AERODINAMICA SPERIMENTALE Energetica

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1 AERODINAMICA SPERIMENTALE Energetica (G.P. Romano) Anno Accademico -

2 PROGRAMMA DEL CORSO Laboratorio di Aerodinamica Considerazioni generali sulla serimentazione Il roblema della similitudine ESERCITAZIONI DI LABORATORIO Imianti er studi serimentali di aero- e idrodinamica Bassa velocita' Alta Imianti velocita' seciali Sistemi di misura FORZA E PRESSIONE Bibliografia: B.R. Munson, D.F. Young, T.H.Okiishi, Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley, 995 E. Mattioli, Aerodinamica, Levrotto-Bella, 988 I.H. Abbott, A.E. Van Doenhoff, Theory of wing sections, Dover Publications, 959 W.H. Rae, A. Poe, Low Seed Wind Tunnel Testing, Wiley, 984 A. Poe, K. Goin, High Seed Wind Tunnel Testing, Kriegel, 978 R.J. Goldstein, Fluid Mechanics Measurements, Hemishere,983 W. Merzkirch, Flow Visualization, Academic Press, 987 AA.VV., Handbook of Exerimental Fluid Mechanics, Sringer-Verlag, 7 Manuali d uso degli aarati serimentali

3 Caitolo CONSIDERAZIONI GENERALI SULLA FLUIDODINAMICA SPERIMENTALE. GENERALITA' Ai fini della definizione di un rogetto (di un velivolo, di un veicolo o di un motore) o della comrensione dei fenomeni fisici coinvolti, lo studio di un articolare camo fluidodinamico, uò essere intrareso tramite una delle tre dimensioni della fluidodinamica: serimentale, teorica e numerica. Questi tre arocci, elencati nell'ordine nel quale storicamente si sono avvicendati, sono a tutt'oggi ugualmente imortanti e comlementari iuttosto che sostitutivi uno dell'altro e solo l'interazione tra i tre uò fornire conclusioni ienamente soddisfacenti. Ciò remesso, bisogna comunque mettere in evidenza i vantaggi e svantaggi reciroci al fine di oter valutare quali sono le limitazioni dell'aroccio utilizzato: Vantaggi Svantaggi Serimentale Teorico Numerico - flussi reali - soluzioni esatte - accuratezza- elevati - condizioni al numeri di Reynolds- contorno condizioni di turbolenza - errori serimentali - condizioni articolari - similitudine - equazioni - limitata variazione arametri semlificate - difficoltà in resenza di: - geometrie semlici iù secie chimiche, gradienti di temeratura - condizioni al contorno - temi di utilizzo e costi - variazioni arametri - condizioni al contorno - searazione fenomeni - temi e costi - errori numerici - bassi numeri di Reynolds - condizioni di turbolenza - modello matematico Tabella. Vantaggi e svantaggi di ciascuno dei tre arocci ossibili alla fluidodinamica. 3

4 Come la fluidodinamica numerica, che ha avuto un notevole sviluo negli ultimi venti anni grazie allo sviluo dei calcolatori, anche la fluidodinamica serimentale ha conosciuto ultimamente un notevole sviluo. Negli ultimi anni si sono sviluate tecniche serimentali che ermettono di acquisire una notevole mole di dati e di elaborarli in temi ragionevoli; simultaneamente gli imianti serimentali hanno conosciuto una riduzione in dimensioni e costi ed una maggiore secificità. Si e' quindi creata una situazione nella quale il roblema consiste nell'interretazione dei dati acquisiti, nell individuazione di metodi di analisi che mettano in luce asetti articolari e iù raticamente anche nell archiviazione dei dati er utilizzi futuri. Per fare un esemio: si e' assati da un numero di dati acquisiti di circa mille er ogni unto di misura (in numero comlessivo al massimo ari a qualche decina) a milioni di dati (anche sotto forma di immagini) su reticoli di misura sueriori a. Da questo unto di vista, risulta tuttora insufficiente la memoria dei calcolatori e sono necessari disositivi di archiviazione aggiuntivi (dischi dedicati, dischi magneto-ottici, CDRom etc...). In modo arallelo alla crescita del numero di dati e' cresciuta l'affidabilità statistica dei risultati ottenuti (anche se ciò non evita l'insorgere di interretazioni erronee dei dati). Bisogna anche considerare che l elevato numero di dati uò richiedere maggior temo di acquisizione e utilizzo dell'imianto (e quindi aumento dei costi).. ERRORI NELLA FLUIDODINAMICA SPERIMENTALE Nella fluidodinamica serimentale, come in qualsiasi altra misurazione, sono resenti una serie di errori (ε) (o, meglio, incertezze) in ciascuna delle oerazioni che vengono effettuate er indagare il comortamento di un fluido e/o simularlo tramite un modello in scala. Si definisce accuratezza di una misura il comlemento a (% di accuratezza) della differenza relativa (in valore assoluto) tra il valore misurato (M G ) e il valore vero della grandezza in esame (V G ) (di solito i valori relativi sono costruiti come ercentuale del valore di fondo scala del sistema di misura). Essendo quest ultimo in generale incognito, er valutare l accuratezza di un certo sistema di misura e necessaria una rocedura reliminare di calibrazione, cioè una rocedura di misura della grandezza quando il suo valore sia già noto. Inoltre, oiché il valore misurato e dato dalla differenza tra il valore vero e l errore comlessivo della misura, M G V G ± ε (.) 4

5 si uò anche affermare che l accuratezza sia data dal comlemento a della somma degli errori relativi (ercentuali) commessi nella valutazione della grandezza misurata Accuratezza ( M G -V G /V Gmax ) ( ε /V Gmax ) - ε r. Gli errori sono sostanzialmente di due tii: errori sistematici ed errori casuali. I rimi sono dovuti a deviazioni sistematiche del valore misurato da quello vero, determinate semre dalla stessa causa (e di non facile identificazione a causa della loro sistematicità). Gli errori casuali, invece, si manifestano come deviazioni casuali dei valori misurati dovute a fluttuazioni imrevedibili nella catena di misura. Con il termine recisione si intende l accuratezza dovuta ai soli errori casuali (quindi un sistema di misura reciso fornirà iù o meno semre la stessa misura). L accuratezza sarà data dalla recisione meno il contributo relativo degli errori sistematici e sarà quindi semre inferiore (o al iù uguale) alla recisione. Nella figura sono mostrati tre esemi di risultati di una misurazione (il centro raresenta la misura vera e i cerchi concentrici l allontanamento ercentuale da questa): nel rimo caso abbiamo a che fare con misure recise ma non ugualmente accurate a causa della resenza di un errore sistematico e di iccoli errori casuali (a), nel secondo le misure sono meno recise che in recedenza, ur avendo uguale accuratezza, a causa di iù elevati errori casuali (in assenza di errore sistematico) (b) e nel terzo caso sono recise ed accurate essendo in resenza di soli iccoli errori casuali (c). Valori degli errori commessi tramite alcune tecniche di misura utilizzate in fluidodinamica serimentale verranno forniti nel seguito; e' comunque difficile che si ottengano misure con errori inferiori all % (accuratezza e recisione dell ordine del 99%). Possiamo quindi riassumere il risultato di una misura nei termini della relazione (.) dove in ε sono contenuti sia gli errori sistematici che casuali. Questi ultimi, in realtà, devono essere considerati sotto due asetti differenti. Infatti, vi e un errore casuale dovuto al fatto che, ur in resenza di variazioni della grandezza da misurare, il sistema di misura fornisce semre la stessa risosta e viene quindi commesso un certo errore detto errore massimo. Ma vi e anche una variabilità intrinseca della stessa grandezza (causata da fluttuazioni intrinseche della grandezza e da un non erfetto controllo di tutte le condizioni al contorno) e una non riroducibilità di funzionamento dello strumento di misura. Questa variabilità da origine ad un insieme di valori misurati della grandezza in esame (M ig ) che sarà caratterizzato da valori statistici quali la media M ) e la deviazione standard (σ G ): la deviazione standard raresenta l errore statistico della ( G misura (si consideri che er una distribuzione gaussiana, quale quelle normalmente incontrate nelle misure, il 99.7% dei dati sono comresi in un intervallo ari a ± 3σ G ). 5

6 a. %.5 %. %.5 % b. %.5 %. %.5 % c. %.5 %. %.5 % Precisione 99 % Accuratezza 98 % Precisione 98 % Accuratezza 98 % Precisione 99 % Accuratezza 99 % Figura. Esemio di resenza di errori sistematici e casuali e valori della recisione e dell accuratezza della misura. Possono resentarsi le seguenti situazioni (in assenza di errori sistematici): - la misura fornisce semre lo stesso risultato; in questo caso l errore massimo e molto maggiore di quello statistico e il risultato della misura e esresso tramite la (.) dove ε raresenta rorio tale errore massimo; - la misura fornisce risultati differenti; in questo caso l errore statistico e molto maggiore di quello massimo e il risultato della misura sarà esresso dalla relazione (in maniera tanto iù accurata quanto maggiore e il numero di valori dell insieme, N): M G V G ± σ G / N (.) - la misura fornisce ochi risultati differenti; in questo caso l errore massimo e rossimo a quello statistico e il risultato della misura e esresso da un istogramma su ochi valori; il valor medio e la varianza saranno errati e si uò esrimere il risultato della misura tramite la (.) con l errore massimo dato da 3σ G. Il discorso recedente vale qualora il risultato della misura fornisca direttamente la grandezza voluta (grandezza fondamentale). Se, invece che di una grandezza fondamentale, vogliamo ottenere il valore di una grandezza derivata (cioè se la misura non fornisce in uscita la grandezza voluta, ma un altra che va convertita in quest ultima tramite altre grandezze 6

7 fondamentali (misurate e non)), avremo la cosìdetta roagazione degli errori. Per ottenere un esressione dell errore sulla grandezza derivata, a artire da quelli sulle grandezze fondamentali, in queste condizioni, si assuma una generica relazione funzionale tra le grandezze fondamentali (M Gi ) e quella derivata (M Z ) del tio M Z f (M Gi ). Trattando di errori massimi, avremo il seguente valore er l errore: ε Z f ε i M M Gi (.3) Gi e, nel caso di errore relativo (indicato con ε r ), divideremo questo risultato er il valore M G. Invece, er gli errori statistici, avremo (iotizzando indiendenza statistica tra le grandezze M Gi ): f σ Z i σ M M Gi (.4) Gi e, nel caso di errore relativo, divideremo questo risultato er il valore M G. Le esressioni (.3) e (.4) diventano articolarmente semlici nel caso in cui si considera l errore relativo er una grandezza derivata esrimibile come monomio di quelle fondamentali (M Z Π i (M Gi ) i ): ε ε ε er gli errori massimi (.5) r Z r Z i i M M G Gi r σ Z r ε Z i ( ε M ) i Gi er gli errori statistici (.6) M G In resenza di iù sorgenti di errori casuali, l errore massimo e l errore statistico comlessivo di una grandezza fondamentale saranno dati da: tot i i ε ε er gli errori massimi (.7) σ σ er gli errori statistici (.8) tot i i 7

8 e, er una grandezza derivata, valgono le relazioni (.3)-(.6) nelle quali ciascun errore deve essere esresso comlessivamente tramite le (.7) e (.8). Verranno ora esaminati brevemente alcuni tiici errori (sistematici e casuali) commessi nella fluidodinamica serimentale. Errori causati dall'imianto utilizzato: aartengono a questa categoria tutti gli errori che si commettono lavorando in un ambiente limitato come una galleria del vento (o qualunque altro imianto serimentale), come er esemio gli errori dovuti alla resenza di suorti, alla variazione indesiderata delle grandezze fluidodinamiche dell'aarato (ressione, temeratura, velocità), alla resenza delle areti dell'imianto (crescita dello strato limite) e all'interferenza di queste con il modello (roblemi di bloccaggio). Questi errori sono di solito sistematici (ma er esemio la resenza di un suorto uò anche dare fluttuazioni che si trasformano in deviazioni casuali) e vanno valutati (e ossibilmente corretti) rima di effettuare le misure e verranno arofonditi nella arte relativa agli imianti. Errori causati dalla strumentazione utilizzata: ogni strumento di misura ha una sua recisione che diende dal rinciio fisico su cui e' basata la misura stessa, dal modo in cui tale rinciio viene alicato raticamente e dall effetto sulla misura delle variazioni di condizioni ambientali. Anche in questo caso, rima di effettuare una misura, bisogna valutare la recisione della strumentazione utilizzata. Come esemio ossono essere considerati gli errori di calibrazione (cioè gli errori sulle grandezze geometriche, elettriche e ottiche che influenzano la determinazione delle curve o dei arametri di calibrazione della strumentazione), gli errori introdotti dai convertitori e dai filtri del segnale, gli errori rodotti dalle schede di acquisizione e in generale gli errori dovuti alla resenza del rumore in ciascun asso del rocesso di misura. A questa categoria aartengono anche gli errori che si commettono con l'uso di traccianti da inserire nel flusso er misurarne alcune rorietà: la scelta di tali traccianti dovrà essere tale da minimizzare gli effetti sul camo fluidodinamico e ciò si traduce nell'imiego di sostanze non reagenti, di densità rossima a quella del fluido in esame e in quantità quanto iù basse ossibile (e comunque non tossiche!!). Si tratta di solito di errori casuali massimi e statistici che verranno arofonditi nella arte relativa alle tecniche di misura. Fluttuazioni dovute alla turbolenza ed errori statistici: anche nella iotesi teorica di assenza degli errori sistematici e casuali di cui in recedenza, si osserverebbero delle fluttuazioni delle grandezze 8

9 misurate nella fluidodinamica serimentale causate dalla turbolenza del flusso. Queste fluttuazioni sono realmente resenti nel fluido e la loro caratterizzazione costituisce uno dei risultati che si vogliono ottenere da una camagna di misure. La teoria dell'analisi dei segnali aiuta a valutare quali errori si commettono nella trattazione di insiemi di dati (l errore e funzione del numero di dati acquisiti come nella (.)). Esemi di tali errori sono quelli associati alla valutazione dei momenti statistici, delle scale caratteristiche del flusso, delle funzioni di correlazione e degli settri. Questi errori sono trattati come errori casuali statistici e vengono trattati nella teoria dell analisi dei segnali..3 RISOLUZIONE SPAZIALE E TEMPORALE DI UNA MISURA Quando effettuiamo una misura di una grandezza fisica, utilizziamo della strumentazione la cui arte sensibile costituisce l'elemento che interagisce con la grandezza fisica da misurare e che genera o raresenta essa stessa il cosiddetto volume di misura cioè la regione di sazio nella quale viene effettuata la misura. La misurazione stessa e effettuata valutando la risosta della strumentazione, nel suo comlesso, doo un certo intervallo di temo detto intervallo di misura. Queste due quantità sono caratteristiche di ogni sistema di misura e verranno considerate in maniera secifica nella arte relativa alla descrizione dei sistemi di misura. Tuttavia, e' imortante tenere resente che queste due quantità limitano la recisione della misura dal unto di vista saziale e temorale. Il volume di misura definisce raticamente la regione minima al di sotto della quale non e' ossibile determinare le fluttuazioni nello sazio della grandezza in esame. Si definisce risoluzione saziale l'inverso della dimensione minima che uò essere misurata con la strumentazione utilizzata, e quindi l'inverso della dimensione minore del volume di misura: un elevata risoluzione saziale corrisonderà ad un volume di misura iccolo e viceversa. La risoluzione saziale ha le dimensioni di un numero d'onda (o frequenza saziale) e uò anche essere considerata come il numero d'onda massimo ottenibile con la strumentazione utilizzata (figura ). Allo stesso modo, l'intervallo di misura definisce l'intervallo temorale minimo al di sotto del quale non e' ossibile determinare le fluttuazioni nel temo della grandezza in esame. Si definisce risoluzione temorale l'inverso dell'intervallo di temo minimo misurabile e quindi l'inverso dell'intervallo di misura. La risoluzione temorale ha dimensioni di una frequenza e uò considerarsi come la massima frequenza ottenibile dal sistema di misura. 9

10 Bisogna considerare ero' che all'interno di un flusso turbolento sarà resente un insieme continuo di vortici aventi dimensioni saziali decrescenti da quelli iù grandi (individuati dalla cosiddetta scala integrale) a quelli iù iccoli (individuati dalla scala di Kolmogorov) cui sono associate velocità, temeratura, densità e ressione caratteristici. La risoluzione saziale fisserà un limite minimo alle scale saziali che ossono essere misurate (limite massimo alle frequenze saziali come raresentato in figura ). La risoluzione temorale dell'aarato di misura fisserà un limite minimo alle scale temorali che ossono essere misurate (limite massimo alle frequenze). Per i sistemi di misura comunemente utilizzati nella fluidodinamica serimentale e' molto difficile che si riescano ad ottenere risoluzioni saziali e temorali in grado di descrivere il comortamento del flusso fino alle scale di Kolmogorov sia nello sazio che nel temo. Di conseguenza, bisognerà accettare un comromesso o utilizzare strumentazione differente er le indagini nel dominio saziale e in quello temorale. dimensione del volume di misura η L L dim ensione saziale energia risoluzione saziale /L /L / η frequenza saziale Figura. Effetto della risoluzione saziale finita sulla descrizione di un insieme di strutture vorticose di dimensione crescente (figura sueriore) e corrisondente andamento nel dominio dei numeri d onda (figura inferiore).

11 Bisogna anche considerare che, er quanto riguarda grandezze differenti dalla velocità, e' ossibile che le scale di interesse siano ben al di sotto della scala di Kolmogorov e raticamente irraggiungibili: un esemio e' dato dalle scale tiiche della diffusione molecolare nel mescolamento di uno scalare in un fluido che sono anche volte iù iccole della scala di Kolmogorov..4 SISTEMI DI UNITA' DI MISURA Accenniamo brevemente al roblema delle unita' di misura di una grandezza fisica. Un sistema di misura e' un insieme di unita' di misura basato su grandezze fondamentali. Tale sistema deve essere indiendente dal luogo in cui si effettua la misura (sistema di misura assoluto): er esemio un sistema di misura contenente il eso del camione di riferimento sarebbe diendente dalla quota sul livello del mare e dalla latitudine del luogo nel quale si effettua la misura; è quindi referibile utilizzare la massa in luogo del eso del camione di riferimento. Nonostante questo, er ragioni di comodità, si usano comunque sistemi non assoluti (sistemi tecnici). Il Sistema Internazionale (SI) ha come unita' di misura fondamentali quelle di lunghezza (metro, m), di massa (chilogrammo, Kg), di temo (secondo, s), di temeratura (grado Kelvin, K), di corrente elettrica (amere, A), di intensità luminosa (candela, cd) e di quantità di materia (mole, mol). Ciascuna di queste unita' di misura fondamentali raresenta una ben recisa quantità fisica che uò essere misurata in qualsiasi unto della Terra. Da queste unita' fondamentali ossono essere ottenute le unita' di misura derivate (o comoste): er esemio la velocità di un oggetto è misurata in m s -. Alcune unita' derivate hanno nomi rori (newton, joule, watt. hertz etc.). Per convertire le unita' di misura da un sistema di misura ad un altro, e' necessario utilizzare alcuni fattori di conversione dalle unita' fondamentali di un sistema a quelle di un altro. Per esemio, er quello che riguarda la ressione, valgono i seguenti fattori di conversione: atmosfera atm 35 ascal (Pa) 35 N/m.35 bar SI torr 3.59 mm H O 33. Pa Unita' tecniche millibar 3 dina/cm Pa CGS Senza entrare ulteriormente nel dettaglio dei differenti sistemi di unita di misura, si tenga resente che il risultato numerico di una misura deve essere affiancato dall indicazione dell unita di misura usata e dell errore commesso.

12 Caitolo IL PROBLEMA DELLA SIMILITUDINE. GENERALITA' Le equazioni della fluidodinamica sono equazioni dimensionali, nel senso che ogni termine ossiede dimensioni fisiche uguali a quelle della grandezza considerata nell'equazione (massa, quantità di moto ed energia) er unita di volume diviso er un temo. Di conseguenza, volendo confrontare tra loro i differenti termini er stabilire quali sono reonderanti nelle diverse condizioni di moto, bisognerebbe considerare il valore di ciascuna grandezza nelle equazioni (lunghezze, temi, velocità, temerature, ressioni, densità...) e calcolare il valore di ogni termine. Un metodo iù ratico e iù utile e' quello di adimensionalizzare le equazioni e formare grui di variabili adimensionali che ossano essere confrontati tra loro. A questo roosito si utilizzano le grandezze di misura fondamentali (massa. lunghezza, temo e temeratura) e le loro unita' di misura. La forma adimensionale delle equazioni consente anche di individuare in modo univoco quante e quali sono le grandezze fondamentali necessarie a descrivere comletamente un dato roblema fluidodinamico senza dover ricorrere alla ricerca di esse tramite il teorema di Buckingham. I risultati ottenuti con simulazioni numeriche e/o eserimenti er dati valori delle variabili ossono essere estesi alla classe iù amia di valori che mantengono invariato il gruo adimensionale caratteristico del roblema in esame.. FORMA ADIMENSIONALE DELLE EQUAZIONI E GRUPPI ADIMENSIONALI Per rendere adimensionali le equazioni, si renderanno delle grandezze caratteristiche er le variabili fluidodinamiche e termodinamiche (u i,,, c e T) e er le variabili osizione (x i ) e temo (t) (queste grandezze saranno derivate dalle condizioni al contorno e iniziali del roblema e saranno indicate con il edice o): u u U t t t x x L T T T (3.) o i i o o o i i o o

13 dove si sono assunte ari a zero la ressione e la temeratura di riferimento, e T (altrimenti al osto di / e T T/T si scriverà ( ) / e T (T T ) / T. Dall'equazione di stato, onendo (T, ), ossiamo ottenere: D DT D β A (.) Dt Dt Dt con β coefficiente di esansione termica (con dimensioni dell inverso di una T temeratura) e A coefficiente di comressibilità (/AK e' il modulo di elasticità a con la stessa dimensione della ressione). Nella relazione recedente si e' introdotta la velocità del suono nel mezzo, a /, che er una trasformazione isentroica ( k, dove c /c v raresenta il raorto tra i calori secifici a ressione e volume costante) e ari a (RT) /. Per un gas erfetto isentroico β/t e A/. Adimensionalizzando β e A otteniamo Gu β β T o (numero di Guy Lussac) A A o (esrimibile tramite il numero di Mach (cfr. doo)) e l'equazione (3.) (assumendo che il temo scali come L o /U o ) diventa: D DT D Gu A (.3) Dt Dt Dt Possiamo a questo unto adimensionalizzare l'equazione di conservazione della massa: D u ( u ) u Dt t usando la adimensionalizzazione (3.) e dividendo tutto er o U o /L o : St ( u ) u (.4) t che e' la forma adimensionale dell'equazione di conservazione della massa. Si e' introdotto il gruo adimensionale St L o /U o t o (numero di Strouhal) 3

14 (se il temo caratteristico e' sostituito da una frequenza caratteristica f o, allora il numero di Strouhal sarà definito tramite f o ). Notiamo che se t o L o /U o, allora il numero di Strouhal e' circa unitario. L'adimensionalizzazione delle equazioni di bilancio della quantità di moto (equazioni di Navier-Stokes) segue la strada ercorsa in recedenza er ottenere (assumendo il coefficiente di viscosità dinamica µ costante): u St ( u ) u k u ( u ) (.5) t Ru Fr Re 3Re dove k g g e' il versore nella direzione della forza di gravita' (con verso oosto a quello della gravita'). Nell'equazione recedente si sono introdotti i grui adimensionali: Re U o L o /ν Fr U o /(gl o ) / Ru o U o / o (numero di Reynolds) (numero di Froude) (numero di Rouark) Nei grui adimensionali recedenti, qualora µ non sia costante, sarà contenuto il valore µ o relativo allo stato di riferimento e resterà un termine µ all'interno dell'equazione (lo stesso discorso e' valido er β e A già definiti e er le quantità K e D all'interno dei grui adimensionali che comaiono dall equazione dell energia e di conservazione di uno scalare). Notiamo che, er un gas erfetto isentroico, si uò scrivere: dove Ru o U o / o U o / a Ma Ma U o /a (numero di Mach). Utilizzando la definizione del numero di Mach e di Rouark, le equazioni (.3) e (.4) diventano: D DT Ma D Gu Dt Dt Ru Dt (.6) DT Ma D Gu u Dt Ru Dt (.7) 4

15 che rende eslicita la diendenza dal numero di Mach nelle equazioni di stato e di continuità essendo AA o Ma /(Ru) (nella (.7) comarirà anche il numero di Strouhal una volta sviluate le derivate sostanziali). Nel caso di condizioni di moto turbolento, i termini aggiuntivi dovuti alla turbolenza derivano dai termini di trasorto o inerziali utilizzando la decomosizione di Reynolds. Dal unto di vista dell'analisi dimensionale e dell'imortanza relativa di questi termini, bisognerà allora considerare che i termini inerziali raresentano i termini di riferimento risetto ai quali vengono adimensionalizzati tutti gli altri. Di conseguenza, assumendo che le fluttuazioni delle grandezze fluttuanti abbiano lo stesso ordine di grandezza delle grandezze medie (cosa che andrà altrimenti valutata er ogni situazione), i termini dovuti alla turbolenza saranno moltilicati er un gruo adimensionale unitario e come tali andranno confrontati con gli altri termini..3 SIGNIFICATO DEI GRUPPI ADIMENSIONALI Ciascuno dei grui adimensionali definiti in recedenza e' stato ricavato come raorto (o arte del raorto) tra un termine dell'equazione considerata e il corrisondente termine inerziale (che in tutte le equazioni in forma adimensionale viene ad essere moltilicato er l'unità). Di conseguenza, ciascun gruo adimensionale uò essere ensato come indicativo del raorto tra le forze, i temi, le velocità e le energie (o il calore) relativi a ciascun termine risetto a quelle di inerzia: St temo (forza) convettivo (L o /U o ) / temo (forza) locale caratteristico del fenomeno Re forze di inerzia / forze viscose Fr forze di inerzia / forze gravitazionali Ru ressione dinamica / ressione statica forze di inerzia / forze di ressione Ma (velocità del fluido) /(velocità del suono) forze di inerzia / forze elastiche Notiamo che ciascun numero uò anche essere ottenuto direttamente da considerazioni dimensionali ( er esemio, considerando la forza di inerzia roorzionale a ma o L o U o e le forze viscose dell'ordine di µu o L o, si ottiene rorio l'esressione del numero di Reynolds Re U L / µ). L'aver scritto le equazioni in forma adimensionale ermette di ottenere tre risultati: 5

16 ) determinazione di soluzioni delle equazioni in forma iù generale e confronto con soluzioni numeriche iù semlici (a arità di grui adimensionali); ) individuazione delle forme asintotiche e semlificazione delle equazioni; 3) similitudini e analogie tra cami di moto. Il rimo unto significa che ossiamo mettere a unto dei rogrammi di calcolo numerico er risolvere le equazioni che hanno soluzioni generali e non diendenti dalla scelta articolare di temi, lunghezze, velocità, temeratura, ressione e densità ma solo dalle loro combinazioni nei grui adimensionali. Per il secondo unto, ossiamo ottenere delle equazioni semlificate che conducono a soluzioni valide solo in alcuni regimi di moto (soluzioni asintotiche). Per il terzo unto si rimanda al aragrafo seguente..4 SIMILITUDINE Due cami fluidodinamici si dicono simili quando è verificata l'uguaglianza tra i grui adimensionali necessari (e sufficienti) alla descrizione comleta del fenomeno in esame. L'alicazione della similitudine ermette di studiare, numericamente o serimentalmente, un fenomeno fluidodinamico a scala diversa da quella di artenza: nel rimo caso si ottengono soluzioni numeriche di validità generale, mentre nel secondo si ossono effettuare rove su modelli in scala ridotta. Tuttavia, non e' ossibile verificare l'uguaglianza tra tutti i grui adimensionali (e sesso anche tra solo alcuni) e bisognerà oerare una scelta di quello effettivamente fondamentale er lo studio in oggetto. Per esemio, se abbiamo un camo fluidodinamico con una corrente in resenza di suerficie libera, e richiediamo la similitudine contemoranea tra il numero di Reynolds e di Froude, otteniamo le due relazioni: UL ν U L ν U ( gl ) / ( gl ) / U dove con i edici e sono indicati il rimo e secondo camo fluidodinamico. Per il raorto tra le lunghezze otteniamo: (.8) L L U ν U ν L L U U 6

17 U U L L Figura 3. Similitudine geometrica, cinematica e dinamica tra cami di moto. cioè se ν ν (viscosità cinematiche dei due fluidi uguali), la rima ci dice che se U <U allora L <L, mentre la seconda ci dice che L >>L. Allora, se siamo interessati iù al camo di moto lontano dalla suerficie libera, useremo la similitudine di Reynolds, se invece a quello in rossimità della suerficie libera useremo la similitudine di Froude. L alternativa e rimuovere la condizione di uguaglianza tra le viscosità cinematiche dei fluidi e. Con riferimento alla figura 3, si ossono distinguere tre tii di similitudine: ) similitudine geometrica (riguarda le lunghezze); ) similitudine cinematica (riguarda le lunghezze e i temi, e quindi le velocità, e imlica la )); 3) similitudine dinamica (riguarda le lunghezze, i temi e le masse, e quindi le densità e le forze, e imlica la ) e la )). Come detto, l'analisi dimensionale alla Buckingham ermette di individuare i grui adimensionali che verificano le tre similitudini, ero' dalle equazioni adimensionalizzate abbiamo già individuato i grui fondamentali che contengono le variabili geometriche, cinematiche e dinamiche e che quindi assicurano la verifica della similitudine nella sua forma iù generale (cioè quella dinamica). Anche le condizioni al contorno e iniziali otranno essere considerate come condizioni di similitudine geometrica, cinematica e dinamica. La similitudine comleta ermette di generalizzare i risultati ottenuti su un camo di moto ad un altro avente valori di lunghezza, temi (o velocità) e massa (o densità o forze) differenti, ma tali da dare gli stessi grui adimensionali. Per quanto riguarda l'aerodinamica Serimentale, le similitudini iù imortanti er lo studio di modelli in scala sono quelle di Reynolds e Mach. La rima richiede imianti di dimensioni notevoli e/o alte velocità. Bisogna in articolare fare molta attenzione alla transizione da moto 7

18 laminare a moto turbolento: un eserimento non uò essere effettuato in condizioni laminari se in realtà avviene in condizioni turbolente erché le equazioni e la fisica del roblema sono differenti. Tuttavia, mentre er Re < 5 la similitudine deve essere verificata esattamente, er Re > 4 ossono esserci anche differenze nel numero di Reynolds in quanto i fenomeni di tio turbolento tendono ad avere un comortamento asintotico al crescere di Reynolds. I requisiti er il numero di Reynolds ossono contrastare con la similitudine di Mach che riguarda gli effetti di comressibilità del fluido (cfr. equazione di conservazione dell'energia e i grui adimensionali ivi resenti). Si distinguono le seguenti condizioni: Ma <.3 flusso incomressibile (gallerie aerodinamiche a bassa velocità, tunnel idrodinamici);.3 < Ma <.7 flusso con diendenza non trascurabile dagli effetti di comressibilità, ma in condizioni subsoniche senza onde d'urto (gallerie aerodinamiche subsoniche (ma anche gallerie a bassa velocità se si considera l'equazione linearizzata del otenziale e si scalano oortunamente le variabili geometriche));.7 < Ma <.3 flusso in regime transonico con diendenza imortante dagli effetti di comressibilità (gallerie aerodinamiche transoniche); Ma >.3 flusso in regime suersonico con diendenza fondamentale dagli effetti della comressibilità e con onde d'urto (gallerie aerodinamiche suersoniche o iersoniche). Per quanto riguarda le non stazionarietà, cioè il numero di Strouhal, bisognerà distinguere se queste sono imoste dalla condizioni al contorno e iniziali (e allora la similitudine deve essere comleta) o dalla resenza di instabilità locali del flusso (dove otrà essere anche arziale). Il rimo caso corrisonde a forzanti esterne (eliche, elicotteri) e il secondo a scie a valle di cori o a strati di mescolamento. 8

19 .5 ANALOGIE Lo scoo delle analogie e' quello di studiare un fenomeno fluidodinamico mediante analisi teoriche, numeriche o serimentali su un flusso con caratteristiche del tutto diverse ma governato in definitiva da equazioni simili. Nel seguito verranno trattate due analogie fluidodinamiche: quella tra un flusso viscoso e non (analogia di Hele-Shaw) e tra un flusso comressibile e uno con suerficie libera (analogia di Mach-Froude)..5. Analogia di Hele-Shaw Si vuole studiare un flusso non viscoso, otenziale, bidimensionale mediante il camo di moto tridimensionale che si genera tra due iatti aralleli ravvicinati che risulta quindi essere fortemente viscoso!! In articolare verranno considerate le linee di corrente in resenza di cori di varia forma, osizionati tra i due iatti aralleli, nell'iotesi h << L (essendo h la distanza tra i iatti aralleli ed L la dimensione longitudinale della zona indagata). I arametri fondamentali del camo di moto in esame e il sistema di riferimento utilizzato sono indicati nella figura 4. Il fenomeno è governato dall'equazione di conservazione della massa er flussi incomressibili e dalle equazioni di Navier Stokes. Nel nostro caso assumeremo condizioni di stazionarietà (St << ), assenza di forze di massa (Fr >> ) e velocità verticale nulla (w ) er ottenere: u, ( u ) u u Ru Re (.9) sul iano (x,y), essendo u(u,v) e avendo diviso er. Questo e' un sistema di tre equazioni nelle incognite uu(x,y,z), vv(x,y,z) e (x,y) (la terza equazione di Navier-Stokes fornisce /z cioe' (x, y)). Si sono usate la velocità indisturbata (U ) e l'altezza tra i iatti (h) come grandezze caratteristiche er adimensionalizzare le velocità e le lunghezze (notiamo anche che, essendo la densità costante, ). 9

20 L z U o y x h Figura 4. Parametri fondamentali e sistema di riferimento er l analogia di Hele-Shaw. Il sistema di equazioni recedenti è lo stesso che deve essere utilizzato er descrivere il moto incomressibile, stazionario, viscoso, bidimensionale tra due areti (moto alla Couette): in quest'ultimo caso la comonente v è identicamente nulla e le equazioni sono scritte er le comonenti u e w (che dienderanno solo da x e z). Iotizzando il moto comletamente sviluato (/x, cioè diendenza della velocità solo dalla coordinata z), dalla equazione di conservazione della massa (scritta in x e z), si ricava che wcost. (essendo w alla arete) e che uu(z). Dalla seconda equazione di Navier-Stokes si ottiene /z, cioè la ressione e' solo funzione della x. Dalla rima equazione di Navier-Stokes si ottiene allora (essendo nulli i termini inerziali): d Ru dx Re d u dz che a sinistra dell'uguaglianza è solo funzione di x e a destra solo di z. La soluzione è: Re d z u ( z) C z C Ru dx Imonendo che u(±) (cioè velocità nulla sulle areti), si ottiene C e C - (Re/Ru)(d/dx). Inoltre, imonendo che al centro del condotto (z) sia u() si ottiene: ( z ) f ( z) u ( z) d Ru dx Re

21 Questa è la soluzione classica del moto alla Couette (sostituendo le grandezze dimensionali si ottengono gli andamenti usuali). Cerchiamo ora una soluzione del roblema iniziale a artire da questa. In effetti, nel roblema di Hele-Shaw vi sono due dimensioni caratteristiche (h e L) e la corretta adimensionalizzazione sarà quella con h lungo z e con L lungo x e y. Le tre equazioni andranno riscritte come: u, h h h ( u ) u L L Ru Re L u u z x, y (.) (notiamo subito che il rimo termine tra arentesi sembra essere molto iù iccolo del secondo, anche se bisogna rima avere un'idea dell ordine di grandezza della derivata seconda di u lungo z). Scriviamo la velocità come il rodotto di una arte diendente da x e y (u o ) e una arte diendente da z esressa dalla forma recedentemente trovata f (z) u(x,y,z) u o (x,y) f (z), e verifichiamo se è ossibile ottenere una soluzione di questo tio. L'equazione di continuità diventa: ( f ) f u u, u e le due equazioni di Navier-Stokes: h ( u L f h h f ) ( u f ) f x, y u u L Ru Re L z Essendo f/z -, effettivamente il secondo termine tra arentesi è molto iù grande del rimo. Moltilicando il tutto er (L/h) otteniamo: L ( u f ) u Ru h Re ( u f )

22 Se cerchiamo gli ordini di grandezza di questi termini abbiamo: () (/Ru) (L/h /Re) Affinché ossano essere trascurati i termini inerziali, ma non quelli viscosi (altrimenti la soluzione sarebbe banalmente quella nulla), dovrà essere: h L Re <<, Ru h L Re (.) cioè la condizione di Hele-Shaw, che diventa tanto iù difficile da verificare quanto maggiore è il numero di Reynolds (e quindi il numero di Rouark). Serimentalmente si trova che Re < (a questo roosito è imortante sottolineare che il numero di Reynolds è costruito con h come dimensione caratteristica; nel caso in cui venga usata L, allora nella disuguaglianza recedente aarirebbe (h/l) ), h/l - e la condizione è verificata. Sotto queste condizioni l'equazione diventa: L Re h u, cioè u Ru h Re Ru L cioè il camo di velocita' u è esresso come il gradiente di una funzione scalare e quindi è irrotazionale. Inserendo questo risultato nell'equazione di continuità, otteniamo che il camo è otenziale. Le comonenti della velocità saranno: u Re h ( x, y), Ru L x Re v ( x, y) Ru h L y o, in forma dimensionale,: h h u ( x, y), v ( x, y) µ x µ y

23 che sono del tutto equivalenti alla forma che era stata ottenuta er la velocità al centro del condotto nel moto di Couette. Se introduciamo un otenziale di velocità Φ (u h Φ (h/l) L Φ ) si ottiene che Re (x, y) Φ ( x, y) cost Φ Ru cioè il camo del otenziale è roorzionale al camo di ressione. La soluzione comleta è: Re h u ( x, y, z) z Ru L ( ) Allora, er ogni valore di z, abbiamo uno strato con un camo di velocità bidimensionale, irrotazionale e incomressibile (e quindi otenziale) con le condizioni di velocità normale allo strato uguale a zero (gli strati non interagiscono), e velocità tangenziale non nulla (flusso non viscoso in scorrimento relativo risetto agli altri strati). Le linee di corrente del flusso stazionario saranno quindi identiche a quelle iotetiche di un flusso bidimensionale non viscoso. Il camo u è irrotazionale, mentre u è rotazionale (ma solo sui iani (x,z) o (y,z)). C'è inoltre da considerare che non è in alcun modo verificata la condizione di non scorrimento su un coro osto nella zona interna alle due iastre e che quindi in rossimità del coro saranno resenti effetti viscosi. E ossibile osizionare cori di varia dimensione e forma nella zona comresa tra le due iastre e osservare le linee di corrente risultanti (che coincidono con le traiettorie nel caso stazionario). Queste avranno una linea tangente che fornirà la direzione del vettore velocità locale: dψ -v dx u dy Il modulo delle comonenti di velocità (o della comonente tangenziale intorno ad un coro) sarà dato da ψ/x e ψ/y e tramite l'equazione di Bernoulli sarà ossibile determinare la ressione. La quantità che in realtà viene misurata è la distanza d tra le linee di corrente: infatti, imonendo ortata costante, si ottiene: U S U h d U h d U U (d / d) 3

24 essendo S la suerficie di fluido tra due linee di corrente distanti d nel iano (x,y) e h lungo l'asse z. Misurando le distanze d e d è quindi ossibile, nota U (.e. da misure di ortata) ottenere la velocità U in una sezione qualsiasi. Se U non è nota si otterrà la velocità normalizzata risetto al valore a monte, che, comunque, è quanto necessario er valutare il coefficiente di ortanza tramite il teorema di Bernoulli nella sua forma iù semlice c. U d U d L'errore sulla misura della velocità sarà dato da: U U U U d d d d U U d d dove l'ultimo termine viene determinato dallo sessore delle linee di corrente. Quando la condizione (.) non è iù verificata (.e. a causa di un aumento del numero di Reynolds), vi è un isessimento delle linee di corrente (le articelle iù vicine alle iastre interagiscono con quelle rossime al centro e gli strati non si muovono iù in maniera indiendente) e le articelle a velocità maggiore (al centro) vengono deflesse, a causa della resenza di un coro, meno di quelle iù lente in rossimità della suerficie delle iastre..5. Analogia di Mach-Froude (o analogia idraulica) Consideriamo un flusso in resenza di suerficie libera ad un altezza h (dal fondo) iccola risetto alla dimensione caratteristica sul iano arallelo al fondo (h << L), incomressibile (Ma /Ru <<, Gu << ), in condizioni non stazionarie e non viscoso (Re >> ). Tale flusso sarà governato dalle equazioni: u u, St ( u ) u k t Ru Fr (.) (l adimensionalizzazione è fatta risetto a h e U ). Sia data inoltre una condizione al contorno sulla suerficie libera zz(x, y, t) con (Z) come ressione di riferimento. Per risolvere questo roblema, abbiamo quindi un sistema di quattro incognite (u, v, w e ) in quattro equazioni. Possiamo effettuare una sostituzione di variabile tra la comonente w e la osizione della suerficie libera Z. Infatti, er zz abbiamo: 4

25 5 x y z U o o L h Z (x,y) Figura 5. Parametri fondamentali e sistema di riferimento er l analogia di Mach-Froude. ) ( y Z v x Z u t Z St Dt DZ Z z w (mentre er z si imorrà w). Le incognite saranno quindi u, v, Z e. Integriamo l'equazione di continuità in z: Z dz z w y v x u cioè: ) ( Z w dz y v x u Z e infine: Z Z dz v y dz u x t Z St (.3)

26 6 Se iotizziamo che la ressione (x, y, z, t) (Z(x, y, t), z) (Z-z)(Ru/Fr ), cioè sia data dalla ressione idrostatica (dalla legge di Stevino, g(z-z)), allora la terza equazione di Navier-Stokes (Eulero) ci dice che w lungo le traiettorie ercorse dalle articelle fluide e quindi, se inizialmente nulla, la w si mantiene tale. D'altra arte se h << L, sembra ragionevole suorre che la comonente verticale di velocità sia nulla (e quindi far discendere la legge di Stevino). In questo caso, il gradiente di ressione verrà a diendere solo da x e y e, dalle altre due equazioni, si ottiene (essendo sia che g costanti): ),, ( t y x f Dt Du se inizialmente il fluido è a rioso in direzione verticale. Abbiamo quindi che: ),, ( ),, ( w t y x v v t y x u u Dalla eq. (.3) otteniamo: ) ( ) ( Z v y Z u x t Z St (.4) e dalla rime due equazioni di Eulero (essendo ( Ru/Fr ) Z): y Z Fr y v v x v u t v St x Z Fr y u v x u u t u St (.5) Abbiamo quindi tre equazioni nelle incognite u, v e Z ( è determinato dalla legge di Stevino). Moltilicando la (.4) er e le (.5) er Z: ) ( ) ( ) ( y Z Fr y v v x v u Z t v St Z x Z Fr y u v x u u Z t u St Z y Z v x Z u t Z St

27 7 ossiamo definire la densità e la ressione suerficiali: Z Z Z er ottenere: ) ( ) ( y Fr y v v x v u t v St x Fr y u v x u u t u St y v x u t St (.6) che sono del tutto analoghe alle equazioni di Eulero che si ottengono nel caso bidimensionale, comressibile, non viscoso in assenza di forze di gravità (con un'equivalenza tra il numero di Froude al quadrato moltilicato er e quello di Rouark). Notiamo, in articolare, che i due cami di velocità sono equivalenti e che i cami di ressione e densità sono entrambi determinati dall'altezza della suerficie libera Z. Notiamo anche che la ressione suerficiale è del tio: cost. Z cioè una trasformazione olitroica del tio K (dove e' il raorto tra i calori secifici) con (mentre di solito è comreso tra e 5/3), cui corrisonde una velocità del suono: ( ) / / / Z a Per una olitroica con vale anche: Ma U a U Ru che rova l analogia tra numeri di Froude e Mach. Inoltre, è ossibile far corrisondere all equazione er l energia di un gas isentroico e non viscoso (T /T Ma /, con ), l equazione di conservazione dell energia er un fluido

28 incomressibile, in resenza di suerficie libera (h/z Fr /), cosa che ci ermette di comletare la seguente tabella (dove si è anche inserito il raorto tra le frequenze caratteristiche di un fenomeno in aria (ω) e in acqua (Ω), che è funzione del raorto tra la velocità del suono in aria e quella delle onde sulla suerficie libera dell acqua (c (gh) /, come uò essere ottenuto dall uguaglianza del numero di Strouhal): Flusso comressibile Flusso incomressibile (a suerficie libera) Ma Fr / Z/h / (Z/h) T/T Z/h ω/ω a/c Di conseguenza, un flusso incomressibile, bidimensionale, non viscoso, a suerficie libera, con h << L, corrisonde ad un flusso comressibile, bidimensionale, non viscoso (entrambi non stazionari). In entrambi i casi uò essere introdotto un otenziale di velocità, Φ, e, utilizzando l'equazione dell'energia, l'equazione di conservazione della massa uò essere trasformata in una equazione er il otenziale. Quest'ultima equazione, nell'iotesi di iccole erturbazioni er il camo di velocità (u', v' << U ) e er la geometria (.e. rofilo con sessore molto minore della corda), diventa risettivamente: (-Ma ) Φ (-Fr ) Φ (valide solo er Ma e Fr ). Abbiamo le seguenti equivalenze: Ma < regime subsonico Ma > regime suersonico Fr < regime subcritico Fr > regime suercritico Allora, nel caso Fr >, otremo, attraverso questa analogia, osservare la formazione delle onde d'urto e la loro configurazione stazionaria, mentre nel caso Fr < otremo verificare la soraelevazione della suerficie libera (cioè l andamento della ressione) in rossimità di cori 8

29 immersi. Si noti che tutti i numeri caratteristici sono stati adimensionalizzati con h; nel caso in cui si usi la dimensione longitudinale L, allora la condizione Re >> diventa: h Re >> L E ossibile verificare questa analogia nella cosiddetta tavola ad acqua nella quale in corrisondenza di restringimenti (ugelli) o allargamenti di sezione o in resenza di ostacoli di varia forma si osserva la formazione di onde sulla suerficie libera la cui conformazione è analoga a quella che si osserva in un flusso comressibile caratterizzato da un raorto tra i calori secifici ari a. Attraverso la riresa di queste configurazioni della suerficie libera è ossibile ottenere er esemio l andamento del coefficiente di ressione intorno ad un rofilo alare, la frequenza caratteristica dei vortici nella scia di un cilindro (scia di Von Karman) o l inclinazione delle onde d urto che si vengono a formare intorno a cori di varia forma. L errore risultante dienderà dalla lunghezza d onda rodottasi sulla suerficie libera e dalla digitalizzazione del sistema di riresa. 9

30 Caitolo 3: IMPIANTI PER STUDI SPERIMENTALI DI FLUIDODINAMICA 3. GENERALITA' Gli imianti utilizzati nella serimentazione in camo aeronautico hanno lo scoo di rirodurre le condizioni del flusso intorno ad un oggetto di interesse aerodinamico in modo iù ossibile fedele a quanto avviene nella realtà. Al fine di contenere i costi, verranno realizzati modelli in scala ridotta degli oggetti in esame intorno ai quali studiare l`andamento del camo fluidodinamico. Il requisito della scala ridotta imone comunque di soddisfare l'uguaglianza dei numeri caratteristici come descritto nel caitolo recedente. Per quello che riguarda il numero di Mach, distingueremo due classi di imianti: - gallerie a bassa velocità (subsoniche, Ma < ); - gallerie ad alta velocità (suersoniche e iersoniche, Ma ). Nei rimi gli effetti della comressibilità del flusso verranno trascurati comletamente. Per quello che riguarda il numero di Reynolds, i requisiti di scala ridotta e di similitudine dinamica, richiederebbero velocità di rova sueriori a quelle reali. In effetti, non essendo questo realizzabile (anche er non dover altrimenti considerare gli effetti di comressibilità), si cerca almeno di verificare la condizione sul numero di Reynolds: Re > Re critico dove Re critico é un valore al di là del quale gli effetti del numero di Reynolds sono bassi (tiicamente dell ordine di qualche decina di migliaia). A questo roosito, rivestono articolare imortanza gli studi di base sulle variazioni delle quantità fluidodinamiche al crescere del numero di Reynolds. In alcuni casi si ricorre ad imianti seciali (gallerie ressurizzate, vasche idrodinamiche) er raggiungere l`uguaglianza del numero di Reynolds. Per tutti gli imianti vi sono alcuni arametri fondamentali che consentono di valutare l attendibilità delle rove serimentali da effettuarsi resso l`imianto stesso. Tra questi i iù imortanti sono: 3

31 - dimensioni della sezione di rova; - velocità massima e minima nella sezione di rova; - livello di turbolenza (fluttuazioni delle comonenti di velocità); - temeratura, densità e ressione (sorattutto er gallerie ad alta velocità e gli imianti seciali); - efficienza dell`imianto. Tra gli altri arametri da non trascurare vi sono l accessibilità alla sezione di rova (er inserire strumentazione di misura e er effettuare visualizzazioni), il costo di esercizio, le dimensioni comlessive dell imianto, la rumorosità ed in generale l`inquinamento ambientale che tale imianto comorta. La richiesta di migliorare uno di questi arametri é sesso in conflitto con gli altri ed e necessario ottenere un comromesso: er esemio, al crescere delle dimensioni della sezione di rova, aumentano il costo di esercizio, le dimensioni comlessive e la rumorosità dell imianto a favore di un aumento del numero di Reynolds. E imortante mettere in evidenza che, mentre nel caso reale e di solito il coro (velivolo, autoveicolo..) che si muove nel fluido, nelle rove su modelli e il fluido in moto ad investire il coro. Di conseguenza, ur nel ieno risetto del rinciio di relatività galileiana, il camo di moto intorno ai modelli resenterà delle fluttuazioni (dovute alla turbolenza del flusso) che non sono resenti nel caso reale. E questo il motivo er cercare di ridurre il iù ossibile il livello di turbolenza negli imianti er studi serimentali. Diverse sono le situazioni nelle quali si vuole indagare rorio l effetto della turbolenza er esemio all interno di condotti, nello strato limite di arete o all uscita di getti. Le differenti categorie di imianti vengono descritte searatamente nel seguito. 3. GALLERIE DEL VENTO A BASSA VELOCITÀ Vi sono due tii di gallerie del vento a bassa velocità: a circuito aerto e a circuito chiuso. Nelle rime l aria fluisce lungo una linea dall ingresso all uscita, mentre, in quelle a circuito chiuso, l'aria ercorre un cammino chiuso er tornare al unto di artenza. Le gallerie a circuito aerto sono semre a sezione di rova chiusa in quanto in tale sezione la ressione, er il teorema di Bernoulli, é semre inferiore a quella atmosferica e quindi, nel caso di sezione di rova aerta, ci sarebbe un flusso richiamato dall'esterno verso l interno della camera di rova. Le gallerie a 3

32 circuito chiuso ossono funzionare sia con sezione aerta che chiusa. Si riortano alcuni vantaggi e svantaggi dei due tii di gallerie: - gallerie a circuito aerto: vantaggi: costi di costruzione, scarico in aria dei fumi; svantaggi: aria non controllata in ingresso, rumorosità, costi di esercizio; - gallerie a circuito chiuso: vantaggi: qualità del flusso, costi di esercizio, oca rumorosità; svantaggi: costi di costruzione, ulizia, raffreddamento. Gli elementi caratteristici di una galleria del vento a bassa velocità (riortati nella figura 6) sono: - sezione di ingresso; - camera di calma e nido d'ae; - convergente; - sezione di rova; - diffusore (o divergente); - comressore (o ventilatore); - contrazione; - secondo diffusore; - elementi angolari di deviazione del flusso; - sistema di raffreddamento: - sistema di asirazione dello strato limite. Ciascuno di essi verrà trattato con maggiore dettaglio nel seguito; si faccia riferimento al testo di Rae e Poe er ulteriori arofondimenti su tali elementi e er la determinazione delle secifiche rogettuali di ciascuno di essi. 3.. Sezione di ingresso E resente solo nelle gallerie a circuito aerto ed é fatta a forma di imbuto er raccogliere quanta iù aria ossibile verso la camera di calma. 3