sommario Facoltà di Economia Forma di una distribuzione francesco mola Lezione n 5
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- Costantino Martino
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1 sommario Corso di Statistica Facoltà di Economia a.a. - francsco mola Indici di forma Variabil standardiata Lion n 5 l5_- statistica-francsco mola Forma di una distribuion olti fnomni dlla raltà si distinguono scondo il modllo dlla curva Normal -c c f ( c ) f ( + c ) + f è simmtrica µ µ < < < < µ asimmtria positiva asimmtria ngativa (dstra) (sinistra) l5_- statistica-francsco mola l5_- statistica-francsco mola 4
2 Forma di una distribuion Distribuioni statistich simmtrich Forma di una distribuion Distribuioni asimmtrich Asimmtria positiva o dstra Asimmtria ngativa o sinistra l5_- statistica-francsco mola 5 l5_- statistica-francsco mola 6 A µ Indici di asimmtria µ A poichè si dimostra ch A A µ A < asimmtria ngativa A simmtria > asimmtria positiva l5_- statistica-francsco mola 7 γ Indic di Fishr i µ n Può assumrvalori tra + γ < Ngativa γ γ > Nulla Positiva l5_- statistica-francsco mola 8
3 P Indic di Curtosi µ i n P 4 Normal γ 4 s i µ P n γ lptocurti ca γ > P < Platicurtica P > Lptocurtica l5_- statistica-francsco mola 9 msocurtica ( Normal) γ platicurtica γ < l5_- statistica-francsco mola µ Calcoliamo gli indici di Asimmtria Curtosi pr la tablla rlativa al tabacco ARCA condnsato pso monossido pro Alpin mdio Bnson&Hdgs alto BullDurham alto CamlLights mdio Carlton basso Chstrfild alto GoldnLights mdio Knt mdio Kool alto L& mdio LarkLights.7. mdio arlboro alto rit mdio ultifiltr mdio NwportLights mdio Now..5 basso OldGold alto PallallLight mdio Raligh alto SalmUltra basso Taryton mdio Tru mdio VicroyRichLight mdio VirginiaSlims alto WinstonLights mdio Asimmtria Condnsato Pso onossido A -,584-, -,47 A -,5-,68 -, γ,7,99 -,8 Curtosi γ,6,, l5_- statistica-francsco mola l5_- statistica-francsco mola
4 Variabil standardiata X,,..., n Z Z( X ), µ Z ( X ) X X Z Z( X ) µ µ µ µ l5_- statistica-francsco mola,5,5,5 4 X X µ Z X µ + Z distribuion iniial distribuion standardiata N(,) l5_- statistica-francsco mola 4 tabacco valori originari (X) valori standardiati (Z) ARCA condnsato pso monossido condnsato pso monossido Alpin 4,,86,6,9 -,47, Bnson&Hdgs 6,6 6,6,68,59,877 BullDurham 9,8,,5,68,5,6 CamlLights 8,67, -,759 -,595 -,5 Carlton 4,,4 5,4 -,46 -,7 -,55 Chstrfild 5,4 5,5,47,5 GoldnLights 8,8,76 9 -,65 -,6 -,76 Knt,4,95,,, -,49 Kool 6,6, 6,,79,7,8 L& 4,9, 5,4,48,44,68 LarkLights,7,,67,85, arlboro 5,,9 4,4,5,68,4 rit 7,8,57 -,795 -,88 -,544 ultifiltr,4,78, -,47 -,78 -,5 NwportLights 9,74 9,5 -,579 -,9 -,65 Now,,5 -, -,5 -,75 OldGold 7,6 8,5,86,6,86 PallallLight,8,8,6,5,587,6 Raligh 5,8,96 7,5,646,4,7 SalmUltra 4,5,4 4,9 -,9 -,6 -,64 Taryton 4,5, 5,9,4,85,76 Tru 7,,6 8,5 -,886 -,768 -,867 VicroyRichLight 8,6,69,6 -,65 -,57 -,45 VirginiaSlims 5,,,9,58,44,95 WinstonLights,8 4,9 -,9 -,6,5 l5_- statistica-francsco mola 5 Proviamo a rapprsntar graficamnt l distribuioni originari i dati standardiati Cosa è cambiato? l5_- statistica-francsco mola 6
5 la simmtria con rifrimnto alla Curva Normal 99.7% 95.44% 68.6% Equaion dlla funion Normal o di Gauss X µ n( ; µ ; ) Π µ l5_- statistica-francsco mola 7 l5_- statistica-francsco mola 8 Quando si standardiano dati provninti da una distribuion normal Considriamo du variabili a b. Si tratta di ossrvaioni provninti da du distribuioni normali. La variabili hanno ntramb mdia la variabilità di b è molto suprior a qulla dlla variabil a. Vdiamo cosa accad con la standardiaion l5_- statistica-francsco mola 9 l5_- statistica-francsco mola
6 l5_- statistica-francsco mola l5_- statistica-francsco mola l5_- statistica-francsco mola l5_- statistica-francsco mola 4
7 l5_- statistica-francsco mola 5 l5_- statistica-francsco mola 6 l5_- statistica-francsco mola 7 l5_- statistica-francsco mola 8
8 Una curva Normal è compltamnt rapprsntata da µ God di simmtria risptto a µ Ha forma campanular i µ γ n L asciss di punti di flsso sono in µ ± Gli strmi dlla curva sono asintotici l5_- statistica-francsco mola 9 l5_- statistica-francsco mola La conoscna di un modllo torico corrispondnt ad una distribuion mpirica consnt: Rgolariar un istogramma Ricostruir dati mancanti Confrontar istogrammi basati su classi di divrsa ampia Dscrivr sintticamnt i dati con i paramtri dl modllo i + i ( X µ ) Π Applicaioni d E possibil ricostruir l frqun torich nˆi rlativ ad Una crta class i, i + smplicmnt intgrando la funion Normal su dtto intrvallo Calcolo dlla fraion dll ossrvaioni ch cadono tra du valori + Calcolo dlla fraion ch supra o è infrior ad un crto Dtrminaion dll frqun assolut moltiplicando pr n l5_- statistica-francsco mola l5_- statistica-francsco mola
9 X µ 6 nˆ Esmpio (, n ),(, n) ( k k, nk n i 7 8 Non nota ).97 E l ara tra il punto d il punto. Diffrna tra i valori individuati prcdntmnt. Esmpio * E l ara fino al punto. Ddotto dall tavol E l ara fino al punto. Ddotto dall tavol l5_- statistica-francsco mola E la cardinalità! Stima dlla frquna dlla class 7-8 l5_- statistica-francsco mola 4
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