SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DEL CORSO DI. NUOVO E VECCHIO ORDINAMENTO DIDATTICO 26 Febbraio 2002

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1 SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DEL CORSO DI NUOVO E VECCHIO ORDINAMENTO DIDATTICO 26 Febbraio 22 MOTIVARE IN MANIERA CHIARA LE SOLUZIONI PROPOSTE A CIASCUNO DEGLI ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO (NO: 0 punti VO: 8 punti) Progettare un circuito sequenziale che presenti un ingresso e una uscita, posta a in corrisponenza ella sequenza oppure. Calcolare le forme minime per le variabili i eccitazione ei flip flop (tipo T) usano le mappe i Karnaugh. Qual è la conseguenza ell uso i eventuali ont care sull uscita? Soluzione. Scriviamo innanzi tutto il grafo egli stati el sistema: S0 Tabella i eccitazione i un flip-flop T Q(t) Q(t+) T S2 S3 / S / S4 S5

2 I Inicano con A, B, C le variabili i stato, con X l ingresso e con Z l uscita, la relativa tabella elle transizioni è: A B C A T A B T B C T C Z X= D D D D D D 0 D D D D D D 0 X= D D D D D D 0 D D D D D D 0 Si noti che nel caso ell uscita non è stato usato il on t care, per rispettare il vincolo i progetto richieente che tale variabile assuma il valore solo ove inicato nel grafo egli stati. Possiamo ora isegnare le mappe i Karnaugh in tutti i casi: 0 0 T A = B + AC T B = C X + BX Calcolatori Elettronici - 26 Febbraio 22 2

3 0 0 T C = A BC + A + AC X + BX Z = + ESERCIZIO 2 (NO: 7 punti VO: 6 punti) I trasferimenti i parole a/alla memoria i un calcolatore sono coificate utilizzano il coice i Hamming. Si consieri la stringa i 2 bit 0 (il bit meno significativo è a sinistra), risultata ella coifica i una parola i N bit secono il coice i Hamming. Spiegano bene ogni passo el ragionamento: ) (2 punti) calcolare N, supponeno i aver fatto uso el numero minimo i bit i controllo necessario per una stringa i 2 bit; 2) (VO: 2 NO: 3 punti) scrivere la parola i N bit a partire alla stringa ata; 3) (3 punti) inicare eventuali errori nella stringa coificata, specificano quale ei bit è stato alterato. Soluzione. ) Deve venire rispettata la conizione: K 2 N + K + (), ove K è il numero i bit i controllo inseriti. Esseno N + K = 2, si evince alla () che il numero minimo i bit i controllo richiesto è 4. Da cui N = 8. 2) Nella coifica i Hamming, la sequenza in ingresso presenta la seguente struttura: c0 c b0 c2 b b2 b3 c3 b4 b5 b6 B Dove c 0 c 3 sono i quattro bit costituenti il vettore i controllo, e b 0 b 7 gli otto bit trasmessi. La sequenza ricevuta è 0. 3) Per verificare la presenza i un errore, obbiamo ricalcolare il vettore i controllo a partire alla sequenza ricevuta. Si ha: c 0 = b0 b b3 b4 b6 = 0 c = b0 b2 b3 b5 b6 = c 2 = b b2 b3 b7 = 0 Calcolatori Elettronici - 26 Febbraio 22 3

4 c 3 = b4 b5 b6 b7 = Il passo successivo è calcolare il vettore i errore ato alla ifferenza ei vettori i controllo c e c (ricoriamo che somma e ifferenza tra bit proucono lo stesso risultato): e0 = c0 c 0 = e = c c = e2 = c2 c 2 = 0 e3 = c3 c 3 = Poiché il vettore risultante non è nullo, vi è un errore nella stringa i 2 bit ata e precisamente nella posizione inicata al vettore i errore traotto in notazione ecimale. Il bit sbagliato è quini l unicesimo (b6), e la parola corretta è. ESERCIZIO 3 (NO: 8 punti VO:7) Si vogliano sommare i seguenti quattro numeri a 8 bit: X = 0, X 2 =, X 3 =, X 4 = 0. Disegnare lo schema che permette i eseguire tale somma usano ue aizionatori el tipo "Carry Save Aer" e un "Parallel Aer" finale. Gli aizionatori "Carry Save Aer" lavorano su tre operani. Precisare il valore assunto alla Pseuosomma e al Pseuoriporto all'uscita el primo e el secono "Carry Save Aer" e le operazioni eseguite per ottenere la somma finale. (VO: 4 punti) (solo VO: 3 punti) Nell ipotesi che sia il ritaro per il calcolo i somma e riporto per un full-aer, calcolare il ritaro el presente sistema, inicano il vantaggio che eriva rispetto all uso i soli parallel aer. Soluzione Calcolatori Elettronici - 26 Febbraio 22 4

5 Schema: C out X 4 X CSA 2 X 2 CSA PR PS PR 2 PS 2 Parallel Aer Somma X 3 L'aizionatore "Carry Save Aer" fornisce in uscita ue parole a 8 bit: la Pseuosomma e il Pseuoriporto. La Pseuosomma (PS) rappresenta il risultato ella somma ei tre aeni senza consierare i riporti, mentre il Pseuoriporto (PR) rappresenta solo i riporti relativi a ciascuno staio. Il risultato completo lo si ottiene sommano PS + 2 PR. Un possibile schema per eseguire la somma richiesta è riportato in figura, ove con un tratto obliquo si è inicato lo "scorrimento" verso sinistra (moltiplicazione per 2) necessario per sommare il PR al PS. Somma i X + X 2 + X 3 : PS =, PR = 0; 2 PR = Somma i X 4 + PS + 2 PR : PS 2 =, PR 2 = ; 2 PR 2 = 0 Somma finale = PS PR 2 =, C out = Per effettuare la somma i 4 aeni usano solo parallel aer sarebbero necessari 3 parallel aer, unque il vantaggio non è nel numero i componenti. Il vantaggio risiee nella maggior velocità ell operazione: gli aizionatori el tipo carry save non hanno i ritari ovuti alla propagazione el riporto, unque il risultato si ottiene opo un ritaro corrisponente a una rete a ue o tre livelli, a secona ella rete usata per calcolare somma e riporto. L unico ritaro ovuto alla propagazione el riporto è presente solo nell ultimo staio. Se inichiamo con il ritaro per il calcolo i somma e riporto per un full-aer, un parallel aer a 8 bit prouce il risultato con un ritaro pari a 8, mentre un carry save aer prouce il risultato in termini i PS e PR con un ritaro pari a. Nel caso in esame (somma i 4 aeni con 2 aizionatori carry-save e un aizionatore parallelo) avremo un ritaro pari a = 0, mentre usano 3 parallel aer il ritaro nella prouzione el risultato sarebbe pari a 3 8 = 24 ESERCIZIO 4 (NO: 8 punti - VO: 7 punti) Un calcolatore ha un sistema i memoria virtuale a tre livelli costituita a: cache, memoria primaria e isco. La lettura i una parola che si trova già memorizzata nella cache richiee 5 ns. La lettura i una parola alla memoria primaria e il suo trasferimento in cache richieono complessivamente 40 ns. La lettura i una parola al isco e il suo trasferimento in memoria primaria richieono complessivamente 0 ms. La probabilità che una parola si trovi già in cache è pari a 0.95 mentre la probabilità che una parola si trovi in memoria primaria quano non è presente nella cache è pari a 0.6. Calcolare il tempo meio i accesso al sistema i memoria. Soluzione: Si evono consierare tre possibili situazioni: Calcolatori Elettronici - 26 Febbraio 22 5

6 Posizione ella parola richiesta Probabilità Tempo i accesso totale In cache ns Non in cache ma in ( ) * 0.6 = (0.05) * 40ns +5 ns = 55 ns memoria primaria 0.6 = 0.03 Non in cache né in ( ) * ( 0.6) = 0 ms + 40 ns + 5 ns = memoria primaria 0.05 * 0.4 = ns Pertanto il tempo meio i accesso alla gerarchia i memroia è ato a: T m = 0.9 5* * * = 2.7 ns ESERCIZIO 5 (VO: 5 punti) Spiegare in moo chiaro e sintetico in cosa consiste la classificazione i Flynn elle architetture parallele. Soluzione. Veere le ispense el corso. Calcolatori Elettronici - 26 Febbraio 22 6