Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA OSCILLATORI SINUSOIDALI A RETROAZIONE

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1 Università degli Studi di oma or Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELEONICA APPLICAA OSCILLAOI SINUSOIDALI A EOAZIONE

2 INO: OSCILLAOE A SFASAMENO (I) - Z Z Z v A v v Z Z Z v 0 v Nel caso in esame, poiché l amplificatore sfasa di 80, è necessario che la rete di retroazione aggiunga o tolga altri 80. Inoltre poiché in genere A> la rete deve convenientemente attenuare. Scegliendo delle reti C, migliori delle L in quanto meno costose e a Q più elevato, è facile vedere che sono necessarie almeno tre celle per ottenere lo sfasamento voluto in quanto ogni cella sfasa meno di 90. Schematizzando poi l amplificatore invertente con un generatore controllato di valore A v v, è facile vedere che si ha: da cui Z Z Z A v = v v Z+ Z Z+ Z+ Z// Z Z+ Z// Z+ Z // Z+ Z ( ) ( ) = A v 3 Z Z Z Z Z Z ora poiché Z e Z sono reattivi (non lo sono però entrambi) solo i termini dispari contribuiscono alla parte immaginaria. Dovrà perciò essere 3 Z Z da cui Z Z Z Z + 6 = 0 = 6

3 INO: OSCILLAOE A SFASAMENO (II) perciò se 3 Z 6 Z 0 da cui Z 6 Z + Z = Z = Z jωc Z = = ; se invece Z = - Z Z Z v A v v Z Z Z v 0 v Z = jωc ω = o 6C ω = o 6 C In entrambi i casi però dalla: risulta: A v = ( ) A = 9 v 3

4 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A BJ (I) V cc ID= ID=c GBJ3 ID=GP C B ID=' 3 E ID= ID= ID= ID=e e ) Determinare la condizione di oscillazione nell ipotesi che le tre celle abbiano elementi uguali. ) Si vuole realizzare un oscillatore a frequenza 0kHz. Il valore nominale di h fe =00 e h ie =5 V cc = V, I cq = ma, ( c e C) 3) Il parametro h fe può variare per dispersione da 00 a 300. Determinare entro quali limiti è compresa la frequenza di oscillazione. 4

5 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A BJ (II) Nell ipotesi che risulti b = // >>h ie e c <<h oe, e +h ie =, il circuito equivalente utilizzante i parametri h del transisotere può essere rappresentato come: ID=' i b DCCSS ID=hfe*ib ID=c ID= ID= ID=hie La condizione di oscillazione si calcola imponendo che il generatore h fe i b, considerato come indipendente, determini una corrente i b nella resistenza h ie. Per risolvere la rete conviene applicare volte il teorema di hevenin ed esprimere la corrente i b nell ultima maglia in funzione di quella totale; si ottiene: hi fe b = ib sc ( sc) s C ( sc) ( sc) 3 c c c c 5

6 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A BJ (III) hi fe b = ib sc ( sc) s C ( sc) ( sc) 3 c c c c Posto s=jω, affinchè sia nulla la parte immaginaria a secondo membro, ovvero la somma degli elementi jω elevati a potenze dispari deve essere posta uguale a zero: = jωc jωcc ( jωc) c = c ( ωc) c ω = C c 6+ 4 Nota che la frequenza di oscillazione è inferiore a quella espressa dalla teoria e dipende,oltre che dalla costante di tempo C, anche dal rapporto / c 6

7 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A BJ (IV) 5 hi fe b = ib ( ) ( ) ω = sc c sc C c 6+ 4 c 5 hfe = 3 + ( ) ( ) ωoc c ωoc c 4+ 6 / c hfe = 3 + 5( 4+ 6 / c) / c icavando il rapporto / c in funzione di h fe si ottiene la condizione di oscillazione e risulta: hfe 3 hfe 3 4 = c Affinchè la soluzione esista: hfe = c ale h fe è il valore minimo affinché si possa realizzare un oscillatore a sfasamento. Osserva che se h fe >50 il secondo termine sotto radice ha effetto trascurabile e si può quindi scrivere hfe 3 hfe 3 hfe 3 = + = c ω o 6C 7

8 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A BJ (V) hfe 3 hfe 3 4 = c ω = o C 6+ 4 c ) Essendo h fe =00 il rapporto / c è circa uguale a 6. Poiché = +h ie, posso scegliere il valore di >5 kohm. Ipotizzo =0 kohm, quindi 5 kohm, c =.66kOhme C=0.6nF. 3) Fissate e C per il valore nominale di h fe : A) si impone h fe =00. Il rapporto / c è uguale a.56. Dato tale rapporto F o =9.7 khz B) si impone h fe =300. Il rapporto / c è uguale a 9.5. Dato tale rapporto F o =0.5 khz Una variazione di h fe del 50% rispetto al suo valore tipico determina una variazione della frequenza di oscillazione non superiore al 5% 8

9 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A FE (I) V cc ID= ID=c MOSP3A ID=M D G 3 S ID= ID= ) Determinare il circuito equivalente ) Determinare la condizione di oscillazione 9

10 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A FE (II) v gs DCCSS ID=gm*vgs ID=p ID= ID= ID= Il circuito equivalente può essere rappresentato comein figura dove p =r d // c. La condizione di oscillazione si calcola imponendo che il generatore g m v gs, considerato come indipendente, determini una tensione v gs ai capi della resistenza dell ultima cella. isolvendo la rete, applicando come nel caso precedente due volte hevenin, si ottiene: p p p gv m gsp= vgs sc ( sc) ( sc) c 0

11 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A FE (III) p p p gv m gsp= vgs sc ( sc) ( sc) c Posto s=jω, affinchè sia nulla la parte immaginaria a secondo membro, ovvero la somma degli elementi jω elevati a potenze dispari deve essere posta uguale a zero: p = jωc j C ( ωc) ( ωc) ω = o ( ω ) p = ωc = p p C La frequenza di oscillazione è inferiore a quella espressa dalla teoria e dipende sia dalla costane di tempo C che dal rapporto p /. A tale frequenza si deve imporre il guadagno unitario.

12 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A FE (IV) p p gv m gsp= vgs ( ) sc c p p gmp = ( ) ωc p p p gmp = p p gmp = che diventa, data ω o ω = o C p icavando il rapporto p / in funzione di g m p, si ottiene la condizione di oscillazione e risulta: p 3 3 = + + ( gmp 9) 8 8 g > Affinchè tale rapporto sia positivo 9 m p

13 ES.: OSCILLAOE A SFASAMENO A FE (V) ω = o C p g > m p 9 La condizione di oscillazione è pertanto espressa ancora dalla relazione ottenuta dalla teoria mentre la pulsazione di oscillazione è inferiore a quella della teoria. Essendo normalmente g m p di poco superiore a 9 il rapporto p / è poco diverso da zero e la pulsazione di oscillazione si può perciò considerare ancora espressa dalla relazione teorica. ( MOSFE NO) La stessa identica analisi vale per le seguenti configurazioni: ID=c ID=c 3 ANGELOV ANGELOV 3 ID= ID= 3 ID= ID= ID= ID=3 ID=k k 3

14 ES.3: OSCILLAOE HALEY (I) GBJ3 ID=GP C IND ID=L B 3 E IND ID=L ) Determinare la condizione di oscillazione nel caso che le induttanze siano realizzate con un trasformatore di spire (L n) e (L n) di induttanza L ed il JFE si modellizzi con Giacoletto senza effetti reattivi e trascurando le resistenze di ingresso. IND ID=n DCCSS ID=gm*vgs ID=d v gs IND ID=n 4

15 ichiami sul rasformatore Ideale n n n n Z Z(n /n ) Pertanto se Z=/(jωC) allora C eq =C(n /n ) mentre se Z=jωL allora L eq =L(n /n ) - + n n n n V x Z n /n V x n n n n Z(n /(n +n )) Pertanto se Z=/(jωC) allora C eq =C((n +n )/n ) mentre se Z=jωL allora L eq =L(n /(n +n )) 5

16 ES.3: OSCILLAOE HALEY (II) (n /n )v gs DCCSS ID=gm*vgs ID=d t IND ID=Lt Per effetto dell autotrasformatore di rapporto di spire n /(n +n ), la capacità C t e l induttanza L t viste tra drain e source del JFE valgono rispettivamente C t =C((n +n)/n ) & L t =L(n /(n +n )) Dato il circuito equivalente semplificato si impone la condizione di oscillazione... 6

17 ES.3: OSCILLAOE HALEY (III) (n /n )v gs DCCSS ID=gm*vgs ID=d t IND ID=Lt gv m gs + + r jωl g g d n n rd jωl n = + + n r jωl m = + + m d jωc = v gs n n jωc jωc Affinché sia uguale a zero la parte immaginaria jωl + jωc = 0 ωo = = CL CL Data ω, la condizione di oscillazione è n n gm = μ = n r n d 7