Progetto Nazionale Disciplinare Scienza dei materiali

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1 Piano Nazionale per le Lauree Scientifiche Progetto Nazionale Disciplinare Scienza dei materiali Università della Calabria Dipartimento di Fisica POLARIZZAZIONE Dipartimento di Fisica Università della Calabria, Arcavacata di Rende (CS)

2 Propagazione di onde elettromagnetiche polarizzate: un tutorial animato Indice dei contenuti I. Concetti di base: onde elettromagnetiche e tipi di polarizzazione Onde polarizzate piane 1. Onde polarizzate piane 2. Sovrapposizione di onde polarizzate piane 1. Sovrapposizione di onde polarizzate piane 2. Sovrapposizione di onde polarizzate piane 3. Onde polarizzate circolarmente Sovrapposizione di onde polarizzate circolarmente II. Interazione luce e materia Onde polarizzate piane in un mezzo assorbente Onde polarizzate circolarmente in un mezzo assorbente Onde polarizzate piane in un mezzo rifrangente Onde polarizzate circolarmente in un mezzo rifrangente Polarizzazione e birifrangenza

3 Onde elettromagnetiche: Una dimostrazione utilizzando animazioni I. Concetti di base: onde elettromagnetiche e tipi di polarizzazione Le onde elettromagnetiche sono variazioni periodiche di campi elettrici e magnetici nello spazio e nel tempo che si propagano alla velocità della luce. In qualsiasi punto di un fascio di luce il campo magnetico è sempre perpendicolare al campo elettrico. Pertanto, per motivi di chiarezza, solo il campo elettrico sarà mostrato nelle animazioni. Entrambi i campi elettrici e magnetici oscillano in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione del fascio luminoso. Nei seguenti film viene visualizzata la propagazione di un onda nello spazio. Il fascio di luce è intercettato in un punto fisso dello spazio da un piano perpendicolare alla direzione di propagazione del fascio stesso. Nel punto di intersezione il campo elettrico viene misurato e visualizzato nelle immagini come un vettore. In altre parole, la lunghezza e la direzione del vettore rappresentano la intensità e la direzione del campo elettrico misurato nel punto di applicazione del vettore. Non interpretate queste immagini come se mostrassero onde nello spazio! Il fascio di luce non si diffonde lateralmente.

4 Onde polarizzate piane 1. Se il vettore del campo elettrico (misurato in un punto fisso dello spazio) oscilla lungo una linea retta allora le onde sono dette onde polarizzate piane o polarizzate linearmente. La seguente animazione presenta un'onda polarizzata in un piano verticale. Quando il piano di intersezione è visto frontalmente si vedrà l'immagine seguente: (Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate!)

5 Onde polarizzate piane 2. La seguente animazione presenta un'onda polarizzata in un piano orizzontale. Quando il piano di intersezione è visto frontalmente si vedrà l'immagine seguente : (Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate!)

6 Sovrapposizione di onde polarizzate piane 1. Quando due onde elettromagnetiche polarizzate piane in due piani perpendicolari sono presenti contemporaneamente allora i campi elettrici vengono sommati secondo le regole di addizione vettoriale, ovvero con la 'regola del parallelogramma' ( sovrapposizione ). Le proprietà dell'onda elettromagnetica risultante dipendono dalle intensità e dalla differenza di fase delle onde componenti La seguente animazione presenta la sovrapposizione di due onde che hanno la stessa ampiezza e lunghezza d'onda, polarizzate in due piani perpendicolari e oscillanti con la stessa fase. Oscillare con la stessa fase significa che le due onde raggiungono i loro picchi e attraversano la linea dello zero negli stessi istanti. Le componenti sovrapposte sono visualizzate con i colori rosso e verde, rispettivamente. L'onda risultante dalla sovrapposizione è mostrata in azzurro. Guardando il piano di intersezione frontalmente si vedrà la seguente immagine: ( Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate! ) Come si può vedere, il risultato della sovrapposizione è un'altra onda polarizzata il cui piano di polarizzazione forma un angolo di 45 con i piani di polarizzazione delle due onde componenti.

7 Sovrapposizione di onde polarizzate piane 2. Quando due onde polarizzate piane in due piani perpendicolari si incontrano fuori fase, l'onda risultante dalla sovrapposizione delle due onde non sarà più polarizzata piana. La seguente animazione presenta la sovrapposizione di due onde che hanno la stessa ampiezza e lunghezza d'onda e sono polarizzate in due piani perpendicolari con una differenza di fase di 90 tra di loro. La differenza di fase di 90 significa che quando un'onda è al suo apice l'altra sta attraversando la linea dello zero. Le componenti sovrapposte sono visualizzate con i colori rosso e verde mentre l'onda risultante dalla sovrapposizione è mostrata in azzurro. Quando il piano di intersezione è visto davanti allora si vedrà la seguente immagine: ( Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate! ) Come potete vedere, il risultato della sovrapposizione è una onda elettromagnetica particolare. In qualsiasi punto fisso nello spazio sulla direzione di propagazione di questa onda il vettore campo elettrico ruota su un cerchio, mentre la sua lunghezza rimane costante. Tali onde sono dette onde polarizzate circolarmente. Come l'immagine 3D mostra, un'onda con polarizzazione circolare può essere visualizzata con una linea a spirale, l'onda si propaga come una funzione che descrive una spirale invece di una curva sinusoidale. In questa figura il vettore campo elettrico ruota in senso orario guardando dalla direzione di propagazione.

8 Sovrapposizione di onde polarizzate piane 3. L'animazione seguente mostra cosa accade quando le due onde mostrate nella pagina precedente sono sommate con una differenza di fase di -90 invece di 90. Ciò richiede lo spostamento di un'onda rispetto all'altra lungo il loro asse in modo che vi sia una differenza di 3/4 di lunghezza d'onda tra loro. Osservando il piano di intersezione frontalmente si vedrà questa immagine: (Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate!) Come si può vedere anche qui la luce è polarizzata circolarmente, ma il vettore campo elettrico ruota in senso antiorario anziché orario quando è osservato dalla direzione di propagazione. Se si confronta la linea a spirale che rappresenta l'onda con la linea a spirale nella pagina precedente si osserva che una è sinistra e l'altra è destra. In base a quanto detto si può distinguere luce polarizzata circolarmente destra e sinistra.

9 Onde polarizzate circolarmente In questa pagina le animazioni che presentano i due tipi di luce polarizzata circolarmente sono mostrati insieme in modo da poterle confrontare più facilmente. Quando i piani di intersezione sono guardati frontalmente si vedranno le seguenti immagini: (Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate!)

10 Sovrapposizione di onde circolarmente polarizzate Come abbiamo visto nelle pagine precedenti due onde polarizzate piane possono sovrapporsi. Naturalmente anche due onde polarizzate circolarmente possono sovrapporsi. In tal caso i campi vengono sommati secondo le regole di addizione vettoriale proprio come si fa con le onde polarizzate piane. La sovrapposizione di due fasci di luce polarizzata circolarmente può determinare diversi risultati. Il risultato più interessante si ottiene quando vengono sommate un'onda polarizzata circolarmente sinistra e un'onda polarizzata circolarmente destra. Supponiamo che i due fasci di luce abbiano uguale ampiezza e lunghezza d'onda. La seguente animazione mostra questa sovrapposizione e l'onda risultante ( i colori rossi e verdi indicano le due componenti da sovrapporre e in azzurro è indicata l'onda risultante). Quando il piano di intersezione è visto frontalmente allora si vedrà la seguente immagine: ( Attenzione! Le due animazioni non sono sincronizzate! ) Il risultato della sovrapposizione di due onde polarizzate circolarmente è un'onda polarizzata piana. Pensando "all'indietro possiamo formulare la seguente importante conclusione. Qualsiasi onda luminosa polarizzata linearmente può essere ottenuta come sovrapposizione di una onda polarizzata circolarmente sinistra e una polarizzata circolarmente destra le cui ampiezze siano identiche.

11 II. L'interazione luce - materia Se la luce penetra la materia le sue proprietà possono cambiare. Vale a dire la sua intensità (ampiezza), polarizzazione, velocità, lunghezza d'onda, ecc possono modificarsi. I due fenomeni di base dell'interazione tra luce e materia sono l assorbimento (o estinzione) e la diminuzione della velocità. - Assorbimento significa che l'intensità (ampiezza) della luce diminuisce nella materia perché questa assorbe una parte della luce. (L'intensità è il quadrato della ampiezza). - La diminuzione della velocità (cioè il rallentamento) della luce è causato dal fatto che tutti i materiali (anche per i materiali che non assorbono affatto luce) hanno un indice di rifrazione, il che significa che la velocità della luce è più piccola nei materiali che nel vuoto. L'indice di rifrazione è il rapporto tra le velocità della luce misurata nel vuoto e nel materiale dato. Le seguenti animazioni presentano questi fenomeni di base.

12 Onde polarizzate piane in un mezzo assorbente La seguente animazione mostra cosa succede quando un'onda piana polarizzata attraversa un mezzo che assorbe la luce, ma che non è rifrangente (il suo indice di rifrazione è 1). In figura è mostrato un materiale con due piani che lo intersecano davanti e dietro. Il vettore campo è quindi misurato dove il fascio di luce attraversa questi piani. La seguente animazione mostra i piani visti frontalmente. A sinistra, il fascio di luce nel suo stato originale, a destra, il fascio di luce dopo aver attraversato il materiale. Come si può vedere, quando la luce entra nel mezzo diventa più debole, cioè la sua intensità diminuisce secondo una funzione esponenziale all'interno del mezzo. All'uscita del materiale il campo vettoriale oscilla allo stesso modo dell ingresso, ma l ampiezza in questo caso particolare è solo circa 1/3 del valore precedente.

13 Onde polarizzate circolarmente in un mezzo assorbente L'animazione seguente mostra cosa accade quando un'onda luminosa polarizzata circolarmente attraversa un mezzo che assorbe la luce (l'indice di rifrazione è considerato uguale a 1, come prima). Misuriamo il vettore campo della luce prima che entri e dopo che esce dal mezzo, proprio come nella pagina precedente. L'animazione seguente mostra frontalmente i due piani che si intersecano. Sulla sinistra prima di entrare nel materiale, e sulla destra dopo l'uscita dal materiale. Come potete vedere, l'intensità della luce diminuisce in modo esponenziale all'interno del materiale. Quando la luce esce dal mezzo il suo campo vettoriale ruota come prima, ma la sua intensità è circa 1/3 del valore iniziale.

14 Onde polarizzate piane in un mezzo rifrangente La seguente animazione mostra cosa succede quando un'onda polarizzata piana attraversa un mezzo non assorbente con un indice di rifrazione maggiore di 1. Misuriamo il vettore campo dell'onda luminosa prima della sua entrata nel mezzo e dopo la sua uscita, proprio come nella pagina precedente. L'animazione seguente mostra frontalmente i due piani che si intersecano. A sinistra, il vettore campo prima che la luce entri nel materiale, a destra, dopo l uscita dal materiale. Quando il fascio di luce entra nel materiale rallenta perché l'indice di rifrazione del materiale è maggiore di 1. La sua frequenza non cambia, quindi diminuisce la sua lunghezza d'onda (il prodotto della frequenza per la lunghezza d'onda è uguale alla velocità della luce). In queste animazioni abbiamo utilizzato un indice di rifrazione n = 2.2. Ciò significa che la velocità della luce nel mezzo è 1/2.2 volte la velocità della luce nel vuoto e la sua lunghezza d'onda è 1/2.2 volte il valore originale. Quando la luce esce dal materiale entrambe velocità e lunghezza d'onda sono ripristinati ai valori originali (nel vuoto). Poiché il materiale non assorbe luce, l'intensità non diminuisce. La distanza tra l'intersezione dei due piani, davanti e dietro al materiale, è esattamente 8 volte la lunghezza d'onda della luce nel vuoto. Pertanto, se il materiale non fosse presente, i vettori di campo nei due piani indicati oscillerebbero esattamente nello stesso modo, ovvero in fase. Se invece è presente il materiale allora la luce rallenta e descrive 8.8 periodi completi nel materiale invece di 4. Quindi ci sono in totale 12.8 periodi tra i due piani (da notare che ci sono 2 periodi prima del materiale e 2 dopo). Poiché questo valore non è un numero intero, i vettori di campo in corrispondenza dei due piani non oscillano più con la stessa fase.

15 Onde polarizzate circolarmente in un mezzo rifrangente La seguente animazione mostra cosa succede quando un'onda polarizzata circolarmente attraversa un mezzo non assorbente con un indice di rifrazione maggiore di 1. Il campo vettoriale è misurato prima e dopo il materiale, proprio come nella pagina precedente. L'animazione seguente mostra frontalmente i due piani. Sulla sinistra prima del materiale, sulla destra dopo il materiale. Il fenomeno visto qui è molto simile a quello presentato nella pagina precedente: la lunghezza d'onda è molto più piccola nel mezzo che fuori perché la luce è più lenta. L'intensità della luce non diminuisce: il vettore campo della luce in uscita ha la stessa lunghezza di quello entrante perché non c'è assorbimento. La fase dell'onda però qui cambia. Se il materiale non fosse presente allora i vettori campo nei due piani ruoterebbero esattamente con la stessa fase in quanto la loro distanza è un multiplo intero di lunghezze d'onda. Questa situazione cambia quando il materiale è posto tra i due piani: la luce rallenta nel materiale (il cui spessore è 4 volte la lunghezza d'onda), e descrive 8.8 periodi completi all'interno del materiale invece di 4. Ciò si traduce in una differenza di fase di 72 tra l entrata e l uscita. Questo si vede chiaramente nelle animazioni che mostrano l'intersezione dei piani. Sulla base delle animazioni presentate non è difficile immaginare cosa accade quando l'onda luminosa attraversa un mezzo che assorbe e rifrange la luce allo stesso tempo. In tal caso la lunghezza del vettore campo (ampiezza) della luce in uscita diminuisce e la sua fase è diversa in confronto con l'ampiezza e la fase della luce che entra nel materiale. Benché questo caso non sia presentato tramite animazioni dovrebbe essere facile immaginarlo.

16 Polarizzazione & Birifrangenza Polarizzazione Con luce polarizzata intendiamo la radiazione ottica il cui campo elettrico oscilla in una modalità regolare specifica. Ogni campo elettrico polarizzato può essere definito da due componenti polarizzate ortogonalmente. Se la luce è polarizzata piana allora il campo elettrico oscilla in un unico piano - il piano di polarizzazione - le cui componenti sono in fase. Se la luce è polarizzata ellitticamente, le due componenti hanno una differenza di fase costante e l estremità del vettore del campo elettrico esegue un ellisse tridimensionale durante la propagazione del fascio. La luce polarizzata circolare è un caso speciale di luce polarizzata ellittica in cui le due componenti hanno una differenza di fase di 90 e il cui vettore campo elettrico descrive una spirale circolare. Se si guarda verso la sorgente luminosa, un fascio polarizzato circolare destro ha un vettore che descrive un cerchio in senso orario, mentre un fascio polarizzato circolare sinistro descrive un cerchio in senso antiorario. Birifrangenza Lineare I materiali cristallini uniassici con birifrangenza lineare sono caratterizzati dall'avere un unico asse di simmetria, detto asse ottico, che impone vincoli sulla propagazione dei fasci luminosi all'interno di un cristallo. Sono consentite due modalità di propagazione: una come fascio ordinario polarizzato in un piano normale all'asse ottico, e l altra come un fascio straordinario polarizzato in un piano contenente l'asse ottico. Ciascun dei due fasci ha un indice di rifrazione associato ad esso, in modo tale che sia il campo elettrico, sia la velocità, sia l angolo di rifrazione, sono diversi. È quest'ultima proprietà che consente prismi di materiale birifrangente, opportunamente tagliati e orientati, ad agire come polarizzatori e divisori di fascio polarizzati. Birifrangenza circolare Se un fascio polarizzato piano si propaga lungo l'asse ottico di un materiale con birifrangenza circolare, esso viene scomposto in due fasci collineari con polarizzazione circolare aventi velocità leggermente diverse. Quando queste due componenti escono dal materiale si ricombinano in un fascio polarizzato piano il cui piano di polarizzazione è ruotato rispetto a quello del fascio incidente. Questo effetto, detto attività ottica, produce una rotazione progressiva del piano di polarizzazione che dipende dalla lunghezza del percorso. Tale proprietà viene utilizzata per produrre rotatori ottici. Materiali birifrangenti I materiali principali di una gamma piuttosto ampia di cristalli birifrangenti per la produzione di componenti polarizzanti sono: calcite quarzo cristallino fluoruro di magnesio ammonio di-idrogeno fosfato (ADP)