4,56 MeV. 3,85 MeV 3,06 MeV. 0,87 MeV 0 MeV. Figura 1

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1 Lezione nuero 9 Mggio Decdiento γ. Energetic de decdiento γ. nisi quntistic de decdiento γ. Regoe di seezione per oento ngore e prità. Conversione intern. Spettroscopi de decdiento γ. Decdiento γ. In figur sono riportti i prii ivei eccitti de 7 O. E 4 E 3 E 4,56 MeV 3,85 MeV 3,6 MeV E E,87 MeV MeV Figur D iveo nuero 3 in giù è possiie osservre soo eissione di fotoni e quindi si hnno e cscte γ. Ne te sono ostrti tre possiii decdienti con e rispettive energie inie necessrie per eettere e singoe prticee n, p o α. Decdiento Energi Mini per eissione de prtice indict 7 O 6 On E n 4,5 MeV 7 O 6 Np E p 3,78 MeV 7 O 3 C 4 He E α 6,36 MeV e È opportuno concentrrsi un ttio su definizione di stto etstie: uno stto etstie è uno stto retivente que i tepo di trnsizione è grnde (soitente ggiore di -6 s); si pr in questo cso di un isoero de nucide di prtenz. I pssggio d iveo etstie o stto fondente prende i noe di trnsizione intern (I). I decdiento eettrognetico può or vvenire per decdiento γ oppure per trnsizione intern; ne cso di decdiento γ trnsizione d situzione energetic E situzione energetic E è ccopgnt d eissione di un fotone γ; ne cso de processo di trnsizione intern trnsizione è ccopgnt d eissione di eettroni toici espusi d too (i ftto che si trtti di eettroni toici è ostrto d ftto che oro energi è discret). Energetic de decdiento γ. Si suppong dunque che un nuceo di ss M riposo vd incontro d un trnsizione d uno stto inizie di energi E i d uno stto fine di energi E f, ccopgnto d un fotone. Per conservzione de quntità di oto si dovrà vere: p r p R dove i pedice R si riferisce nuceo diseccitto che cquisterà quntità di oto cus de rincuo. Si vrà or: p R p γ () Per conservzione de energi si potrà invece fferre che: E i E f Eγ R con: E γ cp γ () Definendo or coe segue i sto energetico do stto inizie o stto fine E E i E f si vrà: E i E f Eγ R Essendo poi, d eccnic cssic: 45

2 pr R M si può scrivere: p R E Eγ M Motipicndo e dividendo per c i rpporto che si trov secondo ero si ricv: p Rc E Eγ Mc Sfruttndo rezione () si ottiene or: pγ c E Eγ Mc e quindi:, fcendo infine riferiento rezione (): Er E Eγ (3) Mc dett energi de fotone eesso. Per e trnsizione di MeV si h: E r 5 ev Mc e quindi, norente, i E viene identificto coe energi de fotone eesso trscurndo i secondo ddendo de secondo ero de rezione (3). Ne cso de eissione si vrà quindi: E E γ Ne cso de ssoriento è invece necessrio considerre nche i terine che pri trscurto per poter vere trnsizione: Er Eγ E f E i Mc nisi quntistic de decdiento γ. Per proiità di eissione di un fotone ne trnsizione d E i d E f, si frà un sti idee ttrverso que si troverà un vore di riferiento d que poi tutti gi tri vori de proiità srnno ccoti; si pr or di un λ γl (E,M) di Weisskopf (i pedice L indic ordine di utipoo). e sti consider: - L funzione in terini di prtice singo: ψ i Ri() r ϕ, ( ϑ, ϕ) - I protone esterno coe unico responsie de trnsizione. - Lo stdio fine de trnsizione crtterizzto d s(): ψ f R f () r costnte - R i ed R f definite costnti per r inore di R (rggio nucere) e nue per r ggiore di R. enendo conto di queste considerzioni si otterrà un λ(e,l) e un λ(m,l) espressi coe: L E L λ( E, L) R c L E L λ( M, L) R c Coe pri cos è iportnte notre che ggiore è ordine di utipoo L e ggiore è nche λ, inotre, essendo: R R i terine λ dipende de diensioni nuceri. I terini λ si isurno in s - con E isurto in MeV ed R in Feri. Ne te sono riportti i vori nuerici retivi d cuni tipi di trnsizioni ipo di trnsizione Vore di λ E 4 /3 E 3 E 7,3 7 4/3 E 5 E3 34 E 7

3 e E4, -5 8/3 E 9 M 5,6 3 E 3 M 3,5 7 /3 E 5 M3 6 4/3 E 7 M4 4,5-6 E 9 I coefficienti di decdiento, osservti con teori di Weisskoff, perettono di cpire che proiità di trnsizione dipende d ordine di utipoo; un trnsizione E doinnte srà prziente rppresentt d un contriuto M entre un trnsizione M doinnte srà oto egio rppresentt d un contriuto E. In genere un λ piccoo è doinnte. Regoe di seezione per oento ngore e prità. L ordine di utipoo L viene stiito d prità e d conservzione de oento ngore tote, dti dunque I i ed I f isogn considerre seguente rezione vettorie: I i L I f d que si potrà ricvre: I f I i L I f I i Se I i oppure I f sono nui trnsizione è di puro utipoo. Se non c è differenz di prità i contriuto di E srà retivo gi L pri e queo di M dgi L dispri entre se c è differenz di prità i contriuto di E srà retivo gi L dispri e i contriuto di M srà retivo gi L pri. I vore L nuo non è possiie in qunto non sree un situzione coptiie con trnsizione eettronic. Se però: I i I f or non c è eissione di fotoni e L è nuo. Conversione intern. Qundo L è nuo i iveo fine è un iveo etstie e quindi esiste un odità differente di diseccitzione rispetto decdiento γ che prende i noe di conversione intern ( vote indicto I). Coe è stto ccennto in precedenz, trnsizione intern è ccopgnt d eissione di eettroni toici espusi d too; d punto di vist energetico vrrà or seguente rezione: E e B t dove B t è dett energi di ege toic. Si vrà or un espressione de proiità λ (κ) CI dove è iportnte specificre sepre i iveo. In genere, per costnte di decdiento ve rezione: λ ot λ γ λ I Si definisce inotre coefficiente di conversione intern seguente grndezz: e quindi si può scrivere: λ α I λ γ ( α) λ λγ ot Nturente, qundo e possiii trnsizioni interne sono diverse, nche i coefficiente α srà coposito, ovvero si vrà: α ot ( α K α L...) così coe poi ci possono essere dee differenzizioni egte i vri sottoivei e quindi si potree vere: α L α L I α L... II Ne ggior prte dei csi si potrà però sepiceente scrivere: α ot α K I ccoo de coefficiente α è prticorente copesso e tiene conto che: ( κ ) ψ i ψ Niψ e ( iero) ψ f ψ Nfψ e e tiene inotre conto de rpporto tr Z 3 ed n 3. Un ccoo non retivistico port i due seguenti risutti: 47

4 5 3 4 L λci Z L e ec α( E, L) 3 λγ n L 4πε c E L λci Z e ec α ( M, L) 3 λγ n 4πε c E Si not dunque che c è un forte dipendenz d tipo di trnsizione (gnetic o eettric). Per trnsizioni in cui sono iportnti si i contriuti di M che quei di E conversione intern è doinnte per piccoi vori di E e per ti vori di Z. Qundo, coe si è ccennto pri, si h: I i I f si pr di conversione intern pur e non si cco i terine α poiché λ γ è nu; α viene utiizzto soo per vori eno superiori %. Spettroscopi de decdiento γ. L spettroscopi de decdiento γ è oto copess; si può coprendere questo osservndo gi schei di decdiento. In ti schei vengono indicti, per ogni nucide, i iveo fondente e i ivei eccitti e si f ristre differenz di ss tr due nucidi vicini. Ne seguente igine di figur 3 viene ostrto un esepio di sche di decdiento retivo nucide 4 9K. Coe si vede ne digr è ostrto i tipo di trnsizione (in zzurro è indict eissione di fotoni), i ivei energetici, prità e proiità che un cert trnsizione si reizzi (rnching rtio) BR,3 4 -,6 4 9 K 4 y E,46 E E Eγ, 46MeV BR, BR89, r Figur 3 C Ovviente so dei rnching rtio deve essere pri unità. L trnsizione più fvorit è β - in qunto si h: Q ( M M ) c K C, 34MeV β Osservndo differenz di prità si h un I di quttro unità che può vvenire per: disp 3 s L trnsizione β terzo ordine è proiit. D tr prte si h, per qunto rigurd i iveo più sso: Qo ( M K M r ) c, 55MeV dunque Q disponiie è ggiore di, MeV. Lo,% indicto ne digr srà frzionto tr cttur eettronic (EC) e i decdiento β dove però i prio tipo di trnsizione è tente fvorit. Per qunto rigurd invece e trnsizioni verso i iveo di energi E si vrà: Q o (,55MeV ) (,46MeV ) <, MeV Dunque i rnching de,3% è soo retivo EC in qunto non c è possiiità di crere i positrone. L gross differenz nei rnching rtio (,3 contro,) è dovut ftto che è vvenuto uno scio di prità de tipo I e quindi srà: s Siccoe 4 K h un tepo di diezzento oto eevto è possiie rrivre coprendere coe o,7% de K si 4 K. utti i corpi che contengono K hnno dunque un picco percentue di rdiottività. È perciò iportnte 48

5 conoscere ttività in decdienti secondo ovvero in Bequere (Bq) srà trettnto iportnte conoscere ttività specific, che si isur in Bq/kg. Quche esepio nuerico per coprendere iportnz dei vori in gioco. Si fcci innnzitutto riferiento d un corpo uno, che h un ss stndrd di 7 kg. Di questi, o,35% è K. Si vuti dunque ttività (copessiv e specific) di questo. L ttività si isur coe: λn e quindi, ne cso in nisi, si vrà: n N v λ N,35 793Bq P entre ttività specific srà: 4 Un tro esepio prticorente significtivo può essere queo de nn, cui ttività specific è pri 7 Bq/kg; per un nn priv di ucci, e quindi de peso pprossitivo di g, si ingeriscono quindi,7 Bq di 4 K. Le noccioine tostte prive di cqu (e rchidi) hnno un ttività specific di 7 Bq/kg e quindi un decin di gri di rchidi port Bq di 4 K. Per qunto rigurd, infine, i funghi secchi, nch essi hnno un ttività specific di 7 Bq/kg e quindi un tipic ustin d due porzioni (equivente circ 4 g di funghi secchi) port 7 Bq di 4 K e quindi un singo porzione present circ 35 Bq di 4 K. Bq kg 49

6 Lezione nuero 5 Mggio Spettroscopi de decdiento γ. Rezioni nuceri. Spettroscopi de decdiento γ. È stto in precedenz fferto che i decdiento γ si h qundo un nucide present uno o più isoeri eccitti; i nucei che presentno isoeri sono distriuiti, coe ostrto in figur, in zone prticori de crt dei nucidi. Iso isoeric N Z β X X Z N Z Figur Figur - X N- Z Qundo si è in presenz di ivei tente eccitti di un nucide si ssiste eissione di neutroni o protoni ritrdti; questo vviene in qunto si può ssister decdiento diretto oppure decdiento trite i pssggio per un diverso nuceo; si vrà quindi un sequenz de tipo: nuceo precursore nuceo eettitore nuceo figio coe que schetizzt in figur che, ovviente, introduce ne rezione un certo ritrdo. Supponendo or che i iveo eccitto i un energi E K si potrà costruire uno sche di decdiento coe queo ostrto in figur 3. N- E K γ n Figur 3 Un esepio nuerico può essere queo retivo 7 N di cui si vede o sche di decdiento in figur / - 4,7s 7 7 N 5% β 37% 7% / - 3/ - 3/ n 6 8 O 8 S n 444 MeV 5/ 7 8O9 Figur 4 Si può dunque osservre che srnno rievti dei neutroni eessi con ritrdo, in effetti o spettro dei neutroni eessi ne decdiento ppen ostrto è queo rppresentto in figur 5. 5

7 6 383 kev 7 kev kev Nuero di cni Figur 5 Per qunto rigurd energi, si vrà: n L energi cedut v poi neutrone secondo rezione: En n In figur 6 è ostrto ndento tepore de ttività e si not ndento costnte dei neutroni di ckground (in zzurro), ndento speriente (in rosso) che è queo ottenuto trite un fit dei punti sperienti) e ndento tendenzie (in grigio). Quest utio non è tro che un rett, cui pendenz dipende sostnziente d tepo di diezzento. ttività (conteggi secondo) epo (s) Figur 6 In figur 7 si vede un tro sche di decdiento che present, quest vot, dei protoni ritrdti e che, ncor un vot, prte d un evento di decdiento β, retivo però 9 S. 5

8 5/ s 9 S 8787,4 5, 939 % nft,43 4,4 (3/,5/ ) 853,4 4,43 3/,5/ 838 8,3 3,9 (3/,5/ ) 83, 4,6 5/ 86,69 4, (3/ ) 7759,3 5, S p 7/ 593 3,9 5,4 5/ 4954,9 4,65 7/ 48 <,5 >6, 5/ 36,9 6, 3/ 43,7 4,99 5/ 954 4,5 5,74 3/ 383 7, 5,7 / <6-5 > 9 P ,33 5,49 (748),8 5, (783),6 5,66 5/ 683 <,3 >5,7 (6653) (6356) 3/ ,3 5,79 (674),8 5,99,5 5,58,7 5,37,38 5,74,8 5,43,6 6, 3/ 5967,8 6, , 4,88 Figur 7 Figur 8 L prte non nuert è ostrt ingrndit in figur 8. In figur 9 è invece ostrto o spettro energetico dei protoni eessi durnte i decdiento di 9 S ne que possono essere individuti circ un trentin di picchi. 5

9 4 3 Conteggi, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Energi dei protoni [MeV] Figur 9 In figur viene preso in considerzione i decdiento di 37 55Cs. 7/ 37 Cs 3 nni β 93,5%,9 6,5% / -,666,55 in M4 I /,8 3/ 37 B Figur I Cesio eette dunque un fotone d,666 MeV e questo o rende un pericooso continnte iente; si not inotre che entre e trsforzioni evidenzite in questo sche presentno un I di pri present nche un cio di prità e questo rende più proie. Giunti or secondo iveo eccitto de B trovio un tepo di diezzento piuttosto grnde dovuto forte I; i grnde I è nche i otivo per cui, questo punto, trnsizione intern si preferit decdiento γ. I coefficiente di conversione intern I è de % (ed equive proiità che fr tutti i decdienti possiii vveng proprio I). In effetti esistono due possiii trnsizioni interne: que ostrt, che port o stto fondente de B e che present un utipoo gnetico M4, e que che porteree prio stto eccitto de B (non ostrt in figur in qunto ipicheree un I piuttosto grnde e quindi prticente non si vede). Per qunto rigurd o spettro energetico dee prticee eesse si vedrà, per qunto rigurd o spettro β, uno spettro continuo e poi dei vori precisi dovuti decdiento onocrotico, ovvero gi eettroni onocrotici dovuti intern trnsition. Un discorso nogo potree essere ripetuto per i fotoni. In figur, infine, è ostrto un utio esepio di sche di decdiento egto decdiento di 76 Lu. 53

10 - 3,68 ore 7 7-3,6 nni 76 7 Lu 5 % nft 8,9 9, , 9, , ,8 Figur Si not che i iveo 4 non viene i rggiunto perché gi vengono preferiti ivei che perettono i inio I; in effetti gi tri quttro ivei vengono rggiunti di due di prtenz con un I pri ±. Si not inotre che tnto più è to i Q e tnto più to è i ogft; in effetti dei ivei ttorno 9 sono crtteristici per e trnsizioni β - proiite (in questo cso sono e prie proiite). Rezioni nuceri. L eissione ritrdt è oto spesso egt gi eventi di fissione per i qui si conoscono più di precursori che vengono soitente rccoti in 6 gruppi in se vore edio de tepo di diezzento. In ntur, però, esistono nche nucidi nturente rdiottivi che vnno forre figie rdiottive nturi; ti figie non sono tro che insiee di nucidi che derivno di decdienti di 35 U, 38 U e 3 h. I decdienti che dnno origine, prtire di precursori, gi eeenti de figi sono decdienti de tipo α e β per poi rrivre, dopo diversi decdiento, eeento 6 8P, che è stie. Si definisce dunque i fondo rdiottivo nture coe rdiottività dovut presenz in ntur di nucidi rdiottivi; 4 C e 3 H contriuiscono fondo nture con tepi di diezzento di 5 e 9 nni e vengono d rezioni dei rggi cosici. nche 4 K f prte de fondo nture, rppresent un deciiesio de potssio presente in ntur ed è presente nche ne corpo uno. Qundo esiste un precursore con un tepo di diezzento oto ggiore rispetto tepo di diezzento di quunque tro eeento de su cten si pr di equiirio secore, espresso d rezione: λ N λn... λ N N N Fcendo per esepio riferiento cten retivo 38 U si trovno gi eeenti ostrti, con i rispettivo tepo di diezzento, ne te. e Nucide epo di diezzento [nni] 38 U 4, U,5 5 3 h R 6 Si not dunque che, prte i nucide precursore, tutti gi tri nucidi de cten hnno tepi di diezzento oto più piccoi e dunque d equiirio secore si deduce che: λ 38N 38 λ34n 34 λ3 N 3 λ 6N 6 In prticore ci si soffer sui prii due terini de uguginz, ovvero su seguente espressione: λ 38N 38 λ34n 34 d que si ricv: N N

11 Prendendo poi i 6 R e seprndoo d resto de cten si osserv che te nucide ndrà su vot crere un uteriore cten di decdienti che conterrà nche Rn, quest utio nucide h un tepo di diezzento di circ 3 giorni e quindi si può nuovente osservre i forrsi di un nuovo equiirio secore tr questi due eeenti. Sofferndosi or su λ ot e su λ Prz si può fre riferiento d un gro di Urnio nture; d questo cpione si potrnno osservre i decdienti α dovuti presenz di 35 U, 38 U e 34 U e poi si vrà nche fissione spontne; quest uti rezione vviene inftti qundo si h: Z 6 < < 5 e, per Urnio si h: Z 35,6 I tepo di decdiento dovuto fissione (d que poi si ricv rispettiv λ) è di circ 5 nni entre i tepo di diezzento copessivo (dovuto qusi copetente pporto retivo i decdienti α) è di 4,5 9 nni. L ttività di fissione spontne de Urnio port circ 4 fissioni in un nno per ogni gro di Urnio; coe rffronto si osserv che 38 U v incontro 45 disintegrzioni secondo, stesso vore per 34 U, per qunto rigurd invece 35 U si hnno 57 disintegrzioni secondo. cuni rpidi esepi nuerici concusivi. I 5 Cf è crtterizzto d seguente rpporto: Z 38 e di seguenti tepi di diezzento retivi i fenoeni di fissione e di decdiento α: FS 85,4nni α,7nni e quindi, copessivente: ot, 7nni Un uteriore dto nuerico interessnte è potenz fornit d un gro di 39 Pu pensndo eissione di prticee α con energi di 5,6MeV. I nuero di decdienti per secondo e per gro srà: N n N v 6 Per vutre potenz è or necessrio otipicre qunto trovto per energi eess d ogni singo prticeα; si vrà dunque: MeV Wtt P NEα 3,6, 573 sg g 55

12 56 Lezione nuero 6 Mggio Rezioni nuceri e eggi di conservzione. Energetic dee rezioni nuceri. Sezione d urto dee rezioni nuceri. Sezioni d urto di scttering e di rezione. I odeo ottico e i odeo nuceo coposto. Rezioni nuceri e eggi di conservzione. È giunto or i oento di prre dee rezioni nuceri, ovvero di quee rezioni che si hnno qundo due nucei si vvicinno stnz d entrre ne rnge di zione dee forze nuceri. Le rezioni nuceri sono pri di tutto crtterizzte d energi que vvengono: si pr or di sse energie qundo si è ne ordine de MeV, di edie energie qundo si è ne ordine dee centini di MeV (o counque d energie superiori sogi di produzione dei pioni) e di te energie qundo si è ne ordine dee centini di GeV (i iite odierno per e cchine cceertrici è di circ GeV). In questo corso si frà riferiento soo e sse energie. L rezione nucere si h qundo un prtice proiettie copisce un trget per dre origine rezione X () indict nche, vote, ne odo seguente: X (, ) Ne ito dee sse energie e prticee indicte coe e sono oto più eggere dee prticee X e. Ovviente X e possono coincidere (e quindi nche e coincidernno) e si pr di scttering (che è estico o nestico second che X ring o eno, dopo rezione, neo stto fondente). Se X ed sono tr di oro diverse or o srnno nche e che possono essere per esepio fotoni (ne qu cso si pr di rezione fotonucere). Qundo X rine e è un fotone si pr di cttur rditiv, che è utie per reizzzione di isotopi più pesnti che soitente srnno eettitori β. L rezione () esprie uno dei possiii cni de rezione, tri due possiii cni de rezione sono i seguenti: X X dove X ed sono ovviente degi stti eccitti di X e. I prio ero de rezione () prende i noe di cne di entrt (oppure cne α) entre i secondo ero prende i noe di cne di uscit (o cne β). Un cne può essere perto o chiuso second che e rezione poss vvenire o eno. I ftto che un rezione poss vvenire dipende ovviente d seguente serie di eggi: - egge de conservzione de energi tote; - egge de conservzione de oento; - egge de conservzione de oento ngore; - egge de conservzione de prità; - egge de conservzione de nuero tote di nuceoni (d energie superiori sogi di produzione dei esoni); - egge de conservzione de nuero dei vri nuceoni ( sse energie). L rezione nucere vviene in tepi vriii tr i -6 o - secondi e quindi si trscur tutto ciò che dipende in seguito d forz deoe in qunto quest gisce in tepi de ordine di -3 secondi. Energetic dee rezioni nuceri. Siccoe soitente vengono viste e prticee, in qunto sono soitente e più fcii d ferre e quindi d rivere, è conveniente cercre un rezione che eghi ti prticee e prticee e ngoo esporto d rivetore. Si consideri dunque rezione espress d rezione () e su suppong che X ed sino neo stto fondente. Si frà riferiento energi ne su for cssic ovvero: v dove si ss riposo. nche per e rezioni nuceri si può definire i Q vue che srà: Q ( ) c ( ) c i f X oppure nche: Q Out In Si prerà or di rezione esoteric qundo: Q > > X entre si dirà endoteric un rezione te per cui: Q < < X Fcendo or riferiento conservzione de quntità di oto si vrà: v v v v X X

13 57 (spesso, tr tro, ne siste de ortorio si pone v X nu entre v è soitente not), fissto dunque ngoo θ di eissione di, si può considerre i pino di rezione e si ricvernno e due seguenti espressioni: ϕ ϑ ϕ ϑ sin p sin p p p p cos cos Supponendo che X si fer si h, inotre: Q Ricordndo or espressione: p si può espriere i Q ne odo seguente: cosϑ Q Riscrivendo quest uti espressione in funzione di si ottiene rezione seguente: B ± () dove sino: ( ) Q B ϑ cos Qundo or Q è positivo si scegie souzione positiv e si vrà un ndento coe queo ostrto in figur. ϑ ϑ 9 8 ϑ Figur Qundo invece i terine Q è negtivo, siccoe counque i rdicndo che ppre ne rezione () deve essere positivo, si deve vere: Q ϑ cos Dunque deve superre un certo iite e questo iite dipende d ngoo θ. I più piccoo vore di che soddisfi disuguginz (che si h per i ssio vore de coseno) prende i noe di energi di sogi S che srà dunque definit coe segue: S Q Qundo poi si: X esiste un foru sepifict per energi di sogi, secondo que: X S Q

14 Nee rezioni sogi rppresentzione grfic è que ostrt in figur. ϑ ϑ 9 ϑ 8 Figur Figur 3 In figur 3 è invece ostrto un ingrndiento de zon cerchit in rosso ne figur ; qunto ostrto vviene soo con S piccoo e per ngoi inferiore 9. Qundo si è neo stto fondente si h Q, qundo si è invece in uno stto eccitto si vrà Q, Q, Si scriverà or: * X E Q d que si ricv: E ( ) ( ) * Mx Sezione d urto dee rezioni nuceri. Si consider or sezione d urto di un rezione nucere e per fr questo si fcci riferiento situzione ostrt in figur 4 ne que si vede un fscio di prticee che vnno copire un ersgio coposto ideente d un unico strto toico. S Figur 4 D cceertore rriv un cert intensità di prticee che verrà indict con i sioo I ; i ersgio present ovviente un cert densità di nucei e quindi i nuero di prticee viste d rivetore qundo è posto d un cert distnz e sottende d un certo ngoo soido è: N R I N X s È dunque possiie definre sezione d urto tote ne odo seguente: σ I Qundo e prticee tro non sono che neutroni non si pr di un corrente di prticee I di un fusso Φ. L sezione d urto non h soo un significto geoetrico dipende d proiità che evento si verifichi. Ovviente sezione d urto si può riferire non tutte e rezioni soo d cune. Soitente si indic ne odo seguente: σ ot ( α) σ Sc( α) σ C o( α ) dove con α si indic i cne, con Sc si f riferiento o scttering estico e con Co si indic sezione d urto copeentre que retiv o scttering estico e quindi sezione d urto retiv tutte e tre possiii rezioni. Se non si integr rispetto intero 4π si ottiene sezione d urto differenzie: 58 R N X

15 ( ϑ, ϕ ) dσ f I N X 4π Ovviente si vrà: π π dσ dσ σ Ω sinϑdϑ dϕ d Se poi funzione f dipende soo d θ si vrà: dσ f ( ϑ) I N X 4π e quindi: π dσ dσ σ π sinϑdϑ 4π Ovviente uti uguginz ve soo se si è in presenz di un sezione d urto differenzie costnte. Se i rivetore riconosce nche energi de nuceo prodotto si dovrà considerre un doppio differenzie de tipo de, entre invece, se interess soo energi si vrà de. L sezione d urto differenzie dipende d siste di riferiento; ettendosi ne cso in cui si: X si vrà: ϑ C. M. ϑ L ϕ C. M. ϕ L e quindi si vrà: πsinϑdϑ L πsinϑ LdϑL Ricordndo or rezione tr i siste de ortorio e i siste d centro di ss si vrà: 8πsinϑ L cosϑldϑ L inotre: dσ dσ σ cosϑ L L L 4π con π ϑ L Dunque, ne siste de centro di ss, o scttering è isotropo entre ne siste de ortorio e c è un dipendenz d θ. Sezioni d urto di scttering e di rezione. Si ricordi or definizione di pretro d iptto, che er ini distnz tr e due prticee; fcendo or riferiento figur 5 si vrà: R R R R D un punto di vist geoetrico si vree: Figur 5 59

16 ( ) π R R i vori nuerici in questo odo non tornno. L ndento de σ α in funzione de prende i noe di funzione di eccitzione; te funzione è divers second che si un neutrone o un prtice cric. L rezione seicssic retiv quntizzzione de prodotto p è seguente: p ( ) d cui si ricv: p D quest rezione si coprende coe sire de nuero quntico i pretro d urto sg nch esso; per un certo Mx espresso or d rezione: Mx R Mx in corrispondenz de que si vrà re ssi espress coe: R ( ) ( ) Mx π Mx π π R si pr di rezione seicssic per sezione d urto. Si definisce or sezione d urto di scttering e di ssoriento; considerndo un fscio di prticee incidenti con funzione d ond: ψ i i j ( Kr) P ( cosϑ) qundo r è stnz grnde (de ordine dei centietri) si possono scrivere e funzioni di Besse ne oro for sintotic, ottenendo: ψ Si vrà dunque, copessivente: ψ i Kr i i Kr π i Kr π ( ) e e P ( cosϑ) π π i () ( ) Kr i Kr r i e ηe P ( cosϑ) Kr e quindi equzione d ond de ond diffus srà: ikr ψ Sc e i( )( η ) P ( cosϑ) Kr I terine η srà dunque sepiceente uno shift di fse. Si cco or sezione d urto differenzie di scttering estico: dσ Sc ( )( i η ) P ( cosϑ) 4K Copessivente si vrà or: dσ Sc 4π σ Sc ( ) η π ( ) η 4K Si esprie poi: i η e δ dove δ è o shift di fse e si ottiene: σ 4π Sc ( ) sin δ Qundo è nuo si torn d vere: sin δ σ Sc 4π K Qundo non si è in presenz di scttering estico (e quindi si cerc que che pri è stt chit sezione d urto copeentre e che più propriente si può chire sezione d urto di rezione) si devono vutre i csi in cui si: 6

17 η < D incio tr corrente entrnte e que uscente e poi norizzndo i tutto per corrente incidente, si vrà dunque: ( )( ) σ R π η L σ tote, dt d so di que di scttering e di que di rezione srà: Copessivente si vrà: ( )( Re ) σ ot σ Sc σ R π η η Le condizioni iite sono ovviente e seguenti: η η e qui corrispondono e due seguenti situzioni: σ R Mx σ R σ R σ Coe conseguenz è possiie fferre che: Mx Mx σ ot σ R e quindi si può fre riferiento grfico di figur 6. σ Sc ( ) π Sc Figur 6 σ R ( ) π Ne cso ssio si vrnno dunque i seguenti vori: σ Sc π σ R π ot σ È quindi coe se e diensioni de nuceo rddoppissero. ( R ) ( R ) π ( R ) I odeo ottico e i odeo nuceo coposto. I odei interprettivi che perettono di coprendere e rezioni nuceri sono fondentente due: - i odeo ottico; - i odeo nuceo coposto. I odeo ottico prevede interzione tr en deterinti nuceoni entre i odeo coposto è oto più copesso in qunto si suppone che i proiettie veng ssorito, che questo ssoriento di origine d un struttur instie e che quindi ci si un decdiento (si h dunque un procediento due step); ne cso de nuceo coposto i cne di ingresso e di uscit sono ssoutente scorreti. vote un procediento è en descritto d odeo de nuceo coposto fino qundo energi de proiettie è picco, qundo poi energi uent è i odeo diretto d essere più soddisfcente. I odeo nuceo coposto descrive oto ene nche presenz dee risonnze ne ndento dee sezioni d urto in funzione de energi cinetic. 6