1 Il polinomio Px ()= x 2 + ax + b ha discriminante negativo. Segue che. Un angolo di π radianti, trasformato in gradi, vale

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1 1 Il polinomio Px ()= x 2 + ax + b ha discriminante negativo. Segue che a) Px ()> 0 per ogni valore di x b) Px () ha una radice doppia c) il coefficiente b è negativo d) la curva di equazione y = Px () è un iperbole 2 3 Un angolo di π radianti, trasformato in gradi, vale 4 a) 120 b) 120 c) 135 d) La disuguaglianza 1 5x + 3x a) x = 8 b) x < 8 c) x 7 d) x = 7,5 è soddisfatta per 4 In una fabbrica che produce bottiglie hanno due macchine: la prima produce 1000 bottiglie in 5 ore, la seconda produce la stessa quantità nel doppio di tempo. Facendo funzionare entrambe le macchine in quanto tempo sono prodotte 1000 bottiglie? a) due ore e quaranta minuti b) tre ore e venti minuti c) quattro ore d) sette ore e mezza 5 In un test con quattro risposte di cui una sola corretta, la risposta (a) segue logicamente dalla risposta (b). Quale delle seguenti considerazioni è corretta? a) la risposta giusta è da scegliere tra la risposta (c) o la risposta (d) b) la risposta (a) è quella corretta c) la risposta (b) non è quella corretta d) nessuna delle considerazioni precedenti è corretta 6 Di una data famiglia di coni si sa che il volume è proporzionale al cubo del raggio di base. Allora l altezza del cono a) è inversamente proporzionale al raggio di base b) è inversamente proporzionale al quadrato del raggio di base c) è direttamente proporzionale al raggio di base d) è direttamente proporzionale al quadrato del raggio di base 7 Calcolare l area del quadrilatero che ha per vertici i punti di coordinate ( 2, 1),1,2 ( ), ( 2,1), ( 1, 2) a) 2 5 b) 5 2 c) 10 d) 10

2 8 Sia X l insieme delle coppie ( m,n) di numeri interi non negativi che soddisfano l equazione 4x + 8y = Sia M (rispettivamente N ) il massimo degli m (rispettivamente n) al variare di ( m,n) in X. Allora a) M < N b) M = N c) M > N d) Nessuna delle precedenti è corretta 9 In un quadrato di lato a si aumenta la base del 20% e si diminuisce l altezza del 20%. In che percentuale aumenta o diminuisce l area? a) non cambia b) aumenta del 2% c) diminuisce del 4% d) diminuisce del 0,4% 10 Qual è la negazione dell affermazione ogni uomo è calvo oppure non ha i baffi? a) ogni uomo non è calvo oppure ha i baffi b) ogni uomo non è calvo e ha i baffi c) esistono uomini che hanno i baffi e non sono calvi d) esistono uomini calvi e senza baffi 11 Il resto della divisione del polinomio x 4 3x 3 + 2x 2 5x + 6 per il polinomio x 1 è il polinomio a) 3x 3 2x + 2 b) 2x 2 1 c) x 1 d) 1 12 Se I = { x : x 2 < 3} e J = { x : x < 2} a) { x : x 1 < 2} b) 1 3 x : x < 2 2 x : 2 < x < 1 c) { } d) 1 2, allora I J è uguale a 13 In una qualità di arance la buccia ha uno spessore che è il 10% del raggio dell arancia. Qual è la percentuale del volume che si perde sbucciando l arancia? a) 10% b) 0,1% c) 48,2% d) 27,1% 14 L età di Tizio si ottiene sottraendo al suo triplo il quadruplo dell età che aveva nove anni fa. Quanti anni ha Tizio? a) 18 b) 48 c) 9 d) 24 Pagina 2 di 6

3 15 Se è vero che a Mario piace il tiramisù e che il tiramisù è un dolce, allora è vero che a) a Mario piacciono tutti i dolci b) esistono dolci che non piacciono a Mario c) esistono dolci che piacciono a Mario d) a Mario non piace la meringata 16 Delle quantità x, y sappiamo che x = 3 quando y = 4 e che xy e x 2 + y 2 sono direttamente proporzionali. Segue che a) 3xy = 4 x 2 + y 2 ( ) b) x 2 + y 2 = 4 3 xy c) xy = 25 ( 12 x 2 + y 2 ) d) 25xy =12 x 2 + y 2 ( ) 17 Per quali valori di x è soddisfatta la seguente disuguaglianza ( x 1)x( x+1)< x 3? a) x < 0, x 1 b) x ±1 c) x > 0 d) x = 0 18 Il triangolo T ha vertici ( 0,3),1,1 ( ),5,3 asserti seguenti è vero? a) T e T sono entrambi triangoli isosceli b) T e T sono triangoli congruenti c) T e T hanno lo stesso baricentro d) T e T hanno lo stesso ortocentro ( ) e il triangolo T ha vertici ( 1,1), ( 2,3),6,1 ( ). Quale degli 19 La curva C ha equazione x 2 + y =1 e la curva C ha equazione x 2 y =1. Quale degli asserti seguenti è falso? a) C e C si intersecano in due punti b) C e C sono simmetriche rispetto all asse delle ordinate c) C e C sono parabole con assi perpendicolari d) ogni retta verticale interseca sia C che C in esattamente un punto 20 Sapendo che tutti gli uomini sono bipedi e mortali e Socrate è mortale, possiamo concludere che a) Socrate è un uomo b) Socrate è bipede c) se Socrate è bipede, allora è un uomo d) se Socrate è un uomo, allora è bipede 21 L equazione cos 2 x 5cos x + 6 = 0 ha a) infinite soluzioni due qualunque delle quali differiscono per un multiplo intero di 2π b) almeno una soluzione <1 c) due soluzioni il cui prodotto è uguale a 6 d) non ha soluzioni Pagina 3 di 6

4 22 P è un pentagono regolare inscritto in un cerchio di raggio R. Quale degli asserti seguenti è falso? a) Se l è la lunghezza del lato di P, allora l = 2Rsin π 5 b) Se A è l area di P, allora A = 5Rsin 2π 5 c) Se r è il raggio del cerchio inscritto in P, allora R = rsec π 5 d) Se a è l apotema di P, allora a = Rcos π 5 23 Se logx = 2, allora x è uguale a 4 a) 10 b) 1 c) 3 2 d) x 2 La funzione f()= x x 2 +1 a) è definita per x ±1 b) assume valori >1 c) assume tutti i valori y tali che 0 y <1 d) assume valori negativi 25 Quale delle seguenti affermazioni implica che Socrate non è un bipede mortale? a) Se Socrate è un uomo, allora non è mortale b) Se Socrate è un uomo, allora non è bipede c) Se Socrate è bipede, allora non è mortale d) Se Socrate è bipede, allora è mortale 26 La curva C ha equazione x 2 y 2 =1. Quale degli asserti seguenti è corretto? a) C è simmetrica rispetto alla bisettrice del secondo e quarto quadrante b) ogni retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante interseca C c) ogni retta orizzontale interseca C in due punti distinti d) ogni retta verticale interseca C in due punti distinti 27 Se a = , b = 2 7 a) a < b b) a = b c) a > b d) a e b non sono confrontabili, allora Pagina 4 di 6

5 28 La retta r è ortogonale alla retta di equazione x + 2y = 0 e passa per l intersezione delle rette di equazione 3x + y +1= 0 e x 3y = 0. L equazione di r è a) 2x y +1= 0 b) x 2y +1= 0 c) 2x 4y +1= 0 d) 4x 2y +1= 0 29 Il triangolo T ha vertici ( 1,0),0,2 ( ),1,0 ( ). La superficie ottenuta ruotando T attorno all asse y a) ha area uguale a ( 5 +1)π b) ( 5 1)π c) 5π d) 2π 30 Il polinomio x n +1, con n intero 1, a) è divisibile per x 1 b) è divisibile per x +1 se n è dispari c) è divisibile per x 2 +1, se n = 4 d) ha almeno una radice reale se n è pari Pagina 5 di 6

6 Risposte corrette 1. c 2. d 3. d 4. b 5. c 6. c 7. d 8. c 9. c 10. c 11. d 12. b 13. d 14. a 15. c 16. d 17. c 18. b 19. c 20. d 21. d 22. b 23. c 24. c 25. c 26. c 27. c 28. d 29. a 30. b Pagina 6 di 6