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1 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 206 ` Ç áàxüé wxääë\áàüâé ÉÇx? wxääëhç äxüá àõ x wxäät e vxüvt M557 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI02, EA02 SCIENTIFICO LI03, EA09 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE

2 Punto. - Grafico della funzione () Le informazioni disponibili sono le seguenti: () è derivabile in,+ () è definita in,+ =0 0<< (0)= () è tangente all asse y in (0 ;) () è crescente Non esiste in =0 ()=+ f (x)>0 =0 Asintoto verticale () ha concavità negativa ()<0 () è decrescente (perché la sua derivata ()<0 ) = ()=4 ()=0 <<3 () è decrescente ()<0 () ha concavità negativa ()<0 () è decrescente (perché la sua derivata ()<0 ) =3 (3)=2 (3)= 2 La tangente in =3 ha equazione = 2+8 3<<5 () è decrescente ()<0 () ha concavità positiva ()>0 () è crescente (perché la sua derivata ()>0 ) =5 (5)=0 (5)= 5<<7 () è decrescente La tangente in =5 ha equazione = + ()<0 () ha concavità positiva ()>0 () è crescente (perché la sua derivata ()>0 ) =7 (7)= 3 4 (7)=0 7<<8 () è crescente ()>0 () ha concavità positiva ()>0 () è crescente (perché la sua derivata ()>0 ) =8 (8)=0 (8)=2 8 () è crescente ()>0 () ha concavità nulla ()=0 () è costante (perché la sua derivata ()=0 ) =9 (9)=2 (9)=2 =0 (0)=4 (0)=2 La monotonia della funzione () si ricava dalle informazioni sulla concavità della funzione (). () () = () () 0<<3 Concavità negativa ()>0 () >0 () è decrescente =3 Punto di Flesso ()=0 () =0 Punto stazionario (min) 3<<8 Concavità positiva ()<0 () <0 () è crescente 8 Concavità nulla ()=0 () =0 () è costante Nota La semiretta FG ha equazione =2 6. Infatti: = = =2 0=2( 8) ; =2 6. Esame di Stato Liceo Scientifico 2

3 Pertanto il grafico della funzione () è indicativamente il seguente: Punto.2 - Grafico della funzione () Le informazioni disponibili sono le seguenti: () è derivabile in,+ () è continua e derivabile in,+ =0 (0)=(0)= (0)=0 = ()=()=4 () è positiva e crescente =3 (3)=(3)=2 () è positiva e crescente 0<<5 ()=()>0 () è positiva e crescente =5 (5)=(5)=0 (5)= Punto stazionario (max) =7 (7)=(7)= 3 4 () è positiva e decrescente 5<<8 ()=()<0 () è positiva e decrescente =8 >8 (8)=(8)=0 ()=()=2 6 (8)= () = () + () Punto stazionario (min) () è crescente ()= 6+74 = =0 Infatti ()= ()+ 2 6=0+ 6 = =0+ 6 (8 6 8)= 6+74 =9 (9)=(9)=2 (9)= = =0 (0)=(0)=4 (0)= =4 La concavità della funzione () si ricava dalle informazioni sulla monotonia della funzione (). ()= () () 0<< ()>0 Concavità positiva = ()=0 Punto di flesso <<7 ()<0 Concavità negativa =7 ()=0 Punto di flesso >7 ()>0 Concavità positiva Esame di Stato Liceo Scientifico 3

4 Pertanto il grafico della funzione F () è indicativamente il seguente: Esame di Stato Liceo Scientifico 4

5 Punto 2. - Grafico della funzione () La funzione () = () () La funzione () = () () () 0 ()<0 è definita in =0, <<7 Pertanto il grafico della funzione () si ottiene da quello della funzione () simmetrizzando la parte negativa della funzione () rispetto all asse delle ascisse. Il grafico della funzione () è indicativamente il seguente: Esame di Stato Liceo Scientifico 5

6 Punto Grafico della funzione () La funzione () = () () La funzione () = () () () 0 ()<0 cioè 0<<5 >8 5<<8 Il grafico della funzione () è indicativamente il seguente: La funzione () non è derivabile in =0, =5, =8. Ipertanto i dominio della funzione () è D = 0,5 5,8 8,+. Esame di Stato Liceo Scientifico 6

7 Punto Grafico della funzione Le informazioni disponibili sono le seguenti: =0 0<< () () è derivabile in,+ (0)= () è tangente all asse y in (0 ;) () è positiva e crescente = ()=4 (massimo relativo) <<3 =3 3<<5 =5 5<<7 =7 (7)= 3 4 7<<8 =8 8 =9 =0 () è positiva e decrescente (3)=2 () è positiva e decrescente (5)=0 () è negativa e decrescente (minimo relativo) () è negativa e crescente (8)=0 () è positiva e crescente (9)=2 (0)=4 () è definita in,,,+ (0) = = è positiva e decrescente () () = (minimo relativo) 4 è positiva e crescente () (3) = 2 è positiva e crescente () ()=+ =5 è un asintoto verticale ()= è negativa e crescente () (7) = 4 (massimo relativo) 3 è negativa e decrescente () ()= =8 è un asintoto verticale ()=+ () = è positiva e decrescente 2 6 (3) = 2 (3) = 4 Maggiori informazioni si ottengono calcolando la derivata prima della funzione = () () () = () () =0 (0)= ()=+ () () = =3 (3)=2 (3)= 2 (3)= 2 2 2= 2 Esame di Stato Liceo Scientifico 7

8 Il grafico della funzione () è indicativamente il seguente: Punto 3 Per il teorema della media, il valore medio della funzione continua () nell intervallo 0,8 è : () = Dove () () = 8 0 () =(8)=0 (calcolato precedentemente) = 8 0=5 4. () Il valore medio della funzione continua () nell intervallo 0,8 è : () = Dove () () = 8 0 () = 8 2=3 2. = () + () =+=2. Sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale, il valore medio della funzione continua () nell intervallo,7 è : () = () = = = = () + () = =0. 7 () = 6 () = 6 (7) ()= = Il valore medio della funzione continua () nell intervallo 9,0 è : () = () = 0 9 ( 6+74) = = = = = = = = Esame di Stato Liceo Scientifico 8

9 Punto 4 Utilizzando i dati determinati precedentemente: () è derivabile in,+ () è continua e derivabile in,+ =0 (0)=(0)= (0)=0 =8 (8)=(8)=0 (8)= () = () + () Punto stazionario (min) = =0 L equazione della retta tangente al grafico della funzione () nel punto di ascissa =0 è : = ( ) ; (0)= (0) ( 0) ; 0= ; =. L equazione della retta tangente al grafico della funzione () nel punto di ascissa =8 è : = ( ) ; (8)= (8) ( 8) ; 0=0 ( 8) ; =0. Esame di Stato Liceo Scientifico 9