Prof. Carlo Rossi DEIS-Università di Bologna Tel URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi

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1 Prof. Carlo Rossi DEIS-Università di Bologna Tel URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi

2 1. Specifiche come vincoli sulla funzione d'anello 2. Scenari di controllo 3. Linee guida per il progetto del regolatore - Scenario A 4. Linee guida per il progetto del regolatore - Scenario B 5. Problemi di controllo e relative tipologie di regolatori 6. Regolatori Standard 6. Riferimenti bibliografici Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 2

3 Esistono molte metodologie per la progettazione i metodi proposti nel corso valgono per sistemi lineari, stazionari, ad un ingresso ed una uscita di limitata complessità dinamica stabili ed a fase minima sono quindi i metodi più semplici sono illustrati in modo concettuale mediante semplici esempi hanno tuttavia valenza concettuale generale per il progetto si useranno concetti acquisiti dagli strumenti di analisi metodi basati sulla risposta armonica il luogo delle radici come strumento di analisi delle soluzioni di aiuto alla sintesi nei casi più complessi i metodi di progetto illustrati si basano sulle proprietà strutturali dei sistemi dinamici Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 3

4 vincoli sul modulo azione a diverse frequenze precisione statica ω = attenuaz. disturbo d(ω) azioni sul modulo di G ω dmin < ω < ω dmax frequenza di attravers. ω cmin < ω < ω cmax ω d ω c ovviamente ω dmax << ω cmin vincoli sulla fase azione intorno a ω c Margine di fase ω = G azioni sulla fase di G ω cmin < ω < ω cmax -18 Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 4

5 vincoli sul modulo azioni sicuramente coerenti precisione statica attenuaz. disturbo d(ω) L > G azione potenzialmente incoerente con le prime frequenza di attravers. L > G L < G vincoli sulla fase si agisce sulla fase solo per renderla meno negativa ϕ(l) < ϕ(g) ω = -18 ω d azioni sul modulo di G ω c azioni sulla fase di G Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 5

6 Separazione spettrale per garantire attenuazioni significative sul disturbo occorre che ω dmax << ω c almeno una decade può convenire considerare separatamente le azioni in bassa frequenza solo sul modulo ω = azioni sul modulo di G ω d ω c le azioni introno ad ω c sul modulo e sulla fase azioni sulla fase di G -18 Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 6

7 Separazione spettrale azioni in bassa frequenza solo sul modulo errore a regime attenuazione di un disturbo disturbo a gradino/rampa come per set-point in ω = disturbo spettrale azioni selettive in ω d azioni intorno ad ω c modificare modulo e fase per soddisfare i vincoli ω = azioni sul modulo di G ω d ω c azioni sulla fase di G -18 Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 7

8 Definizione uno Scenario di Controllo rappresenta una situazione di incongruenza tra la funzione di risposta armonica dell'impianto ed i vincoli nel dominio delle frequenze imposti dalle specifiche specifiche statiche errore a regime e attenuazione del disturbo il regolatore deve intervenire solo sul modulo della G(jω) a diverse frequenze comunque abbastanza inferiori ad ω c specifiche dinamiche margine di fase e frequenza di attraversamento il regolatore deve intervenire sia sul modulo che sulla fase della G(jω) a frequenze intorno ad ω c la specifica più critica è quella dinamica definiamo due Scenari di Controllo in relazione ad M f Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 8

9 Scenario A all'interno dell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento esiste un sottointervallo in cui, imponendo l'attraversamento senza intervenire sulla fase, il margine di fase della f.d.t. dell'impianto sarebbe adeguato in.3 < ω c < 1 rad/s M f > G.3 < ω c < 4 M f > 6 Scenario A servono interventi: solo sul modulo di G il regolatore usato per correggere il modulo può introdurre piccoli ritardi di fase aggiuntivi nella parte inferiore dell'intervallo di specifica per ω c Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 9

10 Scenario B nell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento non esiste nessuna pulsazione in cui, imponendo l'attraversamento senza intervenire sulla fase, il margine di fase della f.d.t. dell'impianto sarebbe adeguato G 1 < ω c < 1 Scenario B servono interventi: sulla fase di G sul modulo di G M f > 7 per correggere la fase si possono accettare piccole variazioni di guadagno introdotte dal regolatore nell'intorno di ω c Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 1

11 La fase è a posto è lo Scenario più semplice perché per soddisfare le specifiche si può intervenire anche solo sul modulo di G se la specifica sul margine di fase è soddisfatta con abbondanza, gli interventi sul modulo possono anche introdurre piccoli ritardi di fase nell'intorno della frequenza di attraversamento senza compromettere la soluzione 2 tipologie di specifiche statiche errore a regime costante (non nullo) L() > L() min errore a regime nullo L() = occorre un polo nell'origine in L si considera solo il caso in cui l'impianto non ha poli nell'origine per cui il polo nell'origine va introdotto nel regolatore se l'impianto ha un polo nell'origine l'errore a regime nullo è garantito e vanno considerate solo specifiche sul disturbo Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 11

12 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Specifiche statiche azioni sul modulo di G L() > L() min L(jω d ) > A db azioni sul modulo in ω = R() db > k db k è la differenza tra G() db e L() mindb in ω dmin < ω < ω dmax ω c ω d ω = nessuna azione richiesta sulla fase di G R(jω d ) db > k ddb poiché le due azioni sul modulo sono coerenti -18 il più semplice regolatore R(ω) db = k db = max(k, k d ) per le specifiche statiche è < ω < ω dmax Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 12

13 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche esempio 1 ω d 12 db G Specifiche statiche L() > 15dB k = 3dB L(jω) > 1dB k d = db in.2 < ω <.5 rad/s Specifiche dinamiche 2 < ω c < 9 rad/s Mf > 6 k db = max(k, k d ) k db = max(3,) = 3 db Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 13 NO

14 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche esempio 1 verifica ω d G L R ω c Specifiche statiche L() > 15dB L(jω) > 1dB in.2 < ω <.5 rad/s Specifiche dinamiche 2 < ω c < 9 rad/s M f > il regolatore costante per soddisfare le specifiche statiche soddisfa anche (casualmente) le specifiche dinamiche Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 14

15 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche Esempio 2 - specifiche più severe ω d 12 db G Specifiche statiche L() > 26dB k = 14dB L(jω) > 2dB k d = 8dB in.2 < ω <.5 rad/s Specifiche dinamiche 1 < ω c < 9 rad/s M f > 6 NO NO -45 k db = max(k, k d ) k db = max(14,8) = 14 db Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 15

16 -2-4 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche esempio 2 specifiche più severe verifica NO ok ω c Specifiche statiche L() > 26dB L(jω) > 2dB in.2 < ω <.5 rad/s G L Specifiche dinamiche R 1 < ω c < 9 rad/s M f > 6 ω d Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 16 NO il regolatore costante per soddisfare le specifiche statiche ha compromesso le specifiche dinamiche NO NO

17 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche dinamiche si considera la nuova f.d.t G* = R ms G bisogna intervenire selettivamente sul modulo alla frequenza ω c senza alterare la fase in ω c 2-2 senza alterare il modulo fino ad ω dmax si comprometterebbero le specifiche statiche occorre un secondo regolatore R md (s) ω d a guadagno unitario alle basse frequenze (non alteri il modulo) che introduca una attenuazione intorno ad ω c tale da compensare in ω c il guadagno introdotto da R ms (s) G*=R ms G polo ω c R md = 1+ ατs 1+ τs ;α <1-4 zero R md Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 17

18 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche dinamiche 1+ ατs R m = R ms R md = k ;α <1 1+ τs G polo L R m zero già calcolato per garantire Specifiche L() > 2dB L(jω) > 26dB in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 9 rad/s M f > 6 le specifiche sono soddisfatte Il regolatore ritarda la fase in sfasamento in ω c Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 18 ω p < ω < ω z La coppia polo/zero deve essere collocata a frequenza inferiore ad ω c per limitare lo

19 Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante considerazioni sul regolatore ottenuto G polo L R zero la collocazione del polo e dello zero in questo esempio è stata fatta per aumentare il modulo solo per le frequenze inferiori a ω c, lasciando inalterata la funzione d'anello per frequenze superiori agendo sui parametri α e τ (ed eventualmente k in aumento) è possibile alterare anche il guadagno in alta frequenza, riuscendo quindi a modificare anche la ω c propria dell'impianto Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 19 R m 1+ ατs ( s)= k ;α <1 1+ τs

20 Regolatore dinamico che modifica il modulo della L R m ατs ( s)= k ;α <1 1+ τs k = 5 α =.2 τ = 5 k =1 α =.1 τ = 5 k =1 α =.2 τ = 5 k =1 α =.1 τ = 2 k determina il guadagno in bassa frequenza α (distanza polo/zero) determina l'abbassamento del guadagno, che si manifesta in alta frequenza rispetto al guadagno in bassa frequenza τ (costante di tempo) trasla i diagrammi verso le frequenze più elevate τ minore verso le frequenze più basse τ maggiore Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 2 kα

21 Regolatore dinamico che modifica il modulo della L il regolatore manifesta la sua dinamica nell'intervallo di frequenze compreso tra il polo e lo zero 2 polo zero R m 1+ ατs ( s)= k ;α <1 1+ τs 1 G AF per frequenze abbastanza esterne all'intervallo polo/zero il regolatore ha -1 G BF ha effetti essenzialmente statici (f.d.t. costante) mette a disposizione due diversi valori di guadagno -45 in alta frequenza il regolatore può fornire, se serve, anche una attenuazione Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 21

22 Regolatore dinamico che modifica il modulo della L il regolatore manifesta la sua dinamica nell'intervallo di frequenze compreso tra il polo e lo zero polo zero posizionando: il polo a frequenza superiore alla massima frequenza di disturbo lo zero a frequenza inferiore a quella di attraversamento prescelta si può agire sul modulo alle frequenze di specifica senza alterare significativamente la fase a quelle frequenze Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 22 R m 1+ ατs ( s)= k ;α <1 1+ τs

23 Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo Specifiche statiche L() = L(jω d ) > A db azioni sul modulo in ω = R() = in ω dmin < ω < ω dmax R(jω d ) db > k ddb un regolatore costante non può soddisfare entrambe le specifiche per soddisfare le specifiche statiche serve un regolatore con un polo nell'origine altera anche la fase ω = -18 Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 23 ω d azioni sul modulo di G ω c nessuna azione richiesta sulla fase di G

24 Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo questo regolatore agisce sul modulo a tutte le frequenze amplifica fino a ω = k attenua oltre ω = k agisce sulla fase a tutte le frequenze ritardo di fase pari a -9 per soddisfare le specifiche statiche altera necessariamente quelle dinamiche k > Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 24 k=1 occorre integrarlo con un regolatore che intorno ad ω c ripristini la situazione di partenza introdurre un anticipo di fase ( s)=1+ τs compensare gli effetti sul modulo R ms R md

25 Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo questo regolatore agisce selettivamente alle diverse frequenze ω << ω zero come R ms ω >> ω zero guadagno costante kapple ritardo di fase nullo modulo crescente per ω < ω z R ms R m ( s)= R ms R md = k ω zero R m 1+ τs s modulo costante per ω > ω z -9 non altera la fase in ω > ω z Il guadagno k serve per imporre l'attenuazione di un disturbo d(ω) per imporre la ω c se non c'è specifica su d(ω) Quando nel regolatore serve un polo nell'origine, lo zero di compensazione della fase va sempre utilizzato Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 25

26 Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo Specifiche dinamiche - esempio polo R m 1+ τs ( s)= k s G R m zero L Specifiche L() = L(jω) > 26dB in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 9 rad/s M f > 6 tutte le specifiche sono soddisfatte Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 26

27 R m Regolatori dinamici per lo Scenario A 1+ τs ( s)= k s R m 1+ ατs ( s)= k ;α <1 1+ τs i due regolatori individuati sono concettualmente molto simili. Il regolatore con il polo nell'origine (azione integrale) è un caso particolare di quello precedente il comportamento differisce solo in bassa frequenza Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 27

28 Scenario B nell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento non esiste nessuna pulsazione in cui, imponendo l'attraversamento senza intervenire sulla fase, il margine di fase della f.d.t. dell'impianto sarebbe adeguato per soddisfare le specifiche statiche e quelle sul disturbo occorrono interventi sul modulo di G in bassa frequenza per soddisfare le specifiche dinamiche occorrono interventi sulla fase e sul modulo di G si considera qui il problema degli interventi (anticipo) sulla fase in ω c, cercando una soluzione che non alteri troppo il modulo una volta sistemata la fase in ω c, con ragionamenti analoghi a quelli dello scenario A si può quindi intervenire sul modulo interferendo in maniera controllata sulla fase in ω c quello qui presentato è uno sviluppo concettuale in caso di specifica di errore a regime costante si progetta prima il regolatore statico R s = k per soddisfare le specifiche statiche e quelle sul disturbo e poi si agisce sulla fase in ω c Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 28

29 Scenario B - Azioni per modificare la fase della L analisi critica attraverso un esempio G() = 14dB G Specifiche L() > 18 db L(jω) > 15 db in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s M f > 9 NO NO NO 9-9 Trattandosi dello scenario B l'attenzione si concentra preliminarmente sulla fase Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 29

30 esempio Azioni per modificare la fase della L uno zero introduce un anticipo di fase R f =1+ τs G L R Specifiche applel()apple L() > 18 > db 18 db NO applel(japple)apple L(jω) > 15 > db 15 db NO in.2 < apple ω <.5 rad/s 2 < appleω c c < 2 2 rad/s M f > 9 9 Il regolatore però non è realizzabile Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 3

31 esempio Azioni per modificare la fase della L occorre anche un polo di realizzabilità R f = 1+ τs ;α <1 1+ ατs dopo ω c per non introdurre in ω c sfasamenti significativi Specifiche applel()apple L() > 18 > db 18 db NO R applel(japple)apple L(jω) > 15 > db 15 db NO in.2 < apple ω <.5 rad/s 2 < appleω c c < 2 2 rad/s G M f > 9 L Il sistema così compensato non soddisfa le specifiche statiche e quelle sul disturbo ci sono però frequenze interne all'intervallo di specifica per ω c in cui le specifiche sulla fase sono soddisfatte scenario A Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 31

32 R f = 1+ τs ;α <1 1+ ατs Regolatore per lo scenario B G L'effetto utile del regolatore è l'anticipo di fase Esso si esplica nell'intervallo di frequenze tra lo zero ed il polo L Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 32 R L'anticipo massimo è introdotto tra lo zero ed il polo. il suo valore dipende da α Il regolatore introduce anche un aumento del guadagno. il suo valore dipende da α si esplica completamente a frequenze superiori a quello del polo Il regolatore non modifica la funzione d'anello in bassa frequenza

33 Completamento del regolatore Specifiche sul modulo della L Tipologia 1 errore a regime costante R f = 1+ τs ;α <1 1+ ατs si considera un impianto "ampliato" G * =R f G Specifiche L() > 18 db R L(jω) > 15 db f in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s G M f > 9 G* NO Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 33

34 Completamento del regolatore Tipologia 1 errore a regime costante db L G G* Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 34 R f R f = 1+ τs ;α <1 1+ ατs Specifiche L() > 18 db L(jω) > 15 db in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s M f > 9 tutte le specifiche sono soddisfatte Regolatore completo R = k 1+ τs ;α <1 1+ ατs

35 Completamento del regolatore Tipologia 1 errore a regime costante db L G G* R f = ω c è troppo grande 1+ τs ;α <1 1+ ατs Specifiche L() > 26 db L(jω) > 14 db in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s M f > 9 dallo scenario A serve un regolatore del tipo R m = k 1+ ατs 1+ τs ;α < Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 35 NO NO

36 Completamento del regolatore Tipologia 1 errore a regime costante 1+ ατs R m = k ;α <1 Regolatore R = k 1+ α τ s τs completo 1+ τ 1 s L G R 1+ τ 2 s 1+ α 2 τ 2 s ;α 1,α 2 <1 Specifiche L() > 26 db L(jω) > 14 db in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s M f > 9 tutte le specifiche sono soddisfatte Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 36

37 Completamento del regolatore Tipologia 2 errore a regime nullo R f = 1+ τs ;α <1 1+ ατs G G* R f Specifiche L() = L(jω) > 14 db in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s M f > 9 NO 9 serve un polo nell'origine -9 dallo scenario A si usa un regolatore del tipo 1+ τs R m = k s Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 37

38 Completamento del regolatore Tipologia 2 errore a regime nullo 1+ τs Regolatore R m = k completo s L G G* R = k 1+ τ 1 s s attraversamento Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 38 R 1+ τ 2 s ;α <1 1+ ατ 2 s Specifiche L() = L(jω) > 14 db in.2 < ω <.5 rad/s 2 < ω c < 2 rad/s M f > 9 tutte le specifiche sono soddisfatte il guadagno k può essere utilizzato per: soddisfare la specifica sul disturbo d(ω) modificare la frequenza di

39 Regolatori per lo Scenario A Il regolatore deve agire prevalentemente sul modulo di L si utilizzano le seguenti tipologie di regolatore problemi in cui si richiede errore a regime non nullo due alternative R 1+ ατs R( s)= k ;α <1 1+ τs R ω ω problemi in cui si richiede errore a regime nullo un'unica soluzione 1+ τs R( s)= k s R ω Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 39

40 Regolatori per lo Scenario A condizioni di utilizzo dei due regolatori per errore a regime costante situazioni dopo la compensazione statica L* = R s G a L* b L* ω cmin ω ω cmax fase ok a) la frequenza di attraversamento della L* è esterna inferiormente al sottointervallo di [ω cmin, ω cmax ] in cui la fase è ok situazione poco probabile in cui basta un regolatore statico che aumenti ulteriormente il guadagno b) la frequenza di attraversamento della L* è già interna al sottointervallo di [ω cmin, ω cmax ] in cui la fase è ok situazione fortunata in cui non c'è bisogno di fare nulla Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 4

41 Regolatori per lo Scenario A condizioni di utilizzo dei regolatori per errore a regime costante situazione dopo la compensazione statica L* = R s G c L* ω cmin fase ok ω cmax c) la frequenza di attraversamento della L* è esterna superiormente al sottointervallo di [ω cmin, ω cmax ] in cui la fase è ok situazione tipica in cui occorre un regolatore dinamico che riduca il guadagno solo a frequenze superiori alla massima frequenza del disturbo R arg(r) 1+ ατs R( s)= k 1+ τs ;α <1 ω dmax Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 41 ω c ω

42 Regolatori per lo Scenario B Il regolatore deve agire prevalentemente sulla fase di L R( s)= k si utilizzano le seguenti tipologie di regolatore problemi in cui si richiede errore a regime non nullo 1+ τs ;α <1 1+ ατs ( )( 1+ τ 2 s) ( )( 1+ α 2 τ 2 s) R( s)= k 1+ α τ s τ 1 s α 1,α 2 < 1 problemi in cui si richiede errore a regime nullo ( )( 1+ τ 2 s) R( s)= k 1+ τ s 1 s( 1+ ατ 2 s) α <1 arg(r) arg(r) arg(r) ω dmax ω dmax R ω Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 42 ω c ω c ω c R ω R ω

43 Regolatori per lo Scenario B condizioni di utilizzo dei regolatori per errore a regime costante situazioni dopo la compensazione statica L* = R s G L* L* ω cmin ω cmax la frequenza di attraversamento della funzione L* = R s G è esterna inferiormente o nella parte inferiore dell'intervallo di specifica per ω c R( s)= k occorre un regolatore che anticipi la fase in ω c 1+ τs 1+ ατs ;α <1 arg(r) R poiché questo regolatore introduce anche un guadagno, per evitare che questo porti ω c al di fuori dell'intervallo di specifica occorre che G* tagli ben dentro l'intervallo di specifica Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 43 ω c ω

44 Regolatori per lo Scenario B condizioni di utilizzo dei regolatori per errore a regime costante situazioni dopo la compensazione statica L* = R s G L* L* ω cmin ω cmax la frequenza di attraversamento della funzione L* = R s G è esterna superiormente o nella parte superiore dell'intervallo di specifica per ω c occorre un regolatore che oltre all'anticipo di fase introduca anche una attenuazione a frequenza comunque superiore ad ω dmax ( )( 1+ τ 2 s) ( )( 1+ α 2 τ 2 s) R( s)= k 1+ α τ s τ 1 s arg(r) ω dmax ω c R ω Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 44

45 Risultati dell'analisi di scenario tipologie di regolatori individuate senza poli nell'origine Reti Correttrici R( s) 1+ ατs = k 1+ τs ;α < 1 rete di ritardo Scenario A rete di anticipo Scenario B ( )( 1+ τ 2 s) ( )( 1+ α 2 τ 2 s) R( s)= k 1+ α τ s τ 1 s rete di ritardo/anticipo Scenario B Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 45

46 Risultati dell'analisi di scenario tipologie di regolatori individuate con poli nell'origine Regolatori industriali standard Regolatori PI Scenario A rete di ritardo con polo nell'origine Regolatori PID Scenario B Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 46

47 Ruolo del guadagno statico tutti i regolatori introdotti sono caratterizzati da un guadagno statico k e da termini dinamici a guadagno unitario in fase di progetto il termine di guadagno k gioca un ruolo diverso in relazione al tipo di regolatore e alle specifiche in bassa frequenza la scelta del suo valore va effettuata in fasi diverse della taratura (scelta dei parametri) in funzione del tipo di regolatore utilizzato Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 47

48 Ruolo del guadagno statico regolatori senza poli nell'origine k serve per soddisfare la più severa tra le specifiche relative alla precisione statica ed al disturbo caratterizzato spettralmente per semplificare la taratura dei regolatori (scelta del valore dei parametri) è meglio fissare il valore di k per primo questo valore di k rappresenta un valore minimo regolatori con poli nell'origine la specifica sulla precisione statica è soddisfatta automaticamente se c'è una specifica sul disturbo caratterizzato spettralmente k va scelto in una fase opportuna del progetto (si vedrà più avanti) per soddisfare questa specifica se non c'è una specifica sul disturbo caratterizzato spettralmente k è un parametro libero che è utilizzato al termine del processo di taratura per imporre liberamente la frequenza di attraversamento Prof. Carlo Rossi - Controlli Automatici LB Scenari e problemi di controllo 48

49 Prof. Carlo Rossi DEIS-Università di Bologna Tel URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi