INTEGRALE DEFINITO di una funzione continua y=f(x) nell intervallo [a ; b] CALCOLO DI AREE. f (x)dx

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Miranda Tommasi
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1 INTEGRALE DEFINITO di un funzione continu y=f(x) nell intervllo [ ; ] CALCOLO DI AREE + f (x)dx = F() F()

Clcolo di AREE + y=f(x) positiv y=f(x) negtiv

y=f(x) e y=g(x) c f (x)dx f (x)dx c y=f(x)

2 Clcolo di AREE + y=f(x) positiv y=f(x) negtiv Are = + f (x)dx - Are = f (x)dx y=f(x) con segno vriile c + - c Are = f (x)dx + f (x)dx c + c - Are = Are compres fr due funzioni y=f(x) e y=g(x) c f (x)dx f (x)dx c y=f(x) y=g(x) AreCompres = f (x)dx g(x)dx = [ f (x) g(x)]dx 7

3 Clcolo Aree Are dell regione finit di pino compres fr un funzione y=f(x) e l sse delle x : csi con Prol e Cuic Procedimento Clcolo intersezioni dell funzione con sse x trovndo e Rppresento grficmente l funzione Clcolo l Integrle definito fr e con l formul di Leiniz 8

4 ) Clcolo intersezioni dell prol con l sse x ( rett y= ) y = I x y = x + 5x = x + 5x x 5x + = x = 5 ± ) Rppresento l prol, dopo ver trovto il Vertice V = Are regione finit di pino compres fr y=f(x) e sse x ; (Δ) V = 5 ; 9 y = x + 5x x = x = ) Clcolo l integrle definito dell funzione fr gli estremi = e = I.Def = ( x + 5x ) dx = x + 5 x x = = A=(;) B=(;) = = = + 9 Are =+I.Def=+9/ u 9

5 Are regione finit di pino compres fr y=f(x) prol e sse x ) Clcolo intersezioni dell prol con l sse x ( rett y= ) y = I x y = x 6x x 6x = x(x 6) = x = x = ) Rppresento l prol, dopo ver trovto il Vertice ) Clcolo l Integrle Definito dell funzione fr gli estremi = e =6 V = 6 ID = (x 6x) dx = x 6 x 6 = = 8 6 = 6 V = ( ; 9 ) 6 ; (Δ) A=(;) B=(6;) = y = x 6x - ( ) = Rispost: Are = - IntegrleDefinito = - (-6) = 6 u

6 Are regione finit di pino compres fr y=f(x) prol e sse x ) Clcolo intersezioni dell prol con l sse x ( rett y= ) y = I x y = x x = x = x = ± = ± ) Rppresento l prol, dopo ver trovto il Vertice V = ; (Δ) A=(-;) B=(+;) V = ( ; ) y = x - ) Clcolo l Integrle Definito dell funzione fr gli estremi =- e =+ + ID = (x ) dx = x x = = = 6 8 = = = Rispost: Are = - IntegrleDefinito = - (-/) = +/ u 5 5

7 Are compres fr y=f(x) cuic e sse x y = x 9x ) Clcolo intersezioni dell cuic con l sse x ( rett y= ) y = I x y = x 9x x 9x = x(x 9) = x = x = x = + A=(-;) B=(;) C=(+;) ) Rppresento pprossimtivmente l funzione cuic ricordndo che: Se coefficiente> orientmento crescente Se coefficiente< orientmento descrescente + - ) Clcolo Are Are = (x + 9x) dx (x 9x) dx = x 9 x [ ] [ ] x 9 x = = 8 = Rispost : Are compres fr cuic e sse x = 8/ u 6

grficmente le due funzioni Clcolo l re compres con l formul AreCompres = f (x)dx g(x)dx

8 Clcolo ree Are compres fr due funzioni y=f(x) y=g(x): csi con Prol e rett Procedimento Clcolo le intersezioni fr le due funzioni, risolvendo un sistem e trovndo e Rppresento grficmente le due funzioni Clcolo l re compres con l formul AreCompres = f (x)dx g(x)dx = [ f (x) g(x)]dx IntegrleDef funzione sopr integrledef funzione sotto y = f (x) I y = g(x) 7

9 )Are compres fr prol e re\ ) Clcolo intersezioni fr prol e rett y = x 6x I svolgi tu tutti i pssggi y = x x 6x = x x x =... x = x = x = I x = A=(;) y = x = y = x = 8 B= (+; -8) ) Rppresento l prol di Vertice V= ( ; -9 ) e pssnte per A e B Rppresento l rett spendo che pss per A e B y = x 6x ; A=(;) y = x ) Clcolo l re compres di estremi = e = f sopr f sotto Are = ( x) dx (x 6x) dx = = x + x 6x = = ( [ ]) = [ 6] = [ ] B= (+; -8) = = Are = / u 8 9

10 )Are compres fr prol e re\ y = x + ; y = x + ) Clcolo intersezioni fr prol e rett y = x + I svolgi tu tutti i pssggi y = x + x + = x + x x =... x = x = x = I x = y = ( ) + = + y = + = A=(-;+) B= (+; ) A ) Rppresento l prol di Vertice V= ( ; ) Rppresento l rett spendo che pss per A e B ) Clcolo l re compres di estremi x =- e x = f sopr f sotto conviene prim sommre Are = ( x + ) dx ( x + ) dx = ( x + + x ) dx = ( x + x + ) dx = x + x + x = = B = = = +5 = +5 Are = 5 u 5 9

11 )Are compres fr prol e reh ) Clcolo intersezioni fr prol e rett I y = x I y = x x = x x x = x(x ) = x = x = x = x = y = = y = = A=(;-) B=(;-) ) Rppresento l prol di Vertice=(;-) [l prol pur h sempre V=( ; c) ] Rppresento l rett che pss per A e B y = x ; y = x ) Clcolo l re compres di estremi x = e x = f sopr f sotto conviene prim sommre Are = (x ) dx (x ) dx = (x x + ) dx = (x x ) dx = x x poi integrre = A ( ) = B 6 = 6 u Are = /6 u 6

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