UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE PRESSIONI DI CONTATTO E DIFFUSIONE DELLE TENSIONI IN UN SEMISPAZIO ELASTICO

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1 PESSIONI DI CONTATTO E DIFFUSIONE DELLE TENSIONI IN UN SEMISPAZIO ELASTICO CorsodiFondamentidiGeotecnica Sciene dell Ingegneria Edile, A.A. 005\006 Dott. Ing. Johann Facciorusso

2 Pressioni di contatto PESSIONI DI CONTATTO Una fondaione suerficiale trasmette al terreno il carico roveniente dalla struttura in elevaione. Le ressioni mutue all intradosso della fondaione sono dette ressioni di contatto. La distribuione delle ressioni di contatto diende: dall entità e distribuione del carico all estradosso della fondaione dalla rigidea della struttura di fondaione dalla rigidea del terreno di fondaione Si suone che il carico trasmesso dalla fondaione abbia una distribuione uniforme e si studiano gli effetti della rigidea della struttura di fondaione e della rigidea del terreno di aoggio sulla distribuione della ressione di contatto. Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 /8

3 FONDAZIONI FLESSIILI PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se la fondaione è riva di rigidea (non resistente a flessione), la distribuione delle ressioni di contatto è necessariamente eguale alla distribuione del carico alicato, e la sua deformata si adatta ai cedimenti del terreno di aoggio (es. fondaione di rilevati). I cedimenti del terreno diendono dalla sua rigidea : terreno con eguale rigidea sotto ogni unto della fondaione (argilla) il cedimento è massimo in meeria e minimo al bordo (deformata con concavità verso l alto) terreno con rigidea crescente con la ressione di confinamento (sabbia) il cedimento è minimo in meeria e massimo al bordo (deformata con concavità verso il basso) Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 /8 min min ma ma

4 FONDAZIONI IGIDE PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se la fondaione ha rigidea infinita (indeformabile e di infinita resistena a flessione) subisce una traslaione verticale rigida (cedimenti uniformi). (es. linti in calcestruo, alti e oco armati ) La distribuione delle ressioni di contatto è simmetrica er euilibrio e diende dalla rigidea del terreno di aoggio: terreno con eguale rigidea sotto ogni unto della fondaione (argilla) le ressioni di contatto sono massime al bordo e minime in meeria terreno con rigidea crescente con la ressione di confinamento (sabbia) le ressioni di contatto sono massime al centro e minime al bordo ma Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 4/8 min ma

5 FONDAZIONI SEMI-IGIDE PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se la fondaione ha rigidea finita, il suo comortamento è intermedio fra i due soradescritti (es. latee di fondaione). La deformata è curvilinea ma meno ronunciata di uella della fondaione riva di rigidea, con concavità verso l alto o verso il basso a seconda del tio di terreno di aoggio La distribuione delle ressioni di contatto è simmetrica er euilibrio e diende dalla rigidea del terreno di aoggio con un andamento analogo al caso di fondaioni rigide AGILLA SAIA Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 5/8 ma min min min min ma ma ma

6 Pressioni di contatto PESSIONI DI CONTATTO Se il carico roveniente dalla struttura in elevaione (e alicato all estradosso della struttura di fondaione) non è uniforme ma ha comunue risultante verticale centrata, la distribuione delle ressioni di contatto è: er fondaioni flessibili, eguale alla distribuione del carico alicato er fondaioni di rigidea infinita, eguale alla distribuione er carico uniforme di ari risultante er fondaioni di rigidea finita, intermedia ai due casi recedenti Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 6/8

7 DIFFUSIONE DELLE TENSIONI NEL TEENO La realiaione di un oera di ingegneria geotecnica roduce un alteraione dello stato di tensione naturale nel terreno, e uindi deformaioni e cedimenti. Per stimare i cedimenti è necessario conoscere: a) lo stato tensionale iniiale nel sottosuolo (tensioni geostatiche) b) l incremento delle tensioni rodotto dalla realiaione dell oera (diffusione delle tensioni) c) la relaione fra incrementi di tensione e incrementi di deformaione (legge costitutiva). Per la stima, arossimata, dell incremento delle tensioni verticali nel sottosuolo, si fa sesso riferimento al modello di: SEMISPAZIO OMOGENEO, ISOTOPO, ELASTICO LINEAE E SENZA PESO Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 7/8

8 DIFFUSIONE DELLE TENSIONI NEL TEENO Le rinciali differene tra il modello del continuo elastico lineare e i terreni reali, sono: i deositi di terreno reale sono sesso stratificati, e ogni strato ha differente rigidea, e/o è resente un substrato roccioso (bedrock) di rigidea molto sueriore a uella degli strati sovrastanti anche nel caso di terreno omogeneo, la rigidea dei terreni reali non è costante ma cresce con la rofondità i terreni reali non sono isotroi (Ev/Eh, è di norma maggiore di uno er terreni normalmente consolidati e debolmente sovraconsolidati, mentre è minore di uno er terreni fortemente sovraconsolidati) l iotesi di elasticità lineare uò essere accolta solo er argille sovraconsolidate e sabbie addensate limitatamente a valori molto bassi di tensione, ma non è accettabile er tutti gli altri casi N.. La non corrisondena fra le iotesi del modello e la realtà fisica, orta a risultati generalmente inaccettabili in termini di deformaioni calcolate, ma accettabili limitatamente alla stima delle tensioni verticali Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 8/8

9 POLEMA DI OUSSINESQ IPOTESI: fora alicata ortogonalmente sulla suerficie di un semisaio ideale, continuo, omogeneo, isotroo, elastico lineare e rivo di eso. SOLUZIONE: la soluione analitica, in termini di tensioni e deformaioni indotte, fornita da oussines (885) costituisce il unto di artena di tutte le successive soluioni a roblemi iù comlessi (semre adottando il modello elastico lineare). P θ r P P 5 ( ν) P r ( + ) + ( ν) ( + ) r ψ τ r P 5 r dove r + r θ Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 9/8

10 POLEMA DI OUSSINESQ In corrisondena dell asse del carico, er 0, v + (carico concentrato P 00 kn) 0 Suerficie di rivoluione intorno all asse (Volume P 00 kn). (kpa) Z m Z 5m Z 0m (m) 0 (kpa) 5 r 0m r m r 5m Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 r (m) 0/8

11 Per l iotesi di elasticità lineare è valido il rinciio di sovraosiione degli effetti, la soluione di oussines è stata integrata er ottenere le soluioni elastiche relative a differenti condiioni di carico alicato in suerficie.. carico verticale distribuito su una linea retta P' 4 dove + P τ y P' 4 y P' ν P' 4 P carico er unità di lunghea Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 /8 y y

12 . Pressione verticale uniforme su una striscia indefinita [ α + senα cos( α + β) ] [ α senα cos( α + β) ] y ν α τy senα sen ( α + β) y β α dove α e β sono esressi in radianti y Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 carico er unità di suerficie /8

13 . Pressione verticale triangolare una striscia indefinita α senβ α + sen β ln τ + cos β α dove α e β sono esressi in radianti β α y valore massimo del carico er unità Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 di suerficie /8

14 4. Pressione verticale traeia su una striscia indefinita a a' ( 0) a arctan a' arctan ( ) a a' a' a a valore massimo del carico er unità di suerficie Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 4/8

15 5. Pressione uniforme su una suerficie circolare ( r 0) + 0 / 0 0,5 0,5 0,75 r / r/0 r/0,5 4 r/ 5 r/ Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 5/8

16 Diffusione delle tensioni Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 6/8 6/8 6. Pressione uniforme su una suerficie rettangolare y L y + + L L arctan L L arctan y L L arctan τ ( ) ( ) ( ) 5 0, 0,5 0,5 L L dove: Sotto lo sigolo

17 6. Pressione uniforme su una suerficie rettangolare In un ualsiasi unto a rofondità sotto o all esterno dell area caricata + M(ACD) M(AA'MC') A M 4 M(A''M) M('DD'M) M(D'CC'M) C D M(ACD) M(A'MC') M('MD'') A M(CD'MC') + M(DD'MD'') ' C D D' Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 C' D'' M 7/8

18 Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 005/006 8/8