Sviluppo delle lamiere piegate

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1 Svluppo delle lamere pegate Per ottenere un prodotto fnto d lamera pegata è fondamentale calcolare lo svluppo dell elemento prma d essere pegato. I CAD 3D usano l fattore neutro. AUTORE: Grazano Bonett 1

2 Prefazone Questa guda ha lo scopo d capre cos'è l fattore neutro, come funzona e a cosa serve n un CAD 3D. Una volta capto a cosa serve, spega come governarlo per ottenere lo svluppo desderato. La rcerca del fattore neutro per le propre applcazon è lascata al lettore. Non è una guda che vuole dare de valor del fattore neutro, resta puttosto teorca e generca, pur fornendo tutt gl strument per "domnare" gl svlupp. 2

3 INDICE Cap.1 - Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO SEMPLIFICATO)... 4 Cap.2 - Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO FIBRA NEUTRA)... 6 Cap.3 - DETERMINAZIONE SPERIMENTALE d e... 8 Cap.4 - PUNTO D INCONTRO (TRA I DUE MODELLI) Cap.5 - ANGOLO DI PIEGA IN UGS-NX Cap.6 - PIEGA SCHIACCIATA Cap.7 - CALANDRATURA Cap.8 - ALLUNGO LO SVILUPPO Cap.9 - ESEMPI Cap Pega a Z Cap Pega a C Cap Recupero d uno svluppo Cap Pega schaccata Cap Allungo Cap Caso pratco del calcolo d e (fattore neutro) Cap.10 - Rngrazament

4 Cap.1 - Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO SEMPLIFICATO) Un semplce modo per determnare lo svluppo della lamera pegata è rferrs alle msure nterne: A X Possamo fare alcun esemp d svluppo: Lunghezza lamera da pegare = A + B + C Fg.1 Lunghezza lamera da pegare = A +B + C + D + E + F + G Fg.2 (PIEGA SCHIACCIATA) Lunghezza lamera da pegare = A + B + C Fg.3 4

5 B C D Lunghezza lamera da pegare = A + B + C + D + E Fg.4 Lunghezza lamera da pegare = A + LA +B Fg.5 LC= 2 * π * RS (CALANDRATURA) 1 Lunghezza lamera da calandrare = 2 * π * RS, con RS = R + S 3 Fg.6 5

6 Cap.2 - Calcolo svluppo delle lamere (MODELLO FIBRA NEUTRA) Per avere un modello un po pù vcno a quella che è la realtà della pega, possamo pensare che: 1. la pega s manfest n una zona crcoscrtta (la zona tra cava e lama d pega) e non puntuale, come nel modello semplfcato, n cu le peghe sono a spgolo vvo; 2. questa zona è deformata a forma d arco c cercho (è una semplfcazone: potrebbe essere un arco ellttco, parabolco o addrttura una combnazone ecc). LAMA DI PIEGA LAMIERA PIEGATA ZONA NON DEFORMATA ZONA NON DEFORMATA ZONA DI PIEGA CAVA DI PIEGA fg.7 C s allontana così dal modello prma esposto, n cu le peghe erano per semplctà d rappresentazone e calcolo a spgolo vvo. 6

7 Quando peghamo una lamera la zona nteressata dalla pega, presenterà un lato (dalla parte della curvatura nterna, dove batte la lama) che s comprmerà ed una zona (dalla parte opposta) che andrà n trazone, come s può schematzzare n fgura 8: e*s S A FIBRA NEUTRA FIBRA NEUTRA B fg.8 Per semplctà l raggo nterno R potrà essere consderato uguale al raggo d curvatura della lama d pega (NB: è una semplfcazone, potrebbe essere par allo spessore della lamera o altro crtero). Chameremo FIBRA NEUTRA la zona d separazone tra le fbre n compressone da quelle n trazone. Tale fbra non subsce né trazone, né compressone (neutra appunto) a. La fbra neutra, per l dverso comportamento reale de materal a trazone rspetto alla compressone ( n campo plastco), abbandona nel corso della lavorazone la poszone nzale d mezzera e s sposta dalla parte delle fbre compresse. Chameremo e la dstanza n percentuale d spessore della fbra neutra dalla parte della curvatura. e vene chamato FATTORE NEUTRO. Es.:e= 0.44=44% sgnfca che la fbra neutra è dstante da R l 44% dello spessore. Il suo raggo sarà qund R f. n. = R+ e* S. Lo svluppo L del pezzo, prma d essere pegato secondo l angolo α (espresso n grad) e l raggo d curvatura R, è par allo svluppo della fbra neutra: π * α SVILUPPO = L = A + B + R + e S RAD α = A + B + R + e S ( ) ( ) ( ) * * * * 180 SPIEGAZIONE: Sarà par a le due lunghezze rettlnee (A e B), pù lo svluppo dell arco d R + e* S * RAD α ) cercho della fbra neutra (( ) ( ) NOTA: e soltamente è compreso tra 0 e 1, ma può assumere anche valor estern a questo ntervallo. Il loro sgnfcato è: e < 0: l archetto d pega è tutto teso, strato, n trazone; 0< e < 1: c sono fbre tese e compresse, delmtate dalla lnea neutra; e > 1: l archetto d pega è tutto compresso. a In fgura 8, nelle part d zona non deformata (fgura 7) è stata traccata una lnea neutra, ma n realtà, è tutta zona neutra. Tale zona non ha una lnea neutra partcolare: è tutta una zona ndeformata. Questo per semplctà de calcol successv. 7

8 Cap.3 - DETERMINAZIONE SPERIMENTALE d e È scuramente nteressante calcolars l coeffcente e. Possamo farlo spermentalmente. Prendamo una lamna lunga L e d spessore S (la profondtà non ha mportanza per le nostre consderazon). S fg.9 La peghamo a 90 a metà della sua lunghezza con una lama che ha un raggo d curvatura R. Ottenamo: fg.10 Dato che la lnea neutra rappresenta le fbre che non subscono né trazone né compressone, tale lnea è lunga quanto lo svluppo della lamera (nfatt: non subsce tenson non subsce deformazon non camba le sue dmenson). La lunghezza della fbra neutra sarà uguale alla lunghezza nzale della lamera ( L ). Qund: L = L R S + R + e* S * RAD 90 + L R S RAD ( 90) π 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 = L= 2 *( L R S) + ( R + e* S) * L ( L R S) = ( R + e S) 1 π 2 2 * 1 * * π 2 8

9 2 4 R ( ) S π S π S L * L1 R S = e * * Qund: e ( ) L 2 L R S R S π S * = 2 * 1 (f.1) * Così avremmo una determnazone spermentale del valore e. NOTA: Se vostr provn non l pegaste perfettamente a metà ed otteneste due dvers valor d L 1, ad esempo L 1 e L 1, l vostro L 1 da nserre nella formula sarà l L 1 medo: L 1 = L 1 medo =(L 1 +L 1 )/2 In mancanza d questa spermentazone potremmo utlzzare de valor d e repert n nternet espress n funzone d R /S : e=f(r /S) e 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 y = -0,0131x 2 + 0,1243x + 0,2043 y = 0,1093Ln(x) + 0, R /S R /S ,2 0,8 0,5 e 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 fg.11 Nel grafco rappresentamo sa valor n tabella, che due funzon nterpolant: un polnomo d secondo grado ed una funzone logartmca. 9

10 Cap.4 - PUNTO D INCONTRO (TRA I DUE MODELLI) Quale potrebbe essere l valore da assegnare ad e affnché gl svlupp fatt con l modello semplfcato concdano con quell fatt dal modello a fbra neutra? Come posso ottenere a rtroso dallo svluppo fatto con l modello semplfcato l lamerato 3D con le msure corrette? Ecco alcune domande alle qual s potrebbe dare rsposta trovando qual è l punto d ncontro tra due modell. Supponamo qund d avere una pega semplce (no calandratura o pega schaccata) e rappresentamo le peghe ne due modell: MODELLO SEMPLIFICATO MODELLO FIBRA NEUTRA fg.12.a fg.12.b SVILUPPO = A + B + C SVILUPPO = A + B + C A=A B=B A =A B =B C = 2 * R α tan 2 ( * )* RAD ( ) C' = R + e S 180 α I due modell s dfferenzano solo per la valutazone d C. Basterà qund eguaglare le espresson d C de due modell per trovare così l espressone per calcolare l valore d e, che permette d uguaglare gl svlupp ne due modell. R C = = ( R + e S) RAD ( α ) = C α tan 2 2 * * * 180 ' 10

11 R 2 * R * RAD 180 α tan 2 e = S * RAD ( 180 α ) ( α ) 2 * R e= R α S * RAD ( 180 α )* tan 2 e R = * S α RAD ( 180 α )* tan (f.2) NOTA: La formula è valda sa per α maggore che mnore d 90. π Nel caso partcolare, e pù usato, n cu ho α = 90 = s avrà: 2 R 2 R 2 R 2 R 4 e = * 1 = * 1 = * 1 * 1 S α S RAD ( ) ( 90 )* tan ( ) S π = RAD * tan * 1 S π α 2 2 R 4 π e = * S π QUALE METODO HA UNO SVILUPPO MAGGIORE? Se consderamo una formula standard d NX con e = 0.44, possamo vedere secondo quale modello lo svluppo d lamera sarà maggore: S [mm] R [mm] α [ ] e con e= 0,44 Svluppo MAGGIORE 1 0,8 45 0, MOD.SEMPLIFICATO 1 0,8 90 0, MOD.FIBRA NEUTRA 1 0, , MOD.FIBRA NEUTRA Spegazone: se ho una pega a 90 se metto un e= avrò lo stesso svluppo per entramb modell, ma se e=0.44, l modello UGS avrà svluppo maggore ( C > C ). Qund gl svlupp semplc a 90 sono un po cort rspetto quell con e=

12 Cap.5 - ANGOLO DI PIEGA IN UGS-NX NOTA: In UGS NX, nella Bend Allowance Formula la convenzone sull angolo è: ANGLE = 180 α α = 180 ANGLE Se prendamo la formula appena trovata (f.2) e sosttuamo α = 180 ANGLE, ottenamo R 2 e = * 1. S ANGLE RAD ( ANGLE) * tan 90 2 π 1 Dalle formule d denttà trgonometrca, abbamo che tan ( x) = cot x = 2 π tan x 2 qund troveremo e ANGLE 2* tan R 2 = * RAD S ( ANGLE) 1 (f.2 ) che potremmo usare per calcol con NX Ungraphcs. 12

13 Per una pega schaccata: Cap.6 - PIEGA SCHIACCIATA La quota orzzontale C dev essere uguale allo svluppo dell arco d cercho della fbra neutra C : ( ) ( ) RAD ( ) C = R + S = R + e S = C 2* * * 180 ' FIBRA NEUTRA e*s ( ) 2 * R + S R * π e = (f.3) S * π S ( ) 2 * R + S R * π 2 lm R 0 0, = S * π π Consderazon sul confronto tra pega semplce con modello semplfcato e pega schaccata appena calcolata: R 2 Calcolamo e per valor mnor d 180 (con la formula e = * 1 S α RAD ( 180 α )* tan 2 2 *( R + S) R * π (f.2) relatva ad una pega semplce) ed e per 180 ( e = relatva a una S * π pega schaccata): S [mm] R [mm] α [ ] e 1 0, , , ,03084E , , C è una dscontnutà nel passare a 180 (pega schaccata): la pega semplce con modello fbra neutra ed l modello pega schaccata non sono contnu, non hanno contnutà. 13

14 Cap.7 - CALANDRATURA Possamo schematzzare una lamera calandrata n questo modo: 1 1 Se consderassmo che R f. n. = R + S, allora e = =

15 Cap.8 - ALLUNGO LO SVILUPPO Dato e, che m dà un precso svluppo, se voless allungarlo d una determnata quanttà, come dovre fare? Posso pensare d modfcare e d modo tale da allungare lo svluppo della determnata quanttà nota e desderata. Lo svluppo con un determnato e è: Vorre aumentarlo d un tale aumento. ΔSvl vl ( * ) * RAD ( ) S = R + e S α e qund vorre sapere d quanto aumentare e per ottenere Svl +Δ Svl = ( R + ( e+δe) * S) * RAD ( α ) Svl +Δ Svl = ( R + e* S) * RAD ( α ) + ( Δe* S) * RAD ( α ) S vl +Δ Svl = ( R + e* S) * RAD ( α ) + ( Δe* S) * RAD ( α ) Δ S = ( Δe* S) * RAD ( α ) vl Δ e = S ΔS vl * RAD Δ e è la quanttà con cu aumentare e, d modo tale da avere un aumento d svluppo para a Δ S. vl NOTA: l aumento sarà per ogn pega, metà per parte, con l rsultato che le peghe lateral ΔS aumenteranno d vl, e quelle central d Δ S 2 vl (ved esempo cap.9.5). ( α ) 15

16 Cap.9 - ESEMPI Cap Pega a Z Voglamo trovare lo svluppo per l seguente componente: Voglamo che lo svluppo abba l crtero del modello semplfcato (cap.1). Bsogna mpostare l gusto coeffcente e per determnare dove cadrà la fbra neutra. Imposteremo le seguent varabl, fort delle consderazon del cap.4: Abbamo alpha, l angolo d pega; r_curv, l raggo d curvatura della lamera dalla parte nterna; spess, lo spessore; e, l coeffcente per la fbra neutra n funzone dello spessore, del raggo d curvatura e dell angolo d pega, come determnato nella (F.2 ) cap.5. 16

17 Al momento n cu s dovrà sceglere la formula per la curvatura, mposteremo una formula come segue: Il rsultato dello svluppo sarà propro quello desderato: 115,2 8,8 97,6 8,8 sapendo che l pezzo pegato dev essere: 100 1,2 97,6 1,2 8, ,8 Varando po lo spessore o l raggo d curvatura lo svluppo verrà adattato d conseguenza, secondo la regola generale per l calcolo dello svluppo spegata prma (cap.1). 17

18 Analogamente facendo un fle n cu e è calcolato n funzone d un angolo alpha (f.2 ): s ottengono rsultat analogh: alpha_2 alpha_1 100,7 19,4 9,7 9,7 100,7 19,4 18

19 Cap Pega a C La stessa cosa funzona anche se s nverte la drezone d pega per realzzare una C : 100 1,2 97,6 1,2 10 8,8 8, ,2 8,8 97,6 8,8 o anche: alpha_2 alpha_1 100,7 19,4 9,7 9,7 100,7 19,4 19

20 Cap Recupero d uno svluppo Può essere che prma d aver avuto l CAD 3D s è passat per l 2D e s ha una certa quanttà d dsegn con gl svlupp fatt consderando le dmenson delle msure nterne alla pega (cap.1), possamo rottenere l pezzo 3D desderato. S mporta lo svluppo: 314,8 54, Lo s estrude (s estrude l rettangolo esterno) e s fanno le peghe lungo le lnee segnate. Il tpo d lnea della pega scelto sarà Bend Centerlne : così la pega sarà equamente dstrbuta ambo lat. 20

21 Le formule d pega sono opportunamente nserte a seconda dell angolo consderato: coeffcent e_alpha_1 e e_alpha_2 sono calcolat come vsto negl esemp precedent: 21

22 Il rsultato è conforme a quanto desderato/aspettato (cap.1): 90 1, ' , ' 60 54,

23 Cap Pega schaccata Per la pega schaccata mposteremo queste varabl (cap.6 (F.3)): La flanga sarà: e avrà la seguente formula per la pega: 23

24 Il pezzo sarà: ,8 1,2 98,8 100 e lo svluppo gustamente sarà: consderando nullo lo svluppo della pega (cap.1 fg.3). 24

25 Cap Allungo Esempo d allungamento d uno svluppo. Supponamo d avere una parte semplce n lamera come nella fgura seguente: Svluppo l pezzo normalmente, con un Δ S vl = 0 ed un conseguente Δ e = 0 25

26 42 58,5 53,5 88,5 113,5 1,5 58,5 88,5 53, ,5 E tutto torna con le dmenson delle peghe nterne (cap.1 fg.2). Pongo po Δ S vl = 1 26

27 42 88,5 113,5 58,5 53,5 1, ,5 54, E s può notare come tutte le peghe abbano avuto un aumento Δ S vl = 1 che vene rpartto metà da una parte e metà dall altra. Così le peghe a lat vengono aumentate d ΔS vl 2 e quelle central d Δ Svl (metà per parte). 27

28 Cap Caso pratco del calcolo d e (fattore neutro) (cap.3) Supponamo d pegare, nella realtà, una lamera sp. 10/10, lunga 100 mm (non mporta quanto larga) con una lama con raggo 0,8 mm e po d msurare: L 1 = 50,6 mm L 1 = 51,8 mm 50,6 R0,8 51,8 1 Andamo al CAD 3D. Consderamo L 1 = L 1 medo =(L 1 +L 1 )/2= (50,6+51,8)/2=51,2 mm; raggo nterno R par al raggo della lama (0,8 mm); angolo d pega 90 ; applcando la (f.1), troveremo e = -0, b e qund uno svluppo: 60 49,4 50,6 100 b e < 0 : archetto d pega tutto n trazone 28

29 Il CAD, usando l fattore neutro calcolato con la (f.1) e = -0, , ha rappresentato esattamente quello che è accaduto nella realtà: 1. Taglo d una lamera lunga 100 mm; 2. Pega a crca la metà: 49,4 o a 50,6 mm dal bordo; 3. Rsultato: una lamera a L con L 1 =50,6 mm e L 1 =51,8 mm (L 1 L 1 per problem d tarratura macchna/operatore: allneamento gude, battuta, ecc) Qund sono ruscto a rprodurre a CAD quello che credo avvenga nella realtà (con tutte le sue semplfcazon). e < 0 e se l CAD 3D non accetta valor negatv d e, non ruscrà a fare gl svlupp secondo quanto accade nella realtà d pega (archetto tutto teso). Il CAD da me usato accetta valor d e < 0, ma se così non fosse? Cosa fare? S potrebbe provare a mettere un raggo d pega nterno R =1 (par allo spessore) e non par a 0,8 (raggo della lama d pega) così e sarebbe maggore d zero: e=0, e s avrebbe: 50,6 R1 51, ,4 50,6 100 S rspetterebbe a CAD quello che sembra accada nella realtà d pega. S sarebbe aggrato l lmte del CAD 3D d accettare solo valor d e compres tra 0 e 1. 29

30 È comunque anche plausble mettere R =1. È vero che la lama d pega ha raggo 0,8 mm, ma non è sempre vero che la lamera s adatta perfettamente alla lama. L R potrebbe benssmo rsultare un po pù grande. Stessa cosa nfatt la s può fare per una lama con raggo 10 mm 53,5 53,5 R10 R10, L 1 =(L 1 +L 1 )/2= (53,5+53)/2=53,25 R=10 e = -0, (e < 0) L 1 =(L 1 +L 1 )/2= (53,5+53)/2=53,25 R=10,5 e = 0, (0 < e < 1) S arrva allo stesso svluppo: 60 50,25 49,

31 Cap.10 - Rngrazament Desdero rngrazare Alberto Buos, Francesco Bertolo e Thomas Ches per prm rudment che m hanno dato sullo svluppo della lamera pegata. Pero Gasparotto per la lettura crtca e la cacca agl error. Paolo De Non e Francesco Serra per averm dato spunto e stmolo ad amplare alcune voc degl argoment/esemp trattat. 31

32 THAT S ALL FOLKS!! 32