( ) = m # R allora lim ( ) ( x ) = l + m.

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Bruno Martinelli
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1 ISTITUZIONI DI MATEMATICHE per SCIENZE NATURALI A.A. 2007/08 - I Appello 14/11/07 II COMPITINO Compito A Cogme Nome voto Riportre clcoli o motivzioni ove richiesto 1. Quli fr i seguenti iti vlgo +? ln "0... " "+# 2 $ Un delle due formulzioni seguenti del teorem su iti ed operzioni è errt. A B Trovrl e spiegre perché è errt. Si E " R, f, g : E # R, 0 $ D E Se f Se f = l # R, = l # R, g g = m # R llor ( f + g) " ( ) = l + m 0 = m # R llor ( ) = l + m. f + g L fls è A B, Sul teorem di Torricelli - Brrow. ero o lso? Si f:[.b] R integrbile, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], $ Si f:[.b] R continu, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], $ ( ) = f ( ) Si f:[.b] R continu, ", llor è un primitiv di f = f ( t ) dt = f ( )

2 Compito A pg E' dt l funzione f:r\{1} R, f() = Si ti che è derivbile. 4 "1 ) Seg: cvllo pzzo perché b) Limiti: % f() = ' & "+# ' f() = ( "1 $ c) Derivt: qule fr le seguenti funzioni è l su derivt? " 2 " " " "1 Riportre qui di seguito i clcoli: " " 2 " U di questi quttro grfici è prte di quello dell funzione dell esercizio precedente. Qule? Perché gli ltri tre grfici n so comptibili con i dti?

Compito A pg. 3 6. So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = e y = 1 4 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92.

3 Compito A pg So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = e y = 1 4 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92. ) Si determini le coordinte del punto intersezione nel I qudrnte: A =, b) Qunto vle l're dell prte di pi itt compres fr l rett e l curv nel primo qudrnte? Rispost: Riportre qui di seguito i clcoli: 7. Si f:[, b] R continu. Quli delle seguenti ffermzioni so vere? 1 f h mssimo e minimo ssoluti. 2 Esiste c ], b[ tle che f(c) = 0. 3 f h un primitiv su [, b]. 4 f è continu su [, b] se esiste 0 " [, b], tle che f = f ( 0 )

4 Compito A pg. 4 Per gli esercizi di quest pgin è stt ust l TI-92: si 8. Si clcoli l derivt dell funzione f: R R, f() = ( cos ) Rispost: f'() = Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): " 3 # d = + 2 Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): = 2 + sen "0 1 # cos Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI compito A esercizio totle voto punti disponibili * 4* 4* punti conseguiti * solo 2 punti se svolti con l TI-92.

5 ISTITUZIONI DI MATEMATICHE per SCIENZE NATURALI A.A. 2007/08 - I Appello 14/11/07 II COMPITINO Compito B Cogme Nome voto Riportre clcoli o motivzioni ove richiesto 1. Quli fr i seguenti iti vlgo +? "+# e "0 1 cos + cos "+# 2. Un delle due formulzioni seguenti del teorem su iti ed operzioni è errt. A B Trovrl e spiegre perché è errt. Si E " R, f, g : E # R, 0 $ D E Se f Se f = l # R, = l # R, g g = m # R llor ( f # g) " ( ) = l # m 0 = +# llor ( ) = +$. f # g L fls è A B, Sul teorem di Torricelli - Brrow. ero o lso? Si f:[.b] R continu, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], $ Si f:[.b] R derivbile, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], f $ Si f:[.b] R derivbile, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], $ = f ( ) = ( ) = f ( )

6 4. E' dt l funzione f:r\{-1} R, f() = Si ti che è derivbile Compito B pg. 2 ) Seg: cvllo pzzo perché b) Limiti: % f() = ' & "+# ' f() = ( "$1 $ c) Derivt: qule fr le seguenti funzioni è l su derivt? " 2 " " " "1 Riportre qui di seguito i clcoli: " " 2 " U di questi quttro grfici è prte di quello dell funzione dell esercizio precedente. Qule? Perché gli ltri tre grfici n so comptibili con i dti?...

Compito B pg. 3 6. So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = e y = 1 4 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92.

7 Compito B pg So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = e y = 1 4 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92. ) Si determini le coordinte del punto intersezione nel III qudrnte: A =, b) Qunto vle l're dell prte di pi itt compres fr l rett e l curv nel terzo qudrnte? Rispost: Riportre qui di seguito i clcoli: 7. Si f:[, b] R continu. Quli delle seguenti ffermzioni so vere? 1 f è itt su [, b]. 2 Esiste ed è continu l funzione reciproc 1 :[, b] R f 3 L immgine f( [, b] ) è un intervllo. 4 Se f è crescente, llor esiste l funzione invers f "1 ed è continu

8 Compito B pg. 4 Per gli esercizi di quest pgin è stt ust l TI-92: si 8. Si clcoli l derivt dell funzione f: R R, f() = 3 + ( sin ) 2 Rispost: f'() = Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): " # d = " 2 Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): = 1 # cos "0 sin Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI compito B esercizio totle voto punti disponibili * 4* 4* punti conseguiti * solo 2 punti se svolti con l TI-92.

9 ISTITUZIONI DI MATEMATICHE per SCIENZE NATURALI A.A. 2007/08 - I Appello 14/11/07 II COMPITINO Compito C Cogme Nome voto Riportre clcoli o motivzioni ove richiesto 1. Quli fr i seguenti iti vlgo +? 3 2 $ 5 "+# ln "+# ln "+# 2. Un delle due formulzioni seguenti del teorem su iti ed operzioni è errt. A B Trovrl e spiegre perché è errt. Si E " R, f, g : E # R, 0 $ D E Se f Se f = l # R, = l # R, g g = m # R llor ( f # g) " ( ) = l # m 0 = m # R llor ( ) = l # m. f # g L fls è A B, Sul teorem di Torricelli - Brrow. ero o lso? Si f:[.b] R derivbile, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], $ Si f:[.b] R integrbile, ( ) = " f ( t ) dt, llor " # [, b], $ Si f:[.b] R continu, llor " è un primitiv di f = f ( t ) dt = f ( ) = f ( )

10 Compito C pg E' dt l funzione f:r\{-1} R, f() = Si ti che è derivbile ) Seg: cvllo pzzo perché b) Limiti: % f() = ' & "+# ' f() = ( "$1 + c) Derivt: qule fr le seguenti funzioni è l su derivt? " 2 " " " "1 Riportre qui di seguito i clcoli: " " 2 " U di questi quttro grfici è prte di quello dell funzione dell esercizio precedente. Qule? Perché gli ltri tre grfici n so comptibili con i dti?...

Compito C pg. 3 6. So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = 2 e y = 1 2 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92.

11 Compito C pg So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = 2 e y = 1 2 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92. ) Si determini le coordinte del punto intersezione nel I qudrnte: A =, b) Qunto vle l're dell prte di pi itt compres fr l rett e l curv nel primo qudrnte? Rispost: Riportre qui di seguito i clcoli: 7. Si f:[, b] R continu. Quli delle seguenti ffermzioni so vere? 1 Per ogni 0 " [, b], f # ( ) = f ( 0 ) 0 2 f è integrbile su [, b]. 3 f è derivbile su [, b]. 4 Se per ogni " [, b] si h f ( ) " 0, llor f h seg costnte su [, b].

12 Compito C pg. 4 Per gli esercizi di quest pgin è stt ust l TI-92: si 8. Si clcoli l derivt dell funzione f: R R, f() = 4 + cos( 2) Rispost: f'() = Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): " 5 # d = + 2 Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): 10. # sin "0 1 # cos 2 = Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI compito C esercizio totle voto punti disponibili * 4* 4* punti conseguiti * solo 2 punti se svolti con l TI-92.

13 ISTITUZIONI DI MATEMATICHE per SCIENZE NATURALI A.A. 2007/08 - I Appello 14/11/07 II COMPITINO Compito D Cogme Nome voto Riportre clcoli o motivzioni ove richiesto 1. Quli fr i seguenti iti vlgo +? 2 +1 "+# 2 $ 1 "0 + "+# e 2. Un delle due formulzioni seguenti del teorem su iti ed operzioni è errt. A B Trovrl e spiegre perché è errt. Si E " R, f, g : E # R, 0 $ D E Se f " ( ) = l # R, g 0 " ( ) = m # R llor 0 f g Se f " ( ) = l # R, g 0 " ( ) = m # R \ { 0} llor 0 = l m = l g ( ) m. f L fls è A B, perché Sul teorem di Torricelli - Brrow. ero o lso? Si f:[.b] R integrbile, Si f:[.b] R derivbile, Si f:[.b] R continu, " " = f ( t ) dt = f ( t ) dt " = f ( t ) dt, llor è un primitiv di f, llor " # [, b], f $, llor " # [, b], $ = ( ) = f ( )

14 Compito D pg E' dt l funzione f:r\{1} R, f() = Si ti che è derivbile. 4 1 " ) Seg: cvllo pzzo perché b) Limiti: $ f() = & % "+# & f() = ' "1 + c) Derivt: qule fr le seguenti funzioni è l su derivt? " 2 " " " "1 Riportre qui di seguito i clcoli: " " 2 " U di questi quttro grfici è prte di quello dell funzione dell esercizio precedente. Qule? Perché gli ltri tre grfici n so comptibili con i dti?...

Compito D pg. 3 6. So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = 2 e y = 1 2 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92.

15 Compito D pg So dte le due curve di equzioni rispettivmente y = 2 e y = 1 2 3, di cui vedimo prte dei grfici eseguiti con l TI-92. ) Si determini le coordinte del punto intersezione nel III qudrnte: A =, b) Qunto vle l're dell prte di pi itt compres fr l rett e l curv nel terzo qudrnte? Rispost: Riportre qui di seguito i clcoli: 7. Si f:[, b] R continu. Quli delle seguenti ffermzioni so vere? 1 Esiste lme un 0 ", b ] [ in cui f n è derivbile. 2 Se f ( ) " f ( b ) < 0, esiste c ], b[ tle che f ( c ) = 0. 3 f h un primitiv su [, b]. 4 Esisto m ed M R, m M, tli che per ogni [, b], m f() M

16 Compito D pg. 4 Per gli esercizi di quest pgin è stt ust l TI-92: si 8. Si clcoli l derivt dell funzione f: R R, f() = 5 " sen( 2) Rispost: f'() = Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): " # d = " 2 Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): 1 # ( cos ) "0 + sin # = Riportre qui di seguito i clcoli (o l rig d'introduzione nell TI-92): ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI compito D esercizio totle voto punti disponibili * 4* 4* punti conseguiti * solo 2 punti se svolti con l TI-92.

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