PETER EISENMAN E LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

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1 23 Settembre 2008 Politecnico di Milano Facoltà di Architettura e Società Corso di laurea in Scienze dell Architettura A. A. 2007/2008 PTR ISNMAN L TRASFRMAZINI GMTRICH Studente: Alessandra Brizzolari Docenti di riferimento: Prof.ssa lena Marchetti Prof.ssa Cinzia Talamo

2 BITTIV Proporre una traduzione di alcune delle opere di Peter isenman attraverso il filtro interpretativo della matematica, per mezzo delle trasformazioni geometriche MTD Analisi della poetica progettuale di Peter isenman, in particolare dei temi e dei cambiamenti che ne hanno contraddistinto l evoluzione same delle opere di Peter isenman Uso delle trasformazioni geometriche per interpretare tali opere Studio delle trasformazioni, con particolare riferimento alle affinità SIT Interpretazione del processo di progettazione delle opere analizzate quale risultato di una serie di trasformazioni affini di figure semplici, come il quadrato

3 La ricerca di una architettura concettuale: il periodo delle Houses Il Blurring, il Folding e il suolo come oggetto Dal cubo alla l-shape B L U R R I N G House I, House III, House 11a, 1978 Fin d u T Hou S, 1985 Casa Guardiola, 1988 Arnoff Center, B L U R R I N G Diagrammi trasformazionali di House II, 1970 House l ven dd, 1978 Residenze sociali IBA, B T W N House VI, House X, Wener Center, F L D I N G Convention Center, Ma Reinhardt Haus, 1992 SUL CM GGTT Memoriale ebrei, 2005 Città della cultura, 2006

4 L AFFINITA DL PIAN L TRASFRMAZINI GMTRICH LA LR RAPPRSNTAZIN ALGBRICA Le trasformazioni operano sulle figure geometriche, mantenendo oppure cambiando le loro caratteristiche. Corrispondenze fra punti del piano che possono oppure no mantenere determinate proprietà; in particolare quelle che ci interessa richiamare sono le isometrie (traslazioni, rotazioni, riflessioni), le quali conservano distanze ed angoli, e le trasformazioni di scala (scaling, omotetie), che mantengono i parallelismi Le coordinate cartesiane dei punti del piano vengono associate a vettori di coordinate omogenee y Q Nella trasformazione al finito si sceglie u=1 per poter ottenere le coordinate cartesiane X e Y z Le affinità si rappresentano attraverso particolari matrici: dove La matrice B è legata a rotazioni, riflessioni e cambiamenti di scala; il vettore t alla traslazione Per ottenere il generico vettore trasformato p, si moltiplica la matrice A per il vettore p dove

5 Rappresentazione geometrica MTTIA G F B RIFLSSIN TRASLAZIN RTAZIN Quadrato scalato in rapporto 2/3 con quello di partenza. Realizzazione Rispettiva Diagramma di isenman matrice Casa Guardiola, 1988 Dalle trasformazioni semplici alla complessità: all oggetto di partenza si applicano più trasformazioni, mantenendo ad ogni passaggio la trasformazione precedente movimento CMPSIZIN DI TRASFRMAZINI secondo una sequenza Se l ordine della sequenza viene cambiato si giunge ad un esito differente

6 DAL BIDIMNSINAL AL TRIDIMNSINAL: LA L-SHAP NLL SPAZI La forma ad L corrisponde nello spazio ad un cubo, al quale è stato sottratto un altro cubo di spigolo minore; anche per le trasformazioni nello spazio tridimensionale, esiste la corrispondente rappresentazione algebrica attraverso il linguaggio matriciale. Fin d u T Hou S, 1985 Casa Guardiola, 1988 Rappresentazione geometrica Realizzazioni Le affinità nello spazio tridimensionale sono rappresentate dalla seguente matrice: dove La matrice B è legata a rotazioni, riflessioni e cambiamenti di scala; il vettore t alla traslazione Per ottenere il generico vettore trasformato p, si moltiplica la matrice A per il vettore p dove

7 IL PRCSS ITRATIV IN HUS L VN DD Dall osservazione dei diagrammi trasformazionali relativi al progetto di House l ven dd, si può dedurre che le piante e i prospetti sono il risultato di un processo iterativo: F A A A Il procedimento potrebbe proseguire all infinito, generando rettangoli la cui area risulta Successivamente, la figura ottenuta dal processo iterativo subisce una trasformazione di TAGLI, la cui rappresentazione matriciale è: oppure A

8 «[ ]. Forma, funzione e tecnica costituiscono infatti le componenti attorno a cui si struttura la poietica del progettista. La tecnica costituisce a questo livello il substrato normativo che disciplina, e rende quindi possibile, il formarsi dell idea progettuale[ ]. La tecnica, proprio nel suo essere vincolo normativo, è uno degli elementi che strutturano l atto creativo. È un irrinunciabile condizione di pensabilità dell oggetto architettonico. È un a priori imprescindibile.» G. Nardi, Le tecnologie del progetto, in Poiesis. L informatica nel progetto euristico, CittàStudi, Milano, 1993 La matematica diventa un efficace strumento per comprendere, un valore aggiunto anche nella fase del progetto euristico