IL CRITERIO DI SCELTA DEL VALORE ATTUALE NETTO (VAN)

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1 Il criterio di scelta del Valore Attuale Netto (VAN) IL CRIERIO DI SCELA DEL VALORE AUALE NEO (VAN) Un soggetto, il decisore, deve prendere una decisione sulla convenienza dell operazione finanziaria con a 0 t < t < K < 1 2 { a, a, K, a }/{ t, t,, } / t = K t t 0 istante di valutazione, in cui si prende la decisione IPOESI: Il decisore dispone nell istante 0 della ricchezza R 0; se R 0 > 0, si assue che il patrionio sia ipiegato al tasso i (costo-opportunità dei ezzi propr e che non sia necessario indebitarsi per attuare l operazione a / t ; se R 0 < 0, si assue che il soggetto sia indebitato al tasso i (tasso di costo del finanziaento) e che rianga indebitato per tutta la durata dell operazione a / t ; Il decisore persegue l obiettivo finanziario di assiizzare il suo patrionio in un istante futuro t. 18

2 Il criterio di scelta del Valore Attuale Netto (VAN) Se il decisore non accetta l operazione finanziaria a / t il suo patrionio in sarà: R (1 0 + Se il decisore accetta l operazione finanziaria R0 ( 1+ + a (1 + a / t il suo patrionio in sarà: Quindi il decisore giudicherà conveniente accettare l operazione finanziaria ovvero se 0 ( 1+ + a (1 + > R0 (1 + R Si definisce Valore Attuale Netto VAN = a (1 + > 0 a / t se 19

3 Il criterio di scelta del Valore Attuale Netto (VAN) Dalla si nota che 0 ( 1+ + a (1 + > R0 (1 + R esprie il guadagno in realizzato ediante l operazione finanziaria interpretare il VAN a / t ; quindi si può VAN = coe il valore attuale in 0 del guadagno realizzato ediante l operazione finanziaria. Il decisore giudicherà quindi conveniente l operazione finanziaria se essa produce un guadagno positivo. 20

4 La funzione Net Present Value (NPV) LA FUNZIONE NE PRESEN VALUE (NPV) Calcola il Valore Attuale Netto (VAN) ad un tasso di valutazione assegnato, di un flusso di iporti equintervallati. La valutazione è fatta un periodo pria del pagaento del prio iporto. rate è il tasso di valutazione value1 è il prio pagaento value2 è l eventuale secondo pagaento value3 è l eventuale terzo pagaento Data t = { a, a, K, a }/{ 1, 2,, } / 1 2 K NPV (rate; value1; [value2]; [value3]; ) a si ha VAN = a ( 1+ = NPV (i; a 1 ; ; a ) Quindi, la funzione NPV calcola, dell operazione finanziaria a / t, il valore attuale netto in 0 entre, usualente, si calcola il VAN nell istante del prio pagaento. Il tasso di valutazione deve essere coerente con la periodicità di pagaento degli iporti. 21

5 La funzione XNPV LA FUNZIONE XNPV Calcola il Valore Attuale Netto (VAN) ad un tasso di valutazione assegnato, di un flusso di pagaenti non necessariaente equintervallati. La valutazione è fatta nell istante di pagaento del prio iporto. rate è il tasso di valutazione annuo XNPV (rate; values; dates) values è il flusso dei pagaenti da valutare dates è lo scadenzario (date di scadenza) dei pagaenti Data t = { a, a, K, a }/{ t, t,, } a si ha / K t VAN = ( t 1) = XNPV (i; a 1.. a ; d 1.. d ) dove d 1.. d sono le scadenze degli iporti espresse in forato data. La funzione XVAN calcola il valore attuale netto in t 1 dell operazione finanziaria a / t. 22

6 La funzione Internal Rate of Return (IRR) LA FUNZIONE INERNAL RAE OF REURN (IRR) Calcola, ediante procediento iterativo, il asso Interno di Rendiento (IR) di un flusso di iporti equintervallati. Se il procediento non converge (errore aggiore di dopo 20 iterazion la funzione restituisce il valore di errore #NUM! values è il flusso dei pagaenti IRR (values; [guess]) guess è il valore iniziale del tasso di interesse da utilizzare nel procediento iterativo, se oesso è posto pari a 0.1 Il IR dell operazione finanziaria t = { a, a, K, a }/{ 1, 2,, } a è il tasso i * tale che / 1 2 K a (1 + i * ) = 0 Quindi si ha * i = IRR ( a 1.. a ) ed è NPV (IRR ( a 1.. a ); a 1 ; ; a )=0 23

7 La funzione XIRR LA FUNZIONE XIRR Calcola, ediante procediento iterativo, il asso Interno di Rendiento (IR) di un flusso di iporti non necessariaente equintervallati. Se il procediento non converge (errore aggiore di dopo 100 iterazion la funzione restituisce il valore di errore #NUM! values è il flusso dei pagaenti dates guess XIRR (values; dates; [guess]) è lo scadenzario (date di scadenza) dei pagaenti è il valore iniziale del tasso di interesse da utilizzare nel procediento iterativo, se oesso è posto pari a 0.1 Il IR dell operazione finanziaria t = { a, a, K, a }/{ t, t,, } Quindi si ha a è il tasso i * tale che / K t * i = XIRR ( a 1.. a ; d 1.. d ) ( t * 1 a (1 + i ) = 0 dove d 1.. d sono le scadenze degli iporti espresse in forato data. Si ha XNPV (XIRR ( a 1.. a ; d 1.. d ); a 1.. a ; d 1.. d )=0 ) 24