + ( c + ) 9,76 mm A e e e e red L eccenricià ra il aricenro della sezione icace e quello della sezione lorda è dao da: 0,39 mm e ella figura A6..5 viene riporaa la geomeria icace del profilo compresso penalizzao a seguio dell insailià locale e disorsionale. Figura A6..5 Deerminazione delle caraerisiche icaci a flessione Ierazione. Essendo il profilo icace presso-inflesso, devono essere deerminae le caraerisiche icaci a flessione (figura A6..6). In ase alle caraerisiche geomeriche della sezione lorda (aella A6.3.) si deerminano le ensioni associae alla flessione. el caso specifico si ha: com 355 /,05 338, /mm ra 55,6 /mm con il coiciene Ψ che vale -0,756. È necessario ripeere la procedura di penalizzazione per eo dell insailià locale e disorsionale della sezione soggea alla disriuzione ensionale di flessione.

40 78 CAPITOLO 6 Taella A6.. Ier. 0 Ier. Ier. Ier.3 Ier. χ n 0,59 0,568 0,56 0,56 χ n f [/mm ] 338,0 99,8 9,7 90,0 89,8 Elemeno λ p,063,063,063,063,063 p [mm],56 λ p,red 0,976 0,9095 0,903 0,9039 Ψ ρ 0,6778 0,796 0,8336 0,8368 0,837 k e [mm] 37,8, 6,9 6,67 6,69 Elemeno 3 λ p 0,666 0,666 0,666 0,666 0,666 c p [mm],78 λ p,red 0,5365 0,50 0,993 0,99 Ψ ρ,0000,0000,0000,0000,0000 k 0,50 c [mm],78,78,78,78,78 A s [mm ] 9, 3, 36,5 36,9 36,9 e [mm] 3,980 3,583 3,7 3,6 3,6 e a [mm],99,899 5,83 5,93 5,99 I a a [mm ] [mm] 99,56 96,66 95,7 95,6 95,6 K [/mm] 0,9 0,08 0,3 0, 0, cr,s [/mm ] 0, 8,3 5,,8,8 λ d,6,7,56,57,57 χ n 0,590 0,568 0,560 0,56 0,56 A s,red [mm ] 70, 75,5 76,7 76,87 76,88 red [mm],8,37,,3,3 Figura A6..6

41 PROFILI I PARETE SOTTILE 79 Penalizzazione per eo dell insailià locale Elemeno (ala): è nella zona esa quindi la lunghezza è oalmene reagene: h h p 93,56 mm Elemeno (anima): una pare dell elemeno risula essere esa e quindi ua reagene: ra 8,0 mm ; com 63,5 mm Dalla aella 6. si ricava che il coiciene di insailià è pari a k 8, 6 : p λ p 0,566 con λ p 0,566 < 0,673 8, ε k ρ,0 ; ρ com 63,5 mm e 38, mm ; e 5, mm Elemeno 3 (irrigidimeno): l ala si rova nella zona compressa; la lunghezza reagene è pari a: c / 0,95 < 0,35 allora prendo k 0, 5 p p a p λ p 0,666 con λ p 0,666 < 0,673 8,ε k ρ,0 ; c ρ cp,78 mm Penalizzazione per eo dell insailià disorsionale. Si valua l influenza dell insailià disorsionale calcolando le proprieà dell area di irrigidimeno in analogia a quano viso per il caso di compressione cenraa: ( + ) 9,37 A c s e mm Sa S e a 6,8 mm ; e 5,03 mm A A I a a s 3 3 s e c c + + e mm ( ) ( e ) + ( c ) e e c + + e a a mm I Per il calcolo della rigidezza K si considera l equazione 6.7: 3 E K 3 ( v ) hw + + 0,5 h La ensione elasica criica è pari: K E Ia, a cr, s 70,6 /mm A s e ( ) e + ( c ) ( e ) 653 w k f 0,7 m

42 80 CAPITOLO 6 λ d f, / cr, s,5 Essendo 0,65 λ <, 38 il ermine riduivo vale: < d χ,,7 0,73 λ d 0,6 d Essendo χ d, <, può essere innescaa una procedura ieraiva, nella quale si aggiorna la geomeria icace della sezione. ella aella A6..3 sono riporai i principali passaggi della procedura ieraiva. Taella A6..3 Ier. _ Ier. _ χ n 0,69 χ n f [/mm ] 338,0 7,03 Elemeno λ p 0,566 0,566 p [mm] 3,56 λ p,red 0,536 Ψ ρ,0000,0000 k e [mm] 5, 5, Elemeno 3 λ p 0,666 0,666 c p [mm],78 λ p,red 0,5336 Ψ ρ,0000,0000 k 0,50 c [mm],78,78 Irrigidimeno A s [mm ] 9, 9, e [mm] 5,06 5,06 e a [mm] 6,8 6,8 I a-a [mm ] [mm] 0,7 0,7 K [/mm] 0,7 0,7 cr,s [/mm ] 70,6 70,6 λ d,5,5 χ n 0,69 0,69 A s,red [mm ] 60,57 60,57 red [mm],8,8 Le caraerisiche geomeriche della sezione icace di ineresse sono: Posizione aricenro G z g, 69,39 mm g, 6,78 mm Modulo resisene rispeo all asse W,,sup, mm 3 W,,inf, 837 mm 3

43 PROFILI I PARETE SOTTILE 8 Figura A6..7 Ierazione e successive Insailià locale Ierazione Ierazione 3 Ierazione Elemeno h p [mm] 93,56 h p [mm] 93,56 h p [mm] 93,56 h [mm] 93,56 h [mm] 93,56 h [mm] 93,56 p [mm],56 p [mm],56 p [mm],56 Elemeno com [mm] 69,39 com [mm] 69,39 com [mm] 69,39 [mm] 69,39 [mm] 69,39 [mm] 69,39 Elemeno 3 c p [mm],78 c p [mm],78 c p [mm],78 c [mm],78 c [mm],78 c [mm],78 Insailià disorsionale Ier Ier Ier_3_ Ier_3_ Ier Ier χ n 0,63 0,63 0,63 χ n f [/mm ] 338,0, 338,0,07 338,0,07 Elemeno λ p 0,679 0,679 0,689 0,689 0,689 0,689 λ p,red 0,90 0,97 0,97 ρ e [mm] 7,76 7,76 7,8 7,8 7,8 7,8 Elemeno 3 λ p 0,666 0,666 0,666 0,666 0,666 0,666 λ p,red 0,593 0,59 0,59 ρ c [mm],78,78,78,78,78,78 A s [mm ] 99, 99, 99, 99, 99, 99, I a a [mm ] K [/mm] 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 cr,s [/mm ] 63,9 63,9 63,7 63,7 63,7 63,7 λ d,60,60,6,6,6,6

44 8 CAPITOLO 6 χ n 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 A s,red [mm ] 6,55 6,55 6,59 6,59 6,59 6,59 red [mm],8,8,6,6,6,6 Caraerisiche Geomeriche Ierazione Ierazione 3 Ierazione z G [mm] 69,5 z G3 [mm] 69,5 G3 [mm] 69,8 G [mm] 6,78 G3 [mm] 6,78 z G3 [mm] 6,78 W,,inf, [mm 3 ] 730 W,,inf, [mm 3 ] 730 W,,inf, [mm 3 ] 535 W,,sup, [mm 3 ] 38 W,,sup,3 [mm 3 ] 38 W,,sup, [mm 3 ] 30 Calcolo della resisenza ulima Dopo aver calcolao le grandezze icaci necessarie, è possiile valuare la resisenza ulima a compressione enendo cono anche della flessione parassia. χ A f 0,939 9,76355,05 z, z, Rd γ M 36, χ A f 0,9 9,76355,, Rd 36,7 k γ M,05 Per le memraure con sezioni rasversali apere, si deve ener cono della possiilià che la resisenza della memraura all insailià orsionale possa risulare minore della sua resisenza flessionale. La resisenza all insailià orsionale è daa da (eq. 5.37): π EI, w cr T GI + i0 lt 0 i + iz + z0 i 57,98 99,8 mm k dove z 0 rappresena la posizione del cenro di aglio rispeo al aricenro della sezione. La ensione elasica per insailià flesso orsionale si calcola nel seguene modo: cr cr, cr, T,, cr T TF β cr, cr, cr, La snellezza relaiva λ TF è daa da: λ TF f A cr, TF 0,9333 Il faore riduivo χtf vale 0,6., Rd, TF χ TF A f / γ M 0,6 9, /,05 93, k cr, T ( z / i ) 7, k M,Rd è il momeno resisene per insailià laerale di una sezione inflessa è dao da: k

45 PROFILI I PARETE SOTTILE 83 M, Rd χ LT W, f / γ M 0, /,05,05 km λ LT W z M f cr k ,6 6 3,3 0 φ LT [ + α ( λ 0,) + λ ] 0,5 + 0,3 ( 0,630 0,) 0,5 LT LT LT [ + 0,630 ] 0, 765 χ LT φ LT + φ LT λ LT 0, ,765 0,6 0,86 M cr C π EI z π EIw z GI + Lcr Lcr β π EI β z π EI + + L cr L cr 3,3 km dove C, 0 in quano il momeno fleene è cosane su ua la rave presa in considerazione; il coiciene β si deermina nel seguene modo: β 3 ( z + z ) da 6,6 mm z I A 0 La resisenza all insailià, enendo cono della flessione e compressione con insailià laerale, si valua nel seguene modo: 0,8 Ed +, Rd M Ricavo quindi: Ed e, Rd 0,8 Ed 93, 0 3 0,8 0,39 Ed + 6,05 0 0,8 Ed 65,9 k

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