Divisione di aree con ugual valore unitario e rettifica del confine.

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1 ISTITUTO TECNICO STATALE COMMCIALE E P GEOMETRI "In Memoria dei Morti per La Patria" Viale Enrico Millo, Chiavari Laboratorio di Topografia - G.P.S. - G.I.S Anno scolastico Classe: 5^ "A" L.T.C. Allievo:... Divisione di aree con ugual valore unitario e rettifica del confine. Sommario Un appezzamento di terreno ABCDEA (vertici in senso antiorario) è costituito da particelle aventi lo stesso valore unitario pari a /m². Un tecnico, incaricato per la divisione delle aree in parti proporzionali ai coefficienti m e n2, ha rilevato l intero appezzamento di terreno. I risultati ottenuti dall elaborazione dei dati di campagna sono: AB 20.5m BC 2.8m CD 97.88m ED 07.m EA 46.9m EB 0.57m EC 27.66m EP 60.88m PC 89.99m v.00 Euro m 2 m n 2 Annotato sul quaderno di campagna si legge che il punto P è rappresentativo di un pozzo dal quale è possibile attingere acqua e che è richiesto dal cliente che la parte proporzionale al coefficiente m comprenda il punto vertice E comune ai triangoli. Non essendo capace di risolvere il problema, il tecnico (molto ignorante), chiede una consulenza formulando i quesiti di seguito trascritti. ) Si divida, in prima istanza, la zona triangolare ECD con dividente costretta a passare per il punto P in modo da realizzare un primo canale di confine rettilineo per il trasporto dell acqua per irrigazione. Occorre il calcolo delle distanze (M sul lato ED) e (N sul lato EC) per il picchettamento del nuovo confine. file name: divaretticonf.mcd Last save 22/0/200 at Page of 5

2 p p 2) Si divida quindi la zona triangolare EBC tenendo conto della porzione di dividente, di competenza di quest area, NP ottenuta con prolungamento della dividente trovata in precedenza. Occorre il calcolo della distanza EQ (Q sul lato EB) per il picchettamento del nuovo confine. ) Si divida infine la zona EAB con una dividente costretta a passare per il punto Q trovato in precedenza sul lato EB. Occorre il calcolo della distanza (R sul lato EA) per il picchettamento del nuovo confine. 4) Essendo il nuovo confine PQR costituito da una bilatera, la si rettifichi vincolando il nuovo confine rettificato al punto P in modo da realizzare un secondo canale rettilineo di confine per il trasporto dell acqua senza nessuna servitù e il più corto possibile. Summary This spreadsheet presents a problem relating to the division of areas. The problem also concerns the adjustment of boundaries between parcels of land of equal unit value. This problem has been allocated for the checks to the students of the fifth year of high school Tech Construction. file name: divaretticonf.mcd Last save 22/0/200 at Page 2 of 5

3 Risposte: m 5.0 m EQ m m ET 5. m.0 m Calcolo degli angoli al vertice E utili per la risoluzione del problema: ε acos ED2 + EC 2 CD 2 2ED EC ε 2 acos EC2 + EB 2 BC 2 2EC EB ε acos EB2 + EA 2 AB 2 2EB EA ε 4 acos EC2 + EP 2 PC 2 2EC EP ε ε ε 60. ε Calcolo delle aree dei triangoli ECD, ECB e EAB: 2 ED EC sin ε 2 EC EB sin ε 2 2 EB EA sin ε m m m 2 file name: divaretticonf.mcd Last save 22/0/200 at Page of 5

4 Calcolo delle coordinate non ortogonali del punto P: y P EP sin ε + ε 4 sin( ε ) EP sin ε 4 sin ε Calcolo della superficie da staccare dal triangolo ECD: m y P m S M S M m 2 Calcolo delle incognite e : 2 S M + S M 2x P sin( ε ) y P S M sin ε m 2S M sin( ε ) 5.05 m Calcolo della superficie da staccare dal triangolo EBC: S EQPN S EQPN m 2 Calcolo delle superfici dei triangoli EPN e EPQ: S EPN EP 2 sin ε 4 S EQP S EQPN S EPN S EPN m 2 S EQP m 2 Calcolo di EQ: EQ 2S EQP EP sin ε 2 ε 4 EQ m file name: divaretticonf.mcd Last save 22/0/200 at Page 4 of 5

5 Calcolo della superficie del triangolo Q: S Q Calcolo di : 2S Q EQ sin( ε ) m Calcolo della superficie del triangolo P: S P S Q S EQP Calcolo di e di VP: 2S P EP sin ε + ε 2 ε m VP EP EP cos ε + ε 2 ε 4 VP m Calcolo degli angoli del triangolo P: η acos 2 + VP 2 EP 2 2 VP ν acos EP2 + VP 2 2 2EP VP η + ν + ε + ε 2 ε η ν.2794 verificato Calcolo dell'ubicazione di T sul lato EB: ET sin( η) sin η + ε ET 5. m file name: divaretticonf.mcd Last save 22/0/200 at Page 5 of 5