GIORNATE MATEMATICHE

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1 Isp. Emilio Ambrisi GIORNATE MATEMATICHE I PROGETTI NAZIONALI PER LA MATEMATICA PROMOSSI DALLA DIREZIONE GENERALE PER GLI ORDINAMENTI SCOLASTICI E PER L AUTONOMIA SCOLASTICA Ancona, 22 Marzo

2 I PROGETTI 2 La prova scritta agli esami di stato di liceo scientifico: contenuti e valutazione Condivisione e accertamento delle conoscenze, abilità e competenze previste a conclusione dell obbligo d istruzione e del primo biennio dei nuovi licei, istituti tecnici e professionali Il Problem posing & solving per l attuazione delle Indicazioni Nazionali e delle Linee guida per i nuovi licei, istituti tecnici e professionali E.Ambrisi

3 LA FINALITÀ 3 Istituzionale: corrispondere all esigenza di rendere chiari gli obiettivi dell insegn/appren; che cosa insegnare e che cosa chiedere che si apprenda. Rendere chiare ed operative le Indicazioni Nazionali e le Linee Guida negli aspetti: del principio normativo della rilevanza per il sistema dell istruzione del significato ai fini del miglioramento della didattica

4 IL PRINCIPIO NORMATIVO 4 Indicazioni Nazionali per i Licei e le Linee Guida per gli Istituti Tecnici e per gli Istituti Professionali hanno sostituito i programmi d insegnamento ministeriali Si chiamano così, con nomi diversi, e sono anche scritte in modo diverso, ma hanno lo scopo di fissare per tutti i risultati di apprendimento da conseguire a conclusione del I biennio, del II biennio, del V anno.

5 L IMPORTANZA PER IL 5 SISTEMA Risultati di apprendimento uguali per tutti. Chiari per tutti: gli insegnanti, gli studenti, le famiglie, le Università, il mondo del lavoro, l INVALSI L approvazione da parte del C.d.M. del dlgs. sul SNV che assegna all INVALSI un ruolo di coordinamento Il dlgs ha suscitato varie critiche. All origine: le Indicazioni Nazionali e le Linee Guida poco precise e puntuali.

6 IL MIGLIOR. DELLA 6 DIDATTICA Per la matematica, un autentica rivoluzione: Cambia la prospettiva: non più i punti di partenza, ma i punti di arrivo, dove si vuole arrivare; Ri-organizzare la conoscenza matematica in funzione dei risultati di apprendimento da perseguire e da raggiungere Superare le levigate trattazioni dei tradizionali capitoli dell Algebra e della Geometria, della Trigonometria e dell Analisi Matematica

7 IL LAVORO SVOLTO 7 I progetti sono stati realizzati con la collaborazione di più di 250 docenti di matematica nel corso degli anni scolastici 2010/2011 e 2011/2012 e dei referenti regionali hanno costituito un nuovo modello di formazione in servizio dei docenti in tutte le regioni giornate matematiche di presentazione dei risultati.

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9 IL LAVORO PER I BIENNI 9 Alla base del lavoro, la lettura critica delle Indicazioni Naz. e delle LL.GG la selezione dei risultati di apprendimento comuni Delineazione di itinerari di apprendimento Costruzione di prove di verifica

10 LA LISTA (focal points) P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a) = 0 [l equazione P(x)=0 ammette la soluzione x=a, se è P(a)=0] 2. La somma degli angoli esterni di un poligono è invariante 3. La divisione di un segmento in n parti proporzionali 4. La radice di 2 è un numero irrazionale 5. Fattorizzare un trinomio di 2 grado 6. Dimostrare il teorema di Pitagora 7. a(b+c)=ab+ac 8. Un altro invariante: il teorema dei seni 9. Costruire la sezione aurea di un segmento 10. La gerarchia degli insiemi N,Z,Q,R 11. La probabilità è un numero compreso tra 0 e Le medie e la disuguaglianza 13. : approssimazione numerica e costruzione geometrica 14. Disegnare, nel piano cartesiano, il grafico di ax+by+c=0 15. Disegnare, nel piano cartesiano, il grafico di una funzione di 2 grado 16. Risolvere il sistema

11 UN RIFERIMENTO STORICO 11 Un elenco di risultati di apprendimento di due secoli fa: un syllabus di conoscenze, abilità, competenze. E il saggio d esame dei fratelli Leopardi...Una vera festa! Giorno tanto desiato da me sempre sospirato giungi alfine, io già ti vedo, nella seggiola già siedo.

12 12 D. TENIERS, IL GIOVANE

13 13 G.P. PANINI

14 P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a)=0 14 La probabilità è un numero compreso tra 0 e 1

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16 COSA È UN "PUNTO FOCALE"? 16 Un punto focale è un punto di accumulazione di conoscenze, abilità e competenze. un punto focale specifica il contenuto matematico da conoscere accuratamente per l'apprendimento della matematica in futuro. L unione degli itinerari didattici fornisce un ricoprimento di quanto previsto che si insegni e si apprenda

17 17 POLIGONI: QUALI GLI ANGOLI?

18 18 POLIGONI: QUALI GLI ANGOLI ESTERNI? D E C B A La somma è sempre 360?

19 LE DIFFICOLTA... E LA 19 SCELTA Si presenta poi il problema di stabilire nettamente quali siano gli angoli di un poligono...; ma tutte queste difficoltà,..., appariscono spropositate alla modestia dei risultati e alla chiarezza del concetto intuitivo, onde si evitano generalmente limitando la considerazione ai poligoni convessi. P.Benedetti, Fondamenti di Geometria in Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi, Hoepli, Vol2, parte I Il fenomeno «QWERTY»

20 IL CONTESTO 20 Concorso a cattedre Ambito 8, 1 Quesito Si mostri che per ogni polinomio P(x) di grado dispari e per ogni numero reale k esiste almeno una soluzione reale x dell equazione P(x)=k P ( x) = x 3 + i L equazione Sia e sia k=0 Non ha radici reali x 3 + i = 0

21 3 QUESITO 21 Si definiscano la divisione con resto tra i polinomi a coefficienti reali e la divisione con resto tra gli interi, mettendo in luce le analogie tra le due situazioni. Ci si riferisce ovviamente all analogia di struttura tra Z e P[x]....l algoritmo continua a valere anche se si definisce la divisione tra due polinomi ordinandoli secondo le potenze crescenti della x e con il grado del polinomio dividendo inferiore a quello del p.d.