3 Il progetto del timone

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1 Cap.3 Il progetto del timone 3 Il progetto del timone 3.1 Introduzione La descrizione della pala Lo studio della pala isolata L effetto della carena L effetto dell elica Le forze sulla pala I coefficienti idrodinamici I profili idrodinamici L analisi dei profili idrodinamici I profili per timoni navali La superficie idrodinamica a sviluppo costante Lo sviluppo planare La scelta dello sviluppo planare L utilizzo dei coefficienti idrodinamici di profilo La superficie idrodinamica articolata Il progetto idrodinamico della pala La configurazione strutturale del timone Il progetto strutturale Il modello per lo studio dell asta Lo stato tensionale sull asta La procedura IACS per la verifica strutturale Il dimensionamento strutturale della pala e dei supporti L evoluzione del timone APP. 1 Elenco dei simboli

2 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione 3.1 Introduzione Nel presente capitolo si tratterà del progetto del timone facendo riferimento, in particolare, allo studio delle forze che maturano sulla pala di un timone tradizionale, ossia un timone verticale passivo posto a poppa della nave. In quanto segue perciò, ad una descrizione della geometria della pala seguirà un analisi qualitativa del campo fluido in cui il timone si trova a lavorare, e successivamente si forniranno le basi per poter stilare il progetto, sia da un punto di vista idrodinamico, sia strutturale, analizzando la robustezza della pala e degli elementi di controllo e sostegno. 3.2 La descrizione della pala La forma della pala di un timone è frutto di una serie di considerazioni progettuali che sottostanno a valutazioni di origine sia idrodinamica sia strutturale. Benché diverse siano le possibili soluzioni del progetto, la superficie della pala assume un aspetto che ha delle caratteristiche ben precise: è quindi possibile definire i parametri geometrici che consentono di descrivere compiutamente la forma della generica pala. Nel caso più semplice la pala è sostenuta da robuste strutture interne alla carena, ma talvolta è necessario provvedere a disporre appendici di carena che costituiscano un ulteriore sostegno: nel primo caso si ha una superficie di manovra completamente mobile, nel secondo caso si ha una parte mobile (la pala vera e propria) ed una parte fissa (il supporto, esterno allo scafo, lungo il bordo di ingresso della pala). Sia che si tratti di superfici all movable, sia che si tratti di pale con supporti, il complesso esposto al flusso ha una forma tale da costituire un unico corpo idrodinamico, perciò la nomenclatura che viene qui introdotta si può considerare riferita indistintamente ai due casi, con l accorgimento comunque di riconoscere quali parti siano mobili e quali fisse. Va inoltre osservato che le definizioni che seguono possono applicarsi anche ad altre superfici idrodinamiche presenti sulla nave, si citano ad esempio le pinne stabilizzatrici utilizzate per lo smorzamento del moto di rollio. Le dimensioni geometriche principali della pala sono definite con riferimento alla proiezione della pala sul piano identificato da due direttrici: la direzione dell asse di rotazione e la direzione del flusso ideale generato dall avanzo della nave. Su questo piano, in genere verticale e coincidente con il piano diametrale della nave, si identifica la forma del timone, ossia la forma della sua superficie idrodinamica proiettata. In particolare: l area del timone A R [m 2 ] (profile area) è l area della superficie proiettata il pedice R si riferisce al termine inglese per indicare il 66

3 Cap.3 Il progetto del timone timone (rudder), il suo profilo tracciato sul piano di proiezione viene scomposto in tratti come di seguito specificato; il bordo di ingresso (leading edge) e il bordo di uscita (trailing edge) sono i due tratti del profilo affacciati rispettivamente al flusso in ingresso ed a quello in uscita; il bordo alla radice (root, r) e il bordo all apice (tip, t) sono i due spigoli della pala rispettivamente vicino allo scafo e all estremità opposta. Trattandosi di superfici di controllo a sviluppo verticale, si parla usualmente di spigolo superiore e spigolo inferiore. In base a queste definizioni, la generica lunghezza misurata (sempre sul piano di proiezione) nella direzione del flusso, ossia dallo spigolo di ingresso a quello di uscita, è detta corda (chord) indicata con c [m], mentre quella misurata sullo stesso piano ma nella direzione ortogonale al flusso, dal bordo inferiore a quello superiore, è detta campata b [m] (span), quest ultima è comunemente detta anche altezza. Per quanto riguarda la terza dimensione, si definiscono gli spessori della pala. A tale scopo si fa riferimento al profilo idrodinamico che viene definito, sulla generica corda, da un sezionamento ortogonale al piano di proiezione e parallelo alla direzione del flusso ideale. I valori di corda, campata e spessore possono essere valutati su diverse sezioni della pala, ma assumono particolare importanza quelli definiti nel modo seguente: la corda c r [m] e la corda c t [m] misurate rispettivamente alla radice e all apice, eventualmente con riferimento alle linee orizzontali di compenso dell area quando gli spigoli della pala sono inclinati, curvi o discontinui. la campata media b m [m] misurata come distanza fra la corda alla radice e quella all apice, e la corda media c m [m] misurata a metà della campata b m ; sulla base di questi parametri, quando la legge di variazione della corda è, come usualmente sulle navi, di tipo lineare, l area del timone può essere espressa tramite il prodotto: A = b c [m 2 ] (3.2.A) R m m lo spessore t M [m] valutato come spessore massimo in corrispondenza della corda media. Un altra caratteristica significativa dal punto di vista idrodinamico è l angolo di abbattimento medio Λ (sweepback angle), detto anche angolo di freccia, corrispondente all angolo medio di inclinazione, misurato rispetto alla direzione della campata, della curva formata dai punti di ogni corda posti a 0,25 c dal bordo d ingresso, ove con c si indica la lunghezza della 67

4 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione generica corda. Si osservi che anche l asse di rotazione può essere inclinato rispetto alla direzione della campata. Sulla base delle grandezze fin qui definite si introducono alcuni rapporti adimensionali classici che, oltre a facilitare l approccio allo studio delle caratteristiche idrodinamiche della pala per confronto fra diverse soluzioni, permettono di tenere sotto controllo le dimensioni principali entro campi di usuale impiego e sperimentata efficienza. Si sottolinea a riguardo l importanza dei seguenti rapporti tra le dimensioni principali del timone: l allungamento geometrico λ G della pala (geometric aspect ratio), pari al rapporto tra b m e c m : b m λ G = [-] (3.2.B) cm che assieme all area della pala A R costituisce uno dei parametri fondamentali per il progetto preliminare del timone. La conoscenza della coppia (A T, λ G ) permette infatti di fissare i valori di b m e c m, infatti: bm = ARλ G c m = AR λ G [-] (3.2.C) il rapporto tra lo spessore t M e la corda mediana c m (thickness chord ratio), che usualmente viene mantenuto costante lungo la campata allo scopo di ottenere superfici a generatrici rettilinee. il rapporto di rastremazione, definito come il rapporto tra la lunghezza della corda all apice e quella della corda alla radice (taper ratio). il grado di compenso, pari al rapporto tra l area della pala a proravia dell asse di rotazione (A RF [m 2 ]) e l area totale del timone. RAPPORTI ADIMENSIONALI DEL TIMONE VALORI TIPICI allungamento geometrico λ G = b m / c m 1,5 2,5 thickness chord ratio t M / c m 0,06 0,25 rapporto di rastremazione c t / c r 0,5 1,0 grado di compenso A RF / A R TABELLA 3.2.A Rapporti adimensionali tipici per timoni convenzionali. 68

5 Cap.3 Il progetto del timone Le grandezze ed i rapporti sopra definiti trovano applicazione sia sulle pale simmetriche, aventi cioè simmetria rispetto al piano di proiezione, sia su quelle asimmetriche. In Tab.3.2.A si forniscono, a titolo di esempio, i valori indicativi dei rapporti adimensionali tipici di un timone verticale convenzionale, validi sia per piccole imbarcazioni, sia per navi mercantili e militari. 3.3 Lo studio della pala isolata Le forze idrodinamiche che maturano sulle superfici passive di controllo sono il frutto dell interazione con il flusso d acqua che le investe, ed il loro studio può essere condotto richiamando concetti generali, applicabili ad ogni corpo esposto al flusso di un fluido reale non omogeneo. Affinché tale approccio risulti utile ad illustrare la risposta della generica superficie idrodinamica, è però conveniente analizzare per prime le condizioni generali di funzionamento di un corpo isolato immerso in flusso omogeneo, e solo successivamente le particolarità legate al flusso non omogeneo nella volta di poppa. In generale, un corpo immerso in un fluido e dotato di moto relativo rispetto ad esso sperimenta sulla sua superficie degli sforzi, sia normali sia tangenziali, che possono essere ridotti ad un sistema equivalente costituito da una forza risultante agente lungo una determinata retta d azione. L orientazione ed il valore di tale forza dipendono sia dalle caratteristiche del fluido e del corpo, sia dalla velocità relativa tra fluido e corpo, in ogni caso si definisce portanza L [N] (lift) la componente della forza totale nella direzione normale al flusso e resistenza D [N] (drag) la sua componente nella direzione e nel verso del flusso. Le forze scambiate dipendono in gran misura dalla direzione del flusso rispetto alla superficie, ossia dall angolo formato tra la corda del profilo di detta superficie e la direzione del flusso (angolo di attacco). Innanzitutto è necessario osservare che i due tipi di forza generati da un corpo in moto in un fluido non sono sempre presenti contemporaneamente: infatti, mentre la resistenza all avanzamento è sempre presente, e può considerarsi come una forza di base, ed in genere parassita, la portanza, la cosiddetta componente nobile, non sempre si manifesta. Per generarla, almeno in modo efficace, si richiede una classe speciale di corpi disegnati e utilizzati in maniera opportuna. In realtà tale componente non può esistere senza la prima, e più che di forze di natura diversa è più opportuno pensare a un diverso equilibrio delle componenti. Per questi motivi, le superfici di controllo della nave sono dei corpi relativamente sottili e affusolati che hanno una forma alare ed un profilo ottimizzati proprio per generare un elevata portanza tenendo sotto controllo l insorgere della resistenza, da qui il nome di superfici idrodinamiche. 69

6 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione La forza idrodinamica totale è il risultato di complessi fenomeni d interazione fra il corpo ed il fluido, che possono essere messi in luce considerando le due diverse condizioni di flusso ideale (incompressibile non viscoso) e flusso reale (incompressibile e viscoso). Procedendo secondo questo schema, si consideri inizialmente un corpo isolato immerso in un fluido non viscoso e sottoposto ad un flusso omogeneo e stazionario. Dal momento che non possono nascere forze viscose, non vi è attrito sulla superficie e gli sforzi che maturano sul corpo hanno sola componente normale a detta superficie. Per effetto dell azione combinata della velocità V [m/s] e dell angolo di attacco α [ ] si induce una circolazione della velocità attorno alla pala determinando una depressione sulla superficie del corpo non esposta al flusso (dorso) e una pressione sulla superficie del corpo esposta al flusso (ventre): l integrale degli sforzi di pressione nella direzione ortogonale al flusso rappresenta la forza di portanza L; l integrale degli sforzi di pressione nella direzione parallela al flusso rappresenta la forza di resistenza D che, nel caso di fluido ideale, risulta nulla: questa situazione esprime proprio il noto paradosso di D Alambert, per il quale un corpo sferico immerso in un flusso omogeneo ideale non subisce alcuna forza da parte del fluido. In realtà, poiché il fluido è sempre viscoso, sulla superficie del corpo si generano sia sforzi tangenziali, sia di pressione. I primi sono all origine di una resistenza d attrito. I secondi, oltre ad essere all origine della portanza, forniscono ora anche una risultante netta nella direzione del flusso, detta resistenza di pressione di origine viscosa, che consta di due contributi diversi: la resistenza di forma, o di scia, legata all area della sezione trasversale del corpo, ossia al tipo di profilo, e causata dalla formazione di vortici nella zona poppiera del corpo (distacco dello strato limite). Tale situazione comporta infatti il mancato recupero delle pressioni al bordo di uscita della superficie idrodinamica. la resistenza indotta, quest ultima ha origine dal fatto che la pala non ha allungamento infinito e quindi, per effetto della sua particolare fisionomia, mette in contatto alle estremità della campata le due zone (dorso e ventre) caratterizzate da pressioni diverse, comportando una minore differenza di pressione fra dorso e ventre e causando quindi una corrente indotta nella direzione della campata (il flusso da bidimensionale diventa perciò tridimensionale). Questa corrente indotta si combina con quella del flusso di base che lambisce la pala e determina la formazione di una scia vorticosa nella quale si disperde energia: a questa energia è associato l aumento delle perdite. 70

7 Cap.3 Il progetto del timone La nascita della corrente indotta ha un effetto deleterio sulla portanza, infatti quest ultima subisce una riduzione che si spiega proprio con la minore differenza di pressione che si viene ad avere per effetto del contatto fra i due campi del dorso e del ventre della pala. L effetto indotto dalla dimensione finita della campata non si manifesta in maniera evidente quando il flusso possiede alcune caratteristiche di omogeneità e il corpo immerso ha uno sviluppo costante con allungamento molto elevato. In queste condizioni si può ritenere che il flusso sia bidimensionale, ovvero che le forze idrodinamiche vengano scambiate tra fluido e profilo alare in un contesto in cui i vettori della velocità e della forza hanno caratteristiche invariate nella direzione perpendicolare al flusso e appartengono tutti a piani paralleli. Si vedrà più avanti che il modello di campo bidimensionale viene considerato valido, sebbene con opportune correzioni, anche in presenza di corrente indotta. 3.4 L effetto della carena Le situazioni fin qui descritte fanno riferimento a flussi omogenei, mentre nella pratica le superfici di controllo sono poste in vicinanza alla carena e all elica, entrambe fonti di forti modifiche del flusso. Per quanto riguarda la presenza della carena, due sono i motivi della variazione del campo di velocità che viene ad incontrare il timone posto nella volta di poppa, infatti: la carena genera una scia che investe il timone determinando sulla pala un flusso a velocità inferiore rispetto a quella di avanzo della nave. la volta di poppa costituisce uno sbarramento all innesco di un flusso indotto verso l estremità superiore della pala e quindi limita le perdite legate alla formazione dei vortici alla radice. Per effetto della presenza della carena a proravia del timone le forze sulla pala si modificano (in particolare la portanza si riduce) e per tenere conto di questo fenomeno si valuta la velocità media effettiva sul timone riducendo la velocità della nave della velocità di scia di carena. È noto che, indicando con V A [m/s] la velocità di flusso vista dal disco dell elica ad elica ferma (ossia la velocità di scia misurata rispetto alla nave), e con V S [m/s] la velocità assoluta di avanzo della nave, la velocità assoluta della scia vale allora (V S V A ). Il rapporto fra la velocità assoluta di scia e la velocità della nave si definisce frazione di scia e si indica con w [-]. La conoscenza della frazione di scia di una nave permette di valutare la velocità V A. Per navi bielica vale generalmente w < 0,2 mentre per navi monoelica vale 0,2 < w < 0,5. 71

8 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione Per meglio valutare l effetto della carena sulla pala, la frazione di scia viene corretta per dare la velocità media del tubo di flusso in cui si trova il timone. Si definisce così la cosiddetta frazione di scia al timone w R [-] ed in base a queste considerazioni la velocità media sul timone per effetto della presenza della carena risulta pari a: ( 1 ) = [m/s] (3.4.A) VA VS wr I valori indicativi della frazione di scia al timone sono forniti in Tab.3.4.A in funzione dei parametri che più la influenzano, ossia il coefficiente di pienezza della carena c B [-], la configurazione della poppa e la posizione del timone nella volta di poppa. Si osservi che, solo se la nave ha forme molto piene ed il timone è al centro, la frazione di scia al timone coincide con la frazione di scia di carena. La presenza della carena a proravia del timone manifesta anche un altro effetto sulle forze idrodinamiche da esso sviluppate. Infatti, il campo di pressioni che matura sul timone durante la generazione di una forza attiva di evoluzione crea una modifica del campo di pressioni sulla carena, formando così un campo di velocità asimmetrico sulla carena stessa, tale da favorire la rotazione della nave. In sostanza si manifesta una stretta interazione fra pala e carena, palesando in pratica l esistenza di un unico corpo idrodinamico, fatto tanto più evidente quando il timone è posto a continuazione di un prolungato skeg. Ciò indica perciò che, se si favorisce la continuità fra timone e carena, si ottiene una maggiore efficacia del timone. Di questo effetto si tiene conto quando si posiziona il timone a poppa ma si trascura però nella fase di progetto, essendo di difficile quantificazione. CONFIGURAZIONE w R [-] nave monoelica con un timone al centro (0,5 c B 0,8) 0,5981 1,92c B + 1,931c B 2 nave monoelica con un timone al centro o nave bielica con due timoni posti a non più di 0,1 B dal diametrale (c B 0,8) poppa a V 0,30 + 3,6 (c B 0,8) poppa ad U 0,35 + 2,0 (c B 0,8) poppa a bulbo 0,48 + 2,0 (c B 0,8) nave bielica con due timoni posti a più di 0,1 B dal diametrale w TABELLA 3.4.A Frazione di scia al timone per varie configurazioni. 72

9 Cap.3 Il progetto del timone Per effetto della presenza della volta di poppa la pala si comporta, ai fini della generazione della portanza, come se fosse più lunga, grazie allo sbarramento offerto dalla carena al flusso trasversale indotto. Nel calcolo delle forze si associa perciò ad essa un allungamento effettivo λ maggiore di quello geometrico λ G, e corrispondente all allungamento geometrico della pala isolata che, con lo stesso profilo, produce la stessa portanza. Nel caso particolare in cui la superficie idrodinamica sia aderente, all estremità, ad una superficie piana perfettamente liscia, si manifesta il cosiddetto effetto specchio, che consiste in un allungamento virtuale della pala pari a 2λ G. Anche la carena può agire da specchio, ma non riesce nella realtà creare un allungamento effettivo doppio rispetto a quello geometrico, sia per la distanza del timone dalla carena, sia per la forma della volta di poppa. Inoltre, solo se la volta di poppa è piatta il timone subisce lo stesso effetto a tutti gli angoli di barra, altrimenti all aumentare dell angolo di barra la radice del timone si allontana dalla carena e l effetto di allungamento virtuale diminuisce. CONFIGURAZIONE λ / λ G SISTEMAZIONE CORPO SUPERIORE λ G = 1,50 λ G = 3,00 timone molto vicino al corpo superiore (d S 0,05 m, d S / b 0,01) poppa piana 1,75 1,50 counter fin 1,65 1,45 volta di poppa 1,50 1,35 timone vicino al corpo superiore (d S > 0,15 m, d S / b 0,05) timone lontano dal corpo superiore (d S / b 0,075) 1,30 1,20 1,00 1,00 TABELLA 3.4.B Allungamenti virtuali della pala. L allungamento effettivo, almeno ai bassi angoli di barra, può essere strettamente correlato alle dimensioni reciproche fra la campata b e la distanza media d S [m] della pala dallo scafo. A tale riguardo si confronti la Tab.3.4.B, nella quale si prende anche in considerazione il caso in cui fra la 73

10 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione pala e il fasciame della volta di poppa sia interposta un appendice fissa (counter fin) per ridurre la distanza fra la radice della pala e la poppa. Va osservato che, in genere, nelle configurazioni tipiche delle navi mercantili la distanza d S dalla volta di poppa è di qualche decina di centimetri, e quindi l effetto è piuttosto ridotto tale distanza non scende comunque al di sotto di 5 cm per evitare il blocco del timone nel caso di formazione di ghiaccio. Un altro importante effetto è quello della presenza della superficie libera. Le variazioni dinamiche di pressione si possono infatti scaricare sulla superficie libera soprastante formando un onda di superficie, e ciò si traduce in una riduzione delle forze generate dalla pala. Al limite, quando il timone è molto caricato e vicino alla superficie, si può anche verificare il fenomeno della ventilazione, con richiamo di bolle d aria sul dorso della pala in depressione. La presenza della volta di poppa produce una riduzione dell effetto di superficie libera e, in tale circostanza, tale fenomeno si può ritenere trascurabile quando la pala presenta lo spigolo di radice ad un immersione pari ad almeno 0,4 b m. 3.5 L effetto dell elica Anche fra il timone e l elica propulsatrice si manifesta un interazione idrodinamica. Gli effetti di tale reciproca interazione sono i seguenti: per quanto riguarda la manovra, l efficienza del timone è accresciuta dalla presenza della scia dell elica, che non si limita a ridurre l effetto di scia di carena, ma anzi determina velocità medie sulla pala superiori a quelle di avanzo della nave (sul timone possono maturare forze raddoppiate). Inoltre, si ha il vantaggio di poter sfruttare il timone anche a nave praticamente ferma, creando un flusso netto tramite l elica; per quanto riguarda l avanzo, la presenza del timone fa aumentare l efficienza propulsiva grazie al raddrizzamento del flusso, e quindi per effetto del recupero dell energia associata al moto rotatorio del flusso uscente dall elica. perciò il timone, quando possibile, viene posto nella scia dell elica. La presenza dell elica crea infatti una variazione del flusso introducendo un aumento della velocità media sulla pala nella direzione longitudinale, ma causa anche forti disomogeneità e turbolenze. A ciò va aggiunto che la componente trasversale parassita della velocità del flusso dell elica produce una piccola variazione dell angolo di attacco medio sulla pala valutabile in circa 1 e localmente variazioni quantificabili anche in 10º 15º, con versi opposti sulla parte superiore e su quella inferiore rispetto al mozzo dell elica, 74

11 Cap.3 Il progetto del timone (la distribuzione delle pressioni lungo la campata assume un andamento pressoché sinusoidale). Dall azione dell elica conseguono quindi, almeno per la parte del timone entro la sua scia, l aumento della portanza, associato però all aumento della resistenza, e la tendenza allo stallo. Complessivamente, sommando l azione dell elica a quella della carena, l effetto più importante che si manifesta sulla pala del timone è la variazione netta della velocità media nella direzione di avanzo. Questo effetto può essere calcolato con la procedura (di seguito descritta) che consiste nel valutare un flusso omogeneo equivalente, ottenuto modificando la velocità del flusso indisturbato, generato dall avanzo della nave, con fattori legati sia al funzionamento dell elica sia alle caratteristiche di carena. Se poi il timone non si trova completamente nella scia dell elica, si calcola una velocità media pesata, proporzionale alle frazioni di area della pala esposte o meno all elica. In questo modo si trascurano le fluttuazioni di velocità lungo la campata, che non danno comunque un significativo contributo netto sulle forze complessive, e si riconduce lo studio della pala al modello di corpo isolato in flusso omogeneo bidimensionale, in armonia con quanto fatto quando si è definito il concetto di allungamento effettivo. Si utilizzano comunque spesso procedure semplificate che consistono nel trascurare gli effetti antagonisti della carena e dell elica: secondo tale approccio lo studio del timone viene impostato in un flusso di velocità pari a quella della nave. Esistono infatti vecchi studi condotti su navi monoelica e bielica con un solo timone a centro nave, che illustrano l effetto combinato di elica e carena rispettivamente per un timone posto nella scia dell elica e per un timone al di fuori delle scie. Per queste due configurazioni sono state fatte prove su timone dietro lastra piana (condizione di riferimento), dietro carena e dietro carena con elica in funzione. Tali studi, che confermano l applicabilità del metodo approssimato, mostrano sostanzialmente che per una nave monoelica con timone al centro: la presenza della carena comporta un accentuata riduzione delle forze generate dal timone rispetto al caso di timone dietro lastra piana, la presenza della carena e dell elica in funzione comportano effetti opposti che tendono a compensarsi (sempre rispetto al caso di timone dietro lastra piana), mentre per una nave bielica con timone al centro la presenza della carena e dell elica in funzione comportano effetti opposti che però non si compensano, infatti l effetto di scia di carena è preponderante. Per quanto riguarda il calcolo della velocità media sulla pala posta nella scia dell elica, si fa qui riferimento alla studio dell elica propulsatrice sviluppato in seno alla teoria della quantità di moto. 75

12 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione Si definisce perciò δv A [m/s] l incremento totale di velocità impresso sull acqua dall elica immersa nella scia di carena, e si calcola poi come k m δv A l incremento parziale di velocità che si realizza ad una certa distanza alle spalle del disco dell elica, k m rappresenta infatti il coefficiente correttivo per tenere conto della posizione della pala a valle del disco dell elica. Si ha perciò sulla pala del timone la velocità V A così calcolata: VR = V δ A + km VA [m/s] (3.5.A) in cui il fattore k m è desumibile dalla Tab.3.4.C, ove viene espresso in funzione del parametro k l definito come k l = l /D e in cui l [m] è la distanza longitudinale fra l asse di rotazione della pala ed il disco dell elica e D e [m] è il diametro dell elica. Si osservi che il fattore k m, come previsto dalla teoria della quantità di moto, assume il valore 0,5 sul disco dell elica e tende ad 1,0 al crescere di k l, assumendo il valore di circa 0,96 per mentre per k l = 1. POSIZIONE k m 0 l / D e 0,25 0,50 + 2,04 k 3,52 k 2 0,25 l / D e 1,0 ( k ) ( 0,79 + 0,45 0,25 0,30 k 0,25) 2 l l l l TABELLA 3.5.A Fattori di correzione del flusso dell elica. Secondo la teoria della quantità di moto, con riferimento al coefficiente di spinta C T [-] definito come C T = T / (½ V A 2 ρa O ), dove T [N] è la spinta dell elica, A O [m 2 ] è l area del disco dell elica e ρ [kg/m 3 ] è la massa volumica del liquido, si valuta l incremento di velocità δ V A come: δ V = V ( C + 1 1) [m/s] (3.5.B) A A T Da ciò consegue che sulla pala nella scia dell elica si ha una velocità pari a VR = V A 1 + km( CT + 1 1) [m/s] (3.5.C) mentre sulla parte di timone esterna al tubo di flusso dell elica vale semplicemente V R = V A. L aumento della portanza nella scia dell elica è più accentuato se il timone si estende oltre il tubo di flusso dell elica, sia verso l alto sia verso il basso (a tale proposito va tenuto conto della contrazione della scia). In base a quanto detto, risulta evidente che il timone sperimenta un recupero maggiore di velocità se è posto sufficientemente lontano dall elica (ad una distanza pari ad almeno un diametro dell elica), mentre è evidente che tanto 76

13 Cap.3 Il progetto del timone più è vicino all elica, tanto maggiore è l effetto di recupero di efficienza propulsiva. Inoltre, la vicinanza all elica può comportare deleteri effetti di erosione e vibrazioni indotte dal flusso disomogeneo dell elica. Un altro fenomeno importante nel funzionamento del timone è quello legato alla cavitazione. Infatti, quando localmente la pressione assoluta scende al di sotto della tensione di vapore dell acqua si formano bolle di vapore. Si rammenta a riguardo che nelle condizioni standard (temperatura di 15 C), la tensione di vapore p V dell acqua di mare è di 1962 Pa, pari a circa il 2% della pressione atmosferica (p atm = Pa), e varia in funzione della temperatura (la variazione è di ±1% rispetto alla pressione atmosferica). Queste bolle si formano nelle zone in cui si manifesta una depressione dinamica e vengono trasportate poi in zone dove la pressione è maggiore, dove possono implodere. L implosione genera microscopici getti d acqua ad alta velocità che possono colpire la pala, causando l erosione della superficie della pala stessa (erosione che viene poi amplificata dalla corrosione) e vibrazioni che possono essere trasmesse allo scafo. Esistono diverse modalità di sviluppo della cavitazione sul timone: la cavitazione a bolle sul dorso della pala è legata alle modalità di funzionamento del profilo idrodinamico, infatti la presenza di una zona di depressione dinamica, con pressioni assolute negative, favorisce la formazione di bolle di vapore. La cavitazione sul dorso causa, oltre ad erosione, anche una modifica dell intero campo di pressioni poiché viene favorito il distacco dello strato limite sul dorso stesso (come conseguenza si riduce la portanza complessiva e aumenta la resistenza). la cavitazione associata alle scie vorticali si verifica poiché nel cuore di un vortice, dove il campo di velocità è in condizione di massimo, si possono creare forti depressioni dinamiche e quindi veri e propri tubi di cavitazione. La formazione di vortici si verifica nelle zone di discontinuità della pala, soprattutto alle estremità del bordo inferiore e tra la pala e gli elementi fissi di sostegno, oppure trae origine dalle estremità delle pale dell elica e dal mozzo della stessa. L analisi della propensione alla cavitazione viene fatta solamente sui timoni che risultano particolarmente caricati in virtù delle condizioni di funzionamento e della forma della distribuzione di pressione tipica del profilo utilizzato. Tale valutazione viene fatta analizzando la depressione che nasce sul dorso della pala: esistono infatti utili diagrammi che, in funzione del tipo di profilo e del carico che si realizza sulla generica corda (portanza locale), forniscono il valore della depressione idrodinamica estrema p M che si realizza sulla pala. È interessante notare che in questi grafici la depressione dinamica viene espressa in funzione della portanza specifica, in modo da prescindere dalle particolari condizioni di funzionamento del 77

14 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione profilo (tipo di flusso, velocità del flusso, forma della pala, angolo di attacco). Il valore così ottenuto per la depressione massima p M sul dorso del profilo deve poi essere sommato algebricamente al battente statico p o ed al valore della pressione atmosferica p atm, per essere infine confrontato con la tensione di vapore p V dell acqua di mare alla massima temperatura di esercizio. Per non incorrere nella cavitazione deve verificarsi che: pm + po + patm > pv [Pa] (3.5.D) In virtù delle approssimazioni nel calcolo del flusso indotto localmente dall elica, la pressione assoluta su ogni punto della pala deve risultare ben al di sopra dello zero affinché vi sia certezza che la cavitazione non si inneschi. L insorgere della cavitazione sui timoni è favorito da alti valori di velocità d avanzo della nave e di carico dell elica. Le situazioni più critiche sono quelle in cui questo fenomeno si manifesta anche per piccoli angoli di barra del timone: è il caso delle navi che hanno una velocità di crociera superiore a 22 nodi e timone nella scia di un elica avente una potenza specifica superiore a 700 kw/m 2. Sulle navi che hanno velocità di crociera più basse ma superiori a 10 nodi la cavitazione si verifica solamente ad elevati angoli di barra del timone, e quindi non interessa gli angoli di normale utilizzo per la correzione della rotta. Per quanto riguarda infine la cavitazione associata alle scie vorticali proprie del timone, si può ridurre solo con un buon progetto dei particolari costruttivi della pala adottando estremità di pala arrotondate. In alternativa, per la costruzione del mantello si devono usare materiali che rispetto all acciaio dolce siano più resistenti all erosione (acciai austenitici o alcuni tipi di bronzo), infatti i rivestimenti con vernici non risultano talvolta sufficientemente protettivi. 3.6 Le forze sulla pala La risultante degli sforzi tangenziali e normali trasmessi alla pala immersa nel flusso reale appena descritto è la forza F [N] che agisce su una retta d azione essenzialmente contenuta nel piano del profilo, ha infatti componenti di portanza L e di resistenza D ma è trascurabile la componente nella direzione della campata. L angolo di abbattimento della forza F misurato rispetto alla normale alla corda viene indicato con ϕ [ ] e l efficacia idrodinamica della pala, detta anche rendimento, è definita come rapporto L/D ed è inversamente proporzionale al valore dell angolo di abbattimento. La retta d azione della forza F interseca il piano diametrale in un punto detto centro di pressione ed indicato con la sigla CP, in esso si considera applicato il vettore della forza. Le coordinate del centro di pressione, 78

15 Cap.3 Il progetto del timone misurate lungo le direzioni della corda e della campata, sono fornite rispetto al bordo di attacco (distanza CP C ) e rispetto allo spigolo superiore (distanza CP S ). Di pratico interesse sono anche le due componenti orizzontali della forza F calcolate nella direzione del piano diametrale della pala, la forza assiale F A [N], e nella direzione ad essa ortogonale, la forza normale F N [N], facilmente calcolabili in funzione di L e D, infatti valgono le relazioni: F A = D cosα L sinα [N] (3.6.A) F N = D sinα + L cosα [N] (3.6.B) che permettono una immediata valutazione delle forze scaricate sull asta del timone. Il momento torcente Q [Nm] generato sul timone dalla forza idrodinamica si può calcolare una volta che è nota la distanza tra il centro di pressione e l asse di rotazione della pala. Indicando con d la distanza, misurata all altezza di CP, tra il bordo d ingresso e l asse del timone, il braccio con cui lavora la forza attiva F N vale (d CP C ), cosicché il momento torcente sull asta risulta fornito dalla relazione: Q = F N (d CP C ) [Nm] (3.6.C) Per definizione il momento torcente generato dal flusso è quindi negativo se il centro di pressione si trova a poppavia dell asse di rotazione. È questo il caso di timone stabile, così definito perché, a riposo al centro, è in condizione di equilibrio stabile, infatti se spostato dalla posizione neutra e poi lasciato libero torna nella posizione iniziale. Di conseguenza, in questo caso, risulta positivo il momento che deve essere generato all equilibrio dal macchinario di agghiaccio. Il centro di pressione non è in genere fisso al variare dell angolo di barra, ma tende a spostarsi verso poppavia con l aumentare dell angolo di barra del timone, o meglio con l aumentare dell angolo di attacco. Di conseguenza, si può verificare la situazione di timone inizialmente instabile se l asse di rotazione si trova leggermente a proravia del centro di pressione ai piccoli angoli di barra, ma si sposta poi a poppavia per angoli maggiori. Tale situazione favorisce la movimentazione agli angoli tipici del controllo di rotta (operazione per la quale il timone è fortemente utilizzato), per i quali al macchinario è richiesto un momento minore rispetto al caso di timone stabile, ma può creare problemi di usura e di affaticamento ai macchinari stessi ed alle strutture portanti. La timoneria risulta infatti sempre sotto carico ed è costretta a generare momenti di equilibrio alternati poiché il momento antagonista è così piccolo che può cambiare orientazione per azione di forze accidentali. 79

16 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione Allo scopo di ridurre lo sforzo di torsione richiesto al macchinario, ma con l obiettivo di avere un timone stabile, si fa in modo che il centro di pressione si trovi il più vicino possibile all asse di rotazione, almeno ai piccoli angoli, ma sempre a poppavia di quest ultimo. Tale bilanciamento si ottiene fissando il valore del grado di compenso della pala. Le forze idrodinamiche fin qui introdotte vengono usualmente adimensionalizzate per facilitare il confronto fra le prestazioni di timoni che hanno forme e dimensioni diverse. Tale confronto è possibile solo se si conosce la legge di similitudine che regola il fenomeno, che verrà qui di seguito illustrata. 3.7 I coefficienti idrodinamici Le quantità dimensionali significative che caratterizzano il fenomeno della generazione della forza idrodinamica F sulla superficie di controllo, isolata e immersa in un flusso stazionario omogeneo di fluido reale, sono: caratteristiche della pala l area della superficie idrodinamica A R [m 2 ], la forma della superficie, che può essere individuata da una serie di N parametri geometrici, qui indicati genericamente come s 1,..., s N [m], e la forma del profilo idrodinamico, espresso analogamente a quanto sopra da una serie di M parametri geometrici, qui indicati genericamente come s N+1,..., s N+M [m]; caratteristiche del fluido la massa volumica ρ [kg m -3 ] e la viscosità dinamica µ [kg m -1 s -1 ]; caratteristiche del flusso sulla pala la velocità media V R [m s -1 ] e l angolo di attacco α [rad]. La valutazione della legge di similitudine relativa alla generazione della forza F sulla pala può essere effettuata applicando il Teorema di Vaschy alla funzione omogenea che rappresenta il fenomeno fisico in termini esatti: ψ [F, A R, (s 1,..., s N+M ), ρ, µ, V R, α] = 0 [-] (3.7.A) Va osservato che in tali indagini è usuale trascurare l effetto della viscosità dinamica µ del fluido, sebbene al prezzo di introdurre un effetto di scala, perciò la funzione si riscrive come: ψ [F, A R, (s 1,..., s N+M ), ρ, V R, α] = 0 [-] (3.7.B) Si osservi poi che se si vuole analizzare il comportamento di superfici idrodinamiche di forma nota, e costituite da profili ben definiti, sotto l azione di un flusso a diversi angoli di attacco, allora le M+N grandezze fisiche s 1,..., s N+M e l angolo α potranno essere considerati, volta per volta, come parametri prefissati dell indagine ed assumeranno valori costanti. In altre parole, eliminando le variabili appena indicate si può studiare il 80

17 Cap.3 Il progetto del timone fenomeno fisico in maniera esatta esclusivamente sotto l effetto delle quantità rimanenti [F, A R, ρ, µ, V R ]. Ciò consentirà ad esempio di trattare la similitudine geometrica di una pala dalle caratteristiche prefissate, oppure di confrontare pale che hanno forme diverse, ma sempre a parità di angolo di attacco del flusso. Nell ipotesi di trascurare l effetto della viscosità e di considerare le grandezze [(s 1,..., s N+M ), α] come parametri dell indagine fissati a priori, la legge di similitudine si riscrive nella forma ridotta: ψ [F, A R, ρ, V R ] = 0 [-] (3.7.C) Dallo sviluppo dell analisi dimensionale delle grandezze fisiche, essendo 3 le grandezze fondamentali coinvolte e 4 le quantità dimensionali caratterizzanti il fenomeno, si può ottenere una relazione esplicita fra tali quantità, ed in particolare si può scrivere la relazione: F = k A R ρ V R 2 [N] (3.7.D) in cui la funzione adimensionale di proporzionalità k dipende dalle grandezze utilizzate come parametro, ossia dall angolo di attacco e dalla forma della superficie e del profilo della pala, in altre parole si può scrivere che k = k[(s 1,..., s N+M ), α]. Usualmente, nell espressione della forza idrodinamica F viene introdotto il fattore 0,5 in modo che il prodotto (½ ρ V R 2 ) corrisponda alla pressione dinamica q [Pa] nel punto di ristagno che si crea sul bordo di attacco del profilo. Di conseguenza, nell espressione di F, la funzione di proporzionalità si modifica e viene indicata, per ogni pala di forme note, con c(α) per mettere in evidenza la dipendenza dall angolo di attacco. In conclusione, per una pala di forme note, la similitudine che si instaura, nel calcolo delle forze idrodinamiche, è espressa dalla relazione: F = c(α) q A R [N] (3.7.E) La legge di similitudine appena introdotta consente di effettuare le seguenti operazioni: ricavare la forza idrodinamica F di una pala di forma e profilo noti partendo dalla conoscenza della funzione di proporzionalità c(α) ottenuta per un qualsiasi valore delle grandezze ρ, v R ed A R. Infatti, D altro lato, se per una pala di forma e profilo fissati la funzione c(α) è stata misurata sperimentalmente, ossia sono noti i valori del cosiddetto coefficiente idrodinamico c al variare dell angolo di attacco α, è nota anche la forza idrodinamica F che su di essa matura. In base a quanto finora detto, c può essere determinato con prove in scala, perché è indipendente dalle dimensioni assolute del timone; inoltre le prove possono essere condotte a qualsiasi velocità ed in 81

18 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione qualsiasi fluido. In realtà la viscosità, anche per valori bassi (l acqua e l aria sono fluidi poco viscosi), ha una sua importanza nel fenomeno di generazione delle forze idrodinamiche. confrontare le forze prodotte da soluzioni diverse, in quanto a forma della pala e del profilo, semplicemente confrontando i coefficienti c(α), ovviamente nell ipotesi che le pale abbiano la stessa area A R e lavorino nello stesso fluido. É comunque da intendersi che tali operazioni di similitudine devono essere eseguite a parità di condizioni del flusso, vale a dire con riferimento al flusso omogeneo. Le correzioni per conteggiare gli effetti della carena e dell elica devono essere effettuate successivamente. Infatti, i coefficienti delle forze idrodinamiche effettive (condizioni di funzionamento reali nella volta di poppa) vengono usualmente dedotti con procedimenti semi empirici dai valori ottenuti su pale isolate (condizioni di funzionamento ideali) I più comuni coefficienti idrodinamici correlati al funzionamento del timone (si veda la Tab.3.7.A) sono quelli relativi alla portanza c L, alla resistenza c D ed alla forza normale c N, quest ultimo esprimibile anche in funzione dei due precedenti. Dalla definizione delle forze idrodinamiche si ricavano inoltre le seguenti relazioni: c = c + c [-] (3.7.F) 2 2 F D L c = c sinα + c cosα [-] (3.7.G) N D L Un altro coefficiente molto usato è quello relativo al momento torcente sull asta del timone c Q, per il quale il coefficiente di adimensionalizzazione è rappresentato da [q A T c m ]; definizioni alternative per il coefficiente adimensionale relativo al momento torcente sono quelle che considerano il momento generato rispetto a direzioni parallele all asse di rotazione, ma corrispondenti al bordo di attacco del flusso, oppure alla retta per c m / 4, forse più utili in una fase preliminare del progetto quando non è nota con precisione la posizione dell asse di rotazione. I coefficienti relativi alle forze di portanza e di resistenza sono calcolati e diagrammati in funzione dell angolo di attacco e mostrano andamenti tipici: la curva relativa al coefficiente di portanza ha inizio dallo zero, ha andamento quasi lineare per bassi angoli per poi giungere ad un massimo seguito da una più o meno brusca caduta, l angolo per il quale si verifica tale valore massimo viene indicato come angolo di stallo; la curva relativa alla resistenza parte da un valore diverso da zero (c D0 ) ed è monotona crescente. 82

19 Cap.3 Il progetto del timone Anche il rapporto L /D tra la portanza e la resistenza, che definisce il rendimento della pala, viene spesso diagrammato assieme ai coefficienti idrodinamici. Spesso, in luogo del coefficiente idrodinamico c Q caratterizzante il momento torcente, viene diagrammato il rapporto adimensionale CP C /c m che permette di valutare il braccio, rispetto all asse di rotazione, con cui lavora la forza F N, consentendo quindi di risalire al momento torcente Q. Meno frequentemente è disponibile il rapporto adimensionale CP S /b m che permette di valutare la distribuzione del carico idrodinamico lungo la campata. COEFFICIENTE IDRODINAMICO DEFINIZIONE coefficiente di portanza c L coefficiente di resistenza c D coefficiente della forza totale c F coefficiente della forza normale c N L qa R D qa R F qa R FN qa R N ( ) F d CP qa c R m C coefficiente del momento torcente c Q FN CP qa c R C m ( /4 ) F c CP N m C qa c R m TABELLA 3.7.A Coefficienti idrodinamici di pala. In luogo dei grafici vengono talvolta forniti i valori dei coefficienti idrodinamici c L e c D e del rapporto CP C /c m calcolati agli angoli di attacco di 10, 20 e all angolo di stallo, corredati dalla pendenza di c L all origine e dal valore iniziale di c D. 83

20 L apparato di governo, manovra e stabilizzazione E utile ricordare che le grandezze standard relative alle caratteristiche fisiche dell acqua dolce, dell acqua di mare e dell aria sono fissate da uno standard ITTC. Per applicazioni pratiche, le caratteristiche fisiche dell acqua possono essere considerate costanti, ovvero indipendenti dalla temperatura e dalla pressione; in Tab.3.7.B sono riportate le grandezze fisiche d uso più frequente riferite alla temperatura standard di T = 15 C (si rammenta che la viscosità cinematica è fornita dal rapporto fra la viscosità dinamica e la massa volumica). FLUIDO acqua dolce (T = 15 C) GRANDEZZA E VALORE massa volumica ρ 1000 kg/m 3 tensione di vapore p V 1, m 2 /s viscosità cinematica ν 1962 Pa acqua di mare massa volumica ρ 1026 kg/m 3 (T = 15 C, salinità 3,5%) viscosità cinematica ν 1, m 2 /s aria secca massa volumica ρ 1226 kg/m 3 (p atm = Pa) viscosità cinematica ν 1, m 2 /s TABELLA 3.7.B Grandezze fisiche d uso più frequente. 3.8 I profili idrodinamici Per mettere in luce la dipendenza delle forze di portanza e resistenza dai singoli parametri di forma che caratterizzano la geometria delle superfici idrodinamiche, è necessario analizzare il campo di pressioni e velocità che matura attorno al corpo immerso nel flusso. Tale indagine può essere convenientemente effettuata in due fasi successive: studio del profilo riguarda l analisi del campo fluido bidimensionale che si instaura attorno ad un profilo idrodinamico considerato appartenente ad una superficie a sviluppo costante ed allungamento infinito. Questa indagine permette di analizzare il comportamento del profilo indipendentemente dalla forma della pala, e di ottenere le caratteristiche idrodinamiche dello stesso. studio della pala riguarda l analisi del campo fluido tridimensionale che si instaura attorno ad una pala caratterizzata da un certo profilo e da una certa forma. Questa indagine consente di determinare i coefficienti idrodinamici della pala. 84

21 Cap.3 Il progetto del timone Nel seguito verrà trattata la prima fase di indagine, relativa all analisi del comportamento dei profili simmetrici, con riferimento alla condizione di fluido reale in flusso omogeneo, stazionario ed ovviamente bidimensionale. L effetto di portanza di un corpo idrodinamico ha origine dal campo di pressioni che si viene a generare grazie alla forma e all angolo di attacco del flusso, caratterizzate da una pressione dinamica sul ventre e da una depressione dinamica sul dorso. Il fenomeno può essere messo in evidenza visualizzando il campo cinematico attorno al corpo: sul dorso si manifesta un alta velocità e quindi una raccolta delle linee di flusso, sul ventre una bassa velocità e conseguentemente linee di flusso a maggiore spaziatura. Come noto, la portanza viene correlata a questo campo di velocità che dà origine ad una circolazione non nulla della velocità attorno al profilo. Se la differenza di pressione dinamica viene efficacemente mantenuta, si realizza un campo di pressione favorevole al mantenimento della portanza: è perciò essenziale che il flusso scorra con regolarità in prossimità della superficie del profilo alare. Sulla superficie del corpo immerso nel flusso reale si generano, oltre agli sforzi di pressione, anche sforzi tangenziali, per effetto dei quali la pellicola di fluido a contatto con il corpo si muove in maniera solidale allo stesso: se il moto si realizza con un valore elevato del Numero di Reynolds, e questo è il caso dei timoni navali, il passaggio della velocità dal valore relativo nullo ai valori dettati dal moto esterno avviene in uno strato sottile confinato sulla superficie del corpo, detto strato limite. Al di fuori dello strato limite il campo di velocità non risente praticamente degli effetti della viscosità e il fluido può essere considerato perfetto. Ritornando alla generazione della portanza, è importante notare come la depressione dinamica sul dorso sia all origine della maggior parte della portanza e come il picco delle due distribuzioni sia spostato verso il bordo di attacco, con la conseguente localizzazione del centro di pressione nella zona prodiera del profilo. Tale distribuzione della pressione idrodinamica è tipica dei corpi affusolati. La distribuzione delle pressioni e, in particolare modo, la posizione del punto di minima pressione hanno un notevole effetto sul flusso nello strato limite, soprattutto sul dorso del profilo. Si possono infatti osservare due zone a comportamento ben distinto: la zona prodiera, nella quale la velocità locale all esterno dello strato limite aumenta e contemporaneamente la pressione diminuisce finché in un determinato punto non si raggiunge il picco di depressione, dove la velocità raggiunge il suo massimo. 85